[EN] In the stock markets, the process of estimating a fair price for a stock, option or commodity is consider the corner stone for this trade. There are several attempts to obtain a suitable mathematical model in order to enhance the estimation process for evaluating the options for short or long periods. The Black-Scholes partial differential equation (PDE) and its analytical solution, 1973, are considered a breakthrough in the mathematical modeling for the stock markets. Because of the ideal assumptions of Black-Scholes several alternatives have been developed to adequate the models to the real markets. Two strategies have been done to capture these behaviors; the first modification is to add jumps into the asset following Lévy processes, leading to a partial integro-differential equation (PIDE); the second is to allow the volatility to evolve stochastically leading to a PDE with two spatial variables. Here in this work, we solve numerically PIDEs for a wide class of Lévy processes using finite difference schemes for European options and also, the associated linear complementarity problem (LCP) for American option. Moreover, the models for options under stochastic volatility incorporated with jump-diffusion are considered. Numerical analysis for the proposed schemes is studied since it is the efficient and practical way to guarantee the convergence and accuracy of numerical solutions. In fact, without numerical analysis, careless computations may waste good mathematical models. This thesis consists of four chapters; the first chapter is an introduction containing historically review for stochastic processes, Black-Scholes equation and preliminaries on numerical analysis. Chapter two is devoted to solve the PIDE for European option under CGMY process. The PIDE for this model is solved numerically using two distinct discretization approximations; the first approximation guarantees unconditionally consistency while the second approximation provides unconditional positivity and stability. In the first approximation, the differential part is approximated using the explicit scheme and the integral part is approximated using the trapezoidal rule. In the second approximation, the differential part is approximated using the Patankar-scheme and the integral part is approximated using the four-point open type formula. Chapter three provides a unified treatment for European and American options under a wide class of Lévy processes as CGMY, Meixner and Generalized Hyperbolic. First, the reaction and convection terms of the differential part of the PIDE are removed using appropriate mathematical transformation. The differential part for European case is explicitly discretized , while the integral part is approximated using Laguerre-Gauss quadrature formula. Numerical properties such as positivity, stability and consistency for this scheme are studied. For the American case, the differential part of the LCP is discretized using a three-time level approximation with the same integration technique. Next, the Projected successive over relaxation and multigrid techniques have been implemented to obtain the numerical solution. Several numerical examples are given including discussion of the errors and computational cost. Finally in Chapter four, the PIDE for European option under Bates model is considered. Bates model combines both stochastic volatility and jump diffusion approaches resulting in a PIDE with a mixed derivative term. Since the presence of cross derivative terms involves the existence of negative coefficient terms in the numerical scheme deteriorating the quality of the numerical solution, the mixed derivative is eliminated using suitable mathematical transformation. The new PIDE is solved numerically and the numerical analysis is provided. Moreover, the LCP for American option under Bates model is studied. / [ES] El proceso de estimación del precio de una acción, opción u otro derivado en los mercados de valores es objeto clave de estudio de las matemáticas financieras. Se pueden encontrar diversas técnicas para obtener un modelo matemático adecuado con el fin de mejorar el proceso de valoración de las opciones para periodos cortos o largos. Históricamente, la ecuación de Black-Scholes (1973) fue un gran avance en la elaboración de modelos matemáticos para los mercados de valores. Es un modelo práctico para estimar el valor razonable de una opción. Sobre unos supuestos determinados, F. Black y M. Scholes obtuvieron una ecuación diferencial parcial lineal y su solución analítica. Desde entonces se han desarrollado modelos más complejos para adecuarse a la realidad de los mercados. Un tipo son los modelos con volatilidad estocástica que vienen descritos por una ecuación en derivadas parciales con dos variables espaciales. Otro enfoque consiste en añadir saltos en el precio del subyacente por medio de modelos de Lévy lo que lleva a resolver una ecuación integro-diferencial parcial (EIDP). En esta memoria se aborda la resolución numérica de una amplia clase de modelos con procesos de Lévy. Se desarrollan esquemas en diferencias finitas para opciones europeas y también para opciones americanas con su problema de complementariedad lineal (PCL) asociado. Además se tratan modelos con volatilidad estocástica incorporando difusión con saltos. Se plantea el análisis numérico ya que es el camino eficiente y práctico para garantizar la convergencia y precisión de las soluciones numéricas. De hecho, la ausencia de análisis numérico debilita un buen modelo matemático. Esta memoria está organizada en cuatro capítulos. El primero es una introducción con un breve repaso de los procesos estocásticos, el modelo de Black-Scholes así como nociones preliminares de análisis numérico. En el segundo capítulo se trata la EIDP para las opciones europeas según el modelo CGMY. Se proponen dos esquemas en diferencias finitas; el primero garantiza consistencia incondicional de la solución mientras que el segundo proporciona estabilidad y positividad incondicionales. Con el primer enfoque, la parte diferencial se discretiza por medio de un esquema explícito y para la parte integral se usa la regla del trapecio. En la segunda aproximación, para la parte diferencial se usa un esquema tipo Patankar y la parte integral se aproxima por medio de la fórmula de tipo abierto con cuatro puntos. En el capítulo tercero se propone un tratamiento unificado para una amplia clase de modelos de opciones en procesos de Lévy como CGMY, Meixner e hiperbólico generalizado. Se eliminan los términos de reacción y convección por medio de un apropiado cambio de variables. Después la parte diferencial se aproxima por un esquema explícito mientras que para la parte integral se usa la fórmula de cuadratura de Laguerre-Gauss. Se analizan positividad, estabilidad y consistencia. Para las opciones americanas, la parte diferencial del LCP se discretiza con tres niveles temporales mediante cuadratura de Laguerre-Gauss para la integración numérica. Finalmente se implementan métodos iterativos de proyección y relajación sucesiva y la técnica de multimalla. Se muestran varios ejemplos incluyendo estudio de errores y coste computacional. El capítulo 4 está dedicado al modelo de Bates que combina los enfoques de volatilidad estocástica y de difusión con saltos derivando en una EIDP con un término con derivadas cruzadas. Ya que la discretización de una derivada cruzada comporta la existencia de coeficientes negativos en el esquema que deterioran la calidad de la solución numérica, se propone un cambio de variables que elimina dicha derivada cruzada. La EIDP transformada se resuelve numéricamente y se muestra el análisis numérico. Por otra parte se estudia el LCP para opciones americanas con el modelo de Bates. / [CAT] El procés d'estimació del preu d'una acció, opció o un altre derivat en els mercats de valors és objecte clau d'estudi de les matemàtiques financeres . Es poden trobar diverses tècniques per a obtindre un model matemàtic adequat a fi de millorar el procés de valoració de les opcions per a períodes curts o llargs. Històricament, l'equació Black-Scholes (1973) va ser un gran avanç en l'elaboració de models matemàtics per als mercats de valors. És un model matemàtic pràctic per a estimar un valor raonable per a una opció. Sobre uns suposats F. Black i M. Scholes van obtindre una equació diferencial parcial lineal amb solució analítica. Des de llavors s'han desenrotllat models més complexos per a adequar-se a la realitat dels mercats. Un tipus és els models amb volatilitat estocástica que ve descrits per una equació en derivades parcials amb dos variables espacials. Un altre enfocament consistix a afegir bots en el preu del subjacent per mitjà de models de Lévy el que porta a resoldre una equació integre-diferencial parcial (EIDP) . En esta memòria s'aborda la resolució numèrica d'una àmplia classe de models baix processos de Lévy. Es desenrotllen esquemes en diferències finites per a opcions europees i també per a opcions americanes amb el seu problema de complementarietat lineal (PCL) associat. A més es tracten models amb volatilitat estocástica incorporant difusió amb bots. Es planteja l'anàlisi numèrica ja que és el camí eficient i pràctic per a garantir la convergència i precisió de les solucions numèriques. De fet, l'absència d'anàlisi numèrica debilita un bon model matemàtic. Esta memòria està organitzada en quatre capítols. El primer és una introducció amb un breu repàs dels processos estocásticos, el model de Black-Scholes així com nocions preliminars d'anàlisi numèrica. En el segon capítol es tracta l'EIDP per a les opcions europees segons el model CGMY. Es proposen dos esquemes en diferències finites; el primer garantix consistència incondicional de la solució mentres que el segon proporciona estabilitat i positivitat incondicionals. Amb el primer enfocament, la part diferencial es discretiza per mitjà d'un esquema explícit i per a la part integral s'empra la regla del trapezi. En la segona aproximació, per a la part diferencial s'usa l'esquema tipus Patankar i la part integral s'aproxima per mitjà de la fórmula de tipus obert amb quatre punts. En el capítol tercer es proposa un tractament unificat per a una àmplia classe de models d'opcions en processos de Lévy com ara CGMY, Meixner i hiperbòlic generalitzat. S'eliminen els termes de reacció i convecció per mitjà d'un apropiat canvi de variables. Després la part diferencial s'aproxima per un esquema explícit mentres que per a la part integral s'usa la fórmula de quadratura de Laguerre-Gauss. S'analitzen positivitat, estabilitat i consistència. Per a les opcions americanes, la part diferencial del LCP es discretiza amb tres nivells temporals amb quadratura de Laguerre-Gauss per a la integració numèrica. Finalment s'implementen mètodes iteratius de projecció i relaxació successiva i la tècnica de multimalla. Es mostren diversos exemples incloent estudi d'errors i cost computacional. El capítol 4 està dedicat al model de Bates que combina els enfocaments de volatilitat estocástica i de difusió amb bots derivant en una EIDP amb un terme amb derivades croades. Ja que la discretización d'una derivada croada comporta l'existència de coeficients negatius en l'esquema que deterioren la qualitat de la solució numèrica, es proposa un canvi de variables que elimina dita derivada croada. La EIDP transformada es resol numèricament i es mostra l'anàlisi numèrica. D'altra banda s'estudia el LCP per a opcions americanes en el model de Bates. / El-Fakharany, MMR. (2015). Finite Difference Schemes for Option Pricing under Stochastic Volatility and Lévy Processes: Numerical Analysis and Computing [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/53917 / TESIS

[EN] Motivated by the conceptual problems concerning the quantisation of gravity, the Dutch theoretical physicist G. 't Hooft (1999 Nobel prize in physics) put forward the notion that quantum mechanics must be the emergent theory of some underlying, deterministic theory. This proposal usually goes by the name quantum mechanics as an emergent phenomenon. This research line, initiated by 't Hooft in the late 1990's, has been the subject of intense research over the last 15 years, by 't Hooft himself as well as by many other researchers. In this PhD thesis we present our own approach to quantum mechanics as an emergent phenomenon. According to the emergence paradigm for quantum mechanics, information-loss effects in the underlying deterministic theory lead to the arrangement of states of the latter into equivalence classes, that one identifies as quantum states of the emergent quantum mechanics. In brief, quantisation is dissipation, according to 't Hooft. Moreover it has been argued in the literature that, in the presence of weak gravitational fields, quantum effects must be indistinguishable from thermal effects. Since the latter are typically dissipative in nature, the presence of a weak gravitational field should provide a framework in which quantum effects can be explained as due to thermal, dissipative fluctuations. Furthermore, since gravitational effects can be locally gauged away (thanks to the equivalence principle), there should exist some kind of equivalence principle for quantum effects, i.e., some kind of relativity principle for the notion of quantumness as opposed to the notion of classicality. In this PhD thesis we elaborate on this idea. Once a reference frame is fixed, however, quantum effects cannot be gauged away, and the statement quantisation is dissipation lends itself to a thermodynamical treatment. In this thesis we also present one mechanism whereby quantum mechanics is seen to emerge, thus explicitly realising 't Hooft's proposal. This mechanism is based on a dictionary between semiclassical quantum mechanics, on the one hand, and the classical theory of irreversible thermodynamics in the linear regime, on the other. This thermodynamical formalism, developed by Nobel prize winners Onsager and Prigogine, can be easily mapped into that of semiclassical quantum mechanics. / [ES] Motivado por los problemas conceptuales relativos a la cuantización de la gravedad, el físico teórico holandés G. 't Hooft (premio Nobel de física en 1999) sugirió la noción de que la mecánica cuántica pudiera ser la teoría emergente de alguna otra teoría determinista subyacente. Dicha propuesta se conoce como la mecánica cuántica en tanto que teoría emergente. Esta línea de investigación, iniciada por 't Hooft a finales de los años 90, ha sido objeto de intenso estudio a lo largo de los últimos 15 años, tanto por el mismo 't Hooft como por numerosos otros investigadores. En esta tesis doctoral presentamos nuestra propia aproximación a la mecánica cuántica como fenómeno emergente. De acuerdo con este paradigma emergente para la mecánica cuántica, son efectos de pérdida de información en la teoría determinista subyacente los que conducen a que los estados de ésta última se agrupen en clases de equivalencia, las cuales clases se identifican con los estados cuánticos de la mecánica cuántica emergente. En breve, la cuantización es disipación, según 't Hooft. Asimismo se ha argumentado en la literatura que, en presencia de campos gravitatorios débiles, los efectos cuánticos son indistinguibles de los efectos térmicos. Dado que éstos últimos son típicamente disipativos por naturaleza, la presencia de un campo gravitatorio débil debería proporcionar un entorno en el cual los efectos cuánticos puedan entenderse como debidos a fluctuaciones térmicas, disipativas. Además, dado que los campos gravitatorios pueden eliminarse localmente (gracias al principio de equivalencia), debería existir algún tipo de principio de equivalencia para los efectos cuánticos, i.e., algún tipo de principio de relatividad para la noción de cuanticidad, por oposición a la noción de clasicidad. En esta tesis doctoral elaboramos estas ideas. Sin embargo, una vez fijado un sistema de referencia, los efectos gravitatorios ya no pueden eliminarse, y la afirmación de que la cuantización es disipación se presta a un tratamiento termodinámico. En esta tesis también presentamos un mecanismo mediante el cual la mecánica cuántica se ve emerger, comprobándose así explícitamente la propuesta de 't Hooft. Este mecanismo se basa en un diccionario entre la mecánica cuántica semiclásica, por un lado, y la teoría clásica de la termodinámica irreversible en el régimen lineal, por otro lado. Dicho formalismo termodinámico, desarrollado por los premios Nobel Onsager y Prigogine, puede trasladarse fácilmente a la mecánica cuántica semiclásica. / [CAT] Motivat pels problemes conceptuals en relació a la quantització de la gravetat, el físic teóric holandés G. 't Hooft (premi Nobel de física en 1999) va suggerir la noció de que la mecànica quàntica pogués ser la teoria emergent d ' alguna altra teoria determinista subjacent. A questa proposta es coneix com a mecanica quantica en tant que teoria emergent. Aquesta línia d ' investigació, iniciada per 't Hooft a final dels anys 90, ha sigut intensament estudiada durant els últims 15 anys , tant pel mateix 't Hooft com per nombrosos altres investigadors. En aquesta tesi doctoral presentem la nostra própia aproximació a la mecànica quàntica com a fenomen emergent. D ' acord amb aquest paradigma emergent per a la mecànica quàntica, són efectes de pérdua d ' informació en la teoria determinista, subjacent els que condueixen a que els estats d ' aquesta última s ' agrupen en classes d ' equivalència, les quals s ' identifiquen amb els estats quàntics de la mecànica quàntica emergent. Breument, la quantització es dissipació segons 't Hooft. Aixímateix, s ' ha argumentat a la literatura que, en presència de camps gravitatoris febles, els efectes quàntics són indistingibles dels efectes tèrmics. Com aquests últims són típicament dissipatius per naturalesa, la presència d ' un camp gravitatori feble hauria de proporcionar un entorn en el qual els efectes quàntico es puguen entendre com deguts a fluctuacions tèrmiques, dissipatives. A més a més, com que els camps gravitatoris poden eliminar-se localment (gràcies al principi d ' equivalència), hauria d ' existir algun tipus de principi d ' equivalència per als efectes quàntics, i.e. , algun tipus de principi de relativitat per a la noció de quanticitat, per oposició a la noció de classicitat. En aquesta tesi doctoral elaborem aquestes idees. En canvi, una vegada fixat el sistema de referència, els efectes gravitatoris ja no poden eliminar-se, i l ' afirmació de que la quantització és dissipació es presta a un tractament termodinàmic. En aquesta tesi també presentem un mecanisme mitjançant el qual la mecànica quàntica es veu emergir, comprovant-se explícitament la proposta de 't Hooft. A quest mecanisme es basa en un diccionari entre la mecànica quàntica semiclàssica, d ' una banda, i la teoria clàssica de la termodinàmica irreversible en el règim lineal, d ' una altra banda. A quest formalisme termodinàmic, desenvolupat pels premis Nobel Onsager i Prigogine, pot traslladar-se fàcilment a la mecànica quàntica semiclàssica. / Perea Córdoba, MH. (2015). On the semiclassical limit of emergent quantum mechanics, as a classical thermodynamics of irreversible processes in the linear regime [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/54840 / TESIS

La primera parte lleva por título Operadores en Espacios de Fréchet y Espacios Localmente Convexos y está dedicada al estudio de las clases de los monomorfismos, de los operadores casi abiertos, de los operadores abiertos y de los operadores sobreyectivos entre espacios de Fréchet y espacios localmente convexos. Se caracteriza que los conjuntos de estas clases de operadores sean abiertos. Se estudian las relaciones entre un operador y su adjunto para estas clases de operadores. Se presenta un análisis completo de las posibles extensiones de resultados en espacios de Banach al contexto de espacios de Fréchet y de espacios (DF) completos. Se definen tres operadores asociados canónicamente con un operador dado usando los espacios de sucesiones acotadas y los espacios de sucesiones convergentes a cero. Se estudian de las relaciones existentes entre las propiedades del operador inicial y las propiedades de los operadores asociados. La segunda parte lleva por título Semigrupos de Operadores Hipercíclicos y Caóticos y está dedicada al estudio de la hiperciclicidad, la propiedad de ser mezclante y la de ser caótico para semigrupos de operadores lineales y continuos de un F-espacio en sí mismo y con semigrupo índice los reales, los reales positivos o sectores del plano complejo. Se recuerdan las nociones básicas de hiperciclicidad, de la propiedad de ser mezclante y de caos para operadores y se generalizan para semigrupos. Se reduce el estudio de la hiperciclicidad y de la propiedad de ser mezclante en semigrupos al estudio de estos conceptos en discretizaciones concretas del semigrupo. Se generalizan los Criterios de Hiperciclicidad para operadores dados por Kitai y Bès a semigrupos. Se investiga la existencia de discretizaciones autónomas hipercíclicas en semigrupos hipercíclicos y mezclantes. Se investiga la hiperciclicidad y el caos para semigrupos de traslación en espacios que sean límites proyectivos ........ / Conejero Casares, JA. (2004). Operadores y semigrupos de operadores en espacios de Fréchet y espacios localmente convexos [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/55923

[EN] The essential topic of this memory is the study of H-matrices as they were introduced by Ostrowski and hereinafter extended and developed by different authors. In this study three slopes are outlined: 1) the iterative or automatic determination of H-matrices, 2) the properties inherent in the H-matrices and 3) the matrices related to H-matrices. H-matrices acquire every time major relevancy due to the fact that they arise in numerous applications so much in Mathematics, since in the Industry between. Between these applications we can mention the following ones: 1) in the discretization of certain parabolic non-linear equations, 2) in the system resolution of linear equations, assuring his presence the convergence of iterative classic methods and 3) in the resolution of problems of free contour in Analysis of Fluids. It is very important to observe that some H-matrices transform in H- matrices for the action of some matrix operation on them. Such it is the case of the matrix operation known as Hadamard's Product, that is to say, the product element to element of two matrices. If this product realizes between the elements of a matrix and the elements of its inverse transpose then this matrix product is called combined matrix. The combined matrix is an H- matrix under certain conditions of the original matrix and, in addition, the combined matrix is linked to applications very important as the Relative Gain in chemical processes or the relation between the eigenvalues of the original matrix and the elements of a diagonalizable matrix. In addition, provided that the sum of every row and of every column is equal to one, in those cases in which the combined matrix is not negative, C(A) is a doubly stochastic matrix and therefore it is of great usefulness in the Statistical Theory. The present memory is structured of the following way. In the first chapter, after the introduction, we present the notation, the basic concepts and previous results developed by other authors and that are going to be used largely in the memory. xiii xiv In the Chapter 2 we present and analyze different algorithms that have been proposed by the aim to determine when a given matrix is or is not an H-matrix. It is emphasized in the study of those algorithms that have turned out to be the most efficient and in the most relevant part of this chapter we present a new algorithm that turns out to be a contribution to the literature of the algorithms for the determination or identification of H-matrices, as well as of his character. In the Chapter 3 we widely studied the combined matrix of a nonsingular H-matrices and we obtain new and important properties of the combined matrix of H-matrices. In the Chapter 4 we calculate the combined matrix of diagonally dominant and equipotent matrices and also we obtain new and important results that relate the combined matrix of these diagonally dominant and equipotent matrices to H-matrices. In Chapter 5, like summary, we outline the principal achievements reached during the development of this memory and, in addition, enumerate the works on which already we are working and also we present some of the principal lines of investigation for the near future. Finally, in the appendices we present, in format MATLAB, different algorithms studied in Chapter 2 that make the automatic determination of H-matrices as a purpose. Especially, is outlined the codification of the new algorithm proposed with each of its parts in the correct order to be run in the computer. / [ES] El tema esencial de esta memoria es el estudio de las H-matrices tal y como fueron introducidas por Ostrowski y más adelante ampliadas y desarrolladas por diferentes autores. En ese estudio se destacan tres vertientes: 1) la determinación iterativa o automática de las H-matrices, 2) las propiedades inherentes a las H- matrices y 3) las matrices relacionadas con las H-matrices. Las H-matrices adquieren cada vez mayor relevancia debido a que surgen en numerosas aplicaciones tanto en la ciencia Matemática como en la Industria. Entre esas aplicaciones podemos citar las siguientes: 1) en la discretización de ciertas ecuaciones parabólicas no lineales, 2) en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, asegurando su presencia la convergencia de métodos iterativos clásicos y 3) en la resolucion de problemas de contorno libre en Análisis de Fluidos. Es de suma importancia observar que algunas matrices devienen en H- matrices por la acción de alguna operación matricial sobre ellas. Tal es el caso de la operación matricial conocida como Producto de Hadamard, es decir, el producto elemento a elemento de dos matrices. Si este producto se realiza entre los elementos de una matriz y los elementos de su matriz inversa traspuesta, entonces la matriz producto, denominada Matriz Combinada, puede ser una H-matriz bajo determinadas condiciones de la matriz original y, además, la matriz combinada está vinculada a aplicaciones muy importantes como la Ganancia Relativa en procesos químicos o la relación entre los valores propios de la matriz original y los elementos de una matriz diagonalizable. Además, dado que la suma de cada fila y de cada columna de una matriz combinada es exactamente igual a 1, en aquellos casos en que la matriz combinada sea no negativa, C(A) es una matriz doblemente estocástica y por tanto puede ser de gran utilidad en Estadística y Probabilidad. La memoria está estructurada por capítulos de la siguiente manera. En cada uno de ellos se presentan las aportaciones de la misma. ix x En el Capítulo 1, luego de la introducción, se da la notación y se definen los conceptos básicos y, además, se enuncian los resultados previos de ámbito general desarrollados por otros autores y que van a ser utilizados en gran parte de la memoria. En el Capítulo 2 se presentan y analizan diferentes algoritmos que han sido propuestos con el objetivo de determinar cuándo una matriz dada es o no es una H-matriz. Se hace hincapié en el estudio de aquellos algoritmos que han resultado ser los más eficientes y en la parte más relevante de este capítulo se presenta un nuevo algoritmo de menor coste computacional que los anteriores y más sencillo de programar, que resulta ser un aporte a la literatura de los algoritmos para la determinación o identificación de las H-matrices, así como de su carácter y también determina los bloques diagonales irreducibles. En el Capítulo 3 se estudia ampliamente la matriz combinada de H- matrices no singulares y se obtienen también nuevos e importantes resultados sobre las propiedades de la matriz combinada de H-matrices. Se demuestra que la matriz combinada de una H-matriz de la clase invertible es también H-matriz de la misma clase. Además, se prueba que la matriz combinada de una H-matriz de la clase mixta no singular es también H-matriz. En el Capítulo 4 se calcula la matriz combinada de matrices diagonalmente dominantes equipotentes. En particular, se demuestra que la matriz combinada de una H-matriz, denominada DmP es siempre una H-matriz de la clase mixta pero singular. Para otras H-matrices que no son DmP se prueba que su matriz combinada es H-matriz de la clase invertible. Se conjetura que todas las H-matrices de la clase mixta que no son DmP tienen esta última propiedad. En el Capítulo 5 se recogen, a modo de resumen, los principales logros alcanzados durante el desarrollo de esta memoria y, además, se enumeran los trabajos sobre los cuales ya se está trabajand / [CAT] El tema essencial d'aquesta memòria és l'estudi de les H-matrius tal com van ser introduïdes per Ostrowski i més endavant ampliades i desenvolupades per diferents autors. En aqueix estudi es destaquen tres vessants: 1) la determinació iterativa o automàtica de les H-matrius, 2) les propietats inherents a les H-matrius i 3) les matrius relacionades amb les H-matrius. Les H-matrius adquireixen cada vegada major rellevància a causa que sorgeixen en nombroses aplicacions tant en la ciència Matemàtica com en la Indústria. Entre aqueixes aplicacions podem citar les següents: 1) en la discretització de certes equacions parabòliques no-lineals, 2) en la resolució de sistemes d'equacions lineals, assegurant la seua presència la convergència de mètodes iteratius clàssics i 3) en la resolució de problemes de contorn lliure en Anàlisi de Fluids. És de summa importància observar que algunes matrius esdevenen en H-matrius per l'acció d'alguna operació matricial sobre elles. Tal és el cas de l'operació matricial coneguda com a Producte de Hadamard, és a dir, el producte element a element de dues matrius. Si aquest producte es realitza entre els elements d'una matriu i els elements de la seua matriu inversa trasposada, llavors la matriu producte, denominada Matriu Combinada, pot ser una H-matriu sota determinades condicions de la matriu original i, a més, la matriu combinada està vinculada a aplicacions molt importants com el Guany Relatiu en processos químics o la relació entre els valors propis de la matriu original i els elements d'una matriu diagonalitzable. A més, atès que la suma de cada fila i de cada columna d'una matriu combinada és exactament igual a 1, en aquells casos en què la matriu combinada siga no negativa, C(A) és una matriu doblement estocàstica i per tant pot ser de gran utilitat en Estadística i Probabilitat. La memòria està estructurada per capítols de la següent manera. En cadascun d'ells es presenten les aportacions de la mateixa. En el Capítol 1, després de la introducció, es dóna la notació i es defixi xii neixen els conceptes bàsics i , a més, s'enuncien els resultats previs d'àmbit general desenvolupats per altres autors i que van a ser utilitzats en gran part de la memòria. En el Capítol 2 es presenten i analitzen diferents algorismes que han sigut proposats amb l'objectiu de determinar quan una matriu donada és o no és una H-matriu. Es posa l'accent en l'estudi d'aquells algorismes que han resultat ser els més eficients i en la part més rellevant d'aquest capítol es presenta un nou algorisme de menor cost computacional que els anteriors i mes senzill de programar, que resulta ser una aportació a la literatura dels algorismes per a la determinació o identificació de les H-matrius, així com del seu caràcter i també determina els blocs diagonals irreductibles. En el Capítol 3 s'estudia àmpliament la matriu combinada d'H-matrius no singulars i s'obtenen també nous i importants resultats sobre les propietats de la matriu combinada d'H-matrius. Es demostra que la matriu combinada d'una H-matriu de la classe invertible és també H-matriu de la mateixa classe. A més, es prova que la matriu combinada d'una H-matriu de la classe mixta no singular és també H-matriu. En el Capítol 4 es calcula la matriu combinada de matrius diagonalment dominants equipotents. En particular, es demostra que la matriu combinada d'una H-matriu, denominada DmP és sempre una H-matriu de la classe mixta però singular. Per a altres H-matrius que no són DmP es prova que la seua matriu combinada és H-matriu de la classe invertible. Es conjectura que totes les H-matrius de la classe mixta que no són DmP tenen aquesta última propietat. En el Capítol 5 s'arrepleguen, a manera de resum, els principals assoliments aconseguits durant el desenvolupament d'aquesta memòria i, a més, s'enumeren els treballs sobre els quals ja s'està treballant i s'esbossen algunes de les principal / Scott Guilleard, JA. (2015). Determinación y propiedades de H-matrices [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58766 / TESIS

[EN] A continuous and linear operator defined on a Banach space is hipercyclic if it supports a dense orbit, that is, if there exists a vector such that the set of all its iterations through the operator is dense in the space. The existence of dense orbits is closely related to the dynamic concept known as topological transitivity because, every continuous mapping defined on a complete metric space without isolated points is topologically transitive if and only if it admits points with dense orbit. Furthermore, if the operator supports a dense set of periodic points, then it is said to be chaotic in the sense of Devaney. The overall objective of this PhD thesis is to continue the study of chaotic dynamics of backward shift operators defined on sequence spaces. This PhD thesis has been structured into four chapters. The first two provide definitions, notations and basic techniques that will be used. The last two chapters present the new results we have obtained. More in detail: In the first chapter some preliminary definitions and results that will be useful in the development of later chapters are included. Notations to use are also set. In the first part of the chapter some basics of topological dynamics are presented. In the second part, the context of work is clearly stated. As already mentioned, the framework will be linear and infinite dimensional. Chapter 2 is devoted entirely to the study of the basic dynamics of the backward shift operator, specifically to the hypercyclicity and chaos of that operator defined on sequence spaces. The backward shift operator is undoubtedly the most widely used one when studying dynamic properties in this linear setting. Although this chapter does not contain new results, it seems appropriate to be included here, in an orderly manner, the results and basic proofs of the dynamic of shift operators, since it illustrates the techniques to be used in subsequent chapters. In Chapter 3, we study product recurrence properties for weighted backward shifts on sequence spaces. The backward shifts that have non-zero product recurrent points are characterized as Devaney chaotic shifts. We also give an example of weighted shift that admits points which are recurrent and distal, but not product recurrent, in contrast with the dynamics on compact sets. An example of a product recurrent point with unbounded orbit is also provided. We finish this chapter generalizing the above results to the more general setting of F-spaces or Fréchet spaces of sequences. In Chapter 4, we characterize chaos for operators of the form f(B), when defined on Banach sequence spaces, where f(z) = (a z+b)/(c z+d) is a Linear Fractional Transformation and B is the usual backward shift operator. The characterizations we obtained are 'computable' since they are expressed as conditions involving only the four complex numbers that define the transformation f. / [ES] Un operador lineal y continuo definido en un espacio de Banach es hipercíclico si admite un vector con órbita densa, es decir, si existe un vector de manera que el conjunto de todas sus iteraciones a través del operador es denso en el espacio. La existencia de órbitas densas está íntimamente relacionada con el concepto dinámico conocido como transitividad topológica ya que, toda aplicación continua definida en un espacio métrico completo sin puntos aislados es topológicamente transitiva, sí y solo si, admite puntos con órbita densa. Si además, el operador admite un conjunto denso de puntos periódicos, entonces se dice que es caótico en el sentido de Devaney. El objetivo general de esta tesis es continuar con el estudio de la dinámica caótica de los operadores desplazamiento a izquierda (operadores backward shift en inglés) definidos en espacios de sucesiones. Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. Los dos primeros proporcionan las definiciones, notaciones y técnicas básicas que se van a utilizar. Los dos últimos capítulos presentan los nuevos resultados que se han obtenido. Más detalladamente: En el primer capítulo se incluyen algunas definiciones y resultados, de carácter preliminar, que serán útiles en el desarrollo de la memoria. Se establecen también las notaciones a utilizar. En la primera parte del capítulo se recuerdan los conceptos básicos de dinámica topológica y, posteriormente, se describe el contexto de trabajo; que como ya se ha mencionado, será lineal e infinito dimensional. El Capítulo 2 está dedicado por completo al estudio de la dinámica básica del operador desplazamiento, en concreto, a la hiperciclicidad y el caos de dicho operador en espacios de sucesiones. El operador desplazamiento es sin duda el más utilizado a la hora de estudiar propiedades dinámicas. Aunque este capítulo no contiene resultados nuevos, parece procedente incluir aquí, de manera ordenada, los resultados y demostraciones básicas de la dinámica del operador desplazamiento, ya que ilustran las técnicas que se van a utilizar en capítulos posteriores. En el Capítulo 3 se estudian propiedades de recurrencia para operadores desplazamiento en espacios de sucesiones. Primero se prueba que el operador desplazamiento a izquierda es recurrente si y sólo si es hipercíclico, es decir, si es topológicamente transitivo. Se caracterizan también operadores desplazamiento que admiten puntos producto recurrentes no nulos como caóticos en el sentido de Devaney. Se dan ejemplos de operadores desplazamiento ponderados que admiten puntos que son recurrentes y distales, pero no producto recurrentes, en contraste con la dinámica en conjuntos compactos. Se observa también que existen operadores con vectores que son producto recurrente pero que tienen órbita no acotada. Se finaliza el capítulo generalizando los resultados probados para operadores desplazamiento definidos en espacios de Banach de sucesiones a un contexto más general, en concreto a F-espacios o espacios de Fréchet de sucesiones. En el Capítulo 4 se caracteriza caos para operadores de la forma f(B), definidos en espacios de sucesiones de Banach, donde f(z)=(a z+b)/(c z+d) es una Transformación Fraccional Lineal y B es el operador desplazamiento a izquierda usual. Las caracterizaciones que se obtienen son 'computables' ya que se expresan como condiciones que involucran sólo los cuatro números complejos que definen la transformación f. / [CAT] Un operador lineal i continu definit en un espai de Banach és hipercíclic si admet un vector amb òrbita densa, és a dir, si existeix un vector de manera que el conjunt de totes les seues iteracions a través de l'operador és dens en l'espai. L'existència de òrbitas denses està íntimament relacionada amb el concepte dinàmic conegut com transitivitat topològica ja que, tota aplicació contínua definida en un espai mètric complet sense punts aïllats és topològicament transitiva, sí i solament si, admet punts amb òrbita densa. Si a més, l'operador admet un conjunt dens de punts periòdics, llavors es diu que és caòtic en el sentit de Devaney. L'objectiu general d'aquesta tesi és continuar amb l'estudi de la dinàmica caòtica dels operadors desplaçament a esquerra (operadors backward shift en anglès) definits en espais de successions. Aquesta memòria s'ha estructurat en quatre capítols. Els dos primers proporcionen les definicions, notacions i tècniques bàsiques que es van a utilitzar. Els dos últims capítols presenten els nous resultats que hem obtingut. Més detalladament: En el primer capítol s'inclouen algunes definicions i resultats, de caràcter preliminar, que seran útils en el desenvolupament de la memòria. S'estableixen també les notacions a utilitzar. En la primera part del capítol es recorden els conceptes bàsics de dinàmica topològica que anem a utilitzen i, posteriorment, es descriu el context de treball, que com ja hem esmentat, serà lineal i infinit dimensional. El Capítol 2 està dedicat per complet a l'estudi de la dinàmica bàsica de l'operador desplaçament, en concret a la hiperciclicitat i el caos d'aquest operador en espais de successions. L'operador desplaçament és sens dubte el més utilitzat a l'hora d'estudiar propietats dinàmiques. Encara que aquest capítol no conté resultats nous, sembla procedent incloure ací, de manera ordenada, els resultats i demostracions bàsiques de la dinàmica de l'operador desplaçament, ja que il·lustren les tècniques que es van a utilitzar en capítols posteriors. En el Capítol 3 s'estudien propietats de recurrència per a operadors desplaçament en espais de successions. Primer es prova que l'operador desplaçament a esquerra és recurrent si i només si és hipercíclic, és a dir, si és topològicament transitiu. Es caracteritzen també operadors desplaçament que admeten punts producte recurrents no nuls com a caòtics en el sentit de Devaney. Es donen exemples d'operadors desplaçament ponderats que admeten punts que són recurrents i distales, però no producte recurrents, en contrast amb la dinàmica en conjunts compactes. S'observa també que existeixen operadors amb vectors que són producte recurrent però que tenen òrbita no fitada. Es finalitza el capítol generalitzant els resultats provats per a operadors desplaçament definits en espais de Banach de successions a un context més general, en concret a F-espais o espais de Fréchet de successions. En el Capítol 4 es caracteritza caos per a operadors de la forma f(B), definits en espais de successions de Banach, on f(z)=(a z+b)/(c z+d) és una Transformació Fraccional Lineal i B és l'operador desplaçament a esquerra usual. Les caracteritzacions que s'obtenen són 'computables' ja que s'expressen com a condicions que involucren només els quatre nombres complexos que defineixen la transformació f. / Galán Céspedes, VJ. (2015). Dinámica y caos de operadores desplazamiento [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58986 / TESIS

[EN] Water and nitrogen transport in soil simulation models are useful for understanding the evolution of such processes and to predict the behaviour of water and nitrogen in the soil to use such information to make recommendations to farmers when these models are applied to commercial farms. A feature of such models is that they have a large number of parameters associated to the different processes modelled. Some of these parameters can be obtained directly from experiments or literature. However, other parameters have to be estimated by comparing the model predictions with experimental data measured in the field. This process is known as model calibration and has to be previously performed to be able to use this type of models for a certain crop and a holding. Measures of moisture and nitrogen content of soil nitrogen are difficult to obtain because either specialized equipment such as humidity probes is needed, or periodic sampling and analyses have to be undertaken, which are expensive from the point of view of the money and time needed. Thus, the number of data available for the calibration of water and nitrogen transport models is not very large therefore the parameter estimation of these models has the problem known as overparameterization. This means, it is possible to find different sets of parameter values for the model in such a way that the model predictions go through the available experimental data. To solve this problem, the chosen approach has been to reduce the number of parameters to be estimated, setting the the other parameters in a typical value. For that, is necessary to have a criterion for choosing which parameters are used in the optimization process associated with calibration and which ones remain fixed. In this work, we have evaluated two methods of global sensitivity analysis for computational models, to determine which are the most sensitive parameters of LEACHN and EU-Rotate\_N models, which simulate the behaviour of water and nitrogen in the soil of two cultivated plots with cauliflower in two consecutive crops, taking as a variable to examine the error between the model outputs and experimental measurements. The methods used were, first, LH-OAT method based on the calculation of average Local sensitivity indices evaluated in a set of points of the parameter space obtained by sampling according to a Latin hypercube. The other method evaluated has been the FAST method, which it is based on the decomposition of the total variance of the model when the parameters space is visited using search curves in this space. After determination of the most important parameters related with the water dynamics in the soil and the nitrogen cycle, we have proceeded to the calibration of these models. With the calibrated models a prediction for the evolution of the moisture and nitrate content in the soil has been performed for the two experimental plots. Once calibrated, both LEACHM and EU-Rotate\_N models have simulated adequately the evolution of the water content in the soil, both in the period used for the calibration and in predictions performed. Parameters related to the nitrogen cycle have presented more interactions, hindering the choice of the most sensitive parameters of each model. After obtaining an optimal configuration for the value of the parameters related to the the nitrogen cycle, a reasonable adjustment for the models has been achieved providing predictions of the evolution of nitrogen content in the soils with a higher error margin than the one obtained for predictions of soil moisture. / [ES] Los modelos de simulación del transporte de agua y nitrógeno en el suelo son útiles para la comprensión del funcionamiento de estos procesos, así como para predecir el comportamiento de los mismos, de modo que puedan utilizarse como herramientas de recomendación para los agricultores cuando se aplican en explotaciones comerciales. Este tipo de modelos se caracterizan por contener una gran cantidad de parámetros asociados a los distintos procesos que modelizan. Algunos de estos parámetros se pueden obtener directamente de experimentos o de la literatura. No obstante, hay otros parámetros que se han de estimar comparando las predicciones de los modelos con datos experimentales que se hayan medido en el campo. Este proceso se conoce como calibración del modelo y se ha de realizar previamente a poder utilizar este tipo de modelos para un cierto cultivo y una explotación determinada. Las medidas de humedad y contenido de nitrógeno en el suelo son difíciles de realizar, ya que se necesita o bien disponer de equipos especializados, como las sondas de humedad, o realizar muestreos y análisis periódicos que son costosos desde el punto de vista económico además de requerir tiempo para su realización. Así, el número de datos disponible para la calibración de los modelos de transporte de agua y nitrógeno no es muy elevado y, por ello, la estimación de parámetros de estos modelos presenta el problema conocido como sobreparametrización, esto es se pueden encontrar distintos conjuntos de parámetros de forma que las predicciones del modelo pasen por los puntos experimentales disponibles. Para resolver este problema, se ha optado por reducir el número de parámetros a estimar, fijando los otros parámetros en un valor típico. Para ello, es necesario disponer de un criterio de elección de qué parámetros se utilizan en el proceso de optimización asociado a la calibración. En este trabajo se han evaluado dos métodos de análisis de sensibilidad global de modelos, para determinar cuales son los parámetros más sensibles de los modelos LEACHN y EU-Rotate\_N, que simulan el comportamiento del agua y nitrógeno en el suelo de dos parcelas cultivadas con coliflor en dos periodos de cultivo consecutivos, tomando como variable a analizar el error entre las salidas del modelo y las medidas experimentales. Los métodos utilizados han sido, por un lado, el método LH-OAT, basado en el cálculo del promedio de índices de sensibilidad local evaluados en un conjunto de puntos del espacio de parámetros obtenidos por un muestreo según un hipercubo latino. El otro método evaluado ha sido el método FAST, que se basa en la descomposición de la varianza total de la salida del modelo al utilizar unas curvas de búsqueda en el espacio de parámetros. Tras la determinación de los parámetros más importantes para la dinámica del agua y el ciclo del nitrógeno en el suelo, se ha procedido a la calibración de estos modelos. Con los modelos calibrados se ha realizado la predicción de la evolución de la humedad y del contenido de nitrato en el suelo. Tanto el modelo LEACHM como el modelo EU-Rotate\_N, una vez calibrados han simulado bien la evolución del contenido de agua en el suelo, tanto en el periodo utilizado para la calibración, como en las predicciones realizadas. Los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno han presentado mayor grado de interacción, dificultando la elección de los parámetros más sensibles de cada modelo. Una vez obtenida una configuración óptima para el valor de los parámetros relacionados con el ciclo del nitrógeno se ha conseguido un ajuste razonable para el modelo, que permite predicciones de la evolución del nitrógeno con un margen de error superior que el que se ha conseguido para las predicciones de humedad del suelo. / [CAT] Els models de simulació del transport d'aigua i nitrogen en el sòl són útils per a la comprensió del funcionament d'aquests processos a mes de predir el comportament dels mateixos de manera que puguen utilitzar-se com a eines de recomanació per als agricultors quan s'apliquen en explotacions comercials. Aquest tipus de models es caracteritzen per contenir una gran quantitat de paràmetres associats als diferents processos que modelitzen. Alguns d'aquests paràmetres es poden obtenir directament d'experiments o de la literatura. No obstant açò, hi ha altres paràmetres que s'han d'estimar comparant les prediccions dels models amb dades experimentals que s'hagen mesurat en el camp. Aquest procés es coneix com a calibratge del model i s'ha de realitzar prèviament a poder utilitzar aquest tipus de models per a un cert cultiu i una explotació determinada. Les mesures d'humitat i contingut de nitrogen en el sòl són difícils de realitzar ja que es necessita disposar d'equips especialitzats, com les sondes d'humitat, o bé realitzar mostrejos i anàlisis periòdiques que són costosos des del punt de vista econòmic, i a més requereixen temps per a la seua realització. Així, el nombre de dades disponible per al calibratge dels models de transport d'aigua i nitrogen no és molt elevat i, per açò, l'estimació de paràmetres d'aquests models presenta el problema conegut com sobreparametrització, açò és, es poden trobar diferents conjunts de paràmetres de manera que les prediccions del model passen pels punts experimentals disponibles. Per a resoldre aquest problema s'ha optat per reduir el nombre de paràmetres a estimar, fixant els altres paràmetres en un valor típic. Per a açò, és necessari disposar d'un criteri d'elecció de quins paràmetres s'utilitzen en el procés d'optimització associat al calibratge. En aquest treball s'han avaluat dos mètodes d'anàlisis de sensibilitat global d'un model, per a determinar quins són els paràmetres més sensibles dels models LEACHN i EU-Rotate\_N, que simulen el comportament de l'aigua i nitrogen en el sòl de dues parcel·les conreades amb coliflor en dos períodes de cultiu consecutius, prenent com a variable a analitzar l'error entre les eixides del model i les mesures experimentals. Els mètodes utilitzats han sigut, d'una banda, el mètode LH-OAT, basat en el càlcul de la mitja d'índexs de sensibilitat local avaluats en un conjunt de punts de l'espai de paràmetres obtinguts per un mostreig segons un hipercub llatí. L'altre mètode avaluat ha sigut el mètode FAST, que es basa en la descomposició de la variància total de l'eixida del model en utilitzar unes corbes de cerca en l'espai de paràmetres. Després de la determinació dels paràmetres més importants per a la dinàmica de l'aigua i el cicle del nitrogen en el sòl, s'ha procedit al calibratge d'aquests models. Amb els models calibrats s'ha realitzat la predicció de l'evolució de la humitat i del contingut de nitrat en el sòl. Tant el model LEACHM com el model EU-Rotate\_N, una vegada calibrats, han simulat bé l'evolució del contingut d'aigua en el sòl, tant en el període utilitzat per al calibratge, com en les prediccions realitzades. Els paràmetres relacionats amb el cicle del nitrogen han presentat major grau d'interacció, dificultant l'elecció dels paràmetres més sensibles de cada model. Una vegada obtinguda una configuració òptima per al valor dels paràmetres relacionats amb el cicle del nitrogen s'ha aconseguit un ajust raonable per al model, que permet prediccions de l'evolució del nitrogen amb un marge d'error superior que el que s'ha aconseguit per a les prediccions d'humitat del sòl. / Sánchez De Oleo, CM. (2016). Estimación de parámetros en modelos de transporte de agua y nitrógeno en el suelo [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/62589 / TESIS

[EN] One of the main challenges of drinking water utilities is to ensure high quality supply, in particular, in chemical and microbiological terms. However, biofilms invariably develop in all drinking water distribution systems (DWDSs), despite the presence of residual disinfectant. As a result, water utilities are not able to ensure total bacteriological control. Currently biofilms represent a real paradigm in water quality management for all DWDSs. Biofilms are complex communities of microorganisms bound by an extracellular polymer that provides them with structure, protection from toxics and helps retain food. Besides the health risk that biofilms involve, due to their role as a pathogen shelter, a number of additional problems associated with biofilm development in DWDSs can be identified. Among others, aesthetic deterioration of water, biocorrosion and disinfectant decay are universally recognized. A large amount of research has been conducted on this field since the earliest 80's. However, due to the complex environment and the community studied most of the studies have been developed under certain simplifications. We resort to this already done work and acquired knowledge on biofilm growth in DWDSs to change the common approaches of these studies. Our proposal is based on arduous preprocessing and posterior analysis by Machine Learning approaches. A multi-disciplinary procedure is undertaken, helping as a practical approach to develop a decision-making tool to help DWDS management to maintain, as much as possible, biofilm at the lowest level, and mitigating its negative effects on the service. A methodology to detect the more susceptible areas to biofilm development in DWDSs is proposed. Knowing the location of these hot-spots of the network, mitigation actions could be focused more specifically, thus saving resources and money. Also, prevention programs could be developed, acting before the consequences of biofilm are noticed by the consumers. In this way, the economic cost would be reduced and the service quality would improve, eventually increasing consumers' satisfaction. / [ES] Uno de los principales objetivos de las empresas encargadas de la gestión de los sistemas de distribución de agua potable (DWDSs, del inglés Drinking Water Distribution Systems) es asegurar una alta calidad del agua en su abastecimiento, tanto química como microbiológica. Sin embargo, la existencia de biofilms en todos ellos, a pesar de la presencia de desinfectante residual, hace que no se pueda asegurar un control bacteriológico total, por lo que, hoy en día, los biofilms representan un paradigma en la gestión de la calidad del agua en los DWDSs. Los biofilms son comunidades complejas de microorganismos recubiertas de un polímero extracelular que les da estructura y les ayuda a retener el alimento y a protegerse de agentes tóxicos. Además del riesgo sanitario que suponen por su papel como refugio de patógenos, existen muchos otros problemas asociados al desarrollo de biofilms en los DWDSs, como deterioro estético del agua, biocorrosión y consumo de desinfectante, entre otros. Una gran cantidad de investigaciones se han realizado en este campo desde los primeros años 80. Sin embargo, debido a la complejidad del entorno y la comunidad estudiada la mayoría de estos estudios se han llevado a cabo bajo ciertas simplificaciones. En nuestro caso, recurrimos a estos trabajos ya realizados y al conocimiento adquirido sobre el desarrollo del biofilm en los DWDSs para cambiar el enfoque en el que normalmente se enmarcan estos estudios. Nuestra propuesta se basa en un intenso pre-proceso y posterior análisis con técnicas de aprendizaje automático. Se implementa un proceso multidisciplinar que ayuda a la realización de un enfoque práctico para el desarrollo de una herramienta de ayuda a la toma de decisiones que ayude a la gestión de los DWDSs, manteniendo, en lo posible, el biofilm en los niveles más bajos, y mitigando sus efectos negativos sobre el servicio de agua. Se propone una metodología para detectar las áreas más susceptibles al desarrollo del biofilm en los DWDSs. Conocer la ubicación de estos puntos calientes de biofilm en la red permitiría llevar a cabo acciones de mitigación de manera localizada, ahorrando recursos y dinero, y asimismo, podrían desarrollarse programas de prevención, actuando antes de que las consecuencias derivadas del desarrollo de biofilm sean percibidas por los consumidores. De esta manera, el coste económico se vería reducido y la calidad del servicio mejoraría, aumentando, finalmente, la satisfacción de los usuarios. / [CAT] Un dels principals reptes dels serveis d'aigua potable és garantir el subministrament d'alta qualitat, en particular, en termes químics i microbiològics. No obstant això, els biofilms desenvolupen invariablement en tots els sistemes de distribució d'aigua potable (DWDSs, de l'anglès, Drinking Water Distribution Systems), tot i la presència de desinfectant residual. Com a resultat, les empreses d'aigua no són capaces de garantir un control bacteriològic total. Actualment el biofilms representen un veritable paradigma en la gestió de la qualitat de l'aigua per a tots les DWDSs. Els biofilms són comunitats complexes de microorganismes vinculats per un polímer extracel·lular que els proporciona estructura, protecció contra els tòxics i ajuda a retenir els aliments. A més del risc de salut que impliquen els biofilms, com a causa del seu paper com a refugi de patògens, una sèrie de problemes addicionals associats amb el desenvolupament del biofilm en els DWDSs pot ser identificat. Entre altres, deteriorament estètic d'aigua, biocorrosión i decadència de desinfectant són universalment reconeguts. Una gran quantitat d'investigació s'ha realitzat en aquest camp des dels primers anys de la dècada del 80. No obstant això, a causa de la complexitat de l'entorn i la comunitat estudiada, la major part dels estudis s'han desenvolupat sota certes simplificacions. Recorrem a aquest treball ja realitzat i a aquest coneixement adquirit en el creixement de biofilms en els DWDSs per canviar el punt de vista clàssic del biofilm en estudis en els DWDSs. La nostra proposta es basa en l'ardu processament previ i posterior anàlisi mitjançant enfocaments d'aprenentatge automàtic. Es va dur a terme un procediment multidisciplinari, ajudant com un enfocament pràctic per desenvolupar una eina de presa de decisions per ajudar a la gestió dels DWDS a mantenir, en la mesura possible, els biofilm en els nivells més baixos, i la mitigació dels seus efectes negatius sobre el servei. Es proposa una metodologia per detectar les àrees més susceptibles al desenvolupament de biofilms en els DWDSs. En conèixer la ubicació d'aquests punts calents de la xarxa, les accions de mitigació podrien centrar-se més específicament, estalviant recursos i diners. A més, els programes de prevenció es podrien desenvolupar, actuant abans que les conseqüències del biofilm es noten pels consumidors. D'aquesta manera, el cost econòmic seria reduït i la qualitat del servei podria millorar, finalment augmentant la satisfacció dels consumidors. / Ramos Martínez, E. (2016). Assessing biofilm development in drinking water distribution systems by Machine Learning methods [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63257 / TESIS

El propósito de esta tesis se enmarca dentro del campo de la óptica no lineal y, como el problema es formalmente idéntico, tiene aplicación directa en el campo de la materia condensada, en particular en los condensados de Bose-Einstein. El objetivo es obtener una nueva herramienta teórica que permita analizar la dinámica de una solución no lineal estacionaria sometida a una perturbación pequeña. Nos centraremos en soluciones que llenen todos los nodos de la red, y, por lo tanto, que tienen simetría traslacional en el caso periódico y son aperiódicas en el caso cuasiperiódico. El punto de partida es la ecuación de Schrödinger no lineal (ESNL) y obtenemos las ecuaciones efectivas para la envolvente de la solución en el régimen de bajas energías, es decir, bajo la aproximación de que las variaciones son suaves en comparación con el espaciado de la red, tanto en potenciales periódicos como cuasiperiódicos, e intentamos llenar el vacío teórico existente en el último caso. Estas ecuaciones describen la dinámica, a bajas energías o largo alcance, de la envolvente de la solución no lineal. El primer paso es la obtención de las ecuaciones discretas de la ESNL, es decir, las ecuaciones que se obtienen como consecuencia de la expansión del campo en funciones localizadas sobre la red. Se hace uso de la base de funciones de Wannier solución del problema no lineal estacionario, en lugar de la aproximación clásica que utiliza como base las funciones de Wannier lineales. Se introduce el concepto de envolvente para analizar el comportamiento del sistema en las proximidades de la solución no lineal. Pasamos al continuo haciendo el límite cuando el espaciado de la red tiende a 0. Se demuestra que la ecuación efectiva que se obtiene es libre de potencial. En el caso cuasiperiódico, el marco de la geometría no conmutativa resultará ser la herramienta adecuada para tratar el problema. / Monreal Mengual, L. (2010). Equacions efectives de l'equació de Schrödinger no lineal en sistemes periòdics i quasiperiòdics [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8500 / Palancia

El abastecimiento de agua está basado en una compleja infraestructura, que simultáneamente se expande y envejece. Cuando las tuberías sufren roturas, es habitual reparar las tuberías cuando los costes de reparación son claramente superiores a los costes de reemplazo. Los factores que intervienen en la toma de decisiones en un programa de renovación de las tuberías son muy diversos y por ello hay que considerar las variables que intervienen en los fallos de las tuberías. Una vez determinadas las variables de influencia es posible proponer métodos para estructurar un programa de renovación de las tuberías, en función del tipo de datos y de la disponibilidad de los mismos. El objetivo de este trabajo consiste en el desarrollo de un modelo integral para la programación óptima de los trabajos en la priorización de la renovación de las tuberías en las empresas de agua. En este trabajo se propone un modelo integral, constituido por tres sub-modelos (vulnerabilidad, eficiencia e Índice de evaluación de las condiciones físicas, IECF), con el objeto de tener en cuenta los tres aspectos fundamentales en la rehabilitación de tuberías, como son: la vulnerabilidad y la eficiencia de la red y también su comportamiento estructural. Para la estructura y conformación de los modelos que forman parte del modelo integral, se desarrolla la metodología empleada para la asignación de prioridades de renovación de tuberías, mediante el uso del sistema de apoyo a la toma de decisión de las Sumas Ponderadas, así como las herramientas necesarias para ello, detallando las matrices de ponderación de alternativas y valoración de resultados. Una vez desarrollado, se aplica el modelo para la asignación de prioridades de renovación en ocho grupos tuberías de la red de Celaya, Gto. México. En este caso se tiene que hacer la agrupación de puntuaciones parciales de cada tubería respecto a cada uno de los criterios considerados, obteniéndose como resultado la priorización del grupo de tuberías. / Alonso Guzmán, CD. (2010). Modelo híbrido para la toma de decisiones en programas de rehabilitación de tuberías para sistemas de abastecimiento de agua: Aplicación a la ciudad de Celaya, Gto. (México) [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8504 / Palancia

El agua es un recurso escaso que, como tal, debe ser gestionado de manera eficiente. Así, uno de los propósitos de dicha gestión debiera ser la reducción de pérdidas de agua y la mejora del funcionamiento del abastecimiento. Para ello, es necesario crear un marco de trabajo basado en un conocimiento profundo de la redes de distribución. En los casos reales, llegar a este conocimiento es una tarea compleja debido a que estos sistemas pueden estar formados por miles de nodos de consumo, interconectados entre sí también por miles de tuberías y sus correspondientes elementos de alimentación. La mayoría de las veces, esas redes no son el producto de un solo proceso de diseño, sino la consecuencia de años de historia que han dado respuesta a demandas de agua continuamente crecientes con el tiempo. La división de la red en lo que denominaremos clusters de abastecimiento, permite la obtención del conocimiento hidráulico adecuado para planificar y operar las tareas de gestión oportunas, que garanticen el abastecimiento al consumidor final. Esta partición divide las redes de distribución en pequeñas sub-redes, que son virtualmente independientes y están alimentadas por un número prefijado de fuentes. Esta tesis propone un marco de trabajo adecuado en el establecimiento de vías eficientes tanto para dividir la red de abastecimiento en sectores, como para desarrollar nuevas actividades de gestión, aprovechando esta estructura dividida. La propuesta de desarrollo de cada una de estas tareas será mediante el uso de métodos kernel y sistemas multi-agente. El spectral clustering y el aprendizaje semi-supervisado se mostrarán como métodos con buen comportamiento en el paradigma de encontrar una red sectorizada que necesite usar el número mínimo de válvulas de corte. No obstante, sus algoritmos se vuelven lentos (a veces infactibles) dividiendo una red de abastecimiento grande. / Herrera Fernández, AM. (2011). Improving water network management by efficient division into supply clusters [Tesis doctoral no publicada]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11233 / Palancia