Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A presente dissertação tem o objetivo de propor a reinclusão de elementos de Cálculo no ensino médio, pois no passado o Cálculo fazia parte do currículo e foi abolido após uma reforma no ensino da matemática. O trabalho apresenta os resultados de um levantamento estatístico sobre os índices de reprovação na disciplina Cálculo Diferencial e Integral I nos períodos mais recentes da Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) e, também, uma pesquisa quantitativa com quarenta professores de matemática com o objetivo de analisar a viabilidade do projeto e os problemas a serem enfrentados. Por fim, a dissertação conta com uma série de atividades comentadas sobre o tema de limites, que é o foco do trabalho. Tais atividades podem ser incluídas já no 1 ano do ensino médio, paralelamente ao conteúdo de funções, e visam proporcionar aos estudantes o contato com elementos de Cálculo em uma linguagem acessível, e orientar o professor nesta tarefa / This dissertation has the objective of proposing the reinclusion of Calculus elements in high school, because in the past Calculus was part of the curriculum and it was abolished after a reform in mathematics teaching. This paper presents the results of a statistical return about the rates of fails in the subject Differential and integral Calculus I in recent terms at Universidade do Estado do Rio de Janeiro (UERJ) and also a quantitative research with forty mathematics teachers, which has the objective of analyzing the viability of the project and the problems to be faced. Finally, the dissertation has a series of discussed activities about the theme of limits, which is the focus of this paper. These activities can be included in the first year of high school, at the same time as functions content. They aim to offer students a contact with Calculus elements in an accessible language and also to orientate the teacher in this task.

Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T17:40:38Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2323811 bytes, checksum: 20502fb243accb4b20bee61f4a53c331 (MD5) / Approved for entry into archive by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T17:40:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2323811 bytes, checksum: 20502fb243accb4b20bee61f4a53c331 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-05-19T17:40:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2323811 bytes, checksum: 20502fb243accb4b20bee61f4a53c331 (MD5) Previous issue date: 2013-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper deals with the teaching of topics in Di erential and Integral Calculus in high school. A brief historical analysis of its development, showing some ideas that served for its currently formalization. Some calculus' elements are also de ned to compare them with some intuitive notions or geometric ideas. To nalize it will discuss the importance and usefulness of these issues to other disciplines, particularly physics and how, from some applications, students could understand various concepts in a more simple way and does not require to memorize a huge amount of formulas. / Este trabalho trata do ensino de tópicos de Cálculo Diferencial e Integral no Ensino Médio. É feita uma breve análise histórica do seu desenvolvimento, mostrando algumas ideias que serviram para sua formalização conforme temos atualmente. São de nidos alguns elementos do cálculo para compará-los com algumas noções intuitivas ou ideias geométricas. Para nalizar, será discutida a importância e a utilidade desses assuntos para outras disciplinas, em particular a Física e como, a partir de algumas aplicações, os estudantes poderiam compreender vários conceitos de maneira mais simples e não necessitariam memorizar uma quantidade enorme de fórmulas.

nÃo hà / Os cursos da Ãrea de CiÃncias Exatas, em particular, as licenciaturas em MatemÃtica no Cearà possuem ainda muitos desafios com a disciplina CÃlculo Diferencial e Integral, no tocante aos aspectos metodolÃgicos desenvolvidos nas sessÃes didÃticas que ainda representam alguns pontos de insatisfaÃÃo, motivo de desistÃncia e reprovaÃÃo por parte dos alunos. Ante esse problema, esta Tese trata de uma pesquisa expressa na metodologia de pesquisa e ensino SequÃncia Fedathi (SF) cuja finalidade foi investigar como sua relaÃÃo com a Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado (PMA) pode alicerÃar os processos de ensino de CÃlculo Diferencial e Integral (CDI) dos alunos de um grupo de estudos da Universidade Estadual Vale do AcaraÃ, respondendo de que maneira isso contribui para a aprendizagem de conceitos e procedimentos nessa disciplina, em particular, do conteÃdo de Taxas de VariaÃÃo, e como pode ser feita a caracterizaÃÃo do docente em amparo nesses conceitos. Como suporte teÃrico preliminar, foram utilizados estudos da SequÃncia Fedathi, Teoria do Pensamento MatemÃtico AvanÃado e do recurso computacional (Geogebra) para contribuir com a melhoria do processo de ensino-aprendizagem. EntÃo, para alcanÃar os objetivos, as sessÃes didÃticas foram trabalhadas com a SequÃncia Fedathi como metodologia para elaboraÃÃo e conduÃÃo no ensino do conteÃdo. A pesquisa à de natureza qualitativa, delineada como participante e, alÃm disso, seguiu o mÃtodo cientÃfico SequÃncia Fedathi, descrito e estudado no decorrer do trabalho; como campo e sujeitos da investigaÃÃo, o ensaio delineou-se num grupo de estudos criados no curso de MatemÃtica da Universidade Estadual Vale do Acaraà e os sujeitos foram os alunos inscritos e o professor que mediou os encontros. No decorrer da experimentaÃÃo, as perguntas da pesquisa foram respondidas e colhidos resultados que serviram como embasamento para a classificaÃÃo de bons professores e bons alunos. A metodologia de pesquisa mostrou-se como um rÃgido mÃtodo a ser promovido cientificamente, direcionando corretamente cada etapa do experimento e os instrumentos metodolÃgicos necessÃrios para a obtenÃÃo e coleta de dados. No decorrer das prÃticas e consequente anÃlise, foi possÃvel estabelecer relaÃÃo entre a SF e o PMA nos testes que foram aplicados com os alunos. AlÃm disso, concluiu-se, o quÃo benÃfico foi para a compreensÃo dos conteÃdos o uso do recurso computacional, com as questÃes contextualizadas utilizadas como problemas na vivÃncia da Tomada de PosiÃÃo, ou seja, contribuiu para demandar compreensÃes para o ensino do CÃlculo Diferencial e Integral, alÃm de desenvolver avanÃos para as pesquisas em EducaÃÃo MatemÃtica e, acima de tudo, como o comportamento docente influenciou nas emoÃÃes dos alunos em relaÃÃo à MatemÃtica e na conduÃÃo da vivÃncia da SequÃncia Fedathi.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-06-08T17:36:27Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-06-09T10:59:26Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-09T10:59:26Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Paulo Roberto Ferreira - 2017.pdf: 14996898 bytes, checksum: cdb17170fa3d2d81ae6bea7a5743f3a9 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The proposal of this dissertation is the development of an extracurricular project that meets the demand of students that are about to conclude high school, of notable knowing in mathematics and physics, specifically in basic electromagnetics. Using the theory of meaningful learning of David Ausubel, the proposal of this project is to incorporate through expositive classes concepts of differential and integral calculus, dot product and vector product of higher education exact sciences courses to the high school environment in order to help high school students that present resourcefulness in exact sciences and yearn for new knowledge. Such mathematical tools presented are going to serve as prior organizers, according to the meaningful learning theory, to the understanding of the pool of the four most influential equations of electromagnetism as a whole: Maxwell's equations. The immediate solutions of Maxwell's equations allow students to link new concept with subsumers already acquired in their regular classes, providing a more detailed view of formulas and concepts only quoted before without any previous reference. In this sense, the goal of this dissertation is not to teach the whole concepts pertinent to higher education, but sharpen the interest for the study area, which is already shown by most students interested in joining exact sciences, engineering courses and similars. Hence, the project improves the performances of apprentices in higher education entrance exams and foments interest in subjects which are classified as boring and difficult both to teach and to learn for most students, although fascinating. / A proposta desta dissertação é o desenvolvimento de um projeto extracurricular que atende à demanda de alunos concluintes do Ensino Médio, de saber notório em matemática, em física, especificamente em eletromagnetismo básico. Utilizando a teoria da aprendizagem significativa de David Ausubel, o objetivo deste projeto é trazer, por meio de aulas expositivas, noções de Cálculo diferencial e integral, produto escalar e produto vetorial, do domínio de cursos superiores de exatas para o ambiente do Ensino Médio de modo a auxiliar estudantes secundaristas que apresentam desenvoltura em exatas e anseiam por um novo saber. Tais ferramentas matemáticas apresentadas servirão como organizadores prévios, de acordo com a teoria da aprendizagem significativa, para o entendimento do conjunto das quatro equações mais influentes do eletromagnetismo na sua forma integral: as equações de Maxwell. As soluções imediatas das equações de Maxwell permitem que os alunos relacionem o novo conceito a subsunçores adquiridos em suas aulas regulares, proporcionando uma visão mais detalhada de fórmulas e de conceitos antes apenas citados e sem qualquer referência anterior. Nesse sentido, a função do presente trabalho não é de ensinar, na sua totalidade, conceitos pertinentes ao ensino superior, mas aguçar o interesse pela área de estudo, que já é demonstrado pela maioria dos estudantes interessados em ingressar em cursos de exatas, engenharias e afins. Dessa forma, o projeto aperfeiçoa as performances dos aprendizes em exames de ingresso ao ensino superior e fomenta o interesse por assuntos que, na maioria das vezes, são classificados como entediantes e difíceis tanto para ensinar quanto para aprender, embora sejam fascinantes.

Title: Electronic Textbook in Mathematical Methods of Physics Author: Bc. Petr Kolář Department: Department of Physics Education FMP CU Supervisor: RNDr. Vojtěch Žák, Ph.D., Department of Physics Education FMP CU Abstract: The objective of this work is to continue in Electronic Textbook in Introduction of Mathematical Methods of Physics and to create an other studing text not only for the first grade students (future physics teachers) at FMP CU but also for other students of physical and technical domains at universities which should help them with an introduction into mathematic necessary in physics. The main matter of this work is based on preparations and texts of dr. A Hladík, prof. J. Podolský and dr. V. Žák for lectures and exercises of subject Introduction of Mathematical Methods of Physics and Mathematical Methods in Physics I. The author's experience are also reflected. Equally, a small recherche of an existence and an availability of other sources pursuing given matters has been done. Some of these sources are recommended in this work. The created text should help readers with elementary matter of antiderivatives and Riemann integrals, double and triple integrals and integrals of the first kind with a special consideration to their applications in physics. A contribution of this and previous work for...

Orientador: Marcelo de Carvalho Borba / Banca: Márcia Maria Fusaro Pinto / Banca: Maria Helena Sebastiana Sahão Bizelli / Banca: Edna Maura Zuffi / Banca: Henrique Lazari / Resumo: Baseando-me na noção de coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, o objetivo desta pesquisa foi responder à pergunta diretriz Como o coletivo, formado por alunos-comtecnologias, produz o conhecimento acerca de função composta e regra da cadeia, a partir de uma abordagem gráfica? O processo de visualização implícito nessa pergunta é potencializado pelas Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC), que transformam o modo como o conhecimento é produzido, reorganizando a forma de interagir e pensar. Os dados foram coletados com alguns alunos ingressantes no Curso de Matemática da UNESP - Rio Claro durante os "Experimentos de Ensino". Foram elaborados cinco episódios que apresentaram subsídios para responder à pergunta diretriz desta pesquisa. Tais episódios indicam que a produção do conhecimento dos alunos envolvidos, acerca de função composta e regra da cadeia, ocorreu por meio de elaborações de conjecturas, formuladas durante o processo de visualização potencializado pelas TIC. Tais conjecturas foram confirmadas ou refutadas levando-se em conta o entrelaçamento das representações múltiplas, que permearam todas as atividades, e um coletivo pensante seres-humanos-com-mídias, no qual o ser humano transforma e é transformado pelas mídias em um processo interativo. A partir desses resultados, outras indagações surgiram sobre o papel do professor-pesquisador e sua prática na sala de aula. / Abstract: Based on the notion of thinking collectives of humans-with-media, the objective of this research was to respond to the research question How does a collective composed of studentswith- technologies produce knowledge about the Composition of Functions and the Chain Rule using a graphic approach? The visualization process implicit in this question is potentiated by Information and Communication Technologies (ICT), which transform the way knowledge is produced, reorganizing interaction and thinking. Data was collected with some university students enrolled within the undergraduate Mathematics Program at UNESP - Rio Claro during "Teaching Experiments". Five episodes were selected that were particularly informative with respect to the research question. The episodes indicate that students' knowledge production regarding composition of functions and the chain rule occurred through the elaborations of conjectures formulated during the process of visualization potentiated by the ICT. These conjectures were confirmed or rejected based on the interweaving of multiple representations that permeated all the activities, and a humans-with-media thinking collective, in which the human transforms and is transformed by the media in an interactive process. Based on these findings, new questions emerged regarding the role of the researcher-professor and teaching practice in the classroom. / Doutor

Orientador: Lourdes de la Rosa Onuchic / Banca: Sergio Roberto Nobre / Banca: Norma Suely Gomes Allevato / Resumo: Como professor de uma Faculdade de Engenharia e responsável por disciplinas de Cálculo Diferencial e Integral, pude vivenciar muitas inquietações no processo de ensino e aprendizagem desse ramo da Matemática e constatar dificuldades encontradas nesse processo e, em especial, no ensino e na aprendizagem de Integrais. Nosso Fenômeno de Interesse naturalmente surgiu dessa inquietação. Apoiados na Metodologia de Pesquisa de Romberg desenvolvemos toda nossa Pesquisa seguindo, de perto, um modelo de desenvolvimento criado por nós. Depois de relacionarmos nossas ideias com ideias de outros, foi criada, a Pergunta da Pesquisa que se tornou então, nosso Problema. Trabalhando com a História da Integral como parte da História da Matemática, com Resolução de Problemas e a Metodologia de Ensino-Aprendizagem-Avaliação de Matemática através da Resolução de Problemas, como metodologia de trabalho, analisamos uma sala de aula de um curso de engenharia onde o ensino e a aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral era nosso objetivo. Foi criado um projeto, aplicado em doze encontros de cem minutos cada. Dessa aplicação coletamos evidências que, confrontadas à Pergunta da Pesquisa puderam nos conduzir à resposta da Pergunta feita. Os alunos nesse processo foram participantes e assumidos como co-construtores de seu próprio conhecimento. / Abstract: As a professor of a College of Engineering and responsible for courses in differential and integral calculus, I could experience many concerns in the teaching and learning of this branch of mathematics and find difficulties in that process, in particular in teaching and learning of Integrals. Our Phenomenon of Interest naturally arose that concern. Supported by Romberg Research Methodology, we developed all our research following closely a development model created by us. After we related our ideas with ideas of others, it was created the research question which then became our problem. Working with the History of Integral as part of the History of Mathematics with Problem Solving Methodology and Teaching-Learning Assessment of Mathematics through Problem Solving, as work methodology, we analyzed a classroom of an engineering course where the teaching and learning of differential and integral calculus was our goal. It was created a project implemented in twelve meetings of a hundred minutes each. This application collected evidences that, faced the Question of the Research, lead us to answer the Question asked. The students were participants in that process and assumed to be co-constructors of their own knowledge. / Mestre

Orientador: Rosa Lúcia Sverzut Baroni / Banca: Frederico da Silva Reis / Banca: Nativi Viana Pereira Bertolo / Resumo: Considerando-se as modificações pelas quais os cursos de licenciatura têm sofrido, as recorrentes discussões sobre o papel que determinadas disciplinas têm na formação do futuro professor, e que esse movimento não é diferente no caso particular da matemática, o presente trabalho pretende trazer à tona alguns resultados, e principalmente questionamentos, que devem contribuir para discussões a respeito da importância da disciplina de análise na formação de professores de matemática. A nossa pesquisa está dividida em duas etapas. Na primeira delas, do tipo estado do conhecimento, fizemos um mapeamento da produção brasileira relativa ao ensino de análise em dissertações e teses, artigos em periódicos e trabalhos em anais de eventos. Fizemos uma análise quantitativa desses dados e levantamos questões críticas que emergiram das discussões apresentadas tanto por esses trabalhos quanto por indagações nossas. Concluímos que a quantidade de pesquisas em ensino de análise ainda é muito pequena, há poucos docentes universitários trabalhando com essa temática e os trabalhos estão relativamente isolados entre si. Concluímos ainda que há muitas questões sem resposta sobre a importância e relevância da disciplina de análise em cursos de formação de professores da matemática. A segunda etapa de nosso trabalho traz um panorama de como vem se estruturando o programa, de um modo geral; e os objetivos, conteúdos e bibliografia da disciplina de análise em dois cursos: o da Universidade Estadual Paulista (UNESP) e o da Universidade de São Paulo (USP). O estudo foi realizado através de grades curriculares e programas de disciplinas de análise e cálculo. Nossa fonte de dados, dentro da perspectiva de uma pesquisa qualitativa, é, assim, a análise de documentos. Para a sua análise... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: Considering the modifications through Brazilian licentiates in mathematics have passed and the discussions over the role some disciplines have on the future teacher's training, this work intends to bring out some results and questions that should contribute to debates about the importance of the subject of analysis in the education of mathematics teachers. Our research is divided in two steps. The first one, the type state of knowledge, we made a mapping of the Brazilian production relative to the analysis teaching on dissertations and PhD thesis, articles in scientific journals and proceedings. A quantitative analysis of these data was made and critical issues that emerged from presented debates by theses analysis as well as our investigation were raised. It was concluded that the amount of research on analysis teaching is still very small, there are few professors who work with this topic and there is not a link between them. We still concluded that there are many unanswered questions about the importance and relevance of the subject of analysis on courses of mathematics teacher education. The second step of our research adduces an aspect about how the program is generally being built, and the goals, syllabus and bibliography of the subject of analysis in two courses in Brazilian universities: São Paulo State University (UNESP) e University of São Paulo (USP). The study was conducted through curricula and programs in the courses of analysis and calculus. Our data source, in a perspective of a qualitative research, is an analysis of documents. For their analysis, we followed the steps of reduction, presentation and conclusions. In courses at USP and UNESP, there were not specific courses of analyses or calculus in their first years, being this breakup done after the seventies. About the goals, these have never... (Complete abstract click electronic access below) / Mestre

Orientador: Rosana Giaretta Sguerra Miskulin / Banca: Maria Teresa Menezes Freitas / Banca: João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Banca: Adriana Cesar de Mattos / Banca: Marcos Vieira Teixeira / Resumo: Esta pesquisa descreve um Cenário de Investigação criado por algumas dimensões teórico-metodológicas, as quais apresentam, em duas perspectivas inter-relacionadas, as influências, limites e potencialidades do uso das Tecnologias de Informação e Comunicação no Cálculo Diferencial e Integral: (1) em uma perspectiva histórica, e (2) em uma perspectiva de ensino e de aprendizagem. O objetivo deste trabalho consiste em investigar as dimensões teórico-metodológicas presentes nas inter-relações do Cálculo Diferencial e Integral e as Tecnologias Informacionais e Comunicacionais (TIC). A pesquisa foi desenvolvida lançando mão de uma metodologia qualitativa, com a qual o pesquisador insere-se no contexto pesquisado e no desenvolvimento da coleta dos dados da pesquisa e, aos poucos, constrói o Cenário de Investigação, tendo, como pano de fundo, o Paradigma Indiciário de Carlo Ginzburg. Desta forma, delineamos uma Coda a qual nos fornece uma síntese conceitual das perspectivas (1) e (2), viabilizando-nos a percorrer um caminho teórico-metodológico em busca dos indícios que influenciam os processos de ensinar e aprender Cálculo no contexto das Tecnologias de Informação e Comunicação. Para tanto, delineamos possíveis respostas para a questão investigativa: Quais são as dimensões teórico-metodológicas presentes nas inter-relações do Cálculo Diferencial e as Tecnologias Informacionais e Comunicacionais no contexto de ensino e aprendizagem da matemática? Dimensões como: epistemológicas, da linguagem, formalista, sócio-cultural, metodológica, entre outras, emergem da revisão da literatura relativa ao uso das tecnologias no ensino e aprendizagem do Cálculo, da análise preliminar dos livros selecionados, das Entrevistas efetuadas com professores que lecionaram, ou que ainda... (Resumo completo, clicar aesso eletrônico abaixo). / Abstract: In this work we describe a scenario for research created by some theoretical and methodological dimensions which show influences, limits and potentialities of the use of Information and Communication Technology in Differential and Integral Calculus in two interrelated perspectives: (1) from a historical perspective, and (2) a teaching and learning point of view. The objective of this research is to investigate the theoretical and methodological dimensions present in the inter-relationships of Differential and Integral Calculus and Information and Communication Technology (TIC). Therefore, we are resorting to a qualitative methodology, in which the researcher is within the context of researching and developing data collection and research forms the Investigation Scenario in a step-by-step careful manner, with the backdrop of the Paradigm Sign of Carlo Ginzburg. Thus, we designed a Coda which provides a conceptual synthesis of perspectives (1) and (2), which makes possible a theoretical and methodological journey in search of clues that influence the processes of teaching and learning calculus in the context of Information and Communication Technology. To this end, we propose possible answers to the investigative question: What are the theoretical and methodological dimensions present in the inter-relationships of Calculus from the Information and Communication Technology in the context of teaching and learning of mathematics? Dimensions such as epistemological, linguistic, formalist, socio-cultural, methodological, among others, emerge from the literature review on the use of technology in teaching and learning of calculus and preliminary analysis of selected books, from the Interviews with the teachers who taught or still teach Differential and Integral Calculus and from... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

A área conhecida como Análise Não Standard consiste na aplicação dos métodos da Teoria dos Modelos e da Teoria dos Ultrafiltros para a obtenção de extensões peculiares de sistemas matemáticos infinitos. As novas estruturas construídas segundo esse procedimento satisfazem ao Princípio da Transferência, uma propriedade de suma importância e influência a qual afirma que as mesmas sentenças de primeira ordem com quantificadores limitados são verdadeiras para o sistema original e a sua extensão. Concebida em 1961 por Abraham Robinson e aprimorada por vários matemáticos nos anos subsequentes, tal área de pesquisa provou ser bastante proveitosa e esclarecedora para diversas outras partes da Matemática, como a Topologia, a Teoria das Probabilidades, a Análise Funcional e a Análise Complexa. Manifesta-se uma reavaliação da Teoria dos Domínios Ordenados seguida de um tratamento completo e gradual das fundações da Análise Não Standard assumindo a perspectiva dos Monomorfismos Não Standard, onde adota-se como metateoria a teoria dos conjuntos de Neumann-Bernays-Gödel com o Axioma da Escolha. A fim de impulsionar a assimilação da metodologia abordada, o estudo explora as propriedades do corpo não arquimediano dos números hiper-reais de maneira intuitiva e informal, utilizando-se destas para revelar demonstrações alternativas e relativamente diretas de alguns dos principais resultados do Cálculo Diferencial e Integral, como o Teorema do Valor Intermediário, o Teorema de Bolzano-Weierstrass, o Teorema do Ponto Crítico, o Teorema da Função Inversa e o Teorema Fundamental do Cálculo. / The field known as Non-standard Analysis consists in the application of the methods of Model Theory and Ultrafilter Theory to the attainment of peculiar extensions of infinite mathematical systems. The new structures produced under that procedure satisfy the Transfer Principle, a property of the utmost importance and influence which states that the same first-order sentences with bounded quantifiers are true for the original system and its extension. Conceived in 1961 by Abraham Robinson and improved by a number of mathematicians in the following years, such area of research has proved to be very fruitful and illuminating to many other parts of Mathematics, such as Topology, Probability Theory, Functional Analysis and Complex Analysis. The work presents a reexamination of the Theory of Ordered Domains followed by a thorough and gradual treatment of the foundations of Non-standard Analysis under the perspective of Non-standard Monomorphisms, where Neumann-Bernays-Gödels set theory with the Axiom of Choice is adopted as metatheory. In order to boost the assimilation of the methodology put forward, the study explores the properties of the non-archimedean field of hyperreal numbers in an intuitive and informal fashion, employing them to reveal alternative and relatively direct proofs of some of the main results of Differential and Integral Calculus, such as the Intermediate Value Theorem, the Bolzano-Weierstrass Theorem, the Extreme Value Theorem, the Inverse Function Theorem and the Fundamental Theorem of Calculus.