Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática, 2016. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2016-05-19T16:10:50Z No. of bitstreams: 1 2016_MichellLucenaDias.pdf: 856927 bytes, checksum: 2b871492934cc334418b723610b6350f (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2016-05-27T14:24:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_MichellLucenaDias.pdf: 856927 bytes, checksum: 2b871492934cc334418b723610b6350f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-05-27T14:24:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_MichellLucenaDias.pdf: 856927 bytes, checksum: 2b871492934cc334418b723610b6350f (MD5) / Neste trabalho mostramos a existência de subgrupos livres em grupos finitamente apresentados com mais geradores do que relações, e cujo posto coincide com a deficiência da apresentação correspondente. Apresentamos a demonstração no caso abstrato utilizando a imersão de Magnus e imersões de anéis de grupos em anéis com divisão, e no caso pro-p, indicando as modificações e introduzindo o conceito de filtração. Também mostramos como o primeiro caso pode ser deduzido a partir do segundo utilizando completamento pro-p. _____________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work we show the existence of free subgroups in finitely presented groups with more generators than relations, and such that its rank is equal to the deficiency of the corresponding presentation. We present the proof in the abstract case using the Magnus embedding and embedding of group rings in skew-fields, and in the pro-p case, indicating the modifications and introducing the concept of filtration. We also show as the first case can be deduced from second case using the pro-p completion.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Programa de Pós-Graduação em Matemática, 2016. / Submitted by Camila Duarte (camiladias@bce.unb.br) on 2016-07-22T13:06:30Z No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-19T19:58:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_GláuciaLenitaDierings.pdf: 832262 bytes, checksum: 59bd3301500a0e4a8205c6252820c291 (MD5) / O objetivo desse trabalho é estudar a Conjectura de Hanna Neumann, que surgiu a partir do conhecido resultado provado por Howson e fornece um limitante para o posto da interseção de dois subgrupos finitamente gerados de um grupo livre. Serão apresentados alguns resultados intermediários desde 1957, ano em que a conjectura foi proposta, até sua demonstração em 2011. Apresentaremos a demonstração feita por Igor Mineyev em [18] e a versão de Warren Dicks, a qual simplificou a primeira prova dada por Mineyev em [17]. Além disso, será apresentado um resultado que garante que o limite proposto por Hanna Neumann é o melhor possível. / The purpose of this work is studying the Hanna Neumann Conjecture, that came from the theorem proved by Howson and gives a upper bound for the rank of the intersection of two finitely generated subgroups of a free group. We shall present some intermediate results since 1957, year in which the conjecture was proposed, until be proved in 2011. We shall give the proof presented by Igor Mineyev in [18] and the version of Warren Dicks that simplified the first Mineyev's proof in [17]. Moreover, we shall present a result that says the upper bound suggested by the Hanna Neumann conjecture cannot be improved.

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T20:51:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Norte_ElianaVieira_M.pdf: 1155254 bytes, checksum: cc4bea0f77a79d67e969652289584764 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nessa dissertação estudamos a teoria de Bass-Serre que liga grupos que agem sobre árvores em grupos fundamentais de grafos de grupos. Para desenvolver essa teoria primeiramente estudamos conceitos básicos como: grupos livres, produto livre amalgamado, extensão HNN. Na parte final a teria de Bass-Serre é aplicada para endomorfismos injetivos de grupos de Baumslag-Solitar / Abstract: ln this master thesis we study Bass-Serre theory that links groups acting on trees and fundamental groups of graph of groups. To develop the theory we study first basic concepts as: free groups, free product with amalgamation, HNN extension. At the end Bass-Serre theory is used to study the injective endomorphisms of Baumslag-Solitar groups / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:11:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_PaulaMacedoLinsde_M.pdf: 989128 bytes, checksum: 16ef5d7a0a914714bc4163e7549b1c3a (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Estudamos um resultado que se encontra no artigo "Finitely Presented Wreath Products And Double Coset Decompositions" de Y. de Cornulier que afirma que o produto entrelaçado entre os grupos W e G, com respeito a um G-conjunto X, é finitamente apresentável se, e somente se, as seguintes condições são satisfeitas: i. W e G são finitamente apresentáveis; ii. G age sobre X com estabilizadores finitamente gerados; iii. G age diagonalmente sobre X x X com finitas órbitas / Abstract: We study a result in the paper "Finitely Presented Wreath Products And Double Coset Decompositions" by Y. de Cornulier, which asserts that the wreath between the groups W and G with respect to a G-set X is finitely presented if and only if the following conditions hold: i. W and G are finitely presented; ii. G acts on X with finitely generated stabilizers; iii. G acts diagonally on X x X with finitely many orbits / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silvio sandro.pdf: 761623 bytes, checksum: 55f280c9ca185766a1ed91423c5edfad (MD5) Previous issue date: 2010-06-28 / The group of weak commutativity for bijection G(H;K;σ) = {H;K|[h;hσ] = 1, for all h H} belongs is defined as the quotient of the free product H * K the normal closure of {[h;hσ] : h belongs to all H} in H * K. In this dissertation, we studied the results obtained in 2009 by Sidka and Oliveira [7] that support the following conjecture: If H,K ~= Zp X...X Zp, then G(H,K,σ)is a p-group. / O grupo de comutatividade fraca por bijeção G(H;K;σ) = {H;K|[h;hσ] = 1, para todo h pertence H} é definido como sendo o quociente do produto livre H * K pelo fecho normal de {[h;hσ] : para todo h pertence H} emH * K. Nessa dissertação, estudamos os resultados obtidos em 2009 por Oliveira e Sidki [7] que suportam a seguinte conjectura: Se H,K ~= Zp X...X Zp, então G(H,K,σ) é um p-grupo.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T13:40:01Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Marcio Gentil dos Santos - 2017.pdf: 1903129 bytes, checksum: 68678e5a2933f0e40216c1e1181aa7bc (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-09-22T13:40:22Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Marcio Gentil dos Santos - 2017.pdf: 1903129 bytes, checksum: 68678e5a2933f0e40216c1e1181aa7bc (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-22T13:40:22Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Tulio Marcio Gentil dos Santos - 2017.pdf: 1903129 bytes, checksum: 68678e5a2933f0e40216c1e1181aa7bc (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-08-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Let $F_d$ be the free group of rank $d$, freely generated by $\{y_1,...,y_d\}$, $\mathbb{D}F_d$ the group ring over an integral domain $\mathbb{D}$, $E_d$ subset of $F_d$ containing $\{y_1,...,y_d\}$, $p_s(x)=x^n+c_{s,n-1}x^{n-1}+...+c_{s,1}x+c_{s,0} \in \mathbb{D}[x]$ a monic polynomial and the quotient ring $$A(d,n,E_d)=\frac{\mathbb{D}F_d}{\langle p_s(s):s\in E_d \rangle_{ideal}}.$$ When $p_s(s)$ is cubic for all $s$, we construct a finite set $E_d$ such that $A(d,n,E_d)$ has finite rank over an extension of $\mathbb{D}$. In the case where all polynomials are equal to $(x-1)^3$ and $\mathbb{D}=\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$ we construct a finite subset $P_d$ of $F_d$ such that $A(d,3,P_d)$ has finite $\mathbb{D}$-rank and its augmentation ideal is nilponte. Furthermore $(x-1)^3$is satisfied by all elements in the image of $F_2$ in $A(2,3,P_2)$. / Sejam $F_d$ um grupo livre de posto $d$, livremente gerado por $\{y_1,...,y_d\}$, $\mathbb{D}F_d$ o anel de grupo sobre o domínio de integridade $\mathbb{D}$, $E_d$ subconjunto de $F_d$ contendo $\{y_1,...,y_d\}$, $p_s(x)=x^n+c_{s,n-1}x^{n-1}+...+c_{s,1}x+c_{s,0} \in \mathbb{D}[x]$ e o anel quociente $$A(d,n,E_d)=\frac{\mathbb{D}F_d}{\langle p_s(s):s\in E_d \rangle_{ideal}}.$$ Quando $p_s(s)$ é cúbico para todo $s$, construímos um conjunto finito $E_d$ tal que $A(d,n,E_d)$ tem posto finito sobre uma extensão de $\mathbb{D}$. No caso em que todos os polinômios são iguais a $(x-1)^3$ e $\mathbb{D}=\mathbb{Z}[\frac{1}{6}]$, construímos um subconjunto finito $P_d$ de $F_d$ tal que $A(d,3,P_d)$ tem $\mathbb{D}$-posto finito e seu ideal de aumento é nilpotente. Além disso $(x-1)^3$ é satisfeita por todos elementos na imagem de $F_2$ em $A(2,3,P_2)$.

Neste trabalho apresentamos uma descrição geométrica do grupo de tranças no disco Bpnq e sua apresentação em termos de geradores e relatores no famoso teorema da apresentação de Artin. Mostraremos também que o grupo de tranças puras PBpnq, grupo que possui a permutação trivial das cordas, é bi-ordenável, ou seja, exibiremos uma ordenação para PBpnq que será invariante pela multiplicação em ambos os lados. Esse processo é dado a partir da combinação da técnica de pentear Artin e a expansão Magnus para grupos livres. / In this work, we present a geometric description of the braids groups of the disk Bpnq and its presentation in terms of generators and relations in the famous theorem of Artin\'s presentation. We also show that groups of pure braids, denoted by PBpnq, groups that have the trivial permutation of the strings, are bi-orderable, that is, we will present the explicit construction of a strict total ordering of pure braids PBpnq which is invariant under multiplying on both sides. This process is given from the combination of the techniques of combing Artin and Magnus expansion to free groups.

Neste trabalho apresentamos uma descrição geométrica do grupo de tranças no disco Bpnq e sua apresentação em termos de geradores e relatores no famoso teorema da apresentação de Artin. Mostraremos também que o grupo de tranças puras PBpnq, grupo que possui a permutação trivial das cordas, é bi-ordenável, ou seja, exibiremos uma ordenação para PBpnq que será invariante pela multiplicação em ambos os lados. Esse processo é dado a partir da combinação da técnica de pentear Artin e a expansão Magnus para grupos livres. / In this work, we present a geometric description of the braids groups of the disk Bpnq and its presentation in terms of generators and relations in the famous theorem of Artin\'s presentation. We also show that groups of pure braids, denoted by PBpnq, groups that have the trivial permutation of the strings, are bi-orderable, that is, we will present the explicit construction of a strict total ordering of pure braids PBpnq which is invariant under multiplying on both sides. This process is given from the combination of the techniques of combing Artin and Magnus expansion to free groups.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:18Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Agenor Freitas de Andrade.pdf: 1042479 bytes, checksum: 049cc003452cdaee484bef8ab2c371b3 (MD5) Previous issue date: 2011-07-01 / Let G and Gj be isomorphic groups. We study the group V (G) which is an extension of the non-abelian tensor square of a group G, G G. Looking for V (G) as an operator in the class of groups, we observe that this operator preserves some properties of the group G such as finiteness, nilpotency and solubility. For a p-group finite G we find an upper bound for the order of G G. Finally, we verified computationally, for some groups, and that the results and also the bounds for the orders of the groups shown here are actually respected. / Sejam G e Gj grupos isomorfos. Estudaremos o grupo V (G) que é uma extensão de grupo do quadrado tensorial não-abeliano de um grupo G, G G. Olhando para V (G) como um operador na classe de grupos, observamos que este operador preserva algumas propriedades do grupo G, tais como finitude, solubilidade e nilpotência. Ainda para um p-grupo finito G encontramos um limitante para ordem de G G: Por fim, verificamos computacionalmente, para alguns grupos, que os resultados e também os limitantes para as ordens dos grupos aqui apresentados são de fato respeitados.

Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Flavio P Vieira.pdf: 631827 bytes, checksum: b4c3dfd45d41b0313e21e87b61f0c94e (MD5) Previous issue date: 2012-04-12 / The main goal of this work is to establish a primary bound for the dimension of the second homology group of a group G, with coefficients in a field k of characteristic p, H2(G;k), using the operating system GAP. It will be presented with several examples, where in some cases, will be calculated the exact dimensions and in other cases only an upper bound. / O trabalho tem por objetivo principal estabelecer uma cota superior para a dimensão do segundo grupo de homologia de um grupo G, com coeficientes em um corpo k de característica p, H2(G;k), usando o sistema operacional GAP. Será apresentado uma gama de exemplos, onde em alguns casos, calcularemos exatamente a dimensão e em outras somente uma cota superior.