Im Rahmen der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik werden Beobachterkonzepte und Darstellungsformen tensorieller Größen diskutiert und zum Teil neu eingeführt, die insbesondere die Modellierung und FEM-Implementierung komplizierter Modelle für inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen wirkungsvoll unterstützen. / Observer concepts and several kinds of representations of tensorial quantities are discussed and partly introduced within the framework of geometrically und physically nonlinear continuum mechanics. They are intended to support the modelling of complicated inelastic materials undergoing large deformations.

Im Rahmen der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik werden Beobachterkonzepte und Darstellungsformen tensorieller Größen diskutiert und zum Teil neu eingeführt, die insbesondere die Modellierung und FEM-Implementierung komplizierter Modelle für inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen wirkungsvoll unterstützen. / Observer concepts and several kinds of representations of tensorial quantities are discussed and partly introduced within the framework of geometrically und physically nonlinear continuum mechanics. They are intended to support the modelling of complicated inelastic materials undergoing large deformations.

Eine einfache Darstellung der Grundgleichungen für 'Große Deformationen' und Herleitung eines geeigneten Fehlerschätzers für die adaptive FEM.

Nous analysons les propriétés dynamiques de milieux architecturés périodiques et de réseaux fibreux aléatoires en petites et grandes déformations, à partie de méthodes d’homogénéisation afin de calculer leurs propriétés statiques et dynamiques. Des modèles effectifs de type micropolaire et du second gradient sont élaborés afin de prendre en compte l’impact de la microstructure sur le comportement effectif. L’influence des degrés de liberté en rotation additionnels et des gradients d’ordre supérieur du déplacement sur les relations de dispersion sont analysés pour des comportements élastique et viscoélastique du matériau constitutif. Les milieux continus généralisés ainsi construits conduisent à des effets dispersifs, en accord avec les observations. Dans la seconde partie du travail, nous analysons l’influence des grandes déformations sur la propagation des ondes élastiques dans des milieux architecturés périodiques. Des méthodes théoriques assortis de schémas numériques sont développés afin de prédire l’influence des déformations finies générées au sein des structures sur l’évolution de leur diagramme de bande. Un schéma incrémental d’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase du milieu continu homogénéisé est établi, à partir d’une méthode de perturbation établie pour des structures 1D, 2D et 3D, en considérant plus particulièrement des structures auxétiques. Ce schéma montre un effet important de l’état de déformation appliquée et de la densité effective sur l’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase des ondes. Une méthode de perturbation spécifique aux structures périodiques nonlinéaires est développée afin de généraliser le théorème de Bloch pour couvrir les non linéarités tant géométriques que matérielles. Des modèles hyperélastiques du premier et du second gradient de différentes structures sont identifiés par des tests virtuels reposant sur une méthode d’homogénéisation dédiée, qui permettent de formuler des équations d’onde spécifiques – équations de Burgers et de Boussinesq – dont les propriétés dispersives sont analysées / Micropolar and second gradient effective continua are constructed as two different strategies to account for microstructural effects. The influence of additional degrees of freedom or higher order displacement gradients on the dispersion relations is analyzed in both situations of elastic and viscoelastic behaviors of the material. Generalized effective continua lead to dispersive waves, as observed in experiments. In the second part of the thesis, we analyze the influence of large deformations on the propagation of acoustic waves in repetitive network materials. Both theoretical and numerical methods are developed in order to assess the influence of finite strains developing within the networks on the evolution of their band diagrams. An incremental scheme for the update of frequency and phase velocity of the computed homogenized medium is developed based on a perturbation method for 1D, 2D and 3D structures, considering with a special emphasis auxetic networks. This scheme shows an important effect of the applied finite deformation on the frequency and phase velocity of the propagating waves. A perturbation method for nonlinear periodic structures is developed to extend Bloch’s theorem to cover both geometrical and material nonlinearities. Hyperelastic first and second order gradient constitutive models of different network materials are identified based on dedicated homogenization methods, from which specific wave equations are formulated - Burgers and Boussinesq equations - the dispersion properties of which are analyzed

La striction diffuse et localisée sont des phénomènes précurseurs à la rupture ductile et représentent l'une des principales causes de rebut des pièces métalliques au cours de leur mise en forme. La mise en œuvre d'outils théoriques et numériques capables de prédire l'apparition de ces défauts s'avère nécessaire pour des raisons économiques et environnementales. Ces outils nécessitent en partie l'intégration d'un modèle de comportement adéquat permettant de reproduire les phénomènes physiques mis en jeu. Un tel modèle de comportement est ensuite couplé à un indicateur d'instabilité plastique offrant la possibilité de prédire de manière fiable les phénomènes de striction diffuse et localisée. Dans ce travail de thèse, nous avons considéré certains modèles d'endommagement micromécaniques basés sur l'approche de Gurson, et qui ont été couplés à différents critères d'instabilités plastiques reposant sur l'Analyse de Bifurcation. L'implantation numérique des modèles retenus a été réalisée dans le code de calcul par éléments finis Abaqus/Standard. En ce qui concerne les modèles d'endommagement, plusieurs schémas d'intégrations ont été testés afin d'analyser leur performance et leur robustesse lorsque le comportement présente un effet adoucissant. L'approche combinant le modèle de comportement et les critères de striction a été utilisée pour prédire les limites de formabilité en striction diffuse et localisée de plusieurs matériaux métalliques. Les résultats obtenus ont permis de dresser une hiérarchisation théorique et numérique des critères de striction utilisés. / Diffuse and localized necking are precursors to ductile fracture, and represent one of the main causes of metal parts rejection during forming operations. The implementation of theoretical and computational tools to predict the occurrence of these defects turns out to be necessary for economic and environmental reasons. These tools require in part the introduction of an appropriate behavior model in order to reproduce the physical phenomena involved during forming operations. Such a behavior model is then coupled to a plastic instability indicator providing the ability to reliably predict diffuse and localized necking. In the present work, we considered a micromechanical damage models based on Gurson's approach, which were coupled to different plastic instabilities criteria, based on Bifurcation Analysis. The numerical implementation of these models was carried within the implicit finite element code Abaqus/Standard. With regard to the damage models, several integration schemes were tested to analyze their performance and robustness when the behavior exhibits softening effect. The approach combining the Gurson's damage model and necking criteria has been applied for the prediction of formability limits of several metallic materials. The obtained results allowed establishing a theoretical and numerical classification between the necking criteria used in this work.

This thesis deals with computational modeling of the influence of residual stresses in idealized geometry of blood vessels and subsequent application of acquired knowledge to abdominal aortic aneurysm. In the terms of quality of the computational model, we reduced the uncertainties that are included in the computational model without considering the influence of residual stresses. The basic assumption of homogenization significant peaks of the stress between inner and outer vessel wall was met for each level of the computational model Methods that have been used are: deformation method (opening angle method), inverse mechanics of large deformations, fictitious temperature – for linear elastic material and hyperelastic material defined by the constitutive model. Numerical verification was carried out using program ANSYS.

Le forgeage à chaud est un procédé de formage des métaux utilisé pour former des matériaux qui sont difficiles à former à froid ainsi que pour réaliser des géométries complexes. La réduction de la limite d’élasticité à haute température et une augmentation subséquente de l’aptitude à la mise en forme constituent le principal mécanisme à l’origine du procédé. Les méthodes numériques constituent un moyen efficace de prédire les états de contrainte / déformation du produit à différentes étapes de la mise en forme. Bien que les méthodes classiques soient suffisamment précises pour fournir une représentation appropriée du procédé, elles ont tendance à être coûteuses en ressources informatiques. Cela limite leur utilisation dans des cas concret, en particulier pour des études d’optimisation du procédé. L’approche pseudo inverse (API), développée dans le contexte du forgeage à froid 2D axisymétrique, fournit une estimation rapide des champs de contrainte et de contrainte dans le produit final pour une forme initiale donnée. Dans ce travail, l’API est étendue pour inclure les effets thermiques et visco-plastiques dans le procédé de forgeage ainsi que dans le cas général 3D. Les résultats sont comparés aux codes commerciaux disponibles basés sur les approches classiques pour montrer l’efficacité et les limites de l’API. Les résultats obtenus indiquent que l’API est un outil assez efficace pouvant être utilisé à la fois pour des simulations 2D et 3D du forgeage à chaud. / Hot forging is a metal forming process used to form difficult-to-form materials as well as to achieve complex geometries. The reduction of yield stress at high temperatures and a subsequent increase in formability is the primary mechanism that drives the process. Numerical methods provide an efficient means to predict the material yield and the stress/strain states of the product at different stages of forming. Although classical methods are accurate enough to provide a suitable representation of the process, they tend to be computationally expensive. This limits its use in practical cases especially for process optimization. Pseudo Inverse Approach (PIA) developed in the context of 2D axisymmetric cold forming, provides a quick estimate of the stress and strain fields in the final product for a given initial shape. In this work, the PIA is extended to include the thermal and viscoplastic effects on the forging process as well as to the general 3D case. The results are compared with commercially available software, based on the classical approaches, to show the efficiency and the limitations of PIA. The results obtained indicate that PIA is a quite effective tool that can be used for both 2D and 3D simulations of hot forging.

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der kontinuumsmechanischen Formulierung des Aushärteverhaltens polymerer Werkstoffe sowie der Implementierung und Simulation von Aushärtestoffgesetzen im Rahmen der Finite-Elemente-Methode. Auf Basis eines allgemeinen Modellierungsrahmens wird ein konkretisiertes Stoffgesetz für die Nachbildung von Aushärteprozessen eines acrylischen Knochenzements entwickelt. Darüber hinaus werden verschiedene Finite-Elemente-Simulationen zum klinischen Verfahren der Vertebroplastie präsentiert. / This work deals with the continuum mechanical formulation of curing phenomena in polymers as well as the implementation and simulation of curing models within the finite element method. Based on a general modelling framework, a specified material model for the simulation of curing processes in an acrylic bone cement is developed. Moreover, different finite element simulations regarding the clinical procedure of vertebroplasty are presented.

Im Rahmen der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik werden Beobachterkonzepte und Darstellungsformen tensorieller Größen diskutiert und zum Teil neu eingeführt, die insbesondere die Modellierung und FEM-Implementierung komplizierter Modelle für inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen wirkungsvoll unterstützen. / Observer concepts and several kinds of representations of tensorial quantities are discussed and partly introduced within the framework of geometrically und physically nonlinear continuum mechanics. They are intended to support the modelling of complicated inelastic materials undergoing large deformations.

Im Rahmen der geometrisch und physikalisch nichtlinearen Kontinuumsmechanik werden Beobachterkonzepte und Darstellungsformen tensorieller Größen diskutiert und zum Teil neu eingeführt, die insbesondere die Modellierung und FEM-Implementierung komplizierter Modelle für inelastisches Materialverhalten bei großen Deformationen wirkungsvoll unterstützen. / Observer concepts and several kinds of representations of tensorial quantities are discussed and partly introduced within the framework of geometrically und physically nonlinear continuum mechanics. They are intended to support the modelling of complicated inelastic materials undergoing large deformations.