Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Resumo: O presente trabalho propõe a utilização da Matemática Atuarial como apoio ao ensino da Matemática Financeira, envolvendo, ainda, alguns conceitos de Probabilidade. Para isso, é proposta uma simples aplicação que se vale de planilhas eletrônicas, a fim de abordar, no cotidiano do aluno, temas como Seguro de Vida e Previdência Complementar. A base teórica está fundamentada principalmente em Azevedo (2005) e Carvalho (2015), além dos PCNs, PCNEM e BNCC, os quais propõem, como sentido do aprendizado, que o conteúdo ensinado seja útil à vida e ao trabalho, além de possibilitar ao aluno uma leitura e interpretação da realidade, a fim de desenvolver suas capacidades. Após a explanação teórica das noções da Matemática Atuarial, como resultado, o capítulo final do trabalho dispõe de duas planilhas de fácil confecção para o cálculo de previdência complementar e seguro de vida, as quais podem ser aplicadas pelo professor durante a exposição do conteúdo / Abstract: The present work proposes the use of Actuarial Mathematics as a support to the teaching of Financial Mathematics, involving some concepts of Probability. Therefore, a simple application is proposed which uses electronic spreadsheets, in order to approach, in the student's daily routine, subjects such as Life Insurance and Supplementary Pension. The theoretical framework is mainly based on Azevedo (2005) and Carvalho (2015), besides to PCNs, PCNEM and BNCC, which propose, as a sense of learning, that the content taught is useful to life and work, as well as enabling the student a reading and interpretation of reality in order to develop their capabilities. After the theoretical explanation of the notions of Actuarial Mathematics, as a result, the final chapter of this paper has two spreadsheets for calculation of supplementary pension and life insurance, which can be easily prepared and applied by the teacher during the content exposition / Mestre

Orientador: Rita de Cassia Pavani Lamas / Banca: Andréia Cristina Ribeiro / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar uma proposta de como ensinar os conceitos relacionados à Função Exponencial através da Metodologia de Resolução de Problemas. Para isso, apoiamo-nos na teoria de Polya e Onuchic e propomos dois problemas. Em um destes é introduzido o uso do software Geogebra. Aqueles exemplificam como aplicar a metodologia de Resolução de Problemas no ensino da matemática. A formalização do conteúdo abordado nos problemas são apresentados no trabalho, assim como os resultados de aplicação da proposta para a primeira série do Ensino Médio / Abstract: This work aims to present a proposal on how to teach the concepts related to Exponential Function through the Methodology of Resolution of Problems. In this regard, we sustain us on Polya and Onuchic theory and suggest two problems. In one of them is introduced the use of software Geogebra. Those exemplify how to apply the methodology of Resolution of Problems in the teaching of mathematic. The formalization of the boarded content in the problems are presented in this work, as well the results of application of the proposal for the first High School step / Mestre

Orientador: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Coorientador: Eliane M. Vani Ortega / Banca: Luiz Carlos Benini / Banca: Teresa Cristina Martins Dias / Resumo: As matérias veiculadas por jornais, revistas e televisão sobre inadimplência nos chamam a atenção, pois os jovens aparecem no topo da lista dos maus pagadores - motivo que despertou nos educadores do componente curricular de matemática o interesse sobre o assunto. Alertados sobre o problema, decidiram realizar um projeto com os alunos do 2.º ano do Ensino Médio da Escola Técnica Prof. Massuyuki Kawano, da cidade de Tupã, na tentativa de que os jovens refletissem sobre a sua vida financeira frente à sociedade consumista em que vivemos. O objetivo do projeto era o de apresentar ferramentas aos jovens do Ensino Médio que os convencessem sobre a importância da organização e planejamento de sua vida financeira. Esta reflexão baseou-se desde a organização de uma planilha de controle de receitas e despesas, conhecimento de mercado financeiro, formas de financiar bens e serviços, conhecimento dos programas de inclusão universitária governamentais até as formas de aposentadoria. O desenvolvimento do projeto ocorreu em etapas: no início, as aulas de matemática financeira e estatística exploraram os conceitos e cálculos necessários ao conhecimento formal dos conteúdos pelos alunos; uma pesquisa foi realizada junto às famílias dos alunos, utilizando uma planilha de receitas e despesas, com intuito de conhecer sua situação socioeconômica, para direcionar ações que viessem ao encontro das necessidades e anseios de formação intelectual e de cidadania dos alunos; aos poucos foram apresentadas situações cotidianas obtidas através de jornais e revistas, exemplificando que a falta de organização e planejamento financeiro podem causar problemas de ordem financeira e social às pessoas. Almejou-se conduzir os alunos ao conhecimento teórico do assunto, evidenciando a necessidade de aprofundamento sobre o tema, para seu próprio bem e para o bem comum. Para aferir... / Abstract: The matters linked in newspapers, magazines and television on the default called us attention because young people appeared at the top of the list of bad debtors - reason that sparked interest on the subject, the curriculum component of mathematics educators. Alerted to the problem, they decided to carry out a project with the students of the 2nd year of high school at Etec Prof. Massuyuki Kawano, from the city of Tupa, trying to make young people reflect on their financial life front the consumer society in which we live. The objective of the project was to provide tools to teenagers at High School leading them to understand the importance of the organization and planning their financial life. This reflection was from the organization of a revenue and expense tracking spreadsheet, financial market knowledge, ways to finance goods and services, knowledge of government university programs to include forms of retiring. The project development occurred in stages: at first, the financial mathematics and statistics classes explored the necessary concepts and calculations for the formal knowledge of the subjects by the students; a survey was conducted with the families of the students, using a sheet of revenue and expenditure, in order to know their socioeconomic situation, to direct actions that they would meet the desires and necessities of intellectual formation and students' citizenship; gradually obtained everyday situations were presented in newspapers and magazines, illustrating that the lack of organization and financial planning can cause people financial and social problems. It aimed to lead students to the theoretical knowledge of the subject, highlighting the need for further on the subject, for their own good and for the common good. To measure learning gains on financial mathematics and statistics content, initially the students answered a list of contextualized ... / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Banca: Anderson Paião dos Santos / Resumo: Os sistemas de equações lineares são muito úteis, pois podem modelar matematicamente diversos problemas em Estatística, Física, Química, Engenharia, Administração, Economia, enfim, em várias áreas do conhecimento. Historicamente, o cálculo de soluções desse tipo de sistema pelos chineses motivou o surgimento das matrizes, que, grosseiramente falando, são tabelas de elementos distribuídos em linhas e colunas. O uso de matrizes facilita o estudo e também a resolução de sistemas lineares, pois simplificam a notação e padronizam os procedimentos. O método do escalonamento de matrizes, por exemplo, é uma técnica que pode ser utilizada em sistemas lineares em geral, além de ser facilmente automatizada devido ao seu algoritmo. O objetivo deste trabalho é apresentar alguns conceitos e resultados sobre matrizes e sistemas lineares e abordar a relação entre eles, além de propor alguns problemas que podem ser resolvidos utilizando esses resultados. Professores do Ensino Médio podem utilizar tais problemas em sala de aula para trabalhar esse assunto com seus alunos / Abstract: The systems of linear equations are very useful because they can mathematically model several problems in Statistics, Physics, Chemistry, Engineering, Administration, Economics, and finally, in various areas of knowledge. Historically, the computation of solutions of this type of system by the Chinese motivated the emergence of matrices, which, roughly speaking, are tables of elements distributed in rows and columns. The use of matrices facilitates the study and the resolution of linear systems because they simplify the notation and standardize the procedures. The Echelonment method, for example, is a technique that can always be used in linear systems in general, besides being easily automated due to its algorithm. The objective of this work is to present some concepts and results about matrices and linear systems and to approach the relation between them, besides proposing some problems that can be solved using these results. High school teachers may use such problems in the classroom to work on this subject with their students / Mestre

Orientador: Luiz Carlos Benini / Banca: José Gilberto Spasiani Rinaldi / Banca: Silvia Maria Prado / Resumo: Este trabalho consiste em apresentar a abordagem das cadeias de Markov como ferramenta auxiliadora na prática docente da matemática no Ensino Médio, tornando o processo mais tangível à realidade dos alunos. A contextualização dos conteúdos de matrizes, sistemas lineares e probabilidade poderá ser feita com exemplos práticos do cotidiano, considerando o meio social em que vivem os estudantes, resgatando assim o desejo pela aprendizagem e pelas aplicações da matemática. Espera-se desta forma maior receptividade da disciplina por parte dos discentes e, potencialmente, melhor resposta ao aprendizado pretendido. Assim sendo, o estudo aborda, num primeiro momento, a convergência de distribuição de probabilidade de uma cadeia de Markov de dois estados por meio de limites no in nito de uma função de probabilidade. Desta primeira cadeia de Markov de dois estados, é elaborado um roteiro de aula a ser abordado como exemplo a ser trabalhado em sala de aula relacionado às probabilidades de um time de futebol vencer as suas próximas partidas. Prosseguindo, observa-se a aplicabilidade das cadeias de Markov para calcular a distribuição de probabilidades de um jogador estar perdido em diferentes salas de um labirinto para cada tentativa de encontrar a saída. A m de evidenciar outro exemplo de aplicação das cadeias de Markov, há a construção de um modelo de preci cação de ativos com o objetivo de prever os preços de algumas ações de empresas negociadas na BM&FBOVESPA, a bolsa de valores do... / Abstract: This work presents the Markov chain approach as a useful tool in the teaching practice of mathematics in High School, making the process more tangible to the students' reality. The contextualization of matrix contents, linear systems and probability can be done with practical examples of daily life, considering the social environment in which students live, thus recovering the desire for learning and the applications of mathematics. It is expected in this way more receptivity of the discipline on the part of the students and, potentially, better response to the intended learning. Thus, the study addresses, rst, the convergence of probability distribution of a two-state Markov chain by means of in nite limits of a probability function. From this rst Markov chain of two states, a lesson script is elaborated to be approached as example to be worked in classroom related to the probabilities of a soccer team to win its next matches. Proceeding, we observe the applicability of Markov chains to calculate the probability distribution of a player being lost in di erent rooms of a maze for each attempt to nd the exit. In order to highlight another example of the application of the Markov chains, an asset pricing model is designed to predict the prices of some shares of companies traded on BM&FBOVESPA, the Brazilian stock exchange. Such an asset pricing model proved to be statistically adequate as a tool for analysis and calculation of the expected average returns of some of the ... / Mestre

Orientador: Suetônio de Almeida Meira / Banca: José Roberto Nogueira / Banca: Dayene Miralha de Carvalho Sano / Resumo: A criptografia tem como objetivo básico, transmitir uma mensagem a um destinatário sem que outra pessoa possa conhecer seu conteúdo, para que isso ocorra usa como ferramenta os recursos matemáticas. A preocupação com a privacidade e segurança é muito antiga, ao longo do tempo muitos códigos foram usados e utilizados principalmente para proteger segredos militares. Com o advento da comunicação eletrônica, muitas atividades essenciais passaram a depender do sigilo na troca de mensagens, principalmente aquelas que envolvem transações financeiras e uso seguro da internet. O presente trabalho trata a Criptografia como ferramenta de ensino nas aulas de Matemática, tendo em vista que o ensino da matemática está cada vez mais comprometido, principalmente por conta do desinteresse dos alunos e da grande defasagem com a qual chegam no Ensino Fundamental II. Diante disto, propomos a utilização de temas que tragam significado à aprendizagem e cativem o aluno. A criptografia pode ser abordada em vários conteúdos do Ensino Fundamental e Médio, como funções e matrizes, assuntos abordados no presente trabalho. Pretendemos, com a utilização da Criptografia no ensino dos conteúdos matemáticos, proporcionar sentido prático ao conteúdo estudado de forma que a aprendizagem se torne significativa para o aluno. Apresentaremos alguns modelos de atividades que abordam o tema criptografia e poderão ser aplicados no Ensino Fundamental e no Ensino Médio / Abstract: Encryption has the basic purpose of transmitting a message to a recipient without anyone else being able to know its contents, so that this occurs using the mathematical resources as a tool. The concern with privacy and security is very old, over time many codes have been used and used mainly to protect military secrets. With the advent of electronic communication, many essential activities depend on secrecy in the exchange of messages, especially those involving financial transactions and safe use of the internet. The present work treats Cryptography as a teaching tool in Mathematics classes, considering that the teaching of mathematics is increasingly compromised, mainly due to the lack of interest of the students and the large gap with which they arrive in Elementary School II. In view of this, we propose the use of themes that bring meaning to learning and captivate the student. The cryptography can be approached in several contents of Elementary and Middle School, like functions and matrices, subjects approached in the present work. We intend, with the use of Cryptography in the teaching of mathematical contents, to provide meaning practice to the content studied so that learning becomes meaningful for the student.We will present some models of activities that approach the subject of encryption and database is not Elementary and High School / Mestre

Orientador: Maria Salett Biembengut. / Com: Produto educacional: Modelagem nas ciências e matemática como método de ensino com pesquisa no ensino médio : valoração a saúde. / Dissertação (mestrado) - Universidade Regional de Blumenau, Centro de Ciências Exatas e Naturais, Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências Naturais e Matemática.

Orientador: José Marcos Lopes / Banca: Roseli Arbach Fernandes de Oliveira / Banca: Tatiana Bertoldi Carlos / Resumo: Este trabalho apresenta uma proposta de ensino aprendizagem para introdução do conceito de Combinações Simples, através de uma sequência didática utilizando a resolução de problemas como forma metodológica, aplicado em uma série de 2° Ano do Ensino Médio. Trata-se de uma sequência didática em que os problemas apresentam uma ordem crescente de dificuldade. Apresentamos antes uma breve introdução, com conceitos históricos, do uso de problemas como forma metodológica, outra de situação problema e, uma rápida revisão dos conteúdos de Análise Combinatória, estudados durante o Ensino Médio, para organizar e ambientar nosso trabalho. Da mesma forma como já aparece no Caderno do Aluno, fornecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, propomos a utilização da sequência didática, em sala de aula, através do uso da metodologia de resolução de problemas, em que o aluno deve chegar ao conceito matemático por meio de suas descobertas. Aplicamos em sala de aula a sequência didática acima citada, com os alunos em grupos, onde foi apresentado problema por problema, entre eles sempre se colhiam os resultados e discutíamos em plenária para que fosse possível identificar os acertos e transformar os erros em aprendizado. Além de trabalhar Análise Combinatória, que já é um assunto que traz algumas dificuldades para professores e alunos, a principal habilidade necessária para a resolução de problemas também é trabalhada, a leitura e interpretação, pois cada problema era lido e interpretado por cada um dos grupos, trazendo então as discussões e trocas de experiências entre os grupos e o professor que somente mediava as discussões e sistematiza os resultados. Esperamos que o nosso trabalho sirva para desmistificar o conceito e trazer novas práticas que podem ser ajustadas para as nossas salas de aula / Abstract: This paper presents a learning teaching proposal to introduce the concept of simple combinations, through a didactic sequence using problem solving as a methodological way, applied in a 2nd year of high school. This is a didactic sequence in which problems are an increasing degree of difficulty. We presented before a brief introduction with historical concepts, using problems as a methodological way, another problem situation and a quick review of Combinatorial Analysis of content studied during high school to organize and situate our work. As already appears in the Student Notebook, provided by the Secretaria do Estado de São Paulo, we propose the use of didactic sequence in the classroom through the use of Problem-Solving Methodology, in which the student must reach the mathematical concept through their discoveries. We apply in the classroom the Didactic Sequence mentioned here, the students divided into groups, where it was presented issue by issue, among them always reaped the results and discussed in plenary, so that it was possible to identify the successes and turn mistakes into learning. Besides working Combinatorial Analysis, which is already a subject that brings some difficulties for teachers and students, the main skill required for Problem-Solving is also worked, the reading and the interpretation, because each problem was read and interpreted by each group, bringing the discussions and exchanges of experience among the groups, which before, the teacher was the one who only mediated the discussions and systematized the results. We hope our work will serve to demystify the concept and bring new practices that can be adjusted to our classrooms / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, Programa de Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2018. / Esta dissertação tem como objetivo apresentar uma proposta de sequência didática na abordagem da Geometria Analítica (no estudo do ponto, da reta e da circunferência) utilizando como recursos folhas quadriculadas (caderno quadriculado), Geoplano, software Geogebra, além de régua, compasso e transferidor. Essa sequência tem sido aplicada em oito turmas de 3o ano do Ensino Médio de uma escola pública, com as quais trabalhamos e uma turma usada como grupo de controle. Quanto ao método de trabalho, inicialmente realiza-se um questionário com os estudantes e, através deste, busca-se traçar o per l sócio econômico de cada um deles, e levantar suas condições quanto aos conhecimentos básicos de geometria, o que acaba, também, revelando as di culdades apresentadas pelos estudantes, em relação aos conceitos e de nições dos entes geométricos e suas aplicações no plano cartesiano. A partir dessas condições prévias dos alunos, essa proposta de sequência didática pode ser desenvolvida, ao longo do 3o bimestre do ano letivo, na qual, opta-se por uma abordagem mais geométrica (grá ca) do que algébrica, no tratamento dos principais tópicos de geometria analítica, presentes no currículo de Matemática do Ensino Médio das escolas públicas do Distrito Federal. A ideia principal é que cada atividade seja resolvida geometricamente, no caderno quadriculado, para que os alunos consigam, ao nal, utilizar soluções analíticas (deduzir fórmulas, por exemplo). Para isso, é importante que as resoluções dos problemas sejam feitas no caderno quadriculado e depois, refeitas no Geogebra. Algumas atividades também podem ser realizadas com o uso do Geoplano e depois, transcritas para a folha quadriculada. Ao nal desse processo, é aplicado outro questionário aos alunos para sondar suas impressões quanto às atividades desenvolvidas e aos recursos utilizados e, juntamente com as avaliações formais e os apontamentos e observações feitos ao longo das aulas, veri car o quanto eles evoluíram em relação às condições iniciais neste trabalho, utilizando-se para isto, como parâmetros, as teorias de Hiele e de Ausubel. Por m, utilizando estes elementos citados além de depoimentos e entrevistas feitas com alunos e professores, como dados, uma análise qualitativa por triangulação de métodos, para avaliar este trabalho, é aplicada e, a partir de seus resultados conclui-se que o objetivo da proposta é alcançado. / This dissertation aims to present a proposal of a didactic sequence in the approach of Analytical Geometry (in the study of the point, the line and the circunference) using features like checkered sheet, Geoplane, Geogebra software, as well as ruler, compass and protractor . This sequence has been applied in eight classes of the 3rd year of high school in a public school, with which we work and a group used as a control group. As for the work method, a questionnaire is initially carried out with the students and, through this one, it is sought to trace the socio-economic pro le of each one of them, and to raise their conditions regarding the basic knowledge of geometry, revealing the di culties presented by the students in relation to the concepts and de nitions of the geometric topics and their applications in the Cartesian plane. Based on these students' previous conditions, this proposal for a didactic sequence can be developed during the 3rd bimester of the school year, in which a more geometric (graphic) than algebraic approach is chosen in the treatment of the main topics of geometry, present in the Mathematics curriculum of the High School of the public schools from Federal District. The main idea is that each activity be solved geometrically, in the grid, so that students can, in the end, use analytical solutions (for example, to deduce formulas). For this, it is important that the resolutions of the problems are made on the checkered notebook and then, redone in Geogebra. Some activities can also be performed using the Geoplane and then transcribed to the checkered sheet. At the end of this process, another questionnaire is applied to the students to probe their impressions regarding the activities developed and the resources used and, together with the formal evaluations and the notes and observations made throughout the classes, to verify how they evolved in relation to the conditions for that, using as parameters the theories of Hiele and Ausubel. Finally, using these cited elements in addition to testimonials and interviews with students and teachers, as data, a qualitative analysis by triangulation of methods, to evaluate this work, is applied and, from its results, it is concluded that the objective of proposal is reached.

O presente trabalho traz uma abordagem de Educação Estatística a partir de uma prática de ensino com alunos do segundo ano do Ensino Médio, realizada em 2014. A pesquisa foi realizada em uma escola da cidade de Taquara, no Rio Grande do Sul. O propósito do desenvolvimento e aplicação da sequência didática foi elucidar respostas sobre quais contribuições uma abordagem de Educação Estatística, de forma interdisciplinar, pode trazer a este nível de ensino. Para isto, os alunos participaram de todas as fases do trabalho estatístico (coleta, organização, tratamento, representação e análise). A interdisciplinaridade aconteceu com a disciplina de Educação Física, no aspecto referente às medidas antropométricas visando à manutenção da saúde. Como referenciais teóricos foram utilizadas as teorias das situações didáticas de Brousseau e a Transposição Didática de Chevallard. A metodologia usada para análise foi o estudo de caso. Os resultados obtidos mostraram que uma abordagem de Educação Estatística traz aos alunos mais significado no estudo da Estatística. Estes ganhos aconteceram nos aspectos ligados à literacia estatística, raciocínio e pensar estatístico, contribuindo para a construção de cidadãos críticos e atuantes na sociedade. Também foi percebido o desenvolvimento de autonomia, prazer ao aprender e cooperação no desenvolvimento das atividades. / The present work brings a Statistical Education approach based on a teaching practice with second year high school students, held in 2014. The research was carried out at a school in the city of Taquara, Rio Grande do Sul. The purpose of development and application of the didactic sequence, was to elucidate answers on which contributions a Statistical Education approach, in an interdisciplinary way, can bring to this level of education. For this, students participated in all phases of statistical work (collection, organization, treatment, representation and analysis). The interdisciplinarity happened with the discipline of Physical Education, in the aspect referring to the anthropometric measures aiming at the maintenance of health. As theoretical references were used the theories of Brousseau's didactic situation and Chevallard's Didactic Transposition. The methodology used for analysis was the case study. The results showed that a Statistical Education approach brings to students more meaning in the study of Statistics. These gains occurred in the aspects related to statistical literacy, reasoning and statistical thinking, contributing to the construction of critical and active citizens in society. It was also noticed the development of autonomy, pleasure in learning and cooperation in the development of activities.