La modélisation à l'aide de croquis a pour but de construire une forme tridimensionnelle à partir d'un dessin en deux dimensions. L'utilisateur dessine la silhouette de l'objet à reconstruire sur le plan de dessin, puis un algorithme génère automatiquement une forme en 3D à partir de ce croquis. La modélisation par croquis à l’avantage d’être plus simple et plus rapide que la modélisation classique qui requiert l’utilisation de logiciels complexes comme 3DS Max, Maya, Blender, etc. Les applications liées à la modélisation par croquis seraient nombreuses : dans le domaine de l'infographie, la modélisation géométrique pour les jeux vidéo le dessin industriel, les effets spéciaux, etc., serait plus rapide et moins coûteuse. La modélisation à l’aide de croquis pourrait être utilisée par tout le monde. Nous avons tous, un jour ou l’autre, fait un croquis pour expliquer le chemin à prendre pour aller à un lieu précis, un croquis pour l’agencement d’une cuisine et d’une salle de séjour, ou un croquis pour expliquer le fonctionnement d’une machine, etc. Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons dans un premier temps au problème de la génération de courbes en 3D constituées d’hélices à partir de croquis. Nous présentons deux algorithmes qui traitent ce problème. Puis dans un second temps, nous nous intéressons à la génération de surfaces à partir de croquis et plus particulièrement à la génération de bas-reliefs, ces surfaces ayant l’avantage de ne pas présenter de parties cachées. / The goal of sketch based modeling is to generate a 3D shape from a 2D sketch. The user draw the outline of the object to rebuild on the sketch plane, then an algorithm automatically build the 3D shape from the sketch. Sketch based modeling is easier to use and faster than traditional technics which uses complex modeling software such as 3DS max, Maya or Blender. There is a lot of applications for sketch based modeling, for example, the geometric modeling for video games, industrial design, special effects, etc. would be faster and less expensive. Sketch based modeling can be used by anybody. We all , at one time or another , made a sketch to explain a route to take to get to a specific place , a sketch for the arrangement of a kitchen and a living room, or sketches to explain the operation of a machine, etc. In this thesis memory, we look initially to the problem of generating piecewise helix curves from 2D sketches . We present two algorithms that address this problem. Then in a second step, we focus on the generation of 3D surfaces from sketches and more particularly to the generation of low reliefs, these surfaces have the advantage of not presenting hidden parts.

Les points critiques d’une fonction scalaire (minima, points col et maxima) sont des caractéristiques importantes permettant de décrire de gros ensembles de données, comme par exemple les données topographiques. L’acquisition de ces données introduit souvent du bruit sur les valeurs. Un grand nombre de points critiques sont créés par le bruit, il est donc important de supprimer ces points critiques pour faire une bonne analyse de ces données. Le complexe de Morse-Smale est un objet mathématique qui est étudié dans le domaine de la Visualisation Scientifique car il permet de simplifier des fonctions scalaires tout en gardant les points critiques les plus importants de la fonction étudiée, ainsi que les liens entre ces points critiques. Nous proposons dans cette thèse une méthode permettant de construire une fonction qui correspond à un complexe de Morse-Smale d’une fonction définie sur R^2 après suppression de paires de points critiques dans celui-ci.Tout d’abord, nous proposons une méthode qui définit une surface interpolant des valeurs de fonction aux points d’une grille de façon monotone, c’est-à-dire en ne créant pas de point critique. Cette surface est composée d’un ensemble de patchs de Bézier triangulaires cubiques assemblés de telle sorte que la surface soit globalement C^1. Nous donnons des conditionssuffisantes sur les valeurs d fonction et les valeurs de dérivées partielles aux points de la grille afin que la surface soit croissante dans la direction (x+y). Il n’est pas évident de créer des valeurs de dérivées partielles en chaque point de la grille vérifiant ces conditions. C’est pourquoi nous introduisons deux algorithmes : le premier permet de modifier des valeurs de dérivées partielles données en entrée afin que celles-ci vérifient les conditions et le second calcule des valeurs de dérivées partielles à partir des valeurs de fonctions aux points de la grille.Ensuite, nous décrivons une méthode de reconstruction de champs scalaires à partir de complexes de Morse-Smale simplifiés. Pour cela, nous commençons par approximer les 1-cellules (les liens entre les points critiques dans le complexe de Morse-Smale, ceux-ci sont décrits par des polylignes) par des courbes composées de courbes de Bézier cubiques. Nous décrivons ensuite comment notre interpolation monotone de valeurs aux points d’une grille est utilisée pour construire des surfaces monotones interpolant les courbes construites précédemment. De plus, nous montrons que la fonction reconstruite contient tout les points critiques du complexe de Morse-Smale simplifié et n’en contient aucun autre. / Critical points of a scalar function (minima, saddle points and maxima) are important features to characterize large scalar datasets, like topographic data. But the acquisition of such datasets introduces noise in the values. Many critical points are caused by the noise, so there is a need to delete these extra critical points. The Morse-Smale complex is a mathematical object which is studied in the domain of Visualization because it allows to simplify scalar functions while keeping the most important critical points of the studied function and the links between them. We propose in this dissertation a method to construct a function which corresponds to a Morse-Smale complex defined on R^2 after the suppression of pairs of critical points.Firstly, we propose a method which defines a monotone surface (a surface without critical points).This surface interpolates function values at a grid points. Furthermore, it is composed of a set of triangular cubic Bézier patches which define a C^1 continuous surface. We give sufficient conditions on the function values at the grid points and on the partial derivatives at the grid points so that the surface is increasing in the (x+y) direction. It is not easy to compute partial derivatives values which respect these conditions. That’s why we introduce two algorithms : the first modifies the partial derivatives values on input such that they respect the conditions and the second computes these values from the function values at the grid points.Then, we describe a reconstruction method of scalar field from simplified Morse-Smale complexes. We begin by approximating the 1-cells of the complex (which are the links between the critical points, described by polylines) by curves composed of cubic Bézier curves. We then describe how our monotone interpolant of values at grid points is used to construct monotone surfaces which interpolate the curves we computed before. Furthermore, we show that the function we compute contains all the critical points of the simplified Morse-Smale complex and has no others.

Esta dissertação aborda a natureza e o desenvolvimento da lógica geométrica do espaço envolvida na execução de representações gráficas, tanto manuais quanto digitais, de objetos tridimensionais. Para este propósito, analisou-se as condutas, os desenhos das Vistas Ortográficas e a construção de um Modelo Geométrico tridimensional feito no Autocad, apresentados durante as entrevistas realizadas com os alunos do curso de Design de Móveis do CEFET/RS. Para fundamentar a análise dos dados colhidos, utilizou-se os estudos psicogenéticos de Piaget, referentes à Imagem Mental e à Representação do Espaço. Estes dados deram condições de se verificar a presença das relações espaciais na construção da imagem mental dos objetos apresentados ao longo das entrevistas e, a partir desta constatação, buscou-se analisar como estas relações projetivas e euclidianas se coordenavam de modo a garantir suas representações gráficas. Verificou-se que os desenhos apresentados dependem da evolução da lógica geométrica operatória, respeitando o desenvolvimento do sujeito epistêmico. Acredita-se que o estudo sobre os processos cognitivos envolvidos no ato de representar objetos graficamente, contribui para a educação da Expressão Gráfica, no sentido de auxiliar numa melhor adequação dos materiais e recursos didáticos, além dos programas curriculares de ensino do desenho e consequentemente da computação gráfica, na direção de uma aprendizagem imbuída no espírito construtivista. / This research approaches the nature and development of space geometric logic involved in both manual and digital graphic representation of tree dimension objects. The research data was collected by analyzing the attitudes, the drawings of the Orthographic Views and the construction of a tree dimension Geometric Modeling on AutoCAD, presented during interviews with “Design de Móveis” students from CEFET/RS. Psychogenetic studies of Piaget on Mental Image and Space Representation were used as basic tools on the analysis of the collected data. It was possible to verify the presence of space relations on the mental image construction of the objects presented during the interviews. Through this evidence, it was possible to investigate how the projective and Euclidian relations coordinate with each other in a way to guarantee their graphic representations. It was verified that the drawings presented depend on the operating geometric logic evolution, respecting the development of the epistemic subject. It is believed that the study on the cognitive processes, engendered in the act of representing objects graphically, contributes to the Graphic Expression education by helping to provide more adequate materials and didactic resources, also in drawing curricular programs and graphic computation, towards a constructivist perspective of learning.

Ce travail de thèse en Mathématiques Appliquées a été effectué au sein du service Capteurs et Systèmes Electroniques (SCSE) au CEA-Leti, organisme majeur de la recherche publique française implanté à Grenoble. Il s'inscrit dans le cadre d'une collaboration avec le laboratoire de mathématiques appliquées Jean Kuntzmann (LJK) de l'Université Joseph Fourier (UJF). Le Leti développe des systèmes de capteurs de données terrestres (magnétomètres, accéléromètres...) capables de se géoréférencer de manière autonome. Placés sur des objets, ces dispositifs de capteursfournissent leur orientation propre dans l'espace, et ouvrent donc un vaste champ d'applications dans le domaine de l'acquisition et la reconstruction de formes.Le problème de la reconstruction de surfaces à partir de données d'orientation non structurées est par essence un problème mal posé. Cependant, des travaux précédents effectués au Leti ont permis de dégager un protocole fournissant un cadre valide pour le processus de reconstruction. Les capteurs ont été intégrés dans les rubans Morphosense : ces rubans souples équipés de noeuds de capteurs selon unegéométrie connue permettent ainsi le développement d'algorithmes de reconstruction de la courbe suivie par le ruban. L'application de rubans Morphosense sur une surface physique permet alors d'acquérir la famille des courbes suivies par les rubans et tracées sur la surface. Il s'agit ensuite d'exploiter le réseau des courbes ainsi obtenues pour reconstruire la surface. Dans un premier temps, nous revisitons la question de la reconstruction du ruban. Nous proposons des algorithmes de reconstruction de la courbe 3D suivie par le ruban Morphosense prenant maintenant en compte l'intégralité des données fournies par les capteurs d'orientation, ainsi que les propriétés méca-niques du ruban qui le conduisent à suivre des courbes géodésiques sur une surface. De ce point de vue, la reconstruction peut être considérée comme optimale.On étudie ensuite un ensemble de méthodes pour la reconstruction de surfaces à partir d'un réseau de courbes rubans. Dans le cas général, un tel type de réseau conduit à des problèmes de fermeture et d'estimation de données manquantes. La question de la fermeture, d'ordre essentiellement numérique et liée à des contraintes différentielles, concerne le réseau des courbes et la difficulté d'obtenir des contoursfermés. La question cruciale de l'estimation des données manquantes traduit le fait qu'aucune information sur la surface n'est connue et accessible en dehors du réseau des courbes rubans.Afin de s'affranchir de ces problèmes et de proposer des solutions pratiques pour la reconstruction, il est nécessaire de faire des hypothèses sur le modèle de surfaces à reconstruire ou sur la topologie de réseau de courbes acquises. Les méthodes développées s'inscrivent donc dans l'une des deux approchessuivantes.– D'une part des méthodes de reconstruction de surfaces développables et quasi-développables, qui modélisent de manière satisfaisante les surfaces étudiées dans le cadre de nombreuses applications.– D'autre part des méthodes de reconstruction à partir d'une topologie spécifique de réseaux de courbes (courbes quasi-planaires, contour ouvert), permettant de résoudre le problème de fermeture.L'ensemble des méthodes proposées dans ces travaux permet ainsi de formuler un processus global de reconstruction de surfaces, qu'il est possible d'adapter aux problèmes étudiés en pratique, afin de proposer une solution à la fois simple et précise dans chaque cas. La validation des résultats dans le cadre des données réelles fournies par les rubans Morphosense nous a conduit à développer des dispositifs métrologiques. Enfin, notons que le contexte général des données d'orientation étudié ici soulève des problématiques peu classiques, voire nouvelles, auxquelles nous avons essayé d'apporter des solutions originales, en particulier au travers d'algorithmes d'interpolation et d'optimisation. / This PhD thesis in applied mathematics was conducted within the Electronic Systems andSensors department of the CEA-Leti (Atomic Energy and Alternative Energies Commission - Laboratory for Electronics and Information Technologies), a major organism for technological research located in Grenoble, France. This work originated from a partnership with the applied mathematics laboratory (LJK) of the Joseph Fourier university (UJF). The Leti develops embedded systems equiped with micro-sensors (magnetometers, accelerometers...) from which it is possible to retrieve informations about their spatial orientation. These systems allow for innovative applications in the field of shape acquisition and reconstruction. The problem of reconstructing surfaces from unstructured orientation data is ill-posed. However, previous work done within the Leti came up with a valid reconstruction protocol. The micro-sensors were integrated into the Morphosense ribbon : this flexible ribbon instrumented with sensor knots according to a known geometry is at the core of a number of reconstruction algorithms for the curves followed by the ribbon. When lied on a physical surface, Morphosense ribbons then allow the acquisition and reconstruction of a network of curves on the surface, that are then used for the reconstruction of the entire surface. We first propose new algorithms for curve reconstruction thanks to the Morphosense ribbon. Those new methods now integrate the orientation informations provided by the sensors in their entirety, as well as the mechanical properties of the ribbon that force it to follow geodesic curves on a surface. From this point of view, the curve reconstruction can be considered optimal, as it integrates all the information embedded in the ribbons' structure. We then study a set of methods for the reconstruction of surfaces using a network of ribbon curves. Such a network generally leads to problems linked to the closure of the network and missing data estimation. The closure of the network is essentially a numerical problem related to differential constraints. The missing data corresponds to the lack of information on the surface outside the network of curves. In order to deal with these problems and propose practical solutions for the reconstruction, hypotheses either on the surface models or the topology of the network of curves are required. Therefore, the developed methods fall within the two following approaches.– On the one hand, reconstruction methods for developable and quasi-developable surfaces, which are a good approximation for the surfaces considered in numerous applications.– On the other hand, reconstruction methods from networks of curves with specific topologies (quasi-planar curves, open network) so as to deal with the closure problem.The set of methods developed in this work allow to formulate a global process for the reconstruction of surfaces, with flexible algorithms adapting to the different practical situations, so as to propose a solution both simple and precise in each case. The validation of our results in the case of real sensors data provided by the Morphosense ribbons also led us to develop metrological device. Finally, notice that the general context of reconstruction from orientation data studied here raises original theorical problems, to which we tried to answer with innovative solutions through interpolation and optimization algorithms.

[pt] Dentro dos métodos deformação de objetos tridimensionais, os que usam poliedros de controle permitem interações rápidas e intuitivas, e assim ganharam bastante interesse nos últimos anos. Essas técnicas expressam os pontos do objeto a partir dos vértices do poliedro de controle, por exemplo usando coordenadas baricêntricas e suas extensões.Assim, ao deformar o poliedro de controle, obtém-se deformações correspondentes sobre o modelo recalculando cada ponto do objeto a partir das novas posições dos vértices de controle. Devido ao grau de flexibilidade em sua construção, diferentes generalizações de coordenadas baricêntricas vem sendo propostas nos últimos anos para modelos 3D. Nesse trabalho apresentamos um estudo das recentes generalizações de coordenadas baricêntricas e as principais características das deformações em modelos em três dimensões obtidas com o uso de cada uma delas. Deduzimos desse estudo uma nova extensão de coordenadas baricêntricas que mantém a simplicidade do método original e corrige alguns dos seus defeitos. / [en] Within the thee-dimensional objects deformation techniques, the ones using control polyhedrons allow fast and intuitive interaction, and therefore gained considerable interest in recent years. Those techiques write the model points as function of the vertices of the control polyhedron, for exemple using barycentric coordinates or its extensions. This way, deforming the control polyhedron induces a corresponding strain on the model, recomputing each point of the object from the new positions of control vertices. To do so, due to the flexibility in its construction, different generalizations of barycentric coordinates has been proposed in recent years for 3D models. In this work, we present a study of recent generalizations of barycentric coordinates and the main characteristics of the resulting deformations of three-dimensional model. We deduce from this study a new extension of barycentric coordinates that retains the simplicity of the original method and fixes some of the its defects.

[pt] Muitos problemas reais em modelagem computacional requerem o uso de aproximação de funções. Em alguns casos a função a ser avaliada no computador é muito complexa, portanto seria desejável que ela fosse substituída por uma função mais simples e mais eficiente de ser calculada. Para fazer isso, calcula-se o valor da função escalar f em um conjunto de N pontos {x1, x2, . . . , XN}, onde x(i) (pertence a) R(n), e faz-se uma estimativa dos valores dessa função f em qualquer outro ponto através de um método de interpolação. Um método de interpolação é qualquer procedimento que toma um conjunto de restrições e determina uma boa função que satisfaça essas condições. O método de interpolação de Shepard originalmente calcula o valor estimado dessa função num ponto qualquer x (pertence a) R(N) como uma média ponderada dos valores da função original nas N amostras dadas. Sendo que o peso para cada amostra x(i) é função das potências negativas das distâncias euclidianas entre os pontos x e x(i). Os núcleos K: R(N) × R(N) (EM) R são funções que correspondem ao produto interno no espaço de Hilbert F da imagem dos pontos x e z por uma função phi (conjunto vazio) : R(N) (EM) F, ou seja K(x, z) = < phi (conjunto vazio) (x), phi (conjunto vazio) (z) >. Na prática, as funções núcleos representam implicitamente o mapeamento feito pela função phi (conjunto vazio) , ou seja, se define qual núcleo usar e não qual phi (conjunto vazio) usar. Esse trabalho propõe uma modificação do método de interpolação de Shepard que é uma simples substituição no método original: ao invés de usar a distância euclidiana entre os pontos x e xi sugere-se usar a distância entre as imagens dos pontos x e x(I) por phi (conjunto vazio) no espaço de Hilbert F, que pode ser calculada diretamente com o uso da função núcleo K. Os resultados mostram que essa pequena modificação gera resultados melhores quando comparados com o método de Shepard original. / [en] Several real problem in computational modeling require function approximations. In some cases, the function to be evaluated in the computer is very complex, so it would be nice if this function could be substituted by a simpler and efficient one. To do so, the function f is sampled in a set of N pontos {x1, x2, . . . , xN}, where x(i) (is an element of) R(n), and then an estimate for the value of f in any other point is done by an interpolation method. An interpolation method is any procedure that takes a set of constraints and determines a nice function that satisfies such conditions. The Shepard interpolation method originally calculates the estimate of F(x) for some x (is an element of) R(n) as a weighted mean of the N sampled values of f. The weight for each sample xi is a function of the negative powers of the euclidian distances between the point x and xi. Kernels K : R(n) ×R(n) (IN) R are functions that correspond to an inner product on some Hilbert space F that contains the image of the points x and z by a function phi (the empty set) : R(n) (IN) F, i.e. k(x, z) =< phi (the empty set) (x), phi (the empty set) (z) >. In practice, the kernels represent implicitly the mapping phi (the empty set), i.e. it is more suitable to defines which kernel to use instead of which function phi (the empty set). This work proposes a simple modification on the Shepard interpolation method that is: to substitute the euclidian distance between the points x and xi by a distance between the image of these two point by phi (the empty set) in the Hilbert space F, which can be computed directly with the kernel k. Several tests show that such simple modification has better results when compared to the original method.

Um tópico importante em modelagem geométrica é a definição de objetos que não contenham cantos ou farpas. A geração de superfícies de junção (superfícies que conectam suavemente superfícies distintas) e uma das técnicas utilizadas para solucionar esse tipo de problema. Pode-se abordar a geração de superfícies de junção sob vários aspectos. Neste trabalho, serão estudadas superfícies de junção que conectam suavemente duas outras superfícies distintas (superfícies-base). Sob este enfoque, a geração das superfícies de junção será dividida em três etapas a saber: modelagem das superfícies-base, determinação das curvas de ancoragem e geração das junções propriamente ditas. Curvas de ancoragem são curvas que determinam a forma do contato entre a junção e cada uma das superfícies base. As superfícies-base utilizadas são superfícies compostas modeladas utilizando-se "beta-splines" uniformes. Discussões sobre a melhor maneira de se modelar as mesmas foram consideradas fora do contexto deste trabalho. A determinação das curvas de ancoragem é amplamente discutida. Optou-se por utilizar um piano de corte contra cada uma das superfícies-base para a determinação das curvas de ancoragem. O cálculo da intersecção entre o plano de corte e cada um dos "patches" das superfícies-base e feito utilizando-se um método numérico hibrido baseado em um algoritmo de movimentação associado a um algoritmo de reticulado. A geração das superfícies de junção e feita utilizando-se a técnica de Hermite. Para tanto é preciso que se calculem os vetores de controle necessários a técnica de Hermite de forma que se garanta a continuidade desejada ao longo da curva de contato entre a superfície base e a junção. No caso em questão e garantida continuidade geométrica de primeira ordem (G1). Por fim, apresenta-se protótipo do modelador utilizado para validar o método proposto. São indicadosos resultados obtidos bem como uma analise comparativa com outras soluções semelhantes encontradas na literatura a disposição. Os testes com o prot6tipo foram feitos em um microcomputador com arquitetura compatível com IBM-PC 386 com 640 KBytes de RAM, 20 Mhz, adaptador gráfico VGA e co-processador matemático 80387. O protótipo pode, entretanto, ser utilizado em qualquer microcomputador compatível com IBM-PC que disponha de no mínimo 640 Kbytes de memória RAM. O uso de co-processador matemático e adaptador gráfico EGA ou de major capacidade é aconselhado. / An important topic in geometric modeling is the definition of objects without sharp, corners or edges. A blending surface is one that smoothly connects two given surfaces.It has been a very useful way to define objects without sharp, corners or edges. One can approach the generation of blending surfaces from different points of view. This work deals with blending surfaces that smoothly connect two other surfaces called base-surfaces. According to this point of view the generation of blending surfaces will be divided in 3 steps: base-surfaces modeling, rail curves determination and generation of the blending surfaces. A rail curve is one along which blending and base surfaces meet. The base-surfaces used are composed-surfaces modeled by uniform beta-splines. The problem of modeling these surfaces is beyond the scope of this work. The determination of rail-curves is widely discussed. In order to determine each one of the rail curves, an intersection plane is choosen. The computation of the intersection between the intersection plane and each one of the patches of the base-surfaces uses an hibrid numeric algoritm based on a marching method associated with an lattice evaluation algorithm. The generation of blending surfaces is done using the Hermite technique. To make this possible one has to compute the control vectors needed to generate an Hermite surface and, at the same time, guarantee the desirable continuity along the rail-curves. In this work geometric continuty (G 1) is guaranteed. Finally it is presented the prototype of the modeler used to validate the proposed method. The results obtained are presented as well as a comparative analysis with other solutions found in the literature.

[pt] Nas aplicações em computação gráfica e processamento de imagens, curvas e superfícies implícitas têm sido reconhecidas como a representação mais útil de objetos 2D ou 3D, principalmente porque elas permitem a descrição de formas complexas por uma fórmula. A maioria dos métodos implícitos usam curvas algébricas para aproximar globalmente a fronteira do objeto em uma imagem binária. Quando a forma do objeto é complexa, é comum elevar o grau da curva a fim de obter mais precisão na aproximação. Uma solução alternativa é decompor hierarquicamente o domínio em partes compactas e obter aproximações locais para o objeto em cada parte, e então juntar os pedaços com o objetivo de obter uma descrição global do objeto. O principal objetivo deste trabalho é apresentar um novo método de aproximação de curvas implícitas a partir de pontos esparsos que melhora o estado da arte / [en] In the field of computer vision and image analysis, implicit curves and surfaces have been recognized as the most useful representation for 2D or 3D objects, mainly because they allow description of shapes by a formula. Most of implicit methods uses algebraic curves to fit globally the frontier of the foreground in a binary image. When the foreground shape is complex, it is common to elevate the curve degree in order to obtain more precision on the approximation. An alternative solution is to decompose the domain hierarchicaly in compact parts and obtain local approximation for the object in each part, and then patch all together in order to obtain a global description of the object. The main objective of this work is to present a new method for implicit curve fitting from sparse point that improves the state of the art

[pt] Este trabalho situa-se numa das linhas de pesquisa da PUC-Rio de projeto de unidades flutuantes tais como, navios e plataformas semi-submersíveis. Nesta linha de pesquisa estão sendo desenvolvidos os programas gráficos MG (Mesh Generator) e o Sstab. O primeiro programa é um modelador geométrico por meio de seções transversais e gerador de malhas para modelos de estruturas flutuantes. O segundo programa é utilizado para a análise de estabilidade estática dos modelos gerados pelo MG. Este trabalho propõe um ambiente integrado de modelagem e de análise estática e dinâmica de estruturas flutuantes. O principal diferencial deste ambiente está no fato de possibilitar a geração automática de variantes de um determinado modelo padrão, a fim de atingir uma configuração desejada, seja no aspecto geométrico ou com relação a sua estabilidade estática. Este ambiente faz uso da linguagem Lua e é possível definir variáveis globais para serem utilizadas como parâmetros de modelagem que extraem, ou modificam, dados como comprimento, largura, altura etc. É possível parametrizar um modelo qualquer, em função de variáveis escolhidas pelo usuário, o que possibilita uma modelagem automática, com a variação de alguns destes parâmetros. Foram ainda desenvolvidas algumas ferramentas auxiliares que facilitam a modelagem de uma estrutura flutuante. Estas ferramentas verificam a consistência topológica de uma malha, gerar uma subdivisão gradativa das curvas cortadas e simplificar as novas malhas geradas. É possível também detectar se o modelo possui simetria num determinado plano e realizar, de forma automática, cortes do modelo final para diferentes calados. / [en] This work is related to the PUC-Rio research area of vessel´s designs such as ships and semi-sub platforms. In this research area two softwares have been developed: MG and Sstab. The first is a geometric modeler based on cross sections and also on a mesh generator; the second is a software for the analysis of static and dynamic stability of MG models. This work proposes an integrated environment for modeling, and static and dynamic analysis of vessels. The main advantage of the proposed environment is that it is possible to obtain automatically variants of a specific model in order to achieve a desired configuration, not only in relation to geometry but also concerning the static stability aspect. This environment uses the Lua programming language and it is possible to define global variables to be used as parameters which retrieve or modify modeling values such as length, width, height, and so on. Any model can be parameterized, as a function of user chosen variables, which allows an automatic modeling with the variation of those parameters. There has been also developed some auxiliary tools which help the modeling of floating structures. Those tools verify the topological consistency of a mesh, generate a gradual subdivision of intersected curves and simplify the new generated meshes. They are also able to detect if the model has symmetry in relation to a certain plane, and sections can be automatically obtained according to different draughts.

O presente trabalho buscou investigar as contribuições da utilização de tecnologias touchscreen para o desenvolvimento do pensamento matemático. Mais especificamente, propôs uma investigação de singularidades no desenvolvimento dos hábitos do pensamento em atividades de Modelagem Geométrica implementadas a partir do uso da tecnologia touchscreen. No que se refere ao desenvolvimento de hábitos do pensamento, propostos por Paul Goldenberg, é entendido como uma ação que contribui diretamente para o desenvolvimento do pensamento matemático. A escolha de trabalhar com Modelagem Geométrica é explorada neste trabalho com a finalidade de possibilitar aos sujeitos envolvidos o estudo de fenômenos reais a partir do uso de ferramentas matemáticas. Quanto à interação touchscreen, nos baseamos na teoria da Cognição Corporificada que parte do princípio de que corpo e mente estão diretamente relacionados, ou seja, no gesto com a mão os estudantes tornam evidentes as suas intenções e pensamentos. Para realização da pesquisa, a metodologia escolhida foi o estudo de casos múltiplos (dois), mas com apenas uma unidade de análise. Configura um estudo exploratório, em virtude da escassez de estudos na área por tratar-se da integração de uma nova tecnologia ao ensino Como suporte tecnológico, a escolha pelo Sketchometry, software de geometria dinâmica disponível para smartphones, se justifica, visto que este possui um importante destaque no desenvolvimento da proposta de pesquisa, uma vez que, através do seu uso, é possível que os sujeitos elaborem e construam modelos geométricos de forma corporificada (interação touchscreen), o que é uma ação necessária para a compreensão do fenômeno investigado. Ao final da tese, mostramos que, no uso da tecnologia touchscreen, é possível identificar singularidades no desenvolvimento do pensamento do sujeito. Notou-se que a singularidade no desenvolvimento do pensamento está no início da implementação de um modelo geométrico. O aluno segue um caminho guiado por movimentos espontâneos e, desta forma, estabelece a construção e funcionamento de seu modelo. / The present work has aimed to investigate the contributions of the use of touchscreen technologies for the development of mathematical thinking. More specifically, it has proposed an investigation of singularities in the development of habits of thought in Geometric Modeling activities implemented through the use of touchscreen technology. With regard to the development of habits of thought, proposed by Paul Goldenberg, it is understood as an action that contributes directly to the development of mathematical thinking. The choice of working with Geometric Modeling has been explored in this work with the purpose of enabling the subjects involved to study real phenomena that can be investigated, assimilated and better understood from the use of mathematical tools. As for the touchscreen interaction, the work was based on the theory of Embodied Cognition which assumes that body and mind are directly related, which means that, students make evident their intentions and thoughts in gesture with the hand. The methodology chosen to carry out the research was the study of multiple cases (two), but with only one unit of analysis. The study has benn configured as an exploratory one, due to the scarcity of studies in the area, since it is the integration of a new technology in teaching As technological support, the choice of Sketchometry, dynamic geometry software available for smartphones, has been justified, because it has an important emphasis in the development of the research proposal, since, through its use, it is possible for the individuals to elaborate and construct geometric models of an embodied form (touchscreen interaction), which is a necessary action for the understanding of the investigated phenomenon. At the end of the thesis, it has been shown that it is possible to identify singularities in the development of the subject's thinking in the use of touchscreen technology. It has been noted that the uniqueness in the development of thought is at the beginning of the implementation of a geometric model. The student follows a path guided by spontaneous movements and establishes the construction and functioning of his/her model.