Cette thèse propose une analyse mathématique des modèles cinétiques en présence d'un champ magnétique intense.L'objectif de ce projet est le développement d'outils mathématiques nécessaires à la modélisation des plasmas de fusion. Les phénomènes physiques rencontrés dans les plasmas de fusion mettent en jeu des échelles caractéristiques disparates. L'interaction entre ces ordres de grandeurs est un enjeu important et requiert une analyse multi-échelle. Il s'agit d'un problème d'homogénéisation par rapport au mouvement rapide de rotation des particules autour des lignes de champ magnétique. Nous étudions le régime du rayon de Larmor fini pour le système de Vlasov-Poisson, dans le cadre de champs magnétiques uniformes, en appliquant les méthodes de gyro-moyenne. Nous donnons l'expression explicite du champ d'advection effectif de l'équation de Vlasov, dans laquelle nous avons substitué le champ électrique auto-cohérent, via la résolution de l'équation de Poisson moyennée à l'échelle cyclotronique. Nous mettons en évidence la structure hamiltonienne du modèle limite et présentons ses propriétés : conservations de la masse, de l'énergie cinétique, de l'énergie électrique, etc.Nous généralisons ensuite cette étude dans le cadre de champs magnétiques non uniformes. Comme précédemment, les principales propriétés des modèles limites sont mises en évidence : conservations de la masse, de l'énergie, structure hamiltonienne.Nous prenons en compte également les effets collisionnels, en présence d'un champ magnétique intense. Après identification des équilibres et invariants du noyau de collision moyenné, on s'intéresse à la dérivation de modèles fluides. / This thesis proposes a mathematical analysis of kinetic models in the presence of strong magnetic fields.The objective of this project is the development of mathematical tools required for modelisation of fusion plasmas. The physical phenomena encountered in fusion plasmas involve disparate characteristic scales. The interaction between these orders of magnitude is an important issue and requires a multi-scale analysis. We appeal to homogenization techniques with respect to the fast rotation motion around the magnetic field lines.We study the finite Larmor radius regime for the Vlasov-Poisson system, in the framework of uniform magnetic fields, by appealing to gyro-average methods. We indicate the explicit expression of the effective advection field entering the Vlasov equation, after substituting the self-consistent electric field, obtained by the resolution of the averaged (with respect to the cyclotronic time scale) Poisson equation. We emphasize the hamiltonian structure of the limit model and present its properties : conservation of mass, of kinetic energy, of electric energy, etc.Then we generalize this study to general magnetic shapes. As before, the main properties of the limit model are emphasized : mass and energy balances, hamiltonian structure.We also take into account the collisional effects, under strong magnetic fields. After identifying the equilibria and the invariants of the average collision operator, we inquire about fluid models.

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Les résultats obtenus dans cette thèse portent principalement sur l' étude des communications dans les architectures parallèles, distribuées ou réseaux d'interconnexion.<br>Dans le chapitre 1 nous présentons brièvement une rapide classification des machines parallèles. Puis nous décrivons en détails les principaux mécanismes de routage des messages existant à l'heure actuelle dans de telles machines. Nous détaillons en particulier, les nouveaux mécanismes de routage du type "wormhole". Ce chapitre contient également un bref rappel des principales notions de théorie des graphes utilisées pour la modélisation des machines parallèles à mémoire distribuée.<br>Les chapitres 2, 3 et 4 dressent une synthèse des travaux qui nous paraissent les plus significatifs sur quelques principaux problèmes de communications globales (diffusion, échange total et multidistribution) par commutation de circuits, tout au moins lorsque l'on cherche essentiellement à minimiser le nombre d'étapes des protocoles.<br>Dans le chapitre 5 nous résumons en premier lieu nos travaux sur la décomposition hamiltonienne du réseau Butterfly généralisé, puis en second lieu nous donnons notre approche au problème des larges graphes à degré et diamètre fixés.

Cette thèse possède un double objectif : le premier est l'amélioration des techniques de contrôle en mécanique quantique, et plus particulièrement en RMN, grâce aux techniques du contrôle optimal géométrique. Le second consiste à étudier l'influence des singularités hamiltoniennes dans les systèmes physiques contrôlés. Le chapitre traitant du contrôle optimal étudie trois problèmes classiques en RMN : l'inversion simultanée de deux spins, l'inclusion des termes non-linéaires dans le modèle et la méthode du point fixe. Ensuite, nous appliquons le PMP au problème de transfert de population dans un système quantique à trois niveaux pour retrouver le processus STIRAP. Les deux chapitres suivants étudient les singularités hamiltoniennes. Nous montrons comment l'étude des singularités hamiltoniennes permet de contrôler la polarisation dans différentes fibres optiques. Ensuite, nous montrons l'existence d'une monodromie hamiltonienne généralisée dans le spectre vibrationnel de la molécule HOCl. Enfin, nous donnons une méthode de mesure de la monodromie hamiltonienne dynamique dans deux systèmes classiques en optique non-linéaire : le modèle de Bragg et le mélange à trois ondes.

Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Un graphe arête-colorié Gc est un graphe dont les arêtes sont coloriées par un ensemble de couleurs données. Un sous-graphe de Gc est dit proprement colorié s'il ne contient pas d'arêtes adjacentes de même couleur. Un graphe ou multigraphe c-arête-colorié Gc, est dit k-lié (respectivement k-arête-lié) si et seulement si quelque soient 2k sommets distincts de V(Gc), notés, x1 y1 , x2 y2 , ..., xk yk , il existe k chaînes élémentaires sommet-disjointes (respectivement arête-disjointes) proprement arête-coloriées, reliant x1 à y1 , x2 à y2 , ... , xk à yk .Un arbre couvrant propre d'un graphe Gc est un sous-graphe de Gc qui est un arbre couvrant proprement colorié.Un arbre couvrant faiblement colorié est une arborescence telle qu'il existe une chaîne proprement coloriée entre la racine et chaque sommet du graphe.Dans la première partie de cette thèse, nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un graphe arête-colorié soit k-lié. C'est un problème classique en théorie des graphes, avec des applications multiples. Ainsi, nous avons établi entre autres les résultats suivants.A) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 242k tel que dc(Gc) ≥ n/2+k -1, est k-lié. B) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k et de taille m≥ cn(n-1)/2 - c(n-2k +1)+1 est k-lié.C) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k tel que dc(x) ≥ n/2 pour tout sommet x, est k-arête-lié.D) Tout multigraphe 2-arête-colorié d'ordre n ≥ 2k ≥ 10 et de taille m ≥ n2 -5n + 11 tel que dc(x) ≥ 1 pour tout sommet x, est k-arête-lié.Dans la seconde partie de cette thèse, deux autres problèmes classiques en théorie des graphes sont traités dans la version arête-coloriée. Il s'agit des arbres couvrants et des chaînes hamiltoniennes. Nous donnons ci-dessous quelques résultats.E) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n-k-1 + k +1, a un arbre couvrant propre.F) Tout graphe Gc connexe c-arête-colorié de degré rainbow rd(Gc)=k et d'ordre n ≥ C²k+1 + k + 2 avec c ≥ C²n-k-1 + k +1, possède un arbre couvrant propre.G) Tout graphe simple c-arête-colorié k-connexe d'ordre n ≥ ((k + j)2 + 3(k + j) - 2)/2 avec c ≥ ((n - k - j)(n - k - j - 1))/2 + 2 , où j(j -1)=k , possède un arbre couvrant faiblement colorié.H) Tout multigraphe Gc d'ordre n ≥ 14 et de taille m ≥ (n - 3)(n - 4) + 3n - 2 tel que rd(Gc) = 2, possède une chaîne hamiltonienne propre. I) Tout multigraphe c-arête-colorié d'ordre n ≠ 5, 7 et de taille m ≥ n2 - 3n + 4, possède une chaîne hamiltonienne propre.La plupart des résultats exposés, sont les meilleurs possibles relativement aux propriétés sur les conditions suffisantes.

L’hydrogénation sélective de l’acétylène est un processus fondamental pour l’industrie pétrochimique qui permet la purification de l’éthylène utilisé dans les réactions de polymérisation. Ce processus est promu par des catalyseurs au palladium, qui présentent une bonne sélectivité en éthylène par rapport au produit d’hydrogénation totale, c’est-à-dire l’éthane. Les catalyseurs de palladium pur sont malheureusement désactivés par des oligomères qui se forment comme sous-produits de la réaction d’hydrogénation. Les catalyseurs d’usage industriel sont, pour cette raison, plutôt des alliages de palladium avec d’autres métaux, comme par exemple, l’argent. Ces alliages réduisent la production des oligomères, sans pour autant les supprimer complètement. Ce travail de thèse a été focalisé sur la compréhension à l’échelle moléculaire de la formation de ce mélange d’oligomères, souvent appelée « huile verte ». Pour commencer, une approche de champ moyen a été développée pour déterminer rapidement l’état de la surface catalytique de l’alliage Pd-Ag en condition de réaction. Ce modèle a montré que l’acétylène est capable de réorganiser la couche de la surface et de générer des îles de palladium. Pour confirmer cette prédiction, nous avons effectué des simulations Monte Carlo en utilisant un Hamiltonien modèle. Ces calculs ont produits des résultats similaires au modèle analytique simple. Ayant attribué la formation des oligomères aux domaines de palladium ainsi obtenus, les étapes de d’oligomérisation ont été étudies et comparés à celles qui décrivent l’hydrogénation de l’acétylène. Les calculs, réalisé avec l’approximation de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT), ont montré que la formation des oligomères est compétitive avec l’hydrogénation. En plus, les oligomères sont plus faciles à hydrogéner que l’acétylene et pourraient, donc, impacter négativement sur l’hydrogénation sélective de l’acétylène. Le rôle exact des îles de palladium sous conditions réalistes est encore à clarifier, sachant que le palladium est recouvert d’une grande variété d’espèces chimiques. Les techniques d’intelligence artificielle peuvent aider à atteindre ce but : nous avons ainsi démontré qu’il est possible d’interpoler les résultats des calculs DFT d’une façon automatique et de décrire l’énergie du système en série de coefficients « cluster ». Ceci permet de prendre en compte les interactions latérales entre espèces chimiques à la surface du palladium. / Selective hydrogenation of acetylene in ethylene-rich flows is a fundamental process in the petrochemical industry since it allows the purification of ethylene for polymer applications. The reaction is catalyzed by Pd, which features acceptable selectivity towards ethylene compared to the total hydrogenation product, ethane. Pure Pd is, however, deactivated by oligomeric byproducts, known as ”green oil” in the literature. Therefore, most industrial catalysts are Pd-Ag alloys, where Ag helps to suppress the secondary reactions. This work addresses the formation of initial oligomers on Pd and Ag-Pd catalysts. A mean field based theoretical model was built to efficiently screen the topology of the topper most layer of the alloy catalyst under relevant conditions. This model gave evidence for strongly favored Pd island formation. To confirm this result, the system was then re-investigated by means of Monte Carlo simulations including the effect of segregation. Emergence of large domains of Pd were confirmed over large ratios of Ag to Pd. Green oil is expected to form on these catalytically active islands. To obtain a detailed view on the oligomerization process, activation energies were computed both for hydrogenation and oligomerization steps by periodic density functional theory on Pd(111). Oligomerization was found to be competitive with hydrogenation, with the hydrogenation of the oligomers being among the fastest processes. The role of Pd domains to green oil formation is still to be clarified under realistic conditions, where the surface is covered by many different species. A step forward to this goal was taken by developing a machine-learning tool which automatically interpolates model Hamiltonians on graphical lattices based on DFT computations, accounting for lateral interactions and distorted adsorption modes on crowded surfaces.

Cette thèse établit l'existence d'une variante de l'homologie de Floer de type Morse-Bott. Étant donnés une variété torique (W²ⁿ, ω, µ) et un hamiltonien H : W × S ¹ → ℝ invariant par l’action du tore de dimension n Tⁿ, , les orbites de H sont stables par l’action torique. Cette dernière admettant des points fixes dans W, elle n’est pas libre, pareillement pour celle induit sur les lacets de W et il est, a priori, impossible de construire une théorie de Morse-Bott équivariante au niveau de C∞(S¹, W)/Tⁿ. Nous remédions à ce problème en adoptant la construction de Borel : nous choisissons un espace E contractile muni d’une action libre du tore regardons l’homologie de Morse-Bott en dimension infinie de l’espace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ où Tⁿ agit cette fois de manière diagonale sur le produit.L’homologie obtenue est un invariant pour les variétés symplectiques toriques et nous le calculons dans le cas d’une variété fermée. / This thesis establishes the existence of a version of Floer homology in a Morse-Bottcontext. Given a toric manifold (Wⁿ, ω, µ) and a hamiltonian H : W × S¹ → ℝ invariant bythe action of the torus Tⁿ, the periodical orbits of H are stable by the toric action.The latter admits fix points in W and hence it not free, neither one induced on the spaceof the loops of W and it is, a priori, impossible to establish a equivariant infinite-dimensionalMorse-Bott theory on C∞(S¹, W)/Tⁿ. We deal with this problem using Borel’s construction : we choose a space contractible E witha free action from the torus and look at the infinite-dimensional Morse-Bott homology of thespace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ where Tⁿ act in a diagonal way on the product.We obtain an invariant for symplectic toric manifold and computes it for a closed manifold.

Ce mémoire porte sur quelques notions appropriées d'actions de groupe sur les variétés symplectiques, à savoir en ordre décroissant de généralité : les actions symplectiques, les actions faiblement hamiltoniennes et les actions hamiltoniennes. Une connaissance des actions de groupes et de la géométrie symplectique étant prérequise, deux chapitres sont consacrés à des présentations élémentaires de ces sujets. Le cas des actions hamiltoniennes est étudié en détail au quatrième chapitre : l'importante application moment y est définie et plusieurs résultats concernant les orbites de la représentation coadjointe, tels que les théorèmes de Kirillov et de Kostant-Souriau, y sont démontrés. Le dernier chapitre se concentre sur les actions hamiltoniennes des tores, l'objectif étant de démontrer le théorème de convexité d'Atiyha-Guillemin-Sternberg. Une discussion d'un théorème de classification de Delzant-Laudenbach est aussi donnée. La présentation se voulant une introduction assez exhaustive à la théorie des actions hamiltoniennes, presque tous les résultats énoncés sont accompagnés de preuves complètes. Divers exemples sont étudiés afin d'aider à bien comprendre les aspects plus subtils qui sont considérés. Plusieurs sujets connexes sont abordés, dont la préquantification géométrique et la réduction de Marsden-Weinstein. / This Master thesis is concerned with some natural notions of group actions on symplectic manifolds, which are in decreasing order of generality : symplectic actions, weakly hamiltonian actions and hamiltonian actions. A knowledge of group actions and of symplectic geometry is a prerequisite ; two chapters are devoted to a coverage of the basics of these subjects. The case of hamiltonian actions is studied in detail in the fourth chapter : the important moment map is introduced and several results on the orbits of the coadjoint representation are proved, such as Kirillov's and Kostant-Souriau's theorems. The last chapter concentrates on hamiltonian actions by tori, the main result being a proof of Atiyah-Guillemin-Sternberg's convexity theorem. A classification theorem by Delzant and Laudenbach is also discussed. The presentation is intended to be a rather exhaustive introduction to the theory of hamiltonian actions, with complete proofs to almost all the results. Many examples help for a better understanding of the most tricky concepts. Several connected topics are mentioned, for instance geometric prequantization and Marsden-Weinstein reduction.

Cette thèse apporte une contribution théorique et expérimentale à l'exploration des propriétés de dispersion et de polarisation de structures à cristaux photoniques à gradient (GPhCs). Nous explorons pour commencer la relation qui existe entre les déformations des surfaces équi-fréquences (EFS) de différents cristaux photoniques et les paramètres de maille des configurations envisagées. Compte tenu de la complexité des structures possibles obtenues à partir d'un chirp spatial bidimensionnel d'au moins un paramètre de maille, nous avons limité notre étude à un type particulier de structure basé sur un réseau carré de silicium sur isolant (SOI) planaire constitué de trous d'air de facteur de remplissage variable. Une expression analytique des EFS connexes en fonction du rayon des motifs a d’abord été extraite, et une structure GPhC de "référence" a ensuite été proposé pour l'exploration des propriétés de dispersion et de polarisation des GPhCs utilisant à la fois une approche consistant à propager un ou plusieurs rayons optiques dont les trajectoires sont données par les équations de l’optique Hamiltonienne et une approche tout numérique basée sur des simulations FDTD. Nous décrivons ensuite les processus de fabrication de salle blanche des structures à cristaux photoniques graduels, obtenues à partir de substrats semiconducteurs par lithographie par faisceau d'électrons et gravure ionique réactive. Les échantillons fabriqués sont étudiés expérimentalement par des techniques de mesure en champ lointain et en champ proche (SNOM) en s'appuyant sur une collaboration avec un autre groupe du CNRS. Les résultats expérimentaux montrent une relation dispersive quasi-linéaire de 0.25μm/nm dans la gamme de longueur d’onde allant de 1470nm à 1600nm. Les premiers dispositifs fabriqués présentent aussi la possibilité de séparer des couples de deux longueurs d'onde (démultiplexage) avec des pertes d'insertion faibles (inférieures à 2 dB) et un niveau de diaphonie faible (de l'ordre de -20 dB). Ils présentent également un effet très net de séparation des polarisations de la lumière avec une diaphonie inter-polarisations TE/TM de -27dB dans une bande spectrale de l’ordre de 70 nm. Au-delà de ces mesures optiques obtenus dans une configuration particulière de cristal photonique graduel, les travaux présentés dans cette thèse ont permis l'observation directe de la transition entre les régimes d’homogénéisation et de diffraction de propagation de la lumière dans un matériau optique artificiel tout diélectrique. Globalement, la méthodologie présentée et adoptée pour l'étude de la propagation de la lumière dans les structures étudiées a ouvert des perspectives pour la réalisation de fonctions optiques plus complexes. / This PhD thesis brings a theoretical and experimental contribution to the exploration of dispersive and polarization properties of graded photonic crystal (GPhC) structures. We first present a quantitative relationship between the deformations of the equi-frequency surfaces (EFSs) of different photonic crystals and the lattice parameters of the considered configurations. Considering the complexity of the possible GPhC structures made of a two-dimensional spatial chirp of at least one lattice parameter, we limit in this thesis our study to one particular type of GPhC structure based on a square lattice silicon on insulator (SOI) planar photonic crystal with a variable air hole filling factor profile. An analytical expression of the related EFSs as a function of the varied lattice parameter is extracted, and a GPhC “reference” structure is then proposed for the exploration of the dispersive and polarization properties of GPhCs using both Hamiltonian optic-assisted ray tracing as well as FDTD simulations. The clean room fabrication process of this GPhC structure family, which is based on electron beam lithography and reactive ion etching technologies, is reported. Fabricated samples are experimentally studied by far-field and near-field (SNOM) measurement techniques relying on a collaboration with a CNRS group of the Bourgogne university. Experimental results show an almost linear dispersive relationship of 0.25µm/nm in the 1470nm-1600nm spectral range. The fabricated samples also present the possibility for two-wavelength demultiplexing with low insertion loss (below 2dB) and low crosstalk level (around -20dB), and a polarization beam splitting effect with a crosstalk of -27dB in a 70nm bandwidth. Beyond these optical metrics obtained in one particular GPhC configuration, the works presented in this thesis have allowed the direct observation of the transition between the homogeneous and diffraction regimes of light propagation in an artificial optical all-dielectric material, and the presented and adopted methodology for the study of light propagation in GPhC structures has raised open perspectives for the realization of more complex optical functions in forthcoming works using low loss and flexible metamaterial-like photonic crystals.