In dieser Arbeit wurden verschiedene Materialien durch das Pfropfen von Polymerbürsten auf Poly(dopamin) (PDA) und Graphen (G) synthetisiert. Ein besonderes Augenmerk wurde dabei auf sog. strain-engineering von Graphen und Synthese von Janus-Membranen gelegt. Die Kombination aus PDA-Oberflächenchemie und oberflächeninitiierter Cu(0)-vermittelter kontrolliert radikalischer Polymerisation (SI-CuCRP) wurde als robuste und vielseitige Methode zur Synthese von Polymerbürsten etabliert. Dabei können Schichtdicken von einigen hundert Nanometern innerhalb 1 h erreicht werden. Die Zugänglichkeit der Endgruppen bleibt erhalten, was die Synthese von Pentablockcopolymerbürsten ermöglicht. Dies stellt die bis dato höchste Blockzahl für oberflächengebundenes Copolymer dar. Zudem erlaubt die SI-CuCRP eine einfache und hocheffiziente Synthese von Polymerbürsten mit definierten Gradienten und Strukturen sowie die Funktionalisierung von natürlichen Membranen. Im zweiten Teil der Arbeit wurde diese Methode zur Funktionalisierung von Graphen mit Polymerbürsten angewendet. Aufgrund des hohen sterischen Drucks innerhalb der Bürsten, sollte die resultierende chemisch-mechanische Beanspruchung zu einer Deformation des Graphens und einem straintronic-Effekt führen. Die Bewertung und Quantifizierung der chemisch-mechanisch induzierten Belastung ist jedoch problematisch. Vermutlich führt die induzierte mechanische Spannung zum Bruch bzw. Reißen der Graphenschicht, wenn die Pfropfungsdichte und Schichtdicke der Polymerbürsten zunimmt. Diese Annahme wird durch neueste Literatur gestützt. Dennoch wurde eine ganze Reihe von Polymermodifikationen auf Graphen erhalten, um (gerichtete) Faltenbildung verschiedener Größenordnungen zu erzielen. Im Zusammenhang der Materialsynthese wurden sowohl aus PDA als auch aus Graphen Janus-Membranen, sog. Janus polymer carpets, hergestellt. Hierzu wurde entweder sequentieller Transfer freistehender Polymerteppiche oder einseitige, sequentielle Polymerisation auf Graphen genutzt. Auf diesem Weg wurden Janus-Membranen hergestellt, die hydrophob/hydrophil, nicht-sensitiv/T sensitiv oder nicht sensitiv/pH sensitiv sind oder eine Polymerbürsten/Flaschenbürsten-Architektur besitzen. Diese kann allerdings Reihe auf einfache Weise erweitert werden. Alle hergestellten Janus polymer carpets weisen typischerweise eine Größe von ca. 1 cm² auf. Unter Berücksichtigung ihrer Gesamtdicken, die im Bereich von max. einigen hundert Nanometern liegen, betragen die Aspektverhältnisse zwischen 10000 und 100000. In Kombination mit der strukturellen Vielfalt von Polymerbürsten bieten die vorgestellten Methoden einen einzigartigen Weg zu einer ganzen Palette neuartiger 2D-Materialien mit einstellbaren Eigenschaften. Das hervorragende Faltverhalten von strukturierten Janus polymer carpets macht sie besonders interessant für gerichteten Transport und Bewegung oder kontrollierte Verformung.

Carbon-based conductors like carbon nanotubes (CNTs) and graphene nanoribbons (GNRs) have many properties, which make them relevant for potential electronic applications. Among them are high conductances and tunable band gap sizes. These properties make CNTs and GNRs useful in many circumstances, e.g. as channel material in transistors or transparent electrodes in solar cells. Plenty of literature can be found on the topic of single linear CNTs/GNRs. Some applications however require a large network of these conductors. In addition, a single conductor has only a small impact on the network conductance, which reduces the need to control the properties of each individual nanotube/-ribbon. This leads to networks being easier to apply. In this work, the conductance of large networks of GNRs is calculated using the quantum-transport formalism (QT). This has not been done before in literature. In order to apply QT to such a large amount of atoms, the recursive Green's function formalism is used. For this the networks are devided into subcells, which are represented by tight-binding matrices. Similar networks are also examined using two different nodal analysis (NA) approaches, where the nanoribbons are treated as ohmic conductors. For NA with one-dimensional conductors, major discrepancies are found in regards to the QT model. However, networks consisting of two-dimensional conductors (NA-2D) have many properties similar to the QT networks. A recipe to approximate the QT results with NA-2D is presented.:1. Introduction 2. Theoretical Principles 2.1 Carbon-based Conductors 2.1.1 Structure and Properties 2.1.2 Networks 2.2 Tight-Binding Model 2.3 Quantum Transport 2.3.1 Introduction 2.3.2 Level Broadening 2.3.3 Current Flow 2.3.4 Transmission 2.4 Nodal Analysis 3. Implementation 3.1 Quantum Tranport 3.1.1 Network Generation 3.1.2 Density-Functional based Tight-Binding Method 3.1.3 Recursive Green's Function Algorithm 3.1.4 Conductance 3.2 Nodal Analysis 3.2.1 One-dimensional Conductors 3.2.2 Two-dimensional Conductors 4. Results 4.1 Quantum Transport 4.1.1 Band Structures and Fermi Energies 4.1.2 Ideal Transmission and Consistency Tests 4.1.3 Percolation 4.1.4 Transmission 4.1.5 Conductance 4.1.6 Power Law Scaling 4.1.7 Size Dependence and Confinement Effects 4.1.8 Calculation Time 4.2 Nodal Analysis 4.2.1 One-dimensional Conductors 4.2.2 Two-dimensional Conductors 4.2.3 Calculation Time 4.3 Approximating QT with NA 4.3.1 Optimal Parameters 4.3.2 Percolation 4.3.3 Conductance 4.3.4 Power Law Scaling 5. Conclusions / Graphenbasierte Leiter wie Kohlenstoff-Nanoröhrchen (engl. 'carbon nanotubes', CNTs) oder Graphen-Nanobänder (engl. 'graphene nanoribbons', GNRs) haben viele Eigenschaften, die sie für potenzielle elektronische Anwendungen interessant machen. Darunter sind hohe Leitfähigkeiten und einstellbare Bandlückengrößen. Dadurch sind CNTs und GNRs in vielen Bereichen nützlich, z.B. als Kanalmaterial in Transistoren oder als transparente Elektroden in Solarzellen. Es gibt viel Literatur über einzelne, lineare CNTs/GNRs. Einige Anwendungen benötigen jedoch ein großes Netzwerk dieser Leiter. Zusätzlich hat ein einzelner Leiter wenig Einfluss auf die Leitfähigkeit des Netzwerks, wodurch die Eigenschaften der einzelnen Nanoröhrchen/-streifen weniger streng kontrolliert werden müssen. Dies führt dazu, dass es einfacher ist Netzwerke zu nutzen. In dieser Arbeit wird die Leitfähigkeit von großen GNR-Netzwerken mittels Quantentransport (QT) berechnet. Dies wurde in der Literatur noch nicht getan. Um QT auf eine so große Menge an Atomen anzuwenden wird der rekursive Greenfunktions-Formalismus benutzt. Dazu werden die Netzwerke in Unterzellen unterteilt, die durch Tight-Binding-Matrizen dargestellt werden. Ähnliche Netzwerke werden auch mit zwei Versionen der Knotenanalyse (engl. 'nodal analysis', NA) untersucht, welche die Nanobänder wie ohmische Leiter behandelt. Die Ergebnisse der NA mit eindimensionalen Leitern weisen deutliche Unterschiede zu den mit QT erzielten Ergebnissen auf. Wenn jedoch zweidimensionale Leiter in NA verwendet werden (NA-2D) gibt es viele parallelen zu den QT Ergebnissen. Zuletzt wird ein Vorgehen präsentiert, mit dem QT Resultate durch NA-2D Rechnungen genähert werden können.:1. Introduction 2. Theoretical Principles 2.1 Carbon-based Conductors 2.1.1 Structure and Properties 2.1.2 Networks 2.2 Tight-Binding Model 2.3 Quantum Transport 2.3.1 Introduction 2.3.2 Level Broadening 2.3.3 Current Flow 2.3.4 Transmission 2.4 Nodal Analysis 3. Implementation 3.1 Quantum Tranport 3.1.1 Network Generation 3.1.2 Density-Functional based Tight-Binding Method 3.1.3 Recursive Green's Function Algorithm 3.1.4 Conductance 3.2 Nodal Analysis 3.2.1 One-dimensional Conductors 3.2.2 Two-dimensional Conductors 4. Results 4.1 Quantum Transport 4.1.1 Band Structures and Fermi Energies 4.1.2 Ideal Transmission and Consistency Tests 4.1.3 Percolation 4.1.4 Transmission 4.1.5 Conductance 4.1.6 Power Law Scaling 4.1.7 Size Dependence and Confinement Effects 4.1.8 Calculation Time 4.2 Nodal Analysis 4.2.1 One-dimensional Conductors 4.2.2 Two-dimensional Conductors 4.2.3 Calculation Time 4.3 Approximating QT with NA 4.3.1 Optimal Parameters 4.3.2 Percolation 4.3.3 Conductance 4.3.4 Power Law Scaling 5. Conclusions

Die vorliegende Arbeit behandelt die Charakterisierung von epitaktischem Graphen auf Siliziumkarbid (0001) mittels Raman-Spektroskopie. Nach der Einführung theoretischer sowie experimenteller Grundlagen werden das Wachstum von Graphen auf Siliziumkarbid (SiC) behandelt und die untersuchten Materialsysteme vorgestellt. Es wird gezeigt, dass das Raman-Spektrum von epitaktischem Graphen auf SiC (0001) neben den Phononenmoden des Graphens und des Substrats weitere Signale beinhaltet, welche der intrinsischen Grenzflächenschicht, dem Buffer-Layer, zwischen Graphen und SiC zugeordnet werden können. Das Raman-Spektrum dieser Grenzflächenschicht kann als Abbild der phononischen Zustandsdichte interpretiert werden. Fortführend werden verspannungsinduzierte Änderungen der Phononenenergien der G- und 2D-Linie im Raman-Spektrum von Graphen untersucht. Dabei werden starke Variationen des Verspannungszustands beobachtet, welche mit der Topographie der SiC-Oberfläche korreliert werden können und erlauben, Rückschlüsse auf Wachstumsmechanismen zu ziehen. Die Entwicklung einer neuen Messmethode, bei der das Raman-Spektrum von Graphen durch das SiC-Substrat aufgenommen wird, ermöglicht die detektierte Raman-Intensität um über eine Größenordnung zu erhöhen. Damit wird die Raman-spektroskopische Charakterisierung eines Graphen-Feldeffekttransistors mit top gate ermöglicht und ein umfassendes Bild des Einflusses der Ladungsträgerkonzentration und der Verspannung auf die Positionen der G- und 2D-Raman-Linien von quasifreistehendem Graphen auf SiC erarbeitet.

Supervisor at Deutsches Elektronen-Synchrotron (DESY) in Zeuthen: Dr. Habil. Karl Jansen / Mit Tensor Netzwerken (TN) untersuchen wir auf einem hexagonalen Gitter das Hubbard-Modell mit einem chemischen Potential. Wir zeigen, dass ein TN als Ansatz für die Zustände des Modells benutzt werden kann und präsentieren die berechneten Eigenschaften bei niedrigen Energien. Unser Algorithmus wendet eine imaginäre Zeitentwicklung auf einen fermionischen projected engangled pair state (PEPS) auf einem endlichen Gitter mit offenen Randbedingungen an. Der Ansatz kann auf einen spezifischen fermionischen Paritätssektor beschränkt werden, was es uns ermöglicht, den Grundzustand und den Zustand mit einem Elektron weniger zu simulieren. Mehrere in unserer Arbeit entwickelte Verbesserungen des Algorithmus führen zu einer erheblichen Steigerung der Effizienz und Genauigkeit. Wir messen Erwartungswerte mit Hilfe eines boundary matrix product state. Wir zeigen, dass Observablen in dieser Näherung mit einer weniger starken Trunkierung, als in der Literatur erwartet wird, berechnet werden können. Dies führt zu einer erheblichen Reduzierung der numerischen Kosten des Algorithmus. Für verschiedene Stärken der lokalen Wechselwirkung, sowie für mehrere chemische Potentiale berechnen wir die Energie, die Teilchenzahl und die Magnetisierung mit guter Genauigkeit. Wir zeigen die Abhängigkeit der Teilchenzahl vom chemischen Potential und berechnen die Energielücke. Wir demonstrieren die Skalierbarkeit zu großen Gittern mit bis zu 30 × 15 Gitterpunkten und machen Vorhersagen in einem Teil des Phasenraums, der für Monte-Carlo nicht zugänglich ist. Allerdings finden wir auch Limitierungen des Algorithmus aufgrund von Instabilitäten, die die Berechnungen im Paritätssektor behindern, welcher orthogonal zum Grundzustand ist. Wir diskutieren Ursachen und Indikatoren und schlagen Lösungen vor. Unsere Arbeit bestätigt, dass TN genutzt werden können, um den niederenergetischen Sektors des Modells zu erforschen. Dies eröffnet den Weg zu einem umfassenden Verständnis des Phasendiagramms. / Using tensor network (TN) techniques, we study the Hubbard model on a honeycomb lattice with a chemical potential, which models the electron structure of graphene. In contrast to Monte Carlo methods, TN algorithms do not suffer from the sign problem when a chemical potential is present. We demonstrate that a tensor network state can be used to simulate the model and present the calculated low energy properties of the Hubbard model. Our algorithm applies an imaginary time evolution to a fermionic projected entangled pair state (PEPS) on a finite lattice with open boundary conditions. The ansatz can be restricted to a specific fermionic parity sector which allows us to simulate the ground state and the state with one electron less. Several improvements of the algorithm developed in our work lead to a substantial performance increase of the efficiency and precision. We measure expectation values with a boundary matrix product state and show that observables can be calculated with a lower bond dimension of this approximation than expected from the literature. This decreases the numerical costs of the algorithm significantly. For varying onsite interactions and chemical potentials we calculate the energy, particle number and magnetization with good precision. We show the dependence of the particle number on the chemical potential and compute the single particle gap. We demonstrate the scalability to large lattices of up to 30 × 15 sites and make predictions in a part of the phase space that is not accessible to Monte Carlo methods. However, we also find limitations of the algorithm due to instabilities that spoil the calculations in the parity sector orthogonal to the ground state. We discuss the causes and indicators of such instabilities and propose solutions. Our work validates that TNs can be utilized to study the low energy properties of the Hubbard model on a honeycomb lattice with a chemical potential, thus opening the road to finally understand its phase diagram.

Das Verhalten von durch Graphen oder Graphenoxid (GO) begrenzten Molekülen hat sich, bedingt durch die bemerkenswerten strukturellen und optischen Eigenschaften dieser quasi-zweidimensionalen Materialien, als vielversprechendes Forschungsfeld erwiesen. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf das Hydrationsverhalten von GO und das Verhalten kleiner, von Graphen begrenzter Moleküle. In dieser Arbeit wurde auf Rasterkraftmikroskopie (SFM) zurückgegriffen, um die GO-Hydration zu untersuchen. Die Ergebnisse zeigen ein graduelles bzw. stufenweises Ansteigen des durchschnittlichen Schichtabstands für relative Luftfeuchtigkeiten (RH) unter halb von 80%, beziehungsweise in flüssigem Wasser. Diese experimentellen Beobachtungen stimmen mit den XRD an vielschichtigem GO in der Literatur überein. Die hier gezeigten Ergebnisse lassen jedoch den angenommenen Einlagerungseffekt, bei der Hydrierung von GO bei geringer RH, außen vor. Stattdessen wird die allmähliche Ausdehnung der kontinuierlichen Einlagerung von Wassermolekülen in den einzelnen GO-Schichten zugeschrieben, während die stufenweise Ausdehnung im komplett in Wasser getauchten Zustand auf das Eindringen einer ganzen Wassermonolage zurückgeführt wird. Andererseits könnte die Grenzfläche zwischen Graphen und dem Substrat ein begrenztes elektrisches Feld aufweisen, das ein weit verbreitetes, auf Ladungstransfer an Grenzflächen zurückzuführendes Phänomen darstellt. Die vorliegende Arbeit behandelt dieses Thema unter Nutzung von Rhodamin 6G (R6G) als Molekül zwischen Graphen und Glimmer, die es begrenzen. Eine Rot-Verschiebung der R6G-Maxima bei geringer RH wird sowohl auf elektrische Felder, die sich auf die Moleküle auswirken, als auch auf mechanische Deformationen der R6G-Struktur an der Grenzschicht zurückgeführt. Die Stärke des elektrischen Feldes wird anhand des Graphen-Raman-Spektrums auf etwa 1 V/nm abgeschätzt. / The behavior of molecules confined by graphene or graphene oxide (GO) has proven to be a promising area of research owing to the remarkable structural and optical properties of these quasi two-dimensional materials. This thesis focuses on the hydration behavior of GO and the behavior of small molecules confined by graphene. In this work, scanning force microscopy (SFM) has been employed to investigate the hydration of GO. The results show a gradual and a step-like increase of the average interlayer distance for relative humidities (RH) below 80% and in liquid water, respectively. These experimental observations are consistent with XRD results on multilayered graphite oxide as reported in the literature. However, the results presented here exclude the postulated interstratification effect, for hydration of GO at low RH. Instead, the gradual expansion is attributed to the continuous incorporation of water molecules into single GO layers, while the step-like expansion when completely immersed in water, is attributed to the insertion of a full monolayer of water. On the other hand, the interface between graphene and its substrate may exhibit a confined electric field, a common phenomenon due to charge transfer at interfaces. In this work, this subject is addressed using Rhodamine 6G (R6G) as a probe molecule confined between graphene and mica. A red shift of the RG6 peaks at low RH is argued to be due to both, electric fields acting on the molecules and mechanical deformation of the R6G structure at the interface. The strength of the field is estimated from the graphene Raman spectra to be on the order of 1 V/nm.

Die Art der zwischen den 2D-Materialien und den festen Substraten eingeschlossenen Wasserschichten ist umstritten, sowie auch ihr Einfluss auf die Eigenschaften der 2D-Materialien. In-situ-Rasterkraftmikroskopie (SFM) wurde eingesetzt, um den Benetzungsprozess von Wasser an der Grenzfläche zwischen trockenem graphen- und molybdändisulfid (MoS2)- und Glimmer zu visualisieren. In-situ Raman- und Photolumineszenzmessungen (PL) wurden durchgeführt, um zu untersuchen, wie sich die Ladungsdotierung von Graphen und die Dehnung von Graphen und MoS2 bei der Benetzung verändern. SFM-Ergebnisse zeigen, dass Wassermoleküle, die die trockene Grenzfläche benetzen, bei hoher relativer Luftfeuchtigkeit eine homogene monomolekulare Schicht ausbilden. Aus Raman-Messungen kann man schließen, dass die Wasserschicht vorhandenen Ladungstransfer an der trockenen Grenzfläche blockiert, während eine Schicht aus Ethanolmolekülen dafür nicht ausreicht. Der Austausch von Ethanol gegen Wasser und umgekehrt ermöglicht eine reversible Umschaltung des Ladungstransfers an der Grenzfläche. Dehnungsänderungen von 2D-Materialien auf Glimmer mit eingeschlossenen Flüssigkeitsschichten wird in dieser Arbeit durch Dehnung eines Glimmersubstrats mit darauf exfoliertem 2D-Material untersucht. Die dadurch induzierte Dehnung in Graphen und MoS2 wird durch die Analyse der Veränderungen in den Raman- bzw. PL-Spektren ermittelt. Dabei kann eine Dehnungsrelaxation in Graphen beobachtet werden, die sich von einer „Stick-Slip-Bewegung“ bei trockener Grenzfläche zu viskosem Relaxationsverhalten verändert, wenn Wasser in die Grenzfläche interkaliert. Im Gegensatz dazu findet man in MoS2 unabhängig von der Hydratation keine viskose Relaxation. / The nature of the water layers confined between 2D materials and solid substrates is disputed, also their influences on properties of 2D materials are in debate. I employ In-situ scanning force microscopy (SFM) to visualize wetting of water at the dry graphene-/molybdenum disulfide (MoS2) - mica interface. In-situ Raman and photoluminescence (PL) measurements probe charge-doping and strain change of graphene and MoS2 upon wetting. SFM results show that water molecules wetting the dry interface form a monomolecular layer at high relative humidity (RH). Raman results imply that the water layer blocks charge transfer from mica to graphene, while an ethanol monolayer allows for it. Strain changes of both 2D materials on mica with confined liquid layers are investigated by stretching a mica substrate with the 2D material exfoliated on it. The strain induced in graphene and MoS2 is inferred by analyzing changes in Raman and PL spectra, respectively. Strain relaxation in graphene changes from stick-slip for dry interface to viscous when intercalated by water. In contrast, there is no viscous relaxation in MoS2 regardless of hydration.

In dieser Arbeit werden verschiedene Aspekte des Designs und der Funktionsweise von in Flüssigkeit betriebenen Graphen-basierten Sensoren untersucht, wodurch neue Einblicke in grundlegende Prozesse an der Graphen-Flüssigkeits-Grenzfläche gewonnen werden. Zunächst wird die Wirkung redoxaktiver Moleküle in der Elektrolytlösung in elektrochemisch gesteuerten Graphen-FETs untersucht. Während des Betriebs kann ein heterogener Elektronentransfer stattfinden, der zu Faradayschen Strömen am Graphenkanal führt. Diese führen zu Verschiebungen der Transferkurve von Graphen, da die Graphen-Flüssigkeits-Grenzfläche eine nur teilweise polarisierbare Elektrode darstellt. Dies wird als „Faradayscher Effekt“ bezeichnet. Er unterscheidet sich grundlegend von typischen Transduktionsmechanismen. Parameter, die den Faradayschen Effekts beeinflussen, werden detailliert untersucht. So sind die Verschiebungen z.B. abhängig von der Graphenkanalfläche. Der zweite Abschnitt konzentriert sich auf die Kante von Graphen, die einen nanoskopischen eindimensionalen Defekt des zweidimensionalen Materials darstellt. In dieser Arbeit wird ein neuer Graphen-FET vorgestellt, der auf der Steuerung von Graphen nur über die elektrochemische Doppelschicht an der Kante basiert. Um dies zu erreichen, wird der basale Teil des Graphens durch eine Passivierung vollständig von der Elektrolytlösung abgeschirmt. Des Weiteren wird gezeigt, dass die Kante des Graphens durch elektrochemische Modifizierung kovalent funktionalisiert werden kann, wodurch die Ladungsdichte an der Graphenkanten-Flüssigkeits-Grenzfläche effektiv verändert wird. Dabei bleiben die vorteilhaften Eigenschaften der Devices erhalten. Schließlich wird ein neuartiger Ansatz zu Untersuchungen an der Graphenkante in Form von mit hexagonalem Bornitrid-verkapseltem Graphen-Elektroden verfolgt. Die elektroanalytische Detektion von Ferrocenmethanol und Dopamin an der Graphenkante mittels zyklischer Voltammetrie wird an diesen Elektroden gezeigt. / Several aspects of the design and function of sensors based on graphene operated in liquid have been investigated in this thesis, providing new insight into fundamental processes at the graphene-liquid-interface. First, the effect of the presence of redox active molecules in the analyte solution of electrochemically gated graphene FETs is explored. During operation, heterogeneous electron transfer may occur at relevant potentials leading to Faradaic currents at the graphene channel. These lead to doping-like shifts of the transfer curve of graphene, as the graphene-liquid-interface represents a partially polarizable electrode. Due to the origin of the shifts, this observation is termed “Faradaic effect”. It is fundamentally different from typically discussed transduction mechanisms. Parameters influencing the direction and magnitude of the Faradaic effect are discussed in detail, e.g. the shifts are the stronger, the larger the area of the graphene channel. The second part focuses on the edge of graphene, which represents a nanoscopic one-dimensional defect of the two-dimensional material. Here, a new type of graphene FET is introduced based on electrochemical gating of graphene exclusively via the electrical double layer at its edge. To achieve edge-gating, the basal part of graphene is passivated by a photoresist and shielded entirely from interaction with the solution. It is demonstrated that the edge of graphene can be functionalized covalently via electrografting. This changes the charge density at the graphene edge-liquid-interface effectively, while maintaining the favorable transfer characteristics of the devices. Finally, a novel approach towards graphene edge devices was pursued in the form of hexagonal boron nitride encapsulated graphene. The electrochemical detection of ferrocene methanol and dopamine was demonstrated in standard and fastscan cyclic voltammetry at the edge of graphene in these devices.

The precise introduction of nonplanar pores in the backbone of graphene nanoribbon represents a great challenge. Here, we explore a synthetic strategy toward the preparation of nonplanar porous graphene nanoribbon from a predesigned dibromohexabenzotetracene monomer bearing four cove-edges. Successive thermal annealing steps of the monomers indicate that the dehalogenative aryl-aryl homocoupling yields a twisted polymer precursor on a gold surface and the subsequent cyclodehydrogenation leads to a defective porous graphene nanoribbon containing nonplanar [14]annulene pores and five-membered rings as characterized by scanning tunneling microscopy and noncontact atomic force microscopy. Although the C–C bonds producing [14] annulene pores are not achieved with high yield, our results provide new synthetic perspectives for the on-surface growth of nonplanar porous graphene nanoribbons.

Im ersten Teil der Arbeit werden Graphen sowie von Monolagen von auf Nanometer großen Graphenen basierenden Hexa-peri(Dodekyl)-Hexabenzocoronen-Molekülen (HBC-C12), adsorbiert auf Graphen, mit Rastertunnelmikroskopie und –spektroskopie an der Fest-Flüssig-Grenzfläche untersucht. Nanographen-Moleküle selbstaggregieren epitaktisch zu hochgeordneten Monolagen. Die Einheitszellen der Moleküllagen auf Monolage Graphen, Bilage Graphen und auf Graphit sind ununterscheidbar. Die Strukturen der Moleküllagen auf gewellten und flachen Teilen des Graphens stimmen überein. Strom-Spannungs-Kennlinien an Nanographen auf Graphen und auf Graphit weisen auf sehr ähnliche elektronische Eigenschaften hin. Zusammengefasst sind strukturelle sowie elektronische Eigenschaften der Nanographenlage homogen, stabil und definiert. Graphen erweist sich als bestens als Substrat und gleichzeitig als Elektrode für hochgeordnete Lagen von Nanographen-Molekülen geeignet. Im zweiten Teil der Arbeit wird Graphen mit der Sonde eines Rasterkraftmikroskops im Kontaktmodus mechanisch manipuliert. Es wird gezeigt, dass Graphen in nur einem Manipulationsschritt zu Streifen und Spalt geschnitten werden kann. Dieses Verhalten wird mit einem klassischen Modell des Biegens theoretisch erklärt. Das Schnittverhalten liegt in der 2-Dimensionalität des Graphens sowie in dessen Faltbarkeit auf Grund hinreichender Elastizität begründet. Durch mechanische Manipulation mit der Sonde des Rasterkraftmikroskops im Kontaktmodus unter atmosphärischen Bedingungen wird eine Flüssigkeitsschicht zwischen Graphen und dem Siliziumdioxidsubstrat nachgewiesen, welche eine mögliche Erklärung des stark kraftabhängigen Materialkontrasts zwischen Graphen und Siliziumdioxid im Amplitudenmodulationsmodus des Rasterkraftmikroskops darstellt. Weiter wird gezeigt, dass das Falten des Graphens durch mechanische Manipulation eine geeignete Methode zur Herstellung nicht epitaktisch aufeinander gestapelter Graphene darstellt. / In the first part of the thesis graphene as well as monolayers of hexa-peri(dodecyl)-hexabenzocoronene molecules (HBC-C12) based on nanometer sized graphenes adsorbed on graphene is investigated by scanning tunnelling microscopy and tunneling spectroscopy at the solid-liquid interface. The nanographene molecules self-assemble on graphene epitaxially to form highly ordered monolayers. The unit cells of the molecular layers on monolayer graphene, bilayer graphene and on graphite appear identical. The structures of the molecular layers occur equal on corrugated and on flat parts of graphene. Current-voltage-characteristics show that the electronic properties of nanographene on graphene and on graphite are very similar. Summarized, structural as well as electronic properties of the nanographene layer are homogeneous, stable and defined. Graphene proves to be excellently qualified for simultaneously being substrate as well as electrode for highly ordered layers of nanographene based molecules. In the second part of the thesis graphene is mechanically manipulated in air in contact mode of a scanning force microscope. It is shown that a single manipulation process can lead to a stripe cut out of graphene. This behaviour is theoretically explained by a classical bending model. The cutting behavior originates from the 2-dimensionality of graphene and its folding ability because of sufficient elasticity. A liquid layer between graphene and the silicon dioxide substrate is verified by mechanical manipulation in contact mode of a scanning force microscope. Hence a possible explanation could be found for the strongly force dependent material contrast between graphene and silicon dioxide in amplitude modulation mode of the scanning force microscope. Further, it is demonstrated that folding graphene by mechanical manipulation is a proper method for the production of graphene stacked on each other non-epitaxially.

Diese Arbeit leistet Beiträge im Bereich der deskriptiven Komplexitätstheorie. Zunächst beschäftigen wir uns mit der ungelösten Frage, ob es eine Logik gibt, welche die Klasse der Polynomialzeit-Eigenschaften (PTIME) charakterisiert. Wir betrachten Graphklassen, die unter induzierten Teilgraphen abgeschlossen sind. Auf solchen Graphklassen lässt sich die 1976 von Gallai eingeführte modulare Zerlegung anwenden. Graphen, die durch modulare Zerlegung nicht zerlegbar sind, heißen prim. Wir stellen ein neues Werkzeug vor: das Modulare Zerlegungstheorem. Es reduziert (definierbare) Kanonisierung einer Graphklasse C auf (definierbare) Kanonisierung der Klasse aller primen Graphen aus C, die mit binären Relationen auf einer linear geordneten Menge gefärbt sind. Mit Hilfe des Modularen Zerlegungstheorems zeigen wir, dass Fixpunktlogik mit Zählen (FP+C) PTIME auf der Klasse aller Permutationsgraphen und auf der Klasse aller chordalen Komparabilitätsgraphen charakterisiert. Wir beweisen zudem, dass modulare Zerlegungsbäume in Symmetrisch-Transitive-Hüllen-Logik mit Zählen (STC+C) definierbar und damit in logarithmischem Platz berechenbar sind. Weiterhin definieren wir eine neue Logik für die Komplexitätsklasse Logarithmischer Platz (LOGSPACE). Wir erweitern die Logik erster Stufe mit Zählen um einen Operator, der eine in logarithmischem Platz berechenbare Form der Rekursion erlaubt. Die resultierende Logik LREC ist ausdrucksstärker als die Deterministisch-Transitive-Hüllen-Logik mit Zählen (DTC+C) und echt in FP+C enthalten. Wir zeigen, dass LREC LOGSPACE auf gerichteten Bäumen charakterisiert. Zudem betrachten wir eine Erweiterung LREC= von LREC, die sich gegenüber LREC durch bessere Abschlusseigenschaften auszeichnet und im Gegensatz zu LREC ausdrucksstärker als die Symmetrisch-Transitive-Hüllen-Logik (STC) ist. Wir beweisen, dass LREC= LOGSPACE sowohl auf der Klasse der Intervallgraphen als auch auf der Klasse der chordalen klauenfreien Graphen charakterisiert. / This theses is making contributions to the field of descriptive complexity theory. First, we look at the main open problem in this area: the question of whether there exists a logic that captures polynomial time (PTIME). We consider classes of graphs that are closed under taking induced subgraphs. For such graph classes, an effective graph decomposition, called modular decomposition, was introduced by Gallai in 1976. The graphs that are non-decomposable with respect to modular decomposition are called prime. We present a tool, the Modular Decomposition Theorem, that reduces (definable) canonization of a graph class C to (definable) canonization of the class of prime graphs of C that are colored with binary relations on a linearly ordered set. By an application of the Modular Decomposition Theorem, we show that fixed-point logic with counting (FP+C) captures PTIME on the class of permutation graphs and the class of chordal comparability graphs. We also prove that the modular decomposition tree is definable in symmetric transitive closure logic with counting (STC+C), and therefore, computable in logarithmic space. Further, we introduce a new logic for the complexity class logarithmic space (LOGSPACE). We extend first-order logic with counting by a new operator that allows it to formalize a limited form of recursion which can be evaluated in logarithmic space. We prove that the resulting logic LREC is strictly more expressive than deterministic transitive closure logic with counting (DTC+C) and that it is strictly contained in FP+C. We show that LREC captures LOGSPACE on the class of directed trees. We also study an extension LREC= of LREC that has nicer closure properties and that, unlike LREC, is more expressive than symmetric transitive closure logic (STC). We prove that LREC= captures LOGSPACE on the class of interval graphs and on the class of chordal claw-free graphs.