We study the nonlinear Schrödinger (NLS) equation on star graphs with the Neumann- Kirchhoff (NK) boundary conditions at the vertex. We analyze the stability of standing wave solutions of the NLS equation by using different techniques. We consider a half-soliton state of the NLS equation, and by using normal forms, we prove it is nonlinearly unstable due to small perturbations that grow slowly in time. Moreover, under certain constraints on parameters of the generalized NK conditions, we show the existence of a family of shifted states, which are parametrized by a translational parameter. We obtain the spectral stability/instability result for shifted states by using the Sturm theory for counting the Morse indices of the shifted states. For the spectrally stable shifted states, we show that the momentum of the NLS equation is not conserved which results in the irreversible drift of the family of shifted states towards the vertex of the star graph. As a result, the spectrally stable shifted states are nonlinearly unstable. We also study the NLS equation on star graphs with a delta-interaction at the vertex. The presence of the interaction modifies the NK boundary conditions by adding an extra parameter. Depending on the value of the parameter, the NLS equation admits symmetric and asymmetric standing waves with either monotonic or non-monotonic structure on each edge. By using the Sturm theory approach, we prove the orbital instability of the standing waves. / Thesis / Doctor of Philosophy (PhD)

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Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:48:30Z : No. of bitstreams: 1 rosa_ra_me_sjrp.pdf: 528158 bytes, checksum: 87eb91b0d9f48ee60092159a596eccf5 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho vamos estudar a existência e unicidade de solução para equações da forma { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) onde X é um espaço de Banach, A : D(A) ⊂ X → X é um operador linear, f é uma função não linear conhecida, u0 ∈ X é um dado inical conhecido e u : I ⊂ R → X é uma função desconhecida e t0 ∈ I. Faremos este estudo usando a Teoria dos Semigrupos de Operadores Lineares. Para melhor entendimento do estudo das equações (I), faremos duas aplicações. A primeira tratando de um modelo (linear) de divisão celular e a segunda, do modelo (não linear) de condução do calor. / In this work we will study the existence and uniqueness of the solutions for the following equation { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) where X is a Banach space, A : D(A) ⊂ X → X is a linear operator, f is a nonlinear function, u : I ⊂ R → X is unknown function. In this study we will use the theory of semigroup of linear operators. For a best understanding of the study of equations (I), we will do two applications. The first one, is a (linear) model of cellular division and the second one, is about the (nonlinear) model od conduction of the heat.

Sistemas de reação-difusão têm sido largamente estudados em diferentes contextos e através de diferentes métodos, motivados pela sua constante aparição em modelos de interação em contextos químicos, biológicos e ainda em fenômenos ecológicos. Neste trabalho nos propomos a estudar existência e unicidade - tanto do ponto de vista local como global - de soluções para uma classe de sistemas de reação-difusão acoplados, denidos em R^2, utilizando como ferramenta a teoria de semigrupos de operadores lineares. Apresentamos dois importantes exemplos: o modelo de Rosenzweig-MacArthur e um particular caso da classe de equações lambda-omega. Para o primeiro obtemos um resultado de existência e unicidade global utilizando um método de comparação envolvendo sub e super-soluções. Investigamos ainda a existência de soluções de ondas viajantes periódicas através do teorema de Bifurcação de Hopf. Já para o caso da equação lambda-omega obtemos a existência e unicidade de solucões, entretanto, a partir da aplicação da teoria de semigrupos de operadores lineares. / Reaction-diffusion systems have been widely studied in a broad variety of contexts in a large amount of disctinct approaches. It is due firstly by their constant appearance in interaction models in disciplines such as chemistry, biology and, more specific, ecology. The aim of this thesis is to provide an existence-uniqueness result - both from the local as well as from the global point of view - for solutions of a particular class of coupled reaction-diffusion systems defined over R^2. It is done applying the well established theory of semigroups of linear operators. Two remarkable examples of such systems are discussed: the Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and a special case of lambda-omega class of equations. For the former one, an existence and uniqueness result is obtained through a comparison method - based on the notions of lower and upper solutions. Moreover, we investigate the existence of periodic travelling wave solutions via a Hopf bifurcation theorem. For the lambda-omega model another existence and uniqueness for solutions is obtained, on its turn, through the machinery obtained previously from the theory of semigroups for linear operators.

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:46:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 307839 bytes, checksum: 553ac98ac1aedf90b6360c3dc22177eb (MD5) Previous issue date: 2010-02-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we investigate, in detail, recent research works related to the theory of absolutely summing operators between Banach spaces. More precisely, we investigate the connection between the concept of cotype and coincidence results in the theory of absolutely summing operators. / Neste trabalho estudamos, com detalhes, temas de pesquisa relacionados à teoria dos operadores lineares absolutamente somantes entre espaços de Banach. Mais precisamente, investigamos a relação entre o conceito de cotipo e resultados de coincidência na teoria de operadores absolutamente somantes.

Sistemas de reação-difusão têm sido largamente estudados em diferentes contextos e através de diferentes métodos, motivados pela sua constante aparição em modelos de interação em contextos químicos, biológicos e ainda em fenômenos ecológicos. Neste trabalho nos propomos a estudar existência e unicidade - tanto do ponto de vista local como global - de soluções para uma classe de sistemas de reação-difusão acoplados, denidos em R^2, utilizando como ferramenta a teoria de semigrupos de operadores lineares. Apresentamos dois importantes exemplos: o modelo de Rosenzweig-MacArthur e um particular caso da classe de equações lambda-omega. Para o primeiro obtemos um resultado de existência e unicidade global utilizando um método de comparação envolvendo sub e super-soluções. Investigamos ainda a existência de soluções de ondas viajantes periódicas através do teorema de Bifurcação de Hopf. Já para o caso da equação lambda-omega obtemos a existência e unicidade de solucões, entretanto, a partir da aplicação da teoria de semigrupos de operadores lineares. / Reaction-diffusion systems have been widely studied in a broad variety of contexts in a large amount of disctinct approaches. It is due firstly by their constant appearance in interaction models in disciplines such as chemistry, biology and, more specific, ecology. The aim of this thesis is to provide an existence-uniqueness result - both from the local as well as from the global point of view - for solutions of a particular class of coupled reaction-diffusion systems defined over R^2. It is done applying the well established theory of semigroups of linear operators. Two remarkable examples of such systems are discussed: the Rosenzweig-MacArthur predator-prey model and a special case of lambda-omega class of equations. For the former one, an existence and uniqueness result is obtained through a comparison method - based on the notions of lower and upper solutions. Moreover, we investigate the existence of periodic travelling wave solutions via a Hopf bifurcation theorem. For the lambda-omega model another existence and uniqueness for solutions is obtained, on its turn, through the machinery obtained previously from the theory of semigroups for linear operators.

M.Sc. (Applied Mathematics) / Entanglement is a quantum resource with applications in quantum communication as well as quantum computing amongst others. Since quantum entanglement is such an abstract concept numerous mathematical measures exist. Some of these have a purely theoretic purpose whereas others play a role in describing the magnitude of entanglement of a system. In quantum systems energy level crossing may occur. Energy levels in quantum systems tend to repel each other so when any type of degeneracy occurs where the energy levels coalesce or cross it is of interest to us. Two such points of degeneracy are exceptional and diabolic points. When these occur it is useful to investigate these points in specific systems and observe level crossing. In this thesis we mainly investigate the relationship between entanglement, energy level crossing and symmetry as well as the exceptional and diabolic points of specific systems. We are especially interested in systems described by spin and Fermi operators.

Zugl.: Diss. / Literaturverz. S. [217] - 229.

Orientador: Germán Jesus Lozada Cruz / Banca: Marcos Roberto Teixeira Primo / Banca: Andréa Cristina Prokopezyk Arita / Resumo: Neste trabalho vamos estudar a existência e unicidade de solução para equações da forma { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) onde X é um espaço de Banach, A : D(A) ⊂ X → X é um operador linear, f é uma função não linear conhecida, u0 ∈ X é um dado inical conhecido e u : I ⊂ R → X é uma função desconhecida e t0 ∈ I. Faremos este estudo usando a Teoria dos Semigrupos de Operadores Lineares. Para melhor entendimento do estudo das equações (I), faremos duas aplicações. A primeira tratando de um modelo (linear) de divisão celular e a segunda, do modelo (não linear) de condução do calor. / Abstract: In this work we will study the existence and uniqueness of the solutions for the following equation { u + Au = f(t,u) u(t0)= u0 ∈ X, (I) where X is a Banach space, A : D(A) ⊂ X → X is a linear operator, f is a nonlinear function, u : I ⊂ R → X is unknown function. In this study we will use the theory of semigroup of linear operators. For a best understanding of the study of equations (I), we will do two applications. The first one, is a (linear) model of cellular division and the second one, is about the (nonlinear) model od conduction of the heat. / Mestre

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-12-22T14:29:13Z No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-07T13:10:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-07T13:10:12Z (GMT). No. of bitstreams: 1 cristhianoandregamaranoduartecarneirosilva.pdf: 577501 bytes, checksum: 1d4ac19d80966a6129b9b190ed9b7eec (MD5) Previous issue date: 2013-02-19 / Deixado de lado durante anos na Mecânica Quântica, o Emaranhamento é visto hoje em dia como uma fonte, um recurso a ser utilizado. Cabendo a cada pesquisador aproveita-lo da melhor forma possível. Usado para gerar algoritmos mais eficientes, teleportar estados quânticos, e realizar tarefas antes impossíveis, o emaranhamento pode ser um recurso ainda mais estranho. Basta ver o fenômeno da catálise, onde o emaranhamento extra utilizado não é consumido. Aqui nosso objetivo é estudar um pouco mais sobre a catálise em sistemas quânticos e obter uma maneira de dizer quais estados são catalisadores em potencial. / Left aside for years in quantum theory, the entanglement is today a source, a resource to be utilised. Each researcher should use it of the best way possible. Used to generate faster algorithms, to teleport states and perform tasks before impossibles, the entanglement may be a more strange source. Just watch the catalysis phenomenon, where the extra entanglement utilized is not consumed. Here our goal is studying just a little bit of catalysis in quantum systems and get a way to say which states are potential catalysts.