[ES] Durante las primeras décadas del siglo pasado se estudiaron las inversas generalizadas que hoy en día se conocen como inversas generalizadas clásicas. Entre ellas cabe mencionar la inversa de Moore-Penrose (1955) y la inversa de Drazin (1958). Mientras que la inversa de Moore-Penrose se definió originalmente para matrices complejas rectangulares, la inversa de Drazin fue tratada, en un primer momento, únicamente para matrices cuadradas. Más tarde, en 1980, Cline y Greville realizaron la extensión del caso cuadrado al caso rectangular, mediante la consideración de una matriz de ponderación rectangular. Diferentes propiedades, caracterizaciones y aplicaciones fueron obtenidas para estos tipos de inversas generalizadas hasta finales del siglo pasado. En la última década, han aparecido nuevas nociones de inversas generalizadas. La primera de ellas fue la inversa core, introducida en el año 2010 por los autores Baksalary y Trenkler. La misma tuvo una amplia repercusión en la comunidad matemática debido a la sencillez de su definición, a su aplicación en la resolución de algunos sistemas lineales con restricciones que surgen en la teoría de redes eléctricas y también por su conexión con la inversa de Bott- Duffin. Muchos trabajos de investigación han surgido a partir de la inversa core, incluyendo sus extensiones a conjuntos más generales como el álgebra de operadores lineales acotados sobre espacios de Hilbert y/o al ámbito de anillos abstractos. El objetivo principal de esta tesis doctoral es definir y estudiar en profundidad una nueva inversa generalizada para matrices rectangulares, llamada inversa inversa de grupo débil ponderada, la cual extiende al caso rectangular la inversa de grupo débil recientemente definida (para el caso cuadrado) por Wang y Chen. También se considera un amplio estudio de la inversa core-EP ponderada definida por Ferreyra, Levis y Thome en el año 2018, y que extiende al caso rectangular inversa core-EP introducida por Manjunatha-Prasad y Mohana en el año 2014. Para ambas inversas generalizadas se obtienen nuevas propiedades, representaciones, caracterizaciones como así también su relación con otras inversas conocidas en la literatura. Además, se presentan dos algoritmos que permiten realizar un cálculo efectivo de las mismas. / [CA] Durant les primeres dècades del segle passat es van estudiar les inverses generalitzades que hui dia es coneixen com a inverses generalitzades clàssiques. Entre elles cal esmentar la inversa de Moore-Penrose (1955) i la inversa de Drazin (1958). Mentre que la inversa de Moore-Penrose es va definir originalment per a matrius complexes rectangulars, la inversa de Drazin va ser tractada, en un primer moment, únicament per a matrius quadrades. Més tard, en 1980, Cline i Greville van realitzar l'extensió del cas quadrat al cas rectangular, mitjançant la consideració d'una matriu de ponderació rectangular. Diferents propietats, caracteritzacions i aplicacions van ser obtingudes per a aquests tipus d'inverses generalitzades fins a finals del segle passat. En l'última dècada, han aparegut noves nocions d'inverses generalitzades. La primera d'elles va ser la inversa core, introduïda l'any 2010 pels autors Baksalary i Trenkler. La mateixa va tindre una àmplia repercussió en la comunitat matemàtica a causa de la senzillesa de la seua definició, a la seua aplicació en la resolució d'alguns sistemes lineals amb restriccions que sorgeixen en la teoria de xarxes elèctriques i també per la seua connexió amb la inversa de Bott-Duffinn. Molts treballs de recerca han sorgit a partir de la inversa core, incloent les seues extensions a conjunts més generals com l'àlgebra d'operadors lineals delimitats sobre espais de Hilbert i/o a l'àmbit d'anells abstractes. L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral és definir i estudiar en profunditat una nova inversa generalitzada per a matrius rectangulars, anomenada inversa inversa de grup feble ponderada, la qual estén al cas rectangular la inversa de grup feble recentment definida (per al cas quadrat) per Wang i Chen. Tamb é es considera un ampli estudi de la inversa core-EP ponderada definida per Ferreyra, Levis i Thome l'any 2018, i que estén al cas rectangular inversa core-EP introduïda per Manjunatha-Prasad i Mohana l'any 2014. Per a totes dues inverses generalitzades s'obtenen noves propietats, representacions, caracteritzacions com així també la seua relació amb altres inverses conegudes en la literatura. A més, es presenten dos algorismes que permeten realitzar un càlcul efectiu d'aquestes. / [EN] Generalized inverses, known today as Classical Generalized Inverses, were studied during the first decades of the last century. Two important classical generalized inverses are the Moore-Penrose inverse (1955) and the Drazin inverse (1958). The Moore-Penrose inverse was originally defined for complex rectangular matrices. In turn, the Drazin inverse was studied, at first, only for square matrices. It was in 1980 when Cline and Greville extended the case of square matrices to the case of rectangular matrices by considering a weight rectangular matrix. Throughout the entire past century there appeared difierent properties, characterizations and applications of these types of generalized inverses. This last decade gave rise to new notions of generalized inverses. The first of these new notions is known as the core inverse. Core inverses were introduced in 2010 by Baksalary and Trenkler. Their work had a wide repercussion in the mathematical community due to the simplicity of its denition and its application in the solution of some linear systems with restrictions. The core inverse further gain in interest due to their connection to the Bott-Duffin inverse. There is a large body of work on the core inverse, including extensions to more general sets if such as the algebra of bounded linear operators on Hilbert spaces and/or abstract rings. The main goal of this thesis is to define and study in depth a new generalized inverse for rectangular matrices. This new inverse is called weighted weak group inverse (or weighted WG inverse). Weighted WG inverses extend weak group inverse, recently defined for the square case by Wang and Chen, to the rectangular case. We also consider an extensive study of the weighted core-EP inverse. The latter type of inverse was dened by Ferreyra, Levis, and Thome in 2018. This inverse extends the core-EP inverse introduced by Manjunatha- Prasad and Mohana in 2014 to the rectangular case. This thesis presents new properties, representations, characterizations, as well as their relation with other inverses known in the literature are obtained, for weighted WG inverses and weighted core-EP inverse. In addition, the thesis presents two algorithms that allow for an efiective computation weighted WG inverses and weighted core-EP inverse. / Orquera, V. (2022). La inversa core-EP y la inversa de grupo débil para matrices rectangulares [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/185227 / TESIS

Tesis por compendio / [ES] La tesis "Teoría Combinatoria de Números, Recurrencia de Operadores y Dinámica Lineal" se sitúa dentro del estudio de la dinámica de operadores lineales, o Dinámica Lineal. El objetivo de este trabajo es estudiar múltiples nociones de recurrencia, que pueden presentar los sistemas dinámicos lineales, y que clasificaremos mediante la Teoría Combinatoria de Números. La Dinámica Lineal estudia las órbitas generadas por las iteraciones de una transformación lineal. Las propiedades más estudiadas en esta rama durante los últimos 30 años han sido la hiperciclicidad (existencia de órbitas densas) y el caos (con sus múltiples definiciones), siendo esta un área de investigación muy activa y obteniéndose un considerable número de resultados profundos e interesantes. Nosotros nos centraremos en la recurrencia, propiedad muy estudiada para sistemas dinámicos clásicos no lineales, pero prácticamente nueva en Dinámica Lineal pues no es hasta 2014, con el artículo de Costakis, Manoussos y Parissis titulado "Recurrent linear operators", cuando se empieza a estudiar esta noción de manera sistemática en el contexto de operadores actuando en espacios de Banach. La situación básica de la que parte nuestro estudio es la siguiente: "T : X ---> X" será un operador lineal y continuo actuando sobre un F-espacio "X" , aunque a veces necesitaremos que el espacio subyacente "X" sea un espacio de Fréchet, de Banach o de Hilbert. Dado un vector "x" y un entorno "U" de "x" estudiaremos el conjunto de retorno "N_T(x,U) = { n : T^n(x) está en U }" y dependiendo de su tamaño, observado mediante la Teoría Combinatoria de Números, diremos que el vector "x" presenta una propiedad de recurrencia u otra. La memoria de la tesis se ha realizado por compendio de artículos y consta de cuatro capítulos y un apéndice: 1. Adaptación de la "versión de autor" del artículo "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), artículo núm. 109713, 36 páginas". En este se definen por primera vez las fuertes nociones de recurrencia reiterada, U-frecuente y frecuente, y sus propiedades básicas son estudiadas. Finalmente se generaliza el estudio mediante el concepto de F-recurrencia, que se conecta con la noción de F-hiperciclicidad. 2. Adaptación al formato de la tesis de la "versión de autor" revisada del artículo "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". En este se relaciona la recurrencia de operadores con la Teoría Ergódica y los sistemas dinámicos que conservan la medida. 3. Adaptación de la "versión de autor" del preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". Se resuelve negativamente un problema abierto de 2014: Sea "T : X ---> X" un operador recurrente. ¿Es cierto que el operador "T+T" es recurrente en "X+X"? Para resolverlo introducimos la casi-rigidez, que será, para la recurrencia, la noción análoga a la propiedad débil-mezclante (topológica) para la transitividad/hiperciclicidad; y luego construimos operadores recurrentes pero no casi-rígidos en todo espacio de Banach infinito-dimensional y separable. 4. Adaptación de la "versión de autor" revisada del preprint " Recurrent subspaces in Banach spaces". En este se estudia la propiedad de espaciabilidad (existencia de un subespacio vectorial cerrado y de dimensión infinita) para el conjunto de vectores recurrentes. - Apéndice. Para conseguir un carácter auto-contenido hemos añadido un apéndice con los resultados básicos de Teoría Combinatoria de Números que se han utilizado en los trabajos que componen la memoria. Siguiendo la normativa establecida por la Escuela de Doctorado también se incluye: - Introducción; - Discusión general de los resultados; - Conclusiones. / [CAT] La tesi "Teoria Combinatòria de Nombres, Recurrència d'Operadors i Dinàmica Lineal" se situa dins de l'estudi de la dinàmica d'operadors lineals, o simplement Dinàmica Lineal. L'objectiu d'aquest treball és estudiar múltiples nocions de recurrència, que poden presentar els sistemes dinàmics lineals, i que classificarem mitjançant la Teoria Combinatòria de Nombres. La Dinàmica Lineal estudia les òrbites generades per les iteracions d'una transformació lineal. Les propietats més estudiades en aquesta branca de les matemàtiques als darrers 30 anys han estat la hiperciclicitat (existència d'òrbites denses) i el caos (amb les seves múltiples definicions), sent aquesta una àrea de recerca molt activa i obtenint-se un considerable nombre de resultats profunds i interessants. Nosaltres ens centrarem en la recurrència, propietat molt estudiada per a sistemes dinàmics clàssics no lineals, però, pràcticament nova en Dinàmica Lineal doncs no és fins al 2014, amb l'article de Costakis, Manoussos i Parissis titulat "Recurrent linear operators", quan es comença a estudiar aquesta noció de manera sistemàtica en el context d'operadors actuant en espais de Banach. La situació bàsica de la qual parteix el nostre estudi és la següent: "T : X ---> X" serà un operador lineal i continu actuant sobre un F-espai "X", encara que de vegades necessitarem que l'espai subjacent X siga un espai de Fréchet, de Banach o de Hilbert. Llavors, donat un vector "x" i un entorn "U" de "x" estudiarem el conjunt de retorn "N_T(x,U) = { n : T^n(x) està en U }" i depenent de la seva mida, observada des del punt de vista de la Teoria Combinatòria de Nombres, direm que el vector "x" presenta una o altra propietat de recurrència. La memòria de la tesi s'ha realitzat per compendi d'articles i consta de quatre capítols i un apèndix: 1. Adaptació de la "versió d'autor" revisada de l'article "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), article núm. 109713, 36 pàgines". En aquest es defineixen per primera vegada les nocions de recurrència reiterada, U-freqüent i freqüent, i les seves propietats bàsiques són estudiades. Finalment es generalitza l'estudi mitjançant el concepte de F-recurrència, que es connecta amb la noció de F-hiperciclicitat. 2. Adaptació al format de la tesi de la "versió d'autor" revisada de l'article "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". Es relaciona la recurrència d'operadors amb la Teoria Ergòdica i els sistemes dinàmics que conserven la mesura. 3. Adaptació de la "versió d'autor" del preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". En aquest es resol un problema obert de l'any 2014: Siga "T : X ---> X" un operador recurrent. És cert que l'operador "T+T" és recurrent en "X+X"? Per resoldre'l introduïm la quasi-rigidesa, que serà, per a la recurrència, la noció anàloga a la propietat feble-barrejant (topològica) per a la transitivitat/hiperciclicitat; i després construïm operadors recurrents però no quasi-rígids en tot espai de Banach infinit-dimensional i separable. 4. Adaptació de la "versió d'autor" del preprint "Recurrent subspaces in Banach spaces". S'inclou l'estudi de la propietat d'espaiabilitat (existència d'un subespai vectorial tancat i de dimensió infinita) per al conjunt de vectors recurrents. - Apèndix:Per aconseguir un caràcter auto-contingut hem afegit un apèndix amb resultats bàsics de Teoria Combinatòria de Nombres que es donen per suposats en els treballs que componen la memòria. Seguint la normativa establerta per l'Escola de Doctorat també s'inclou: - Introducció; - Discussió general dels resultats; - Conclusions. / [EN] The thesis "Combinatorial Number Theory, Recurrence of Operators and Linear Dynamics" is part of the study of the dynamics of linear operators, simply called Linear Dynamics. The objective of this work is to study multiple notions of recurrence, that linear dynamical systems can present, and which will be classified through Combinatorial Number Theory. Linear Dynamics studies the orbits generated by the iterations of a linear transformation. The two most studied properties in this branch of mathematics during the last 30 years have been hypercyclicity (existence of dense orbits) and chaos (with its multiple definitions), being this a very active research area with a considerable number of exceptionally deep but also interesting results. We will focus on recurrence, a property widely studied in the classical setting of non-linear dynamical systems, but practically new with respect to Linear Dynamics since it was not until 2014, with the article by Costakis, Manoussos and Parissis entitled "Recurrent linear operators", when this notion started to be systematically studied in the context of operators acting on Banach spaces. The basic situation from which our study starts is the following: "T : X ---> X" will be a continuous linear operator acting on an F-space "X", although sometimes we will need the underlying space X to be a Fréchet, Banach or Hilbert space. Given a vector "x" and a neighbourhood "U" of "x" we will study the return set "N_T(x,U) = { n : T^n(x) is in U }" and depending on its size, observed from the Combinatorial Number Theory point of view, we will say that the vector "x" presents one property of recurrence or another. The thesis memoir is a compendium of articles and it has four chapters and one appendix: 1. Adaptation of the revised "author version" of article "Frequently recurrent operators. Journal of Functional Analysis, 283 (12) (2022), paper no. 109713, 36 pages". Here, the strong notions of reiterative, U-frequent and frequent recurrence are defined for the first time, and their basic properties are studied. The theory is finally generalized through the concept of F-recurrence, which is connected to the notion of F-hypercyclicity. 2. Adaptation of the revised "author version" of article "Recurrence properties: An approach via invariant measures. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 169 (2023), 155-188". In this chapter the recurrence properties for linear operators are related to Ergodic Theory and measure preserving systems. 3. Adaptation of the revised "author version" of the preprint "Questions in linear recurrence: From the T+T-problem to lineability". We solve in the negative an open problem posed in 2014: Let "T : X ---> X" be a recurrent operator. Is it true that the operator "T+T" is recurrent on "X+X"? In order to do that we establish the analogous notion, for recurrence, to that of (topological) weak-mixing for transitivity/hypercyclicity, namely quasi-rigidity; and then we construct recurrent but not quasi-rigid operators on every separable infinite-dimensional Banach space. 4. Adaptation of the revised "author version" of the preprint "Recurrent subspaces in Banach spaces". In this chapter we study the spaceability (existence of an infinite-dimensional closed subspace) for the set of recurrent vectors. - Appendix. Looking for a self-contained text we have added an appendix with some of the basic Combinatorial Number Theory results that are taken for granted along the different chapters/articles forming this memoir. Following the regulations established by the Doctoral School the next sections are also included: - Introduction; - General discussion of the results; - Conclusions. / This thesis has been written at the “Institut Universitari de Matemàtica Pura i Aplicada” (IUMPA) of the “Universitat Politècnica de València” (UPV), during the period of enjoyment of a scholarship of the “Programa de Formación de Profesorado Universitario” granted by the “Ministerio de Ciencia, Innovación y Universidades”, reference number: FPU2019/04094. The research exposed has also been partially funded by the project “Dinámica de operadores” (MCIN/AEI/10.13039/501100011033, Project PID2019-105011GB-I00), thanks to which the author carried out a 3-month research stay in Lille, France (September-December 2021), that was supervised by Professor Sophie Grivaux; and also by the travel grant awarded by the “Fundació Ferran Sunyer i Balaguer” which allowed the author to carry out a 3-month research stay in Mons, Belgium (April-June 2023), supervised by Professor Karl Grosse-Erdmann. / López Martínez, A. (2023). Combinatorial Number Theory, Recurrence of Operators and Linear Dynamics [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/196101 / Compendio

In this thesis, computational modelling and numerical simulations are developed for construction architecture, to make possible project configuration evaluations and testing of possible improvements, both in the pre-occupancy and in the post-occupancy phases, aiming at comfort of building environments. These improvements are introduced here by simple changes to original designs targeting the functional quality increasing of the buildings with low financial and environmental costs. Attention is paid, in this work, to the following comfort variables: air circulation (velocity field), temperature and pollutant concentration, considering radiation, convection and building envelope materials. A coupled mathematical model is presented for velocity, temperature and concentration variables through the conservation equations for mass, momentum, energy and species, and variable boundary conditions can be used. Numerical solutions for the mathematical model are obtained by a stabilyzed mixed finite element method that allows to deal with the diffulties in constructing approximation spaces for problems with internal constraint and non-linearities of the convective type. It is also proposed in this thesis a global circulation index capable of identifying, from the simulation results, the windd intensity by level ranges and by rooms. Changes are proposed to original internal environmentes through openings locations, wall shapes and outdoor volumes placements. Some wind-catcher models, typical from north Africa, are studied, and it is suggested here the potentiality of theis usage in the hot and dry regions of Brazil. The usefulness of this alternative system is also proposed and tested here for some buildings located in the city of Rio de Janeiro. / Nesta tese, modelagem computacional e simulação numérica são desenvolvidas para arquitetura, com o objetivo de permitir avaliação de configurações de projetos e testes de possíveis melhorias, tanto na fase pré-ocupacional, como na pós-ocupacional, visando conforto em ambientes construídos. Essas melhorias são aqui introduzidas a partir de alterações de simples execução sobre os projetos originais, objetivando o incremento da qualidade funcional das construções, a baixos custos financeiros e ambientais. Este trabalho, assim, atenta para as variáveis de conforto de circulação do ar (campo de velocidades), temperatura e concentração de poluentes levando em conta radiação, convecção e materiais da envoltória. É apresentado um modelo matemático acoplado para as variáveis velocidade, temperatura e concentração através das equações de conservação de massa, de momento, de energia e de espécies; e estão previstas condições de contorno variáveis. As soluções numéricas para o modelo matemático são aqui obtidas via um método estabilizado de elementos finitos mistos, que permite lidar com as dificuldades de construção de espaços de aproximação para problemas que envolvem restrições internas e não linearidades do tipo convectivo. Propõe-se também nesta tese um índice de circulação global capaz de, a partir dos resultados das simulações, identificar a intensidade de vento, por faixas e por ambientes. São propostas alterações em projetos originais de ambientes internos através de localização de aberturas, formato de paredes e posicionamento de volumes exteriores. São estudados alguns casos de captadores de vento típicos do norte da África e indica-se, aqui, sua potencialidade para regiões quentes e secas do Brasil. Sua utilização é também proposta e testada para algumas residências da cidade do Rio de Janeiro.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 KarineDamasio.pdf: 5773113 bytes, checksum: afa593104cc7e14a3d65575271995ed4 (MD5) Previous issue date: 2011-03-14 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / O objetivo deste trabalho, por um lado, é estudar as bases teóricas, dentro do contexto variacional, a fim de formular o problema de acoplamento entre modelos matemáticos dimensionalmente heterogêneos. Por outro lado, devido às características do problema algébrico resultante e à necessidade de acesso completo a códigos numéricos de resolução aproximada, objetiva-se estudar o emprego de estratégias de decomposição de domínio para resolver o problema de forma iterativa através da sucessiva resolução de problemas dimensionalmente homogêneos, cuja resolução é mais simples e para os quais códigos já existentes estão disponíveis. Portanto, primeiramente estabelecemos um princípio variacional para o problema sob estudo. Logo, discretizamos o problema por meio do método dos elementos finitos e discutimos as características e dificuldades que o sistema algébrico compreende. A partir daí, empregamos técnicas baseadas na decomposição de domínios especialmente formuladas para problemas envolvendo modelos heterogêneos e, por fim, apresentamos vários exemplos numéricos a fim de mostrar o funcionamento da metodologia. Com esta abordagem passo-a-passo buscamos obter um ganho no entendimento dos conceitos teóricos envolvidos, assim como uma maior facilidade na aplicação destas ideias a novas situações.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Apresentacao.pdf: 81314 bytes, checksum: 1c3657984b3fd3891b1616bbf96f1250 (MD5) Previous issue date: 2006-11-24 / Fundação Carlos Chagas Filho de Amparo a Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / In this thesis we propose new stabilized finite element methods for Darcy flow and for the coupled Stokes-Darcy flow. We review the Galerkin method applied to the classical variational formulations of the Darcy's system, and comment on some stabilization techniques proposed in the literature. Through the consistent combination of least square residuals of the Darcy's law, the mass balance equation and the curl of Darcy's law, we develop new finite element formulations to porous media flow, that have higher stability than the usual stabilizations. We present a methodology to incorporate restrictions that allows the application of these formulations to flow in heterogeneous porous media with an interface of discontinuity of the hydraulic conductivity tensor. By combining the new stabilized formulations for Darcy flow with Petrov-Galerkin formulations to Stokes flow, we develop stabilized methods for the coupled Stokes-Darcy flow that employ Lagrangian finite element spaces in both domains, continuous for the velocity and continuous or discontinuous for the pressure. Equal-order interpolations can be adopted for both velocity and pressure spaces. / Nesta tese apresentamos novas formulações de elementos finitos mistas estabilizadas para o escoamento de Darcy, e para o escoamento acoplado de Stokes-Darcy. A aplicação do Método de Galerkin às formulações clássicas do sistema de Darcy é revista, e são comentadas algumas estabilizações existentes na literatura. A partir da combinação consistente de resíduos de mínimos quadrados da lei de Darcy, da equação de conservação de massa e do rotacional de lei de Darcy, são desenvolvidas novas formulações para a aproximação do escoamento no meio poroso, que possuem características de estabilidade superiores às existentes. É apresentada uma nova abordagem que permite o emprego destas formulações em meios porosos com interface de descontinuidade da condutividade hidráulica. Combinando estas novas formulações estabilizadas para o escoamento de Darcy, com formulações de Petrov-Galerkin para o escoamento de Stokes, são desenvolvidos métodos estabilizados para o sistema acoplado, que permitem o emprego de interpolações lagrangianas, de mesma ordem inclusive, para a velocidade e para a pressão, tanto no domínio de Stokes quanto no de Darcy, com interpolações contínuas ou descontínuas para a pressão.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:50:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseBortoloti.pdf: 2966946 bytes, checksum: 21b461fc088f56453d851cca8aa60558 (MD5) Previous issue date: 2006-12-20 / Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior / In this thesis, a stabilized mixed finite element formulation is presented, with continuous velocity and discontinuous pressure interpolations, for incompressible flow problems of pseudoplastic dominated non-Newtonian fluids. Difficulties in constructing approximations by classical formulations are discussed and numerical results are also presented for them. The new formulation is presented, mathematical analysis are done for stability and error estimates. Numerical results are presented confirming the mathematical analysis developed here. After discussing on some blood rheological aspects, and introducing a new classification range, intermediate to macro and microcirculation, this formulation is also applied to several constitutive models having pseudoplasticity as a dominated effect in the blood rheological context. / Nesta tese apresenta-se uma formulação mista estabilizada de elementos finitos, com interpolações contínuas para a velocidade e descontínuas para a pressão, para problemas de escoamentos incompressíveis de fluidos não-newtonianos predominantemente pseudoplásticos. Discutem-se as dificuldades de construção de aproximações enfrentadas pelas formulações clássicas bem como resultados numéricos são exibidos para elas. A nova formulação é apresentada e são feitas análises matemáticas de estabilidade e de estimativa de erro. Resultados numéricos são apresentados confirmando as análises matemáticas aqui desenvolvidas. Após uma discussão sobre aspectos da reologia do sangue, e propondo uma nova faixa de classificação, intermediária à macro e à microcirculação, a formulação é também aplicada a diversos modelos constitutivos tendo a pseudoplasticidade como efeito predominante no contexto da reologia sangüínea.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Thiago Quinelato.pdf: 6671708 bytes, checksum: 652adfb5608fc6e2d1cbdcab63142538 (MD5) Previous issue date: 2013-06-11 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cientifico e Tecnologico / This work presents the main strategies for numerical solution of Darcy's and linear parabolic problems put into their mixed form. Approximations to second-order linear problems are traditionally obtained from finite element fomulations placed in a single field or based on compatible approximation spaces. Aiming an accurate computation of conservative and high-order fluxes we build a stabilized mixed-hybrid formulation for linear parabolic problems from the association of the implicit Euler method to a mixed-hybrid finite element method in its dual form. This formulation relies on stabilization strategies by the addition of least-squares residuals, already known for elliptic problems, which makes it possible to choose incompatible approximation spaces, while allowing to meet desired requirements of the physical problem, such as the continuity of the normal flow between elements. We use computer experiments and find that the method has the desired characteristics of mass conservation between elements and the possibility of obtaining higher-order approximations with respect to the spatial discretization. / Neste trabalho são apresentadas as principais estratégias para resolução numérica do problema de Darcy e de problemas parabólicos lineares postos em sua forma mista. Aproximações para problemas lineares de segunda ordem são tradicionalmente obtidas a partir de formulações de elementos finitos em um único campo ou baseadas em espaços de aproximação compatíveis. Com o objetivo do cômputo preciso de fluxos conservativos e de alta ordem, construímos uma formulação mista híbrida estabilizada para problemas parabólicos lineares a partir da associação do método de Euler implícito a um método de elementos finitos misto híbrido em sua forma dual. Essa formulação conta com estratégias de estabilização por adição de resíduos de mínimos quadrados, já conhecidas para problemas elípticos, o que possibilita escolher espaços de aproximação não compatíveis, ao mesmo tempo em que permite atender requisitos desejáveis da modelagem do problema físico, como a continuidade do fluxo normal entre elementos. Utilizamos experimentos computacionais e constatamos que o método apresenta as características desejadas de conservação de massa entre elementos e a possibilidade de obtenção de aproximações de alta ordem com respeito à discretização espacial.

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Tese Luciana Santos .pdf: 8395333 bytes, checksum: 6fc53db0b60c462c2bcba5dca268b385 (MD5) Previous issue date: 2013-07-05 / In this work we deal with the problem of shallow water ows using finite difference schemes first applied to simple models of hyperbolic problems, as the advection equation and the gravity wave equations. For the treatment of shallow water equations, besides of semi lagrangian schemes and staggered grids, we make use of a semi-implicit finite difference scheme. Finally we describe a model based on the finite volume technique, where the conservation equations of momentum are discretized according to a semi-implicit finite difference scheme, using a lagrangean aproximation to convective terms, applied to a staggered grid, while the equation of mass conservation is discretized by a semi-implicit scheme applied to a non structured ortogonal grid. In this model the ow is determined by the free surface elevation and by the component of velocity normal to each side of the grid. The reconstruction of the velocity field of the complete shallow water equations is made by the depth integrated method. Applications include ow in a retangular closed bay, with periodic boundary conditions, a geophysical ow applied to a small portion of the Amazonas river and to problems with discontinuous initial conditions, like those occurring in dam break problems. / Neste trabalho tratamos o problema de escoamentos em águas rasas através de esquemas em diferenças finitas aplicados inicialmente a modelos simples de problemas hiperbólicos como a equação de advecção e as equações de ondas de gravidade. No tratamento das equações de águas rasas, além de esquemas semi lagrangeanos e de malhas staggered, é utilizado um esquema semi-implícito de diferenças finitas. Por fim é descrito um modelo baseado no método de volumes finitos, onde as equações de conservação de momentum são discretizadas de acordo com um esquema semi-implícito de diferenças finitas, com uma aproximação lagrangeana para os termos convectivos, aplicado a uma malha staggered, enquanto que a equações de conservação de massa é discretizada por um esquema semi-implícito aplicado a uma malha não estruturada ortogonal staggered. Nesse modelo o escoamento é determinado pela elevação da superfície livre e pela componente da velocidade normal a cada um dos lados da malha. A reconstrução do campo de velocidades do conjunto completo de equações de águas rasas é dada através do método da profundidade integrada. As aplicações incluem um escoamento em uma bacia retangular fechada, com condições de contorno periódicas, um escoamento geofísico aplicado a um trecho do rio Amazonas e problemas com condição inicial descontínua, do tipo dam break.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-07-27T15:05:42Z No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1867062 bytes, checksum: 8cffd5298d9eeaf5fe03a2244a4578f9 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2015-07-27T18:14:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1867062 bytes, checksum: 8cffd5298d9eeaf5fe03a2244a4578f9 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-07-27T18:26:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 thesis.pdf: 1867062 bytes, checksum: 8cffd5298d9eeaf5fe03a2244a4578f9 (MD5) Previous issue date: 2014-09-29 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq / This work aims at the development and implementation of robust and efficient computational algorithms to treat multilevel optimization problems, particularly bilevel problems. Those problems are characterized by an optimization problem within the constraints of another optimization problem, and are considered more difficult to treat than classical optimization problems, since, in general, they are non-convex nor differentiable, even when the functions involved are all linear. To solve those problems, different techniques were developed which are based on Ant Colony Optimization and Differential Evolution metaheuristics. Beside those, a surrogate model (metamodel) was also developed, based on the Nearest Neighbors Method, in an attempt to reduce the computational cost of one of the proposed methods. A variety of bilevel problems were addressed to validate the proposed algorithms, including: (i) optimization problems in continuous space with and without constraints; (ii) an application in Operational Research involving the production and distribution planning problem; and (iii) bilevel problems containing multiple followers in the lower level. The analysis of the applicability and the performance of the proposed methodologies showed that they were able to successfully solve all problems, in which competitive results were obtained concerning the applications addressed. / Este trabalho visa o desenvolvimento e implementação computacional de algoritmos robustos e eficientes para tratar problemas de otimização multinível, particularmente os de dois níveis. Problemas desta natureza são caracterizados por possuírem um problema de otimização dentro das restrições de outro problema de otimização, e são considerados mais difíceis de serem tratados do que os problemas clássicos de otimização, pois, em geral, não são convexos e nem diferenciáveis, mesmo quando as funções envolvidas são todas lineares. Para resolver tais problemas, diferentes técnicas de otimização foram desenvolvidas, utilizando como base as metaheurísticas de Otimização por Colônia de Formigas e Evolução Diferencial. Além destas, propôs-se um modelo de substituição (metamodelo), baseado no Método dos Vizinhos mais Próximos, na tentativa de reduzir o custo computacional em um dos métodos proposto. Uma diversidade de problemas em dois níveis foi utilizada para validar os algoritmos desenvolvidos, incluindo: (i) problemas de otimização no espaço contínuo, restritos e irrestritos; (ii) uma aplicação em Pesquisa Operacional envolvendo o problema de planejamento de produção e distribuição; e (iii) problemas envolvendo múltiplos seguidores no nível inferior. A análise da aplicabilidade e do desempenho das metodologias propostas mostraram que estas foram capazes de resolver com sucesso todos os problemas, onde resultados competitivos foram obtidos na linha dos problemas abordados.

Submitted by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-11-10T17:25:47Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Heber.pdf: 25456808 bytes, checksum: 5a476a5f9ee83b5ce728802389840142 (MD5) / Approved for entry into archive by Maria Cristina (library@lncc.br) on 2016-11-10T17:25:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Heber.pdf: 25456808 bytes, checksum: 5a476a5f9ee83b5ce728802389840142 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-11-10T17:26:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Heber.pdf: 25456808 bytes, checksum: 5a476a5f9ee83b5ce728802389840142 (MD5) Previous issue date: 2016-04-13 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Cancer is a huge world health problem, what is expanding researches on a wide variety of subjects associated with its onset, evolution and treatment. In this work, we perfom a detailed study on the tumor growth mechanisms in order to build a model to describe the evolution of tumors at different scales. We develop a multiscale hybrid model for the avascular tumor growth which integrates phenomena that occur at two scales, the cellular and tissue scales. The cellular scale is described through an agent based model, allowing to deal with each cell individually and to describe the cell behavior in the microenvironment. We represent the nutrient transport in the microenvironment at the tissue scale through a reaction-diffusion partial differential equation. The oxygen is considered the only source of nutrients and its uptake rate plays the role of the bridge between scales. The model encompasses tumor and normal cells, but the latter are kept in homeostasis. Phenotypic states differentiate tumor cells (quiescent, proliferative, apoptotic, hypoxic and necrotic), which may change in accordance with microenvironment conditions. The tumor growth dynamics is ruled by phenotypic transitions, which are mainly deterministic. However, the transitions from quiescent to proliferative and apoptotic states are stochastic. Each cell movement is driven by the force balance among cells, according to Newton's second law. By including normal cells, the tumor growth strongly depends on the mechanical interactions in the microenvironment. To describe these effects, we develop a model to represent the compressive stress accumulation within the growing tumor, which acts by inhibiting further cell proliferation. Computational simulations are conducted to demonstrate that the developed model can adequately describe the complex mechanisms of tumor dynamics, including growth arrest in avascular tumors. / O câncer é um enorme problema de saúde global, o que vem impulsionando pesquisas nas mais diversas áreas associadas ao seu surgimento, evolução e terapias. Neste trabalho realizamos um estudo minucioso acerca do crescimento tumoral a fim de construir um modelo que descreve o crescimento tumoral em diversas escalas. Desenvolvemos um modelo multiescala híbrido para o crescimento tumoral avascular que integra fenômenos que ocorrem em duas escalas, uma escala a nível celular e outra a nível de tecido. A escala celular é descrita através de um modelo baseado em agentes, que possibilita tratar cada célula individualmente e descrever seu comportamento no microambiente. Na escala do tecido representamos a dispersão de nutrientes no meio através de uma equação diferencial parcial de reação-difusão. Consideramos o oxigênio como a única fonte de nutrientes e seu consumo é o mecanismo através do qual o acoplamento entre as escalas é realizado. Consideramos que cada célula no modelo pode ser tumoral ou normal, sendo as células normais mantidas em homeostase. As células tumorais são diferenciadas pelos estados fenotípicos (quiescente, proliferativa, apoptótica, hipóxica e necrótica), que podem ser alterados em função das condições do meio. A dinâmica do crescimento tumoral é regida pelas transições entre estados fenotípicos, as quais, em sua maioria, são consideradas eventos determinísticos. Entretanto, as transições do estado quiescente para o proliferativo e para o apoptótico são assumidas como estocásticas. O movimento de cada célula no meio é determinado por um balanço de forças atuantes nas células, de acordo com a segunda lei de Newton. Com a inclusão de células normais, o crescimento do tumor é fortemente influenciado pelas interações mecânicas no microambiente. Para descrever estes efeitos, desenvolvemos um modelo para representar o acúmulo das tensões de compressão no interior do tumor à medida que o tumor cresce, o qual atua inibindo a probabilidade de proliferação das células tumorais. As simulações realizadas demonstram que o modelo desenvolvido consegue representar qualitativamente a dinâmica de tumores em um microambiente genérico e a estagnação do crescimento típica de tumores avasculares.