"Fraktalai" is a program for creating and editing IFS and Flame Fractal parameters. Once a nice fractal has been found the parameters can be exported to IFS for use with my Iterated Function Systems coloring algorithm. The IFS files that it creates can also be viewed in other fractal programs. Iterated Function Systems is used in image compression. It also becomes very popular as a way of producing fractal images. "Fraktalai" only makes a distinction between Iterated Function Systems and Flame Fractals when loading and saving parameters. The algorithm that generates random fractals is designed to create reasonably interesting parameters but it has no sense of beauty, so you will probably want to make some adjustments. The supplied gradients were created from image files using a special algorithm (you may have noticed the names of a few famous paintings). This sort of gradient looks very nice with Flame Fractals, and "Fraktalai" has the ability to create similar gradients from BMP or JPEG images.

In the present Paper, the term „differential equations“ means systems of differential equations with partial derivatives. A uniform concept of geometry of differential equations does not exist in modern differential geometry. Representatives of different trends in geometry perceive geometry of differential equation in different ways. The theory of compatibility of differential equations and existence of solutions developed by Spenser-Goldsmidt is one of the most „geometrical“ among them. Later it was systematized and extended at the School of Moscow Mathematicians managed by A.Vinogradov (see [1]) and works of mathematicians from other countries [2]. Geometry of differential equations is also found in subjects of Lithuanian geometricians, first of all in investigations carried out by prof. V.Bliznikas and his disciples. The principal object of the said investigations was construction of internal bindings in differential equations. The object of my Paper is an investigation on geometry of one class of systems of normal linear differential equations with partial derivatives. The said class of equations is presented by differential equations of the second order, provided in tangential stratifications of smooth manifolds. Pursuing the said object, tensor fields are attributed to the differential equations under investigation in the internal manner and internal geometrical bindings of three kinds are developed. The developed bindings enable us to use their covariant... [to full text]

<p>U radu su prikazani teorijski i praktično ispitani rezultati primene računara i obrazovnog softvera u obradi geometrijskih sadržaja u nižim razredima osnovne &scaron;kole.<br />Teorijski okvir predstavlja polazi&scaron;te za definisanje ključnih pojmova istraživanja, ali i relevantnu osnovu za uvođenje novog modela u realizaciji nastavnih jedinica. U drugom poglavlju prikazani su rezultati eksperimentalne primene računara i obrazovnog softvera i njihov uticaj na kvalitet znanja učenika.<br />Rezultati su potvrdili da primena računara i obrazovnog softvera doprinosi povećanju kvaliteta znanja učenika. Nakon realizacije istraživanja, analize i obrade podataka dati su predlozi didaktičko-metodičkog oblikovanja nastave primenom računara.</p>

<p>The first class of problem we study deals with geometric matchings. Given a set<br />of points in the plane, we study perfect matchings of those points by straight line<br />segments so that the segments do not cross. Bottleneck matching is such a matching that minimizes the length of the longest segment. We are interested in finding a bottleneck matching of points in convex position. In the monochromatic case, where any two points are allowed to be matched, we give an O(n ²)-time algorithm for finding a bottleneck matching, improving upon previously best known algorithm of O(n ³) time complexity. We also study a bichromatic version of this problem, where each point is colored either red or blue, and only points of different color can be matched. We develop a range of tools, for dealing with bichromatic non-crossing matchings of points in convex<br />position. Combining that set of tools with a geometric analysis enable us to solve the<br />problem of finding a bottleneck matching in O(n ²) time. We also design an O(n)-time<br />algorithm for the case where the given points lie on a circle. Previously best known results were O(n 3 ) for points in convex position, and O(n log n) for points on a circle.<br />The second class of problems we study deals with dilation of geometric networks.<br />Given a polygon representing a network, and a point p in the same plane, we aim to<br />extend the network by inserting a line segment, called a feed-link, which connects<br />p to the boundary of the polygon. Once a feed link is fixed, the geometric dilation<br />of some point q on the boundary is the ratio between the length of the shortest path<br />from p to q through the extended network, and their Euclidean distance. The utility of<br />a feed-link is inversely proportional to the maximal dilation over all boundary points.<br />We give a linear time algorithm for computing the feed-link with the minimum overall<br />dilation, thus improving upon the previously known algorithm of complexity that is<br />roughly O(n log n).</p> / <p>Prva klasa problema koju proučavamo tičee se geometrijskih mečinga. Za dat skup tačaaka u ravni, posmatramo savr&scaron;ene mečinge tih tačaka spajajućii ih&nbsp; dužima koje &nbsp; se ne smeju sećui. Bottleneck mečing je takav mečing koji minimizuje dužinu najduže duži. Na&scaron; cilj je da nađemo bottleneck mečiing tačaka u konveksnom položaju.Za monohromatski slučaj, u kom je dozvoljeno upariti svaki par tačaka, dajemo algoritam vremenske složenosti O(n ²) za nalaženje bottleneck mečinga. Ovo&nbsp; je bolje od prethodno najbolji poznatog algoritam, čiija je složenost O(n ³). Takođe proučavamo bihromatsku verziju ovog problema, u kojoj je svaka tačka&nbsp; obojena ili u crveno ili u plavo, i dozvoljeno je upariti samo tačke različite boje. Razvijamo niz alata za rad sa bihromatskim nepresecajućim mečinzima tačaka u konveksnom položaju. Kombinovanje ovih alata sa geometrijskom analizom omogućava nam da re&scaron;imo problem nalaženja bottleneck mečinga u O(n ² ) vremenu. Takođe, konstrui&scaron;emo algoritam vremenske složenosti O(n) za slučaj kada&nbsp; sve date tačkke leže na krugu. Prethodno najbolji poznati algoritmi su imali složenosti&nbsp; O(n ³ ) za tačkeke u konveksnom položaju i O(n log n) za tačke na krugu.<br />Druga klasa problema koju proučaavamo tiče se dilacije u geometrijskim mrežama. Za datu mrežu predstavljenu poligonom, i tačku p u istoj ravni, želimo pro&scaron;iriti mrežu&nbsp; dodavanjem duži zvane feed-link koja povezuje p sa obodom poligona. Kada je feed- link fiksiran, defini&scaron;emo geometrijsku dilaciju neke tačke q na obodu kao odnos izme&nbsp; đu&nbsp; dužine najkraćeg puta od p do q kroz pro&scaron;irenu mrežu i njihovog Euklidskog rastojanja. Korisnost feed-linka je obrnuto proporcionalna najvećoj dilaciji od svih ta čaka na obodu poligona. Konstrui&scaron;emo algoritam linearne vremenske složenosti koji nalazi feed-link sa najmanom sveukupnom dilacijom. Ovim postižemo bolji rezultat od prethodno najboljeg poznatog algoritma složenosti približno O(n log n).</p>

Pasaulyje sparčiai besivystančios informacinės technologijos (IT) neaplenkia ir archeologijos mokslo. Vis dažniau archeologai naudoja įvairias kompiuterines programas ne tik archeologinės medžiagos dokumentavimui, vaizdavimui ar rekonstrukcijai, bet ir žmonių veiklos, buities, gyvenimo aplinkos rekonstrukcijai ar modeliavimui. Šis uždavinys reikalauja atlikti kelių etapų analizę ir išsiaiškinti radinių kilmę, tipą, originalumą ir paskirtį. Turint šią informaciją, galime daug sužinoti apie žmonių, kurie naudojosi tais daiktais žinias, turėtus įrankius, papročius, emigraciją ir daug kitos informacijos. Žinių kiekis apie senovę priklauso nuo radinių ir mūsų gebėjimų juos analizuoti. Šiame darbe yra pristatomas vienas iš puodų šukių analizės metodų - sukimo ašies radimas. Tai yra pirmasis ir esminis tokio tipo radinių analizės etapas, nes nuo jo rezultatų priklauso kitos radinio analizės - profilio linijos radimas, simetriškumo tikrinimas, segmantacijos realizavimas, objektų tipologija, rekonstrukcija ir galiausiai - žmonių gyvenimo analizė. Klaidos šiame etape turi lemiamos reikšmės kitiems analizės etapams, o gautos žinios gali suklaidinti tiriant senovės žmonių kultūrą ir jų paplitimą bei migraciją. Darbe yra aptariami sukimo ašies radimo metodai, jų privalumai ir trūkumai, pateikiami pavyzdžiai. / The world is rapidly developing information technology (IT) exist in archaeological science. Increasingly, archaeologists use various computer programs not only for documentation of archaeological material, or the depiction of reconstruction, but human activity, lifestyle, environmental reconstruction and modeling. This task requires a multi-step analysis of the findings and to clarify the origin of the type of originality and purpose. With this information, we can learn a lot about the people who used the objects of knowledge at the tools, customs, emigration, and much other information. Amount of knowledge about ancient artifacts and depends on our ability to analyze them. This paper has presented one of the pottery shards of methods of analysis – estimation of the axis of rotation. This is the first of its kind and an essential step in the analysis finds, because it captures the results of another analysis - Finding the profile lines, symmetry checks, realization of segmentation, object typology, reconstruction, and finally - an analysis of people's lives. Errors at this stage is critical for other steps in the analysis and the knowledge generated is likely to mislead the investigation of ancient human cultures and their distribution and migration. The paper discusses the rotation axis of the detection methods, their advantages and disadvantages, are examples.

Matematikai mokyti(is) taikomos įvairios kompiuterinės programos. Aukštosios matematikos studijoms naudojamos profesionalios taikomosios programos, programavimo kalbų sistemos, pvz., „Maple“, „Derive“, „Mathematica“ ir kt. Bendrojo lavinimo mokyklai tinkamos kompiuterinės priemonės yra „Veiksmai su teigiamais ir neigiamais skaičiais 7 kl.“, „Dinaminė geometrija“, ir kt. Mokant funkcijų būtini grafikus ar geometrines interpretacijas vaizduojantys brėžiniai, dar geriau – dinamiški, todėl kompiuterinės programos čia itin pageidautinos. Diplominiame darbe nagrinėjamos programos funkcijoms mokyti – „Dinaminė geometrija“, „MathematiX“ ir „Autograph“. Remiantis bendrąja bendrojo lavinimo mokyklos ir Vilniaus kolegijos matematikos programomis nagrinėjamas minėtųjų programų tinkamumas funkcijoms mokyti bendrojo lavinimo mokykloje ir jų pritaikymas matematikos studijoms Vilniaus kolegijoje. / This diploma work is titled by “Teaching Functions in Mathematics using Information Technologies ”. New technologies of education are discussed in context of teaching function in upper secondary schools and colleges. Three educational applications e. g. “Geometer’s Sketchpad”, “Autograph”, and “MathematiX” are analysed and described with emphasis on strong and week their properties. While investigating the teaching of various functions it is searching how to present the best way of using “Geometer’s sketchpad”, “Autograph”, and “Mathematix” applications. The main results of research is the following: these tools are appropriate for teaching functions in upper secondary schools however these programs doesn’t fit all requirements of colleges and mostly can be used for course repetition.

Darbe pristatyti sukurti ir ištirti algoritmai operacijoms su plokščiosiomis geometrinėmis figūromis. Tai figūrų sujungimas, sankirta ir atėmimas. Šios operacijos yra labai svarbios ir labai plačiai naudojamos grafinėse projektavimo, technologinio paruošimo sistemose. Algoritmai operacijoms su plokščiosiomis geometrinėmis figūromis yra vertinami pagal šiuos kriterijus: skaičiavimų laikas, rezultatų (gautų figūrų) kokybė. Šio algoritmo išskirtinė savybė yra ta, kad figūrų viršūnės gali būti jungiamos lankais, kvadratinėmis bei kubinėmis bezjė kreivėmis. Šitame darbe nagrinėjamas algoritmas operacijoms su geometrinėmis figūromis, kuris paremtas šluojančios tiesės principu. Horizontali šluojanti tiesė juda per įvykių taškus, kuriuos sudaro pradinių duomenų viršūnės bei segmentų tarpusavio susikirtimo taškai. Suskaičiuojamos šluojančios tiesės ir duomenų segmentų susikirtimo aibės kiekviename įvykio taške. Iš šių susikirtimo aibių yra suformuojami intervalai, kurių pagalba yra konstruojami galutiniai rezultatai. Operacijų rezultatai buvo lyginami su skenavimo algoritmo rezultatais bei su Java2D API paketo rezultatais (Java2D buvo naudojama tik rezultatų kokybei palyginti). Atlikus eksperimentinius tyrimus buvo nustatyti, kad darbe pasiūlyti sprendimai pateikia geresnius rezultatus. Detalesnę tyrimų analizę galima rasti eksperimentinėje darbo dalyje. / An algorithm for polygon set-operations (union, intersection, difference) was introduced. In CAD system these operations are very important and widely used. The most important aspects are speed and quality of results. Previously used and analyzed polygon operations was based on grid calculations. Thus this strategy takes big amount of time to perform operation and generates not exact results. The major idea in presented algorithm for polygon operations was to use sweeplines through calculated event points (all vertexes and intersection points between data segments). For each sweepline the intervals information is generated (depending on amount of up and down directions from crossed segments). Afterward these intervals are connected between each other to construct the final polygon. As additional feature of this algorithm is support of arcs, quadratic and cubic bezier curves, which connects polygon vertexes. The results of this algorithm were compared with results of scanline (grid) based algorithm and Java2D API (this API is not able to process big amount of data, thus this is used only to check the correctness of result for polygon operations). After implementation and experiments it is obvious that this algorithm works and provides better results (speed and quality of resulting polygons). The detailed comparison and analysis of polygons set-operations is presented in experimental part of this paper.

Biojutikliai yra įrenginiai, skirti medžiagoms aptikti bei jų koncentracijoms matuoti. Siekiant sumažinti biojutiklių gamybos kaštus yra pasitelkiamas matematinis biojutikliuose vykstančių procesų modeliavimas. Disertacijoje nagrinėjami matematiniai ir kompiuteriniai biojutiklių modeliai, aprašantys biojutiklių, sudarytų iš kelių, skirtingas savybes turinčių dalių, veikimą. Nagrinėjami modeliai yra formuluojami vienmatėje bei dvimatėje erdvėse, aprašomi diferencialinėmis lygtimis dalinėmis išvestinėmis su netiesiniais nariais ir yra sprendžiami skaitiškai, naudojant baigtinių skirtumų metodą. Skaitiniai modeliai yra įgyvendinami kompiuterine programa. Disertacijoje pateikiamas originalus matematinis modelis biojutikliui su anglies nanovamzdelių elektrodu, nustatyti kriterijai, apibrėžiantys, kada biojutiklį su perforuota membrana galima modeliuoti vienmačiu modeliu. Darbe susisteminti elementai, naudojami biojutiklių modelių formulavimui, pagrindinį dėmesį skiriant biojutiklio struktūrinėms savybėms modeliuoti. Apibrėžta biojutiklių modelių aprašo kalba ir sukurta programinė įranga, leidžianti modeliuoti biojutiklių veikimą vienmačiais modeliais arba modeliais, formuluojamais stačiakampėje dvimatės erdvės srityje. Taikant sukurtą biojutiklių modeliavimo programinę įrangą, ištirtas biojutiklio su anglies nanovamzdelių elektrodu modelio adekvatumas ir struktūrinių bei geometrinių savybių įtaka biojutiklio elgsenai. / Biosensors are analytical devices mainly used to detect analytes and measure their concentrations. Mathematical modeling is widely used for optimizing and analyzing an operation of biosensors for reducing price of development of new biosensors. The object of this research is mathematical and computer models, describing an operation of biosensors, made of several parts with different properties. The dissertation covers models, formulated in one and two-dimensional spaces by partial differential equations with non-linear members, and solved numerically, using the method of finite differences. The numerical models are implemented by a computer program. An original mathematical model for a biosensor with a carbon nanotube electrode is presented in the dissertation. The conditions at which the one-dimensional mathematical model can be used instead of two-dimensional one for accurate prediction of the biosensor response are investigated. Elements, used to build models of biosensors with a complex structure, were systemized. The biosensor description language is proposed and the computer software, simulating an operation of biosensors in the one-dimensional space and a rectangular domain of the two-dimensional space, is developed. An adequateness of the model for the biosensor with the carbon nanotube electrode and the impact of structural and geometrical properties on a response of the biosensor were investigated, performing computer experiments using the developed software.

Biosensors are analytical devices mainly used to detect analytes and measure their concentrations. Mathematical modeling is widely used for optimizing and analyzing an operation of biosensors for reducing price of development of new biosensors. The object of this research is mathematical and computer models, describing an operation of biosensors, made of several parts with different properties. The dissertation covers models, formulated in one and two-dimensional spaces by partial differential equations with non-linear members, and solved numerically, using the method of finite differences. The numerical models are implemented by a computer program. An original mathematical model for a biosensor with a carbon nanotube electrode is presented in the dissertation. The conditions at which the one-dimensional mathematical model can be used instead of two-dimensional one for accurate prediction of the biosensor response are investigated. Elements, used to build models of biosensors with a complex structure, were systemized. The biosensor description language is proposed and the computer software, simulating an operation of biosensors in the one-dimensional space and a rectangular domain of the two-dimensional space, is developed. An adequateness of the model for the biosensor with the carbon nanotube electrode and the impact of structural and geometrical properties on a response of the biosensor were investigated, performing computer experiments using the developed software. / Biojutikliai yra įrenginiai, skirti medžiagoms aptikti bei jų koncentracijoms matuoti. Siekiant sumažinti biojutiklių gamybos kaštus yra pasitelkiamas matematinis biojutikliuose vykstančių procesų modeliavimas. Disertacijoje nagrinėjami matematiniai ir kompiuteriniai biojutiklių modeliai, aprašantys biojutiklių, sudarytų iš kelių, skirtingas savybes turinčių dalių, veikimą. Nagrinėjami modeliai yra formuluojami vienmatėje bei dvimatėje erdvėse, aprašomi diferencialinėmis lygtimis dalinėmis išvestinėmis su netiesiniais nariais ir yra sprendžiami skaitiškai, naudojant baigtinių skirtumų metodą. Skaitiniai modeliai yra įgyvendinami kompiuterine programa. Disertacijoje pateikiamas originalus matematinis modelis biojutikliui su anglies nanovamzdelių elektrodu, nustatyti kriterijai, apibrėžiantys, kada biojutiklį su perforuota membrana galima modeliuoti vienmačiu modeliu. Darbe susisteminti elementai, naudojami biojutiklių modelių formulavimui, pagrindinį dėmesį skiriant biojutiklio struktūrinėms savybėms modeliuoti. Apibrėžta biojutiklių modelių aprašo kalba ir sukurta programinė įranga, leidžianti modeliuoti biojutiklių veikimą vienmačiais modeliais arba modeliais, formuluojamais stačiakampėje dvimatės erdvės srityje. Taikant sukurtą biojutiklių modeliavimo programinę įrangą, ištirtas biojutiklio su anglies nanovamzdelių elektrodu modelio adekvatumas ir struktūrinių bei geometrinių savybių įtaka biojutiklio elgsenai.

Teaching of mathematics is one of the most complicated and demanding disciplines in a curriculum. The aim of a teacher is not only to communicate knowledge but also to engage the students, motivate them and involve in active learning process by encouraging them to construct their knowledge and competencies. Dynamic geometry systems based on the principle of constructionist learning enable to effectively involve students into the activity by constructing their mathematical knowledge and competencies. However, teachers of mathematics find it difficult to employ the systems since the technical skills of the teachers are inadequate. The visualization of secondary school geometry by using the systems of dynamic geometry systems, i.e. interactive microworlds, can help to solve the problem. The dissertation has analysed the methods of informatics which are employed to develop learning software, the capacities of dynamic geometry systems and the concepts of constructionist teaching and learning as well as interactive visualization. A model to create interactive microworlds is presented with reference to the implemented technological capacities of dynamic geometry systems and the didactics of constructionist teaching of mathematics. The syntax and semantics of dynamic geometry objects has been formalized through the abstract data types which help to describe scenarios of interactive visualization according to a model. The model has been implemented through the visualization of 9-10... [to full text] / Matematikos mokymas viena iš sudėtingiausių ir daugiausiai dėmesio reikalaujanti disciplina mokykliniame kurse. Mokytojo tikslas ne tik perteikti žinias, bet sudominti, motyvuoti ir įtraukti klasės mokinius į aktyvų mokymosi procesą konstruojant savo žinias ir gebėjimus. Dinaminės geometrijos sistemos grįstos konstrukcionistinio mokymosi principu padeda efektyviai įtraukti mokinius į veiklą konstruojant matematines žinias ir gebėjimus. Tačiau matematikos mokytojui sudėtinga naudoti šias sistemas, nes dažnai mokytojo techniniai gebėjimai yra nepakankami. Šiai problemai išspręsti gali padėti mokyklinės geometrijos vizualizavimas panaudojant dinaminės geometrijos sistemas – sukurti interaktyvūs mikropasauliai. Disertacijoje išnagrinėti informatikos metodai taikomi kuriant skaitmenines priemones mokymuisi, dinaminių geometrijos sistemų galimybės, konstrukcionistinio mokymo(si), interaktyvaus vizualizavimo sąvokos. Pateikiamas modelis interaktyviems mikropasauliams kurti atsižvelgiant į naudojamos dinaminės geometrijos sistemos technologines galimybes ir konstrukcionistinio matematikos mokymo didaktiką. Formalizuota dinaminės geometrijos objektų sintaksė ir semantika abstrakčiaisiais duomenų tipais, kuri padeda aprašyti scenarijus interaktyviam vizualizavimui pagal modelį. Modelis įgyvendintas vizualizuojant 9-10 klasės matematikos kursą. Sukurta apie 400 interaktyvių mikropasaulių. Atliktas įvertinimas parodė, kad modelis gali būti įgyvendintas įvairiose dinaminės geometrijos... [toliau žr. visą tekstą]