Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Os materiais manipuláveis são indicados para auxiliar as crianças na passagem do concreto para o abstrato. Isso, aliado ao fato da dificuldade dos alunos na geometria ao utilizar o ensino tradicional em anos anteriores, motivou a utilização de materiais manipulativos no ensino de Geometria Euclidiana Plana. O trabalho foi desenvolvido com o 9° Ano da Escola Municipal Marciano Maciel da Silva, Tanabi/SP, com 24 alunos que estavam com dificuldade na compreensão e fixação dos conteúdos de geometria. O mesmo envolveu as atividades práticas do capítulo 3. Utilizamos materiais manipulativos a fim de que o alunado se tornasse capaz de compreender conceitos de Geometria Euclidiana Plana. O objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Geometria Euclidiana Plana, em particular, áreas de regiões poligonais elementares, comprimento de circunferência e áreas de regiões circulares, a qual corresponde às atividades práticas desenvolvidas no 9º ano, e os resultados obtidos com relação à aprendizagem dos alunos com o uso dos materiais manipulativos. Observou-se que o trabalho com materiais manipulativos cumpriu o seu papel de capacitar e engajar os alunos para a compreensão e estudo dos conteúdos ministrados / Abstract: Manipulative materials are essential to help children in the transition from concrete to abstract. That, besides students' difficulty in geometry using the traditional teaching in previous years, motivated the use of manipulative materials when teaching Euclidean Plane Geometry. This work was developed with the 9th grade of Marciano Maciel da Silva Municipal School in Tanabi, SP, with 24 students who presented a great difficulty understanding and fixing contents of geometry. The same involved practical activities of Chapter 3. Manipulative materials were used so that the students would be able to understand Euclidean Plane Geometry concepts. The goal of this paper is to present the Euclidean Plane Geometry theory, particularly, areas of elementary polygonal regions, circumference length and areas of circular regions, which concerns practical activities developed in the 9th grade, and results obtained in relation to students learning through the use of manipulative materials. It was observed that the work with manipulative materials fulfilled its role of enabling and engaging students to understand and study the content presented / Mestre

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ligia Laís Fêmina / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho são apresentadas propostas de atividades para abordar o número de Euler no Ensino Médio, uma vez que existem muitas situações cotidianas em que a única maneira de descrevê-las convenientemente por meio de modelos matemáticos é utilizando a função exponencial com a base sendo o número de Euler. Por exemplo, o decaimento radioativo, a lei do resfriamento de Newton, o estudo de uma certa epidemia numa população e investimento de capital. Inicialmente, são apontados fatos históricos desde o surgimento do número de Euler até o momento de sua notação. Em seguida, são apresentadas uma abordagem sobre a função exponencial e propostas de atividades envolvendo as situações cotidianas mencionadas / Abstract: In this work we present proposals of activities to approach the Euler number in High School, since there are many daily situations in which the only way to describe them conveniently by means of mathematical models is to use the exponential function with the base being the Euler number. For example, radioactive decay, Newton's law of cooling, the study of a certain epidemic in a population and capital investment. Initially, historical facts are pointed out from the appearance of the Euler number until the moment of its notation. Next, we present an approach on the exponential function and proposals of activities involving the daily situations mentioned / Mestre

Orientador: Rita de Cássia Pavan Lamas / Banca: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Oyran Silva Rayzaro / Resumo: A geometria espacial é de suma importância na matemática e tem ampla aplicação na vida cotidiana. No entanto, para melhor compreensão de seus conceitos, observa-se a necessidade de formas alternativas para o seu ensino na escola básica. Neste trabalho é descrito os conceitos de polígonos, poliedros e não poliedros, bem como os procedimentos utilizados para o ensino e aprendizagem de volumes e o Princípio de Cavalieri, por meio de atividade experimental, na segunda série do ensino médio / Abstract: Spatial geometry is of paramount importance in mathematics and has wide application in everyday life. However, to better understand their concepts, there is a need for alternative ways of teaching in basic school. In this work the concepts of polygons, polyhedra and non-polyhedra are described, as well as the procedures used for teaching and learning of volume and the Cavalieri Principle, through experimental activity, in the second grade of high school / Mestre

Orientador: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Márcio Luis Lanfredi Viola / Banca: Luis Carlos Benini / Resumo: Tendo por finalidade apresentar um estudo conciso em alguns tópicos de Estatística, com ênfase em aplicações e na distribuição normal, este trabalho destina-se a alunos e professores do Ensino Médio, que tenham interesse em se aprofundar no estudo destes tópicos. Técnicas estatísticas, principalmente nos problemas que podem ser modelados utilizando-se a distribuição normal, são de interesse geral e muito utilizado nas áreas de biologia, ecologia, administração de empresas e negócios. Inicialmente, são apresentados vários conceitos de Estatística tais como gráficos, medidas de posição e dispersão, conceitos de probabilidade, a distribuição normal, intervalos de confiança para a posterior aplicação em dados envolvendo os preço de combustíveis e notas de alunos dos Ensinos Fundamental e Médio. Os tópicos são expostos de forma que seja acessível aos alunos do ensino médio e as aplicações são motivadoras para a utilização posterior das técnicas apresentadas / Abstract: Having as purpose present a concise study on Statistics and Probability, with emphasis on applications and the normal distribution, this work is intended for students and High School teachers, who have an interest in deepening on these topics. Statistical techniques, mainly in problems that can be modeled using the normal distribution are of general interest and widely used in the areas of biology, ecology, business administration and business. Initially, are presented several concepts of Statistics such as position and dispersion measurements, probability concepts, normal distribution, simple confidence intervals and applications. Topics are exposed in a way that is accessible to high school students and the applications are motivating for the later use of the techniques presented / Mestre

Orientador: Valter Locci / Banca: Gustavo Antonio Pavani / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Resumo: Este trabalho foi formulado, visando diminuir as dificuldades apresentadas na aprendizagem da geometria, e também, proporcionar aos professores da área mais um recurso didático para trabalhar este assunto que é de total relevância no ensino da Matemática. Vivemos em um mundo real e não abstrata. Além de demonstrações virtuais das figuras planas e espaciais, podemos muitas vezes, construí-las e torná-las reais manualmente, e assim, colaborar com o desenvolvimento das habilidades de construção dos educandos, além do que a aprendizagem se torna mais prazerosa e mais prática. Nosso objetivo geral é reafirmar que a geometria está presente em toda parte, que tudo o que nos cerca tem formas geométricas, tanto na natureza quanto nas coisas produzidas pelo homem no decorrer da evolução da espécie humana. E nosso objetivo específico tem como estrutura os seguintes pensamentos: facilitar uma maior compreensão da geometria plana e espacial para os alunos do Ensino Fundamental e Médio, através de construções geométricas; desenvolver um estudo mais aprofundado sobre esta temática, visando colaborar com o trabalho do professor que atua no ensino de geometria; oferecer um recurso didático adicional para facilitar a exposição do conteúdo de geometria / Abstract: This work was formulated aiming to reduce the difficulties presented in the learning of geometry, and also to provide to the teachers of this field an extra didactic resource to work on this subject which is of total relevance in the teaching of Mathematics. We live in a real world, not in a virtual one. In addition to virtual demonstrations of flat and spatial figures, we can often construct them and make them real by hand, and thus collaborate with the development of the students' construction skills, and the learning becomes more pleasurable and more practical. Our general objective is to reaffirm that geometry is present everywhere, and everything around us has geometric forms, both in nature and in things produced by man in the course of the evolution of the human species. And our specific objectives are structured as follows: facilitate a better understanding of flat and spatial geometry for elementary, middle and high school students through geometric constructions; develop a more detailed study on this subject, aiming to collaborate with teachers who work in the teaching of geometry, and offer an additional didactic resource to facilitate the exposure of the geometry contents / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2015. / Submitted by Fernanda Percia França (fernandafranca@bce.unb.br) on 2016-01-11T17:58:00Z No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-01-13T15:35:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_AlternoJerônimoJúnior.pdf: 15964266 bytes, checksum: 6e309c83cc6390aa5d1943ac15ec664b (MD5) / Este trabalho tem por objetivo principal mostrar como a implementação de métodos iterativos e computacionais para resolução de sistemas lineares pode contribuir para a motivação e melhoria do aprendizado dos alunos do 2° ano do Ensino Médio em Matemática. Para atingir os objetivos do trabalho, quinze alunos participarem de aulas sobre o tema e responderam a dois questionários, um no início e outro no final do programa. Uma revisão bibliográfica foi feita analisando livros, artigos e outras teses/dissertações que também abordavam o assunto. No referencial teórico estudou-se o surgimento histórico dos sistemas lineares, fez-se uma análise dos métodos de resolução de sistemas lineares estudados no Ensino Médio e outros tratados pelo Cálculo Numérico, destacando-se a eliminação de Gauss com pivoteamento e fatoração LU como métodos diretos e os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel entre os iterativos. Também foi analisado as condições de convergência dos métodos iterativos. Mostrouse exemplos de como resolver sistemas lineares por cada método citado no trabalho. Observou-se métodos de soluções computacionais para sistemas lineares contemplando os softwares GeoGebra, Winplot, Máxima e SciLab, todos eles de código aberto e divulgação livre. Mostrou-se exercícios aplicados de sistemas lineares de dimensão n, com n > 3, em várias áreas do conhecimento como motivação para a pesquisa de campo. Como sujeitos da pesquisa foram selecionados alunos de escolas públicas e privadas da rede de ensino do DF. Esses alunos participaram das aulas, desenvolvendo os conteúdos relativos aos métodos abordados neste trabalho, destacando-se os métodos iterativos e computacionais. Observamos as aulas da pesquisa e os questionários respondidos pelos alunos para inferirmos que a resolução das aplicações, principalmente por métodos computacionais, motivam e ajudam os alunos a terem uma aprendizagem significativa nas aulas de matemática relacionadas a sistemas lineares. / The work main objective is to show how the implementation of iterative and computational methods for solving linear systems can contribute to motivation and improve learning of Mathematics classes for high school students. To achieve the objectives of this paper, a set of classes was delivered to fifteen students and the students answered two questionnaires, one at the beginning and another at the end of the program. A bibliographic review was done considering books, articles and past work about this subject. The theoretical background includes the history of linear systems. There was an analysis of linear systems solving methods studied in high school and other methods from Numerical Calculus. The main direct methods analyzed were the Gaussian elimination with pivoting and LU factorization. As iterative methods, Gauss-Jacobi and Gauss-Seidel were used. The conditions of convergence for the iterative methods were also analyzed. Examples were used to illustrate each method of resolution that is part of this paper. Many methods of computational solutions for linear systems were applied using the following software: GeoGebra, Winplot, Maxima and SciLab. All the software is freeware and open-source. The motivation for field research was the applicability of linear systems with dimension n, (considering n> 3), in various areas of knowledge. Students from public and private school system of Distrito Federal were selected as research subject. Those students attended classes, and used the methods discussed in this work, specially the iterative and computational methods. After the analysis of the classes and feedback questionnaires about the outlined methods, especially the computational methods for applied exercises, we inferred that they motivate the students to have improved learning of Mathematic related to linear systems.

Este trabalho pretende verificar se o uso de problemas geradores é um procedimento eficiente para justificar o estudo de um conteúdo novo em Matemática. Pretende-se com isso apresentar ao estudante uma visão antecipada de quais os benefícios desse estudo, deixando respondida previamente a pergunta “Para que serve isso?”, a qual é proferida em muitas situações de ensino. Para auxiliar na verificação desse objetivo, foram aplicadas uma série de atividades introdutórias em alguns tópicos de Matemática. Nelas, os alunos se deparam com problemas que crescem em nível de dificuldade até que os prérequisitos de que dispõem tornam-se insuficientes para a resolução, ou pelo menos, que as estratégias precisem ser mais bem elaboradas, tendo justificada nesse momento o estudo daquele conteúdo em Matemática. Para tanto, foi utilizado como metodologia de pesquisa o Estudo de Caso e o referencial teórico foi baseado na resolução de problemas e nos conceitos de situações didáticas e adidáticas, de Brousseau, e aprendizagem significativa, de Ausubel. O desempenho dos alunos durante as atividades, a visualização por parte deles de que o novo estudo é justificado e a produção que se origina a partir desse estudo apontam que o procedimento é eficiente na abordagem de um conteúdo novo em Matemática. / This work intends to verify whether the use of generating problems is an efficient procedure to justify the study of a new Mathematical content. Therefore, in advance, a view of which benefits the study of a specific content is shown to the student, previously answering the question, which is asked in many teaching situations: “What is it for?”. To help the verification of this objective, many activities were done as a starting point of some Mathematical topics. Doing them, the students face problems whose level of difficulty increases until the prerequisites they have become insufficient to solve them, or at least, the strategies need to be more elaborated, justifying, at this point, the study of that specific Mathematical content. For this work, the research methodology was Case Study and the theoretical reference was based on problem solving and Brousseau’s concepts of didactic and not didactic situations, and on Ausubel’s meaningful learning concept. The students’ performance during the activities, their perception of a real reason for the study of a new content and the result of that new study prove that the procedure is efficient regarding the approach of a new Mathematical content.

Submitted by Nathália Faria da Silva (nathaliafsilva.ufv@gmail.com) on 2017-10-04T12:42:42Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 13995495 bytes, checksum: 71c34a30f49b54385642ee42cdb41d72 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-04T12:42:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 13995495 bytes, checksum: 71c34a30f49b54385642ee42cdb41d72 (MD5) Previous issue date: 2017-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Teoria dos Grafos está associada a situações que podem ser descritas por meio de diagramas representados por um conjunto de pontos (vértices) e linhas que ligam alguns pares destes pontos (arestas). Seu inı́cio remonta a visita de Leonhard Euler à cidade de Königsberg, em 1736, quando foi apresentado a ele um desafio que intrigava os moradores da cidade. Eles se perguntavam se era possı́vel sair de casa, passar em cada ponte, apenas uma vez, e retornar ao ponto inicial. O diagrama montado por Euler para representar o mapa das sete pontes da cidade é um esquema de grafo. O desenvolvimento e a consolidação da Teoria dos Grafos proporcionou significativas contribuições para a Fı́sica, Quı́mica, Biologia e Ciência da Computação. Os algoritmos associados a problemas de caminho mı́nimo, coloração e busca de árvore geradora mı́nima são amplamente utilizados na prática de linguagem de programação. Nessa pesquisa, o problema de caminho mı́nimo e a busca da árvore geradora mı́nima são usados para o trabalho de algoritmos envolvendo grafos com alunos do Ensino Médio em uma escola de Belo Horizonte. Uma sequência didática com três aulas foi aplicada, sendo a primeira aula sobre a introdução à teoria dos grafos, a segunda aula sobre algoritmos e grafos e a terceira aula com a implementação desses algoritmos usando a linguagem de programação C. Os algoritmos utilizados foram Dijkstra, Prim, Kruskal e Floyd. Resultados apontam para a possibilidade de inclusão da Teoria dos Grafos no Ensino Médio tendo em vista as interações com Análise Combinatória, Probabilidade e Poliedros. O estudo de grafos por meio de algoritmos e sua aplicação em linguagem de programação é uma nova abordagem a ser considerada para o Ensino Médio. / The Theory of Graphs is associated with situations that can be described by means of diagrams represented by a set of points (vertices) and lines that connect some pairs of these points (edges). Its beginning dates back to Leonhard Euler’s visit to the town of Königsberg in 1736, when he was presented with a challenge that intrigued the city’s residents. They wondered if it was possible to get out of the house, pass on each bridge only once, and return to the starting point. The diagram assembled by Euler represent the map of the city’s seven bridges is a graph diagram. The development and consolidation of Graph Theory provided significant contributions to Physics, Chemistry, Biology and Computer Science. The algorithms associated with minimum path, coloring, and minimum generation tree search algorithms are widely used in programming language practice. In this research, the minimum path problem and the minimum generation tree search are used to work with algorithms involving graphs with high school students in a school in Belo Horizonte. A didactic sequence with three sections was applied, being the first class on the introduction to the graph theory, the second class on algorithms and graphs and the third class with the implementation of these algorithms using the C programming language. The algorithms used were Dijkstra, Prim, Kruskal and Floyd. Results point to the possibility of including the Theory of Graphs in High School in view of the interactions with Combinatorial Analysis, Probability and Polyhedra. The study of graphs through algorithms and their application in programming language is a new approach to be considered for High School.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2016-08-25T12:34:49Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 6157984 bytes, checksum: 29c48d8dfaac913f1c4abb7b72c3ae01 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-25T12:34:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 6157984 bytes, checksum: 29c48d8dfaac913f1c4abb7b72c3ae01 (MD5) Previous issue date: 2015-12-14 / O conteúdo funções é um dos mais importantes da matemática e esta presente no cotidiano de todas as pessoas, seja de forma direta ou indireta. Estes, dentre outros fatores justifica a presenga deste conteúdo na grade curricular da educação básica. Hoje Vivemos em urna sociedade repleta de novas tecnologias, e nós professores devemos aceitar o desafio de nos adequar e inserir de forma inteligente essas tecnologias na escola. Neste trabalho, vamos propor o uso do software GeoGebra para auxiliar e facilitar a aprendizagem dos alunos no estudo de funções. Do capitulo 2 ao capitulo 7 vamos propor e desenvolver atividades relacionadas a funções usando o GeoGebra. Com o auxilio deste software esperamos que os alunos sintam-se mais motivados e atraídos pelo conteúdo funções, e consequentemente melhorem seu desempenho no desenvolvimento de atividades da disciplina matemática. Palavras Chaves: Geogebra, matematica, algebra. / The content functions are one of the most important of the mathematics and it is present in the daily of all of the people, be in way direct or indirect. These, among other factors justify the presence of this content in the curriculum of basic education today we live in a society full of new technologies, and we teachers must accept the challenge of fitting in and insert intelligently these technologies in school. In this job, we propose the use of GeoGebra software to assist and facilitate student learning the study of functions. Of the Chapter 2 to the Chapter 7 we prOpose and develop activities related functions using GeoGebra. With the aid of this software hope students feel more motivated and attracted by content functions, and consequently improve their performance in the development activities of the mathematical discipline. Words keys: Functions, Geogebra, basic education. / Sem Lattes

Esta dissertação trata principalmente de uma proposta de retomada do estudo de números no Ensino Médio através dos conjuntos numéricos, a título de revisão e aprofundamento sobre os mesmos. Apresenta também os resultados da aplicação da Sequência Didática construída sobre tal tema em uma turma de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola de ensino privado do município de Porto Alegre, Rio Grande do Sul. O trabalho inclui ainda uma leitura dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio e da recente proposta intitulada Base Nacional Curricular Comum, tornada pública no dia 15 de setembro de 2015. Também é feita a análise crítica de quatro livros didáticos recomendados pelo Programa Nacional do Livro Didático de 2015. / This dissertation deals mainly with a proposal to resume the study of numbers in high school through the numerical sets, as a review and deepening of them. It also presents the results of the implementation of the Teaching Sequence built on this theme in a class of third grade of High School of a private school in the city of Porto Alegre, Rio Grande do Sul. The work also includes a reading of the National Curriculum Guidelines for Secondary Education and the recent proposal entitled National Curriculum Common Base, published on 15 September 2015. It also comprises a critical analysis of four textbooks recommended by the National Textbook Program 2015.