Cette thèse traite principalement des contreparties combinatoires et constructives de certains théorèmes d'optimisation combinatoire qui font appel à des outils de topologie algébrique. Des généralisations des lemmes de Sperner et des formules combinatoires de Ky Fan sont proposées, ainsi que des applications à la coloration des graphes de Kneser et au célèbre problème du partage équitable du collier. Un problème d'ordonnancement lié à ce dernier problème est également abordé. Enfin, le dernier chapitre contient des résultats nouveaux pour les sigma-jeux (jeux de lampes) sur la grille.

Voir le texte.

Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires. Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour : - la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique, - la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques, - la commande basée sur un observateur. Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers. La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires. Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal).

Cette thèse est divisée en trois parties. Dans la première partie, nous commençons par décrire des résultats très connus en théorie du contrôle géométrique tels que le théorème de Chow-Rashevsky, la condition de rang de Kalman, l'application Entrée-Sortie et le test linéaire. De plus, nous définissons et nous étudions brièvement la contrôlabilité locale au voisinage d'un contrôle de référence au premier et au second ordre. Dans la deuxième partie, nous donnons une preuve élémentaire du lemme de Franks linéaire pour les flots géodésiques qui utilise des techniques basiques de théorie du contrôle géométrique. Dans la dernière partie, étant donnée une variété Riemanienne compacte, nous prouvons un lemme de Franks uniforme au second ordre pour les flots géodésiques et on applique le résultat à la théorie de la persistance. Dans cette partie, nous introduisons avec plus de détails les notions de contrôlabilité locale au premier et au second ordre. En effet, nous donnons un résultat de contrôlabilité au second ordre dont la preuve est longue et technique. / This thesis is devided into three parts. In the first part we begin by describing some well known results in geometric control theory such as the Chow Rashevsky Theorem, the Kalman rank condition, the End-Point Mapping and the linear test. Moreover, we define and study briefly local controllability around a reference control at first and second order. In the second part we provide an elementary proof of the Franks lemma for geodesic flows using basic tools of geometric control theory. In the last part, given a compact Riemannian manifold, we prove a uniform Franks' lemma at second order for geodesic flows and apply the result in persistence theory. In this part we introduce with more details notions of local controllability at first and second order. In fact, we provide a second order controllability result whose proof is long and technical.

Dans cette thèse, nous considérons les chemins possibles pour donner une mesure quantitative du fait que deux espaces ne sont pas quasi-isométriques. De ce point de vue quantitatif, on reprend la définition de quasi-isométrie et on propose une notion de “croissance de distorsion quasi-isométrique” entre deux espaces métriques. Nous révisons notre article [32] où une borne supérieure optimale pour le lemme de Morse est donnée, avec la variante duale que nous appelons Anti-Morse Lemma, et leurs applications.Ensuite, nous nous concentrons sur des bornes inférieures sur la croissance de distorsion quasi-isométrique pour des espaces métriques hyperboliques. Dans cette classe, les espaces de $L^p$-cohomologie fournissent des invariants de quasi-isométrie utiles et les constantes de Poincaré des boules sont leur incarnation quantitative. Nous étudions comment les constantes de Poincaré sont transportées par quasi-isométries. Dans ce but, nous introduisons la notion de transnoyau. Nous calculons les constantes de Poincaré pour les métriques localement homogènes de la forme $dt^2+\sum_ie^{2\mu_it}dx_i^2$, et donnons une borne inférieure sur la croissance de distorsion quasi-isométrique entre ces espaces.Cela nous permet de donner des exemples présentant différents type de croissance de distorsion quasi-isométrique, y compris un exemple sous-linéaire (logarithmique). / In this thesis we discuss possible ways to give quantitative measurement for two spaces not being quasi-isometric. From this quantitative point of view, we reconsider the definition of quasi-isometries and propose a notion of ``quasi-isometric distortion growth'' between two metric spaces. We revise our article [32] where an optimal upper-bound for Morse Lemma is given, together with the dual variant which we call Anti-Morse Lemma, and their applications.Next, we focus on lower bounds on quasi-isometric distortion growth for hyperbolic metric spaces. In this class, $L^p$-cohomology spaces provides useful quasi-isometry invariants and Poincar\'e constants of balls are their quantitative incarnation. We study how Poincar\'e constants are transported by quasi-isometries. For this, we introduce the notion of a cross-kernel. We calculate Poincar\'e constants for locally homogeneous metrics of the form $dt^2+\sum_ie^dx_i^2$, and give a lower bound on quasi-isometric distortion growth among such spaces.This allows us to give examples of different quasi-isometric distortion growths, including a sublinear one (logarithmic).

On s'intéresse ici aux actions (discrètes, par isométries) d'un groupe $\Gamma$ sur un espace métrique mesuré $X$ et à la manière dont ces actions écartent les points. Le lemme de Margulis classique conclut lorsque $X$ est une variété simplement connexe de courbure strictement négative et bornée. Une version récente (due à G. Besson, G. Courtois et S. Gallot) conclut lorsque $X$ est un espace métrique mesuré d'entropie bornée, mais est essentiellement limitée au cas où $\Gamma$ est un groupe fondamental d'une variété de courbure négative<br />majorée et de rayon d'injectivité minoré. Nous montrons que ce dernier résultat (et ses applications géométriques) se généralise à une classe ${\cal C}$ plus vaste de groupes (qui contient les groupes hyperboliques selon Gromov, les produits libres et les produits amalgamés ``malnormaux'') et aux quasi-actions par quasi-isométries (avec points fixes éventuels) de ces groupes sur un espace métrique mesuré d'entropie bornée. Nous montrons aussi que ${\cal C}$ est fermé pour une topologie naturelle. Nous appliquons ce résultat au cas où $X$ est le graphe de Cayley d'un groupe $G$ commensurable à un groupe $\Gamma \in {\cal C}$, obtenant des résultats<br />de finitude qui s'appliquent en particulier aux groupes hyperboliques selon Gromov et aux groupes fondamentaux de variétés de diamètre borné. Ces derniers résultats apportent un éclairage nouveau aux questions de l'existence d'un minorant universel de l'entropie pour l'ensemble des groupes $G$ de ce type et de l'existence, pour chacun de ces groupes, d'un système générateur d'entropie algébrique minimale.

Cette thèse est divisée en deux parties. La première est consacrée à la méthode du barycentre, introduite en 1995 par G. Besson, G. Courtois et S. Gallot pour résoudre la conjecture de l'Entropie Minimale. Dans le Chapitre 1 nous décrivons ses développements les plus récents, notamment l'extension de cette méthode au cadre des variétés dont la courbure sectionnelle est de signe quelconque (voir les énoncés 1.2.1 et 1.4.1). Dans le Chapitre 2 et 3 nous présentons des résultats dans lesquels la méthode du barycentre joue un rôle important. Le problème “deux variétés dont les flots géodésiques sont conjugués sont-elles isométriques ?” (problème de la rigidité par conjugaison des flots) est le thème du Chapitre 2. Après avoir montré que deux telles variétés ont la même géométrie à grande échelle, on montre comment on peut utiliser ce résultat et la méthode du barycentre pour donner une nouvelle preuve de la rigidité (par conjugaison des flots) des variétés plates. Dans le Chapitre 3 nous utilisons la méthode du barycentre (en courbure de signe quelconque) et des inégalités de Sobolev itérées pour démontrer un théorème de comparaison entre les spectres de deux variétés riemanniennes (Y , g) et (X , g') de volumes proches, sachant qu'il existe une approximation de Gromov-Hausdorff de degré non nul entre ces deux variétés. Il s'agit d'un résultat d'approximation avec majoration de l'erreur d'approximation (et pas seulement d'un résultat de convergence). Remarquons qu'il n'est fait aucune autre hypothèse géométrique (et en particulier aucune hypothèse de courbure) sur la variété (Y , g), ce qui autorise un grand nombre de contre-exemples prouvant que le résultat est optimal. Dans la deuxième partie de la thèse (chapitre 4), on démontre un Lemme de Margulis sans hypothèse sur la courbure, qui s'applique aux variétés dont les groupes fondamentaux sont des produits libres (et qui ne possèdent pas d'élément de torsion d'ordre 2). Nous donnons également une borne inférieure de la systole des variétés dont le diamètre et l'entropie volumique sont majorés et dont le groupe fondamental est isomorphe à un produit libre sans torsion. Comme conséquences de ce dernier résultat nous obtenons des résultats de précompacité et de finitude topologique ou différentiable pour les variétés riemanniennes et une minoration de leur volume, tout ceci sans faire d'hypothèse de courbure. / This Ph.D. Thesis is divided into two parts. In the first part we present the barycenter method, a technique which has been introduced by G. Besson, G. Courtois and S. Gallot in 1995, in order to solve the Minimal Entropy conjecture. In Chapter 1 we are interested in the more recent developments of this method, more precisely in the recent extension of the method to the case of manifolds having sectional curvature of variable sign. In Chapters 2 and 3 we shall present some new results whose proofs make use of the barycenter method. The Conjugacy Rigidity problem is the theme of Chapter 2. First we show a general result which provide a comparison between the large scale geometry of the Riemannian universal coverings of two compact manifolds whose geodesic flows are conjugates. Then we shall show how we can apply the latter result and the barycenter method in curvature of variable sign in order to give a new proof of the conjugacy rigidity of flat manifolds. In Chapter 3 we shall give a proof of a spectra comparison theorem for a compact Riemannian manifold which admits a Gromov-Hausdorff-approximation of non zero absolute degree on a fixed compact manifold (X,g') and which has volume almost smaller than the one of the reference manifold. The proof relies on the barycenter method in curvature of variable sign and on iterated Sobolev inequalities. We underline that it is an approximation result (and not just a convergence result) and that no curvature assumptions are made or inferred on (Y,g). The second part of the Thesis consists of a single chapter. In this chapter we prove a Margulis Lemma without curvature assumptions for Riemannian manifolds having decomposable 2-torsionless fundamental group. We shall give also a proof of a universal lower bound for the homotopy systole of compact Riemannian manifolds having bounded volume entropy and diameter, and decomposable torsionless fundamental group. As a consequence of the latter result we shall deduce a Precompactness and Finiteness theorem and a Volume estimate without curvature assumptions.

This thesis is concerned with the artists Tora Vega Holmström and Adolf Hölzel. Hölzel taught students in painting in the Dachau art colony, where TVH attended his classes in 1903. A thorough investigation of her notes provides us with novel information concerning his teaching and his theoretical outlook on art.
Their correspondence extended 30 years past her stay in Dachau and over the years their relationship evolved into a cordial friendship between two likeminded colleagues. Tora Vega Holmström often came to visit Adolf Hölzel in Stuttgart, where he had come to teach at the art academy. She became a member of the group of avant-garde artists known as the Hölzel circle („Hölzel-Kreis“). 
On a visit to Sweden in 1911, Adolf Hölzel came into contact with the Swedish progressive educational movement at the community college ”Hvilan” in Scania, which was led by Tora Vega Holmströms father. We establish that through Hölzel, there was an indirect influence from this institution on the methods of teaching employed in the early Bauhaus in Weimar. Throughout the 1920s, Tora Vega Holmström spent time in France and became a intermediary between the cubists in Paris and the Hölzel circle in Stuttgart. Through a brief analysis of some of her works we show how firmly her style of painting is grounded in Hölzel’s formalism and his theories of colour.

Dans ce mémoire, nous avons proposé une méthode basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman pour garantir des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique pour une classe de systèmes non linéaires fractionnaires. Nous avons étendu ces résultats dans la stabilisation asymptotique des systèmes non linéaires singuliers fractionnaires et proposé des conditions suffisantes de stabilité asymptotique de l'erreur d'observation dans le cas de l'étude des observateurs pour les systèmes non linéaires fractionnaires et singuliers fractionnaires.Pour les systèmes non linéaires à dérivée d'ordre entier, nous avons proposé par l'application de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman des conditions suffisantes pour :- la stabilisation exponentielle par retour d'état statique et par retour de sortie statique,- la stabilisation exponentielle robuste en présence d'incertitudes paramétriques,- la commande basée sur un observateur.Nous avons étudié la stabilisation des systèmes linéaires fractionnaires avec les lois de commande suivantes~: retour d'état statique, retour de sortie statique et retour de sortie basé sur un observateur. Puis, nous avons proposé des conditions suffisantes de stabilisation lorsque le système linéaire fractionnaire est affecté par des incertitudes non linéaires paramétriques. Enfin, nous avons traité la synthèse d'un observateur pour ces systèmes. Les résultats proposés pour les systèmes linéaires fractionnaires ont été étendus au cas où ces systèmes fractionnaires sont singuliers.La technique de stabilisation basée sur l'utilisation de la généralisation du lemme de Gronwall-Bellman est étendue aux systèmes non linéaires fractionnaires et aux systèmes non linéaires singuliers fractionnaires. Des conditions suffisantes de stabilisation asymptotique, de stabilisation asymptotique robuste et de commande basée sur un observateur ont été obtenues pour les classes de systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires.Par ailleurs, une méthode de synthèse d'observateurs pour ces systèmes non linéaires fractionnaires et non linéaires singuliers fractionnaires est proposée. Cette approche est basée sur la résolution d'un système d'équations de Sylvester. L'avantage de cette méthode est que, d'une part, l'erreur d'observation ne dépend pas explicitement de l'état et de la commande du système et, d'autre part, qu'elle unifie la synthèse d'observateurs de différents ordres (observateurs d'ordre réduit, d'ordre plein et d'ordre minimal). / In this dissertation, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of a class of nonlinear fractional-order systems based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma. We extended these results for the asymptotical stabilization of nonlinear singular fractional-order systems and proposed sufficient conditions for the existence and asymptotic stability of the observation error for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems.For the nonlinear integer-order systems, the proposed generalization of Gronwall-Bellman lemma allowed us to obtain sufficient conditions for :- the static state feedback and the static output feedback exponential stabilizations,- the robust exponential stabilization with regards to parameter uncertainties,- the observer-based control.We treated three cases for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems : the static state feedback, the static output feedback and the observer-based output feedback. Then, we proposed sufficient conditions for the asymptotical stabilization of linear fractional-order systems with nonlinear uncertain parameters. Finally, we treated the observer design for the linear and nonlinear fractional-order systems and for the linear and nonlinear singular fractional-order systems.The stabilization technique based on the generalization of Gronwall-Bellman lemma is extended to nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems. Sufficient conditions for the asymptotical stabilization, the robust asymptotical stabilization and the observer-based control of a class of nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems were obtained.Furthermore, the observer design for the nonlinear fractional-order systems and nonlinear singular fractional-order systems is proposed. This approach is based on a parameterization of the solutions of generalized Sylvester equations. The conditions for the existence of these observers are given and sufficient conditions for their stability are derived using linear matrix inequalities (LMIs) formulation and the generalization of Gronwall-Bellman lemma. The advantage of this method is that, firstly, the observation error does not depend explicitly on the state and control system and, secondly, this method unifies the design of full, reduced and minimal orders observers

L'objectif de cette thèse est la construction des tests localement et asymptotiquement optimaux. Le problème traité concerne un modèle qui contient une large classe de modèles de séries chronologiques. La propriété de la normalité asymptotique locale (LAN) est l'outil fondamental utilisé dans nos travaux de recherches. Une application de nos travaux en finance est proposée / The purpose of this phD thesis is the construction of alocally asymptotically optimal tests. In this testing problem, the considered model contains a large class of time series models. LAN property was the fundamental tools in our research works. Our results are applied in financial area