[pt] A presente pesquisa tem como tema o processo de ensino e aprendizagem de geometria analítica, assunto no qual os alunos do ensino médio têm apresentado dificuldades. Por isto se faz necessário que o professor utilize um maior número de ferramentas pedagógicas, explorando os caminhos algébrico e geométrico para resolução de problemas. O objetivo deste estudo é propor caminhos para o ensino da geometria analítica tendo como base três eixos norteadores: A história das geometrias, a proposição de problemas matemáticos que podem ser resolvidos tanto pela geometria plana como pela geometria analítica e o uso da ferramenta tecnológica através do software Geogebra. Utilizamos neste trabalho materiais didáticos disponibilizados em escolas públicas estaduais do Estado do Rio de Janeiro, material voltado para a formação do professor de matemática e livros sobre a história da matemática. / [en] The topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, aThe topic of this research is the process of teaching and learning analytical geometry, a theme in which the students from high school have great difficulties. It is necessary that the teacher use a greater number of educational tools, exploring the algebraic and geometric aspects for problem solving. The aim of this study is to propose new methods for teaching analytical geometry based on three guiding principles: The history of geometry, the proposition of mathematical problems that can be solved either by analytical geometry or by plane geometry and the use of a technological tool, the software Geogebra. In this work, we use teaching materials available in public schools of the state of Rio de Janeiro, material focused in the training of mathematical teachers and books of history of mathematics.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-09-11T17:41:26Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 23737967 bytes, checksum: ced5d9062c50633393a146ddc3133f25 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T17:41:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 23737967 bytes, checksum: ced5d9062c50633393a146ddc3133f25 (MD5) Previous issue date: 2017-05-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho abordamos algumas interações entre a Álgebra e a Geometria, a partir da ampliação do conhecimento histórico do desenvolvimento da Geometria Analítica e suas aplicações, bem como do estudo do tema simetria. Analisamos alguns livros didáticos para perceber como esses temas são abordados no Ensino Fundamental e Médio. Desenvolvemos um estudo dos grupos de simetria de figuras geométricas no plano e no espaço, bem como dos grupos de friso e de grupos cristalográficos. Propomos um material para o ensino de simetria, com desenvolvimento gradual, desde o 6º ano do Ensino Fundamental até o 3º ano do Ensino Médio. / In this work we discuss some interactions between Algebra and Geometry, from the bro- adening of the knowledge of the historical development of Analytical Geometry and its applications, as well as the study of symmetry. We evaluate some textbooks to understand how these topics are approached in Elementary and High School. We also develop a study of the groups of symmetry of geometric figures in the plane and in space, as well as groups of frieze and crystallographic groups. We propose a material for the teaching of symmetry, with a gradual development, from the sixth year of the Elementary School to the third o year of the High School.

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2015-12-07T14:49:44Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-07T14:49:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1033765 bytes, checksum: c29a4e06e4fb3562903464b018806e16 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Seja S uma superfície Riemann compacta, orientável, de gênero g ≥ 2. Uma sístole de S, é uma geodésica fechada, não-contrátil, de menor comprimento sobre S. Encontrar os valores desses comprimentos para todas as sístoles de uma superfície S é muito difícil, e da ́ o interesse em buscar seus limitantes inferiores e superiores. Bers [9] mostrou que toda superfície de Riemann de gênero de possui 3g − 3 geodésicas fechadas simples e disjuntas que podem ser majoradas por uma constante B(g) chamada de constante de Bers onde ela só depende do gênero da superfície. Em [11], foi apresentado limitantes para esta constante B(g), a saber: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], em seu trabalho obteve um limite máximo, relacionado à tesselação {12g − 6, 3}, para o raio de injetividade sobre uma superfície de Riemann ≥ 2, tal que para g = 2 esse limite permite majorar o comprimento das geodésicas fechadas por 2 arccosh(2, 88). Neste trabalho nós apresentaremos alguns resultados sobre sístoles em superfícies e avaliamos um tipo de sístoles de superfícies relacionadas a tesselação {8g − 4, 4} para g ≥ 2. / Let S be a compact Riemann surface, orientable, of genus g ≥ 2. A systole of S, is a closed, non-contractile geodesic, of smaller length on S. Finding the values of these lengths for all systoles of a surface S is very difficult, and hence the interest in get your lower and upper limiting. Bers [9] shows that every Riemann surface of genus of g has 3g − 3 disjoint simple closed geodesics that can be increased by a constant B(g) constant call of Bers where she only depends on the genus of the surface. In [11], was √ presented for limiting this constant (g) B, namely: B(g) : 6g − 2 ≤ B(g) ≤ 26(g − 1). Bavard, [5], in his work earned a maximum limit, related to tessellation {12g − 6, 3} for the injetividade radius on a Riemann surface ≥ 2, such that for g = 2 this limit allows you to increase the length of the geodesic closed for 2 arccosh(2, 88). This work we will present some results on s ́ ıstoles on surfaces and evaluate a type of surface tessellation related s ́ ıstoles {8g − 4, 4} for g ≥ 2.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-30T12:38:48Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1968961 bytes, checksum: b46be872092f2e422a835603fd2fe8c6 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T12:38:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1968961 bytes, checksum: b46be872092f2e422a835603fd2fe8c6 (MD5) Previous issue date: 2015-11-09 / A presente dissertação tem o objetivo de oferecer ao estudante uma visão global do conceito da área de figuras planas. No desenvolvimento, procuramos seguir uma ordem lógica na apresentação de definições e propriedades. Procuramos também, sempre que possível, expor os conceitos logo após as figuras, pois, com elas, o leitor poderá ter uma melhor compressão dos mesmos. Sempre que possível, apresentamos as demonstrações das fórmulas de cálculos de áreas das figuras planas elementares, pois estas demonstrações ajudam na compreensão da generalização do conceito de área. No final, temos um experimento prático usando triângulos e quadrados na aplicação do Princípio da Exaustão. Aconselhamos o leitor a buscar experimentos usando outras figuras planas, pois a prática constante aprimora o aprendizado, aguça a crítica e amplia a visão. Finalmente, como há sempre certa distância entre o anseio dos autores e o valor de sua obra, gostaria de receber dos colegas professores uma apreciação sobre este trabalho, notadamente os comentários críticos, pelos quais agradeço. / The present dissertation has the aim of offering students the global view of the concept of the area of flat figures. Throughout the development, we tried to follow a logical order in the presentation of definitions and properties. We also tried whenever possible to expose the concepts right after the figures, since with them, the reader will also have a better understanding. Whenever possible, we presented the demonstrations of the formulas for the calculation of the areas of elementary flat figures, for these demonstrations help the understanding of the generalization of the concept of area. At the end, we present a practical experiment using triangles and squares in the application of the Exhaustion Principle. / Sem Lattes e agência de fomento

Descrevemos um processo de resolução de singularidades de sistemas de Pfaff holomoffos (com singularidades isoladas) no plano projetivo complexo. através de aplicações biracionais do plano que rormam o grupo de Cremona. Essa resolução para folheações é empregada na eliminação de singularidades de aplicações biracionais. resultando uma descrição das superricies racionais. / We describe a reduction of singularities of holomorphic foliations Cwith isolated singularities) in the complex projective plane by means of birational transformations of the Cremona group. This reduction is applied to the elimination of singular points of birational transformations. resulting a description of the rational surfaces.

Submitted by Diogo Barreiros (diogo.barreiros@ufba.br) on 2016-06-14T15:15:57Z No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-14T15:39:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-14T15:39:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 RODRIGO_dissert_princ.pdf: 842434 bytes, checksum: ebc4e9c5f3a49bc7e221e14bc7b38e67 (MD5) / Este trabalho tem como principal objetivo apresentar a teoria alg ebrica n~aoassociativa que pode ser dada as variedades dotadas de uma conex~ao a m. Nesta teoria, denominada Geometria N~ao-associativa, podemos destacar os nomes de Lev V. Sabinin, e Alexander I. Nesterov. Apresentaremos este estudo tanto no caso suave quanto discreto realizando pequenas altera c~oes com o objetivo de simpli car a compreens~ao e a intui c~ao geom etrica do objeto em quest~ao.

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:22:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-24. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:28:14Z : No. of bitstreams: 1 000853640.pdf: 937744 bytes, checksum: b52102f7a14c810b40c740190c225af1 (MD5) / Esta pesquisa apresenta o ponto de vista e as opiniões que um grupo de professores formadores considera como deve ser abordada a Geometria Euclidiana em um curso de Licenciatura em Matemática para que o professor tenha uma formação geométrica adequada ao exercício da docência na Educação Básica. A coleta de dados se deu por meio de entrevistas semiestruturadas, procurando identificar as considerações dos entrevistados em relação a temas como o nível de rigor com que trabalham a axiomatização e formalização da geometria, das estratégias e da importância do uso da régua e do compasso e, no contexto atual das tecnologias, destacamos suas opiniões acerca da introdução dos softwares de geometria dinâmica na Licenciatura em Matemática, especificamente no caso da geometria. Identificamos, também, qual a literatura de geometria que é por eles utilizada ou considerada adequada na formação inicial do professor de matemática e apontamos suas opiniões sobre quais os motivos do abandono da geometria nas salas de aula da Educação Básica. Os entrevistados apontam que a Geometria Euclidiana deve ser trabalhada de forma axiomática e com formalização rigorosa, de modo que em uma demonstração a figura é um recurso didático, sendo as justificativas decorrentes de resultados e teoremas já demonstrados. Devido à imaturidade do aluno para entender o sistema axiomático formal, os depoentes sugerem que a geometria pode ser trabalhada mais para o final do curso, proporcionando melhor entendimento e ganho em relação ao conteúdo. Régua e compasso são considerados essenciais, e o software de geometria dinâmica, importante como recurso didático que facilita a visualização e movimentação. A bibliografia nacional existente seja complementada com obras estrangeiras, o que nos faz concluir que existe uma carência nesse setor em nosso país. Falta de conhecimento específico e... / This research presents the view of a group of lecturers of undergraduate courses on how Euclidian Geometry should be approached in a Mathematics Degree Program, so that the graduating teacher has knowledge of geometry adequate for work on Middle and High School Education. The data collection method was questionnaire and interview, in which it is tried to identify the interviewee take on: rigor level of how axiomatization and formalization of geometry are presented, teaching strategies and how important the use of a ruler and compass is to the undergraduate formation of teachers. Taking into consideration modern technologies, it was also intended to highlight their opinions on the introduction to dynamic geometry softwares in Undergraduate Mathematics Education, specifically for the study of Geometry. The research sought to identify geometry textbooks that they consider adequate for the instruction of math teachers and pinpoint the reasons why there has been a neglect of geometry in Middle and High School classrooms. The interviewees shows that Euclidian Geometry must be presented in a strict axiomatic and formal way. In one demonstration the figure is an important teaching aid, being the demonstration justified by results and theorems already proven. Because of students lack of ability to comprehend the formal axiomatic system, it is suggested that geometry be studied closer to the end of courses to provide better understanding and knowledge retention. Ruler and Compass are found to be essential. Combined with important use of dynamic geometry sotware, these teachings aids will improve visualization and movement. The existing Brazilian Bibliography must be supplemented by foreign works, concluding that there is a need of reference works in this área in our country. The lack of specific knowledge and teaching tools is pointed as the reason for the absence of geometry in the Middle and High School classroom, problem originated in the ...

Made available in DSpace on 2015-12-10T14:24:02Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-26. Added 1 bitstream(s) on 2015-12-10T14:30:07Z : No. of bitstreams: 1 000853557.pdf: 956086 bytes, checksum: 692ab0a03fe1dee6594b202f8a243922 (MD5) / Um dos objetivos deste trabalho, baseado em alguns axiomas escolhidos de tal forma que se pudesse obter uma pequena introdução ao estudo da Geometria Esférica, é apresentar a trigonometria esférica. Apresentamos também a demonstração da fórmula da área de um polígono, caso convexo e caso não convexo, na esfera / One of the main goal of this work, based in some axioms which were chosen such that we could obtain an introduction to the study of Spherical Geometry, is to present the spherical trigonometry. We also present a proof of a formula for the area of a convex and also for non convex polygon on the sphere

Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:57Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-24. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:32:56Z : No. of bitstreams: 1 000857257.pdf: 615187 bytes, checksum: 3d19160162d4d08d6c6276d0a0299491 (MD5) / Esta dissertação tem como objetivo introduzir os conceitos e os principais resultados da Geometria Hiperbólica, entre eles a não existência de retângulos. Verifica-se assim que as diferenças entre as geometrias euclidiana e hiperbólica se dá pela negação do Quinto Axioma de Euclides ou, como é conhecido, o Axioma das paralelas de Euclides. Na parte final deste trabalho abordaremos três principais modelos da Geometria Hiperb ólica: o Disco de Beltrami-Klein, o Disco de Poincaré e o Semiplano de Poincaré. Demonstraremos também que estes modelos são isomorfos / The aim of this dissertation is to introduce the main concepts and results of hyperbolic geometry including the non-existence of rectangles. This statement is one of the many di erences between Euclidean geometry and Hyperbolic geometry from the negation of the Fifth Axiom of Euclid or as it is known, the Axiom of parallel of Euclid. In the nal part of this work we shall cover three main models of Hyperbolic Geometry: Beltrami-Klein, Poincaré Disk and the Poincaré Half Plane. We also demonstrate that these models are isomorphic

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2002-11-07Bitstream added on 2014-06-13T19:52:45Z : No. of bitstreams: 1 maggi_l_me_rcla.pdf: 1201061 bytes, checksum: 738071b6b49434fdc6f704983e959db4 (MD5) / Esse trabalho trata do uso do computador e do programa LOGO como ferramentas de ensino de conceitos de Geometria Plana e de suas implicações no processo de ensino-aprendizagem. Na análise dessas implicações utiliza-se uma metodologia de pesquisa qualitativa e participante, que leva em consideração os diversos aspectos suscitados pelo uso dos computadores. Os principais, observados nesse trabalho de pesquisa, são aqueles relacionados com; as interações afetivas da relação da criança com o computador e o programa educacional utilizado; os aspectos sociais inerentes ao desenvolvimento de atividades em um ambiente colaborativo de aprendizagem; o estabelecimento de regras de trabalho em grupo e a autonomia moral, efetua-se a análise tendo como referencial a teoria psicogenética de PIAGET, onde dá-se destaque ao desenvolvimento da afetividade e o papel das interações sociais no processo de ensino-aprendizagem. Dentro desse quadro assume-se que o uso do computador promove uma melhora qualitativa no ambiente de aprendizagem, na forma de um enriquecimento desse ambiente, favorecendo o desenvolvimento cognitivo das crianças. / This study refers to the use of computers and the LOGO program as a tool of Plan Geometry teaching concepts and its implication in the learning process. In the analysis of these implications I use a qualitative and participative research methodology that takes into account the several arised aspects observed in the use of the computers. The mainly ones are those related to: the affective interactions of children relationship with the computer and the educational program used; the social aspects that are inherent to the development of activities in a collaborative learning environment; the development of work groups rules and the moral autonomy. My analysis has the Piaget's psychogenetic theory as reference, where I topicalize (give prominence to) the development of affective ness and the social interactions role along the teaching and learning process. Within this outline (profile) my assumptions are that the use of the computer promotes a real improvement in the learning environment as ways of enrichment of this environment favoring the outstanding cognitive development of children.