En 1970, S. Kobayashi a posé le problème de savoir si les hypersurfaces génériques de grand degré de l'espace projectif complexe et leurs complémentaires étaient hyperboliques. Dans la première partie de cette thèse nous montrons l'hyperbolicité des complémentaires de courbes génériques à deux composantes de degrés suffisamment grands dans le plan. Dans une seconde partie, nous faisons l'étude des jets de Demailly en dimension 3 et nous obtenons leur caractérisation algébrique. En utilisant la théorie de la représentation des groupes linéaires, ceci nous permet de donner la structure du gradué du fibré des jets d'ordre 3 en dimension 3, étape importante pour obtenir des théorèmes d'hyperbolicité. Nous justifions la nécessité de travailler avec des jets de différentielles d'ordre 3 par l'absence de jets de différentielles d'ordre 2 sur les hypersurfaces lisses de l'espace projectif complexe de dimension 4.

On s'intéresse aux groupes de cohomologie à support de faisceaux sur des variétés algébriques. On étudie surtout, pour des fibrés en droites sur des variétés où opère un groupe réductif $G$, la cohomologie à support dans certaines sous-variétés invariantes par l'action d'un sous-groupe de Borel de $G$. On obtient ainsi des représentations de l'algèbre de Lie de $G$ que l'on analyse : on en donne des filtrations dont le gradué associé fait apparaître des ``modules de Verma généralisés''. Grâce au complexe de Grothendieck-Cousin, cette étude permet de retrouver le théorème de Borel-Weil-Bott sur les variétés de drapeaux et aussi de déterminer tous les groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les compactifications $G \times G-$équivariantes de $G$ (en particulier sur les compactifications magnifiques). Cela généralise la description bien connue des groupes de cohomologie des fibrés en droites sur les variétés toriques complètes.

La gestion des ressources marines est l'un des enjeux majeurs du XXIe siècle. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude du comportement migratoire des civelles (larves d'anguilles) dans l'estuaire de l'Adour. Le modèle, qui est constitué d'une équation aux dérivées partielles dégénérée de convection diffusion en 2D, prend en compte l'influence de la marée dynamique (système d'équations non linéaires dégénérées de Saint-Venant) et l'intensité lumineuse dans la colonne d'eau. Dans un premier temps, en appliquant la théorie du degré topologique nous avons montré l'existence de solutions stationnaires du modèle hydrodynamique. Par la suite, en injectant ces solutions dans notre modèle migratoire, nous avons établi l'existence de solutions en employant la théorie des semi-groupes, la méthode des caractéristiques et le théorème de J.-L. Lions. La positivité et des estimations a priori des densités biologiques avaient été fournies auparavant. Dans un second temps, nous présentons notre approche numérique. A l'aide des directions alternées et des pas fractionnaires dans un domaine réel de 30 km de long et de hauteur d'eau variable (bathymétrie réelle et influence de la marée) les résultats obtenus reproduisent bien qualitativement ce qui était attendu.

L'objet de cette thèse est l'étude des champs algébriques de revêtements galoisiens de courbes algébriques, avec un intérêt spécial pour la caractéristique positive. On établit tout d'abord des résultats concernant les actions de schémas en groupes sur les champs: existence et algébricité des champs de points fixes et champs quotients; lien avec le champ classifiant du groupe. Dans toute la suite on considère des groupes finis~$G,G'$ d'ordres~$n,n'$. Utilisant la théorie de Hurwitz des revêtements modérés de courbes, on exhibe tout d'abord un champ qui est une compactification lisse du champ~${\cal M}_g(G')$ des courbes de genre~$g$ avec structure de niveau~$G'$. C'est aussi une désingularisation, modulaire qui plus est, du champ propre donné par Deligne et Mumford en normalisant le champ des courbes stables de genre~$g$ dans~${\cal M}_g(G')$. Ensuite, grâce à l'action de certains groupes sur le champ produit ci-dessus, on propose une compactification du champ des courbes de genre~$g$ avec action de~$G$, la base comprenant cette fois-ci les caractéristiques qui divisent~$n$. Cette compactification est lisse a priori seulement au-dessus des caractéristiques premières à~$n$. Puis, on se penche sur l'aspect local de la ramification sauvage. Supposons que~$G$ agit sur un schéma~$X$ au-dessus d'un anneau de valuation discrète d'inégales caractéristiques (la caractéristique résiduelle divisant~$n$) et que l'action est fidèle sur la fibre générique. On souhaite trouver un modèle pour~$G$ qui agisse fidèlement y compris sur la fibre spéciale, avec une propriété d'unicité. Si~$X$ est propre cela est assez facile. Lorsque~$X$ est affine nous donnons une méthode, utilisant les éclatements de Néron, qui mène conjecturalement à une construction effective de ce modèle. Dans le cas du groupe cyclique d'ordre~$p$, cette méthode fournit la structure précise des revêtements de courbes lisses. Enfin nous concluons par un exemple qui illustre les questions traitées dans la thèse.

Soit p un nombre premier. Cette thèse est une contribution à la théorie des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques, jusque là essentiellement centrée sur le groupe linéaire général GL(n) défini sur un corps local non archimédien F complet pour une valuation discrète, de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. L'originalité de nos travaux réside notamment dans le fait qu'ils concernent d'autres groupes : nous nous intéressons en effet à la description des classes d'isomorphisme des représentations modulo p de groupes formés des F-points d'un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé de rang semi-simple égal à 1 sur F. Une place particulière est accordée au groupe spécial linéaire SL(2) et au groupe unitaire quasi-déployé non ramifié en trois variables U(2,1). Dans ces deux cas, nous montrons que les classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles admissibles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique p se scindent en deux familles : les représentations non supersingulières et les représentations supersingulières. Nous décrivons complètement les représentations non supersingulières, et montrons que la notion de supersingularité est équivalence à la notion de supercuspidalité apparaissant dans la théorie complexe. Nous donnons aussi une description explicite des représentations supersingulières de SL(2,Q_{p}), ce qui nous permet de définir dans ce cas une correspondance de Langlands locale semi-simple modulo p compatible à celle construite par Breuil pour GL(2). Nous généralisons ensuite les méthodes utilisées jusqu'alors pour obtenir la description des représentations non supercuspidales de G(F) lorsque G est un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé, et rang semi-simple égal à 1 sur F. Elle fait apparaître trois familles deux à deux disjointes de représentations : les caractères, les représentations de la série principale et celles de la série spéciale. Nous terminons par une classification des modules à droite simples sur la pro-p-algèbre de Hecke-Iwahori H de SL(2,F). On déduit en particulier que l'application qui envoie une représentation lisse modulo p de SL(2,F) sur son espace de vecteurs invariants sous l'action du pro-p-sous-groupe d'Iwahori induit une bijection entre l'ensemble des classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles non supersingulières de SL(2,F) et l'ensemble des classes d'isomorphisme des H-modules à droite simples non supersinguliers. Cette bijection s'étend aux objets supersinguliers lorsque l'on suppose que F = Q_{p}, ce qui est de bon augure dans la recherche d'une équivalence de catégories analogue à celle obtenue par Ollivier dans le cadre de la théorie existant pour GL(2, Q_{p}).

L'étude expérimentale de noyaux de plus en plus riche (ou pauvres) en neutrons met à rude épreuve les modèles de structure nucléaire. Ainsi, la découverte de nouveaux nombres magiques pose le problème de la définition de l'espace-modèle dans les calculs de modèle en couches. L'approche suivie consiste à utiliser les propriétés d'appariement des nucléons pour diminuer les dimensions de l'espace des configurations utilisé dans le modèle en couches. Cette approche, dite de séniorité généralisée, nous permet d'agrandir les espaces de valence tout en gardant les dimensions des matrices accessibles à une digonalisation numérique. Elle n'est toutefois valable qu'aux alentours de noyaux semi-magiques. Un ensemble de comparaisons de nos résultats à des calculs analytiques puis à des calculs de type modèle en couche complet, dans des espaces où ils étaient réalisables, nous a permis d'apprécier la qualité de notre approximation. Une explication de notre approche à des problèmes théoriques d'actualité a ensuite été réalisée. Deux séries de noyaux se prêtaient particulièrement bien à cette application : les isotopes du nickel. Afin de tenir compte des excitations décrites dans d'autres études comme extérieures à l'espace-modèle, nous avons considéré l'espace 0f1p0g9/2. Nous avons validé ce choix sur les isotope les plus stables avant d'étudier la fermeture de la sous-couche N = 40. Les isotones de 82 neutrons.

Lorsque W est un groupe de réflexion complexe bien engendré, le treillis NCP_W des partitions non-croisées de type W est un objet combinatoire très riche, généralisant la notion de partitions non-croisées d'un n-gone, et intervenant dans divers contextes algébriques (monoïde de tresses dual, algèbres amassées...). De nombreuses propriétés combinatoires de NCP_W sont démontrées au cas par cas, à partir de la classification des groupes de réflexion. C'est le cas de la formule de Chapoton, qui exprime le nombre de chaînes de longueur donnée dans le treillis NCP_W en fonction des degrés invariants de W. Les travaux de cette thèse sont motivés par la recherche d'une explication géométrique de cette formule, qui permettrait une compréhension uniforme des liens entre la combinatoire de NCP_W et la théorie des invariants de W. Le point de départ est l'utilisation du revêtement de Lyashko-Looijenga (LL), défini à partir de la géométrie du discriminant de W. Dans le chapitre 1, on raffine des constructions topologiques de Bessis, permettant de relier les fibres de LL aux factorisations d'un élément de Coxeter. On établit ensuite une propriété de transitivité de l'action d'Hurwitz du groupe de tresses B_n sur certaines factorisations. Le chapitre 2 porte sur certaines extensions finies d'anneaux de polynômes, et sur des propriétés concernant leurs jacobiens et leurs discriminants. Dans le chapitre 3, on applique ces résultats au cas des extensions définies par un revêtement LL. On en déduit — sans utiliser la classification — des formules donnant le nombre de factorisations sous-maximales d'un élément de Coxeter de W en fonction des degrés homogènes des composantes irréductibles du discriminant et du jacobien de LL.

Cette thèse a pour objectif de mieux expliquer l'hétérogénéité et l'évolution des pressions institutionnelles dans une population d'organisations. Nous avançons que l'étude de l'influence et de la sensibilité institutionnelles des organisations en sont des facteurs majeurs mais sous-exploités dans la littérature. L'adoption de certaines pratiques incarnant une institution reflète l'adhésion à cette institution, la transforme, la renforce et influence les autres organisations. La sensibilité plus ou moins grande de l'organisation à cette influence détermine en partie sa propension à adopter la pratique. Nous tentons de démontrer l'importance de l'influence et de la sensibilité institutionnelle des organisations sur le terrain des établissements de soins français. L'adhésion des organisations à l'institution hygiéniste, reflétée entre 2000 et 2004 par l'adoption d'un « recueil centralisé des infections et vigilances », montre que cette théorie est non seulement valide, mais aussi complémentaire et fortement significative vis-à-vis d'autres théories sociologiques bien établies telles que l'homophilie, la théorie des réseaux ou l'inertie organisationnelle. Elle permet de résoudre l'ambiguïté suivante : les hôpitaux publics qui adoptent ont un impact important sur l'adoption par d'autres organisations, alors que les cliniques privées, qui ont pourtant plus fréquemment adopté, ont un impact moindre. Nous montrons que cette théorie peut permettre de résoudre plusieurs ambiguïtés évoquées dans la littérature.

Ce mémoire porte sur l'étude des antiautomorphismes d'algèbres et en particulier sur les antiautomorphismes linéaires d'algèbres centrales simples (sur un corps commutatif). Si l'algèbre est une algèbre de matrices, alors un tel antiautomorphisme est l'adjonction pour une forme bilinéaire. Ainsi la classification des antiautomorphismes linéaires (resp. de type II) à isomorphisme près est une généralisation de celle des formes bilinéaires (resp. sesquilinéaires) à similitude près. Dans la première partie, on définit la notion d'asymétrie d'une forme sesquilinéaire, et on étudie les éléments d'une algèbre d'endomorphismes qui sont une asymétrie. La notion de produit de formes sesquilinéaires conduit à une théorie de Morita pour les algèbres à antiautomorphismes, qui permet de généraliser la notion de somme orthogonale connue pour les involutions d'algèbres centrales simples aux algèbres à antiautomorphisme Morita équivalentes avec asymétrie. Dans la deuxième partie, après avoir rappelé comment l'asymétrie permet d'obtenir une classification des formes bilinéaires, on généralise au cas non déployé linéaire la notion d'asymétrie et on explique comment on peut espérer obtenir de bons résultats en étudiant l'involution induite sur le centralisateur de l'asymétrie et la pseudo-involution linéaire associée à cette asymètrie. L'étude du principe de Hasse pour les similitudes de formes bilinéaires conduit natu- rellement au calcul de certains groupes de Tate-Schafarevich de tores algébriques de type normique. Ceci permet, dans une troisième partie, de donner des contre-exemples à ce principe sur des corps de nombres, ainsi qu'une interprétation de type corps de classe à l'obstruction à ce principe. Ce type de calculs pour d'autres tores normiques permet de démontrer qu'ils ne sont pas stablement rationnels. Ce résultat permet alors de déterminer les groupes algébriques simples dont le tore générique est rationnel, et délimite donc les cas pour lesquels l'étude du tore générique donne la rationalité du groupe. La quatrième partie est dédiée à la définition et à l'étude d'invariants des algèbres centrales simples à antiautomorphismes qui généralisent ceux donnant de bons résultats de classification pour les involutions : le discriminant, l'algèbre de Clifford et la forme trace. On y développe alors les résultats espérés en petite dimension cohomologique ou en petit degré.

Les systèmes de preuves formelles ont connu ces dernières années des évolutions importantes. Des travaux récents, comme la preuve formelle du théorème des quatre couleurs ou celle du théorème des nombres premiers, ont montré que ces systèmes ont atteint un niveau de maturité leur permettant de s'attaquer à des problèmes mathématiques non triviaux. Malgré cela, l'utilisation des systèmes de preuves formelles en mathématique reste très limitée. Un des arguments qui est avancé pour expliquer cette situation est le manque de bibliothèques de preuves formelles. Cette thèse s'intéresse au développement de composants mathématiques pour la théorie des groupes finis. Elle entre dans le cadre du travail de formalisation du théorème de Feit-Thompson sur la classification des groupes finis. L'objectif principal dans ce travail est d'appliquer les techniques de génie logiciel pour faciliter la réutilisation et l'organisation des développements mathématiques formelles de grande échelle, comme la formalisation du théorème de Feit-Thompson. Cette thèse présente une première formalisation du théorème de Cayley-Hamilton sur les polynômes et les matrices. Elle présente aussi des développements sur la théorie des représentations des groupes finis qui est une composante nécessaire à la formalisation de la preuve du théorème de Feit-Thompson. En particulier, elle présente une formalisation de la théorie des modules sur un corps ou sur une algèbre ainsi qu'une formalisation du théorème de Maschke. Ces développements ont été faits dans le système Coq et avec l'extension SSReflect.