Esta dissertação aborda a natureza e o desenvolvimento da lógica geométrica do espaço envolvida na execução de representações gráficas, tanto manuais quanto digitais, de objetos tridimensionais. Para este propósito, analisou-se as condutas, os desenhos das Vistas Ortográficas e a construção de um Modelo Geométrico tridimensional feito no Autocad, apresentados durante as entrevistas realizadas com os alunos do curso de Design de Móveis do CEFET/RS. Para fundamentar a análise dos dados colhidos, utilizou-se os estudos psicogenéticos de Piaget, referentes à Imagem Mental e à Representação do Espaço. Estes dados deram condições de se verificar a presença das relações espaciais na construção da imagem mental dos objetos apresentados ao longo das entrevistas e, a partir desta constatação, buscou-se analisar como estas relações projetivas e euclidianas se coordenavam de modo a garantir suas representações gráficas. Verificou-se que os desenhos apresentados dependem da evolução da lógica geométrica operatória, respeitando o desenvolvimento do sujeito epistêmico. Acredita-se que o estudo sobre os processos cognitivos envolvidos no ato de representar objetos graficamente, contribui para a educação da Expressão Gráfica, no sentido de auxiliar numa melhor adequação dos materiais e recursos didáticos, além dos programas curriculares de ensino do desenho e consequentemente da computação gráfica, na direção de uma aprendizagem imbuída no espírito construtivista. / This research approaches the nature and development of space geometric logic involved in both manual and digital graphic representation of tree dimension objects. The research data was collected by analyzing the attitudes, the drawings of the Orthographic Views and the construction of a tree dimension Geometric Modeling on AutoCAD, presented during interviews with “Design de Móveis” students from CEFET/RS. Psychogenetic studies of Piaget on Mental Image and Space Representation were used as basic tools on the analysis of the collected data. It was possible to verify the presence of space relations on the mental image construction of the objects presented during the interviews. Through this evidence, it was possible to investigate how the projective and Euclidian relations coordinate with each other in a way to guarantee their graphic representations. It was verified that the drawings presented depend on the operating geometric logic evolution, respecting the development of the epistemic subject. It is believed that the study on the cognitive processes, engendered in the act of representing objects graphically, contributes to the Graphic Expression education by helping to provide more adequate materials and didactic resources, also in drawing curricular programs and graphic computation, towards a constructivist perspective of learning.

Um tópico importante em modelagem geométrica é a definição de objetos que não contenham cantos ou farpas. A geração de superfícies de junção (superfícies que conectam suavemente superfícies distintas) e uma das técnicas utilizadas para solucionar esse tipo de problema. Pode-se abordar a geração de superfícies de junção sob vários aspectos. Neste trabalho, serão estudadas superfícies de junção que conectam suavemente duas outras superfícies distintas (superfícies-base). Sob este enfoque, a geração das superfícies de junção será dividida em três etapas a saber: modelagem das superfícies-base, determinação das curvas de ancoragem e geração das junções propriamente ditas. Curvas de ancoragem são curvas que determinam a forma do contato entre a junção e cada uma das superfícies base. As superfícies-base utilizadas são superfícies compostas modeladas utilizando-se "beta-splines" uniformes. Discussões sobre a melhor maneira de se modelar as mesmas foram consideradas fora do contexto deste trabalho. A determinação das curvas de ancoragem é amplamente discutida. Optou-se por utilizar um piano de corte contra cada uma das superfícies-base para a determinação das curvas de ancoragem. O cálculo da intersecção entre o plano de corte e cada um dos "patches" das superfícies-base e feito utilizando-se um método numérico hibrido baseado em um algoritmo de movimentação associado a um algoritmo de reticulado. A geração das superfícies de junção e feita utilizando-se a técnica de Hermite. Para tanto é preciso que se calculem os vetores de controle necessários a técnica de Hermite de forma que se garanta a continuidade desejada ao longo da curva de contato entre a superfície base e a junção. No caso em questão e garantida continuidade geométrica de primeira ordem (G1). Por fim, apresenta-se protótipo do modelador utilizado para validar o método proposto. São indicadosos resultados obtidos bem como uma analise comparativa com outras soluções semelhantes encontradas na literatura a disposição. Os testes com o prot6tipo foram feitos em um microcomputador com arquitetura compatível com IBM-PC 386 com 640 KBytes de RAM, 20 Mhz, adaptador gráfico VGA e co-processador matemático 80387. O protótipo pode, entretanto, ser utilizado em qualquer microcomputador compatível com IBM-PC que disponha de no mínimo 640 Kbytes de memória RAM. O uso de co-processador matemático e adaptador gráfico EGA ou de major capacidade é aconselhado. / An important topic in geometric modeling is the definition of objects without sharp, corners or edges. A blending surface is one that smoothly connects two given surfaces.It has been a very useful way to define objects without sharp, corners or edges. One can approach the generation of blending surfaces from different points of view. This work deals with blending surfaces that smoothly connect two other surfaces called base-surfaces. According to this point of view the generation of blending surfaces will be divided in 3 steps: base-surfaces modeling, rail curves determination and generation of the blending surfaces. A rail curve is one along which blending and base surfaces meet. The base-surfaces used are composed-surfaces modeled by uniform beta-splines. The problem of modeling these surfaces is beyond the scope of this work. The determination of rail-curves is widely discussed. In order to determine each one of the rail curves, an intersection plane is choosen. The computation of the intersection between the intersection plane and each one of the patches of the base-surfaces uses an hibrid numeric algoritm based on a marching method associated with an lattice evaluation algorithm. The generation of blending surfaces is done using the Hermite technique. To make this possible one has to compute the control vectors needed to generate an Hermite surface and, at the same time, guarantee the desirable continuity along the rail-curves. In this work geometric continuty (G 1) is guaranteed. Finally it is presented the prototype of the modeler used to validate the proposed method. The results obtained are presented as well as a comparative analysis with other solutions found in the literature.

O presente trabalho buscou investigar as contribuições da utilização de tecnologias touchscreen para o desenvolvimento do pensamento matemático. Mais especificamente, propôs uma investigação de singularidades no desenvolvimento dos hábitos do pensamento em atividades de Modelagem Geométrica implementadas a partir do uso da tecnologia touchscreen. No que se refere ao desenvolvimento de hábitos do pensamento, propostos por Paul Goldenberg, é entendido como uma ação que contribui diretamente para o desenvolvimento do pensamento matemático. A escolha de trabalhar com Modelagem Geométrica é explorada neste trabalho com a finalidade de possibilitar aos sujeitos envolvidos o estudo de fenômenos reais a partir do uso de ferramentas matemáticas. Quanto à interação touchscreen, nos baseamos na teoria da Cognição Corporificada que parte do princípio de que corpo e mente estão diretamente relacionados, ou seja, no gesto com a mão os estudantes tornam evidentes as suas intenções e pensamentos. Para realização da pesquisa, a metodologia escolhida foi o estudo de casos múltiplos (dois), mas com apenas uma unidade de análise. Configura um estudo exploratório, em virtude da escassez de estudos na área por tratar-se da integração de uma nova tecnologia ao ensino Como suporte tecnológico, a escolha pelo Sketchometry, software de geometria dinâmica disponível para smartphones, se justifica, visto que este possui um importante destaque no desenvolvimento da proposta de pesquisa, uma vez que, através do seu uso, é possível que os sujeitos elaborem e construam modelos geométricos de forma corporificada (interação touchscreen), o que é uma ação necessária para a compreensão do fenômeno investigado. Ao final da tese, mostramos que, no uso da tecnologia touchscreen, é possível identificar singularidades no desenvolvimento do pensamento do sujeito. Notou-se que a singularidade no desenvolvimento do pensamento está no início da implementação de um modelo geométrico. O aluno segue um caminho guiado por movimentos espontâneos e, desta forma, estabelece a construção e funcionamento de seu modelo. / The present work has aimed to investigate the contributions of the use of touchscreen technologies for the development of mathematical thinking. More specifically, it has proposed an investigation of singularities in the development of habits of thought in Geometric Modeling activities implemented through the use of touchscreen technology. With regard to the development of habits of thought, proposed by Paul Goldenberg, it is understood as an action that contributes directly to the development of mathematical thinking. The choice of working with Geometric Modeling has been explored in this work with the purpose of enabling the subjects involved to study real phenomena that can be investigated, assimilated and better understood from the use of mathematical tools. As for the touchscreen interaction, the work was based on the theory of Embodied Cognition which assumes that body and mind are directly related, which means that, students make evident their intentions and thoughts in gesture with the hand. The methodology chosen to carry out the research was the study of multiple cases (two), but with only one unit of analysis. The study has benn configured as an exploratory one, due to the scarcity of studies in the area, since it is the integration of a new technology in teaching As technological support, the choice of Sketchometry, dynamic geometry software available for smartphones, has been justified, because it has an important emphasis in the development of the research proposal, since, through its use, it is possible for the individuals to elaborate and construct geometric models of an embodied form (touchscreen interaction), which is a necessary action for the understanding of the investigated phenomenon. At the end of the thesis, it has been shown that it is possible to identify singularities in the development of the subject's thinking in the use of touchscreen technology. It has been noted that the uniqueness in the development of thought is at the beginning of the implementation of a geometric model. The student follows a path guided by spontaneous movements and establishes the construction and functioning of his/her model.

Um tópico importante em modelagem geométrica é a definição de objetos que não contenham cantos ou farpas. A geração de superfícies de junção (superfícies que conectam suavemente superfícies distintas) e uma das técnicas utilizadas para solucionar esse tipo de problema. Pode-se abordar a geração de superfícies de junção sob vários aspectos. Neste trabalho, serão estudadas superfícies de junção que conectam suavemente duas outras superfícies distintas (superfícies-base). Sob este enfoque, a geração das superfícies de junção será dividida em três etapas a saber: modelagem das superfícies-base, determinação das curvas de ancoragem e geração das junções propriamente ditas. Curvas de ancoragem são curvas que determinam a forma do contato entre a junção e cada uma das superfícies base. As superfícies-base utilizadas são superfícies compostas modeladas utilizando-se "beta-splines" uniformes. Discussões sobre a melhor maneira de se modelar as mesmas foram consideradas fora do contexto deste trabalho. A determinação das curvas de ancoragem é amplamente discutida. Optou-se por utilizar um piano de corte contra cada uma das superfícies-base para a determinação das curvas de ancoragem. O cálculo da intersecção entre o plano de corte e cada um dos "patches" das superfícies-base e feito utilizando-se um método numérico hibrido baseado em um algoritmo de movimentação associado a um algoritmo de reticulado. A geração das superfícies de junção e feita utilizando-se a técnica de Hermite. Para tanto é preciso que se calculem os vetores de controle necessários a técnica de Hermite de forma que se garanta a continuidade desejada ao longo da curva de contato entre a superfície base e a junção. No caso em questão e garantida continuidade geométrica de primeira ordem (G1). Por fim, apresenta-se protótipo do modelador utilizado para validar o método proposto. São indicadosos resultados obtidos bem como uma analise comparativa com outras soluções semelhantes encontradas na literatura a disposição. Os testes com o prot6tipo foram feitos em um microcomputador com arquitetura compatível com IBM-PC 386 com 640 KBytes de RAM, 20 Mhz, adaptador gráfico VGA e co-processador matemático 80387. O protótipo pode, entretanto, ser utilizado em qualquer microcomputador compatível com IBM-PC que disponha de no mínimo 640 Kbytes de memória RAM. O uso de co-processador matemático e adaptador gráfico EGA ou de major capacidade é aconselhado. / An important topic in geometric modeling is the definition of objects without sharp, corners or edges. A blending surface is one that smoothly connects two given surfaces.It has been a very useful way to define objects without sharp, corners or edges. One can approach the generation of blending surfaces from different points of view. This work deals with blending surfaces that smoothly connect two other surfaces called base-surfaces. According to this point of view the generation of blending surfaces will be divided in 3 steps: base-surfaces modeling, rail curves determination and generation of the blending surfaces. A rail curve is one along which blending and base surfaces meet. The base-surfaces used are composed-surfaces modeled by uniform beta-splines. The problem of modeling these surfaces is beyond the scope of this work. The determination of rail-curves is widely discussed. In order to determine each one of the rail curves, an intersection plane is choosen. The computation of the intersection between the intersection plane and each one of the patches of the base-surfaces uses an hibrid numeric algoritm based on a marching method associated with an lattice evaluation algorithm. The generation of blending surfaces is done using the Hermite technique. To make this possible one has to compute the control vectors needed to generate an Hermite surface and, at the same time, guarantee the desirable continuity along the rail-curves. In this work geometric continuty (G 1) is guaranteed. Finally it is presented the prototype of the modeler used to validate the proposed method. The results obtained are presented as well as a comparative analysis with other solutions found in the literature.

Orientador: Hélio Pedrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Computação / Made available in DSpace on 2018-08-20T03:30:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gadbem_EdgarVilela_M.pdf: 11643474 bytes, checksum: 35e2467fd623d01bf07083e515dec67c (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Com a crescente capacidade gráfica de computadores e outros equipamentos eletrônicos como celulares e videogames, cenas interativas que demandam alto grau de realismo têm se tornado cada vez mais frequentes, sejam em jogos ou em ambientes de realidade virtual. Com uma considerável complexidade, as plantas apresentam um desafio em tais cenas. Devido aos avanços nas técnicas de simulação do crescimento de plantas, obtidos com a aplicação de conhecimentos de botânica nessas simulações, a geração de modelos detalhados de plantas tornou-se possível. Entretanto, estes modelos apresentam uma grande quantidade de triângulos em sua representação. Com a estrutura complexa das plantas, técnicas tradicionais de simplificação de modelos não produzem bons resultados, por isso, vários estudos foram feitos para a criação de técnicas de representação e simplificação específicas para plantas, em busca de manter o realismo e ganhar em desempenho. Este trabalho avalia um conjunto de técnicas de representação com o intuito de combiná-las em uma abordagem mista que proporcione um melhor resultado visual em comparação com a aplicação individual dessas técnicas, bem como oferece melhorias frente aos avanços das placas gráficas e identifica situações de uso de cada técnica com base na estrutura particular de diferentes espécies de plantas. O trabalho apresenta uma estrutura de dados, organizada em ramos e nós terminais, para facilitar a renderização em tempo real dos modelos das plantas em cenas por meio da aplicação das técnicas abordadas / Abstract: Due to the increasing graphical capabilities of computers and other electronic devices such as cell phones and video games, interactive scenes that require a high degree of realism have become more often, for instance, in games or virtual reality environments. With a considerable complexity, representation of plants is a challenging task in such scenes. Due to advances in simulation techniques for plant growth, obtained by applying knowledge of botany in the simulations, the generation of detailed models of plants became possible. However, these models contain a large number of triangles in their representation. As a consequence of the complex structure of plants, traditional simplification techniques of models do not produce good results, therefore, several studies have been conducted to create techniques for plant representation and simplification with proper balance between realism and performance. This work analyzes a set of representation techniques in order to combine them into a mixed approach that provides better visual results compared to the individual application of these techniques. It also offers improvements through the advances of graphics units and identifies scenarios for each technique based on the particular structure of different plant species. The work presents a data structure, organized into branches and terminal nodes, to facilitate real-time rendering of plant models in scenes with the application of the discussed techniques / Mestrado / Ciência da Computação / Mestre em Ciência da Computação

La génération de mondes virtuels est un domaine de recherche très actif en informatique graphique : la modélisation de plantes, d’arbres, de bâtiments, de villes ou de terrains, et les simulations de vieillissement sont des domaines très explorés. Dans ce contexte, les changements d’apparences constituent également un domaine de recherche important, de part leur impact majeur dans le réalisme des scènes virtuelles produites. Ces travaux se concentrent sur la mise au point d’approches procédurales permettant de représenter les changements d’apparence sous la forme de décorations géométriques (accumulation de neige ou formation de glace, dépôt de feuilles mortes, etc.) à la fois à grande échelle et avec un très haut niveau de détail. Nous proposons d’abord un modèle d’organisation hiérarchique de scènes qui repose sur un arbre de construction dont les feuilles sont des objets environnementaux, des objets qui génèrent eux mêmes leurs décorations géométriques. Nous présentons ensuite un formalisme implicite pour définir l’environnement, qui contient l’ensemble des informations guidant la génération des décorations. Finalement, nous détaillons quatre méthodes de génération procédurale pour la création des décorations géométriques (neige, glace, herbes, feuilles) des objets environnementaux. / Procedural modeling of virtual worlds is an active research field in computer science. A large amount of methods have been published in this field : modeling of plants, trees, buildings, cities or terrains, and aging and weathering simulations. In this context, changes of appearance are a very active research field too, due to the way they impact the realism of produced virtual scenes. This research focuses on a procedural method that can represent the changes of appearance as geometrical decorations (snowfall, ice growth, leaves deposits, etc.) on very big scenes with a high level of details. We first propose a hierarchical scene design based on a construction tree whose leaves are environmental objects, a new kind of objects that generate their own geometrical decorations. We then present an implicit formalism to define the environment that contains all the information needed to guide decorations generation. Finally, we detail four procedural methods for generating the geometrical decorations (snow, ice, grass, leaves) of the environmental objects.

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B-spline surfaces have been widely used in aircraft design to represent different types of components in a uniform format. Unlike the visual trimming of B-spline surfaces, which hides unwanted portions in rendering, the geometric trimming approach provides a mathematically clean representation. This dissertation focuses on the geometric trimming of fuselage and wing components represented by B-spline surfaces. To trim two intersecting surfaces requires finding their intersections effectively. Most of the existing algorithms focus on providing intersections suitable for rendering. In this dissertation, an intersection algorithm suitable for geometric trimming of B-spline surfaces is presented. The number of intersection points depends on the number of isoparametric curves selected, and thus is controllable and independent of the error bound of intersection points. Trimming curves are classified and a new scheme for trimming by a closed trimming curve is provided to improve the accuracy. The surface trimmed by a closed trimming curve is subdivided into four patches and the trimming curve is converted into two open trimming curves. Two surface patches are created by knot insertion, which match the original surface exactly. The other two surface patches are trimmed by the converted open trimming curves. Factors affecting the trimming process are discussed and metrics are provided to measure trimming errors. Exact trimming is precluded due to the high degree of intersections. The process may lead to significant deviation from the corresponding portion on the original surface. Optimizations are employed to minimize approximation errors and obtain higher accuracy. The hybrid Parallel Tempering and Simulated Annealing optimization method, which is an effective algorithm to overcome the slow convergence waiting dilemma and initial value sensitivity, is applied for the minimization of B-spline surface representation errors. The results confirm that trimming errors are successfully reduced. / Ph. D.

La modélisation géométrique est utilisée dans de nombreux domaines pour la construction d’objets 3D, l’animation ou les simulations. Chaque domaine est soumis à ses propres contraintes et nécessiterait un outil dédié. En pratique, un même outil est utilisé pour plusieurs domaines, en factorisant les caractéristiques communes. Ces modeleurs fournissent un ensemble d'opérations types, que l'utilisateur compose pour construire ses objets. Pour des opérations plus spécifiques, les outils actuels offrent des API.La plate-forme Jerboa propose un outil de génération d'opérations géométriques personnalisées. Elles sont définies graphiquement par des règles de transformations de graphes. Des vérifications automatiques de préservation de la cohérence des objets sont faites lors de l’édition qui peuvent être enrichies par des propriétés métiers. Notre contribution a consisté à étendre le langage par des scripts, pour composer les règles et réaliser des opérations complexes. Nous avons étendu les vérifications automatiques, en particulier pour assurer la cohérence géométrique. Enfin, nous avons modifié le processus d'application des opérations pour augmenter les possibilités de contrôle.Pour valider cette approche, nous avons développé un modeleur dédié à la géologie, pour la représentation du sous-sol, en collaboration avec l'entreprise Géosiris. Nous avons défini un flux d'activité avec Géosiris en suivant des contraintes spécifiques à la géologie. Grâce à la rapidité de développement des opérations dans Jerboa, nous avons pu prototyper et tester rapidement plusieurs algorithmes de reconstruction du sous-sol, pour les appliquer sur des données réelles fournies par l'entreprise. / Geometric modeling is used in various scopes for 3D object construction, animation or simulations. Each domain must cope with its constraints and should have its dedicated tool. In fact, several common characteristics of different domains are factored in a single tool. These modelers contain sets of basic operations that the user composes to build his objects. For more specific operations, current common tools offer API.Jerboa’s platform allows to generate personalized geometrical operations. These are defined by graph transformation rules. During their design, many automated verifications are done for the preserving of object consistency. They also be enriched with additional properties. Our contribution consists in extending the Jerboa language with scripts to compose rules and define complex operations. We also extended automated verifications, in particular to ensure geometric consistaency. Finally, we modified operations application process, in order to increase user control possibilities.To validate this approach, we have implemented a geological dedicated modeler for subsoil modeling, in collaboration with Geosiris Company. We defined a workflow with Geosiris that follows specific geological reconstruction constraints. Thanks to the Jerboa rapid prototyping mecanism, we developped and quickly tested several subsoil reconstruction algorithms, and apply them to real data provided by the company.