Inserido na linha de Pesquisa Fundamentos e Estratégias Educacionais no Ensino de Ciências e Matemática, o presente trabalho apresenta uma pesquisa sobre a formação continuada de professores que atuam nos anos iniciais do Ensino Fundamental da rede municipal da cidade de Flores da Cunha – RS. O estudo teve como objetivo verificar como a formação continuada contribui para a prática pedagógica do professor de Matemática que atua nos anos iniciais do Ensino Fundamental; logo buscou responder à seguinte questão: Qual a contribuição de um curso de formação continuada, com enfoque na resolução de problemas matemáticos, para a prática pedagógica do professor dos anos iniciais do Ensino Fundamental? A partir de um questionário contendo perguntas abertas e fechadas, respondido por professores que estavam atuando nos anos iniciais na rede municipal citada, pode-se elencar as necessidades do grupo docente para a construção de um curso de formação continuada a eles ofertado. Os professores consultados apontaram a resolução de problemas como tema de interesse, considerando as dificuldades dos estudantes ao lidarem com essa estratégia de ensino. Desta forma, esse foi o tema do curso proposto, que ocorreu durante os meses de setembro a dezembro de 2016, envolvendo atividades que relacionaram teoria e prática, proporcionando aos professores momentos de reflexão e discussão sobre a prática pedagógica. Como suporte teórico, buscaram-se obras de Freire, Polya, Dante, Pozo, Vasconcellos, entre outros, que contribuíram para a elaboração do produto final da dissertação, constituído de um “Guia para formação continuada de professores: resolução de problemas matemáticos nos anos iniciais do Ensino Fundamental”, que aborda o ensino e a aprendizagem de Matemática, a partir da resolução de problemas. Espera-se que o produto da dissertação sirva como uma proposta de formação continuada, que pode ser utilizado com objetivos similares ou adequado a novos fins. O mesmo foi desenvolvido com base no curso “Formação Continuada em Matemática: estratégias didáticas para resolução de problemas”, em que foi realizada a investigação com posterior análise, da qual derivaram os resultados apresentados nesta dissertação. Percebeu-se que a formação realizada foi significativa, sendo assim reconhecida pelos professores que participaram do curso, pois viabilizou a reestruturação das práticas pedagógicas, e permitiu qualificar o ensino e a aprendizagem de Matemática, nos anos iniciais do Ensino Fundamental, através da resolução de problemas. Desta forma, aproximou-se a Matemática do cotidiano do estudante, por meio dos recursos apresentados, das reflexões desencadeadas e das interações com os colegas professores da mesma rede de ensino. Pode-se afirmar que a formação continuada promoveu mudanças na abordagem dos problemas matemáticos em sala de aula, pois os professores demonstraram maior preocupação ao planejar, observando objetivos e recursos pedagógicos utilizados, assim como maior atenção ao analisar os erros ou acertos dos estudantes. / Comprehended by the Research in the Educational Grounding and Strategies for Math and Science Teaching, this work presents a research about the continuous formation of teachers who work with basic education schools in the public educational system in the city of Flores da Cunha, RS, Brazil. This study intends to verify how the continuous formation contributes for the pedagogical practice intending to help Match teachers. So, the question in focus is: What contributions can a continuous formation course, which emphasizes mathematical problems solutions, give to the teacher of basic education? Considering a questionnaire of open and closed questions applied to teachers who were working with basic education in the public system in the previously mentioned city, it was possible to elicit the needs of the group of teachers in the organization of a continuous formation course. Teachers consulted pointed out to the resolution of problems of concern, considering the difficulties students face related to the teaching strategies. Thus, this was the theme proposed, and the course occurred from September to December 2016, covering activities related to theory and practice, and offering teachers a moment of reflection and discussion about the pedagogical practice. As a theoretical support, the works of Freire, Polya, Dante, Pozo, and Vasconcellos among others, contributed for the elaboration of the final product of the dissertation, which composed a “guide for continuous formations of teachers for the resolution of mathematical problems in the basic education”. This guide comprises the matter of teaching and learning Mathematics through problem resolution. It is expected that the product of this dissertation may help in the proposal of a continuous formation, being used with similar aims or for adequate new goals. It was developed based on the course “Continuous formation in Math: didactical strategies for problem resolution”, for which an investigation was done with subsequent analysis, deriving in the results presented in this dissertation. The implementation of the formation course was important, being recognized by the teachers that took part in it, because this permitted the restructuring of the pedagogical practices and the qualification of Math teaching and learning processes in the basic educational system. Therefore, Math can approach students‟ everyday by the use of resources presented in the course and because of the reflections that outcame and the interaction among teachers of the same educational system. It is correct to assert that the continuous formation course promoted positive changes in the approach of mathematical problems in the classroom. These changes are result of the teachers‟ dedication in the class planning, as they tried to be more detailed in relation to the objectives and pedagogical resources used, as well as they were more attentive to the mistakes and the success of each student.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-07-30T12:24:34Z No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-30T12:24:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 José Roberto de Campos Lima.pdf: 798464 bytes, checksum: 390e74f72d58fa99f1dec2d73f258409 (MD5) Previous issue date: 2018-04-09 / In this paper, we present a qualitative research guided by the goal of investigating what the approach given to algebraic thinking in the prescribed curriculum of literacy cycle, which refers to the first three years of elementary school (children from 6 to 8 years old) of two proposals. To this end, we seek to characterize elements of algebraic thinking implicit or explicit in two documents, one of the federal sphere, the National Curricular Common Base (NCCB), and other of the state sphere, the Math Curriculum Guidelines for the Early Years (MCGEY). The NCCB was chosen because it is a document in the implementation phase, which every Brazilian education networks have as a reference for the elaboration of their own curriculum and, in the case of MCGEY, the state of São Paulo has the largest number of enrolments in literacy cycle. In addition, its curriculum is used by a large number of municipalities in the state. Thus, we decided to perform a documental analysis, in which the data collection occurred through content analysis, according to Bardin. We used the usual analytical techniques divided into three phases: pre-analysis, exploration of the material and processing of results, in which, through a “floating reading”, we refined the content until we get a material that met our goal. After this reading, investing in the observation, we established three categories for analysis, one that observes the structure with which the documents were elaborated; another to examine evidences of approach given to the algebraic thinking in different axes or thematic units of math; and, finally, the conceptual, which points to possible concepts involving algebraic thinking, either explicitly or implicitly. By analying the documents, in the NCCB, we identified a conceptual approach to the research area called Early Algebra, which has as its premise the possibility of developing algebraic thinking since the early years of schooling and not just from the final years of primary school, as Lins and Gimenez already pointed out. In MCGEY, we have evidences that can lead to the development of algebraic thinking, but in an implicity way, so this kind of mathematical thinking is hardly mentioned. The algebraic thinking in the literacy cycle is presented as identification, understanding of patterns and regularities in various contexts that can be generalized, without the need for a symbolic algebraic language. Therefore, it was necessary to understand how algebra interacts with other subareas of mathematics. We consider that it is very important to understand the development of algebraic thinking in the prescribed curriculum, both for initial and continuing training of teachers and for the preparation of materials and curricular structures, as well as a possibility that contributes to the mathematical training of students / Neste trabalho, apresentamos uma pesquisa qualitativa norteada pelo objetivo de investigar qual a abordagem dada ao pensamento algébrico no currículo prescrito do ciclo de alfabetização, que se refere aos três primeiros anos de escolaridade do ensino fundamental, ou seja, crianças de 6 a 8 anos, de duas propostas. Para tanto, buscamos elementos caracterizadores do pensamento algébrico de forma implícita ou explícita em dois documentos, sendo um da esfera federal, a Base Nacional Curricular Comum (BNCC), e o outro da esfera estadual, as Orientações Curriculares de Matemática para os Anos Iniciais (OCMAI). A escolha da BNCC se dá por esse ser um documento em fase de implementação, o qual todas as redes de ensino brasileiras têm como referência para elaboração de seus próprios currículos e, no caso do OCMAI, pelo fato de o estado de São Paulo ter o maior número de matrículas no ciclo de alfabetização. Além disso, seu currículo é utilizado por um grande número de municípios do estado. Assim, optamos por realizar uma análise documental, na qual a coleta de dados ocorreu por meio da análise de conteúdo, segundo Bardin. Empregamos as usuais técnicas de análise divididas em três fases: pré-análise, exploração do material e tratamento dos resultados, sendo que, por meio de uma leitura flutuante, refinamos o conteúdo até obtermos um material que atendesse ao nosso objetivo. Após essa leitura, investindo na observação, estabelecemos três categorias para análise, uma que observasse a estrutura com a qual os documentos foram elaborados; outra que analisasse indícios de abordagem dada ao pensamento algébrico nos diferentes eixos ou unidades temáticas da Matemática; e, por último, a conceitual, que aponta para possíveis conceitos que envolvam o pensamento algébrico, seja de forma explícita ou implícita. Ao analisarmos os documentos, identificamos, na BNCC, uma aproximação conceitual à denominada área de pesquisa Early Algebra, que tem como premissa a possibilidade do desenvolvimento do pensamento algébrico desde os primeiros anos de escolaridade e não apenas a partir dos anos finais do ensino fundamental, como já apontavam Lins e Gimenez. Nas OCMAI, temos indícios que podem conduzir ao desenvolvimento do pensamento algébrico, mas de modo implícito, sendo pouco citada essa forma de pensamento matemático. O pensamento algébrico no ciclo de alfabetização é apontado como identificação, compreensão de padrões e regularidades em diversos contextos que possam ser generalizados, sem a necessidade de uma linguagem simbólica algébrica. Sendo assim, fez-se necessário compreender como a Álgebra interage com as demais subáreas da matemática. Consideramos de grande importância a compreensão do desenvolvimento do pensamento algébrico no currículo prescrito, tanto para formação inicial e continuada de professores como para elaboração de materiais e estruturas curriculares, além de ser essa uma possibilidade que contribui para a formação matemática dos estudantes

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-08-10T13:51:28Z No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-10T13:51:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Larissa Ferreira Coêlho.pdf: 2016672 bytes, checksum: 04faaa0049c1d57e7182dd7438d66159 (MD5) Previous issue date: 2017-06-26 / Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / The present research had as objective to investigate the geometric vocabulary addressed in the activities of two collections of didactic books of the initial years of Elementary School. Considering results of investigations that pointed out the lack of vocabulary on the part of the students and teachers, as a factor of interference in the resolution of problems and in the construction of mathematical definitions, we decided to analyze the didactic book since usual terms of the Portuguese language are used to determine contents, objects and definitions, omitting the necessary mathematical language in the presentation of Geometry from the beginning to the end of the initial years. In this way, our study tried to answer the following question: "The activities proposed in didactic books of the initial years introduce the own vocabulary for the content of Geometry?" In order to obtain the answer, we perform an analysis based on criteria derived from the fundamentals of our preliminary studies and our problematic, directed by the Langlois study (2015), Wittgenstein's language games (2014) and current official documents of the Ministry of Education of Brazil. After analyzing the collections, we concluded that there are many weaknesses in the activities presented for the work with Geometry; we detected, besides the shortage of specific vocabulary in Mathematics, a wrong treatment with the solid geometric content and an overlap of the mother language / A presente pesquisa teve como objetivo investigar o vocabulário geométrico abordado em atividades de duas coleções de livros didáticos dos anos iniciais do Ensino Fundamental a partir de resultados de investigações que apontaram a falta de vocabulário, por parte dos alunos e professores, como fator de interferência na resolução de problemas e na construção de definições matemáticas. Decidimos analisar o livro didático pois termos cotidianos da língua portuguesa são utilizados para nomear conteúdos, objetos e elaborar definições, omitindo a linguagem matemática necessária na apresentação da Geometria desde o início ao final dos anos iniciais. Desta forma, nosso estudo buscou responder a seguinte questão: “As atividades propostas em livros didáticos dos anos iniciais apresentam vocabulário próprio para o conteúdo de Geometria? ” Com o intuito de obtermos a resposta realizamos uma análise baseada em critérios provindos da fundamentação de nossos estudos preliminares e de nossa problemática, direcionados pelo estudo de Langlois (2015), os jogos de linguagem de Wittgenstein (2014) e os documentos oficiais atuais do Ministério da Educação do Brasil. Após a análise das coleções, concluímos que há muitas fragilidades nas atividades apresentadas para o trabalho com Geometria, além da escassez de vocabulário específico da Matemática, um tratamento equivocado com o conteúdo sólidos geométricos e uma sobreposição da linguagem materna

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:01:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Welington Ribeiro da Silva.pdf: 4649282 bytes, checksum: df9a62942fe73efa527f2a6fa6fe38a4 (MD5) Previous issue date: 2011-06-02 / The present work investigates the acquisition of the concept of rational number in its fractional representation in a group of 36 seventh grade students of the fundamental schooling, in a public school of Guarapari/ES. The students developed activities about fraction for about one year. In the year 2009, it was realized a pilot study with the students from this class when they were in the sixth grade. In the year 2010 (in the second semester), the students were investigated by research activities and records developed in the lessons. It was planned and implemented a pedagogical intervention with thirty nine classrooms. These considered the cognitive, affective, social and moral development of the students. And, at the same time, they took advantage of their previous experiences with fractions. The pedagogical intervention let them look again to initial concepts of fraction already studied in previous school years. It searched to instigate the students, and to comprehend cognitive strategies used by them, while conducting them in the process of (re)discovering and (re)constructing the different meanings of fraction. This occurred while they were experimenting and manipulating with concrete materials and/or graphical representations. In the study we describe some cognitive strategies used by the students. We verified disconnection between students‟ comprehension about division and fraction. At the beginning, and during the research, the students` strategies were limited to emphasize the part-whole meaning of fraction. At the initial phases of the work, we observed a strong tendency from some students in associating the fraction idea in geometrical shapes as the relationship between the colored parts to the non-colored ones of a shape. In addition to that, they showed not to comprehend the other ideas and meanings of fraction as part-whole, ratio, division or quotient and of multiplicative operator. During the investigation path, it was taken into consideration the students` informal knowledge, and the different strategies used by them in both individual and group activities. This praised students` knowledge, actions, cognitive strategies and dialogues in classroom. And this promoted interactions among the students and with the teacher with respect to mathematics, and in particular, the fraction concept. This offered a view about the several meanings linked with fraction. In other words, it offered diversity of teaching and learning processes as well as reflections about students` strategies and teacher`s teaching methods. The work restored students` self-esteem who felt completely incapable of learning mathematics because they had remained previously in the same school year two or more time due to their several failure experiences with mathematics. The students felt able to learning mathematics, solving activities and problems and enjoying studying mathematics. The results display the importance of student`s action in the learning tasks through the reconstruction of fraction meanings in the school experience in order to occur a meaningful learning situation. The investigation points out the need to explore the acquisition of rational numbers in several situations and in different contexts, and in this way to rethink the teaching of fraction in school / Este trabalho investiga a aquisição do conceito de número racional em sua representação fracionária em um grupo de 36 estudantes do sétimo ano do Ensino Fundamental, numa escola pública do município de Guarapari/ES. Os alunos desenvolveram atividades sobre fração durante cerca de um ano. Em 2009, foi realizado um estudo piloto com os alunos no sexto ano. Em 2010 (segundo semestre), investigou-se esses alunos por meio de atividades de pesquisa e registros desenvolvidos nas aulas. Foi planejada e realizada uma intervenção pedagógica com trinta e nove aulas. Essas consideravam o desenvolvimento cognitivo, afetivo, social e moral dos estudantes. E, ao mesmo tempo, aproveitavam experiências anteriores deles com frações. A intervenção pedagógica permitia-lhes retomar conceitos iniciais de fração, já estudados em anos anteriores. Buscou-se instigar os alunos e compreender estratégias cognitivas usadas por eles, conduzindo-os no processo de (re)descoberta e (re)construção dos diferentes significados de fração. Isso ocorreu enquanto iam experimentando e manipulando com materiais concretos e/ou representações gráficas. No estudo, nós descrevemos algumas estratégias cognitivas utilizadas pelos alunos. Verificamos desconexão entre a compreensão dos alunos sobre divisão e fração. De início, e mesmo no decorrer da pesquisa, as estratégias dos alunos se limitavam a enfatizar o significado de parte-todo. Nas fases iniciais de nosso trabalho, constatamos uma forte tendência de alguns alunos em associar a ideia de fração em figuras geométricas como a relação entre as partes pintadas e as partes não pintadas de uma figura. Além de demonstrarem não compreender as outras ideias e significados de fração como parte-todo, razão, divisão ou quociente, e operador multiplicativo. Durante o caminhar da investigação levou-se em consideração o conhecimento informal dos alunos, e as diferentes estratégias utilizadas por eles em atividades individuais e em grupo. Isso valorizou conhecimentos, ações, estratégias cognitivas e diálogos dos alunos em aula. E promoveu interações entre eles e com o professor a respeito de matemática e, em particular, do conceito de fração. Isso proporcionou um olhar sobre os diversos significados associados com o tema. Ou seja, permitiu diversidade de processos de ensino e aprendizagem, assim como reflexão sobre as estratégias usadas pelos alunos e procedimentos de ensino do professor. O trabalho resgatou a autoestima de alunos que se sentiam anteriormente incapacitados de aprender matemática por terem duas ou mais reprovações anteriores em matemática. Os alunos se sentiram capazes de aprender, resolver atividades e problemas matemáticos e gostar de estudar matemática. Os resultados revelam a importância da atuação do aluno nas tarefas de aprendizagem por meio da reconstrução de significados de fração na experiência escolar para que ocorra uma situação de aprendizagem significativa. A pesquisa aponta a necessidade de explorar a aquisição de números racionais em várias situações e em diferentes contextos, e assim repensar o ensino de fração na escola

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-01-23T11:30:17Z No. of bitstreams: 1 Ivonildes dos Santos Milan.pdf: 1457633 bytes, checksum: 5afb9339e38d655529cb405ab53dc782 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-23T11:30:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivonildes dos Santos Milan.pdf: 1457633 bytes, checksum: 5afb9339e38d655529cb405ab53dc782 (MD5) Previous issue date: 2017-11-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / On this research, we aim to reflect upon the teaching and learning of the Decimal Number System on the second grade of elementary School, more specifically to analyze the didactical conditions that allow the comprehension of what is hidden - the positional system. We used some of the contributions of Mathematics’ Didactics that defends the usage of didactical situations that raise, in students, the use of previous knowledge to select, organize, interpret information, and make decisions, in order to allow them to find different ways to build mathematical knowledge. Our methodology is inspired by Didactical Engineering, which comprehends the usage/elaboration of didactical situations that ensemble a meaningful learning board in the classroom. The didactical sequence, elaborated by Argentinian researchers from the Didactical Situations Theory, integrates an investigation project - developed in the city of Buenos Aires with second grade students – and has, as a starting point, the interaction with written numbers. We applied the didactical sequence twice to second grade students from the same elementary school, located in São Paulo. Our research has brought relevant contributions, such as: the way students relate, think and comprehend the positional value; promote successive approximations on the value of algorithms that represent the first grouping of ten basis; justify the efficiency of didactical sequences in mathematical learning; identify variables, in teaching and learning, that secure the process of both successive conceptualization to new knowledge and also variables present in the usual teaching which unfeasible the construction process of knowledge by students, and yet, confirms the potential of the group discussions to Mathematical learning / Nessa pesquisa, objetivamos refletir sobre o ensino e a aprendizagem do Sistema de Numeração Decimal no segundo ano do Ensino Fundamental, mais especificamente analisar as condições didáticas que possibilitam a compreensão daquilo que está oculto – o sistema posicional. Utilizamos algumas contribuições da Didática da Matemática, que defende a utilização de situações didáticas que suscitem, nos alunos, ações que mobilizem conhecimentos já adquiridos, para que selecionem, organizem, interpretem informações e tomem decisões que os permitam encontrar diferentes formas de construir conhecimentos matemáticos. Nossa metodologia se inspira na Engenharia Didática, que compreende a utilização/elaboração de situações didáticas que configurem um quadro de aprendizagem significativa em sala de aula. A sequência didática, elaborada por pesquisadoras argentinas a partir da Teoria das Situações Didáticas, integra um projeto de investigação – desenvolvido na Província de Buenos Aires com alunos do segundo ano –, cujo ponto de partida é a interação com a numeração escrita. Aplicamos a sequência didática duas vezes a alunos do segundo ano do Ensino Fundamental, numa mesma escola, localizada em São Paulo. Nossa pesquisa trouxe contribuições relevantes, tais como: o modo como os alunos se relacionam, pensam e entendem o valor posicional; promover aproximações sucessivas sobre o valor dos algarismos que representam o primeiro agrupamento da base dez; justificar a eficácia das sequências didáticas na aprendizagem matemática; identificar variáveis, no ensino e aprendizagem, que asseguram o processo tanto de conceitualizações sucessivas a novos conhecimentos quanto de variáveis presentes no ensino usual, as quais inviabilizam o processo de construção dos conhecimentos pelos alunos; e, ainda, confirmar o potencial das discussões coletivas para a aprendizagem matemática

Submitted by Roberta D´Angela Menduni Bortoloti (robertamenduni@yahoo.com.br) on 2016-07-20T14:39:35Z No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Auxiliadora da Silva Lopes (silopes@ufba.br) on 2016-07-21T14:35:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-21T14:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_FIM_Roberta.pdf: 154195498 bytes, checksum: 7914e88c9de15de25d87beef14a3d99f (MD5) / UESB / Apresentamos uma matemática para o ensino como um modelo para o ensino do conceito de proporcionalidade. Este modelo permite reunir uma variabilidade de formas de comunicar o conceito de proporcionalidade e (re)apresentá-la por meio de uma estrutura teórica que organiza seus modos de ocorrência. O objetivo geral da pesquisa foi a construção de um modelo de uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade, no qual identificamos diferentes modos de comunicar o conceito em questão, utilizando três fontes: artigos científicos, um grupo de professores e livros didáticos de matemática. Três objetivos específicos foram propostos para que se alcançasse o objetivo geral. O primeiro consistiu em construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de uma revisão sistemática de literatura, identificando e sintetizando estudos. Fundamentamos os dois outros objetivos no método qualitativo, sendo o segundo o de construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de um grupo com professores da educação básica e, o terceiro objetivo construir uma matemática para o ensino do conceito de proporcionalidade a partir de livros didáticos de matemática da educação básica. A justificativa para a escolha do método qualitativo encontra-se na construção do modelo por meio do que é comunicado como proporcionalidade, seja por professores da educação básica ou autores de livros didáticos de matemática. Inspirados em Brent Davis, recorremos ao Estudo do Conceito como dispositivo investigativo para a produção dos diferentes usos do conceito de proporcionalidade. A apropriação que fizemos desse dispositivo, entrelaçado às definições teóricas dos trabalhos desenvolvidos pela pesquisadora Anna Sfard, se constituiu em instrumento de análise e estratégia de modelagem teórica. Os resultados mostraram uma diversidade de realizações do conceito de proporcionalidade, distribuída em três cenários, formando, assim, um modelo teórico para o ensino do conceito de proporcionalidade. No primeiro cenário, o conceito de proporcionalidade foi relatado como razão e realizou-se como taxa, escala, divisão, probabilidade, razão trigonométrica, porcentagem, divisão e quotização proporcionais, vetor e intervalos musicais. No segundo, ele foi descrito pela igualdade entre razões a partir do uso da regra de três, da divisão proporcional de segmentos e da porcentagem. No último cenário, esse conceito foi apresentado como taxa de variação de uma função, podendo ser identificada como uma constante de proporcionalidade, um fator-escala, um coeficiente angular ou uma declividade. / ABSTRACT We present Mathematics for the teaching as a model for the teaching of the proportionality concept. This model allows to gather a variability of ways of communicating the proportionality concept and (re) introduce it through a theoretical structure that organizes its ways of occurrence. The general objective of the study was the building of a model of Mathematics for the teaching of the proportionality concept. We have identified three different ways to communicate this concept, through the use of three sources: scientific papers, a group of teachers and mathematics textbooks. There were proposed three specific objectives in order to achieve the general objective. The first one was to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept from a systematic review of literature, through the identification and syntheses of the studies. We have founded the two other objectives in the qualitative method, being the second one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through a group with Elementary School teachers, and the third one to build Mathematics for the teaching of the proportionality concept through textbooks of Mathematics in Elementary School. The reason for the choice of the qualitative method can be found in the building of the model through the way of what has been taught as proportionality, has it been done by Elementary School teachers or authors of mathematics textbooks. Being inspired by Brent Davis, we used the Concept Study as an investigative tool for the production of the different uses of the proportionality concept. The appropriation that we made of this tool, together with the theoretical definitions of the work by the researcher Anna Sfard, were used in the analysis and strategy of theoretical modeling. The results showed diversity for the proportionality concept that had been distributed in three different landscapes and, this way, creating a theoretical model for the teaching of the proportionality concept. In the first landscape, the proportionality concept was related as ratio and it was hold as rate, scale, division, probability, trigonometric ratio, percentage, proportional division and partition, vector and music intervals. In the second one, it was described through the equality between ratios through the use of the rule of three, the proportional division of segments and percentage. In the last landscape, this concept was presented as a rate of variation of a function and it can be identified as a constant of proportionality, a scale factor, an angular coefficient or a declivity.

O conhecimento e a primeira leitura das Notas sobre a experiência e o saber da experiência de Bondía (2002) geraram movimentos desencadeadores da produção desta dissertação, que trata de minha percepção dessa experiência, enquanto professora do ensino fundamental de uma escola pública de Caxias do Sul, RS. Um desses movimentos consistiu da organização de um grupo de estudos, a Matida, formado por alunos de 5ª e 6ª séries dessa escola, no qual me expus, permitindo-me tempo e espaço para olhar detalhadamente o que me passava ao longo do desenvolvimento de suas atividades. A perspectiva teórica desta dissertação constitui-se de uma composição das noções de experiência e experimento (BONDÍA, 2002), esta última dirigida à resolução e à formulação de problemas de matemática preparatórios à Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas (OBMEP). Neste texto descrevo o ambiente, a organização e os encontros da Matida, disponibilizando alguns flashes dos mesmos. Também descrevo a produção de materiais empíricos, e relato e teço análises referentes a certas ações, como a formulação coletiva de um problema matemático, a resolução e a descrição dos procedimentos utilizados na obtenção de soluções para os problemas propostos, e a avaliação dos alunos em relação ao grupo. A Matida tornou-se um lugar intermediário no ambiente escolar, no qual me proporcionei sair da rota “turística” dos planos pedagógicos e entrar em vias que os atravessam, sujeitando-me à experiência. Compartilho aqui uma percepção dessa experiência e a transformação por ela gerada sobre mim. / Getting to know and first reading Notes on experience and the knowledge of experience (BONDÍA, 2002) generated movements that unleashed the production of this dissertation, which focuses on my perception of such an experience, as a public elementary school teacher in Caxias do Sul, RS. One of these movements consisted in organizing a study group named Matida, which was constituted by some of the school‟s 5th and 6th grade students, in which I exposed myself, allowing me time and space to thoroughly see what I was going through during the development of the group activities. The theoretical perspective of this dissertation is made of a composition of the notions of experience and experiment (BONDÍA, 2002), the latter directed to the resolution and formulation of mathematical problems in preparation for the Brazilian Math Olympiads for Public Schools. In the text I describe the environment, organization and meetings at Matida, giving some flashes of the meetings. I also describe the production of empirical material, and report and analyze certain actions, such as the collective formulation of a mathematical problem, some problem-solving activities, the description of the proceedings employed to obtain solutions for the problems proposed, and the students‟ evaluation regarding their group. Matida became an intermediate place in the school environment, in which I allowed myself to leave the “touristic” route of pedagogical design and get into paths that cross it, subjecting myself to the experience. Here I share a perception of this experience and the transformation it generated on me.

Submitted by Márcio Ferreira (marciojosefer@yahoo.com.br) on 2018-01-15T14:51:42Z No. of bitstreams: 2 Ferreira_Márcio José_Dissetação Versão Final.pdf: 3304362 bytes, checksum: 3c2869f56e3b25b1bfa69e81bf2dcaf7 (MD5) Ferreira_Marcio José_Carta.pdf: 225972 bytes, checksum: 1e62a5328d3fa2c46b1d3688593b8bda (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-16T13:19:59Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Ferreira_Márcio José_Dissetação Versão Final.pdf: 3304362 bytes, checksum: 3c2869f56e3b25b1bfa69e81bf2dcaf7 (MD5) Ferreira_Marcio José_Carta.pdf: 225972 bytes, checksum: 1e62a5328d3fa2c46b1d3688593b8bda (MD5) / Approved for entry into archive by Milena Rubi ( ri.bso@ufscar.br) on 2018-01-16T13:20:13Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Ferreira_Márcio José_Dissetação Versão Final.pdf: 3304362 bytes, checksum: 3c2869f56e3b25b1bfa69e81bf2dcaf7 (MD5) Ferreira_Marcio José_Carta.pdf: 225972 bytes, checksum: 1e62a5328d3fa2c46b1d3688593b8bda (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-16T13:20:27Z (GMT). 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The qualitative research in the case study modality occurred in a municipal public school located in Cajamar, state of São Paulo, and the information was produced and collected in the second half of 2016. The data triangulation technique involved audiovisual records, written records of the students, notes of participant observation of the teacher-researcher and semi-structured interviews. In order to describe and analyze the students learning process, we rely on the ideas of Onuchic and the National Curriculum Parameters on problem solving and on studies that discuss teaching and learning of proportionality such as Ávila, Lima and Carraher. The results showed that the Interaction with Interactive Groups is configured as an organization that allows working in the perspective of problem solving. The use of the definition of quantities directly or inversely proportional to the nature of the relationship between magnitudes was emphasized as learning; understanding the concept of proportional magnitudes, solving problems. The importance of this research lies in the fact that the process of teaching/learning of proportionality involving Interactive Groups values the construction of knowledge by the active student, unlike traditional activities, an alternative to better learning for students. / Esta pesquisa tem como tema o ensino de proporcionalidade com Grupos Interativos na perspectiva de Rodrigues e, tem por objetivo compreender o potencial de Grupos Interativos para o processo de ensino e aprendizagem de proporcionalidade, em uma turma do 8º ano do Ensino Fundamental. A pesquisa respondeu à questão: “Como se dá o processo de ensino/aprendizagem do conceito de proporcionalidade envolvendo Grupos Interativos?” A base teórica fundamentou-se principalmente nos pressupostos que se pautam nos princípios da Aprendizagem Dialógica, formulados por Ramón Flecha. A pesquisa, de natureza qualitativa na modalidade de estudo de caso, ocorreu em uma escola pública municipal situada em Cajamar, no estado de São Paulo, sendo que as informações foram produzidas e coletadas no segundo semestre de 2016. A técnica da triangulação dos dados envolveu registros audiovisuais, registros escritos dos alunos, anotações da observação participante do professor-pesquisador e entrevistas semiestruturadas. Para descrever e analisar o processo de aprendizagem dos alunos nos apoiamos nas ideias de Onuchic e nos Parâmetros Curriculares Nacionais, sobre resolução de problemas e, em estudos que discutem o ensino e a aprendizagem de proporcionalidade como Ávila, Lima e Carraher. Os resultados apontaram que a atuação com Grupos Interativos se configura como uma organização que permite trabalhar na perspectiva da resolução de problemas. Destacaram-se como aprendizagens, o uso da definição de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, para a verificação da natureza da relação entre grandezas; compreensão do conceito de grandezas proporcionais, resolvendo problemas. A importância desta pesquisa está no fato de que o processo de ensino/aprendizagem de proporcionalidade envolvendo Grupos Interativos valoriza a construção do saber pelo aluno ativo, diferente das atividades tradicionais, uma alternativa para uma melhor aprendizagem para os estudantes.

O presente trabalho, de natureza qualitativa, tem como objetivo contribuir para a contextualização da Matemática e da História da Educação Matemática no processo de ensino e de aprendizagem dessa ciência a partir de propostas didático-pedagógicas inspiradas pelo discurso do professor Júlio César de Mello e Souza, o Malba Tahan na revista Al-Karismi (1946-1951). A pesquisa, por um lado, propõe um estudo dessa fonte e, por outro, um diálogo com as possibilidades didáticas para a prática docente em matemática na Educação Básica, envolvendo a História da Educação Matemática, em uma perspectiva interdisciplinar, e se utilizando dos instrumentos Fichas de trabalho e Relatório-Avaliação com alunos do 8° ano do Ensino Fundamental de uma escola pública da cidade de Ituiutaba/MG. Serão apresentados os resultados da aplicação de seis propostas didáticas elaboradas para a pesquisa, tendo por eixo de análise o levantamento de categorias definidas previamente com base nas possíveis situações de aprendizagem a serviço da História da Matemática, relacionadas ao discurso dos alunos. O estudo apontou que os estudantes se envolveram mais com a prática do professor, relacionando alguns termos do discurso tahaniano aos conhecimentos construídos em sala de aula. Acredita-se que a proposta colaborou com a construção de um ambiente de investigação propício para o pensar matemático, suas relações com o contexto sociocultural dos estudantes e na utilização da História como recurso que orientou e fomentou a compreensão de conteúdos disciplinares, tangenciando temas interdisciplinares, legitimando a voz dos estudantes como sujeitos nesse processo de ensino e aprendizagem e tornando a matemática divertida, curiosa e prazerosa, bem ao estilo malbatahanico. / This study, of qualitative nature, aims to contribute to the contextualization of mathematics and history of mathematics education in the teaching and learning of this science from didactic and pedagogical proposals inspired by the teacher's speech Júlio Cesar de Mello e Souza the Malba Tahan the primary source Al-Karismi (1946-1951). The research, on the one hand, proposes a study that source and secondly, a dialogue with educational possibilities for teaching mathematics in elementary school, involving the History of Mathematics Education in an interdisciplinary perspective, using the instruments of Sheets Work and Reporting Assessment with students of the 8th grade of elementary school to a public school in the city of Ituiutaba / MG, articulating aspects that favored teaching and interdisciplinary learning in mathematics. Intended to present results of applying six didactic proposals designed to research, with the analysis of the survey axis categories defined a priori by the possible learning situations in the service of the History of Mathematics, related to the speech of students. The study found that students were involved more with practice teacher, listing some of the terms tahaniano speech to the knowledge built in the classroom. It is believed that the proposal collaborated to build a research environment conducive to the mathematical thinking, its relations with the socio-cultural context of the students and the use of history as a resource that guided and promoted the understanding of subject content, tangential interdisciplinary themes, legitimizing the voice of students as subjects members in the process of teaching and learning and making maths fun, curious and pleasant, in malbatahanico style of being. / Dissertação (Mestrado)

Diante da complexidade de interligar o conteúdo de Matemática com outras disciplinas, percebe-se a necessidade do desenvolvimento de propostas interdisciplinares que permitam trabalhar conceitos matemáticos aliados a outras disciplinas escolares. Considerando tal necessidade, a presente pesquisa investigou as contribuições de uma proposta interdisciplinar que abarcou o tema água e foi desenvolvida em conjunto com as professoras das disciplinas de Ciências e Português. As ações e reflexões foram conduzidas pela seguinte questão: Que contribuições para o processo de ensino e aprendizagem de Função do 1° grau pode trazer uma proposta em uma perspectiva interdisciplinar? Os objetivos do estudo foram: 1) apresentar uma proposta interdisciplinar articulada com a Modelagem Matemática, as Tecnologias da Informação e da Comunicação (TICs) e a Escrita como proposta metodológica para o ensino de Função do 1° grau e; 2) identificar os possíveis conhecimentos adquiridos pelos professores e pelos alunos na elaboração e participação de uma proposta interdisciplinar para aflorar a compreensão dos conceitos associados à Função do 1° grau. A pesquisa teve abordagem qualitativa e evidenciou duas dimensões que se destacam nas discussões no âmbito de pesquisas nacionais e internacionais: o trabalho colaborativo e as propostas interdisciplinares. O estudo envolve uma intervenção realizada em turmas do nono ano de uma escola municipal de Uberlândia-MG, por meio de quatro tarefas de Matemática, nas quais o objeto de estudo foi o ensino de Função do 1° grau no Ensino Fundamental. Como recurso metodológico evidenciou-se a interdisciplinaridade permeada por três tendências: Modelagem Matemática, as TICs e a Escrita. Para a produção dos dados foram utilizados os instrumentos: registros dos alunos, diário de campo da pesquisadora, anotações da professora de Português, videogravações, roteiros e Histórias em Quadrinhos que tiveram a participação dos sujeitos/alunos envolvidos. Mediante as reincidentes e exaustivas leituras realizadas pela pesquisadora de todas as fontes de informações no âmbito da pesquisa, foi possível constituir uma categoria emergente de análise: Momentos interdisciplinares. Essa categoria foi dividida em três subcategorias: 1) Sentimentos, 2) Interdisciplinaridade e 3) Trabalho Colaborativo. A última subcategoria está dividida em duas partes: 1) Trabalho colaborativo entre professores e 2) Trabalho colaborativo entre os alunos. As subcategorias foram analisadas considerando os dados coletados durante o desenvolvimento de quatro etapas propostas nas aulas de Matemática, a saber: Documentário: “Água, Escassez e Soluções”; “Que tal desligar para economizar?”; “O custo e consumo da água” e “História em Quadrinhos” e, também, nos registros das reuniões realizadas com as professoras participantes. Os resultados indicam a existência de um ambiente favorável à construção dos conceitos de Função do 1° grau quando se propõe uma proposta interdisciplinar e essa é vivenciada e exercida pelos professores que lecionam para as turmas participantes. Espera-se que a pesquisa contribua na formação inicial e continuada de professores de Matemática e com o processo de aprendizagem dos alunos do Ensino Fundamental. / Due to the complexity of linking the Mathematics content with other disciplines, we see the need for the development of interdisciplinary proposals that allow teaching mathematical concepts allied to other school subjects. Considering this need, this research investigated the contributions of an interdisciplinary proposal, which has covered the theme water, and was developed together with the teachers of Science and Portuguese. The actions and reflections were conducted by the following question: What contribution to the process of teaching and learning of first degree polynomials may bring a proposal in an interdisciplinary approach? The objectives of this study were: 1) present an interdisciplinary proposal combined with Mathematical Modeling, the Information and Communication Technologies (ICT) and writing as a methodological proposal for teaching first degree polynomials and; 2) identify the possible knowledge acquired by the teachers and students in the elaboration and participation in an interdisciplinary proposal to bring out the comprehension of the concepts linked to the first degree polynomials. The research had a qualitative approach and highlighted two dimensions that stand out in the discussions in national and international researches: the collaborative work and the interdisciplinary proposals. The study involves an intervention performed in 9th grade classes in a municipal school in Uberlandia-MG, through four Mathematics works, in which the study object was the teaching of first degree polynomials in Elementary School. As a methodological resource, we highlighted the interdisciplinaryty focused on: Mathematical Modeling; ICT and Writing. For the production of data, we used the instruments: students’ records, researcher’s field diary, notes registered by the Portuguese teacher, video recordings, scripts and comic books which had the participation of the subjects/students involved. Upon the repeated and exhaustive reading performed by the researcher from all sources of information regarding the research, it was possible to constitute some analysis categories: Interdisciplinary moments. This category was divided in three subcategories: 1) Feelings; 2) Interdisciplinaryty; and 3) Collaborative work. The last subcategory was divided in two parts: 1) Collaborative work among teachers and 2) Collaborative work among students. The subcategories were analyzed considering the data collected during the development of four stages proposed in the Mathematics classes, namely: “Documentary: Water, Scarcity and Solutions”, “How about turning off to save?”, “The cost and consumption of water”, and “Comic book” and, also, in the records of the meetings held with the participating teachers. The results indicate the existence of a favorable environment for the construction of the concept of first degree polynomials when an interdisciplinary work is proposed and it is experienced and exercised by the teachers. We hope that this research contributes to the initial and continued formation of Mathematics teachers and to the learning process of students in Elementary School. / Dissertação (Mestrado)