Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mari Emilia dos Santos Calhau.pdf: 939896 bytes, checksum: 82f6a7baba123615568b40b35959e1ea (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The main objective of this assignment is to study the subject "Inquiries in classroom: a proposal of activity in classrooms of elementary education ", with the purpose of giving contributions to the research about how much students can learn if teachers use inquiry tasks in mathematics classes and to think about some criteria to elaborate and apply this kind of activities in order that make possible for teachers using them in a math classroom. We are trying to find out what can be educative projects in this area and how they can contribute for an effective renewal of pedagogical practice at school, so, we think it is important to answer to three questions: what kind of attitudes we can note about the students when they are doing inquiry tasks; what kind of difficulties related to teaching/learning we can find in a methodology which the main aim is inquiry e what about the teacher s role when they ask students to do inquiry tasks. To answer these questions we made five inquiry activities for students that are at the eight grade of Elementary School try to solve them. The group have thirty-four students and nineteen of them was boys and fifteen girls and they are between thirteen and sixteen years old, all of them study in a municipal public school in São Paulo. The data had been collected through a written instrument and interviews with some students. These results had been analyzed according to Ponte s point of view about the inquiry activities. At the end of our research we can say that although initially the most part of the group was shown unreliability on their own capacities about exploring the inquiry tasks and the great challenge that these kind of activities represent to us teachers, we think the results had been very satisfactory, because we can note the students well-known, their enthusiasm, persistence and the progress when they are solving tasks in classes where the methodology was centered in the inquiry / O presente trabalho tem como objetivo estudar o tema Investigações em sala de aula: uma proposta de atividade em salas de aula do ensino fundamental , com o propósito de trazer contribuições à pesquisa referente à aprendizagem dos alunos, através da utilização de tarefas de investigação em matemática e construir critérios para a elaboração e aplicação de atividades que viabilizem o tema em sala de aula. Procurando analisar o que podem ser projetos educativos neste domínio e de que modo contribuem para uma efetiva renovação das práticas pedagógicas escolares, buscamos examinar três questões: que atitudes manifestam os alunos perante tarefas de investigação; qual o papel do professor em atividades de investigação e que dificuldades de ensino e/ou aprendizagem podemos encontrar em uma metodologia centrada na investigação. Para isso foram elaboradas cinco tarefas centradas na investigação e aplicadas a alunos de 8ª série do Ensino Fundamental, o grupo era constituído de 34 alunos dos quais 19 eram meninos e 15 meninas na faixa etária de 13 a 16 anos, de uma escola pública municipal da cidade de São Paulo. Os dados foram coletados através de um instrumento escrito e entrevistas com alguns sujeitos. Esses resultados foram analisados segundo os pressupostos referentes à investigação defendidos por Ponte. Concluímos, que apesar de inicialmente grande parte da turma demonstrar insegurança nas suas capacidades para explorar as tarefas de investigação, do desafio que a elaboração e aplicação dessas tarefas representam para nós professores, os resultados foram muito satisfatórios, pois constatamos o entusiasmo, o empenho e progresso dos alunos durante a resolução das tarefas nas aulas que deram suporte a essa pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mauricio Beranger.pdf: 810923 bytes, checksum: c2b350ed9fcaaf778868b6ad04555338 (MD5) Previous issue date: 2007-10-10 / The following research aims to contribute, identify and understand some behaviors, knowledge, attitudes and values which will take part in the peculiarity of being a Math teacher and how the professional identity, which is composed and shaped by a variety of items such as cultural, religious, ethnic, among others, and also resulting in social, political, economical and technological changes are showed in the analyzed group. It is aimed by this piece of work to demonstrate how a group of teachers see their roles in modern society and in their working communities, how they interact with the curricula orientations in the official documents, how the results of the tests are analyzed and how they face the government decisions such as inclusion, cote system and developing program of studies. The theorical references are the work done by Freire, Gimeno Sacristan, Apple and Thompson. The field of research was made through a questionnaire organized in three parts. On the first part, questions were made in order to draw the teacher s profiles. On the second part, five open questions were made so then the teachers could express their opinions and conceptions about the role of the teacher in the society, their interaction with the curricula orientation transmitted by the official proposals, about the analysis of the results in the Math tests indicated in macro tests, and also the point of view over the government decisions. On the third part, six statements were formulated and the teachers had to agree and disagree with each one. The results show that the teachers who participated in this research do not feel motivated, valued, and feel apart from the society, also historically under pressure because of the government decisions as: macro-evaluation and the teacher training programme. They disagree with the university cotes (finding them a way of expressing racial prejudice). They do not have a clear opinion about their role and of cultural, social and political matters influence their teaching practice / Este trabalho tem como objetivo contribuir para identificar e compreender alguns comportamentos, conhecimentos, atitudes e valores que constituem a especificidade de ser professor de Matemática (profissionalidade) e como sua identidade profissional, composta e moldada por variadas componentes de natureza (cultural, religiosa, étnica, entre outras) e resultante de mudanças sociais, políticas, econômicas e tecnológicas, se revela no grupo pesquisado. Busca demonstrar como um grupo de professores de Matemática se percebem na sociedade atual e nas suas comunidades de atuação, como eles interagem com as orientações curriculares veiculadas em propostas oficiais, como analisam os resultados das avaliações e como se posicionam em relação a políticas públicas, como as de inclusão, sistema de cotas e progressão continuada. Tem como referências teóricas os trabalhos de Freire, Gimeno Sacristán, Apple e Thompson. A pesquisa de campo foi elaborada por meio de um questionário organizado em três blocos. No primeiro, procurou-se colher informações para delinear o perfil dos professores pesquisados. No segundo bloco, cinco questões abertas foram formuladas para que os pesquisados manifestassem suas opiniões e concepções sobre a percepção que têm do papel do professor na sociedade, sobre sua interação com as orientações curriculares veiculadas nas propostas oficiais, sobre a análise dos resultados das avaliações em Matemática apontados em macroavaliações e sobre seu posicionamento perante políticas públicas. No terceiro bloco, foram elaboradas seis afirmativas para que os professores entrevistados apresentassem sua concordância e discordância com cada uma delas. Os resultados mostram que os professores participantes dessa coleta de dados se sentem desmotivados, desvalorizados e deslocados social e historicamente, pressionados pelas políticas públicas como macroavaliações e progressão continuada. São contrários às cotas nas universidades (considerando-as racistas) e demonstraram não ter uma opinião definida do seu papel social e de como os fatores culturais, sociais e políticos influenciam na sua ação pedagógica

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Nelson Dias Leme.pdf: 5327513 bytes, checksum: 4de15af5883da758e73a3351fa8b55d1 (MD5) Previous issue date: 2007-10-17 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims to contribute to the investigation of the impact of a constructionist approach to the use of electronic spreadsheets on the teaching and learning of topics related to Financial Mathematics. To this end, a teaching experiment was designed which involved students in the construction of their own formulas, using spreadsheets, for calculating interests and future values of investments, under regimes of both simple and compound rates. The constructionist conceptions of Papert provided a theoretical base for the development of the activities. The methodology adopted for the study was modelled according to the design-based research methodologies. Two phases of experimentation were elaborated. The first phase involves students initiating their studies in Financial Mathematics in working on a set of activities with spreadsheets, and then completing a series of paper and pencil tasks. In the second phase, to provide a basis for comparing the approach adopted with the more usual practice of giving students previously defined formulae for calculating interest, the paper and pencil task were also administered to a group of students who has previously studied Financial Mathematics. The analysis of data followed the cycle of description-execution-reflectiondebugging- description described by Valente. According to these analyses, the formulae constructed by the students and implemented on the computer served as computational models providing feedback and enabling simulations of various possible situations. This in turn allowed students to engage in a cycle of expression, evaluation and reflection of the mathematical domain in question / O objetivo deste trabalho é colaborar na investigação do impacto da abordagem construcionista e das potencialidades das planilhas eletrônicas no ensino-aprendizagem de conteúdos da Matemática Financeira. Para alcançar o objetivo proposto, foi elaborado um experimento de ensino envolvendo alunos na construção de suas próprias fórmulas, usando planilhas eletrônicas, para o cálculo dos juros e do montante, nos regimes dos juros simples e compostos. Para o desenvolvimento das atividades buscamos referência na concepção construcionista de Seymour Papert (1994). A metodologia empregada neste trabalho está baseada no design-based research methodologies . Metodologia de Pesquisa Baseada em Design. Foram desenvolvidas duas fases de experimentação. A primeira fase envolveu um grupo de alunos iniciantes seus em estudos de Matemática Financeira, em um conjunto de atividades com planilhas eletrônicas e, em uma série de tarefas em papel e lápis. Na segunda fase para comparar com o desempenho do primeiro grupo, foram aplicadas as atividades com papel e lápis a um grupo de alunos que já concluiu seus estudos de Matemática Financeira e que vivenciou uma abordagem de ensino onde as fórmulas não foram construídas. A análise empregou o ciclo descrição-execução-reflexão-depuraçãodescrição de Valente (2002). Segundo nossas análises, as fórmulas deduzidas e implementadas no computador são modelos computacionais que possibilitam o feedback e a simulação, favorecendo o envolvimento dos aprendizes no ciclo básico de expressão, avaliação e reflexão sobre o domínio considerado

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Regina Silva do Nascimento.pdf: 5451957 bytes, checksum: bd8f744568f5842d62c9e5f67a526d94 (MD5) Previous issue date: 2007-10-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim motivating this dissertation was to investigate the process of formation for elementary knowledge concepts of statistics in pupils of 5ª series of Ensino Fundamental, by means of an intervention of education with use of manipulative material, in order to answer the following question of research: Which the contributions, of the point of view of the formation of elementary concepts of the statistics, that the use of manipulative material, inside of teaching sequence, brings for pupils of 5ª series of Ensino Fundamental . To this end, an interventionist research approach was adopted in a study, composed for two groups of study: the Experimental Group (GE) and the Group of Control (GC), both formed by pupils of 5ª series of Ensino Fundamental in a public school of São José dos Campos, São Paulo. The work was divided in two parts. The first one was organized with the application of disgnostic instruments (pré and pós-tests). Second, for the application of an the teaching intervention with use of manipulative material, to the experimental group. The results gotten in each one of these parts, were analyzed having as base five units of study, that they enclosed: the reading and prompt interpretation of the data, the reading and global interpretation of the data, constructions of graphs and tables, the concept and calculation of the mode, medium and of the arithmetic mean and the inferences and extrapolações from these readings. The results of this research indicate that the use of the manipulative material in such a way made possible the necessary abstractions to the attainment of the knowledge, as the relations between the elements of the studied concepts that allow the magnifying of the conceptual field that contains elements of the Treatment of the Information / A presente dissertação teve como objetivo investigar o processo de formação de conhecimento de conceitos elementares de estatística em alunos da 5ª série do Ensino Fundamental, por meio de uma intervenção de ensino com uso de material manipulativo, a fim de responder a seguinte questão de pesquisa: Quais as contribuições, do ponto de vista da formação de conceitos elementares da estatística, que o uso de material manipulativo, dentro de uma seqüência de ensino, traz para alunos da 5ª série do Ensino Fundamental? Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa, de caráter intervencionista, composta por dois grupos de estudo: o Grupo Experimental (GE) e o Grupo de Controle (GC), ambos formados por alunos da 5a série do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública estadual de São José dos Campos, São Paulo. O trabalho dividiu-se em duas partes. A primeira formalizou-se com a aplicação de instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes). A segunda, pela aplicação de uma intervenção de ensino com uso de material manipulativo, ao grupo experimental. Os resultados obtidos em cada uma destas partes foram analisados, tendo como base cinco unidades de estudo que abrangeram: a leitura e interpretação pontual dos dados, a leitura e interpretação global dos dados, construções de gráficos e tabelas, a conceitualização e cálculo da moda, mediana e da média aritmética e as inferências e extrapolações a partir destas leituras. Os resultados desta pesquisa indicam que o uso do material manipulativo possibilitou tanto as abstrações necessárias à obtenção do conhecimento, como as relações entre os elementos dos conceitos estudados que permitem a ampliação do campo conceitual que contém elementos do Tratamento da Informação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Julio Cesar Guimaraes Queiroz.pdf: 840643 bytes, checksum: 8510f01586ba2706e33cdbfeb75df9d1 (MD5) Previous issue date: 2007-12-06 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The aim of this research is to investigate the mathematical knowledge sources of a teachers group who teaches in a public elementary school, in the city of São Paulo . Firstly we checked the available mathematical knowledge sources and we did a complementary research about similar themes. We also checked the graduation and recognition of the teachers as professionals. We found in Tardif and collaborators the background for development of this research. In order to find out the answer for the research question, we applied a needs analysis with thirteen questions for sixteen teachers. According to the answers, we chose three questions for an interview with five of these teachers to becoming clear important points in their answers. The result gotten into the needs analysis shows that the main material used by these respondents is the didactic book and also the graduated Mathematics teachers that help them with their doubts. We also concluded that the knowledge valued by the respondents is the one that Tardif (2006) calls Experiential Knowledge, which comes from in their individual or group daily experiences / O objetivo desta pesquisa é investigar sobre fontes de saber matemático de um grupo de professores e professoras que lecionam nos anos iniciais do ensino fundamental (do primeiro ao quarto ano do ciclo I) em uma escola pública municipal paulista. Para isso, percorremos uma trajetória de investigação sobre as fontes de saber matemático disponíveis e procuramos fazer um levantamento de trabalhos sobre tema similar. Também estudamos sobre a formação e a profissionalização do professor. Buscamos o referencial para o desenvolvimento de nossa pesquisa em Tardif e colaboradores. Em busca de resposta à nossa questão de pesquisa, aplicamos um questionário para dezesseis professores, composto por treze questões, e realizamos entrevista com cinco desses professores, com três questões que julgamos que esclareceriam pontos importantes levantados a partir das respostas ao questionário. Ao analisarmos os dados obtidos por meio dos questionários e das entrevistas, verificamos que as fontes de saber mais utilizadas pelos sujeitos de nossa pesquisa são os livros didáticos e os colegas, incluindo os professores especialistas, com formação em Licenciatura em Matemática. Verificamos também que os saberes valorizados pelos sujeitos são os que Tardif (2006) chama de Saberes Experienciais, aqueles que emergem das experiências individuais ou coletivas no cotidiano escolar

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Umberto Almeida Silva.pdf: 1584741 bytes, checksum: a2c68c9c7f4bdcdea02347ab68db1fef (MD5) Previous issue date: 2007-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this work is to investigate the approach of function adopted in current didactic books of the Basic Education, seeking to verify which are the strategies that the authors of these books use to present the notion of function, if the relation discrete/continuous is evident in the construction of graphs, and if the conversion between the registers graphical and algebraic occurs in both senses. In order to do this, we carried out a qualitative analysis among five current didactic books of the basic education. We chose the didactic book as the primary data source for our inquiry, among the various written registers of knowledge, because it is one of the most important instruments mobilized in the teaching and learning process in Brazilian educational scene. The research is based on the theory of the semiotic representation registers by Raymond Duval, stressing the importance of visual variables identification in the sketch of curves, in the conversion between graphical and algebraic registers. Obtained results show that most of analyzed books adopts the construction of the function concept and the exploration of the relation of dependence between largenesses by problems resolution as the starting point. Another important aspect that we observe in analyzed books is the care with the context and the interdisciplinary. In the majority of books, many activities show significant situations that value social behavior and the connections with other areas of knowledge. On the other hand, we evidence that, in the majority of analyzed books, the continuous/discrete relation is not satisfactorily explicited. It was also observed that, in the majority of books, the conversion between graphical and algebraic registers does not occur in both directions, and that pertinent visual variables are generally not taken in account, in the sketch of graphs / Este trabalho teve como objetivo investigar a abordagem de função adotada em livros didáticos atuais da Educação Básica, buscando verificar quais são as estratégias utilizadas pelos autores desses livros para apresentar a noção de função, se a relação discreto/contínuo fica evidente na construção de gráficos, e se a conversão entre os registros gráfico e algébrico ocorre nos dois sentidos. Para isso, realizamos uma análise qualitativa em cinco livros didáticos atuais da Educação Básica. Escolhemos o livro didático como fonte primária de dados para nossa investigação, entre os diversos registros textuais do saber, por ele ser um dos instrumentos mais importantes mobilizado no processo de ensino e aprendizagem no cenário educacional brasileiro. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, ressaltando a importância da identificação das variáveis visuais pertinentes no esboço de curvas, na conversão entre os registros gráfico e algébrico. Os resultados obtidos mostram que, a maioria dos livros analisados adota como ponto de partida para a construção do conceito de função a exploração da relação de dependência entre grandezas por meio da resolução de problemas. Outro aspecto importante que observamos nos livros analisados foi o cuidado com a contextualização e a interdisciplinaridade. Na maioria dos livros, muitas atividades são apresentadas a partir de situações significativas que valorizam as práticas sociais, as articulações internas à própria Matemática e as conexões com outras áreas do conhecimento. Por outro lado, constatamos que na maioria dos livros analisados a relação discreto/contínuo não é explicitada satisfatoriamente. Observou-se também que, na maioria dos livros, a conversão entre os registros gráfico e algébrico não ocorre nos dois sentidos, e que as variáveis visuais pertinentes geralmente não são levadas em conta, no esboço de gráficos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Walmir Thomazi Cardoso.pdf: 6739632 bytes, checksum: 1c5abc59a4709404ebee2cf65e51e7d2 (MD5) Previous issue date: 2007-09-28 / In this work I will show as I constructed, with the Brazilian Tukano Indians, a different concept in relation to the traditional calendars. The stellar dynamic calendars are constituted of circles with representations that if relate with the constellations observed in the Sky. Thus, to reach the objective to construct the dynamic calendars I studied the Tukano constellations and I used techniques of angular measures using the hands with students at Scholl Tukano Yupuri. I constructed with the students of the School Tukano Yupuri a notebook of constellations that served like a base for inquiries concerning the conceptions of this people, regarding the relations between the Nature and the constellations positions. The aboriginal constellations of the Tukano are associates with meteorological phenomena, the vegetal world, the animal world, and spiritual world also. In this study the tradition of the culture of the old aboriginals was congregated to the inquiries of the students to produce the stellar dynamic calendars. This is one of the points stronger than they associate this work with the Ethnomathematics Program / Ao longo desse trabalho, mostro como construí com os índios um calendário estelar dinâmico que consiste em um conceito diferente em relação aos calendários tradicionais Os calendários estelares dinâmicos são constituídos de círculos com representações que se relacionam com as constelações observadas no Céu. Assim, para atingir o objetivo de construir os calendários dinâmicos estudei as constelações Tukano e usei técnicas de medidas angulares usando as mãos. Construí com os estudantes da Escola Tukano Yupuri um caderno de constelações que serviu de base para investigações acerca das concepções desse povo, a respeito das relações entre a Natureza próxima e o ocaso das constelações. As constelações indígenas dos Tukano estão associadas com fenômenos meteorológicos, do mundo vegetal, animal, espiritual e socioambiental. Nesse estudo a tradição da cultura dos velhos indígenas foi reunida às investigações dos estudantes para produzir os calendários estelares dinâmicos. Esse é um dos pontos mais fortes que associam esse trabalho com o Programa Etnomatemática

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria da Conceicao de Oliveira Malaspina.pdf: 2306045 bytes, checksum: 84a5df81fa1b298e1b3d2d212661d47e (MD5) Previous issue date: 2007-10-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this dissertation was to do an interventionist study for the introduction of the fraction concept to 2nd graders. The study proposed to answer the following research question: What are the effects that each of the four meanings of the fraction (part-whole, quotient, multiplicative operator and measurement) bring to the initial learning of 2nd graders about this concept? For such, a study with 61 students was done, coming from two classes of a state public school of the Santo André zone, which composed two groups, one of the groups passed through a planned intervention of teaching about the fraction theme Experimental Group (GE) and the other group did not pass though any intervention about the theme, and because of that, it was called Control Group (GC). Both groups have never had contact, from the formal view of the school, with the fraction object. The theoretical foundation of the research counted with the Theory of Conceptual Fields proposed by Vergnaud (1988; 2001) and the theoretical ideas from Nunes et al. (2003) with relation to the different meanings of fractions. The methodology counted with a near-experimental study divided into two steps: the first one, denominated step ��, referred to the collective application of three diagnostic tests (pre, intermediate and pos test) for both students from GE and GC that answered individually. The second one, called step ��, turned itself to the intervention phase, moment in which the students from the GE and the GC were divided into 4 subgroups in which two meanings of fractions were taught. The data were analyzed inside these two moments, one turned to the quantitative analysis in which was tried to relate the percentage of right answers, with help from the SPSS (Statistical Package for Social Science) The second moment referred to the analysis of the data from a qualitative point of view, aiming at identifying kind of mistakes made by the students, as well as to analyze its strategies in the resolution. The results showed that each of the meanings had an important role in the learning of the fraction by the students and they all brought contributions to the beginning of the appropriation of this object. Thus, it was possible to find distinct effects in the initial learning of fraction, depending on the meaning that was used to introduce this concept / A presente dissertação teve por objetivo realizar um estudo intervencionista para introdução do conceito de fração com alunos da 2ª série do Ensino Fundamental. O estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa: Quais os efeitos que cada um dos quatro significados para fração (parte-todo, quociente, operador multiplicativo e medida) traz para a aprendizagem inicial dos alunos do 1º ciclo (2ª série) do Ensino Fundamental sobre esse conceito? Para tanto, foi realizado um estudo com 61 alunos, advindos de duas turmas de uma escola pública estadual da região de Santo André, que compuseram dois grupos; um dos grupos passou por uma intervenção planejada de ensino sobre o tema fração Grupo Experimental (GE) e o outro grupo não passou por qualquer intervenção sobre o tema, e por isso, foi chamado de Grupo Controle (GC). Ambos os grupos, nunca tiveram contato, do ponto de vista formal da escola, com o objeto fração. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a Teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (1988; 2001) e as idéias teóricas de Nunes et al. (2003) com relação aos diferentes significados da fração. A metodologia constou de um estudo quase-experimental dividido em duas etapas: a primeira, denominada etapa ��, referiu-se a aplicação coletiva dos três testes-diagnóstico (pré, intermediário e pós-teste) tanto aos alunos do GE quanto GC que responderam individualmente. A segunda, chamada de etapa ��, voltou-se para fase de intervenção, momento em que dividimos aos alunos do GE em quatro subgrupos nos quais foram ensinados dois significados da fração.Os dados foram analisados dentro de dois momentos: um voltado à análise quantitativa em que se buscou relacionar os percentuais de acerto, com ajuda a do pacote estatístico SPSS (Statistical Package for Social Sciene). O segundo momento referiu-se a análise dos dados do ponto de vista qualitativo, visando identificar os tipos de erros cometidos pelos alunos, bem como analisar suas estratégias na resolução. Os resultados mostraram que cada um dos significados teve papel importante na aprendizagem da fração pelos alunos e todos trouxeram contribuições para o início da apropriação desse objeto. Dessa forma, foi possível encontrar efeitos distintos na aprendizagem inicial de fração, dependendo do significado que se utilizou para introduzir esse conceito

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Leoncio Ferreira Filho.pdf: 2032198 bytes, checksum: 0ada51c2121b08cde3b22d4e8cf267c8 (MD5) Previous issue date: 2007-10-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The National Curriculum Parameters (Brazil, 1998), acknowledge and recommend that the Mathematics syllabus should necessarily cover activities and experiences which enable learners to develop and effectively communicate with valid mathematical argumentation. However, there is consensus among Mathematics Education researchers, in several countries, as to the inherent difficulties of teaching and learning proof. This research is inserted in the AprovaME project, in the Mathematics Education area at PUC-SP, which has as one of its goals to foster debate over the teaching and learning of proof in Mathematics. The objective of the present study was to investigate the involvement of first-year students at high school in processes of conjecture and proof construction, aiming to answer the following research question: what difficulties do students present when faced with argumentation and proof situations involving the Pythagorean Theorem? In order to answer the research question, we adopted some elements from the didactic engineering as the research methodology. A teaching sequence was then elaborated with questions on argumentation and proof involving the Pythagorean Theorem and applied to students from a private school in a countryside city in the State of Sao Paulo. The work by Robert (1998) and Duval (2002) contributed to the conception of activities, and the ones by Balacheff (1988), to the analysis of the types of proof from the students. The production from the students, at the end of the activities, show that the teaching sequence conceived to produce argumentation and proof advantaged the passing of a step where validations are predominantly empirical into another step, in which validation takes on a deductive character. Other studies approaching different mathematics topics and which treat teaching and learning of proof have become more and more needed for understanding the complexity surrounding this process / Os Parâmetros Curriculares Nacionais (Brasil, 1998) reconhecem e orientam, que o currículo de Matemática deve necessariamente contemplar atividades e experiências que possibilitem aos aprendizes o desenvolvimento e a comunicação efetiva de argumentos matematicamente válidos. Mas há consenso entre os pesquisadores da Educação Matemática, em diversos países, quanto às dificuldades inerentes ao ensino e à aprendizagem de prova. Esta pesquisa está inserida no projeto AprovaME na área da Educação Matemática da PUC-SP, que tem entre seus objetivos, o de contribuir para o debate sobre o ensino e aprendizagem de prova em Matemática. O objetivo do presente trabalho foi investigar o envolvimento de alunos da 1ª.série do Ensino Médio em processos de construção de conjeturas e provas, a fim de responder à seguinte questão de pesquisa: que dificuldades apresentam os alunos diante de situações de argumentação e prova envolvendo o teorema de Pitágoras? Para responder à questão de pesquisa, adotamos como metodologia de pesquisa alguns elementos da engenharia didática. Uma seqüência de ensino foi elaborada com questões sobre argumentação e prova, envolvendo o teorema de Pitágoras e aplicada a alunos de uma escola particular do interior do Estado de São Paulo. Os trabalhos de Robert (1998) e Duval (2002) contribuíram para a concepção das atividades e os de Balacheff (1988) para a análise dos tipos de provas dos alunos. As produções dos alunos ao final das atividades mostram que uma seqüência de ensino concebida para produzir argumentações e provas favoreceu a passagem de uma etapa onde as validações são predominantemente empíricas para uma outra etapa onde as validações são dedutivas. Outros trabalhos abordando diferentes tópicos de matemática e que tratem do ensino e aprendizagem da prova tornam-se cada vez mais necessários para compreender a complexidade desse processo

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gracia Maria Catelli Anacleto.pdf: 2461146 bytes, checksum: 7d96432b1805db026593065c9dad8b89 (MD5) Previous issue date: 2007-10-09 / This study aims to investigate the knowledge mobilized by students who have already studied the Fundamental Theorem of Calculus (FTC) regarding the concepts of differentiation and integration and its relationship. The FTC is one of the most important topic in any Calculus course according to Segadas (1998). The intention of the study is to evaluate if the mobilization of these concepts occurred in the proper manner for specific questions resolution where necessarily they have to be applied. The research was based on Douady s (1987) theoretical beliefs of the tool-object dialectic and change of frameworks. As support the study was carried through Segadas (1998) research on the understanding of the FTC by students at the end of the course of Calculus. A pilot-questionnaire was applied to students of a Computer Science course in a private University of São Paulo city. In this first inquiry we perceive the participant students had not received the FTC related content in the deep required for our research in this course. Thus we have decide restructure the questionnaire and apply it to a different group of students in the Mathematics Bachelors course where the FTC content was teach deeper due to greater teaching load in the same university. The research found the majority of the students have found difficulties to solve problems where the simple visualization of graphs would solve it without developing extensive algorithms. This findings shows the students obstacles to understand the FTC are related to an incomplete mobilization of differentiation, integration and continuity concepts since to solve the given questions they have only partially used these knowledge. Such fact is probably associated the students habits who do not tend to focus their attention to the conceptual aspects of the theorem but only memorizing the procedures algorithm without reflecting on its applicability. The theoretical fundamentals used revealed an efficient tool in the analysis of the protocols who led us to these conclusions / Este estudo teve por objetivo investigar os conhecimentos mobilizados por alunos que já haviam estudado o Teorema Fundamental do Cálculo (TFC) relativamente aos conceitos de derivada e integral e sua interelação. O TFC, segundo Segadas (1998), é um dos tópicos mais importantes em qualquer curso de Cálculo. Pretendemos com o trabalho avaliar se a mobilização desses conceitos se deu de forma adequada na resolução de questões específicas em que a aplicação desses conceitos era necessária. A pesquisa fundamentou-se nos pressupostos teóricos da dialética ferramenta-objeto e jogos de quadros de Douady (1987). Teve como base a pesquisa realizada por Segadas (1998) sobre a compreensão do TFC pelos alunos ao final do curso de Cálculo. Foi aplicado um questionáriopiloto a alunos do curso da Ciência da Computação de uma universidade particular da cidade de São Paulo. Percebemos nessa primeira investigação que alunos que participaram do estudo piloto não haviam recebido o conteúdo relativo ao TFC com a profundidade requerida pela nossa pesquisa. Reestruturamos o questionário e reaplicamos a um grupo alunos do curso de Licenciatura em Matemática desta mesma universidade, onde esta disciplina é ministrada com maior carga horária. Verificamos que a maioria dos alunos encontrou dificuldades para solucionar problemas em que a simples visualização de gráficos faria com que não necessitassem desenvolver longos algoritmos. Este resultado demonstra que os obstáculos dos estudantes para compreender o TFC estão relacionados com uma incompleta mobilização das noções de derivada, integral e continuidade, uma vez que utilizaram apenas parcialmente esses conhecimentos para a solução das questões apresentadas. Tal fato está provavelmente associado aos hábitos dos estudantes, que tendem a não focar atenção aos aspectos conceituais do teorema, apenas memorizando o algoritmo dos procedimentos sem refletir sobre a sua aplicabilidade. A fundamentação teórica mostrou-se uma ferramenta eficaz na análise dos protocolos que nos conduziram a essas conclusões