Submitted by Maike Costa (maiksebas@gmail.com) on 2017-07-05T15:11:27Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2690472 bytes, checksum: ac47355a688d2ccef5bffacce1f69e45 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-05T15:11:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 2690472 bytes, checksum: ac47355a688d2ccef5bffacce1f69e45 (MD5) Previous issue date: 2017-03-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / In this work, we study the e ects of torsion due a topological defect distribution (screw dislocations) in the dynamics of a free particle with spin in an elastic solid. When a particle moves in this medium, the e ect of the torsion associated with the distribution of defects is analogous to that of an applied magnetic eld, but with some subtle di erences. In order to understand the quantum behavior of the particle in this system, we rst turn to the classical part, calculating its equations of motion and tracing its trajectory through the geodesics, proving the behavior analogous to that of an applied magnetic eld generating the elastic Landau levels, nevertheless such particle can not be con ned to two dimensions. Spinning particles are subjected to the spin-torsion coupling similar to the Zeeman e ect, with the characteristic of being insensitive to the charge signal. A possible application, treated in this study, for this defect density, is in the Hall conductivity of the Integer Quantum Hall E ect, which we call elastic Hall-like conductivity. In order to have a better physical intuition of this problem, we plot some graphs of the elastic Hall-like conductivity as a function of temperature and chemical potential. / Neste trabalho, estudamos os efeitos da torção devido a uma distribuição de defeitos topológicos (deslocações parafuso) na dinâmica de uma partícula livre com spin em um solido elástico. Quando uma partícula se movimenta neste meio, o efeito da torção associado a distribuição de defeitos e análogo ao de um campo magnético aplicado, porem com algumas Sutis diferenças. Para entendermos o comportamento quântico da partícula neste sistema, Primeiramente nos voltamos para a parte clássica, calculando suas equações de movimento e Trancando sua trajetória através das geodésicas, armando o comportamento análogo ao de um campo magnético aplicado gerando os níveis de Landau elásticos, porém tal partícula não pode ser com nada em duas dimensões. Partículas com spin estão sujeitas ao acoplamento entre spin e torção ao semelhante ao efeito Zeeman, com a característica de serem insensíveis ao sinal da carga. Uma possível aplicação, abordada neste trabalho, para esta densidade de defeitos, Está na condutividade Hall do efeito Hall quântico inteiro, a qual chamou de condutividade Hall elástico. Para termos uma melhor intuicão física do problema, traçamos alguns gracos da condutividade Hall elástica em relação a temperatura e ao potencial químico.

Au cours des dernières décennies, la recherche de nouveaux matériaux multiferroïques nanostructurés avec des propriétés optimisées a conduit à l'élaboration d'une grande variété de modèles théoriques et des approches de simulation. Allant des modèles ab initio capables de décrire les propriétés à la température nulle des composés artificiels monocristallins à des approximations phénoménologiques pour la description des composites à la mésoscopique, ces recherches ont soulevé la question fondamentale de la relation entre la géométrie de la structure des systèmes hétérogènes et les propriétés des leurs transitions de phase. Cependant, malgré des progrès significatifs en la matière,cette question n'a pas encore été élucidée et les relations entre les modèles à différentes échelles ne sont pas entièrement distingués. La présente étude est consacrée à lier l’ensemble des modèles décrivant les matériaux nanocomposites multiferroïques à différentes échelles. Tout d'abord, nous présentons un développement méthodologique de l'approche Hamiltonien effectif couramment utilisé pour étudier les transitions de phase structurales. Les modifications introduites permettent d'étendre cette méthode pour prédire les propriétés à la température finie des systèmes hétérogènes. Le modèle construit est ensuite utilisé pour étudier les propriétés des nanostructures et solutions solides (BiFeO3)(BaTiO3). Recourant à des simulations Monte-Carlo, nous montrons que notre modèle fournit des résultats qui sont en ligne avec les observations expérimentales récentes et qu’il permet de prédire théoriquement les propriétés d'une large gamme de systèmes avec différentes géométries composites. La deuxième partie de l'étude consiste en l'application de la théorie de Ginzburg-Landau des transitions de phase à l’étude des propriétés des multicouches ferroélectriques et ferromagnétiques avec des interfaces épitaxiales. Plus précisément, nous décrivons théoriquement l’effet magnétoélectrique exhibé par les hétérostructures autonomes Pb(Zr0.5 Ti0.5) O3-FeGaB et BaTiO3-FeGaB. Enfin, nous montrons que la géométrie multicouche d'un nanocomposite ferroélectrique et ferromagnétique ouvre la voie à une amélioration radicale du signal de charge de sortie. / During past decades, the search for new nanostructured multiferroic materials with optimized properties has lead to the development of a vast variety of theoretical models and simulation approaches. Spreading from first principles based models able to describe zero-temperature properties of artificial single crystal compounds to phenomenological approximations for composites with mesoscale morphology, these investigations have raised the fundamental question of how the geometry of the structure affects the properties of phase transitions exhibited by heterogeneous systems. However, despite significant progress, the answer to this question still lacks clarity and the bridge connecting models at different scales is not fully constructed. The current study is devoted to linking together models of multiferroic nanocomposite materials applicable at different scales. First, we present a methodological development of effective Hamiltonian approach commonly used to study structural phase transitions. The introduced modifications allow to extend this widely used method to predict finite-temperature properties of compositionally heterogeneous systems. The constructed model is then used to study properties of (BiFeO3)(BaTiO3) nanostructures and solid-solutions. Resorting to Monte-Carlo simulations, we show that our model provides results that are in-line with recent experimental observations and allows to theoretically predict properties of a wide range of systems with different composite geometries. The second part of the study consists inapplication of Landau theory of phase transitions to investigate the properties of ferroelectric-ferromagnetic multilayerswith epitaxial interfaces. Specifically, we theoretically describe the strain-mediated direct ME effect exhibited byfree-standing Pb(Zr0.5 Ti0.5 )O3 -FeGaB and BaTiO3 -FeGaB heterostructures. Finally, we show that the multilayer geometry of a ferroelectric-ferromagnetic nanocomposite opens the way for a drastic enhancement of the output charge signal.

This thesis concerns the wake control and flow dynamic analysis for a flow around a circular cylinder at different Reynolds numbers using reduced models. The wake control and dynamics in the reduced space were addressed using the sensitivity theory and the adjoint method. In the case of wake control, it was possible to predict the physical parameters of the active and passive controllers on the wake of the main cylinder. On the other hand, in the construction of the reduced space, a new shift mode calculated from a perturbation of the mean flow was proposed using the sensitivity to base flow modifications. The mathematical basis of the reduced space was constructed using a Fourier modal decomposition of the flow enriched by the shift mode. The proposed reduced space made possible the recomposition of the flow and the comparison with the physical parameters calculated in the physical space. Additionally, using the reduced space, it was possible to determine the transition dynamics between the equilibrium point of the Navier Stokes equation and the non-linear saturation state using the Landau coefficients obtained in the reduced model, opening the possibility of solving the flow around a 2D and 3D cylinder with low computational cost. / Esta tese trata sobre o controle de esteira assim como a análise dinâmica do escoamento em torno de um cilindro a diferentes números de Reynolds usando modelos reduzidos. O controle de esteira e a dinâmica no espaço reduzido foram abordados usando a teoria da sensibilidade e o método adjunto. No caso de controle de esteira, foi possível prever os parâmetros físicos dos controladores ativos e passivos no escoamento do cilindro principal. Por outro lado, na construção do espaço reduzido, foi proposto um novo modo de deslocamento (shift mode) calculado a partir de uma perturbação do campo médio usando a sensibilidade às modificações do campo base. A base matemática do espaço reduzido foi construída usando uma decomposição modal de Fourier do escoamento enriquecido pelo modo de deslocamento (shift mode). O espaço reduzido proposto possibilitou a recomposição do escoamento e a comparação com os parâmetros físicos calculados no espaço físico. Além disso, usando o espaço reduzido, foi possível determinar a dinâmica de transição entre o ponto de equilíbrio da equação de Navier Stokes e o estado de saturação não linear usando os coeficientes de Landau obtidos no modelo reduzido, abrindo a possibilidade de resolver o escoamento em torno de um cilindro 2D e 3D com baixo custo computacional

Orientador: Iakov Veniaminovitch Kopelevitch / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-22T01:33:07Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baring_LuisAugustoGomes_D.pdf: 21081310 bytes, checksum: 275f0ba5ff80d6f9f19f53cf8316e1a6 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: No presente trabalho estudamos os semimetais bismuto Bi, antimônio Sb e Bi1-xSbx, materiais com propriedades topologicamente não triviais. Observamos a ocorrência de supercondutividade intrínseca em bismuto com TC »= 8:5K. Construímos, a partir dos dados de magnetização e resistência, o diagrama de fase do campo crítico H versus a temperatura T. Esse diagrama de fase, pode ser ajustado segundo modelos da literatura válidos para supercondutividade granular. Detectamos, no bismuto, o aumento da corrente Josephson e acoplamento intergranular no limite quântico devidos à quantização de Landau. Isso se manifesta como uma supercondutividade reentrante. Foi também encontrada transição tipo metal-isolante induzida por campo magnético em todos os materiais estudados. O diagrama de fase H versus T mostra uma extraordinária semelhança entre os três materiais. A amostra Bi1-xSbx, com x = 0:052, revelou a ocorrência de transição semimetal-isolante topológico já em campo magnético zero. Fizemos uma comparação com resultados anteriores da literatura, analisando a dependência da temperatura em que ocorre essa transição em relação à concentração de antimônio x e ao campo magnético B e demonstramos a similaridade entre eles. Observamos, também, supercondutividade nos semimetais bismuto, antimônio e no Bi1-xSbx, induzida por dopagem com os metais ouro e índio, e mostramos que a supercondutividade está associada à interface entre os metais e os semimetais. Finalmente, encontramos a indução de supercondutividade mediante a aplicação de campo magnético em bismuto, consistente com a ocorrência de férmions de Majorana na interface entre esse material e a tinta prata usada para os contatos. Tal observação pode ser devida, também, à ocorrência de um estado supercondutor fora do equilíbrio. / Abstract: In this work we studied the semimetals bismuth Bi, antimony Sb and Bi1-xSbx, all of them with non-trivial topologic properties. We observed an intrinsic superconductivity in bismuth, with TC »= 8:5 K. The phasediagram of the critical field H versus the temperature T, based upon the magnetization and resistance data, may be well fitted according to theoretical models valid for granular superconductivity. We also detected, in bismuth, the increase of the Josephson current and interganular coupling in the quantum limit due to Landau quantization. This manifests itself as a reentrant superconducting state. Our results revealed a metal-insulator transition triggered by magnetic field, for all the studied materials. The phase diagram H ¡T shows a striking similarity between them. The sample Bi1-xSbx with x = 0:052 demonstrated a semimetal-insulator transition even at zero field. We compared our results with previous results of other groups and analyzed the temperature dependence of the transition as a function of the antimony amount x and the magnetic field B and demonstrated their similarity. We also observed supeerconductivity in the semimetals bismuth, antimony and Bi1-xSbx, triggered by doping with the metals gold and indium, and showed that the superconductivity is associated to the interface between the metals and the semimetals. Finally, we found the superconductivity induced by the aplication of magnetic field in bismuth, consistent with the Majorana fermions present in the interface between this material and the silver paste contacts. This may also be related to a non-equilibrium superconduting state. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Ausgedehnte dissipative Systeme können fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht instabil gegenüber Oszillationen bzw. Wellen oder raumzeitlichem Chaos werden. Die komplexe Ginzburg-Landau Gleichung (CGLE) stellt ein universelles Modell zur Beschreibung dieser raumzeitlichen Strukturen dar. Diese Arbeit ist der theoretischen Analyse komplexer Muster gewidmet. Mittels numerischer Bifurkations- und Stabilitätsanalyse werden Instabilitäten einfacher Muster identifiziert und neuartige Lösungen der CGLE bestimmt. Modulierte Amplitudenwellen (MAW) und Super-Spiralwellen sind Beispiele solcher komplexer Muster. MAWs können in hydrodynamischen Experimenten und Super-Spiralwellen in der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion beobachtet werden. Der Grenzübergang von Phasen- zu Defektchaos wird durch den Existenzbereich der MAWs erklärt. Mittels der selben numerischen Methoden wird Bursting vom Fold-Hopf-Typ in einem Modell der Kalziumsignalübertragung in Zellen identifiziert.

Ausgedehnte dissipative Systeme können fernab vom thermodynamischen Gleichgewicht instabil gegenüber Oszillationen bzw. Wellen oder raumzeitlichem Chaos werden. Die komplexe Ginzburg-Landau Gleichung (CGLE) stellt ein universelles Modell zur Beschreibung dieser raumzeitlichen Strukturen dar. Diese Arbeit ist der theoretischen Analyse komplexer Muster gewidmet. Mittels numerischer Bifurkations- und Stabilitätsanalyse werden Instabilitäten einfacher Muster identifiziert und neuartige Lösungen der CGLE bestimmt. Modulierte Amplitudenwellen (MAW) und Super-Spiralwellen sind Beispiele solcher komplexer Muster. MAWs können in hydrodynamischen Experimenten und Super-Spiralwellen in der Belousov-Zhabotinsky-Reaktion beobachtet werden. Der Grenzübergang von Phasen- zu Defektchaos wird durch den Existenzbereich der MAWs erklärt. Mittels der selben numerischen Methoden wird Bursting vom Fold-Hopf-Typ in einem Modell der Kalziumsignalübertragung in Zellen identifiziert.

Motivées par des données expérimentales sur la magnétisation de réseau de nanofils de plomb, les résolutions numériques des équations stationnaires de Ginzburg-Landau (GL) se sont focalisées sur les géométries à symétrie axiale. L'effet Meissner, les états représentant un vortex d'Abrikosov ou encore des Vortex Géants (``GiantVortex') centrés à l'origine du cylindre ont alors pu être identifiés sous l’hypothèse d’invariance sous rotation selon l’axe de symétrie du cylindre étudié (modèle à une dimension, 1D). En identifiant le type de transition par le caractère continu ou non du paramètre d'ordre autour du changement de phase, une frontière à l'échelle mésoscopique a également pu être identifiée au travers du modèle 1D. Plus spécifiquement, la limite entre les deux types de transitions décrite par le paramètre phénoménologique κ = λ /ξ ( =1/√2 à l’échelle macroscopique) devient une fonction non constante dépendant à la fois du rayon normalisé, u=R/λ, et de la vorticité L: κ =f(u,L). Les deux longueurs caractéristiques λ et ξ représentent respectivement les longueurs de pénétration et de cohérence d’un échantillon supraconducteur. Une comparaison avec les résultats obtenus par Zharkov permet de valider notre démarche numérique employée pour la résolution numérique des équations de GL à une dimension. En employant un modèle à deux dimensions (2D), la symétrie sous rotation des solutions a également été relâchée. Basée sur le principe de moindre action, la résolution propose alors un schéma numérique indépendant du type d'équations du mouvement à solutionner. Les configurations du type MultiVortex ont alors pu être identifiées, et comparées aux solutions du groupe du Professeur F. Peeters. Ces différents accords ont confirmé la démarche développée. Une modélisation de la magnétisation expérimentale d'un réseau de nanofils a également été développée. De par la taille réduite des nanofils, l'interaction magnétique entre ceux-ci a pu être négligée. La magnétisation totale du réseau est alors construite par une sommation incluant la contribution individuelle en magnétisation de chaque fil, pondérée par un poids reflétant une distribution gaussienne pour les rayons des fils constituant le réseau. La magnétisation individuelle est évidemment obtenue par résolution des équations du mouvement de GL précédemment étudiées avec les modèles 1D et 2D. En ajustant les paramètres libres associés à ce modèle décrivant la magnétisation totale du réseau, les données expérimentales ont pu être reproduites endéans 10% de marge d'erreur, l'intervalle d'incertitude caractéristique de la théorie effective de Ginzburg-Landau. Ces variables attachées au modèle de la magnétisation totale, reprennent la valeur moyenne m et l'écart-type s de la distribution gaussienne, ainsi que les longueurs caractéristiques λ(T) et ξ(T) présentes dans la théorie de GL. Un test totalement indépendant de l'analyse des magnétisations a permis de valider les valeurs déterminées pour la distribution des rayons. Les grandeurs ajustées pour les longueurs λ(T) et ξ(T) ont fait l'objet d'une analyse supplémentaire en termes de leur dépendance en température et du libre parcours moyen des électrons. Malgré l'accord entre les données expérimentales et la magnétisation théorique, il est important de mentionner qu'un paramètre libre supplémentaire, associé à l'apparition de configurations décrivant un vortex magnétique, a dû être introduit. Il modifie empiriquement la métastabilité trop longue en mode champ externe décroissant de l'état décrivant un vortex d'Abrikosov. La correction expulse donc le vortex avant sa prédiction théorique liée à la disparition de la barrière de Bean-Linvingston. Une étude plus approfondie de cette barrière de potentiel fut donc également réalisée. Cependant, elle n'est pas concluante en regard des données expérimentales analysées. Il n'en demeure pas moins que la transition apparaît dans un domaine en champ magnétique cohérent vis-à-vis de la description en énergie libre des états de vorticités voisines d'une unité de quantum de flux magnétique. La correspondance entre les longueurs caractéristiques du modèle phénoménologique de GL et les longueurs issues des théories microscopiques de Pippard et BCS a également abordée. Cette étude permet entre autre de comparer les différentes dépendances possibles en température avec les longueurs obtenues de l'analyse de magnétisation des nanofils en plomb. Au delà de l'accord avec le modèle des deux-fluides de Gorter et Casimir, une extrapolation bien en deçà de la température critique Tc est proposée pour les paramètres phénoménologiques λ(T) et ξ(T) de Ginzburg-Landau. Même si la correspondance entre les magnétisations expérimentales et théoriques semblait déjà l'indiquer, il est possible d'appliquer les équations de Ginzburg-Landau pour décrire le comportement magnétique du plomb bien en deçà de sa température critique. De plus, les paramètres associés possèdent une dépendance tout à fait conforme à une autre théorie empirique, le modèle des deux-fluides. Basée sur le modèle de Pippard, une détermination de la valeur du libre parcours moyen des normaux a également été isolée. Elle justifie alors une distinction entre les deux échantillons analysés en terme de leur degré d'impureté. Les résultats électrons obtenus étant en accord avec les procédures de fabrication des nanofils de plomb, cette nouvelle constatation, positive avec l'expérience, confirme une fois de plus la cohérence du modèle développé pour la magnétisation totale, et justifie l'emploi des équations de GL à toutes les températures en dessous de Tc. / Mesoscopic superconductors are described within the framework of the nonlinear Ginzburg-Landau theory. The two coupled nonlinear equations are solved numerically and we investigate the properties, in particular the order of the transition and the vortex configurations, of cylinders submitted to an external magnetic field. Meissner state, Abrikosov vortices, GiantVortex and MultiVortex solutions are described. The Bean-Livingston barrier in mesoscopic cylinders is also numerically studied. This theoretical work was applied to understand experimental magnetizations of lead nanowires in an array well below the superconducting transition temperature Tc. By freely adjusting the GL phenomenological lengths λ (T) and ξ (T), the experimental magnetization curves are reproduced to within a 10% error margin. The Meissner and the Abrikosov state were also experimentally observed in this apparently type-I superconductor. This fact is a consequence of the non-trivial behaviour of the critical boundary κ _c ($=1/√2 in bulk materials) between type-I and type-II phase transition at mesoscopic scales. Beyond the experimental-theoretical agreement, the question whether the GL model remains valid far below Tc is also addressed. The temperature dependence of the adjusted characteristic lengths is compared with different theoretical and empirical laws. The best agreement is achieved for the Gorter-Casimir two-fluid model. A comparison between lead nanowire arrays electrodeposited under constant and pulsed voltage conditions allows us to distinguish both samples in terms of their electronic mean free paths. The characterisation of the latter quantities concurs perfectly with the experimental expectation given the different electrodeposition techniques.

Le nombre croissant de nanostructures physiques et biologiques sont caractérisées par l'ordre non-cristallin et par les propriétés physiques et biologiques non-conventionnels. Parmi ses systèmes il faut distinguer les capsides virales. Ces coquilles solides qui sont formées par un certain nombre dec opies de la même protéine protègent le virus des agressions et facilitent le processus d'infection de la cellule hôte. La distribution des positions de protéines dans une capside est très régulière et montre un degré très élevé d'ordre, aussi bien orientationnel que positionnel. Les capsides virales de topologie sphérique possèdent la symétrie icosaédrique compatible avec l'ordre cristallin local, mais incompatible avec la symétrie cristalline globale et interdite dans les structures périodiques.Ici, sur l'exemple des Papovavirus, nous montrons l'existence d'un nouveau type d'organisation qui résulte dans l'ordre quasicristallin pentagonal chiral de protéines dans des capsides de topologie sphérique et géométrie dodécaédrique. La formation de cet ordre est décrite dans le cadre de la théorie de Landau de cristallisation. Les particularités de la structure sont élucidées grâce à la théorie d'élasticité des quasicristaux comme le résultat de la déformation phason nonlinéaire.La généralisation de la théorie de Landau de cristallisation que nous proposons permet également de décrire des structures quasicristallines octogonales et décagonales grâce à la minimisation contrainte de l'énergie libre, et donne un nouveau sens physique à la notion de « fenêtre de projection » utilisée dans la cristallographie multidimensionnelle. / A growing number of physical and biological nanostructures are characterized by non-crystallineorder and by unconventional physical and biological properties. Among these systems one can distinguish viral capsids. These solid shells formed by a certain number of copies of the same protein protect viruses from aggressions and facilitate infection of the host cell. Protein distributionin a capsid is quite regular and shows high degree of order, both orientational and positional. Viral capsids with spherical topology have icosahedral symmetry compatible with local crystalline orderbut incompatible with the global one and forbidden in periodic structures.Here, on the example of Papovaviruses we show the existence of a new type of organization whichresults in the chiral pentagonal quasicrystalline order of proteins in capsids with spherical topology and dodecahedral geometry. The formation of this order is described in the frame of the Landau theory of crystallization. The theory of elasticity of quasicrystals is used to show that the structure peculiarities result from the non-linear phason strain.Generalization of the proposed Landau theory of crystallization allows us to describe octagonal and decagonal quasicrystalline structures using constrained minimization of the free energy, thus giving a new physical sense to the « projection window » notion used in multi-dimensionalcrystallography.

Cette thèse porte sur l'analyse de la synchronisation des grands réseaux d'oscillateurs non linéaires et hétérogènes à l'aide d'outils et de méthodes issues de la théorie du contrôle. Nous considérons deux modèles de réseaux; à savoir, le modèle de Kuramoto qui considère seulement les coordonnées de phase des oscillateurs et des réseaux composés d'oscillateurs non linéaires de Stuart-Landau connectés par un couplage linéaire.Pour le modèle de Kuramoto nous construisons un système linéaire qui conserve les informations sur les fréquences naturelles et sur les gains d'interconnexion du modèle original de Kuramoto. Nous montrons en suite que l'existence de solutions à verrouillage de phase du modèle de Kuramoto est équivalente à l'existence d'un tel système linéaire avec certaines propriétés. Ce système est utilisé pour formuler les conditions d'existence de solutions à verrouillage de phase et de leur stabilité pour des structures particulières de l'interconnexion. Ensuite, cette analyse s'est étendue au cas où des interactions attractives et répulsives sont présentes dans le réseau. Nous considérons cette situation lorsque les gains d'interconnexion peuvent être à la fois positif et négatif. Dans le cadre de réseaux d'oscillateurs de Stuart-Landau, nous présentons une nouvelle transformation de coordonnées du réseau qui permet de réécrire le modèle du réseau en deux parties: une décrivant le comportement de l'oscillateur « moyenne » du réseau et la seconde partie présentant les dynamiques des erreurs de synchronisation par rapport à cet oscillateur « moyenne ». Cette transformation nous permet de caractériser les propriétés du réseau en termes de la stabilité des erreurs de synchronisation et du cycle limite de l'oscillateur « moyenne ». Pour ce faire, nous reformulons ce problème en un problème de stabilité de deux ensembles compacts et nous utilisons des outils issus de la stabilité de Lyapunov pour montrer la stabilité pratique de ces derniers pour des valeurs suffisamment grandes du gain d'interconnexion. / This thesis is devoted to the analysis of synchronization in large networks of heterogeneous nonlinear oscillators using tools and methods issued from control theory. We consider two models of networks; namely, the Kuramoto model which takes into account only phase coordinates of the oscillators and networks composed of nonlinear Stuart-Landau oscillators interconnected by linear coupling. For the Kuramoto model we construct an auxiliary linear system that preserves information on the natural frequencies and interconnection gains of the original Kuramoto model. We show next that existence of phase locked solutions of the Kuramoto model is equivalent to the existence of such a linear system with certain properties. This system is used to formulate conditions that ensure existence of phase-locked solutions and their stability for particular structures of network interconnections. Next, this analysis is extended to the case where both attractive and repulsive interactions are present in the network that is we consider the situation where some of the interconnection gains are allowed to be negative. In the context of networks of Stuart-Landau oscillators, we present a new coordinate transformation of the network which allows to split the network model into two parts, one describing behaviour of an "averaged" network oscillator and the second one, describing dynamics of the synchronization errors relative to this "averaged" oscillator. This transformation allows us to characterize properties of the network in terms of stability of synchronization errors and limit cycle of the "averaged" oscillator. To do so, we recast this problem as a problem of stability of compact sets and use Lyapunov stability tools to ensure practical stability of both sets for sufficiently large values of the coupling strength.

Diese Arbeit untersucht im Rahmen der Gittereichtheorie verschiedene Aspekte der QCD in der Landau-Eichung, insbesondere solche, die mit den Gluon- und Geist-Propagatoren bei kleinen Impulsen zusammenhängen. Die Eichgruppe ist SU(3). Wir analysieren den Einfluss unterschiedlicher systematischer Effekte. Wir zeigen, dass der Formfaktor des Geist-Propagators bei kleinen Impulsen systematisch von der Wahl der Eichkopien (Gribov-Kopien) abhängt. Hingegen können wir einen solchen Einfluss auf den Gluon-Propagator nicht feststellen. Ebenfalls wird die Verteilung der kleinsten Eigenwerte des Faddeev-Popov-Operators durch die Wahl der Eichkopien beeinflusst. Wir zeigen außerdem, dass der Einfluss dynamischer Wilson-Fermionen auf den Geist-Propagator für die untersuchten Impulse vernachlässigbar ist. Für den Gluon-Propagator können wir jedoch einen deutlichen Einfluss für große und mittlere Impulse feststellen. Zusätzlich wurden beide Propagatoren auf asymmetrischen Gittern gemessen und mit den Daten von symmetrischen Gittern verglichen. Wir vergleichen unsere Ergebnisse mit denen aus Studien von Dyson-Schwinger-Gleichungen für den Gluon- und Geist-Propagator. Wir zeigen, dass das in dieser Arbeit gefundene Niedrigimpulsverhalten im Einklang mit verschiedenen Kriterien für Confinement (Einschluss von Farbladungen) ist. Wir berechnen die laufende Kopplung, die sich als eine renormierungsgruppeninvariante Kombination der Gluon- und Geist-Formfaktoren ergibt. Unsere Ergebnisse zeigen, dass im Bereich kleiner Impulse die laufende Kopplung kleiner wird und so vermutlich kein endlicher Infrarot-Fixpunkt im Grenzfall Impuls Null angestrebt wird. Wir präsentieren außerdem eine erste nichtstörungstheoretische Berechnung der Renormierungskonstante des SU(3) Ghost-Gluon-Vertex. Wir berichten über Untersuchungen zu spektralen Eigenschaften des Faddeev-Popov-Operators. Dazu haben wir eine Reihe der kleinsten Eigenwerte und Eigenvektoren dieses Operators berechnet. / Within the framework of lattice QCD we investigate different aspects of QCD in Landau gauge using Monte Carlo simulations. In particular, we focus on the low momentum behavior of gluon and ghost propagators. The gauge group is SU(3). Different systematic effects on the gluon and ghost propagators are studied. We demonstrate the ghost dressing function to systematically depend on the choice of Gribov copies at low momentum, while the influence on the gluon dressing function is not resolvable. Also the eigenvalue distribution of the Faddeev-Popov operator is sensitive to Gribov copies. We show that the influence of dynamical Wilson fermions on the ghost propagator is negligible at the momenta available to us. On the contrary, fermions affect the gluon propagator at large and intermediate momenta. In addition, we analyze data for both propagators obtained on asymmetric lattices and compare these results with data obtained on symmetric lattices. We compare our data with results from studies of Dyson-Schwinger equations for the gluon and ghost propagators. We demonstrate that the infrared behavior of both propagators, as found in this thesis, is consistent with different criteria for confinement. However, the running coupling constant, given as a renormalization-group-invariant combination of the gluon and ghost dressing functions, does not expose a finite infrared fixed point. Rather the data are in favor of an infrared vanishing coupling constant. We also report on a first nonperturbative computation of the SU(3) ghost-gluon-vertex renormalization constant. We present results of an investigation of the spectral properties of the Faddeev-Popov operator. For this we have calculated the low-lying eigenvalues and eigenmodes of the Faddeev-Popov operator.