Este trabalho propõe o estudo e o desenvolvimento de ferramentas computacionais baseadas no Método dos Elementos de Contorno (MEC) para a realização de análises mecânicas bidimensionais de estruturas e materiais não-homogêneos viscoelásticos enrijecidos. Complexos projetos de engenharia e sistemas estruturais utilizam estes tipos de materiais, o que é amplamente observado em indústrias tais como mecânica, naval, automobilística, aeronáutica e civil. No modelo proposto, o domínio bidimensional é representado pela abordagem 2D do MEC, com uso das soluções fundamentais isotrópica e anisotrópica e a teoria de modelos reológicos (modelos de Kelvin-Voigt, Maxwell e Boltzmann) é utilizada para a representação do comportamento viscoelástico destes meios. As estruturas de reforço são modeladas por elementos unidimensionais, os quais podem ser representados pelo Método dos Elementos Finitos (MEF) ou por uma abordagem 1D do MEC. A elastoplasticidade unidimensional é inserida no comportamento mecânico destes elementos, tornando o modelo não-linear, para o qual o método de Newton-Raphson é utilizado. Resultados numéricos mostram que o modelo de acoplamento MEC/MEC1D leva a resultados mais estáveis em comparação com a clássica abordagem MEC/MEF. A formulação proposta é aplicada ainda em análises mecânicas de sistemas estruturais não-homogêneos com complexa geometria e condições de contorno. Os resultados obtidos são comparados com respostas de modelos equivalentes disponíveis na literatura. A precisão, estabilidade e robustez da formulação proposta, particularmente quando domínios não-homogêneos são representados é ilustrada. / This work deals with the study and the development of computational formulations based on the Boundary Element Method (BEM) to perform two-dimensional mechanical analysis of reinforced viscoelastic non-homogeneous structures and materials. Complex engineering designs and structural systems use these types of materials, which is widely observed in mechanical, naval, automobilist, aeronautics and civil industries, for instance. In the proposed formulation, the two-dimensional domain is represented by the 2D BEM approach, using isotropic and anisotropic fundamental solutions and the theory of rheological models (Kelvin-Voigt, Maxwell and Boltzmann models) is used to represent the viscoelastic behavior of these domains. The reinforcement structures are modeled by one-dimensional elements, which can be represented either by the Finite Element Method (FEM) or by a 1D approach of the BEM (1DBEM). The one-dimensional elastoplasticity is added to the mechanical behavior of these elements, turning the coupled formulation into a non-linear model, for which the Newton-Raphson method is used. Numerical results show that the 1DBEM/BEM coupling model leads to more stable results compared to the classical FEM/BEM approach. The proposed formulation is applied in the mechanical analysis of non-homogeneous structural systems with complex geometry and boundary conditions. The obtained results are compared with answers of equivalent models available in the literature. The accuracy, stability and robustness of the proposed formulation, particularly when nonhomogeneous domains are represented is illustrated.

A finalidade inicial deste estudo foi desenvolver um modelo computacional multifísico de um acionamento eletrônico, composto por um motor de relutância 4/2 bifásico, um conversor eletrônico de potência, um controlador, os componentes mecânicos estruturais do motor e os acoplamentos entre os diferentes domínios físicos. Para a implementação do modelo proposto, foram utilizados recursos de simulações numéricas e acopladas do MEF (Método dos Elementos Finitos) em uma plataforma de simulação multifísica, de modo a realizar acoplamento entre três áreas do conhecimento: circuitos elétricos, campos eletromagnéticos e componentes mecânicos estruturais e de vibração. Uma vez desenvolvido o modelo multifísico, este foi associado a um procedimento de otimização dos ângulos de disparo que utiliza um modelo de algoritmos genéticos e, como um conjunto, estes foram aplicados na redução da vibração e da ondulação de torque do motor de relutância chaveado, resultando em uma nova metodologia para a abordagem desses problemas. De modo a comprovar os resultados obtidos nas simulações, foram realizados diversos ensaios experimentais para a validação de cada etapa do desenvolvimento, tais como levantamento das formas de onda de tensão e correntes, ensaios de vibração, etc. Os modelos desenvolvidos foram testados em função de modificações realizadas tanto nos parâmetros de controle do acionamento, como também em função de modificações mecânicas estruturais na geometria do rotor. / The initial purpose of this study was developing a multi-physical computational model of a power electronic motor drive, composed to a 2-Phase Switched Reluctance Motor (SRM) 4/2, a power electronic converter, a controller, motor mechanical and structural components and the coupling among different physical domains. For implementing of the proposed model, it was used FEM (Finite Element Method) coupled and numerical simulations resources in a multi-physic simulation platform, in order to accomplish the coupling among the three areas of knowledge: electrical circuits, electromagnetic fields and structural and mechanics components and vibration. Once finished the multi-physical model, it was associated with a optimization procedure of firing angles which uses genetic algorithm model and, as a whole, it was applied on the SRM vibration and torque ripple reduction, resulting in a new methodology to approaching these problems. In order to prove obtained simulation results, it was carried out several experimental tests to validate each development stage, such as the voltage and currents wave forms mapping, vibration tests, etc. The developed models were tested as much function of drive control parameters as the rotor geometry mechanical and structural modifications.

O presente trabalho tem por objetivo elaborar um código computacional utilizando o Método dos Elementos Finitos para determinar o campo térmico tridimensional de elementos estruturais em situação de incêndio. A consideração dos efeitos térmicos do meio no estudo das estruturas de aço, de concreto, de madeira e mistas comumente empregadas tem sido mais frequente nos projetos atuais, pois é cada vez mais clara a necessidade de avaliar as mudanças das propriedades térmicas e mecânicas que o material apresenta em resposta às variações térmicas do meio envolvente, o que pode em alguns casos levar a estrutura ao colapso. O desenvolvimento da presente proposta de trabalho tem como base o Código de Análises Térmicas (CAT) pertencente ao código SYSAF (System for Structural Analisys in Fire), desenvolvido e apresentado em Rigobello (2011). O CAT permite a realização de análises térmicas transientes das seções transversais de elementos estruturais, contemplando apenas a realização de análises bidimensionais. A fim de permitir a realização de análises em campo tridimensional, neste trabalho o elemento finito térmico sólido hexaédrico é acrescentado ao CAT, dando origem ao código denominado FEMFIRE-3D (Finite Element Method in Fire), o qual realiza análises térmicas em regime transiente, determinando o campo térmico em seções transversais e ao longo do comprimento dos elementos estruturais analisados. A validação dos resultados obtidos com o FEMFIRE-3D nas seções transversais e ao longo do comprimento dos elementos estruturais é feita por meio da comparação dos resultados obtidos em casos presentes na literatura técnica (inclusive casos presentes nas normas brasileiras e internacionais, quando for aplicável) e que contemplam estruturas usuais em situações de incêndio, ou mesmo com resultados fornecidos por códigos reconhecidos por sua eficiência em análises térmicas de estruturas em situação de incêndio. / The present work deals with the development of a computer code using the finite element method to determine the three-dimensional thermal field of structural elements in fire. The consideration of the thermal effects of the medium in the study of structures of steel, concrete, wood and mixed commonly employed has been more frequent in current projects, due to the necessity to evaluate the changes of thermal and mechanical properties that material presented in response to thermal variations of the environment, which can in some cases lead to the collapse of the structure. The development of this work is based on the Code of Thermal Analysis (CAT) belonging to SYSAF code (System for Structural Analysis in Fire), developed and presented in Rigobello (2011). The CAT allows performing transient thermal analysis of cross sections of structural elements, limited the realization of two-dimensional analyses. To enable the analysis in three-dimensional field, in this work the thermal hexahedral element is added to the CAT, giving rise to the code named FEMFIRE 3D (Finite Element Method in Fire), which performs in transient thermal analysis, determining the thermal field in cross section and along the length of the structural elements. The validation of the results obtained with the FEMFIRE-3D in cross sections and along the length of the structural elements is done by comparing the results obtained in the present cases in the technical literature (including cases present in the Brazilian and international standards, where applicable) and include the usual structures in fire situations, or even results provided by codes recognized for its efficiency in thermal analysis of structures in fire.

Apresenta-se neste trabalho, uma formulação de cascas laminadas anisotrópicas enrijecidas ou não, considerando-se não-linearidade física com lei de fluxo não-associativa e acoplamento com meio contínuo tridimensional viscoelástico. Para tanto, são desenvolvidos elementos finitos triangulares planos com aproximação cúbica de variáveis para modelagem das cascas e elementos de barra de mesma aproximação para os elementos de barra geral (enrijecedores). A cinemática de laminados, ou Reissner geral, é utilizada para ambos possibilitando a representação de estruturas enrijecidas excentricamente e consideração de elementos compostos de camadas com diferentes propriedades físicas e espessuras, tornando-se assim a formulação aplicável a um grande número de problemas. Com relação à plasticidade na casca, adota-se o critério de Tsai-Wu para materiais anisotrópicos gerais, obtendo-se expressões fechadas para o multiplicador plástico com fluxo não-associativo. Nas barras, critérios uniaxiais são considerados, desprezando-se a contribuição do cisalhamento na plastificação. Para estes elementos, permite-se a utilização de diagrama multilinear para a relação tensão x deformação. A modelagem do meio contínuo viscoelástico é realizada utilizando-se elementos de contorno triangulares com aproximação linear de variáveis. As soluções fundamentais de Kelvin e de Mindlin são apresentadas e implementadas. O acoplamento foi realizado utilizando-se técnica de matriz de rigidez equivalente, proporcionando uma contribuição direta das matrizes do MEC na matriz de rigidez do MEF. Exemplos gerais são resolvidos para a verificação e validação da formulação proposta e implementada / This work presents an anisotropic laminated stiffened shell formulation, considering physical non-linearity with non-associative law, coupled to viscoelastic three-dimensional continuum medium. Plane triangular finite elements with cubic approximation for nodal variables are developed to model the shell. Bar elements with the same approximation are derived for the general bar element. Laminated kinematics is used for both elements, making possible the representation of eccentrically stiffened structures and the consideration of composed elements with different properties and thickness for each layer. Therefore, the formulation is applicable for a large number of problems. In order to model plasticity in shell, the Tsai-Wu criterion for general anisotropic materials is adopted. Closed expression for the plastic multiplier using non-associative law is founded. For bars, uniaxial criterion is considered, and shear contribution for plasticity is neglected. For these elements, the use of multilinear stress x strain relation is developed. The viscoelastic continuum is modeled by triangular boundary elements with linear approximation of variables. The fundamental solutions of Kelvin and Mindlin are presented and implemented. The coupling is made by the equivalent stiffness matrix method, making possible a direct contribution of the BEM matrix on the FEM stiffness matrix. General examples are presented to verify and validate the proposed formulation

O objetivo central deste trabalho é o estudo da interação do solo com a estrutura. Para tanto, são introduzidos mais recursos na ferramenta numérica desenvolvida no trabalho de Almeida (2003a). O solo é modelado pelo método dos elementos de contorno (MEC) tridimensional, aplicando a solução fundamental de Kelvin. É possível analisar problemas nos quais o solo é composto por camadas de diferentes características físicas, apoiadas em uma superfície de deslocamento nulo e enrijecidas por elementos de fundação, também modelados pelo MEC tridimensional. A superestrutura tridimensional, diferentemente do modelo utilizado em Almeida (2003a), é simulada pelo método dos elementos finitos (MEF), sendo composta por elementos planos e reticulares com seis graus de liberdade por nó. Também é introduzido no programa o recurso de simular um número qualquer de blocos, modelados pelo MEC tridimensional, apoiados sobre o solo. Estes blocos podem ser utilizados como elementos de fundação para o edifício, permitindo estudar a interação do solo em conjunto com os blocos e o edifício. São analisados alguns exemplos, nos quais é validada a formulação empregada e é demonstrada a necessidade de se considerar a interação do solo com a estrutura em problemas práticos de engenharia / The main objective of this work is to study the soil structure interaction problem. For such, more resources in the numerical tool developed in Almeida (2003a) are introduced. The soil is simulated by the three-dimensional boundary element method (BEM), applying Kelvin’s fundamental solution. It is possible to analyze problems in which the soil is composed by layers of different physical characteristics, supported by a rigid and adhesive interface and reinforced by foundation elements, also simulated by the three-dimensional BEM. The three-dimensional superstructure is simulated using the finite element method (FEM), with shell and frame elements with six degrees of freedom by node. This model is different of the one used in Almeida (2003a). It is also introduced in the program the resource to consider blocks, simulated by the three-dimensional BEM and supported by the soil. These blocks can be used as foundation elements for the building, coupling the non-homogeneous soil-foundation-blocks-superstructure system as a whole. Some examples are analyzed, in order to validate the theory employed and demonstrate the necessity of considering the soil structure interaction in practical problems of engineering

Os nós de pórtico são locais de mudança de direção do eixo da estrutura, logo são regiões descontínuas, ou seja, as hipóteses de Bernoulli de deformações lineares ao longo da seção transversal não são válidas. Sendo assim os métodos convencionais de dimensionamento não se aplicam a esta região. Além disso, são regiões problemáticas também do ponto de vista construtivo, por apresentarem geralmente uma alta taxa de armadura em dimensões reduzidas. Diversas são as variáveis que influenciam o comportamento dos nós de pórtico externos, dentre elas está a força normal aplicada no pilar. Esta variável foi observada por diversos pesquisadores (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), porém com grandes divergências de opiniões sobre sua influência na ligação. Desta forma, este trabalho visa analisar a influência da força normal no comportamento de nós de pórtico externos de concreto armado. Neste sentido é apresentada uma extensa pesquisa bibliográfica abordando trabalhos experimentais e modelos teóricos propostos para o dimensionamento dos nós (bielas e tirantes). Inserindo-se no contexto é analisada a influência da força normal nos nós de pórtico externos por meio da análise experimental de quatro ligações sujeitas a diferentes níveis de força normal, da comparação com os modelos teóricos apresentados e da simulação numérica do nó de pórtico com o aplicativo ABAQUS, utilizando como ferramenta básica o método dos elementos finitos (MEF) / The joints are points where the structures’ axes swerving, therefore they are discontinuous regions, it means, Bernoulli’s hypotheses of linear deformations over the section are not valid. Consequently the conventional methods of design are not applied to this region. Moreover, the joints are also problematic regions to build, for generally presenting one high reinforcement ratio in reduced geometricals dimensions. The normal force applied in the column is one among several variables that influence exterior joints behavior. This variable was observed by many researchers (Parker & Bullman, 1997; Scott et al., 1999; Hwang & Lee, 1999; Bakir & Boduroglu, 2002; Hegger et al., 2003), however with divergences of opinions on its influence in the connection. So, this work aims to analyze the influence of the normal force in reinforcement concrete exterior joint behavior. In this way an extensive literature review is presented approaching experimental works and proposed theoretical models for the joint design (strut an ties). Inserting the research on the context, the influence of the normal force in exterior joints was done through experimental analysis of four connections with different levels of normal force, comparisons with the theoretical models presented and numerical simulation of the joint using finite elements method (FEM) packages at the software ABAQUS

Neste trabalho, é desenvolvido um programa de computador para a análise estática e tridimensional de problemas de interação solo-estrutura. O programa permite considerar várias camadas de solo, cada qual com características físicas diferentes. Sobre este solo, o qual pode conter estacas, podem ser apoiados diversos tipos de estruturas, tais como placas e até um edifício. Todos os materiais considerados são homogêneos, isotrópicos, elásticos e lineares. O solo tridimensional é modelado com o método dos elementos de contorno (MEC), empregando as soluções fundamentais de Kelvin e uma técnica alternativa na consideração do maciço não-homogêneo. Esta técnica, que é uma contribuição original deste trabalho, é baseada no relacionamento das soluções fundamentais de deslocamento dos diferentes domínios, permitindo que sejam analisados como um único sólido sem a necessidade de equações de equilíbrio e compatibilidade. Isso reduz o sistema de equações final e melhora a precisão dos resultados, conforme comprovado nos exemplos apresentados. Para reduzir o custo computacional sem prejudicar a precisão dos resultados, é utilizada uma malha de elementos de contorno infinitos (ECI) nas bordas da malha de ECs para modelar o comportamento das variáveis de campo em longas distâncias. A formulação do ECI mapeado utilizado é outra contribuição original deste trabalho, sendo baseado em um EC triangular. É demonstrado por meio de exemplos que tal formulação é eficiente para a redução de malha, contribuindo de forma significativa na redução do custo computacional. Todas as estruturas que interagem com o solo, incluindo as de fundação, são simuladas empregando o método dos elementos finitos (MEF). Cada estaca é modelada como uma linha de carga empregando um único elemento finito com 14 parâmetros nodais, o qual utiliza funções de forma do quarto grau para aproximar os deslocamentos horizontais, do terceiro grau para as forças horizontais e deslocamentos verticais, do segundo grau para as forças cisalhantes verticais e constantes para as reações da base. Este elemento é empregado em outros trabalhos, no entanto os autores utilizam as soluções fundamentais de Mindlin na consideração da presença da estaca no solo. Desta forma, a formulação desenvolvida neste trabalho com as soluções fundamentais de Kelvin pode ser considerada mais uma contribuição original. No edifício, que pode incluir um radier como estrutura de fundação, são utilizados dois tipos de EFs. Os pilares e vigas são simulados com elementos de barra, os quais possuem dois nós e seis graus de liberdade por nó. As lajes e o radier são modelados empregando elementos planos, triangulares e com três nós. Nestes EFs triangulares são superpostos efeitos de membrana e flexão, totalizando também seis graus de liberdade por nó. O acoplamento MEC/MEF é feito transformando as cargas de superfície do MEC em carregamentos nodais reativos no MEF. Além de exemplos específicos nos Capítulos teóricos, um Capítulo inteiro é dedicado a demonstrar a abrangência e precisão da formulação desenvolvida, comparando-a com resultados de outros autores. / In this work, a computer code is developed for the static analysis of three-dimensional soil-structure interaction problems. The program allows considering a layered soil, which may contain piles. This soil may support several structures, such as shells or even an entire building. All materials are considered homogeneous, isotropic, elastic and linear. The three-dimensional soil is modeled with the boundary element method (BEM), employing Kelvin fundamental solutions and an alternative multi-region technique. This technique, which is an original contribution of this work, is based on relating the displacement fundamental solution of the different domains, allowing evaluating them as an unique solid and not requiring compatibility or equilibrium equations. In such a way, the final system of equations is reduced and more accurate results are obtained, as demonstrated in the presented examples. In order to reduce the computational cost maintaining the accuracy, an infinite boundary element (IBE) mesh is employed at the BE mesh limits to model the far field behavior. The mapped IBE utilized, based on a triangular EC, is another original contribution of this work. In the presented examples it is demonstrated that this IBE formulation is efficient for mesh reduction, implying on a significant computational cost reduction. All structures that interact with the soil, including the foundations, are simulated with de finite element method (FEM). The piles are modeled using a one-dimensional 14 parameter finite element, with forth degree shape functions for horizontal displacement approximation, third degree shape functions for horizontal forces and vertical displacement, second degree shape functions for vertical share force, and constant for the base reaction. This element is employed in other works, however the authors utilize Mindlin fundamental solutions for the pile presence consideration in the soil. In such a way, the formulation developed in this work with Kelvin fundamental solutions may be considered one more original contribution. The building, which may include a radier as a foundation structure, is modeled using two types os FEs. Piles and beams are simulated using bar FEs with two nodes and six degrees of freedom per node. The radier and pavements are modeled employing plane triangular three-node FEs. In these FEs plate and membrane effects are superposed, totalizing six degrees of freedom per node. FEM/BEM coupling is made by transforming the BEM tractions in nodal reactions in the FEM. Even though specific examples are presented in the theoretical Chapters, a role Chapter is dedicated for demonstrating the formulation accuracy and coverage. In most examples, the results are compared with the ones obtained by other authors.

Este trabalho busca aplicar técnicas de confiabilidade ao problema de grupo de estacas utilizadas como fundação de estruturas correntes. Para isso, lança-se mão de um modelo tridimensional de interação estaca-solo onde estão presentes o Método dos Elementos de Contorno (MEC) e o método dos Elementos Finitos (MEF) que atuam de forma acoplada. O MEC, com as soluções fundamentais de Mindlin (meio semi-infinito, homogêneo, isotrópico e elástico-linear é utiliza), é utilizado para modelar o solo. Já o MEF é utilizado para modelar as estacas. Definido o modelo de funcionamento estrutural das estacas, parte-se para a aplicação de métodos trazidos da confiabilidade estrutural para avaliação da adequabilidade em relação aos estados limite de serviço e estados limites últimos. Os métodos de confiabilidade utilizados foram o Método de Monte Carlo, o método FOSM (First-Order Second-Moment) e o método FORM (First-Order Reliability Method). / This work seeks to apply reliability techniques to the problem of piles groups used as current structures foundation. For this, makes use of a three-dimensional model of pile-soil interaction with the boundary element method (BEM) and the finite element method (FEM) working coupled. The BEM, with Mindlin fundamental solutions (semi-infinite medium, homogeneous, isotropic and linear elastic) is used to model the soil. The MEF is used to model the piles. Defined the model of structural functioning of the piles, the aim goes to the application of structural reliability for assessing the adequacy of the serviceability limit states and ultimate limit states. Reliability methods used were the Monte Carlo method, the FOSM (First-Order Second-Moment) method and the FORM method (First-Order Reliability Method).

O presente trabalho tem por objetivo elaborar um código computacional utilizando o Método dos Elementos Finitos para determinar o campo térmico tridimensional de elementos estruturais em situação de incêndio. A consideração dos efeitos térmicos do meio no estudo das estruturas de aço, de concreto, de madeira e mistas comumente empregadas tem sido mais frequente nos projetos atuais, pois é cada vez mais clara a necessidade de avaliar as mudanças das propriedades térmicas e mecânicas que o material apresenta em resposta às variações térmicas do meio envolvente, o que pode em alguns casos levar a estrutura ao colapso. O desenvolvimento da presente proposta de trabalho tem como base o Código de Análises Térmicas (CAT) pertencente ao código SYSAF (System for Structural Analisys in Fire), desenvolvido e apresentado em Rigobello (2011). O CAT permite a realização de análises térmicas transientes das seções transversais de elementos estruturais, contemplando apenas a realização de análises bidimensionais. A fim de permitir a realização de análises em campo tridimensional, neste trabalho o elemento finito térmico sólido hexaédrico é acrescentado ao CAT, dando origem ao código denominado FEMFIRE-3D (Finite Element Method in Fire), o qual realiza análises térmicas em regime transiente, determinando o campo térmico em seções transversais e ao longo do comprimento dos elementos estruturais analisados. A validação dos resultados obtidos com o FEMFIRE-3D nas seções transversais e ao longo do comprimento dos elementos estruturais é feita por meio da comparação dos resultados obtidos em casos presentes na literatura técnica (inclusive casos presentes nas normas brasileiras e internacionais, quando for aplicável) e que contemplam estruturas usuais em situações de incêndio, ou mesmo com resultados fornecidos por códigos reconhecidos por sua eficiência em análises térmicas de estruturas em situação de incêndio. / The present work deals with the development of a computer code using the finite element method to determine the three-dimensional thermal field of structural elements in fire. The consideration of the thermal effects of the medium in the study of structures of steel, concrete, wood and mixed commonly employed has been more frequent in current projects, due to the necessity to evaluate the changes of thermal and mechanical properties that material presented in response to thermal variations of the environment, which can in some cases lead to the collapse of the structure. The development of this work is based on the Code of Thermal Analysis (CAT) belonging to SYSAF code (System for Structural Analysis in Fire), developed and presented in Rigobello (2011). The CAT allows performing transient thermal analysis of cross sections of structural elements, limited the realization of two-dimensional analyses. To enable the analysis in three-dimensional field, in this work the thermal hexahedral element is added to the CAT, giving rise to the code named FEMFIRE 3D (Finite Element Method in Fire), which performs in transient thermal analysis, determining the thermal field in cross section and along the length of the structural elements. The validation of the results obtained with the FEMFIRE-3D in cross sections and along the length of the structural elements is done by comparing the results obtained in the present cases in the technical literature (including cases present in the Brazilian and international standards, where applicable) and include the usual structures in fire situations, or even results provided by codes recognized for its efficiency in thermal analysis of structures in fire.

Neste trabalho, uma combinação do Método dos Elementos de Contorno (MEC) com o Método dos Elementos Finitos (MEF) é apresentada para análise bidimensional de sólidos elastostáticos reforçados, sendo considerados modelos de aderência no acoplamento. O elemento de contorno é adotado para modelar o comportamento do domínio, enquanto que o modelo por elementos finitos é utilizado para modelar o enrijecedor. Devido às singularidades nas equações integrais do MEC, estudou-se o erro ocasionado pelos integrandos de ordem e e como conseqüência sugerem-se, neste trabalho, equações mais simples para representar o erro das integrações. Para a formulação do acoplamento, um polinômio do terceiro grau é adotado para aproximar tanto o campo de deslocamento quanto a rotação do enrijecedor, enquanto aproximações lineares são usadas para representar a força de contato entre o domínio e o enrijecedor. Modelos de escorregamento, apresentados, são lineares e governados em função do carregamento escrito em termos das forças de contato e o deslocamento relativo. A partir da combinação entre o MEC e o MEF obtém-se uma matriz retangular contendo duas equações para o MEC e uma para o MEF. O resultado das equações algébricas redundantes é eliminado pela aplicação do procedimento dos mínimos quadrados. Exemplos ilustram o bom ajuste e os melhores resultados proporcionados pelo controle do erro das equações integrais, mostrando ainda através de exemplos, a potencialidade e as limitações no acoplamento entre os dois materiais, considerando modelos de aderência ou não. / In this work it is presented a coupling between the Boundary Element Method and the Finite Element Method for two-dimensional elastostatic analysis of reinforced bodies considering adherence. The Boundary Element is used to model the matrix while the reinforcement is modeled by the Finite Element. Due to the inherent singularities present in Boundary Element formulations the quadrature rules, used to develop the necessary integrals may present undesired errors. In this sense the behavior of this integration error is studied and a simple way to control it is proposed along the work. Regarding the coupling formulation a third degree polynomial is adopted to describe the displacements and rotations of the reinforcement, while a linear polynomial is used to describe the contact forces among the continuum and the reinforcement. Adherence (or sliding) models are presented and implemented in the computer code. A linear relation between relative displacement and transmitted force is adopted. From difference of approximation regarding contact forces and displacements a rectangular matrix arrises from the BEM/FEM coupling. The additional equations are eliminated by the use of a least square method based on the multiplication of transpose matrices. Examples are shown to demonstrate the good behavior of error control applied on gaussian quadratures regarding Boundary Element simulations for coupled or not situations, considering or not adherence models.