Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Leandro Nhoncance.pdf: 1122912 bytes, checksum: 1f1ae715e54b357ac747e3a2fecf691b (MD5) Previous issue date: 2009-10-05 / The theme of this research arose during observations made in the classroom, and also after attending classes in TIC ( Information and Communication Technology) in the course for Professional Master s Degree at the Pontifícia Universidade Católica if São Paulo. The aim of the work is to relate mathematics classes with the technology presente in the daily lives of our students. It proposes a sequence of activities which would help and lead tothe pupils obtaining the natural rest of an inexact division with the calculator. The euclidian division is a procedure that makes it easier for pupils to find the natural rest working with the calculator of their mobile phones. In this research we performed a study with a group of fifteen pupils in the senior high school of a state school. We worked with diagnosis an intervention. The data collected were analyzed in the light of some presppositions of Didactic Engineering, and while the activities were being carried out, we realized that the difficulties of some students in regard to the operation of division, especially and to obtain the natural rest, appeared when they had to work with the calculator with natural numbers. However, these difficulties were decreased with the sequence of activities proposed. This work contributed to the students learning and showed that the calculator is a worthy ally in the educational process in addition to recovering some concepts about division of natural numbers. It taught the pupils to work with the calculator in the universe of natural numbers and to obtain the rest in an operation of inexact division / A proposta desta pesquisa surgiu durante várias observações feitas em sala de aula e; também, após cursar a disciplina de TIC (Tecnologia da Informação e Comunicação) no curso de Mestrado Profissional da Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Este trabalho visou a interagir as aulas de Matemática com a tecnologia presente no cotidiano de nossos alunos. Propôs uma seqüência de atividades que levasse e auxiliasse os alunos a obterem o resto natural em uma divisão inexata com a calculadora. A divisão euclidiana foi um procedimento que facilitou encontrarem o resto natural, trabalhando com a calculadora do celular. Nesta pesquisa, realizou-se um estudo com um grupo de 15 alunos da 3ª série do Ensino Médio de uma escola pública estadual. Trabalhou-se de uma maneira diagnóstica e interventiva. Os dados coletados foram analisados sob alguns pressupostos da Engenharia Didática, e durante a realização das atividades, verificou-se que as dificuldades de alguns alunos em relação à operação da divisão, principalmente na obtenção do resto natural, surgiram quando os alunos tiveram que trabalhar com a calculadora no universo dos números naturais. Porém foram minimizadas com a seqüência de atividades propostas. Este trabalho contribuiu com a aprendizagem dos alunos, mostrou que a calculadora é uma forte aliada no processo educativo, além de ter recuperado alguns conceitos sobre divisão de números naturais. Ensinou aos alunos trabalharem com a calculadora no universo dos números naturais na obtenção do resto, em uma operação de divisão inexata

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vanderlei Sanches Oddi.pdf: 613047 bytes, checksum: 77436d7782a3f9d08750340e017d9d34 (MD5) Previous issue date: 2009-10-15 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work aims at verifying the feelings some high school teachers (Ensino Médio) in the state of São Paulo, Brazil, had regarding the Project São Paulo faz escola, objecting fundamentally what they reveal about its implementation process. The central issues of the research are what they point out about the curricular proposal the project contains; if they declare whether any important change of approaching Mathematics items have occurred; is so, what they state about these changes; the difficulties and dilemmas they identify during the project implementation. The research subjects were five Mathematics teachers who work in two different state high schools in a relative small town near the capital city São Paulo. A qualitative approach was applied with a semi structured interview as a tool for collecting data. These were examined following Content Analysis Procedures, as preconized by Franco (2008). A survey of the guiding vectors of the State Proposal was also built up, in order to theoretically sustain the research. So, this study was supported by the analyses of Zibas, Ferreti, Tartuce, Tenti Fanfani, Almandoz & Vitar, Abramovay & Castro with the purpose of dealing with relevant and specific issues of the teaching in Brazilian high schools; by the analyses of Gimeno Sacristan e Pires to discuss some curriculum items; and by Huberman to examine some aspects of the different phases of a teacher s career. These educators reveal their winsome acceptance towards the material they received, although there is no clear evidence of its appropriation in their daily routine. Their surprise at the material arrival, the short time they had for deeper and further discussion, some errors they identified in the received material, the short amount of classes they had to suitably develop the material in class, and mainly the difficulties the students showed with the contents organization were the main factors to make their work quite complicated, at least pointed out by these teachers. On the other hand, all of them agreed that the place where the meetings occurred for the discussion of the material they received the HTPC (Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo) was ideal and quite positive as a privileged locus for the analysis and study of the contextualization of the exercises proposed by the Project / Esta pesquisa investiga as percepções de professores do Ensino Médio sobre o Projeto São Paulo faz escola privilegiando o que revelam a respeito do seu processo de implementação. As questões centrais da pesquisa foram: o que destacam os professores a respeito da proposta curricular no que se refere a sua implementação; os professores manifestam se alterou sua maneira de abordar os conteúdos de Matemática, a partir da proposta; em caso afirmativo, o que declaram a respeito dessas mudanças em sua prática; quais foram os dilemas e dificuldades identificados pelos professores na implementação da proposta. Os sujeitos da pesquisa foram cinco professores de matemática do Ensino Médio que atuam em duas escolas que pertencem a um município da Grande São Paulo . Foi utilizada a abordagem qualitativa e a entrevista semi-estruturada como instrumento de coleta de dados. Para a compreensão do discurso dos professores sobre a implementação da proposta curricular, os dados foram analisados seguindo o procedimento da Análise de Conteúdo, conforme preconiza Franco (2008). Também foi realizado um levantamento sobre os documentos oficiais orientadores da Proposta, a fim de apoiar a pesquisa. O estudo amparou-se nas análises de Zibas, Ferreti, Tartuce, Tenti Fanfani, Almandoz & Vitar, Abramovay & Castro, para abordar questões relativas ao Ensino Médio; em Gimeno Sacristan e Pires, para discutir questões relativas ao currículo, e em Huberman para abordar aspectos das fases da carreira docente. Os professores revelam uma boa aceitação do material, embora não se tenha indícios claros em relação à apropriação do projeto em seu cotidiano. A surpresa com a chegada do projeto, o pouco tempo para discussão, os erros identificados no material, a quantidade de aulas para o desenvolvimento adequado do material, o curto prazo e, principalmente, as dificuldades dos alunos com a organização dos conteúdos propostos foram apontados como elementos dificultadores da implementação do projeto. Houve unanimidade em relação ao espaço proporcionado pelo HTPC (Hora de Trabalho Pedagógico Coletivo) como locus privilegiado para as discussões relativas ao projeto e a contextualização dos exercícios propostos, avaliada de forma positiva

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ana Lucia Viveiros de Freitas.pdf: 7508140 bytes, checksum: c3be62a7bc0d9ef704133597c8662940 (MD5) Previous issue date: 2010-05-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present work has as aim to build, discuss and evaluate the construction of a HLT related to the theme Isometries. We elected as questions of research: investigate through researches in the field of Mathematical Education, how could contribute for learning organization of Isometries and also analyse the performance of teachers of Mathematics related to activities of learning planning of Isometries in a compatible way with constructivist perspective of learning. It´s been based on Simon´s researches (1995) about elaborating Hypothetical Learning Trajectories (HLT). It´s been a qualitative research that involves two teachers of Mathematics in two public schools in São Paulo State and their work close to 58 students from High School second grade. Among the found results we selected: (a) the elaboration of a HLT is a task that is more suitable to researchers than teachers; (b) the usage of researches in Mathematical Education allows teachers to elaborate activities in order to face their difficulties, however it is necessary to think about how the teachers could access them; (c) the elaboration of activities which have constructivist perspectives aren´t enough in order to make it happen according to this aspect once the performance of the teacher has a decisive role in that process; (d) the usage of new technologies reinforce the understanding of concepts but it´s been a strategy still little used for the teachers / O presente trabalho tem por objetivo construir, discutir e avaliar a construção de uma THA a respeito do tema Isometrias. Elegemos como questões de pesquisa: investigar como compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com o planejamento do ensino das Isometrias, investigar como as pesquisas, na área da Educação Matemática, contribuem para a organização do ensino deste tema e analisar a atuação de professores de Matemática, no que se refere às atividades de planejamento, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Fundamenta-se nos trabalhos de Simon (1995) sobre a elaboração de Trajetórias Hipotéticas de Aprendizagem (THA). Trata-se de uma pesquisa qualitativa que envolve dois professores de Matemática de duas escolas públicas do Estado de São Paulo e sua atuação junto a 58 alunos da 2ª série do Ensino Médio. Dentre os resultados encontrados destacamos: (a) a elaboração de uma THA é uma tarefa mais condizente aos pesquisadores que aos professores; (b) a utilização de pesquisas em Educação Matemática permite aos professores elaborar atividades que possibilitem aos alunos enfrentar suas dificuldades, porém é preciso pensar em maneiras para que os professores tenham acesso a elas; (c) a elaboração de atividades que tenham perspectivas construtivistas não é suficiente para que a aprendizagem ocorra segundo esse aspecto, pois a atuação do professor tem papel decisivo neste processo; (d) o uso de novas tecnologias potencializa a compreensão de conceitos, mas é, ainda, uma estratégia pouco utilizada pelos professores

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcio Welker Correa.pdf: 1133545 bytes, checksum: c60b7181a1ea6206a16f4b6fcbf811b5 (MD5) Previous issue date: 2010-05-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present research refers to a case study from the teaching speech on its practice, and not because of the observation of this, and aims to recognize as the professional knowledge of the mathematics teacher influences the approach of the probability in his classes. For this we compiled our theoretical picture from a bibliographic review, which contains the dissertations, theses, books and articles more closely related to our research. We used as a diagnostic tool semi-structured interviews that allowed to deep our questions in a process involving the dialogical. For the choice of six teachers subject of our research, we use the facts they have attended full degree in mathematics, are formed by the same educational institution in the period from 1998 to 2002 and have obtained formation as much in the discipline Probability as in the discipline Statistics, with the same teachers. Such criteria were used to construct a data set, in order to the control variables were well identified. In our results we could observe that the teaching of probability, characterized by a deterministic view of mathematics (formal approach) becomes an obstacle since it develops in different perspectives dialectically linked. Limit it to a single approach doesn't contribute to the acquisition of a way of thinking different from the logic dichotomous of yes/no, in which dominates the doubt, middle field where the probability operates / A presente pesquisa refere-se a um estudo de caso que parte do discurso do docente sobre a sua prática e não da observação desta e tem por objetivo reconhecer como o conhecimento profissional do professor de Matemática influencia a abordagem da probabilidade em suas aulas. Para isso compusemos nosso quadro teórico a partir de uma revisão bibliográfica, onde constam as dissertações, teses, livros e artigos que mais se relacionavam à nossa investigação. Utilizamos como instrumento diagnóstico entrevista semiestruturada que possibilitou aprofundar nossos questionamentos em um processo envolvendo a dialogicidade. Para escolha dos seis professores sujeitos da nossa pesquisa, utilizamos os fatos deles terem cursado licenciatura plena em Matemática, serem formados pela mesma Instituição de ensino no período de 1998 a 2002 e terem obtido formação, tanto na disciplina Probabilidade quanto na disciplina Estatística, com os mesmos professores. Tais critérios serviram para a construção de um conjunto de dados, a fim de que as variáveis de controle fossem bem identificadas. Em nossos resultados pudemos observar que o ensino da probabilidade caracterizado por uma visão determinista da Matemática (enfoque formal) torna-se um entrave uma vez que se desenvolve em diferentes perspectivas dialeticamente ligadas. Limitá-lo a uma única abordagem não contribui para aquisição de uma forma de pensar diferente da lógica dicotômica do sim/não, na qual preside incerteza, campo intermediário onde atua a probabilidade

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edvaldo Vale de Sousa.pdf: 5584963 bytes, checksum: b9ad43f9a12fbcf72ed9c4f7aefef216 (MD5) Previous issue date: 2010-06-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed to see how an approach based on the use of "Learning Objects", designed in the context of physics can promote the learning of the mathematical concept of function and representations of this concept in high school students and what benefits a computing environment that based on simulations of physical phenomena related to kinematics can bring to a sequence of didactic methodology that takes these students to build that concept. To achieve this goal have been developed three activities approaching interdisciplinary the subjects: a mobile frame; uniform motion (MU); uniformly varied motion (MUV) functions of the 1st and 2nd grade. The activities included simulations on "Learning Objects" and were prepared under conditions of didactic engineering in conjunction with some guiding principles as the effects of didactic contract in relation learner / knowledge / teacher, the student's analysis of the actions proposed by the Theory of Didactic Situations the development and structuring of mathematical problem-situations by Theory Records Offices, and the interdisciplinary aspects between physics and mathematics fields. The subjects of this investigation were the first graders of high school in a school on the outskirts of Sao Bernardo do Campo. The trial was performed in ten sessions that have favored the inclusion digital of 34 students divided into two classes: class A (separated into ten pairs) and class B (separated in seven pairs). The results presented in the achievements of students corroborate the use of "Learning Objects", designed in the context of physics as a technology that can be used in an interdisciplinary approach to the disciplines of physics and mathematics, since they, beyond to motivate students for the appearance of dynamic and interactive simulations that bring reality situations, also present the records of representation in graphical form and algebraic situations, problems intrinsic to the "Learning Objects" that can help in understanding the relationship between the empirical and theoretical. As a result of the interaction student / computer, the students succeeded in completing the graphical programming speed of the phenomenon which determined the constructionist approach of the students in programming situation where sometimes the cycle repeated description-execution-reflection-debugging-description so to achieve the desired result. The use of "Learning Objects" in conjunction with the following methodology and didactic content related interdisciplinary approach led to meaningful learning with the following topics: the meaning and relationship between the coefficients in office hours in MU and MUV and functions 1st and 2nd grade, description of the representation of functions in the records tabular, algebraic and graphic, interpretation and natural language passage record for the record through the algebraic structure of the mathematical phenomenon intrinsic to the problem situation / Este trabalho de pesquisa teve por objetivo verificar como uma abordagem baseada no uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física pode promover a aprendizagem do conceito matemático de função e das representações deste conceito em estudantes do ensino médio e que benefícios um ambiente informático baseado em simulações de fenômenos físicos ligados à cinemática pode trazer a uma metodologia de sequência didática que leve esses estudantes a construir esse conceito. Para atingir esse objetivo foram elaboradas três atividades abordando, interdisciplinarmente, os assuntos: referencial de um móvel; movimento uniforme (MU); movimento uniformemente variado (MUV); funções do 1º e 2º graus. As atividades incluíam simulações em Objetos de Aprendizagem e foram elaboradas segundo pressupostos da engenharia didática em articulação com alguns princípios norteadores como os efeitos do Contrato Didático na relação aprendiz/saber/professor, a análise das ações do estudante proposta pela Teoria das Situações Didáticas, o desenvolvimento e a estruturação matemática das situações-problemas pela Teoria dos Registros de Representações e, os aspectos interdisciplinares entre os domínios Física e Matemática. Os sujeitos dessa investigação foram os alunos da primeira série do ensino médio de uma escola estadual da periferia de São Bernardo do Campo. A experimentação foi realizada em dez sessões que privilegiaram com a inclusão digital 34 alunos divididos em duas turmas: turma A separados em dez duplas e turma B em sete duplas. Os resultados apresentados nas realizações dos alunos corroboram o uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física como uma tecnologia que pode ser utilizada na abordagem interdisciplinar de conteúdos das disciplinas de Física e Matemática, uma vez que eles, além de motivar os alunos pelo aspecto dinâmico e interativo das simulações que trazem situações da realidade, também, apresentam os registros de representação na forma gráfica e algébrica das situações-problemas intrínsecas aos Objetos de Aprendizagem que podem auxiliar no entendimento da relação entre o empírico e o teórico. Como resultado da interação aprendiz/computador, os alunos conseguiram realizar a programação gráfica do fenômeno velocidade o que configurou a abordagem construcionista dos alunos na situação de programação onde repetiram por vezes o ciclo descrição-execução-reflexão-depuração-descrição até alcançarem o resultado desejado. O uso dos Objetos de Aprendizagem em articulação com a metodologia de sequência didática e a abordagem interdisciplinar de conteúdos afins propiciou a aprendizagem com significado com relação aos seguintes aspectos: o significado e a relação entre os coeficientes nas funções horárias no MU e MUV e as funções do 1º e 2º graus; descrição da representação das funções nos registros tabular, algébrico e gráfico; interpretação e passagem do registro língua natural para o registro algébrico através da estruturação matemática do fenômeno intrínseco à situação-problema

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3474.pdf: 452458 bytes, checksum: 7857dc28822e6d45234586ddd2b5e98e (MD5) Previous issue date: 2011-03-02 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the solutions of the Yang-Baxter equation associated to nineteen vertex models invariant by the parity-time symmetry from the perspective of algebraic geometry. We determine the form of the algebraic curves constraining the respective Boltzmann weights and found that they possess a universal structure. This allows us to classify the integrable manifolds in four different families reproducing three known models besides uncovering a novel nineteen vertex model in a unified way. The introduction of the spectral parameter on the weights is made via the parameterization of the fundamental algebraic curve which is a conic. The diagonalization of the transfer matrix of the new vertex model and its thermodynamic limit properties are discussed. We point out a connection between the form of the main curve and the nature of the excitations of the corresponding spin-1 chains. / Nesta dissertação estudamos as possíveis soluções da equação de Yang-Baxter para modelos de dezenove vértices invariantes por simetria de paridade e reversão temporal do ponto de vista da geometria algébrica. Determinamos a forma das curvas algébricas que vinculam os respectivos pesos de Boltzmann e descobrimos que suas estruturas são universais. Com tal observação foi possível classificar, de uma maneira unificada, as variedades algébricas integráveis em quatro diferentes famílias, três delas já conhecidas e uma delas correspondendo a um novo modelo de dezenove vértices. A introdução de um parâmetro espectral nos pesos de Boltzmann é feita através da parametrização da curva algébrica fundamental, que é uma crônica. A diagonalização da matriz de transferência do novo modelo de vértices bem como suas propriedades no limite termodinâmico são discutidas. Mencionamos ainda uma curiosa conexão entre a forma da curva principal e a natureza das excitações das Hamiltonianas de spin-1 associadas aos modelos de vértices.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:34:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rone Mauri.pdf: 1614722 bytes, checksum: 9403a819f35ef1a182bd8772f7204a6f (MD5) Previous issue date: 2013-08-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work shows a proposal to approach Graph Theory, which is rarely taught at public high schools, and looks for working the theme through the resolution of problems, providing opportunities to the pupil for effective participation on the building of arguments and challenging them to search for solutions, instigating the curiosity and requiring from them an attitude that lead to take decisions, favoring the emergence of creative answers and developing abilities concerning to those proposed on the Common Basic Curriculum of the state public high school. This proposal is described in two chapters, being the first one to introduce the theme on the second grade of high school, and the second one, to retake concepts already seen on the first one and introduce new concepts to the students of the third grade of high school. Both chapters are composed of problems, to introduce concepts and results as much to apply them, bringing their solutions and, in some cases, commentaries to the teachers / Este trabalho traz uma proposta para abordar a Teoria de Grafos, conteúdo que raramente é lecionado no ensino médio em escolas públicas, e objetiva trabalhar o tema através de resolução de problemas, oportunizando aos educandos a participação efetiva na construção de argumentos e desafiando-os a buscarem soluções, instigando a curiosidade e exigindo deles uma postura que os leva a tomarem decisões, favorecendo o surgimento de respostas criativas e desenvolvendo habilidades concernentes àquelas propostas no Currículo Básico Comum da rede estadual de ensino. Esta proposta traz dois capítulos, sendo o primeiro para introduzir o tema na 2ª série do ensino médio, e o segundo, para retomar conceitos já vistos no primeiro e introduzir novos conceitos aos alunos da 3ª série do ensino médio. Os dois capítulos são constituídos de problemas, tanto para introduzir conceitos e resultados quanto para aplicá-los, trazendo suas soluções e, em alguns casos, comentários dirigidos aos professores

Orientador: Luzia Aparecida Trinca / Banca: Rogério Antonio de Oliveira / Banca: Josmar Mazucheli / Resumo: Neste trabalho, a flexibilidade dos modelos de polinômios fracionários foi explorada como alternativa quando polinômios simples mostram falta de ajuste em modelos de regressão. Vários tipos de modelos de regressão foram considerados incluindo regressão logística, regressão logística com efeitos aleatórios, e regressão para resposta quantitativa contínua com aumento de variância. Três aplicações para dados biológicos foram realizadas: o exemplo dos rotíferos apresentado em Collett (1991), o estudo da tolerância para temperaturas de células de fungos apresentado em Theodoro et al. (2008) e o estudo da relação entre peso e comprimento de uma espécie de aranhas considerado em Stropa & Trinca (2005). Nos dois primeiros exemplos o modelo de regressão logística foi considerado e o ajuste mostrou sobredispersão dos dados, bem como falta de ajuste dos modelos simples. O uso de polinômios fracionários e a inclusão de efeitos aleatórios nas funções dos preditores lineares mostraram benefícios para ambos os problemas de modelagem. No terceiro exemplo, a relação entre a variável resposta e a regressora foi não-linear com variância do erro não constante. O uso simultâneo de polinômios fracionários e transformações do tipo Box-Cox resultaram em funções preditivas razoáveis para o problema. A influência de pontos particulares foi explorada e todos os exemplos ilustraram que o processo de modelagem, na prática, requer cuidados nas inspeções das violações do modelo, considerações do problema em particular, e na tomada de decisões / Abstract: In this work the flexibility of fractional polynomial models were explored as alternative when simple polynomials show lack of fit in regression models. Several types of regression models were considered including logistic regression, mixed logistic regression, and regression for a continuous quantitative response with increasing variance. Three applications to biological data were shown: the rotifers example of Collett (1991); the study of tolerance to temperature of fungus cells of Theodoro et al. (2008); and the study of the relationship between weight and size of a specie of spiders of Stropa & Trinca (2005). In the first two examples the logistic model was considered and overdispersion as well as lack of fit of simple models were detected. The use of fractional polynomials and the inclusion of random effects in the linear predictor function showed benefits to both modeling problems. In the third example the relation was non-linear with nonconstant error variance. The simultaneous use of fractional polynomials and Box-Cox transformation resulted in very reasonable prediction functions. Influence of particular points were explored. All examples illustrated that the modeling process in practice includes careful inspections of model violations, practical considerations and decisions / Mestre

Orientador: Roberto de Almeida Prado / Banca: Marcos Tadeu de Oliveira Pimenta / Banca: Gastão de Almeida Braga / Resumo: O presente trabalho tem como objetivo principal estudar a densidade de estados para o modelo de Anderson discreto multidimensional. Tal modelo constitui uma família de operadores de Schrödinger aleatórios e ergódicos. Primeiramente estudamos propriedades espectrais, ergódicas e determinamos explicitamente o espectro do modelo de Anderson, o qual é um conjunto não aleatório q.t.p.. Abordamos também condições de fronteira simples, de Neumann e de Dirichlet para tais operadores atuando no espaço l2 restrito a cubos finitos. Em seguida discutimos a medida densidade de estados com duas abordagens diferentes e a sua conexão com o espectro do modelo de Anderson, mais geralmente com o espectro de um operador ergódico. Além disso, estudamos o fenômeno chamado Lifshitz tails para o modelo de Anderson discreto, que descreve o comportamento assintótico da densidade integrada de estados próximo ao ínfimo (ou supremo) do espectro. Por fim estudamos a subarmonicidade do expoente de Lyapunov, a fórmula de Thouless e a log- Hölder continuidade da densidade integrada de estados. / Abstract: The present work have as main objective to study the density of states for the discrete multidimensional Anderson model. Such model constitutes a family of ergodic and random Schrödinger operators. First we study ergodic and spectral properties, and explicitly determine the spectrum of the Anderson model, which is a non-random set almost surely. We also deal with simple boundary conditions, Neumann and Dirichlet for such operators acting in the space l 2 restricted to finite cubes. Later we discuss the density of state measure with two different approaches and the connection between the spectrum of an ergodic operator and this measure. In addition, we study the phenomenon called Lifshitz tails for the discrete Anderson model, which describes the asymptotic behavior of the integrated density of states near the infimum (or supreme) of the spectrum. Finally we study the subharmonicity of the Lyapunov exponent, Thouless formula and log-Hölder continuity of the integrated density of states. / Mestre

Orientador: Marcus Vinicius Maltempi / Banca: José Carrillo Yañez / Banca: Suely Scherer / Banca: Miguel Ribeiro / Banca: Rúbia Barcelos do Amaral Schio / Resumo: O objetivo da presente pesquisa é caracterizar o Conhecimento Especializado revelado por um formador de professores de Matemática, em início de carreira, ao ensinar 'Derivada' a distância. Trata-se de uma pesquisa qualitativa no formato de estudo de caso, cujos dados produzidos por meio de entrevistas e de interações nos espaços de fórum do Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA) permitiram apresentar características do conhecimento especializado do participante que, pela primeira vez ofertou a disciplina de Cálculo I em um curso de Licenciatura em Matemática a distância, por isso é considerado como formador. A análise dos dados ocorreu sob o olhar da perspectiva teórica do Modelo denominado Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK). Entre as principais características do conhecimento especializado deste formador está o fato de que, mesmo em início de carreira, revelou conhecimentos que puderam ser relacionados a todos os subdomínios do MTSK. Como formador de professores, revelou ter se dedicado mais no desenvolvimento do conhecimento matemático de seus alunos do que no conhecimento didático da Derivada. Sua atuação como formador foi influenciada pela formação que teve durante a graduação e o mestrado, pelas conversas que teve com um professor mais experiente que ele, e por pesquisas que ele estudou ao se preparar para as aulas / Abstract: The goal of this research is to characterize the Specialized Knowledge revealed by a teacher educator of Mathematics, in initial career, when he /she is teaching Distance Derivative. It is a qualitative research in the form of a case study, w hose data produced through interviews and interactions in the forums of the Virtual Learning Environment (AVA) allowed to present characteristics of the participant's specialized knowledge, which, for the first time offered the discipline of Calculus I in a course of undergraduate Degree in Mathematics at a distance, so it is considered as a teacher educator. The data analysis took place under the perspective of the theoretical perspective of the Model called Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTS K). Among the main characteristics of the expert knowledge of this teacher educator is the fact that, even at the beginning of his career, he revealed knowledge that could be related to all subdomains of MTSK. As teacher educator, he revealed that he had d edicated himself more to the development of mathematical knowledge of his students, than to the didactic knowledge of the Derivative. His work as a teacher educator was influenced by the training he had during his undergraduate and masters degree, by the c onversations he had with more experienced teachers, and by research he studied while preparing for classes / Resumen: El objetivo de la presente investigación es caracterizar el Conocimiento Especializado revelado por un formador de profesores de Matemáticas, al inicio de su carrera, al enseñar Derivada a distancia. Se trata de una investigación cualitativa en el formato de estudio de caso, cuyos datos producidos por medio de entrevistas y de interacciones en los espacios de foro del Ambiente Virtual de Aprendizaje (AVA) permitieron presentar características del conocimiento especializado del participante que, por primera vez impartió clases de Cálculo I en un curso de Licenciatura en Matemáticas a distancia, por lo que es considerado como formador. El análisis de los datos ocurrió bajo la mirada de la perspectiva teórica del Modelo denominado el Mathematics Teacher's Specialized Knowledge (MTSK). Entre las principales características del conocimiento especializado de este formador está el hecho de que, incluso al inicio de su carrera, reveló conocimientos que pudieron ser relacionados con todos los subdominios del MTSK. Como formador de profesores, reveló haber dedicado más en el desarrollo del conocimiento matemático de sus alumnos, que en el conocimiento didáctico de la Derivada. Su actuación como formador fue influenciada por la formación que tuvo durante la graduación y el máster, por las conversaciones que tuvo con un profesores expertos, y por investigaciones que él estudió al prepararse para las clases / Doutor