La presente tesis se encuadra en la línea de investigación de modelos matemáticos térmicos del grupo de Modelización interdisciplinar Intertech. En concreto, este trabajo presenta unos modelos matemáticos para la transmisión de calor en el rectificado industrial plano. Después de presentar los modelos de transmisión de calor del rectificado plano industrial presentes en la bibliografía: el modelo de Jaeger y el de Samara-Valencia (modelo SV), se establece una comparación entre los mismos para el estado estacionario en el caso del rectificado seco y fricción continua. La solución del modelo SV constará de dos sumando T(0) y T(1). En primer lugar, se deducirá la equivalencia analítica de T(0) con la solución de Jaeger para un sólido infinito. A partir de esta equivalencia particularizada en la superficie de la pieza, se ofrecerá una integral impropia que no se encuentra en las tablas de integrales usuales. En segundo lugar, se obtendrá una expresión para T(1), deduciéndose que la temperatura en la superficie para T(0) y T(1) son equivalentes. Para ello, se obtendrá una representación de la delta de Dirac que no se encuentra en las tablas más usuales. A partir de la unicidad de la solución del problema que resuelven ambos modelos, se llegará a una integral impropia que no aparece en la bibliografía. A continuación, se presentará un método sencillo y rápido para el cálculo de la temperatura máxima, que se halla en la superficie de la pieza. También se ofrecerá el campo de temperaturas calculado numéricamente para el rectificado de una pieza de aleación de titanio VT20, según ambos modelos. Comprobaremos efectivamente que el modelo SV y el modelo de Jaeger son equivalentes. Por último, se ofrecerán dos tipos de resultados a partir del modelo SV: el estado transitorio en el rectificado seco y la solución para un coeficiente de transmisión de calor del refrigerante constante sobre la superficie de la pieza. De las soluciones obtenidas, se concluirá que el rectificado con / González-Santander Martínez, JL. (2009). Modelización matemática de la transmisión de calor en el proceso del rectificado industrial plano [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/4769

En los últimos años se ha desarrollado una teoría matemática que permite generalizar algunas teorías matemáticas clásicas: hiperespacios, espacios de funciones, topología algebraica, etc. Este hecho viene motivado, en parte, por ciertos problemas de análisis funcional, concentración de medidas, sistemas dinámicos, teoría de las ciencias de la computación, matemática económica, etc. Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de algunas de estas generalizaciones desde un punto de vista no simétrico. En la primera parte, estudiamos el conjunto de funciones semi-Lipschitz; mostramos que este conjunto admite una estructura de cono normado. Estudiaremos diversos tipos de completitud (bicompletitud, right k-completitud, D-completitud, etc), y también analizaremos cuando la casi-distancia correspondiente es balanceada. Además presentamos un modelo adecuado para el computo de la complejidad de ciertos algoritmos mediante el uso de normas relativas. Esto se consigue seleccionando un espacio de funciones semi-Lipschitz apropiado. Por otra parte, mostraremos que estos espacios proporcionan un contexto adecuado en el que caracterizar los puntos de mejor aproximación en espacios casi-métricos. El hecho de que varias hipertopologías hayan sido aplicadas con éxito en diversas áreas de Ciencias de la Computación ha contribuido a un considerable aumento del interés en el estudio de los hiperespacios desde un punto de vista no simétrico. Así, en la segunda parte de la tesis, estudiamos algunas condiciones de mejor aproximación en el contexto de hiperespacios casi-métricos. Por otro lado, caracterizamos la completitud de un espacio uniforme usando la completitud de Sieber-Pervin, la de Smyth y la D-completitud de su casi-uniformidad superior de Hausdorff-Bourbaki, definida en los subconjuntos compactos no vacíos. Finalmente, introducimos dos nociones de hiperespacio casi-métrico fuzzy. / Sánchez Álvarez, JM. (2009). Semi-lipschitz functions, best approximation, and fuzzy quasi-metric hyperspaces [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5769

This thesis dissertation deals with the mathematical modeling of childhood obesity from a social epidemic point of view for the Spanish region of Valencia. Three mathematical models based on systems of nonlinear ordinary differential equations of first order were constructed. The first one is constructed for simulating childhood obesity for the 3-5 years old population. For this model a nonstandard scheme based on the techniquesn developed by Ronald Mickens is constructed. This model is simulated with real data and the results show an increasing trend of obesity for the next years. The second model is an age-structured model developed in order to study the influence of age stages in the obesity population dynamics. This model considers overweight and obese in the groups 6-8 and 9-12 years old. Based on the numerical simulations of different scenarios it is shown that the prevention of children obesity in early years is of paramount importance. Therefore public health strategies should be designed as soon as possible to reduce the worldwide social obesity epidemic. The last model considers seasonal fluctuations of obesity prevalence using a nonautonomuos system of nonlinear of ordinary differential equations and we show that their solutions are periodic using a Jean Mawhin's Theorem of Coincidence. To corroborate the analytical results and perform numerical simulations, multistage Adomian and differential transformation methods are implemented. Numerical solutions using these methods are compared with those produced using Runge-Kutta type schemes. These implemented methods ensure good approximations using larger step sizes. / González Parra, GC. (2009). Mathematical modeling of childhood obesity from a social epidemic point of view for the spanish region of Valencia: numerical and analytical solutions [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6284

El propósito de esta tesis se enmarca dentro del campo de la óptica no lineal y, como el problema es formalmente idéntico, tiene aplicación directa en el campo de la materia condensada, en particular en los condensados de Bose-Einstein. El objetivo es obtener una nueva herramienta teórica que permita analizar la dinámica de una solución no lineal estacionaria sometida a una perturbación pequeña. Nos centraremos en soluciones que llenen todos los nodos de la red, y, por lo tanto, que tienen simetría traslacional en el caso periódico y son aperiódicas en el caso cuasiperiódico. El punto de partida es la ecuación de Schrödinger no lineal (ESNL) y obtenemos las ecuaciones efectivas para la envolvente de la solución en el régimen de bajas energías, es decir, bajo la aproximación de que las variaciones son suaves en comparación con el espaciado de la red, tanto en potenciales periódicos como cuasiperiódicos, e intentamos llenar el vacío teórico existente en el último caso. Estas ecuaciones describen la dinámica, a bajas energías o largo alcance, de la envolvente de la solución no lineal. El primer paso es la obtención de las ecuaciones discretas de la ESNL, es decir, las ecuaciones que se obtienen como consecuencia de la expansión del campo en funciones localizadas sobre la red. Se hace uso de la base de funciones de Wannier solución del problema no lineal estacionario, en lugar de la aproximación clásica que utiliza como base las funciones de Wannier lineales. Se introduce el concepto de envolvente para analizar el comportamiento del sistema en las proximidades de la solución no lineal. Pasamos al continuo haciendo el límite cuando el espaciado de la red tiende a 0. Se demuestra que la ecuación efectiva que se obtiene es libre de potencial. En el caso cuasiperiódico, el marco de la geometría no conmutativa resultará ser la herramienta adecuada para tratar el problema. / Monreal Mengual, L. (2010). Equacions efectives de l'equació de Schrödinger no lineal en sistemes periòdics i quasiperiòdics [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8500

El abastecimiento de agua está basado en una compleja infraestructura, que simultáneamente se expande y envejece. Cuando las tuberías sufren roturas, es habitual reparar las tuberías cuando los costes de reparación son claramente superiores a los costes de reemplazo. Los factores que intervienen en la toma de decisiones en un programa de renovación de las tuberías son muy diversos y por ello hay que considerar las variables que intervienen en los fallos de las tuberías. Una vez determinadas las variables de influencia es posible proponer métodos para estructurar un programa de renovación de las tuberías, en función del tipo de datos y de la disponibilidad de los mismos. El objetivo de este trabajo consiste en el desarrollo de un modelo integral para la programación óptima de los trabajos en la priorización de la renovación de las tuberías en las empresas de agua. En este trabajo se propone un modelo integral, constituido por tres sub-modelos (vulnerabilidad, eficiencia e Índice de evaluación de las condiciones físicas, IECF), con el objeto de tener en cuenta los tres aspectos fundamentales en la rehabilitación de tuberías, como son: la vulnerabilidad y la eficiencia de la red y también su comportamiento estructural. Para la estructura y conformación de los modelos que forman parte del modelo integral, se desarrolla la metodología empleada para la asignación de prioridades de renovación de tuberías, mediante el uso del sistema de apoyo a la toma de decisión de las Sumas Ponderadas, así como las herramientas necesarias para ello, detallando las matrices de ponderación de alternativas y valoración de resultados. Una vez desarrollado, se aplica el modelo para la asignación de prioridades de renovación en ocho grupos tuberías de la red de Celaya, Gto. México. En este caso se tiene que hacer la agrupación de puntuaciones parciales de cada tubería respecto a cada uno de los criterios considerados, obteniéndose como resultado la priorización del grupo de tuberías. / Alonso Guzmán, CD. (2010). Modelo híbrido para la toma de decisiones en programas de rehabilitación de tuberías para sistemas de abastecimiento de agua: Aplicación a la ciudad de Celaya, Gto. (México) [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/8504

El agua es un recurso escaso que, como tal, debe ser gestionado de manera eficiente. Así, uno de los propósitos de dicha gestión debiera ser la reducción de pérdidas de agua y la mejora del funcionamiento del abastecimiento. Para ello, es necesario crear un marco de trabajo basado en un conocimiento profundo de la redes de distribución. En los casos reales, llegar a este conocimiento es una tarea compleja debido a que estos sistemas pueden estar formados por miles de nodos de consumo, interconectados entre sí también por miles de tuberías y sus correspondientes elementos de alimentación. La mayoría de las veces, esas redes no son el producto de un solo proceso de diseño, sino la consecuencia de años de historia que han dado respuesta a demandas de agua continuamente crecientes con el tiempo. La división de la red en lo que denominaremos clusters de abastecimiento, permite la obtención del conocimiento hidráulico adecuado para planificar y operar las tareas de gestión oportunas, que garanticen el abastecimiento al consumidor final. Esta partición divide las redes de distribución en pequeñas sub-redes, que son virtualmente independientes y están alimentadas por un número prefijado de fuentes. Esta tesis propone un marco de trabajo adecuado en el establecimiento de vías eficientes tanto para dividir la red de abastecimiento en sectores, como para desarrollar nuevas actividades de gestión, aprovechando esta estructura dividida. La propuesta de desarrollo de cada una de estas tareas será mediante el uso de métodos kernel y sistemas multi-agente. El spectral clustering y el aprendizaje semi-supervisado se mostrarán como métodos con buen comportamiento en el paradigma de encontrar una red sectorizada que necesite usar el número mínimo de válvulas de corte. No obstante, sus algoritmos se vuelven lentos (a veces infactibles) dividiendo una red de abastecimiento grande. / Herrera Fernández, AM. (2011). Improving water network management by efficient division into supply clusters [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11233

Las fugas en los sistemas de distribución de agua están provocadas por todos aquellos fallos en las tuberías, accesorios o tanques de almacenamiento que provocan una pérdida de agua. La cantidad de agua que se pierde por fugas en las redes de distribución de agua potable representa para los gestores de las empresas de abastecimiento uno de los mayores desafíos a los que deben enfrentarse, no solamente por el coste del agua que se pierde, sino porque esa agua lleva implícita una serie de costes adicionales, e incluso conlleva impactos en la sociedad y el medio ambiente. Las decisiones tomadas por la compañía para la gestión de las fugas, tienen efecto no sólo en la propia compañía, sino también en la sociedad y en el medio que la rodea. Por ello, estas decisiones deberían estar basadas en un ejercicio de toma de decisión que incluya un mayor número de criterios, además de los meramente técnicos y económicos que normalmente suelen ser tomados en cuenta en una evaluación de proyectos. La toma de decisiones respecto a la política de gestión de fugas a ejecutar en una empresa representa un reto para los gestores, en vista de la complejidad que ello implica. Si el problema se observa desde el punto de vista económico, es posible que la opción que se tome esté encaminada a reparar solo las fugas evidentes o reportadas, ya que la inversión que se debe realizar para detectar y reparar suele ser mayor que el valor del agua recuperada, tomando en cuenta que en la gran mayoría de los casos, la tasa de recuperación o la tarifa cobrada al abonado no llega a cubrir siquiera los costes variables. Sin embargo, en vista de que se trata de un servicio público del cual todos somos usuarios, y que además las decisiones tomadas por la compañía tienen un impacto más allá de la empresa, se recomienda considerar una serie de criterios, adicionales a los aspectos técnicos y económicos, para que la decisión que se tome sea lo más acertada para la compañía y su entorno. / Delgado Galván, XV. (2011). Aplicación del método de jerarquías analíticas (AHP) a la gestión de pérdidas de agua en redes de abastecimiento [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11238

El espacio de funciones integrables con respecto a una medida vectorial, amén de interesante en si mismo, sirve de herramienta para aplicaciones en problemas importantes como la representación integral y el estudio del dominio óptimo de operadores lineales o la representación de retículos de Banach abstractos como espacios de funciones. Las medidas vectoriales clásicas se definen sobre -álgebras y con valores en un espacio de Banach, y los espacios correspondientes L1( ) y L1w( ) de funciones integrables y débilmente integrables respectivamente, han sido estudiados en profundidad por numerosos autores, siendo su comportamiento bien conocido. Sin embargo, este contexto no es suficiente, por ejemplo, para aplicaciones a operadores definidos en espacios que no contienen a las funciones características de conjuntos o retículos de Banach sin unidad débil. Estos casos requieren que la medida vectorial esté definida en una estructura más débil que la de -álgebra, a saber, en un -anillo. Más aún, la integración con respecto a medidas vectoriales definidas en -anillos es la generalización vectorial natural de la integración con respecto a medidas -finitas positivas µ, que no está incluida en el contexto de las medidas vectoriales en -álgebras si µ no es finita. En consecuencia, las medidas vectoriales definidas en un -anillo también juegan un rol importante y merecen ser estudiadas así como sus espacios de funciones integrables. La teoría de integración con respecto a estas medidas se debe a Lewis y Masani y Niemi. En este trabajo estamos interesados principalmente en encontrar las propiedades que garanticen la representación de un retículo de Banach a través de un espacio de funciones integrables. El Capítulo 4 se dedica a este objetivo y contiene nuestro resultado principal. Algunas cuestiones interesantes aparecen de forma natural al intentar resolver este problema de representación abstracto. / Juan Blanco, MA. (2011). Vector measures on delta-rings and representation theorems of banach lattices [Tesis doctoral]. Editorial Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/11300

La necesidad de hacer eficientes y económicamente viables las grandes inversiones relacionadas con la construcción y el mantenimiento de las redes de abastecimiento de agua, hace que se preste especial atención al diseño de este tipo de redes. Concebir soluciones económicamente optimizadas y que garanticen un adecuado funcionamiento de los sistemas de distribución de agua (SDA), tomando en cuenta la fiabilidad de la red para ofrecer sus servicios, incluso ante posibles condiciones de fallo, es uno de los grandes retos que han tenido desde hace muchos años varios hombres y mujeres de ciencias que han trabajado el tema. Se impone obtener los mayores beneficios con los menores costes. En el diseño óptimo de sistemas de distribución de agua, como muchos otros problemas de optimización, los objetivos a optimizar están frecuentemente en conflicto unos con otros. Ante este hecho, más conveniente que encontrar una única solución, es elaborar un conjunto de soluciones que representen el mejor compromiso posible entre todos los objetivos involucrados. En los últimos 15 años, varios investigadores se han desviado de las técnicas tradicionales de optimización basadas en la programación lineal y no lineal, para dirigirse hacia la implementación de Algoritmos Evolutivos. En esta investigación se proponen soluciones para el diseño óptimo de SDA basadas en el empleo de una generalización del algoritmo Particle Swarm Optimization (PSO) orientada a la inteligencia artificial distribuida tomando como base a los sistemas multi-agente (MA). El algoritmo final propuesto recibió la denominación de Agent Swarm Optimization (ASO) El algoritmo ASO se aprovecha de las ventajas de la computación paralela y distribuida para hacer interactuar diversas poblaciones de agentes que pueden tener comportamientos diferentes. Su versatilidad da origen a su principal fortaleza: la introducción de agentes con reglas de comportamiento específicas para la mejor solución de un problema, que problema, que trabajan de manera conjunta con algoritmos evolutivos de carácter general como PSO, Algoritmos Genéticos, Ant Colony Optimization, etcétera. / Montalvo Arango, I. (2011). Diseño óptimo de sistemas de distribución de agua mediante Agent Swarm Optimization [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/14858

En esta tesis doctoral se han introducido y analizado de manera exhaustiva una nueva clase de matrices denominada matrices {K,s+1}-potentes. Estas matrices contienen como casos particulares las matrices {s+1}-potentes, periódicas, centrosimétricas, mirrorsimétricas, circulantes, etc. Estos últimos tipos de matrices son de gran utilidad en diferentes áreas tales como transmisión de líneas multiconductor, antenas, ondas, sistemas eléctricos y mecánicos, y teoría de la comunicación, entre otros. En el capítulo 1 se han presentado algunos resultados básicos. En el capítulo 2 se han obtenido diferentes propiedades de las matrices {K,s+1}-potentes relacionadas con la suma, el producto, la inversa, la adjunta, la semejanza y la suma directa. Posteriormente, se han encontrado caracterizaciones de las matrices {K,s+1}-potentes desde distintos puntos de vista: usando teoría espectral, mediante potencias de matrices, a partir de inversas generalizadas, y mediante una representación por bloques de una matriz de índice 1. Luego, en el capítulo 3, se ha relacionado la clase de matrices introducida con diferentes clases de matrices complejas conocidas en la literatura, a saber: matrices {K}-hermíticas, proyectores {s+1}-generalizados, matrices unitarias, matrices normales, centrosimétricas {K}-generalizadas, etc. Con la intención de construir de manera efectiva matrices de esta clase, en el capítulo 4 se han diseñado algoritmos tanto en el caso s mayor o igual a 1 y el caso s=0. Primero se construyen matrices en esta clase a partir de información espectral de la matriz involutiva K. Utilizando este algoritmo se pueden construir más ejemplos. Concretamente, se hallan matrices {K,s+1}-potentes que conmutan con las encontradas anteriormente, y mediante estos dos algoritmos, se puede realizar el análisis de combinaciones lineales de matrices de este tipo. Por otra parte, para los casos s mayor o igual a 1 y s=0 se ha resuelto el problema inverso de calcular las matrices involutivas K que satisfacen la ecuación matricial que se está tratando. También en este caso se han presentado métodos numéricos que lo resuelven. Por último, en este capítulo se incluyen ejemplos numéricos para mostrar las prestaciones de los métodos desarrollados. En el capítulo 5, se extiende el estudio anterior al caso de matrices {K,-(s+1)}-potentes, completando así todos los valores de s enteros posibles. Especial énfasis se ha puesto en el análisis espectral de estas clases de matrices. La tesis finaliza con un anexo en el que se indican las conclusiones finales y las líneas futuras. / Romero Martínez, JO. (2012). Estudio de la clase de matrices {K,s+1}-potentes [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/15974