A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

A equação de advecção-dispersão possui grande importância na engenharia e nas ciências aplicadas. No entanto, como é bem conhecido, a obtenção de uma solução numérica apropriada para essa equação é um problema desafiador tanto para engenheiros como para matemáticos, físicos e outros profissionais que trabalham com a modelagem de fenômenos associados a ela. Muitos métodos numéricos desenvolvidos podem apresentar uma série de inconvenientes, tais como oscilações, dispersão e/ou dissipação numérica e instabilidade, além de serem inapropriados para determinadas condições de contorno. O presente trabalho apresenta e analisa a metodologia DFLD-exp, uma nova abordagem para a obtenção de soluções semi-analíticas da equação de advecção-dispersão, a qual utiliza um tipo particular de diferenças finitas para a discretização espacial juntamente com técnicas de exponencial de matrizes para a resolução temporal. Uma cuidadosa análise numérica mostra que a metodologia resultante é não-oscilatória, essencialmente não-dispersiva e não-dissipativa, e incondicionalmente estável. Resoluções de vários exemplos numéricos, através de um código desenvolvido em linguagem MATLAB, confirmam os resultados teóricos. / The advection-dispersion equation has been very important in engineering and the applied sciences. However, the obtainment of an appropriate numerical solution to that equation has been challenging problem to engineers, mathematicians, physicians and others that work in the modeling of phenomena associate to advection-dispersion equation. Many developed numerical methods may produce a succession of mistakes, just as oscillations, numerical dispersion and/or dissipation, instability and those methods also may be inappropriate to determined boundary conditions. The present work shows and analyses the DFLD-exp methodology, a new way to obtain semi-analytic solutions to advection-dispersion equation, that make use of a particular form of finite differencing to the spatial discretization with techniques of matrix exponential to the time solving. A detailed numerical analysis shows the methodology is non-oscillatory, essentially non-dispersive and non-dissipative, and unconditionally stable. Resolutions of any numerical examples, by a computational code developed in MATLAB language, confirm the theoretical results.

O objetivo desta dissertação é revisar os operadores laços de Wilson no contexto da correspondência AdS/CFT. Estes operadores, presentes em qualquer teoria de calibre, são importantes por nos fornecer um parâmetro de ordem para a transição de fase confinante/desconfinante. Além disso, eles são particularmente importantes no estudo da correspondência AdS/ CFT pois: i) Eles nos dão, em alguns casos, resultados exatos graças ao fato de poderem ser localizados em um modelo de matrizes, desta forma nos permitindo fazer testes altamente não triviais da correspondência; ii) Eles são os objetos da teoria de calibre que são duais as cordas propagando no interior do espaço, nos dando um rico dicionário entre quantidades no interior (AdS) e na borda do espaço (CFT). Depois de revisarmos os laços de Wilson em teorias de calibre e a correspondência Ads/CFT, introduziremos a definição dos laços de Wilson supersimétricos 1/2 BPS. Calcularemos eles para o caso de um acoplamento fraco e para qualquer outro valor da constante de acoplamento usando técnicas de modelos de matrizes. Finalmente, compararemos nossos resultados com computações de superfícies minimais no interior do espaço, encontrando uma concordância perfeita. / The aim of this thesis is to review Wilson loop operators in the contexto f the AdS/CFT correspondence. These operators, wich are present in any gauge theory, are important because they furnish an order parameter for confinement/deconfinement phase transitions. Besides this, they are particularly relevant in the study of the AdS/CFT correspondence because: i) they allow, in some cases, for exact results thanks to localization to matrix models and make it possible to perform highly non-trivial tests of the correspondence; ii) they are the gauge theory objects dual to strings propagating in the bulk of the space and give a rich dictionary between bulk (AdS) and boundary (CFT) quantities. After reviews of Wilson loops in gauge theories and of the Ads/CFT correspondence, we will introduce the definition of 1/2 BPS supersymmetric Wilson loops, we will compute them at weak coupling and then at any order in the coupling constant via matrix model techniques, and finally we will compare our results with minimal surface computations in the bulk, finding perfect agreement.

A sobreposição de frequências ultrassônicas a uma ferramenta em operações de perfuração, utilizando transdutores piezelétricos, resulta em melhorias na usinagem de metais, garantindo melhor acabamento (ausência de rebarba), redução do tamanho do cavaco e menor desgaste ferramental. A utilização desse tipo de técnica na perfuração de rochas reduz a carga axial e aumenta a velocidade do processo, possibilitando maior profundidade de perfuração, podendo vir a ser muito útil em pesquisas aplicadas à perfuração de reservas petrolíferas e exploração mineral. Este trabalho teve como objetivo simular e aplicar um transdutor piezelétrico ultrassônico de potência para perfuração de rochas e metais. Para as simulações numéricas duas técnicas foram utilizadas: o método dos elementos finitos (MEF) e o método das matrizes em cadeia (MMC). O MEF permitiu análises harmônicas e modais de forma rápida e precisa enquanto o MMC resultou em expressão analítica, possibilitando melhor compreensão dos parâmetros físicos e geométricos envolvidos na performance do transdutor. Ambos os métodos nortearam o projeto do protótipo a ser usado em ensaios de perfuração. Para a construção do protótipo, foi projetado um mandril para a fixação da broca, que foi adaptado a um transdutor de potência de 20 kHz. Ensaios de perfuração de rochas e de discos de alumínio foram realizados com o protótipo. A aplicação do protótipo à perfuração de rochas carbonáticas demonstrou redução no tempo de furação, quando comparada ao método convencional (sem aplicação de ultrassom). Na furação de discos de alumínio, a redução de rebarbas, quebra do cavaco durante a operação e melhor acabamento da peça, são conclusões evidentes das melhorias proporcionadas pela sobreposição de frequências ultrassônicas à broca. / Superposition of high frequency vibration in the tool, driven by a piezoelectric actuator, in a drilling machining process of metals results in some improvements such as finishing quality (without burr), reduction of tool wear and chip dimensions. Similar techniques applied in rock perforation reduce the axial load in the tool, which enhances the process velocity, resulting in deeper perforation. This might be useful in oil and mineral exploration, opening the feasibility of researches in this field. The aim of this work is to simulate and implement an ultrasonic piezoelectric transducer to perforate rocks and metals. Concerning numerical simulation, two techniques were performed: finite element method (FEM) and chain matrix method (CMM). FEM simulations provide fast and effective modal and harmonic analysis. CMM provide mathematical expressions, analytically exposing geometrical and physical parameters involved in the transducer performance. Both methods were the guide and basement for the prototype project, able to perform perforation experiments. For the construction of the prototype, a drill chuck were designed and adapted for a 20 kHz power ultrasonic transducer. Aluminum drilling and rock perforation experiments were carried out with this prototype. A lower perforation time was achieved in carbonate rocks when the ultrasound-aided method was used as opposed to the conventional method. Results in aluminum disks presented burr reduction, better part finishing and breakage of chips during operation. Those results evidently appoint some improvements due to the power ultrasonic superposition in the drilling process.

Neste trabalho apresenta-se um procedimento de projeto para sistemas dinâmicos com não linearidades do tipo setor. Um sistema linear com incerteza estruturada é utilizado para descrever o sistema não linear, permitindo encontrar funções de Lyapunov, subconjuntos do domínio de atração e regiões invariantes do sistema não linear de forma relativamente simples. O controlador de ganho programado utiliza os estados do sistema para chavear controladores lineares robustos em subconjuntos do domínio de atração do sistema em torno do ponto de operação. O procedimento garante a estabilidade do sistema em malha fechada e reduz o conservadorismo que resulta quando uma grande região de atração é considerada. Além disto, também considera-se o problema de transição garantida entre pontos de operação, utilizando um caminho pré especificado no espaço de estado. Para o controle do sistema linear com incerteza, apresenta-se uma técnica de controle de custo garantido utilizando desigualdades de matrizes lineares. Um sistema de suspensão magnética e um sistema de bioxidação microbiana de sorbitol a sorbose são apresentados como exemplos de aplicação do controlador de ganho programado. / In this work a gain scheduling controller design procedure for dynamic systems with sector nonlinearities is given. An uncertain linear system with structured uncertainty is used to describe the nonlinear system, yielding an easy way to obtain Lyapunov functions, invariant sets and subsets of the system domain of attraction. The gain scheduling controller proposed uses the system state to switch linear robust controllers in subsets of the system domain of attraction around the operating point. The procedure guarantees the stability ofthe closed loop system and reduces the amount of conservatism that results when a large region of attraction around the operating point is considered. In addition, we also consider the problem of guaranteed transition between operating points by using a pre specified path in the state space for the system operating points. A guaranteed cost control law for uncertain linear systems using linear matrix inequalities is also presented. A magnetic suspension system and a sorbitol to sorbose microbial oxidation system are presented as applications of the gain scheduled controller.

Este trabalho propõe uma nova abordagem, baseada em wavelets, para o método Multigrid Algébrico (WAMG). Nesta nova abordagem, a Transformada Discreta Wavelet é aplicada na matriz de coeficientes do sistema linear gerando uma aproximação dessa matriz em cada nível do processo de multiresolução. As vantagens da nova abordagem, que incluem maior facilidade de paralelização e menor tempo de montagem, são apresentadas com detalhes e uma análise quantitativa de convergência do método WAMG é realizada a partir da sua aplicação em problemas testes. O WAMG também é testado como pré- condicionador para métodos iterativos no subespaço de Krylov na análise magnetostática e magnetodinâmica (regime permanente senoidal) pelo Método dos Elementos Finitos, e em matrizes esparsas extraidas das coleções Matrix Market e da Universidade da Flórida. São apresentados resultados numéricos comparando o WAMG com o Multigrid Algébrico tradicional e com os pré-condicionadores baseados em decomposições incompletas de Cholesky e LU. / In this work we propose a wavelet-based algebraic multigrid method (WAMG) as a linear system solver as well as a prediconditioner for Krylov subspace methods. It is a new approach for the Algebraic Multigrid method (AMG), which considers the use of Discrete Wavelet Transform (DWT) in the construction of a hierarchy of matrices. The two-dimensional DWT is applied to produce an approximation of the matrix in each level of the wavelets multiresolution decomposition process. The main advantages of this new approach are presented and a quantitative analysis of its convergence is shown after its application in some test problems. The WAMG also is tested as a preconditioner for Krylov subspace methods in problems with sparse matrices, in nonlinear magnetic field problems and in 3D time-harmonic Electromagnetic Edge-based Finite Element Analysis. Numerical results are presented comparing the WAMG with the standard Algebraic Multigrid method and with the preconditioners based on the incomplete Cholesky and LU decompositions.

Atualmente, nota-se um crescimento na fabricação de produtos utilizando moldes e matrizes contendo formas geométricas complexas. No entanto, a fabricação destes ferramentais onde se emprega, principalmente, operações de fresamento, não tem acompanhado esta evolução com a mesma velocidade. O advento dos sistemas CAD/CAM, máquinas CNC e da tecnologia de usinagem em altas velocidades (HSC) influenciaram positivamente a fabricação de superfícies complexas. Contudo, nota-se ainda ineficiências neste processo produtivo. A qualidade superficial após as operações de usinagem ainda não é suficiente para que estes ferramentais entrem diretamente na linha de produção. Assim, operações manuais de acabamento são exigidas, elevando o tempo e custo de produção, comprometendo a qualidade dimensional. Com a finalidade de aprimorar a fabricação de moldes e matrizes, este trabalho apresenta uma revisão bibliográfica sobre a usinagem HSC; um estudo sobre a força de usinagem para o fresamento de formas complexas e uma análise sobre a metodologia utilizada por sistemas CAD/CAM e CNC para gerar e interpretar programas NC que contenham movimentações complexas de ferramenta. Análises práticas foram realizadas em um centro de usinagem HSC, e os resultados indicam que as limitações tecnológicas atuais na cadeia CAD/CAM/CNC limitam a usinagem de formas complexas com altas velocidades, reduzindo a velocidade de avanço programada e que as características intrínsecas deste processo de remoção de material demonstrou ser bastante complexo, acarretando em constantes alterações na força de usinagem / In recent years the number of products containing free-form shapes produced by dies and molds have been growing noticeably. However, the milling process used to manufacture those dies and molds does not meet their requirements. The arrival of the CAD/CAM systems and the High Speed Cutting Technology (HSC) helps to improve this manufacturing process. Although to obtain the surface quality needed to meet the dies and molds requirements, a hand finishing still requires. It involves time, money and decrease the product quality. Technological limitations in the CAD/CAM/CNC chain limit the feed rate when milling free-form shape. It also has a negative effect on the surface roughness. Besides, this kind of milling still lacks scientific knowledge of the cutting process. With the aim to support the dies and moulds fabrication, this work presents an overview about HSC Technology; the cutting forces in a non-planar milling; the cutting tool deflection; a detailed description of the process chain involving the CAD/CAM/CNC systems and the methodologies used by those systems to generate and accomplish free-free tool-paths. Free-form milling experiments applying the HSC Technology were made to study the behavior of this process, and the outcomes are presented

The incorporation of recycled asphalt pavements (RAP) in the production of new asphalt mixtures is a useful alternative to the use of virgin materials, leading to economic and environmental savings. Pavement recycling created a sustainable cycle of reuse of nonrenewable natural resources, reducing the demand for new mineral aggregate and binder. However, the addition of RAP, especially at higher percentages, increases the stiffness of the asphalt mixture, because of the high stiffness of the aged binder. High stiffness makes the asphalt mixtures more prone to fatigue cracking. In order to overcome such limitation and allow the incorporation of higher percentages of RAP, soften binders or rejuvenating agents are added to the mixture. The former act to reduce the high stiffness of the aged binder and the latter act to restore the aged binder properties to those required by the binder specifications. The shale oil residue is one of the most used rejuvenating agents in Brazil, and, according to the literature, its performance is comparable to other commercial rejuvenating agents, with the advantage of presenting higher rejuvenating potential, what is due to its higher aromaticity. The fatigue cracking process starts as micro cracks in the fine aggregate matrix (FAM) of the full asphalt mixture. One approach to investigate the fatigue process of the asphalt mixtures is based on the viscoelastic continuum damage theory (VECD), in which the process of micro cracking of a material can be represented by internal state variables associated with the reduction of the material integrity. In this study, tests on FAM samples were performed in order to evaluate the fatigue performance, and the results were analyzed by means of the VECD theory. The objective of this research was to evaluate the fatigue performance of FAMs produced with three RAP contents (20, 40 and 100%), two binders of different performance grades (PG 64-22 and PG 58-16), and the combination of new binder (PG 64-22) and rejuvenating agent (shale oil residue) at different binder/agent rates (100/0, 50/50 and 0/100). Out of the FAMs prepared with RAP, two presented fatigue performance superior to the control mixture (compounded with only new materials): the FAM prepared with 40% of RAP and PG 64-22 and the FAM prepared with 20% of RAP and PG 58-16. The shale oil residue did not play its role of rejuvenating the aged binder for most cases, probably because of the low diffusion rate of the material into the aged binder. / A incorporação de misturas asfálticas fresadas na produção de misturas asfálticas novas é uma alternativa útil à utilização de materiais novos, gerando benefícios econômicos e ambientais. A reciclagem de pavimentos criou um ciclo sustentável de reuso de recursos naturais não-renováveis, reduzindo a demanda por agregado mineral e asfalto novos. No entanto, a adição do material fresado, especialmente em proporções altas, provoca aumento na rigidez da mistura asfáltica, causado pela alta rigidez do asfalto envelhecido. Uma elevada rigidez pode tornar a mistura asfáltica mais propensa ao trincamento por fadiga. Para contornar tal desvantagem e permitir a adição de maiores quantidades de material fresado, asfaltos de baixa consistência e agentes de rejuvenescimento podem ser adicionados à mistura. Os asfaltos de baixa consistência atuam para reduzir a rigidez do asfalto envelhecido e os agentes de rejuvenescimento atuam para restaurar as propriedades originais do asfalto envelhecido, aproximando-as das exigidas pelas especificações para asfaltos virgens. O resíduo de óleo de xisto é um dos agentes rejuvenescedores mais utilizados no Brasil e, segundo a literatura, resulta em desempenho comparável ao desempenho de outros agentes rejuvenescedores comerciais, com a vantagem de apresentar maior poder de rejuvenescimento devido à sua maior aromaticidade. O processo de trincamento por fadiga principia nas microtrincas presentes na matriz de agregado fino (MAF) da mistura asfáltica. Uma abordagem para avaliar o comportamento à fadiga das misturas asfálticas é baseada na teoria do dano contínuo em meio viscoelástico, pela qual o processo de trincamento do material é representado por variáveis de estado interno associadas à redução na integridade do material. Neste estudo, ensaios em amostras de MAF foram feitos para caracterizar o desempenho à fadiga, e os dados foram analisados utilizando a teoria do dano contínuo em meio viscoelástico. O objetivo da pesquisa foi avaliar o desempenho à fadiga de MAFs produzidas com três proporções de material fresado (20, 40 e 100%), dois asfaltos com diferentes graus de desempenho (PG 64-22 e PG 58-16), e três combinações (100/0, 50/50, 0/100) de asfalto PG 64-22 e agente de rejuvenescimento (resíduo de óleo de xisto). Dentre as MAFs preparadas com material fresado, duas apresentaram desempenho à fadiga superior à mistura de controle (composta apenas com materiais novos): a MAF composta com 40% de material fresado e PG 64-22 e a MAF composta com 20% de material fresado e PG 58-16. O resíduo de óleo de xisto não atuou como rejuvenescedor do asfalto envelhecido, para a maioria dos casos avaliados, provavelmente devido à baixa taxa de difusão do material no asfalto envelhecido.

O Modelo de Equações Estruturais (MEE) é habitualmente ajustado para realizar uma análise confirmatória sobre as conjecturas de um pesquisador acerca do relacionamento entre as variáveis observadas e latentes de algum estudo. Na prática, a maneira mais recorrente de avaliar a qualidade das estimativas de um MEE é a partir de medidas que buscam mensurar o quanto a usual matriz de covariâncias clássicas ou ordinárias se distancia da matriz de covariâncias do modelo ajustado, ou a magnitude do afastamento entre as funções de discrepância do modelo hipotético e do modelo saturado. Entretanto, elas podem não captar problemas no ajuste quando há muitos parâmetros a estimar ou bastantes observações. A fim de detectar irregularidades no ajustamento resultantes do impacto provocado pela presença de outliers no conjunto de dados, este trabalho contemplou alguns indicadores conhecidos na literatura, como também considerou alterações no Índice da Qualidade do Ajuste (ou GFI, de Goodness-of-Fit Index) e no Índice Corrigido da Qualidade do Ajuste (ou AGFI, de Ajusted Goodness-of-Fit Index), ambos nas expressões para estimação de parâmetros pelo método de Máxima Verossimilhança, que consistiram em substituir a tradicional matriz de covariâncias pelas matrizes de covariâncias computadas com os seguintes estimadores: Elipsoide de Volume Mínimo, Covariância de Determinante Mínimo, S, MM e Gnanadesikan-Kettenring Ortogonalizado (GKO). Através de estudos de simulação sobre perturbações de desvio de simetria e excesso de curtose, em baixa e alta frações de contaminação, em diferentes tamanhos de amostra e quantidades de variáveis observadas afetadas, foi possível constatar que as propostas de modificação do GFI e do AGFI adaptadas pelo estimador GKO foram as únicas que conseguiram ser informativas em todas essas situações, devendo-se escolher a primeira ou a segunda respectivamente quando a quantidade de parâmetros a serem estimados é baixa ou elevada. / The Structural Equation Model (SEM) is usually set to perform a confirmatory analysis on the assumptions of a researcher about the relationship between the observed variables and the latent variables of such a study. In practice, the most iterant way of evaluating the quality of the estimates of a SEM comes either from procedures of measuring how distant the usual classic or ordinary covariance matrix is from the covariance matrix of the adjusted model, or from the magnitude of the hiatus in discrepancy functions of both the hypothetical model and the saturated model. Nevertheless, they may fail to capture problems in the adjustment in the occurrence of either several parameters to estimate or several observations. This study included indicators known in the literature in order to detect irregularities in the adjustment resulting from the impact caused by the presence of outliers in the data set. This study has also considered changes in both the Goodness-of-Fit Index (GFI) and the Adjusted Goodness-of-Fit Index (AGFI) in the expressions for parameter estimation by Maximum Likelihood method, which consisted in replacing the traditional covariance matrix by the robust covariance matrices computed through the following estimators: Minimum Volume Ellipsoid, Minimum Covariance Determinant, S, MM and Orthogonalized Gnanadesikan-Kettenring (OGK). Through simulation studies on disturbances of both symmetry deviations and excess kurtosis in both low and high fractions of contamination in different sample sizes and quantities of affected observed variables it has become clear that the proposals of modification of both the GFI and the AGFI adapted by the OGK estimator were the only ones able to be informative in all these situations. It must be considered that GFI or AGFI must be used when the number of parameters to be estimated is either low or high, respectively.

Atualmente, devido à globalização das empresas e de seus produtos, tem havido uma competição acirrada no mercado mundial entre as organizações. Estas empresas se veêm obrigadas a contemplar as expectativas do mercado quanto à alta tecnologia, a qualidade do produto, os baixos custos e a redução dos tempos de desenvolvimento do produto. Todo este mecanismo gera uma busca contínua de desenvolvimento da tecnologia dentro das empresas na área de fabricação, as quais estão intimamente relacionadas ao surgimento de novos materiais de difícil usinagem, assim como de novos revestimentos para ferramentas e de máquinas-ferramentas cada vez mais rápidas e eficientes. A utilização da tecnologia de usinagem com altas velocidades de corte – HSM (High Speed Machining) tem demonstrado grande eficiência para a fabricação de moldes e matrizes com formas complexas, propiciando uma vantagem competitiva para as organizações. Entretanto, o fresamento de formas complexas ainda apresenta vários gargalos na linha produção. Após as operações de desbaste, além do sobremetal deixado para as operações de acabamento, um volume excedente de material indesejado permanece na geometria. Este volume está relacionado à estratégia de desbaste em 2 1/2 eixos, ao grau de curvatura da superfície e à geometria da ferramenta de desbaste. Por não ser uniforme esta quantidade excedente de material acaba prejudicando o processo, especialmente quando uma das exigências é uma extrema precisão dimensional. Este trabalho procura identificar as características mais relevantes para preservar a qualidade superficial em função da flexão da ferramenta, devido a esse excedente de sobremetal. Desta forma, as variáveis de influência consideradas foram o balanço e o diâmetro da ferramenta, sua trajetória e o volume não-uniforme de material a ser removido. Os piores valores de rugosidade ocorreram com o máximo balanço independentemente de sua inclinação. Também foi possível constatar que a estratégia de usinagem ascendente gerou uma melhor rugosidade comparada com a descendente. Contudo em superfícies com pouca inclinação horizontal e com variações bruscas de sobremetal a usinagem descendente obteve melhores resultados do que a ascendente. / Nowadays the companies and their products have become global and, consequently, are facing an intense competition in the world market. These companies are forced to match the expectations of the market regarding technology, product quality, low costs and reduction of product development time. This entire mechanism generates continue search for the development of manufacturing technology, which are intimately linked to the arise of new and difficult to cut materials, as well as of new coatings for tools, fast and more efficient machine-tools. The use of high speed milling has demonstrate to be of great efficiency for the production of moulds and dies with complex forms, leading to a competitive advantage for companies. However, milling complex form still presents several bottle necks in the production line. After the roughing operations, besides the stock removal left for the finishing operations, an extra volume of unwanted material remains on the workpiece. This material is related to the roughing strategy in 2 1/2 axes, to the degree of curvature of the surface and the geometry of the cutting tool. Since the distribution of that material is not uniform, it affects the product quality, especially when one of the requirements is a high dimensional precision. The present work aims at identifying the most important characteristics necessaries to obtain a good high superficial quality despite of the tool flexion during cutting. The tool length and its diameter are considered as well as the cutting strategy to remove the stock and its excess. The highest roughness values occurred with the largest in-balance length, independently on the surface inclination. It was also verified that for some cases upward cutting has produced smaller roughness being compared to the downward strategy. However, on surfaces with little horizontal inclination and with abrupt variations of stock removal the downward cutting can produce better result than upward cutting.