Cette thèse concerne le problème de désocclusion d'images, au moyen des équations aux dérivées partielles. Dans la première partie de la thèse, la désocclusion est modélisée par un problème de Cauchy qui consiste à déterminer une solution d'une équation aux dérivées partielles avec des données aux bords accessibles seulement sur une partie du bord de la partie à recouvrir. Ensuite, on a utilisé des algorithmes de minimisation issus de la théorie des jeux, pour résoudre ce problème de Cauchy. La deuxième partie de la thèse est consacrée au choix des paramètres de régularisation pour des EDP d'ordre deux et d'ordre quatre. L'approche développée consiste à construire une famille de problèmes d'optimisation bien posés où les paramètres sont choisis comme étant une fonction variable en espace. Ceci permet de prendre en compte les différents détails, à différents échelles dans l'image. L'apport de la méthode est de résoudre de façon satisfaisante et objective, le choix du paramètre de régularisation en se basant sur des indicateurs d'erreur et donc le caractère à posteriori de la méthode (i.e. indépendant de la solution exacte, en générale inconnue). En outre, elle fait appel à des techniques classiques d'adaptation de maillage, qui rendent peu coûteuses les calculs numériques. En plus, un des aspects attractif de cette méthode, en traitement d'images est la récupération et la détection de contours et de structures fines. / Image inpainting refers to the process of restoring a damaged image with missing information. Different mathematical approaches were suggested to deal with this problem. In particular, partial differential diffusion equations are extensively used. The underlying idea of PDE-based approaches is to fill-in damaged regions with available information from their surroundings. The first purpose of this Thesis is to treat the case where this information is not available in a part of the boundary of the damaged region. We formulate the inpainting problem as a nonlinear boundary inverse problem for incomplete images. Then, we give a Nash-game formulation of this Cauchy problem and we present different numerical which show the efficiency of the proposed approach as an inpainting method.Typically, inpainting is an ill-posed inverse problem for it most of PDEs approaches are obtained from minimization of regularized energies, in the context of Tikhonov regularization. The second part of the thesis is devoted to the choice of regularization parameters in second-and fourth-order energy-based models with the aim of obtaining as far as possible fine features of the initial image, e.g., (corners, edges, … ) in the inpainted region. We introduce a family of regularized functionals with regularization parameters to be selected locally, adaptively and in a posteriori way allowing to change locally the initial model. We also draw connections between the proposed method and the Mumford-Shah functional. An important feature of the proposed method is that the investigated PDEs are easy to discretize and the overall adaptive approach is easy to implement numerically.

L'os humain est à la fois un matériau (tissu osseux) et une structure (e.g., le fémur). Les traumatismes engendrent des défaillances (fractures) structurelles évidentes de l'os, mais l'intégrité mécanique de celui-ci peut aussi être atteinte d'une manière insidieuse, et non moins dangereuse, par certaines maladies. Très schématiquement, on peut dire que les traumatismes sont la cause de macrofractures (à la structure-os), et les maladies la cause de microfractures (du matériau-os). Celles-ci se développent progressivement en macrofractures, et si des soins ne sont pas prodigués ou efficaces, l'os perd sa fonction de soutien. Cette thèse concerne essentiellement une des maladies de l'os : l'ostéoporose. Pour traiter cette maladie, et/ou prévenir les macrofractures dont elle est à terme la cause, il faut d'abord en faire le diagnostic. Ce problème est compliqué du fait qu'il s'agit d'une caractérisation (essentiellement mécanique) de matériau vivant et qu'il est impératif que le sondage soit de type non-destructif, surtout si l'examen doit se répéter souvent (notamment pour suivre les progrès d'un traitement). Le travail de cette thèse concerne donc le développement de nouvelles méthodes, et/ou l'amélioration de méthodes plus anciennes relatives à l'évaluation non-destructive (END) d'altérations mécaniques du tissu osseux en rapport avec l'ostéoporose. Comme l'END est aussi un terme employé pour la caractérisation de matériaux inertes, le domaine d'application de ce travail dépasse celui des matériaux vivants.

Mes travaux portent sur l'analyse de la dynamique cérébrale à partir de données de neuro-imagerie fonctionnelle issues d'examens d'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf). Ils concernent aussi bien l'étude de la dynamique évoquée par un paradigme d'activation cérébrale et celle issue de l'activité spontanée ou de « fond » lorsque le sujet est au repos (resting state). Les algorithmes que j'ai développés s'appuient pour une large partie sur une connaissance explicite du paradigme expérimental mis au point par l'expérimentateur mais aussi prennent place dans une moindre part au sein des méthodes exploratoires, qui n'exploitant pas ces informations issues du paradigme.<br /><br />Ce thème de recherche embrasse à la fois des problèmes bas niveau relatifs à la reconstruction d'images en IRM mais aussi des aspects plus haut niveau qui concernent l'estimation et la sélection de modèles hémodynamiques régionaux non-paramétriques, capables de prendre en compte la variabilité inter-individuelle de la réponse impulsionnelle du système neuro-vasculaire. Les problèmes de reconstruction sont traités à l'aide de méthodes classiques de régularisation dans l'espace image ou des méthodes plus évoluées opérant dans l'espace transformé des coefficients d'ondelette. Les aspects inférentiels haut niveau sont majoritairement abordés dans le cadre des statistiques bayésiennes.

La première partie de ce mémoire présente une nouvelle vision de l'estimation de mouvement, et donc de la compression, dans les séquences<br />vidéo. D'une part, nous avons choisi d'aborder l'estimation de mouvement à partir de familles d'ondelettes redondantes adaptées à différentes<br />transformations, dont, plus particulièrement, la vitesse. Ces familles, très peu connues, ont déjà été étudiées dans le cadre de la poursuite de<br />cibles. D'autre part, les standards de compression actuels comme MPEG4 prennent en compte une compression objet mais ne calculent toujours que de<br />simples vecteurs de mouvements de ``blocs''. Il nous a paru intéressant de chercher à mettre en oeuvre ces familles d'ondelettes car 1)<br />elle sont construites pour le calcul de paramètres sur plusieurs types de mouvement (rotation, vitesse, accélération) et 2) nous<br />pensons qu'une approche de l'estimation basée sur l'identification de trajectoires d'objets dans une scène est une solution intéressante pour les<br />méthodes futures de compression. En effet nous pensons que l'analyse et la compréhension des mouvements dans une scène est une voie pour des méthodes<br />de compression ``contextuelles'' performantes.<br /><br /><br /><br />La seconde partie présente deux développements concernant la segmentation non-supervisée dans une approche bayésienne. Le premier, destiné à réduire<br />les temps de calcul dans la segmentation de séquences vidéo, est basé sur une mise en oeuvre itérative, simple, de la segmentation. Il nous a aussi<br />permis de mettre une estimation de mouvement basée sur une segmentation ``région'' (voire objet). Le second est destiné à diminuer les temps de<br />segmentation d'images fixes en réalisant la segmentation dans le domaine des ondelettes. Ces deux développements sont basés sur une approche par<br />estimation bayésienne utilisant un modèle de champ aléatoire de Potts-Markov (PMRF) pour les étiquettes des pixels, dans le domaine direct, et pour<br />les coefficients d'ondelettes. Il utilise aussi un algorithme itératif de type MCMC (Markov Chain Monte Carlo) avec échantillonneur de Gibbs.<br />L'approche initiale, directe, utilise un modèle de Potts avec voisinage d'ordre un. Nous avons développé le modèle de Potts pour l'adapter à des<br />voisinages convenant aux orientations privilégiées des sous-bandes d'ondelettes. Ces réalisations apportent, à notre connaissance, des approches<br />nouvelles dans les méthodes de segmentation<br />non-supervisées.

Ce memoire presente les modelisations directe et inverse entreprisent dans le cadre de la preparation de l'exploitation scientique de l'experience Consert de la mission spatiale Rosetta. Nous nous sommes interesses a la modelisation de la propagation d'ondes radio dans le cas simplifie d'un noyau cometaire a geometrie bidimentionnelle. A cette fin, une technique de trace de rayons (Ray Tracing Method, RTM) a ete developpee et validee par comparaison avec les resultats d'une methode spectrale (Pseudo Spectral Time Domain, PSTD). Cette technique a ete ensuite etendue au cas plus complexe d'une geometrie tridimentionnelle, aboutissant a la realisation d'un simulateur pour l'instrument Consert. Le probleme inverse a ete aborde dans le cas d'une geometrie bidimentionnelle a faibles perturbations de permittivite en utilisant la methode de regularisation de Tikhonov. Son etude a montre son caractere mal pose et fortement non lineaire, ainsi que le role important des informations a priori lors de la reconstruction d'image.

Dans cette recherche, nous tentons d'évaluer la pertinence d'une approche de simulation inverse des facteurs physiques d'ambiances dans le processus de conception en architecture et en aménagement urbain. Dans cette perspective, un outil de simulation inverse est développé et interfacé en sur-couche du logiciel de CAO AutoCAD largement utilisé dans les agences d'architectures. Il agrége les méthodes développées au Cerma ces dernières années sur la simulation inverse, de l'ensoleillement d'une part, et de la visibilité d'autre part. Dans le projet architectural ou urbain, la simulation directe solaire ou visuelle permet l'analyse d'une situation à un instant donné ou pour un point de vue donné a posteriori (après la conception d'un projet), tandis que notre démarche inverse consiste à cadrer la génération de solutions architecturales à partir des intentions d'ambiances du concepteur, et ce pour des périodes solaires et des zones de contraintes définies au début d'un projet. Les modélisations inverses de volumes de contraintes solaires et visuelles – ensembles de solutions à une contrainte donnée – ou d'uniques solutions d'ouvertures ou d'écrans sont des réponses optimales aux problèmes spatio-temporels de l'ensoleillement et de la visibilité. Ces volumes englobent l'ensemble des rayons solaires ou visuels joignant une base de contrainte (une zone à ensoleiller ou à protéger du soleil, ou un ensemble de positions potentielles d'un observateur) à une cible de contrainte (période solaire sur la "voûte solaire" ou cible visuelle du type monument, repère...). Ces volumes de contraintes sont aisément manipulables dans le modeleur géométrique. Comme les autres entités qui composent une scène numérique, il est possible de leur faire subir des opérations booléennes, des sections, des translations... Dans un premier temps, nous présentons un état de l'art de cette recherche sur les différents outils et méthodes de simulation inverse 2D puis 3D de l'ensoleillement et de la visibilité. Dans un second temps, nous développons et présentons l'outil SVR ainsi que ses applications. Enfin, nous livrons un état de l'art de quelques observations et méthodes d'observation des concepteurs à l'œuvre et nous évaluons notre logiciel par l'observation des raisonnements et comportements de onze architectes et étudiants en architecture concevant avec notre outil durant des phases d'esquisses et d'avant-projet. Pour cette évaluation, nous mettons en œuvre un protocole d'observation simultané ("think aloud protocol").

Deux exemples de tunnels optiques sont étudiés par des méthodes de l'optique femtoseconde pour leurs propriétés propagatives. Le premier est une opale artificielle : un matériau de la famille des cristaux photoniques aux propriétés analogues dans le domaine optique à celles des semiconducteurs. Ils possèdent une bande interdite photonique (BIP) empêchant pour toutes les directions la propagation de photons dont l'énergie se trouve dans cette bande. Le second système est un bi-prisme en réflexion totale.<br> La première partie est consacrée aux opales : empilements réguliers de sphères de silice submicrométriques. Chaque phase de l'élaboration est en revue. Une description théorique des propriétés des cristaux photoniques est faite pour plusieurs structures. On en déduit que les opales n'ont pas de BIP mais une "stop-band" inhibant la transmission des photons dont la bande d'énergies dépend de la direction. Les caractéristiques structurelles, mises en relation avec les propriétés spectrales, sont abordées par des méthodes microscopiques et optiques. Un dispositif de temps de vol a été réalisé pour déterminer les propriétés propagatives d'opales sondées par un continuum en utilisant un fenêtrage temporel par absorption à deux photons dans du ZnS. Après des corrections en fréquence et en temps, on dispose du profil spectral de vitesse de groupe. Celui-ci est expliqué par un modèle basé sur la relation de Kramers-Krönig. Cela permet de décrire la "stop-band" comme un système à "deux niveaux photoniques".<br> La dernière partie est dédiée à l'étude de la transposition en optique d'un nouvel effet prédit dans les conditions de l'effet tunnel : "l'évaporation quantique". Il se manifeste par l'augmentation drastique de la transmission d'un paquet d'onde. Il se produit en transférant à l'instant de la réflexion une petite quantité de mouvement au paquet d'onde. Un bi-prisme en réflexion totale séparé par une lame d'air est employé pour reproduire les conditions de cet effet. On utilise une technique pompe-sonde qui simule le transfert de moment par effet Kerr. Après analyse des effets en compétition avec l'évaporation quantique, nous observons des signaux qui, une fois traités selon des critères précis, ont les caractéristiques de l'effet recherché. Ceci constitue une présomption de la première observation en optique de ce nouvel effet.

Les séries du Chavanon, de la Sioule et d'Ussel sont situées au coeur du massif central français et constituent donc un secteur clé pour la compréhension de cette zone interne de l'orogène varisque en Europe de l'ouest. Leur métamorphisme inverse est traditionnellement expliqué par un empilement de nappes au cours d'un évènement unique au Dévonien. Cet édifice est ensuite affecté par le jeu de grands décrochements régionaux. Ce mémoire établit une comparaison entre les différentes séries grâce notamment à de nombreuses nouvelles données de terrain et de nouvelles données géochronologiques. La succession des déformations telle qu'elle peut être mise en évidence est la suivante : 1) un stade D1, caractérisé par une foliation S1 anatectique fortement pentée, 2) un stade D2 au cours duquel la S1 est reprise par une S2 de faciès amphibolite subhorizontale, de plus en plus pénétrative vers la base des séries et 3) le bâti est affecté par de grands décrochements (cisaillement de la Courtine notamment). Les nouvelles données géochronologiques mettent en avant un polyphasage des métamorphismes et des déformations. L'intégration de ces données dans un modèle géodynamique plus global fait appel à une structure de type " extrusion par poinçonnement ". La discussion met en avant les problèmes du modèle de nappes qui prévalait jusqu'ici.

La technique d'acquisition compressée (compressed sensing, CS) est une nouvelle théorie pour l'échantillonnage qui fût introduite afin de permettre l'acquisition ef- ficace de signaux compressibles. Dans cette thèse, nous avons étudié des applica- tions pratiques de cette technique d'échantillonnage, où les acquisitions sont réal- isées dans le domaine de Fourier, menant aux deux principales contributions suiv- antes : (i) Débruitage d'image : Les images microscopiques présentent souvent des dégradations dûs à des artefacts complexes, associés à du bruit ou encore des mauvaises conditions d'éclairage. En microscopie à fluorescence, le bruit et le pho- toblanchiment altèrent la qualité de l'image. Notre travail a consisté à exploiter la théorie d'acquisition compressée comme un outil de débruitage d'image. Nous avons utilisé plusieurs acquisitions aléatoires dans le domaine de Fourier, et la variation totale comme un a priori sur la parcimonie spatiale. La composition des différentes images de reconstruction correspondant aux différents ensembles de mesures aléa- toires renforce la cohérence spatiale de composants du signal significatifs et per- met de décorréler les composants bruités. Nous avons étudié les relations entre la parcimonie d'un signal et les statistiques et la performance pour la réduction du bruit sous différentes conditions initiales de bruitage. Nous avons montré que la technique proposée, basée sur un a priori sur la parcimonie du signal et sur des échantillonnages aléatoires dans le domaine de Fourier, permet d'obtenir des im- ages avec un rapport signal/bruit (SNR) au pire égal à celui obtenu avec les méth- odes de débruitage classiques, tout en utilisant un nombre limité d'échantillons. Sous réserve de pouvoir acquérir l'image dans le domaine de Fourier, le schéma de débruitage proposé fournirait une méthode d'acquisition rapide nécessitant un temps d'exposition moindre, réduisant les effets de photoblanchiment. (ii) Acquisi- tion compressée en microscopie holographique : En microscopie, les données en sortie deviennent considérables, impliquant notamment l'utilisation de capteurs haute-définition (i.e. beaucoup d'échantillons par acquisition) et l'augmentation des temps d'acquisition. La théorie de l'acquisition compressée fournit des outils pour la reconstruction d'images, nécessitant moins d'échantillons que les approches clas- siques. Cependant, les quelques mesures nécessaires doivent être prises dans un domaine incohérent au domaine spatiale, ce qui est difficile à réaliser en microscopie conventionnelle. Nous avons tout d'abord proposé un schéma de calcul permettant l'acquisition de séquences temporelles de mesures d'amplitude dans le domaine de Fourier, et l'estimation de l'information manquante sur la phase par interpolation de spectre de quelques acquisitions complètes d'images. Cette approche a été mise en pratique dans le contexte de l'imagerie rapide, utilisée pour des cellules en mou- vement. Dans un deuxième temps nous avons implanté un schéma d'acquisition compressée pratique, conçu pour l'holographie numérique. Ce schéma permet de mesurer une figure de diffraction du champ optique et reconstruire images de haute qualité à partir de seulement 7% de mesures aléatoires. L'expérience d'acquisition compressée a été étendue avec succès à l'holographie compressée rapide à acquisition unique et dans des conditions d'éclairage faible.

Le principal objectif de ce travail est de proposer une méthode de simulation de transformations thermomécaniques bien adaptée aux problèmes d'optimisation traités en milieu industriel ou en laboratoire. Il y a deux types d'approches en optimisation : l'optimisation avec réalisation de suites de simulations thermomécaniques en cours de recherche de l'optimum, ou l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, construites grâce à un ensemble de simulations avant de commencer la recherche de l'optimum. Pour ces deux approches, nous proposons d'exploiter une méthode de réduction adaptative de modèles (APHR), permettant ainsi d'obtenir des modèles simplifiés capables de mieux capter les différentes sensibilités de la réponse du système aux variations des paramètres à optimiser. La première approche consiste donc à effectuer une suite de calculs en cours d'optimisation. Nous proposons de compléter la méthode APHR par une méthode de gestion des évènements récurrents apparaissant dans différentes prévisions. Le principe de la solution proposée est d'introduire un coefficient d'oubli dans la définition des modes empiriques. Elle a été illustrée sur un problème élastoplastique avec prévision des dommages par une loi de Rousselier, sur lequel nous avons cherché à recaler les paramètres matériaux. Ce facteur d'oubli a permis d'améliorer l'efficacité de la méthode APHR dans le cadre du recalage de modèle. Concernant l'optimisation à l'aide de surfaces de réponses, nous nous intéressons uniquement à la construction de ces surfaces de réponses dans le cadre d'une analyse de sensibilité. L'originalité de l'approche développée consiste à développer une méthode numérique de représentation à variables séparées pour la représentation de problèmes paramétriques. Il s'agit de traiter de façon simultanée l'ensemble de problème multidimensionnel. Cette nouvelle approche a été illustrée sur un modèle de frittage et l'efficacité de la méthode a été prouvée par la réduction de la complexité du problème.