Techn. Univ., Habil.-Schr.--Clausthal, 2000. / Literaturverz. S. [256] - 262.

Thesis (Ph. D.)--University of Texas at Austin, 2008. / Vita. Includes bibliographical references.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:27:08Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-09-05Bitstream added on 2014-06-13T20:16:05Z : No. of bitstreams: 1 nascimento_rp_me_sjrp.pdf: 368298 bytes, checksum: d1ffd79129c70e6a0b4236136ff5e58e (MD5) / Neste trabalho é feito um estudo aprofundado da estabilidade de sistemas alternantes, principalmente via teoria de Lie. Inicialmente são apresentados os principais conceitos básicos da álgebra de Lie, necessários para o estudo dos critérios de estabilidade dos sistemas alternantes. Depois são discutidos critérios de estabilidade para sistemas alternantes. É feita a exposição da demonstração de que para todo sistema linear da forma ? x = Apx p = 1, 2,...,N, com as matrizes Ap assintóticamente estáveis e comutativas duas a duas, existe uma função de Lyapunov quadrática comum. Uma condição suficiente para estabilidade assintótica de um sistema linear alternante é apresentada em termos da álgebra de Lie gerada por uma família infinita de matrizes. A saber, se esta álgebra de Lie é solúvel, então o sistema alternante é estável para uma mudança arbitrária de sinal. Em seguida são estudadas condições mais fracas. Supondo que a álgebra de Lie não é solúvel, mas é decomponível na soma de um ideal solúvel e uma subálgebra com grupo de Lie compacto, então o sistema alternante é globalmente exponencialmente uniformemente estável. Entretanto, se o grupo de Lie não for compacto, verifica-se que é possível gerar uma família finita de matrizes estáveis tais que o correspondente sistema linear alternante não é estável. Finalmente, os resultados correspondentes de estabilidade local para sistemas alternantes não lineares são apresentados. / In this work it is undertaken a deep study of stability for switched systems, mainly via Lie algebraic Theory. At first, the basic concepts and results from Lie algebra necessary for the study of stability of switched systems are presented. Criteria for stability are discussed. It is also done an exposition of the proof that all linear systems ? x = Apx, p = 1, 2, ...,N, with stable and pairwisely commutative matrices Ap, have common quadratic Lyapounov functions. A sufficient condition for asymptotic stability of switched linear systems is presented in term of the Lie algebra generated by a family infinite matrices. That is, if this Lie algebra is solvable, then the switched systems are stable for an arbitrary change of sinal. Next weaker conditions are studied. If the Lie algebra is decomposable into two subalgebras in which one is a solvable ideal and the other has a compact Lie group, then the switched systems are globally exponentially uniformly stable. However, if the Lie group is not compact, it is also possible to generate a finite family of stable matrices such that the corresponding switched linear systems are not stable. Finally, corresponding local stability results are presented for nonlinear systems.

Let g be a complex semisimple Lie algebra, Vλ an irreducible g-module with high weight λ, pI a standard parabolic subalgebra of g with Levi factor £I and nil radical nI, and H*(nI, Vλ) the cohomology group of Λn'I ⊗Vλ. We describe the decomposition of H*(nI, Vλ) into irreducible £1-modules.

O objetivo desta Tese foi a aplicação da teoria dos estados coerentes para sistemas quânticos não-triviais. A partir da definição de estados coerentes para grupos de Lie compactos em geral, nos dedicamos a uma investigação detalhada da construção de tais estados e de suas propriedades no caso do grupo simplético unitário Sp(4), que é extremamente importante tanto em mecânica quântica quanto em mecânica clássica. Esse grupo possui uma complexidade intermediária, que permite um tratamento analítico ainda que apresente propriedades não-triviais do ponto de vista de teoria de representação de álgebras de Lie. Os estados coerentes obtidos nos permitiram uma investigação do limite clássico para sistemas com simetria Sp(4) e uma conexão com a teoria do caos em mecânica quântica. Além disso, tratamos uma proposta recente de generalização do conceito de estados coerentes para sistemas de espectro discreto não-degenerado, os estados de Gazeau-Klauder. Esses estados foram aplicados a um problema de magnetização bidimensional e também ao potencial unidimensional de mínimos duplos, onde observamos o aparecimento dos estados chamados \"Gatos de Schrödinger\", que consistem na superposição de dois estados de mínima incerteza. / The subject of the Thesis was the aplication of the coherent states theory to non-trivial quantum systems. Starting from the general definition of coherent states for compact Lie groups, we made a detailed investigation of the construction of these states and its properties in the case of the unitary symplectic group Sp(4), which is extremely important in both quantum and classical mechanics. This group has an intermediate complexity, allowing an analytic treatment while presenting non-trivial properties from the point of view of represention theory of Lie algebras. The coherent states so obtained allowed us an investigation of the classical limit of systems with Sp(4) symmetry and a conection with the theory of chaos in quantum mechanics. Besides that, we have treated a recent generalization of the concept of coherent states for systems with discrete and nondegenerate spectrum, the Gazeau-Klauder states. These states were applied to a twodimensional magnetization problem and also to the onedimensional double-well potential, where we have observed the appearence of the so-called \"Schrödinger cats\", which consist in the superposition of two minimum-uncertainty states.

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-10T11:48:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Santos_EdsonCarlosLicurgo_D.pdf: 405695 bytes, checksum: 334d5172d85f7bc35539dbd900fbef67 (MD5) Previous issue date: 2007 / Resumo: Seja (g; [·,·]) uma álgebra de Lie com uma estrutura complexa integrável J. Os ± i-auto-espaços de J são subálgebras complexas de gC isomorfas a álgebra (g; [*]J ) com colchete [X * Y ]J = ½ ([X, Y ] - [JX, JY ]). Consideramos, no capítulo 2, o caso onde estas subálgebras são nilpotentes e mostramos que a álgebra de Lie original (g, [·,·]) é solúvel. Consideramos também o caso 6-dimensional e determinamos explicitamente a única álgebra de Lie possível (g; [*]J ). Finalizamos esse capítulo pruduzindo vários exemplos ilustrando diferentes situações, em particular mostramos que para cada s existe g com estrutura complexa J tal que (g; [*]J ) é s-passos nilpotente. Exemplos similares para estruturas hipercomplexas são também construidos. No capítulo 3 consideramos o caso onde os ±i-auto-espaços de J são subálgebras complexas solúveis e a álgebra complexa é uma álgebra de Lie semi-simples. Mostramos que, se a álgebra real é compacta, uma tal estrutura complexa depende unicamente de um subespaço da subálgebra de Cartan. Finalizamos esse capítulo considerando o caso em que as subálgebras solúveis complexas estão contidas em subálgebras de Borel de uma órbita aberta da ação dos automorfismos internos da álgebra real. Mostramos que, assim como no caso compacto, as estruturas complexas são determinandas, de modo único, por subespaços da subálgebra de Cartan. Ao final da tese apresentamos um procedimento, elaborado em MAPLE, que possibilita testar a identidade de Jacobi quando os colchetes de Lie são dados pelas constantes de estrutura / Abstract: Let (g; [·,·]) be a Lie algebra with an integrable complex structure J. The ±i eigenspaces of J are complex subalgebras of gC isomorphic to the algebra (g; [*]J )with bracket [X * Y ]J = ½ ([X, Y ] - [JX, JY ]). We consider, in chapter three, thecase where these subalgebras are nilpotent and prove that the original Lie algebra(g, [·,·]) must be solvable. We consider also the 6-dimensional case and determineexplicitly the possible nilpotent Lie algebras (g; [*]J ). We finish this chapter byproducing several examples illustrating different situations, in particular we showthat for each given s there exists g with complex structure J such that (g; [*]J ) iss-step nilpotent. Similar examples of hypercomplex structures are also built.In Chapter 3 we consider the case where the ± i eigenspaces of J are solvablecomplex subalgebras and gC is a semisimple Lie algebra. We prove that, if g is compact, such a complex structure comes from a subspace of the Cartan subalgebra.We finish this chapter by considering the case where the solvable complex subalgebras are contained in Borel subalgebras of an open orbit of the action of inner automorphisms of the real algebra.At the end of the thesis we present an algorithm, made in MAPLE, that allowus to verify the Jacobi identity when the Lie brackets are defined by the structureconstants / Doutorado / Mestre em Matemática

Orientadores: Adriano Adrega de Moura, Daniel Ken Nakano / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-22T17:19:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Macedo_TiagoRodrigues_D.pdf: 1593692 bytes, checksum: 0f44184671f53844f40df83e883c05ea (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese nós estudamos dois problemas principais. O primeiro problema aborda extensões de módulos para álgebras de corrente associadas a álgebras de Lie simples, complexa e de dimensão finita. Primeiro nós calculamos 1-extensões entre módulos simples de dimensão finita dessas álgebras, recuperando parcialmente um resultado de Kodera. A seguir nós desenvolvemos uma técnica para calcular extensões mais altas entre módulos simples, com a qual nós calculamos certas 2-extensões. Por fim nós mostramos que os grupos de cohomologia da álgebra de corrente são isomorfos aos da álgebra de Lie simples associada a ela, confirmando uma afirmação de Feigin. Essa parte da tese foi desenvolvida em colaboração com B. Boe, C. Drupieski e D. Nakano. O segundo problema aborda certa classe de módulos para hiperálgebras de álgebras de corrente. Quando a álgebra de Lie a qual a álgebra de corrente é associada é de tipo ADE, nós mostramos que módulos de Weyl locais são isomorfos a certos módulos de Demazure, estendendo para característica positiva um resultado de Fourier-Littelmann. Em geral, nós estendemos um resultado de Naoi, provando que módulos de Weyl locais admitem uma bandeira de Demazure, i.e., uma filtração cujos fatores são isomorfos a módulos de Demazure. Usando esse resultado, nós provamos uma conjectura de Jakelic-Moura que afirma que o caracter dos módulos de Weyl locais para hiperálgebras de laços são independentes do corpo base, desde que este seja algebricamente fechado / Abstract: In this thesis we consider two main problems. The first problem concerns extensions between simple modules for current algebras associated to complex, simple, finite-dimensional Lie algebras. To begin, we compute 1-extensions between finite-dimensional simple modules, partially recovering a result due to Kodera. Then we develop a technique aimed to compute higher extensions, and which we use to compute 2-extensions between certain simple modules. Finally we prove that cohomology groups of current algebras are isomorphic to the cohomology groups of its underlying simple Lie algebra, a result stated by Feigin. This part of the thesis arises from collaboration with B. Boe, C. Drupieski and D. Nakano. The second problem is concerned with the study of certain classes of modules for hyper algebras of current algebras. In the case that the underlying Lie algebra is simply laced, we show that local Weyl modules are isomorphic to certain Demazure modules, extending to positive characteristic a result due to Fourier-Littelmann. More generally, we extend a result of Naoi by proving that local Weyl modules admit a Demazure flag, i.e., a filtration with factors isomorphic to Demazure modules. Using this, we prove a conjecture of Jakelic-Moura stating that the character of local Weyl modules for hyper loop algebras are independent of the (algebraically closed) ground field / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Plamen Emilov Kochloukov / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T05:07:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mattos_AldaDayana_D.pdf: 2629516 bytes, checksum: d0038b12fc57a77bd28fa477bde8e99a (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Seja G um grupo finito que age fielmente sobre a álgebra das matrizes de ordem dois...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: Let G be a finite group acting faithfully on the matrix algebra of order two...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Luiz Antonio Barrera San Martin / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T14:02:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_JulioCesarConegundesda_M.pdf: 1171316 bytes, checksum: 4e6e6eb2a3f1c066ac73e86495c06428 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: ...Observações: Por apresentar basicamente fórmulas, o resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: ...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Adriano Adrega de Moura / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T09:20:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ferreira_GilmardeSousa_M.pdf: 480832 bytes, checksum: 42db64084fe99183a4fb95f90cd9a833 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Nessa dissertação estudamos certas categorias de módulos graduados para uma classe de álgebras de Lie que inclui as álgebras de correntes. Em particular, estudamos diversas propriedades homológicas dessas categorias tais como resoluções projetivas e o espaço de extensões entre seus objetos simples. Em certas situações, os resultados levam ao estabelecimento de um relacionamento com álgebras de Koszul. O estudo é baseado em artigos recentes de Vyjayanthi Chari e seus co-autores / Abstract: In this dissertation, we study certain categories of graded modules for a class of Lie algebras which include current algebras. In particular, we study several homological properties of these categories such as projective resolutions and the space of extensions between two given simple objects. Under certain conditions, these results establish a relationship with Koszul algebras. The study is based on recent papers by Vyjayanthi Chari and her co-authors / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática