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Sobre a integra??o indefinida de fun??es racionais complexas: teoria e implementa??o de algoritmos racionaisGrilo, Daniel de Souza 12 June 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-06-12 / Apresentamos algoritmos de integra??o indefinida de fun??es racionais sobre
subcorpos dos complexos, a partir de uma abordagem alg?brica. Estudamos o
algoritmo local de Bernoulli e algoritmos racionais de integra??o para a classe de
fun??es em quest?o, a saber, os algoritmos de Hermite; Horowitz-Ostrogradsky;
Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager. Estudamos tamb?m o algoritmo de Rioboo
para convers?o de logaritmos envolvendo extens?es complexas para fun??es
arco tangente reais, quando estes logaritmos surgem da integra??o de fun??es
racionais com coeficientes reais. Conclu?mos fornecendo pseudoc?digos e c?digos
para implementa??o no software Maxima relativos aos algoritmos estudados neste
trabalho, e, al?m disso, a algoritmos para c?lculo de mdc de polin?mios; decomposi??o
em fra??es parciais; fatora??o livres de quadrados; c?lculo de subresultantes,
entre outros algoritmos acess?rios ao trabalho. Ser? tamb?m apresentado no
ap?ndice o algoritmo de Zeilberger-Almkvist para integra??o de fun??es hiperexponenciais,
bem como seu pseudoc?digo e c?digo para Maxima. Como alternativa
aos algoritmos de Rothstein-Trager e Lazard-Rioboo-Trager, apresentamos ainda
um c?digo para o algoritmo de Bernoulli para denominadores livres de quadrados;
e outro para o algoritmo de Czichowski, ainda que este n?o seja estudado em
detalhes no trabalho, devido ?s bases te?ricas necess?rias para o seu entendimento,
as quais se encontram fora do escopo deste trabalho.
Diversos exemplos s?o fornecidos de modo a demonstrar o o funcionamento
dos algoritmos de integra??o deste trabalho. / We present indefinite integration algorithms for rational functions over subfields
of the complex numbers, through an algebraic approach. We study the local
algorithm of Bernoulli and rational algorithms for the class of functions in concern,
namely, the algorithms of Hermite; Horowitz-Ostrogradsky; Rothstein-Trager and
Lazard-Rioboo-Trager. We also study the algorithm of Rioboo for conversion of
logarithms involving complex extensions into real arctangent functions, when
these logarithms arise from the integration of rational functions with real coefficients.
We conclude presenting pseudocodes and codes for implementation in
the software Maxima concerning the algorithms studied in this work, as well as
to algorithms for polynomial gcd computation; partial fraction decomposition;
squarefree factorization; subresultant computation, among other side algorithms
for the work. We also present the algorithm of Zeilberger-Almkvist for integration
of hyperexpontential functions, as well as its pseudocode and code for Maxima. As
an alternative for the algorithms of Rothstein-Trager and Lazard-Rioboo-Trager,
we yet present a code for Benoulli?s algorithm for square-free denominators; and
another for Czichowski?s algorithm, although this one is not studied in detail in
the present work, due to the theoretical basis necessary to understand it, which
is beyond this work?s scope.
Several examples are provided in order to illustrate the working of the integration
algorithms in this text
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Percola??o em uma rede multifractalAndrade, Kaline Andreza de Fran?a Correia 28 August 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-08-28 / In this work we present the principal fractals, their caracteristics, properties abd their classification, comparing them to Euclidean Geometry Elements. We show the importance of the Fractal Geometry in the analysis of several elements of our society. We emphasize the importance of an appropriate definition of dimension to these objects, because the definition we presently know doesn t see a satisfactory one. As an instrument to obtain these dimentions we present the Method to count boxes, of Hausdorff- Besicovich and the Scale Method. We also study the Percolation Process in the square lattice, comparing it to percolation in the multifractal subject Qmf, where we observe som differences between these two process. We analize the histogram grafic of the percolating lattices versus the site occupation probability p, and other numerical simulations. And finaly, we show that we can estimate the fractal dimension of the percolation cluster and that the percolatin in a multifractal suport is in the same universality class as standard percolation. We observe that the area of the blocks of Qmf is variable, pc is a function of p which is related to the anisotropy of Qmf / Neste trabalho, apresentamos uma colet?nea dos principais fractais, observamos suas propriedades, m?todo de constru??o, e a classifica??o entre fractais auto-similares, autoafins
e fractais aleat?rios, comparando-os a elementos da Geometria Euclidiana. Evidenciamos a import?ncia da Geometria Fractal na an?lise de v?rios elementos da nossa realidade. Enfatizamos a import?ncia de uma defini??o adequada de dimens?o para estes
objetos pois, a tradicional defini??o de dimens?o que conhecemos, n?o reflete satisfatoriamente as propriedades dos fractais. Como instrumentos para a obten??o dessas dimens?es,
s?o apresentados os M?todos de Contagem de Caixas, de Hausdorff-Besicovitch e de Escala. Estudamos o Processo de Percola??o na rede quadrada, comparando-o ? percola??o
no objeto Multifractal Qmf. Desta compara??o, verifica-se algumas diferen?as entre esses dois porcessos: na rede quadrada o n?mero de coordena??o c ? fixo, em Qmf ? vari?vel;
cada c?lula no multifractal Qmf pode afetar de maneira diferente o aglomerado percolante e, o limiar de percola??o pc em Qmf, ? menor do que na rede quadrada. Analisamos o gr?fico do histograma das redes percolantes versus a probabilidade de ocupa??o p e, dependendo do par?metro p e do tamanho da rede L , o histograma pode apresentar estat?stica bimodal. Motramos que se pode estimar a dimens?o fractal do aglomerado percolante. Percebemos que o processo de percola??o num suporte multifractal est? muito pr?ximo ?
percola??o na rede quadrada, al?m disso, a ?rea dos blocos de Qmf varia e pc ? uma fun??o de p, o qual est? intimamente ligado a anisotropia do multifractal em estudo
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Algoritmos gen?ticos can?nico e elitista: uma abordagem comparativaSousa Sobrinho, Paulo de 02 July 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-07-02 / Universidade Federal do Rio Grande do Norte / Este trabalho tem como objetivo apresentar as diferen?as entre os algoritmos gen?tico can?nico e elitista. Para isso explicamos detatalhadamente cada etapa dos algoritmos, sua modelagem via cadeias de Markov e suas converg?ncias. Utilizamos a vers?o elitista apresentada no artigo MULTISTAGE MARKOV CHAIN MODELING OF THE GENETIC ALGORITHM AND CONVERGENCE RESULTS a fim de desenvolver simula??es num?ricas comparativas
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Ensaio da Ferramenta DIA Diagnóstico e Informação do aluno / DIA: a computerized adaptative testing tool for assessing studentlearningRenata Cardoso Pires de Abreu 06 August 2012 (has links)
Weve presented the results of our research for the conception, execution and
evaluation of an informatized adaptive tool, known as DIA (in portuguese), that allows
evaluate and give a feedback to the student under the perspective of formative evaluation. At
the first stage, we used the PCN: Sciency of the Nature, Mathematics and its Technologies
(BRASIL, 1998) and the Curriculum Matrices of Reference from the Instituto Nacional de
Estudos e Pesquisas Educacionais -INEP, to the Sistem of Evaluation for Basic Education -
SAEB (BRASIL, 2005) to build a scale in wich the objectives are in increasing order,
according to the vertical development of the knowledge construction in Mathematics. We
linked the proposed objectives to create a Data Bank (BI, in portuguese) that was used in our
simulations. Weve analized the results of our essay to evaluate the comunication between the
data bank and the scale under the perspective of giving a diagnosis of the construction of the
mathematics knowledge. In our essay, we simulated the functionning of the DIA tool through
an adaptive informatized test based on the "Teoria de Resposta ao Item" (TRI). We were also
interested on determing a profile of a Data Bank (BI) that is able to significantly dialogue
with our scale through the TRI. The scale and the associated data bank should provide a
constructive feedback that will help the stundents develop their metacognitives competencies. / Apresentamos os resultados de nossa pesquisa para concepção, execuçãoo e avaliação
de uma ferramenta adaptativa informatizada, denominada DIA, que permita tanto avaliar
como fornecer feedback a estudantes sob uma perspectiva de avaliação formativa. Na
primeira etapa, usamos os PCN: Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias
(BRASIL, 1998) e as Matrizes Curriculares de Referência do Instituto Nacional de Estudos e
Pesquisas Educacionais - INEP, para o Sistema de Avaliação para a Educação Básica- SAEB
(BRASIL, 2005), para construir uma escala, em que os objetivos estão em ordem crescente,
de acordo com o desenvolvimento vertical da construção do conhecimento em Matemática.
Entrelaçamos os objetivos propostos para criar um Banco de Itens (BI), que foi usado em
nossas simulações. Analisamos os resultados obtidos em nosso ensaio para avaliar o diálogo
entre o BI e a escala sob a perspectiva de oferecer um diagnóstico de lacunas na construção do
conhecimento matemático. Em nosso ensaio, simulamos o funcionamento da ferramenta DIA
através de um teste adaptativo informatizado baseado na Teoria de Resposta ao Item (TRI).
Também estamos interessados em determinar um perfil de um Banco de Itens, que seja capaz
de forma significativa de dialogar com nossa escala através de TRI. A escala e o banco de
itens a ela associado devem viabilizar um feedback construtivo que ajude os alunos a
desenvolverem competências metacognitivas.
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Modelagem e simulação do escoamento imiscível em meios porosos fractais descritos pela equação de Kozeny-Carman Generalizada / Modeling and simulation of immiscible flow in porous fractals described by the equation of Kozeny-Carman GeneralizedJuan Diego Cardoso Brêttas 18 April 2013 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work deals with the two-phase flow in heterogeneous porous media of fractal
nature, where the fluids are considered immiscible. The porous media are modeled by the
Kozeny-Carman Generalized (KCG) equation, a relationship between permeability and
porosity obtained from a new power law. This equation proposed by us is able to generalize
various models of the literature, and thus is of more general use. The numerical simulator
developed here employs finite difference methods. Following the classic strategy called
IMPES, the evolution in the time is based on an operators splitting technique. Thus, the
pressure field is computed implicitly, whereas the saturation equation of wetting phase is
solved explicitly in each time step. The optimization method called DFSANE is used to solve
pressure equation. We emphasize that the DFSANE method has not been used before in the
reservoir simulation context. Therefore, its use here is unprecedented. To minimize numerical
diffusions, the saturation equation is discretized by an upwind-type scheme, commonly
employed in numerical simulators for petroleum recovery, which is explicitly solved by the
fourth order Runge-Kutta method. The simulation results are quite satisfatory. In fact, these
results show that the KCG model is able to generate heterogeneous porous media, whose
features enable to capture physical phenomena that are generally inaccessible to many
simulators based on classical finite differences, as the so-called fingering phenomenon, which
occurs when the mobility ratio (between the fluid phases) assumes adverse values. In all
simulations presented here, we consider that the immiscible flow is two-dimensional. Thus,
the porous medium is characterized by permeability and porosity fields defined in
two-dimensional Euclidean regions. However, the theory discussed in this work does not
impose restrictions for the their application to three-dimensional problems. / O presente trabalho trata do escoamento bifásico em meios porosos heterogêneos de
natureza fractal, onde os fluidos são considerados imiscíveis. Os meios porosos são
modelados pela equação de Kozeny-Carman Generalizada (KCG), a qual relaciona a
porosidade com a permeabilidade do meio através de uma nova lei de potência. Esta equação
proposta por nós é capaz de generalizar diferentes modelos existentes na literatura e, portanto,
é de uso mais geral. O simulador numérico desenvolvido aqui emprega métodos de diferenças
finitas. A evolução temporal é baseada em um esquema de separação de operadores que segue
a estratégia clássica chamada de IMPES. Assim, o campo de pressão é calculado
implicitamente, enquanto que a equação da saturação da fase molhante é resolvida
explicitamente em cada nível de tempo. O método de otimização denominado de DFSANE é
utilizado para resolver a equação da pressão. Enfatizamos que o DFSANE nunca foi usado
antes no contexto de simulação de reservatórios. Portanto, o seu uso aqui é sem precedentes.
Para minimizar difusões numéricas, a equação da saturação é discretizada por um esquema do
tipo "upwind", comumente empregado em simuladores numéricos para a recuperação de
petróleo, o qual é resolvido explicitamente pelo método Runge-Kutta de quarta ordem. Os
resultados das simulações são bastante satisfatórios. De fato, tais resultados mostram que o
modelo KCG é capaz de gerar meios porosos heterogêneos, cujas características permitem a
captura de fenômenos físicos que, geralmente, são de difícil acesso para muitos simuladores
em diferenças finitas clássicas, como o chamado fenômeno de dedilhamento, que ocorre
quando a razão de mobilidade (entre as fases fluidas) assume valores adversos. Em todas as
simulações apresentadas aqui, consideramos que o problema imiscível é bidimensional,
sendo, portanto, o meio poroso caracterizado por campos de permeabilidade e de porosidade
definidos em regiões Euclideanas. No entanto, a teoria abordada neste trabalho não impõe
restrições para sua aplicação aos problemas tridimensionais.
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Sistema inteligente para determinação de limite de crédito / Intelligent system for determination of credit limitDacy Câmara Lobosco 12 April 2013 (has links)
A presente dissertação trata da estipulação de limite de crédito para
empresas clientes, de modo automático, com o uso de técnicas de Inteligência
Computacional, especificamente redes neurais artificiais (RNA). Na análise de
crédito as duas situações mais críticas são a liberação do crédito, de acordo com o
perfil do cliente, e a manutenção deste limite ao longo do tempo de acordo com o
histórico do cliente. O objeto desta dissertação visa a automação da estipulação do
limite de crédito, implementando uma RNA que possa aprender com situações já
ocorridas com outros clientes de perfil parecido e que seja capaz de tomar decisões
baseando-se na política de crédito apreendida com um Analista de Crédito. O
objetivo é tornar o sistema de crédito mais seguro para o credor, pois uma análise
correta de crédito de um cliente reduz consideravelmente os índices de
inadimplência e mantém as vendas num patamar ótimo. Para essa análise, utilizouse
a linguagem de programação VB.Net para o sistema de cadastro e se utilizou do
MatLab para treinamento das RNAs. A dissertação apresenta um estudo de caso,
onde mostra a forma de aplicação deste software para a análise de crédito. Os
resultados obtidos aplicando-se as técnicas de RNAs foram satisfatórias indicando
um caminho eficiente para a determinação do limite de crédito. / This research deals with the credit limit stipulation for corporate clients,
automatically, with the use of Computational Intelligence techniques, specifically
artificial neural networks (ANN). In the analysis of credit, the two most critical
situations are release of credit, according to the customer profile, and maintain the
credit according to the customer history. The object of this work aims at automating
the stipulated credit limit at the time of initial registration of the customer. The main
focus of this work is to make an ANN can provide the credit limit, learning from
situations that have occurred with other clients of similar profile and is able to make
decisions based on the credit policy seized with a Credit Analyst. The goal is to make
the system more secure credit to the lender, for a correct analysis of the
creditworthiness of a customer drops considerably default rates and maintains a
sales plateau great. For this analysis, we used the VB.Net programming language for
the registration system of MatLab and was used for training ANNs. The paper
presents a case study, which shows how to apply this software to credit analysis. The
results obtained applying the techniques ANNs were satisfactory showing an efficient
way to determine the credit limit.
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Um algoritmo em paralelo para solução de equações diferenciais evolutivasVinicius Buçard de Castro 13 March 2013 (has links)
Este trabalho que envolve matemática aplicada e processamento paralelo: seu objetivo é
avaliar uma estratégia de implementação em paralelo para algoritmos de diferenças finitas que aproximam a solução de equações diferenciais de evolução. A alternativa proposta é a substituição dos produtos matriz-vetor efetuados sequencialmente por multiplicações matriz-matriz aceleradas pelo método de Strassen em paralelo. O trabalho desenvolve testes visando verificar o ganho computacional relacionado a essa estratégia de paralelização, pois as aplicacações computacionais, que empregam a estratégia sequencial, possuem como característica o longo período de computação causado pelo grande volume de cálculo. Inclusive como alternativa, nós usamos o algoritmo em paralelo convencional para solução de algoritmos explícitos para solução de equações diferenciais parciais evolutivas no tempo. Portanto, de acordo com os resultados obtidos, nós observamos as características de cada estratégia em paralelo, tendo como principal objetivo diminuir o esforço computacional despendido. / This work involves parallel processing and applied mathematics: Our goal is to evaluate a strategy for implementing parallel algorithms for finite diference approach,it is the solution of diferential equations of evolution. The alternative proposed is the
replacement of the matrix-vector products performed sequentially by matrix-matrix multiplication
method accelerated by Strassen in parallel. The work develops tests in order to verify the speedup related to the strategy of parallelization because sequential application
have characterized for long periods of computation, this is caused by the large amount of calculation. Even alternatively, we use the algorithm in parallel to conventional explicit solution algorithms for solving partial diferential equations. Therefore, according to the
results, we observe the characteristics of each strategy in parallel with the main purpose of reducing the computational effort expended.
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Cálculo: um estudo de suas aplicações às áreas financeira e econômicaBarros, Luiz Eduardo Wanderley Buarque de 07 August 2013 (has links)
Submitted by Viviane Lima da Cunha (viviane@biblioteca.ufpb.br) on 2015-05-18T14:54:23Z
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Previous issue date: 2013-08-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This research work deals with the application of differential and integral calculus
theories involved in the management businesses, particularly in the financial and
economic areas. Several works were used as bibliographical research sources, including
those focusing on Calculus, Mathematics Applied to Economics and Financial
Mathematics. A detailed study of calculus and financial and economic theory was
carried out, so as to study their relationships and then make suggestions as to their
use in classroom teaching medium. / Este trabalho de pesquisa trata da aplicação do cálculo diferencial e integral às
teorias envolvidas na gestão de negócios, em especial nas áreas financeira e econô-
mica. Utilizou-se, como ferramenta de apoio a pesquisa bibliográfica, diversas obras
que versam sobre o Cálculo, Matemática Aplicada a Economia e Matemática Financeira.
Para isso, foi realizado um desdobramento do cálculo e de teorias das
áreas financeira e econômica, no intuito de verificar suas ligações, além de propor
sugestões de seu uso em sala de aula do ensino médio.
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Congruências quadráticas, reciprocidade e aplicações em sala de aulaAraújo, Leonardo Rodrigues de 13 August 2013 (has links)
Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T17:19:01Z
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Previous issue date: 2013-08-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this study, we evaluate if the congruence x2 a (mod m), where m is prime
and (a;m) = 1, has or not solutions, highlighting the importance of Quadratic
Residues and consequently the cooperation of the Legendre's Symbol, the Euler's
Criterion and the Gauss' Lemma. Also, we demonstrate the Law of Quadratic Reciprocity
generalizing situations for composite numbers, that is, the Jacobi's Symbol
and its properties. We present some proposals of activities for the High School involving
the subject matter and its possible applications, through an understandable
language for students of this level. / Neste estudo, vamos avaliar se a congruência x2 a (mod m), onde m é primo
e (a;m) = 1, apresenta ou não solução, destacando a importância dos Resíduos
Quadráticos e, consequentemente da cooperação do Símbolo de Legendre, do Critério
de Euler e do Lema de Gauss. Também, demonstraremos a Lei de Reciprocidade
Quadrática generalizando situações para números compostos, ou seja, o Símbolo de
Jacobi e suas propriedades. Apresentamos algumas propostas de atividades para o
Ensino Médio envolvendo o assunto abordado e suas possíveis aplicações, através de
uma linguagem compreensível aos alunos deste nível de ensino.
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A utilização do cálculo diferencial e integral para estender os cálculos de áreas de figuras planas e comprimentos de curvas no planoOliveira, Gleidson José Dumont 07 August 2013 (has links)
Submitted by Clebson Anjos (clebson.leandro54@gmail.com) on 2015-05-19T19:15:23Z
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Previous issue date: 2013-08-07 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we will make a brief study on the calculation of areas and lengths
highlighting how these can be presented in high school, then we will use the di erential
and integral calculus to extend the calculations of areas and lengths. Therefore,
this study some of the developments in the history of calculus concepts and their
"basic", beyond the definitions of areas, lengths, and applications of limit, derivative
and integral. We emphasize that the provision contained in this learning material
is not in a single textbook adopted in schools. / Neste trabalho faremos um breve estudo a respeito do cálculo de áreas e comprimentos
destacando como esses podem ser apresentados no ensino médio, em seguida
faremos uso do cálculo diferencial e integral para estendermos os cálculos de áreas e
comprimentos. Para isso, estudaremos um pouco da evolução do cálculo na história
e seus conceitos "básicos", além das definições de áreas, comprimentos, e aplicações
do limite, derivada e integral. Ressaltamos que a disposição contida neste material
didático não se encontra em um único livro didático adotado nas escolas.
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