La première partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique des solutions de Navier-Stokes incompressible à l'infini de la variable d'espace. On obtient des résultats optimaux de propagation de la décroissance en terme d'espaces à poids, ainsi qu'un developpement asymptotique de la vitesse et de la pression analogue à la loi de Bernoulli. La théorie s'étend à un modèle de la MHD.<br />La seconde partie est consacrée à l'étude des espaces de Sobolev associés à une famille de champs de vecteurs, de type sous-elliptique. Les principaux résultats sont la description des régularités fractionnaires avec la distance de Carnot, la démonstration d'inégalités de Hardy et, dans le cas du groupe de Heisenberg, la théorie des traces sur une hypersurface caractéristique générique.

Ce travail a pour objectif d'étudier, de manière expérimentale et numérique, la condition<br />limite hydrodynamique pour les écoulements de liquides simples en présence d'une paroi<br />solide.<br />Dans une première partie nous avons étudié ce problème pour différents systèmes, à<br />l'aide d'une machine à forces de surfaces dynamique. Nous avons mis en évidence que l'état<br />des surfaces et la nature de l'interaction solide-liquide sont des paramètres déterminants<br />pour la condition limite hydrodynamique. Nous n'obtenons du glissement que dans le cas de<br />liquides non mouillants. Pour un fluide confiné entre des surfaces hydrophobes lisses, nous<br />montrons que l'écoulement est très bien décrit par une condition limite de glissement dont<br />la longueur caractéristique est indépendante du confinement et du taux de cisaillement.<br />Dans une deuxième partie nous nous sommes intéressés à étudier, par des simulations de<br />dynamique moléculaire, l'effet conjugué de la rugosité et de la mouillabilité sur la condition<br />limite. Nous avons montré que selon la pression et la forme de la rugosité, la présence<br />de cette dernière peut augmenter fortement le glissement ou au contraire le diminuer.<br />Enfin nous avons étudié l'influence

Ce travail étudie l'influence des propriétés de surface sur l'écoulement limite de liquides<br />simples aux parois solides, à l'aide d'expériences de nanorhéologie réalisées avec<br />une machine à forces de surfaces dynamique. Nous mettons d'abord en évidence l'influence<br />du mouillage sur la condition limite hydrodynamique intrinsèque s'appliquant sur<br />des surfaces lisses à l'échelle nanométrique. Nous montrons en revanche que le glissement<br />interfacial ne dépend pas de la viscosité du liquide. Nous étudions ensuite l'écoulement<br />limite et la friction sur des interfaces complexes d'intérêt biologique solide/bicouche de<br />phospholipides/eau. Enfin nous étudions l'écoulement de mélanges eau-glycérol sur des<br />surfaces texturées et superhydrophobes. Nous mesurons à distance les propriétés élastiques<br />de ces surfaces dues aux poches de gaz piégées. Nous montrons que contrairement<br />à une idée répandue, ces poches de gaz ne sont pas toujours lubrifiantes et peuvent<br />augmenter significativement la friction interfaciale.

La présente étude s'intéresse à un écoulement d'acoustic streaming, c'est-à-dire un écoulement généré par la propagation d'une onde acoustique dans un fluide. Le travail consiste à comparer deux approches : expérimentale et numérique. Les ultrasons sont émis à 2MHz par un transducteur piézo-électrique de 28.5mm de diamètre. Ce dernier est plongé dans une cuve d'eau équipée de deux parois absorbantes : l'une sert à séparer le champ proche du champ lointain et l'autre est placée à l'extrémité du domaine fluide afin d'éviter toute réflexion. On réalise ainsi une étude en champ proche et une étude en champ lointain. Les mesures sont de deux types : champ de pression acoustique (hydrophone) et champ de vitesse (PIV). En parallèle, on effectue des simulations numériques directes avec le logiciel StarCCM+TM. Il s'agit de résoudre les équations de Navier-Stokes en fluide incompressible complétées d'un terme source de force acoustique. L'expression de ce dernier est obtenue par séparation des échelles de temps, ce qui consiste à négliger à l'échelle de temps acoustique les variations temporelles lentes, de l'écoulement généré. La démarche est ensuite analogue à celle utilisée en turbulence pour le calcul des tenseurs de Reynolds. On obtient finalement un bon accord entre les résultats expérimentaux et ceux de la modélisation numérique.

Les sujets abordés dans cette thèse s'articulent autour de la modélisation numérique du couplage entre l'hydrodynamique et la biologie pour la culture industrielle de microalgues dans des raceways. Ceci est fait au moyen d'un modèle multicouches qui disrétise verticalement les équations de Navier-Stokes hydrostatiques couplé avec un modèle de Droop photosensible pour représenter la croissance des algues, notamment la production de carbone. D'un point de vue numérique, une méthode volumes finis avec schémas cinétiques est appliquée. Elle permet d'obtenir un schéma équilibre qui préserve la positivité de la hauteur d'eau et des quantités biologiques et qui satisfait une inégalité d'énergie. Des simulations sont effectuées en 2D et en 3D, au moyen d'un code C++ développé à cet effet. Du point de vue de l'intérêt pratique de ce travail, ces simulations ont permis de mettre en évidence l'utilité de la roue à aube présente dans les raceways, mais aussi d'exhiber les trajectoires lagrangiennes réalisées par les microalgues, qui permettent de connaitre l'historique lumineux des algues, information d'une grande importance pour les biologistes car elle leur permet d'adapter leurs modèles de croissance phytoplanctoniques à ce contexte très particulier et non naturel. Afin de valider les modèles et les stratégies numériques employées, deux pistes on été explorées. La première consiste à proposer des solutions analytiques pour les équations d'Euler à surface libre, ainsi qu'un modèle biologique spécifique permettant un couplage analytique. La deuxième consiste à faire de l'assimilation de données. Afin de tirer partie de la description cinétique des lois de conservation hyperboliques, une méthode innovante basée sur la construction d'un observateur de Luenberger au niveau cinétique est développée. Elle permet d'obtenir un cadre théorique intéressant pour les lois de conservation scalaires, pour lesquelles on étudie les cas d'observations complètes, partielles en temps, en espace, et bruitées. Pour les systèmes, on se concentre particulièrement sur le système de Saint-Venant, système hyperbolique non linéaire et un observateur basé sur l'observation des hauteurs d'eau uniquement est construit. Des simulations numériques dans les cas scalaires et systèmes, en 1D et 2D sont effectuées et valident l'efficacité de la méthode.

La compréhension et la modélisation d'un contact lubrifié en présence de texturation nécessitent une description physique très fine pour comprendre les analyses contradictoires et pour expliquer les résultats très différents en terme de performance présentés dans la littérature internationale. De nombreuses études théoriques et expérimentales ont montré que la texturation des surfaces pourrait améliorer les caractéristiques tribologiques des contacts. La capacité de charge, le coefficient de frottement et la résistance à l'usure sont les principales caractéristiques susceptibles d'être améliorées. La texturation de surface fait appel à de nombreux paramètres géométriques, qui peuvent agir de façon très différente selon le contact. Enfin, les phénomènes supposés expliquer l'apport de la texturation ne font pas l'unanimité dans la communauté scientifique. Ainsi, les différentes contradictions font que ce domaine de recherche est en pleine évolution. Dans ce contexte scientifique, l'objectif principal de cette thèse est de conduire, à travers une étude théorique et numérique approfondie, vers une meilleure compréhension des effets induits par la texturation dans un contact lubrifié. Les paramètres géométriques, essentiels par rapport aux phénomènes physiques générés, font l'objet d'une analyse étendue. Les éléments théoriques obtenus à travers cette étude permettront une optimisation opérationnelle de tous types de dispositifs fonctionnant dans un milieu lubrifié. Parmi ces nombreuses applications, la butée en régime hydrodynamique a été choisie afin d'illustrer la pertinence des résultats de nos recherches.

Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion. / In this work, the conditional symmetry method is adapted in order to construct solutions expressed in terms of Riemann invariants. Nonelliptic quasilinear homogeneous systems of multidimensional partial differential equations of hydrodynamic type are considered. A detailed description of the necessary and sufficient conditions for the local existence of these types of solutions is given. The relationship between the structure of integral elements and the possibility of constructing certain classes of rank-k solutions is discussed. These classes of solutions include nonlinear superpositions of Riemann waves and multisolitonic solutions. This approach is generalized to first-order inhomogeneous hyperbolic quasilinear systems. These methods are applied to the equations describing an isentropic fluid flow in (3+1) dimensions. Several new classes of rank-2 and rank-3 solutions are obtained which contain double and triple solitonic solutions. New nonlinear and linear superpositions of Riemann waves are described. Finally, certain aspects of the construction of rank-2 solutions through an application to the dispersionless Kadomtsev-Petviashvili equation are discussed.

Cette thèse étudie l'origine et le fonctionnement du magnétisme et des processus dynamiques dans les étoiles de type solaire en se basant sur un travail théorique et sur des simulations numériques multidimensionelles. À partir de simulations à la fois 2D (code STELEM) et 3D (code ASH) nous étendons aux autres étoiles de types spectral G & K les travaux récents effectués sur le Soleil. Grâce à cette double approche nous sommes capables de mettre en évidence les mécanismes et paramètres clés pour expliquer le magnétisme et la rotation des étoiles. Le manuscrit est séparé en 4 parties. La première introduit le contexte et les notions clés de la dynamique des intérieurs stellaires, et en particulier, l'effet dynamo. On s'appuiera sur les connaissances détaillées que l'on a du Soleil, puis on les comparera aux autres étoiles pour distinguer ce qui lui est spécifique de ce qui est générique aux étoiles. La deuxième partie présente les résultats obtenus en utilisant le code 2D STELEM. Nous modélisons alors l'évolution du champ magnétique à grande échelle spatiale sur des temps de l'ordre de la période du cycle solaire (environ 11 ans) pour mieux comprendre l'effet dynamo qui lui a donné naissance. Nous montrons alors que les modèles solaires actuels ne sont pas en mesure de reproduire les observations lorsque l'on étend ce modèle à des étoiles en rotation rapide, sauf si l'on prend en compte le mécanisme de pompage turbulent, et sous des conditions précises. Puis, on a amélioré ces modèles cinématiques en incorporant l'effet Malkus Proctor qui prend en compte la rétroaction de la force de Lorentz sur la vitesse longitudinale. Nous montrons alors que l'on est capable de reproduire les oscillations torsionnelles solaires et de voir comment leurs caractéristiques évoluent avec le taux de rotation. La troisième partie se concentre sur les simulations numériques hautes performances 3D avec le code ASH. Contrairement au code précédent, ce dernier résoud l'intégralité des équations de la MHD. Nous avons étudié, d'abord hydrodynamiquement, comment la masse et la rotation influencent les propriétés de l'enveloppe convective, d'abord en la simulant de manière isolée, puis en prenant en compte le couplage avec la zone radiative sous jacente. Nous montrons que la dynamique est principalement régie par le nombre de Rossby et que ses caractéristiques deviennent opposées lorsque ce nombre devient supérieur à l'unité. Nous donnons également les lois d'échelles reliant les caractéristiques de l'écoulement (rotation différentielle, circulation méridienne etc.) en fonction de la masse et du taux de rotation. Enfin, la dernière partie se veut être une perspective générale du travail présenté précédemment. Nous développons des simulations 3D dans des étoiles en rotation rapide, prenant en compte le champ magnétique. Dans ces étoiles, le champ magnétique s'organise en rubans entrelacés concentrés à l'équateur et tire son énergie magnétique à la fois de l'énergie cinétique des mouvements convectifs mais aussi de la forte rotation différentielle. Enfin, nous évaluons comment l'utilisation conjointe de ces deux types de simulations (2D et 3D) peut être bénéfique.

Les littoraux sableux sont des milieux très dynamiques à toutes les échelles de temps et d'espace. De nos jours, ils constituent une zone d'importance stratégique pour l'humanité du fait de son fort poids économique et démographique. Cette thèse a pour objectif d'étudier la morphodynamique de l'avant-côte de la région Languedoc-Roussillon (Méditerranée) à l'échelle pluri-décennale à séculaire. Ce travail est rendu possible par l'utilisation d'un LiDAR topo-bathymétrique aéroporté capable de cartographier de vastes étendues. Les résultats de ce travail montrent qu'il existe une grande variété d'états de plage et de morphologies de barres d'avant-côte. L'organisation de ces états est principalement contrôlée par les caractéristiques sédimentaires, les conditions d'agitation et le contexte géologique. Le budget sédimentaire de l'avant-côte a été étudié à l'échelle séculaire et montre un déficit global de plus de 26 millions de m3 de sédiments. La dynamique des barres d'avant-côte a été analysée à l'échelle pluridécennale et montre la présence et l'implication de barre d'avant-côte légèrement oblique dans le processus de Net Offshore Migration. Enfin, cette thèse a également mis en avant l'influence des activités anthropiques sur le comportement général de l'avant-côte à l'échelle régionale.

Stratigraphie de la dépression du Dévoluy. Etude hydrogéologique du karst des calcaires sénoniens. Genèse tectonique du karst, développement du réseau karstique, circulation de l'eau dans le karst. Hydrodynamique du système aquifère karstique du sénonien. Hydrochimie des sources exutoires du système aquifère.