Die Dissertation beschäftigt sich mit Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden. Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt 3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise konstanten Parametern in linearen elliptischen Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme erörtert, die Identifikation von Diffusions- und Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen Differentialgleichung und die Identifikation der Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität. Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES. Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung Materialien. Zur Lösung des resultierenden Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification problems arising in the context of structural mechanics. At this, we consider the identification of material parameters - which typically represent the properties of an underlying material - from given measured displacements and forces of a loaded test body. In mathematical terms such problems denote identification problems as a special case of general inverse problems. The dissertation is organized as follows. After the introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of optimization and regularization methods for the stable solution of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the identification of scalar and piecewise constant parameters in linear elliptic differential equations and examine two test problems, namely the identification of diffusion and reaction parameters in a generalized linear elliptic differential equation of second order and the identification of the Lame constants in the linearized elasticity model. The underlying PDE models are introduced and solution approaches are discussed in detail. At this, we consider Newton-type algorithms, gradient methods, multi-parameter regularization, and the evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies for a two-dimensional test problem are presented. In section 4 we point out the identification of distributed material parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear elasticity boundary value problem for large deformations is introduced. We discuss several material laws for linear elastic (St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of the corresponding parameter identification problem, we focus on an optimal control solution approach and introduce a regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore, a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive methods for the solution of parameter identification problems is discussed briefly.

The focus of this paper is on conditional stability estimates for ill-posed inverse problems in partial differential equations. Conditional stability estimates have been obtained in the literature by a couple different methods. In this paper we propose a method called interpolation method, which is based on interpolation in variable Hilbert scales. We are going to work out the theoretical background of this method and show that optimal conditional stability estimates are obtained. The capability of our method is illustrated by a comprehensive collection of different inverse and ill-posed PDE problems containing elliptic and parabolic problems, one source problem and the problem of analytic continuation.

La présente thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes inverses pour l'équation de Helmholtz jauge-covariante, dont des cas particuliers comprennent l'équation de Schrödinger pour une particule élémentaire chargée dans un champ magnétique et l'équation d'onde harmonique en temps qui décrive des ondes acoustiques dans un fluide en écoulement. Ces problèmes ont comme motivation des applications dans des tomographies différentes, qui comprennent la tomographie acoustique, la tomographie qui utilise des particules élémentaires et la tomographie d'impédance électrique. En particulier, nous étudions des problèmes inverses motivés par des applications en tomographie acoustique de fluide en écoulement. Nous proposons des formules et équations qui permettent de réduire le problème de tomographie acoustique à un problème de diffusion inverse approprié. En suivant, nous développons un algorithme fonctionnel-analytique pour la résolution de ce problème de diffusion inverse. Cependant, en général, la solution de ce problème n'est unique qu'à une transformation de jauge appropriée près. À cet égard, nous établissons des formules qui permettent de se débarrasser de cette non-unicité de jauge et retrouver des paramètres du fluide, en mesurant des ondes acoustiques à des plusieurs fréquences. Nous présentons également des exemples des fluides qui ne sont pas distinguable dans le cadre de tomographie acoustique considérée. En suivant, nous considérons le problème de diffusion inverse sans information de phase. Ce problème est motivé par des applications en tomographie qui utilise des particules élémentaires, où seulement le module de l'amplitude de diffusion peut être mesuré facilement. Nous établissons des estimations dans l'espace de configuration pour les reconstructions sans phase de type Borne, qui sont requises pour le développement des méthodes de diffusion inverse précises. Finalement, nous considérons le problème de détermination d'une surface de Riemann dans le plan projectif à partir de son bord. Ce problème survient comme une partie du problème de Dirichlet-Neumann inverse pour l'équation de Laplace sur une surface inconnue, qui est motivé par des applications en tomographie d'impédance électrique. / This work is devoted to study of some inverse problems for the gauge-covariant Helmholtz equation, whose particular cases include the Schrödinger equation for a charged elementary particle in a magnetic field and the time-harmonic wave equation describing sound waves in a moving fluid. These problems are mainly motivated by applications in different tomographies, including acoustic tomography, tomography using elementary particles and electrical impedance tomography. In particular, we study inverse problems motivated by applications in acoustic tomography of moving fluid. We present formulas and equations which allow to reduce the acoustic tomography problem to an appropriate inverse scattering problem. Next, we develop a functional-analytic algorithm for solving this inverse scattering problem. However, in general, the solution to the latter problem is unique only up to an appropriate gauge transformation. In this connection, we give formulas and equations which allow to get rid of this gauge non-uniqueness and recover the fluid parameters, by measuring acoustic fields at several frequencies. We also present examples of fluids which are not distinguishable in this acoustic tomography setting. Next, we consider the inverse scattering problem without phase information. This problem is motivated by applications in tomography using elementary particles, where only the absolute value of the scattering amplitude can be measured relatively easily. We give estimates in the configuration space for the phaseless Born-type reconstructions, which are needed for the further development of precise inverse scattering algorithms. Finally, we consider the problem of determination of a Riemann surface in the complex projective plane from its boundary. This problem arises as a part of the inverse Dirichlet-to-Neumann problem for the Laplace equation on an unknown 2-dimensional surface, and is motivated by applications in electrical impedance tomography.

Ce travail thèse s’inscrit dans le cadre du projet FUI Tandem portant sur l’imagerie radar de mines enfouies dans un sol sec par des antennes héliportées. Les données d’antennes correspondent à des mesures de champ électromagnétique (composante tangentielle à l’antenne) en configuration « back-scattering » : une seule antenne émettrice-réceptrice. L’objectif premier de la thèse est de valider/modifier la méthodologie SAR (Synthetic Aperture Radar) proposée par les ingénieurs pour traiter les données d’antenne et imager les mines. La difficulté essentielle réside dans le fait que la méthode SAR repose sur le principe d’un milieu de référence homogène alors que le cas d’étude ne l’est pas. Nous avons étudié l’incorporation d’une approximation bicouche du milieu de référence pour corriger l’effet du sol et obtenir des images moins sensibles à l’effet de celui-ci. La première solution consiste à mimer la technique SAR pour construire une indicatrice de la géométrie via la rétro-propagation de la donnée dans le milieu bi-couche en utilisant la formule donnée par l’approximation de Born. La deuxième option, beaucoup plus coûteuse numériquement consiste à inverser le modèle de Born avec une technique de régularisation de type variation totale. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l’adaptation de méthodes d’inversion de type MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) pour retrouver l’information « profondeur » non fournie par les méthodes SAR. S’inspirant de la problématique Tandem, nous avons proposé l’extension de ces méthodes au cas de données en configuration quasi-back-scattering : une antenne émettrice couplée à un réseau 1D d’antennes réceptrices. La méthodologie est complètement nouvelle et la justification de la méthode repose sur l’analyse asymptotique du problème de diffraction dans le régime petit obstacle et champ lointain. L’étude a également été étendue à des configurations cylindriques qui pourraient être adaptées à l’imagerie bio-médicale. / This work is part of the FUI Tandem project on radar imaging of mines buried in dry ground by heliborne antennas. The antenna data correspond to measurements of the electromagnetic field (component tangential to the antenna) in the back-scattering configuration: a single transmitter/transceiver antenna. The primary objective of the thesis is to validate / modify the SAR (Synthetic Aperture Radar) methodology proposed by engineers to process the antenna data and to image the mines. The main difficulty lies in the fact that the SAR method is based on the principle of a homogeneous background whereas the study case is not. We have studied the incorporation of a two-layer approximation of the reference medium to correct the effect of the soil and to obtain images that are less sensitive to the effect of the latter. The first solution consists in mimicking the SAR technique to construct an indicator of the geometry via the back propagation of the data in the bi-layer medium using the formula given by the Born approximation. The second option, much more costly numerically consists in inverting the Born model with a regularization technique of the total variation type. In a second part, we are interested in adapting MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) methods to retrieve the "depth" information not provided by SAR methods. Based on the Tandem experiement, we proposed the extension of these methods to the case of data in quasi-back-scattering configuration: a transmitting antenna coupled to a 1D array of receiving antennas. The methodology is completely new and the justification of the method is based on the asymptotic analysis of the scattering problem in the small obstacle and far field regime. The study was also extended to cylindrical configurations that could be adapted to biomedical imaging.

The flow and heat transfer within compressor rotor cavities of aero-engines is a conjugate problem. Depending on the operating conditions buoyancy forces, caused by radial temperature difference between the cold throughflow and the hotter shroud, can influence the amount of entrained air significantly. By this, the heat transfer depends on the radial temperature gradient of the cavity walls and in reverse the disk temperatures are dependent on the heat transfer. In this thesis, disk Nusselt numbers are calculated in reference to the air inlet temperature and in comparison to a modeled local air temperature inside the cavity. The local disk heat flux is determined from measured steady-state surface temperatures by solving the inverse heat transfer problem in an iterative procedure. The conduction equation is solved on a 2D mesh, using a validated finite element approach and the heat flux confidence intervals are calculated with a stratified Monte Carlo approach. An estimate for the amount of air entering into the cavity is calculated by a simplified heat balance. In addition to the thermal characterization of the cavity, the mass exchange of the air in the cavity with the axial flow in the annular gap and the swirl distribution of the air in the cavity are also investigated.:1 Einleitung 2 Grundlagen und Literaturübersicht 2.1 Modellsystem der rotierenden Kavitäten mit axialer Durchströmung 2.2 Ergebnisgrößen 2.3 Strömung in rotierenden Kavitäten 2.4 Wärmeübertragung in rotierenden Kavitäten 2.5 Fluidtemperatur in rotierenden Kavitäten 3 Experimenteller Aufbau 4 Messtechnik 4.1 Oberflächen- und Materialtemperaturen 4.2 Lufttemperaturen 4.3 Statischer Druck 4.4 Dreiloch-Drucksonden 5 Datenauswertung 5.1 Kernrotationsverhältnis 5.2 Wärmestromdichte und Nusseltzahl 5.2.1 Finite-Elemente Modell 5.2.2 inverses Wärmeleitungsproblem 5.2.3 Anpassungsmethode 5.2.4 Testfälle zur Validierung 5.2.5 Validierung Testfall 1 und 3 - ideale Kavitätenscheibe 5.2.6 Validierung Testfall 2 - Reproduzierbarkeit 5.2.7 Validierung Testfall 4 - lokales Ereignis 5.2.8 Bestimmung der Wärmestromdichte-Unsicherheit 5.2.9 Anwendung der Anpassungsmethode auf experimentelle Daten 5.2.10 Wahl der Randbedingungsfunktion 5.2.11 Wärmeübergangskoeffizient und Nusselt-Zahl 5.2.12 Zusammenfassung 5.3 Austauschmassenstrom 6 Experimentelle Ergebnisse 6.1 Dichteverteilung in der Kavität 6.2 Massenaustausch Kavität 6.3 Wärmeübertragung in der Kavität 6.3.1 Fallbeispiel 6.3.2 Einfluss der Drehfrequenz 6.3.3 Einfluss des Massenstromes 6.3.4 Einfluss des Auftriebsparameters 6.4 Wärmeübertragung im Ringspalt 6.5 Drall im Ringspalt und der Kavität 7 Zusammenfassung und Ausblick / Die Strömung und Wärmeübertragung in den Verdichterkavitäten von Flugtriebwerken ist ein konjugiertes Problem. Durch die radialen Temperaturunterschiede in der Kavität wird die Menge der in die Kavität strömenden Luft stark beeinflusst. Somit ist die Wärmeübertragung abhängig von den radialen Temperaturgradienten der Scheibenwände und umgekehrt ist die Scheibentemperatur abhängig von der Wärmeübertragung. Die Nusselt-Zahl in diesem System wurde aufgrund der schwierigen Zugänglichkeit in der Historie auf die eine Referenztemperatur vor der Kavität bezogen. Dies ist insofern problematisch, da hierdurch die thermischen Verhältnisse unterschätzt werden können. In dieser Arbeit wird ein neuer Ansatz zu Berechnung der Nusselt-Zahl mithilfe einer modellierten lokalen Lufttemperatur innerhalb der Kavität verwendet. Die lokale Wärmestromdichte auf der Scheibenoberfläche wird mithilfe eines validierten zweidimensionalen rotationssymmetrischen Finite-Element Modells auf der Grundlage von gemessenen Oberflächentemperaturen berechnet. Dies stellt ein inverses Wärmeleitungsproblem dar, welches mithilfe einer Anpassungsmethode gelöst wurde. Die Auswirkung der Messunsicherheit der Temperaturmessung auf die berechnete Wärmestromdichte wird durch eine geschichtete Monte-Carlo-Simulation, nach dem Ansatz der LHC-Methode, untersucht. Neben der thermischen Charakterisierung der Kavität wird zudem der Massenaustausch der Luft in der Kavität mit der axialen Durchströmung im Ringspalt sowie die Drallverteilung der Luft in der Kavität untersucht.:1 Einleitung 2 Grundlagen und Literaturübersicht 2.1 Modellsystem der rotierenden Kavitäten mit axialer Durchströmung 2.2 Ergebnisgrößen 2.3 Strömung in rotierenden Kavitäten 2.4 Wärmeübertragung in rotierenden Kavitäten 2.5 Fluidtemperatur in rotierenden Kavitäten 3 Experimenteller Aufbau 4 Messtechnik 4.1 Oberflächen- und Materialtemperaturen 4.2 Lufttemperaturen 4.3 Statischer Druck 4.4 Dreiloch-Drucksonden 5 Datenauswertung 5.1 Kernrotationsverhältnis 5.2 Wärmestromdichte und Nusseltzahl 5.2.1 Finite-Elemente Modell 5.2.2 inverses Wärmeleitungsproblem 5.2.3 Anpassungsmethode 5.2.4 Testfälle zur Validierung 5.2.5 Validierung Testfall 1 und 3 - ideale Kavitätenscheibe 5.2.6 Validierung Testfall 2 - Reproduzierbarkeit 5.2.7 Validierung Testfall 4 - lokales Ereignis 5.2.8 Bestimmung der Wärmestromdichte-Unsicherheit 5.2.9 Anwendung der Anpassungsmethode auf experimentelle Daten 5.2.10 Wahl der Randbedingungsfunktion 5.2.11 Wärmeübergangskoeffizient und Nusselt-Zahl 5.2.12 Zusammenfassung 5.3 Austauschmassenstrom 6 Experimentelle Ergebnisse 6.1 Dichteverteilung in der Kavität 6.2 Massenaustausch Kavität 6.3 Wärmeübertragung in der Kavität 6.3.1 Fallbeispiel 6.3.2 Einfluss der Drehfrequenz 6.3.3 Einfluss des Massenstromes 6.3.4 Einfluss des Auftriebsparameters 6.4 Wärmeübertragung im Ringspalt 6.5 Drall im Ringspalt und der Kavität 7 Zusammenfassung und Ausblick

In this thesis, we prove observability inequalities for systems of differential equations in Banach spaces. In particular, we consider non-autonomous systems and systems of elliptic PDE with infinite-dimensional state space. We employ methods from harmonic analysis. This includes a vector-valued version of the Logvinenko-Sereda theorem, generalizing previous work by O. Kovrijkine. Our results are applied to establish null-controllability of control systems in Banach spaces together with precise estimates on the control cost. Furthermore, we consider an inverse problem for the stationary Schrödinger equation in three dimensions. In this setting, we prove that a Kato-class potential is uniquely determined by it's associated Dirichlet-to-Neumann operator. This complements a result by B. Haberman on the Calderón problem for conductivities with unbounded gradient.

Den Kern der vorliegenden Arbeit bilden sog. sensorgeführte Roboterbewegungen, d. h. die Nutzung von Informationen externer Sensoren zur Regelung des Roboters. Da gängige Industrierobotersysteme üblicherweise positionsgeregelt sind und seitens der Robotersteuerung lediglich der Zugriff zu den Sollwerten der Lageregelkreise erlaubt wird, kann auch der Regelkreis der sensorgeführten Roboterbewegung nur über den Lageregelkreis geschlossen werden. Aus diesem Grunde werden hier nur positionsbasierte Regelungsansätze verfolgt. Die Kraft-/ Momentregelung gilt als eine der wichtigsten Varianten sensorgeführter Roboterbewegungen. Dementsprechend widmet sich auch ein großer Teil dieser Arbeit dem Thema, mit dem Ziel durch innovative und übersichtliche Regelalgorithmen die Akzeptanz der Kraft-/ Momentregelung in industriellen Produktionsprozessen zu erhöhen. Beginnend mit der eindimensionalen Kraftregelung führt der Weg dabei über Konzepte zur Konturenverfolgung und kraft-/ momentgeregelten Montageaufgaben hin zur Kooperation von Robotern. In einem weiteren Teil wird ein Konzept zur Kollisionsvermeidung zwischen Robotern und Hindernissen präsentiert. Es basiert auf dem Ansatz der virtuellen Potential- bzw. Kraftfelder. Dabei ruft das künstliche Feld eine Bewegung des Roboters hervor, die vom Hindernis weg führt. Um das Feld zu erzeugen, wird die Methode der künstlichen Punktladungen entwickelt. Diese werden auf der Oberfläche eines Hindernisses platziert und generieren dann das virtuelle Kraftfeld. Die Platzierung kann z. B. mithilfe der CAD-Daten des Hindernisses erfolgen. Bei bewegten Objekten müssen alle Ladungspositionen ständig aktualisiert werden. Für Lehr- und Präsentationszwecke ist das sog. inverse Pendel eine oft genutzte Regelstrecke. Sein Aufrichten und Stabilisieren ist auch mit Hilfe eines Industrieroboters möglich. Dazu beschäftigt sich ein Kapitel dieser Arbeit mit Fragen zur Modellbildung der Kombination inverses Pendel und Industrieroboter und mit Regelungskonzepten für das Aufschwingen und Balancieren. Letztendlichen wird in diesem Zusammenhang noch ein Visual-Servoing System präsentiert, dass den Neigungswinkel des Pendels mit einer Kamera bestimmt. Alle hier vorgestellten Konzepte und Algorithmen werden Anhand von praktischen Experimenten verifiziert. / This work deals with so-called sensor guided robot motions, which means using the data of external sensors to control the robot. The control loop of the sensor guided robot motion can be only closed around the position control loop, because industrial robot systems usually work position controlled and only access to the desired positions is enabled. For this reason here only position based control approaches are regarded. Force/torque control is a very important type of sensor guided robot motions. According to this, a good portion of this work deals with the subject of force/torque control. Thus, the acceptance of force/torque control in industrial production processes should be increased, by using innovative and clear control algorithms. For this purpose force control in one degree of freedom, contour-following, force/torque controlled assembling tasks and the cooperation between robots are discussed here in different chapters. Thereafter, a concept to collision avoidance between robots and obstacles is presented. It uses the approach of virtual potential/force fields. In this case the artificial field induces a robot motion away from the obstacle. The method of artificial charges is developed to generate this field. For this purpose virtual charges are placed on the surface of the obstacles. Placing of the charges can be performed using e.g. CAD data of the obstacles. Having moving obstacles charge positions must be updated continuously. The inverted pendulum is commonly used teaching students in control theory. The swinging up and the stabilization of the pendulum also can be performed by an industrial robot. One chapter of this work deals with modelling of the robot mounted inverted pendulum and control algorithms for its swinging up and its stabilization. Finally, in combination with the inverted pendulum a visual-servoing system is presented, which measures the pendulum inclination angle by camera. All concepts introduced in this work are verified by practical experiments.

Ces travaux portent sur la résolution successive de deux problèmes inverses en transferts thermiques : l'estimation de la densité de flux en surface d'un matériau puis de la conductivité thermique équivalente d'une couche déposée en surface de ce matériau. Le modèle direct est bidimensionnel orthotrope (géométrie réelle d'un matériau composite), instationnaire, non-linéaire et ses équations sont résolues par éléments finis. Les matériaux étudiés sont les composants face au plasma (tuiles composite carbone-carbone) dans le Tokamak JET. La densité de flux recherchée varie avec une dimension spatiale et avec le temps. La conductivité du dépôt de surface varie spatialement et peut également varier au cours du temps pendant l'expérience (toutes les autres propriétés thermophysiques dépendent de la température). Les deux problèmes inverses sont résolus à l'aide de l'algorithme des gradients conjugués associé à la méthode de l'état adjoint pour le calcul exact du gradient. La donnée expérimentale utilisée pour la résolution du premier problème inverse (estimation de flux surfacique) est le thermogramme fourni par un thermocouple enfoui. Le second problème inverse utilise, lui, les variations spatio-temporelles de la température de surface du dépôt inconnu (thermographie infrarouge) pour identifier sa conductivité. Des calculs de confiance associée aux grandeurs identifiées sont réalisés avec la démarche Monte Carlo. Les méthodes mises au point pendant ces travaux aident à comprendre la dynamique de l'interaction plasma-paroi ainsi que la cinétique de formation des dépôts de carbone sur les composants et aideront au design des composants des machines futures (WEST, ITER). / This work deals with the successive resolution of two inverse heat transfer problems: the estimation of surface heat flux on a material and equivalent thermal conductivity of a surface layer on that material. The direct formulation is bidimensional, orthotropic (real geometry of a composite material), unsteady, non-linear and solved by finite elements. The studied materials are plasma facing components (carbon-carbon composite tiles) from Tokamak JET. The searched heat flux density varies with time and one dimension in space. The surface layers conductivity varies spatially and can vary with time during the experiment (the other thermophysical properties are temperature dependent). The two inverse problems are solved by the conjugate gradient method with the adjoint state method for the exact gradient calculation. The experimental data used for the first inverse problem resolution (surface heat flux estimation) is the thermogram provided by an embedded thermocouple. The second inverse problem uses the space and time variations of the surface temperature of the unknown surface layer (infrared thermography) for the conductivity identification. The confidence calculations associated to the estimated values are done by the Monte Carlo approach. The method developed during this thesis helps to the understanding of the plasma-wall interaction dynamic, as well as the kinetic of the surface carbon layer formation on the plasma facing components, and will be helpful to the design of the components of the future machines (WEST, ITER).

On s’intéresse dans ce travail à l’aspect tridimensionnel (3D) de la propagation sonore en milieux océaniques petits fonds dans le cadre des problèmes inverses. Les problèmes inverses en acoustique sous-marine se basent sur la modélisation bidimensionnelle (2D) de la propagation, ignorant ainsi les effets de réfraction horizontale, qualifiés d’effets 3D. Toutefois, la propagation acoustique en environnements petits fonds, tels le plateau continental, peut être affectée par des effets 3D, leur prise en compte nécessitant l’utilisation de modèles pleinement 3D. Une inversion basée sur un modèle 3D devient inabordable pour plus de deux paramètres à la fois en raison de temps CPU particulièrement élevés. L’objectif de ce travail est d’examiner l’importance des effets 3D sur la performance et la fiabilité des procédures d’inversion habituellement utilisées dans les problèmes de l’acoustique sous-marine. Pour cela, on se place dans un guide d’onde océanique à géométrie inclinée. Des expérimentations à échelle réduite sont menées afin d’identifier et d’interpréter les effets 3D. Une procédure d’inversion par champs d’onde adaptés, formulée dans un cadre Bayesien et basée sur la recherche exhaustive dans l’espace des paramètres, est élaborée. L’inversion s’effectue en comparant des données basse fréquence du champ acoustique, recueillies le long d’antennes linéaires verticales ou horizontales, aux répliques générées par des modèles d’équation parabolique 2D et 3D. Les paramètres importants sont identifiés au moyen d’une étude de sensibilité de la fonction de coût. Dans une étape préliminaire, la performance de l’inversion est étudiée, sur données synthétiques bruitées, dans un cas simple permettant l’utilisation de modèles 2D. Une stratégied’inversion en sous-espaces résultant en une réduction importante des temps CPU pour l’inversion, est examinée. L’inversion est ensuite abordée en présence d’un fond incliné. La possibilité et les limites d’une inversion basée sur un modèle 2D sont explorées. Cette approche, mise en œuvre sur données synthétiques, met en évidence la pertinence de l’utilisation de modèles 2D en champ relativement proche. Une inversion basée sur un modèle 3D n’étant alors nécessaire que pour la pente, des temps CPU raisonnables sont ainsi réalisés. En revanche, en champ lointain, nous sommes confrontés à un risque potentiel d’estimation erronée et le recours à une modélisation 3D devient nécessaire. / This work deals with the three-dimensional (3D) aspect of sound propagation in shallow-water oceanic environments with respect to inverse problems. Inverse problems in underwater acoustics are based on twodimensional (2D) modeling of sound propagation, hence ignoring the effects of horizontal refraction, referred to as 3D propagation effects. However, the acoustic propagation in shallow-water environments, like the continental shelf, may be affected by 3D effects requiring 3D modeling to be accounted for. An inversion based on a 3D model for more than two parameters at a time becomes prohibitive due to dramatically increased CPU times. The aim of this work is to investigate the importance of the 3D effects with respect to the performance and reliability of the inversion procedures typically applied in problems of underwater acoustics. To this aim, we focus on a wedge-shaped oceanic wave guide. Laboratory scale experiments of long-range acoustic propagation are performed to identify and interpret the 3D effects due to a sloping bottom, as predicted by numerical simulations. A matched-field inversion procedure implemented within a Bayesian framework and based on the exhaustive search over the parameter space is elaborated. The inversion is performed by comparing low frequency acoustic field data, collected along vertical or horizontal line arrays, to replica generated from 2D and 3D parabolic equation codes. The recoverable parameters are identified by means of a sensitivity study of the cost function. In a preliminary step, the inversion performance is investigated on noisy synthetic data in a simple waveguide where 2D codes apply. A ubspace inversion strategy providing significant reduction in CPU times is examined. The inversion in the presence of a sloping bottom is then considered. The feasibility and the limits of an inversion matching replica from a 2D code are explored. This approach, applied on synthetic data, highlights the relevance of using 2D codes at relatively short ranges. An inversion based on a 3D code is thus only needed for the slope, and reasonable CPU times are achieved. On the other hand, important mismatch might occur at farther ranges and 3D modeling is required.

Cette thèse propose une technique innovante de diagnostic non invasive pour les systèmes piles à combustible. Cette technique s’appuie sur la mesure de la signature magnétique générée par ces systèmes. A l'aide de ces champs magnétiques externes, il est possible d'obtenir une cartographie de la densité de courant interne par résolution d'un problème inverse. Ce problème est néanmoins mal posé : la solution est non unique et est extrêmement sensible au bruit. Des techniques de régularisation ont ainsi été mises en place pour filtrer les erreurs de mesures et obtenir une solution physiquement acceptable. Afin d'augmenter la qualité de reconstruction des courants, nous avons conçu notre outil de diagnostic de manière à ce qu'il soit uniquement sensible aux défaillances de la pile (capteur de défauts). De plus, cette reconstruction se base sur un nombre extrêmement faible de mesures. Une telle approche facilite l'instrumentation du système et augmente la précision et la rapidité de celui-ci. La sensibilité de notre outil à certaines défaillances (assèchements, appauvrissement en réactifs, dégradations) est démontrée. / This thesis proposes a new non invasive technique for fuel cell diagnosis. This technique relies on the measurements of the magnetic field signature created by these systems. By solving an inverse problem, it is possible to get an internal current density map. However, the inverse problem is ill-posed: the solution is not unique and it is extremely sensitive to noise. Regularization techniques were used in order to filter out measurement errors and to obtain physical realistic solutions. In order to improve the quality of the current density estimators, a diagnostic tool was built which is only sensitive to faults occurring inside the fuel cell (fault sensor). More over, our approach is based on a very low number of measurements. Such technique simplifies the experimental setup and improves the accuracy and the speed of the diagnostic tool. The sensitivity of our tool to some faults (drying out, oxygen starvation and ageing) is demonstrated.