Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Leoncio Ferreira Filho.pdf: 2032198 bytes, checksum: 0ada51c2121b08cde3b22d4e8cf267c8 (MD5) Previous issue date: 2007-10-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The National Curriculum Parameters (Brazil, 1998), acknowledge and recommend that the Mathematics syllabus should necessarily cover activities and experiences which enable learners to develop and effectively communicate with valid mathematical argumentation. However, there is consensus among Mathematics Education researchers, in several countries, as to the inherent difficulties of teaching and learning proof. This research is inserted in the AprovaME project, in the Mathematics Education area at PUC-SP, which has as one of its goals to foster debate over the teaching and learning of proof in Mathematics. The objective of the present study was to investigate the involvement of first-year students at high school in processes of conjecture and proof construction, aiming to answer the following research question: what difficulties do students present when faced with argumentation and proof situations involving the Pythagorean Theorem? In order to answer the research question, we adopted some elements from the didactic engineering as the research methodology. A teaching sequence was then elaborated with questions on argumentation and proof involving the Pythagorean Theorem and applied to students from a private school in a countryside city in the State of Sao Paulo. The work by Robert (1998) and Duval (2002) contributed to the conception of activities, and the ones by Balacheff (1988), to the analysis of the types of proof from the students. The production from the students, at the end of the activities, show that the teaching sequence conceived to produce argumentation and proof advantaged the passing of a step where validations are predominantly empirical into another step, in which validation takes on a deductive character. Other studies approaching different mathematics topics and which treat teaching and learning of proof have become more and more needed for understanding the complexity surrounding this process / Os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998) reconhecem e orientam, que o currículo de Matemática deve necessariamente contemplar atividades e experiências que possibilitem aos aprendizes o desenvolvimento e a comunicação efetiva de argumentos matematicamente válidos. Mas há consenso entre os pesquisadores da Educação Matemática, em diversos países, quanto às dificuldades inerentes ao ensino e à aprendizagem de prova. Esta pesquisa está inserida no projeto AprovaME na área da Educação Matemática da PUC-SP, que tem entre seus objetivos, o de contribuir para o debate sobre o ensino e aprendizagem de prova em Matemática. O objetivo do presente trabalho foi investigar o envolvimento de alunos da 1ª.série do Ensino Médio em processos de construção de conjeturas e provas, a fim de responder à seguinte questão de pesquisa: que dificuldades apresentam os alunos diante de situações de argumentação e prova envolvendo o teorema de Pitágoras? Para responder à questão de pesquisa, adotamos como metodologia de pesquisa alguns elementos da engenharia didática. Uma seqüência de ensino foi elaborada com questões sobre argumentação e prova, envolvendo o teorema de Pitágoras e aplicada a alunos de uma escola particular do interior do Estado de São Paulo. Os trabalhos de Robert (1998) e Duval (2002) contribuíram para a concepção das atividades e os de Balacheff (1988) para a análise dos tipos de provas dos alunos. As produções dos alunos ao final das atividades mostram que uma seqüência de ensino concebida para produzir argumentações e provas favoreceu a passagem de uma etapa onde as validações são predominantemente empíricas para uma outra etapa onde as validações são dedutivas. Outros trabalhos abordando diferentes tópicos de matemática e que tratem do ensino e aprendizagem da prova tornam-se cada vez mais necessários para compreender a complexidade desse processo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Michele Viana Debus de Franca.pdf: 12562949 bytes, checksum: ad73cab11181e37cb89082b315501ffe (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study treats questions related to the learning of Linear Algebra concepts in in the superior education. The research involved the design of activities on the concepts of vector coordinates, linear dependency, base and linear transformation on the plane, articulating different records in a Dynamic Geometry environment. It was intended to investigate in what measure a geometric treatment and the articulation among representation registers (algebraic, graphical and geometric), assisted by the Cabri-Géomètre environment, influence in the conceptions of students who have already attended the discipline of Linear Algebra. The theoretical bases of this study are the Duval s theory of Semiotics Representation Registers (1995, 2000, 2005) and the Vergnaud s theory of the Conceptual Fields (1990, 1997, 1998). Based on the teaching experiment methodology (Steffe & Thompson, 2000), exploration activities of different representations for the concepts already mentioned were conceived. Eighteen third grade Mathematic students from a Private University from the city of São Paulo participated in the experiment. Although the students tried to reproduce a symbolic algebraic register, they did not show sense domain, what was not foreseen in the design of activities. Even so, based on the results, we can identify the individual s evolution on the understanding of the concepts, as well as a wider domain of the graphical, algebraic and geometric representations, carrying through conversions in both directions, to make them collate with false invariants, which they possessed, and compelling them to question and to explain notions. The Dynamic Geometry environment provided positive effects in the students resolution strategies, providing means of experimental validation of the theorem-in-action and leading them to explicitate and rediscuss the involved notions, from the different aspects evoked in the representations / Este estudo trata de questões relativas à aprendizagem de conceitos de Álgebra Linear no ensino superior. A pesquisa envolveu o design de atividades sobre os conceitos de coordenadas de vetores, dependência linear, base e transformação linear no plano, articulando diferentes registros em um ambiente de Geometria Dinâmica. Objetivou-se investigar em que medida um tratamento geométrico e a articulação entre registros de representação (algébrico, gráfico e geométrico), auxiliados pelo ambiente Cabri-Géomètre, influenciam nas concepções de estudantes que já cursaram a disciplina de Álgebra Linear. As bases teóricas deste estudo são os Registros de Representação Semiótica de Duval (1995, 2000, 2005) e a Teoria dos Campos Conceituais de Vergnaud (1990, 1997, 1998). Com base na metodologia de experimento de ensino (Steffe & Thompson, 2000), foram concebidas atividades de exploração de diferentes representações para os conceitos já mencionados. Participaram do experimento 18 alunos de uma turma de terceiro ano de Licenciatura em Matemática de uma universidade particular da cidade de São Paulo. Apesar de os estudantes tentarem reproduzir um registro simbólico-algébrico, não demonstraram domínio de sentido, o que não estava previsto no design das atividades. Ainda assim, com base nos resultados, podemos identificar evoluções dos sujeitos na compreensão dos conceitos, bem como um domínio mais amplo das representações gráfica, algébrica e geométrica, realizando conversões em ambos os sentidos, servindo para fazer com que os mesmos fossem confrontados com falsos invariantes os quais eles possuíam e obrigando-os a questioná-los e explicitar noções. O ambiente de Geometria Dinâmica proporcionou efeitos positivos nas estratégias de resolução dos estudantes, fornecendo meios de validação experimental de teoremas-emação e levando-os a explicitar e rediscutir as noções envolvidas, a partir dos diferentes aspectos evocados nas representações

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mirtes Fatima Pasini.pdf: 22771511 bytes, checksum: 984ad26489e7839b0fb9fc255399a645 (MD5) Previous issue date: 2007-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is inserted the research project Argumentation and Proof in School Mathematics (AProvaME), which aims to study the teaching and learning of mathematical proofs during compulsory schooling. The main research question of this contribution to the project relates to how proof is treated in particular geometry topics in one collection of mathematics textbooks for secondary school students. More specifically, the study aims to identify how the passage from empiricism to deduction is contemplated in the textbook activities as well as to document the interventions and strategies necessary on the part of the mathematics teacher in order to manage this transition. The types of proofs in the classification of Balacheff (1988) and the functions of proof identified by de Villiers (2001) serve as the principle theoretical tools for these analyses. Following a survey of the activities related to proof and proving in topics related to the theorem of Pythagoras and properties of straight lines and triangles, teaching sequences based on these activities were developed with students from the 8th Grade of a secondary school within the public school system of the municipal of Jacupiranga in the State of São Paulo. The main findings of the study indicate that the teacher has at his or her disposal material that permit a broad approach to proof and proving, although the passage from exercises involving reliance on empirical manipulations for validation to the construction of proofs based on mathematical properties is not very explicitly addressed, with the result that intense teacher intervention is necessary at this point. A particular difficulty faced by the teacher is knowing how to intervene without assuming responsibility for the resolution of the task in question. Finally, a dynamic geometry activity is presented, as an attempt to provide a learning situation which might enable students to engage more spontaneously in the transition from evidence-based arguments to valid mathematical proofs / Nosso trabalho está inserido no Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME), que tem como objetivo estudar o ensino e aprendizagem de provas matemáticas na Educação Básica. A questão principal da pesquisa consiste em analisar o tratamento deste tema em determinados conteúdos geométricos de uma coleção de livros didáticos do Ensino Fundamental. Mais especificamente, o estudo busca identificar como a passagem do empirismo à dedução é contemplada nas atividades dos livros e quais as intervenções e estratégias necessárias por parte do professor para gerenciar essa passagem. Os tipos de prova na classificação de Balacheff (1988) e as funções de prova identificadas por De Villiers (2001) foram as principais ferramentas teóricas utilizadas para estas análises. Após um levantamento das atividades relacionadas à prova nos conteúdos Teorema de Pitágoras, Retas Paralelas e as propriedades dos Triângulos, seqüências baseadas nessas atividades foram desenvolvidas com alunos de 8.ª Série do Ensino Fundamental de uma escola pública no Município de Jacupiranga, do Estado da São Paulo. Concluímos que o professor tem à sua disposição material consistente para trabalhar com seus alunos, embora exista o problema na passagem brusca de exercícios empíricos em diversos níveis de verificação para as demonstrações formais, sendo necessária intervenção do professor por meio de revisões pertinentes, proporcionando ao aluno esclarecimentos para desenvolver uma atividade. A principal dificuldade para o professor foi interferir sem assumir a responsabilidade de resolver a situação em questão. Por fim, apresenta-se uma atividade no ambiente de geometria dinâmica, visando proporcionar uma transição mais espontânea entre argumentos baseados em evidência e argumentos baseados em propriedades matemáticas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wellington Zarur Viana Vieira.pdf: 1254992 bytes, checksum: e112a7896a76c8716dbb161cf2711dec (MD5) Previous issue date: 2007-10-24 / This work is inserted in Project AProvaME Argumentation and proof in School Mathematics - it has the objective of to do a map of conceptions about students and adolescent s argumentation and proof in schools at State of São Paulo, how this the preparation, application and valuation of the learning situations. To that we expose one sequence of activities that broach Spatial Geometry Concepts, how parallelism and perpendicularity. This sequence of activities was applied to six students age between 14 and 16 years in a State Public School, with the objective of to contribute to the development these students when they are inserted in a argumentation and proof s context on Mathematics. How assistance in this process, we used the software Cabri-Géomètre, with the hypothesis that this could to give a support to visualization of the object in study. The analysis presents that, though the students hadn t searched a level of intellectual proof. There was an important advance on search proprieties and pertinent elements of the figure to justify their answers. The situations woke-up a visible interest on the students, permitting to discuss some aspects that have to be considered in the elaboration of a Geometry proof, related principally the interference of the spatial elements of figural representation / Este trabalho está inserido no Projeto AProvaME Argumentação e Prova na Matemática Escolar que têm o objetivo de fazer um mapeamento das concepções sobre argumentação e prova de alunos adolescentes em escolas do Estado de São Paulo, bem como a elaboração, aplicação e avaliação de situações de aprendizagem sobre prova. Para isto, apresentamos uma seqüência de atividades que abordam conceitos da Geometria Espacial, em particular envolvendo paralelismo e perpendicularismo. Esta seqüência foi elaborada e aplicada a seis alunos (14-16 anos) de uma Escola Pública Estadual, com o objetivo de contribuir para o desenvolvimento desses alunos quando inseridos num contexto de argumentação e prova em Matemática. Como auxilio neste processo, usamos o software Cabri-Géomètre, com a hipótese de que este poderia dar suporte à visualização dos objetos em estudo. As análises mostram que, embora os alunos não tenham atingido um nível de prova intelectual, houve um avanço significativo na identificação de propriedades e elementos pertinentes das figuras para justificar suas respostas. As situações despertaram um visível interesse nos alunos, permitindo discutir alguns aspectos que devem ser considerados na elaboração de uma prova em Geometria, relacionados principalmente à interferência de elementos espaciais das representações figurais

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Valdenir Francisco Duarte.pdf: 2275326 bytes, checksum: 64718a9487076854ec47a0150adb082d (MD5) Previous issue date: 2007-12-10 / This work, carried out as part of the research project AprovaME developed at the Pontifical Catholic University of São Paulo, has as its aim to verify the advances and the difficulties presented by students in the elaboration of proofs related to the properties of parallelograms. The research procedures adopted during the study drew from the theories of de Parzysz (2001) concerning formal and empirical proofs; the four dimensions involved in the construction of geometrical thinking perception, representations, construction and conception presented by Machado (1995); the representation of information from the point of view of Duval (1995); and the considerations related to logical sequences in Duval e Egret (1989). Using the methodology Didactical Engineering, a sequence of activities was designed and carried out with two groups of students. One group was composed of 8th grade Middle School students and the second of students from the first year of High School. The activity sequence was planned to involve students in, first, the construction of hypotheses and theses on the basis of empirical explorations and, in term, organise, in a deductive form, their propositions in order to elaborate proofs of various properties of parallelograms. The analysis of the students productions illustrates difficulties experienced in the process of argumentation and proof that can be grouped into three categories: difficulties related to the elaboration of proofs, difficulties associated with the acceptance of empirical arguments and difficulties linked to problems in interpreting the problems proposed. The analysis also suggested that as the activity sequence progressed, certain advances in relation to these difficulties occurred. Some students began to carry out calculations without needing to consider particular cases, others presented complete formal proofs and even those who produced incomplete proofs made use of logical reasoning in attempts to express valid arguments. In addition, a positive factor related to the activity sequence was the engagement of students in the analysis of proofs constructed by others / O presente trabalho, vinculado ao projeto AprovaME, desenvolvido na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, tem por objetivo verificar os avanços e as dificuldades apresentadas pelos alunos na elaboração de provas sobre as propriedades dos paralelogramos. Os procedimentos dessa pesquisa foram fundamentados nas teorias de Parzysz (2001) sobre provas formais e empíricas; Machado (1995) sobre as quatro dimensões da construção do pensamento geométrico: percepção, representação, construção e concepção; Duval (1995) sobre formas de representação de informações; Duval e Egret (1989) sobre seqüências lógicas. Usando a metodologia da Engenharia Didática, foram concebidas e aplicadas a alunos da oitava série do Ensino Fundamental e do primeiro ano do Ensino Médio, uma seqüência de atividades que visaram levá-los, de forma empírica, a construir o conceito de hipótese/tese e, de forma dedutiva, a ordenar proposições de modo a elaborar provas das propriedades dos paralelogramos. A análise das produções dos alunos mostra dificuldades no processo de argumentação e prova que podem ser agrupadas em três categorias: dificuldades ligadas à elaboração de uma prova, dificuldades oriundas da aceitação de provas empíricas e dificuldades ligadas à leitura e interpretação de enunciados. A análise também apontou que houve certos avanços nesse processo. Alunos realizaram cálculos sem o apoio empírico, outros apresentaram algumas provas formais completas, e mesmo aqueles que produziram provas incompletas mostraram um raciocínio lógico até o ponto onde elas foram feitas. Além disso, verificou-se que o fato de dois alunos poderem analisar a prova feita pela outra dupla foi um fator muito positivo na seqüência apresentada

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcilio Farias da Silva.pdf: 2141335 bytes, checksum: 164a0489f21f7f26a38436a8d2811b56 (MD5) Previous issue date: 2008-04-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The intention of this dissertation is the elaboration and analysis of a didactic sequence focused to the teaching and learning of examinations for students of the 9th school year in Brazil, using a computer tool. The whole experiment was developed in a Project of Argumentations and test in the Mathematics school (AProvaME), that he/she has as objective to prepare a map on the conceptions of arguments and the students tests in the state of São Paulo in Brazil. The elaboration of the didactic sequence was inspired in the questionaire of Álgebra of the project AProvaME, based and analyzed under the perspective from the levels of Balacheff (1988) classification of experiments and ideas related to the roles and functions of the experiments of Villiers (2001) and in the ideas suggested in PCN. We used as computer resource EXCEL, which allowed to the the students the electronic construction of spreadsheets enlarging the data for better analyze and elaborate their conjectures, arguments, justifications and validations. It was analyzed three protocols of three couples with ages between 13 and 14 years old of a private school in the city of Lorena in São Paulo which contributed voluntarialy with the experimentation. Analysing the results we can establish that predominated the formulations of the arguments and conjectures limked to conceptual pragmatic experiments described in the natural languages that in the whole process were empirically justified. A relevant and decisive fact in the successful research was the role of the mediator teacher during the moments of interventions that it provided the interaction student-teacher, necessary in the development of didactic sequences that aim the teaching and learning of arguments and mathematical experiments / O propósito desta dissertação é a elaboração e análise de uma seqüência didática para o ensino e aprendizagem de provas e argumentações, destinada a alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, utilizando uma ferramenta computacional. Todo o experimento foi desenvolvido no âmbito do Projeto Argumentação e prova na Matemática Escolar (AProvaME), que tem como objetivo construir um mapa sobre as concepções de argumentação e prova de alunos do Estado de São Paulo. A elaboração da seqüência didática foi inspirada no questionário de Álgebra do projeto AProvaME e fundamentada e analisada sob a perspectiva da classificação de provas de Balacheff (1988), das idéias relacionadas aos papéis e funções das provas de De Villiers (2001) e nas sugestões apresentadas nos PCN. Utilizamos como recurso computacional o Excel, que permitiu aos alunos a construção de planilhas eletrônicas ampliando os dados para melhor analisar e elaborar suas conjecturas, argumentos, justificativas e validações. Foram analisados os protocolos de três duplas, com idades de 13 e 14 anos, de uma escola particular da cidade de Lorena-SP, que contribuíram voluntariamente com a experimentação. Analisando os resultados, constatamos que predominaram as formulações de argumentos e conjecturas vinculadas a provas pragmáticas descritas na língua natural, que, em todo o processo, foram justificadas empiricamente. Um fato relevante e determinante no sucesso da pesquisa foi o papel do professor mediador, durante os momentos de intervenções, favorecendo a interação aluno-professor, necessária no desenvolvimento de seqüências didáticas que visam o ensino e aprendizagem de argumentações e provas matemáticas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adilson Oliveira da Costa.pdf: 2397105 bytes, checksum: cf8cbc831af5262eedfcf4c825abee77 (MD5) Previous issue date: 2008-05-15 / The objective of this study is to suggest a workshop about learning practice to basic education teachers using the dynamic Geometry provided by Cabri Géomètre software. The main investigation was: how would Dynamic Geometry create a learning atmosphere for the study of notable quadrilateral? The hypothesis was that the development of the activities with the help of a computer as a learning instrument and the use of the chosen program would bring a contribution to a review or even to the acquisition of new subject through the built figurers exploration, supposition survey and by the interaction of the group. The workshop was proposed with the expectation that teachers would be more secure when they approach subjects related to the quadrilateral proprieties and also to give them instruments to improve their formation. Using a research-project also named teaching experimentation as research methodology, it was organized a workshop to teachers (research-phase 1) as source of observation to each activity developed. After analysis, considerations and corrections, at the end of this study it is proposed a new version of this workshop to be used to others interested teachers (research- phase 2). The activities were studied according to the comprehension levels from Van Hiele (1957). The conclusion for this first phase was that Dynamic Geometry promoted the creation of a learning atmosphere once it allows a different way of work; teachers noticed the proprieties of notable quadrilateral, this observation would be more difficult in a traditional way (paper and pencil). Others fundamental aspects of the workshop were the experience exchange among the participants and the interaction of all involved, essentials aspects for a teaching experiment / Este trabalho tem por objetivo propor uma oficina para a prática docente de professores que atuam no Ensino Fundamental para que investiguem as propriedades dos quadriláteros com auxílio da geometria dinâmica proporcionada pelo software Cabri Géomètre. A questão investigada foi: em que medida a Geometria Dinâmica pode favorecer a criação de um ambiente de aprendizagem no estudo dos quadriláteros notáveis? Tínhamos como hipótese que o desenvolvimento de atividades com auxílio do computador como ferramenta de ensino e com o uso do programa escolhido, contribuiria para uma revisitação ou até mesmo para a aquisição de conteúdos novos, por meio da exploração das figuras construídas, pelo levantamento de conjecturas e pela interação com o grupo. Com esta proposta de oficina esperávamos que os professores abordassem com maior segurança assuntos relacionados às propriedades dos quadriláteros estudadas e que adquirissem autonomia na sua formação de forma constante. Com o apoio da Pesquisa-Projeto, também denominada Experimento de Ensino, adotada como metodologia de pesquisa, elaboramos uma oficina que foi aplicada aos professores (fase 1 da pesquisa), que deu subsídios como fonte de observação para realizarmos uma análise de cada atividade trabalhada. Após as análises, considerações e retificações, sugerimos, no final deste trabalho, uma nova versão da oficina para ser aplicada a outros professores interessados (fase 2 da pesquisa). As atividades foram analisadas segundo os níveis de compreensão de Van Hiele (1957). Concluímos nesta primeira fase, que a Geometria Dinâmica favoreceu a criação de um ambiente de aprendizagem, pois permitiu trabalhar de maneira diferenciada para que os professores percebessem propriedades dos quadriláteros notáveis cuja observação pelo modo tradicional (papel e lápis), seria dificultada. Outro aspecto fundamental dessa oficina foi permitir a troca de experiência entre os participantes e a interação entre todos, que são elementos essenciais a um Experimento de Ensino

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Cesar Galvao Queiroz.pdf: 2390276 bytes, checksum: b2ee7b48c11fc869cbbda01186aa6cf9 (MD5) Previous issue date: 2008-05-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In this research we search to investigate the knowledge mobilized for the professors in whom if they relate to the variable and its different uses. We look for to verify where knowledge, the professors in such a way of basic education as average, express on this concept, as for its interpretation, symbolization and manipulation in accordance with the express theoretical recital in model 3UV (three uses of the variable), main tool of analysis of the gotten data. The empirical part of our research was based on the application of a pilot questionnaire who consists later of fifteen questions and, of a definitive questionnaire that consists its turn of eight questions. They had been studied by way of this last device, the answers of fifteen professors who acted in four schools of the Basic Education being three of public education, of which one of them of education technician and another one of particular education, all located in the city of São Paulo. With relation to the questionnaire, the same it consisted of problems in natural language, resolution of algebraic expressions, situations that involve given tabular and others that approached graphs. According to model 3UV, the variable acts depending on the proposal for the situation to be explored as: unknown term, generic number or variable in functional relationship. These criteria of the variable in its different papers had been analyzed second to the symbolization, manipulation and interpretation. In accordance with the gotten data, we conclude that the professors had demonstrated difficulties in that if he relates to the interpretation and the symbolization of the variable in functional relationship, being that the symbolization of referring situations to the variable as generic number had also presented problems, however in a lesser level. In relation to the variable that act as unknown term, few difficulties had been observed. In a general way, the research showed that the variable concept can represent a source of obstacles for education and learning of slight knowledge that on it depend, as: function, limit, derivative, integral..., a time that the difficulties that the proper professors present in the interpretation of the components that involve such concept, indicate that its education is not trivial / Nesta pesquisa buscamos investigar os conhecimentos mobilizados pelos professores no que se refere às variáveis e suas diferentes utilizações. Procuramos verificar que conhecimentos, os professores tanto do ensino fundamental como médio, expressam sobre este conceito, no que se refere a sua interpretação, simbolização e manipulação de acordo com a fundamentação teórica expressa no modelo 3UV (três usos das variáveis), principal ferramenta de análise dos dados obtidos. A parte empírica de nossa pesquisa baseou-se na aplicação de um questionário piloto que consta de quinze questões e posteriormente, de um questionário definitivo que consta a seu turno de oito questões. Foram estudadas por meio deste último dispositivo, as respostas de quinze professores que atuavam em quatro escolas da Educação Básica sendo três de ensino público, da qual uma delas de ensino técnico e outra de ensino particular, todas localizadas na cidade de São Paulo. Com relação ao questionário, o mesmo constava de problemas em linguagem natural, resolução de expressões algébricas, situações que envolvem dados tabulares e outras que abordavam gráficos. Segundo o modelo 3UV, as variáveis atuam dependendo da proposta pela situação a ser explorada como: termo desconhecido, número genérico ou variáveis em relacionamento funcional. Estes critérios da variável em seus diferentes papéis foram analisados segundo à simbolização, manipulação e interpretação. De acordo com os dados obtidos, concluímos que os professores demonstraram dificuldades no que se refere à interpretação e à simbolização das variáveis em relacionamento funcional, sendo que a simbolização de situações referentes às variáveis como número genérico também apresentaram problemas, porém em um nível menor. Em relação às variáveis que atuam como termo desconhecido, foram observadas poucas dificuldades. De um modo geral, a pesquisa mostrou que o conceito de variável pode representar uma fonte de obstáculos para o ensino e aprendizagem de noções que dele dependem, como: função, limite, derivada, integral,..., uma vez que as dificuldades que os próprios professores apresentam na interpretação dos componentes que envolvem tal conceito, indicam que seu ensino não é trivial

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 William Kfouri.pdf: 2265518 bytes, checksum: 106af3f510811055cac51db46adca127 (MD5) Previous issue date: 2008-05-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims at investigating whether Mathematical Modeling would be a viable way to the teaching and learning of mathematics in Basic Education, suggesting it as other possibility to address the contents of this matter. For that, a mini-course on this subject was implemented, for high school teachers, with the objective of influencing their teaching practice, in addition to disclosing, explaining and showing what is the teaching of mathematics through Modeling and the innovative ideas to create another learning environment. We also examine the connection and receptivity on the part of teachers, making them concerned with the implementation of Mathematics Modeling as part of the process of teaching / learning and advising on this strategy alternative. From real situations, of their daily lives and practices, this mini-course showed to the teachers the importance of mathematics to human knowledge and to understand the environment where they live We present some ways that the modeling can provide to make mathematics in the classroom different and attractive to their students. We also, would like to remove the stigma that mathematics is considered difficult by many, uninteresting by others and even inaccessible to most. We described in this work, the meetings and experiences developed with fiftyfive teachers, who recognized Modeling as a way to awaken in the students the interest for the study of mathematics, not only encouraging the teaching, but also the development of an open mind to research and new experiences. It is presented, as a conclusion, the activities developed of Modeling being employed in the teaching of Mathematics and on the ways to "make Mathematics" in the classroom / Este trabalho teve como objetivo investigar se a Modelagem Matemática seria uma alternativa viável para o ensino e aprendizagem de Matemática na Educação Básica, sugerindo-a como uma outra possibilidade para abordar os conteúdos desta disciplina. Para isso foi executado um mini-curso sobre este tema, destinado a professores do Ensino Médio e Fundamental, com intuito de influenciar na prática docente, além de divulgar, esclarecer e mostrar o que seja o ensino de Matemática por meio da Modelagem e suas idéias inovadoras e criar outro ambiente de aprendizagem. Tínhamos como propósito também analisar a receptividade por parte dos professores, tornando-os interessados à implementação da Modelagem Matemática como parte do processo de ensino/aprendizagem e ainda divulgadores desta estratégia alternativa. A partir de situações reais, cotidianas e aulas práticas, orientamos nesse minicurso professores sobre a importância da Matemática para o conhecimento humano e compreensão do meio onde se vive. Apresentamos alguns caminhos que a Modelagem pode proporcionar para fazer Matemática na sala de aula, de modo diferente e atraente para seus alunos. Também eliminar o estigma de que a Matemática é considerada difícil por muitos, desinteressante por outros e até inacessível para a maioria. Descrevemos nesse trabalho, os encontros e experiências desenvolvidas com cinqüenta e cinco professores, os quais reconheceram a Modelagem como uma forma de despertar nos alunos, o interesse para o estudo da Matemática, favorecendo não somente o ensino, mas também, o desenvolvimento de um espírito aberto à investigação e a novas experiências. Apresenta como conclusão as atividades desenvolvidas de Modelagem a ser empregada no ensino de Matemática e sobre os caminhos para fazer Matemática na sala de aula

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Grassmann dos Santos.pdf: 5709256 bytes, checksum: 4c4180d2634c1eebeab8c10826b60a0a (MD5) Previous issue date: 2008-05-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study investigated which are the changes in the teachers perception about the theme Observation and Generalization of Patterns when living a research process in his/her own classroom. The data of the research were obtained from the observation and intervention in the processes of research-action of two teachers. These teachers participated in a course of continuous formation proposed by the Project of Valorization of the Educator and Improvement of the Quality of Teaching of the municipal net of schools of São Paulo and they have conducted researches in their own classroom referring to observation activities and generalization of patterns. The collected data point to a variety of learning methods, some of them directly related to the theme of the group, the observation and generalization of patterns, and others related to the research methods privileged in the group, the research into the own practice using the methodology inspired in the didactic engineering. The teachers noticed the importance of the theme and they started locating subjects that involve patterns inside of their class, regarding them as part of their school routine. There are statements in which the teachers mention the great interest shown by the students when solving such activities and their willingness to indicate subjects of the book that were previously unknown by them. There was a visible change in the teachers' viewpoint during the analysis of the protocols, since they have stopped classifying the students as being right or wrong and have started to observe and to understand the reasoning that was being used by the students. The investigation of patterns in sequences revealed to be an including and stimulant theme to the teachers. Furthermore, the research-action accomplished by teachers side-by-side with researchers for a period of time revealed to be a favorable atmosphere to changes and to the professional improvement of all the involved / O presente estudo investigou quais as mudanças de percepção dos professores sobre o tema observação e generalização de padrões ao vivenciarem um processo de pesquisa em sua própria sala de aula. Os dados da pesquisa foram obtidos a partir da observação e intervenção nos processos de pesquisa-ação de duas professoras. Essas professoras participaram de um curso de formação continuada proposto pelo Projeto de Valorização do Educador e Melhoria da Qualidade de Ensino da rede municipal de São Paulo e realizaram pesquisas em sua própria sala de aula a respeito de atividades de observação e generalização de padrões. Os dados coletados apontam para uma variedade de aprendizagens, algumas diretamente relacionadas com a temática do grupo, a observação e generalização de padrões, e outras relacionadas com os métodos de pesquisa privilegiados no grupo, a pesquisa sobre a própria prática utilizando a metodologia inspirada na engenharia didática. Os professores notaram a importância do tema e passaram a localizar questões que envolvem padrões dentro de sua sala, reconhecendo-os como parte de sua rotina escolar. Há depoimentos em que os professores citam o grande interesse mostrado pelos alunos ao resolverem tais atividades e sua opção por indicarem questões do livro que antes eram ignoradas. Houve uma notável mudança no olhar dos professores durante a análise dos protocolos, que deixaram de classificar em certo e errado e passaram a observar e compreender qual o raciocínio que os alunos utilizavam. A investigação de padrões em seqüências revelou ser um tema abrangente e estimulante para os professores e a pesquisa-ação realizada por professores lado a lado com pesquisadores por um período de tempo revelou ser um ambiente favorável a mudanças e ao aperfeiçoamento profissional de todos os envolvidos