Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Plusieurs familles de fonctions spéciales de plusieurs variables, appelées fonctions d'orbites, sont définies dans le contexte des groupes de Weyl de groupes de Lie simples compacts/d'algèbres de Lie simples. Ces fonctions sont étudiées depuis près d'un siècle en raison de leur lien avec les caractères des représentations irréductibles des algèbres de Lie simples, mais également de par leurs symétries et orthogonalités. Nous sommes principalement intéressés par la description des relations d'orthogonalité discrète et des transformations discrètes correspondantes, transformations qui permettent l'utilisation des fonctions d'orbites dans le traitement de données multidimensionnelles. Cette description est donnée pour les groupes de Weyl dont les racines ont deux longueurs différentes, en particulier pour les groupes de rang $2$ dans le cas des fonctions d'orbites du type $E$ et pour les groupes de rang $3$ dans le cas de toutes les autres fonctions d'orbites. / Several families of multivariable special functions, called orbit functions, are defined in the context of Weyl groups of compact simple Lie groups/Lie algebras. These functions have been studied for almost a century now because of their relation to characters of irreducible representations of Lie algebras, their symmetries and orthogonalities. Our main interest is the description of discrete orthogonality relations and their corresponding discrete transforms which allow the applications of orbit functions in the processing of multidimensional data. This description is provided for the Weyl group of different lengths of root, in particular groups of rank 2 for so-called $E-$orbit functions and of rank 3 for all the other families of special functions.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Les Systèmes multi-agents ou SMA proposent une approche originale de conception de systèmes intelligents et coopératifs. Ils se caractérisent par la distribution du contrôle global du système et par la présence d'agents autonomes évoluant dans un environnement partagé et dynamique. De plus, il existe plusieurs interdépendances entre les buts des agents, leurs capacités et les ressources qu'ils utilisent, donc afin d'éviter d'éventuels conflits, de favoriser la synergie des activités des agents et de partager les ressources de l’environnement commun, il est important que les agents coordonnent leurs actions. Nous nous sommes intéressés, dans le cadre de cette thèse, au déploiement des systèmes multi-agents sur une architecture pair à pair (Peer-to-Peer ou P2P) et ceci dans le but d’établir la communication entre ces agents et les relier entre eux. Cependant, du fait de la nature dynamique des systèmes P2P où chaque pair peut apparaître et disparaître à tout moment, des nouveaux problèmes se posent pour la coordination d’agents nécessitant des mécanismes de coordination adaptés au contexte spécifique des P2P. Pour cela, nous avons proposé une méthode de formation de groupe comme solution à ces problèmes. Nous nous sommes intéressés ensuite à l’application des systèmes multi-agents à architecture P2P au domaine d’apprentissage collaboratif en ligne où des apprenants contribuent aux apprentissages du groupe, et en retour, le groupe contribue à ceux des apprenants et c’est la cohérence du collectif qui permet d’atteindre l’objectif. Cependant, l’apprentissage collaboratif à distance implique des nouveaux rôles pour l’enseignant ainsi que pour les apprenants. Il est donc essentiel de définir ces rôles pour identifier les besoins qui en découlent pour pouvoir intégrer à l’outil informatique des fonctionnalités afin de satisfaire ces besoins. En effet, il est essentiel de fournir aux enseignants et apprenants la possibilité d’avoir des informations sur la progression de leur apprentissage ainsi que sur les niveaux de collaboration et de sociabilité de chaque apprenant et du groupe. Enfin, nous avons proposé, comme application de nos travaux, un système appelé COLYPAN (COllaborative Learning sYstem for Project mANagment) conçu pour l’apprentissage à distance et de façon collaborative de la gestion des projets. / Multi-Agents systems (MAS) propose an original approach to design intelligent and cooperative systems. They are characterized by the distribution of the overall system control and the presence of autonomous agents operating in a shared and dynamic environment. In addition, there are many interdependencies between: agents' goals, their abilities and used resources. So, in order to avoid possible conflicts, promote synergy of agents activities and share resources of the common environment, it is important that the agents coordinate their actions. We are interested, in the context of this thesis, in the deployment of multi-agents systems on Peer-to-Peer (P2P) networks in order to establish communication between these agents. However, because of the dynamic nature of P2P systems where each peer may appear and disappear at any time, new problems arise concerning the coordination of agents. Thus, coordination mechanisms adapted to the specific context of P2P are required. For that, we have proposed a group formation method to solve these problems. Then, we were interested in the usage of multi-agents systems with P2P architecture in the field of collaborative e-learning. In such applications, each learner contributes in the learning process of the group, and in return, the group contributes in the learning process of its members. The consistency of the whole group allows to achieve the goal. However, collaborative e-learning implies new roles for teachers as well as for learners. It is therefore essential to define these roles in order to identify the users needs and integrate, in the platform, the functionalities that allows us to satisfy such needs. Indeed, it is essential to provide teachers and learners with the opportunity to obtain information about the progress of their learning processes as well as the level of collaboration and sociability of each learner in the group. Finally, we have proposed, as an application of our work, a system called COLYPAN (COllaborative Learning sYstem for Project management) designed for the collaborative e-Learning project management.

L'objet principal de cette thèse est l'étude de la dimension conforme Ahlfors régulière d'un espace métrique. C'est un invariant numérique par quasisymétrie, introduit par P. Pansu, permettant la classification à quasi-isométrie près des espaces homogènes de courbure négative. Elle joue actuellement un rôle important en théorie géométrique des groupes et en dynamique conforme. A partir d'une suite de recouvrements d'un espace métrique compact on construit des distances de dimension contrôlée appartenant à la jauge conforme (Ahlfors régulière). On peut ainsi caractériser toutes les métriques de la jauge à homéomorphismes bi-Lipschitz près. On montre comment calculer la dimension conforme AR à partir de modules combinatoires en considérant un exposant critique. Comme conséquence de cette égalité on obtient un critère général de dimension un. Les conditions sont données en termes de points de coupure locale.On donne par ailleurs des applications de ces résultats aux bords des groupes hyperboliques et aux ensembles de Julia des fractions rationnelles semihyperboliques. / In this thesis we study the Ahlfors regular conformal dimension of a metric space. This is a quasisymmetric numerical invariant, introduced by P. Pansu, which was used to classify negatively curved homogeneous spaces up to quasi-isometries. It plays nowadays an important role in geometric group theory and in conformal dynamics.Using a sequence of finite coverings of a compact metric space, we construct distances in the (Ahlfors regular) conformal gauge of controlled dimension. We obtain in this way a combinatorial characterization (up to bi-Lipschitz homeomorphisms) of all the metrics of the gauge.We show how to compute the conformal dimension (AR) using the critical exponent associated to the combinatorial modulus. As a consequence of this equality we obtain a general criterion ensuring dimension one. The conditions are stated in terms of local cut points.Finally, we give applications of these results to the boundaries of Gromov hyperbolic groups and to the Julia sets of semi-hyperbolic rational maps.

Dans cette thèse, on étudie deux thèmes, a priori différents mais qui rentrent dans le cadre des systèmes dynamiques : les échanges d’intervalles, la résolution d’équations cohomologiques et la description explicite des distributions invariantes par certains difféomorphismes d’un groupe de Lie compact.1 - On établit un critère d'existence de fonctions propres continues non constantes pour les échangesd'intervalles, c'est-à-dire de non mélange faible topologique. On construit pour tout entier m > 3des échanges de m intervalles de rang 2 uniquement ergodiques et non topologiquement faiblementmélangeants. Nous répondons aussi à une question de Ferenczi et Zamboni. On construit aussi pourtout entier pair m ≥ 4 des échanges de m intervalles possédant des valeurs propres irrationnelles et desvaleurs propres rationnelles (avec fonctions propres associées continues par morceaux) et qui sont soituniquement ergodiques, soit non minimaux.2 - On montre qu’un échange d’intervalles affine, dont les pentes sont des puissances d’un mêmeentier n, et dont les coupures et leurs images sont des rationnels , a une dynamique très simple : toutesses orbites sont propres et il possède une orbite périodique ou un cycle périodique.3 - On traite deux questions d’analyse sur un groupe de Lie connexe compact G. i) Soient a ∈ Get γ le difféomorphisme de G donné par γ(x) = ax (translation `a gauche par a). On donne lesconditions nécessaires et suffisantes pour que l’équation cohomologique f − f ◦ γ = g admette dessolutions dans l’espace de Fréchet C∞(G) des fonctions complexes C∞ sur G. ii) Lorsque G est le toreTn, on détermine explicitement les distributions sur Tn invariantes par un automorphisme affine γ i.e.γ(x) = Ax + a avec A ∈ GL(n, Z) et a ∈ Tn.4 - On donne des résultats obtenus dans 3) une application aux déformations infinitésimales d’unfeuilletage obtenu par suspension d’une translation d’un groupe de Lie compact. / In this thesis, we study two subjects, which are priori different but are within the scopeof dynamical systems: interval exchange, the resolution of cohomological equationsand the explicit description of invariant distributions by a diffeomorphism on a compactLie group.1. We prove a criterion for the existence of continuous non constant eigenfunc-tions for interval exchange transformations which are non topologically weakly mixing.We first construct, for any m > 3, uniquely ergodic interval exchange transforma-tions of Q-rank 2 with irrational eigenvalues associated to continuous eigenfunctionswhich are not topologically weakly mixing; this answers a question of Ferenczi andZamboni [5]. Moreover we construct, for any even integer m ≥ 4, interval exchangetransformations of Q-rank 2 with both irrational eigenvalues (associated to continuouseigenfunctions) and non trivial rational eigenvalues (associated to piecewise continu-ous eigenfunctions); these examples can be chosen to be either uniquely ergodic ornon minimal.2. We prove that an affine interval exchange, whose slopes are integer powers ofthe same integer n, and whose cuts and their images are rational, has a very simpledynamic: all its orbits are proper and it has a periodic orbit or a periodic cycle.3. A third section deals with two analytic questions on a connected compact Liegroup G. i) Let a ∈ G and denote by γ the diffeomorphism of G given by γ(x) = ax(left translation by a). We give necessary and sufficient conditions for the existenceof solutions of the cohomological equation f − f ◦ γ = g on the Fr´echet space C∞(G)of complex C∞ functions on G. ii) When G is the torus Tn, we compute explicitly thedistributions on Tn invariant by an affine automorphism γ, that is, γ(x) = Ax+a withA ∈ GL(n, Z) and a ∈ Tn.4. We apply the results of the preceding section to describe the infinitesimaldeformations of a foliation obtained by suspension of a translation associated to anelement on a compact Lie group.