[EN] A continuous and linear operator defined on a Banach space is hipercyclic if it supports a dense orbit, that is, if there exists a vector such that the set of all its iterations through the operator is dense in the space. The existence of dense orbits is closely related to the dynamic concept known as topological transitivity because, every continuous mapping defined on a complete metric space without isolated points is topologically transitive if and only if it admits points with dense orbit. Furthermore, if the operator supports a dense set of periodic points, then it is said to be chaotic in the sense of Devaney. The overall objective of this PhD thesis is to continue the study of chaotic dynamics of backward shift operators defined on sequence spaces. This PhD thesis has been structured into four chapters. The first two provide definitions, notations and basic techniques that will be used. The last two chapters present the new results we have obtained. More in detail: In the first chapter some preliminary definitions and results that will be useful in the development of later chapters are included. Notations to use are also set. In the first part of the chapter some basics of topological dynamics are presented. In the second part, the context of work is clearly stated. As already mentioned, the framework will be linear and infinite dimensional. Chapter 2 is devoted entirely to the study of the basic dynamics of the backward shift operator, specifically to the hypercyclicity and chaos of that operator defined on sequence spaces. The backward shift operator is undoubtedly the most widely used one when studying dynamic properties in this linear setting. Although this chapter does not contain new results, it seems appropriate to be included here, in an orderly manner, the results and basic proofs of the dynamic of shift operators, since it illustrates the techniques to be used in subsequent chapters. In Chapter 3, we study product recurrence properties for weighted backward shifts on sequence spaces. The backward shifts that have non-zero product recurrent points are characterized as Devaney chaotic shifts. We also give an example of weighted shift that admits points which are recurrent and distal, but not product recurrent, in contrast with the dynamics on compact sets. An example of a product recurrent point with unbounded orbit is also provided. We finish this chapter generalizing the above results to the more general setting of F-spaces or Fréchet spaces of sequences. In Chapter 4, we characterize chaos for operators of the form f(B), when defined on Banach sequence spaces, where f(z) = (a z+b)/(c z+d) is a Linear Fractional Transformation and B is the usual backward shift operator. The characterizations we obtained are 'computable' since they are expressed as conditions involving only the four complex numbers that define the transformation f. / [ES] Un operador lineal y continuo definido en un espacio de Banach es hipercíclico si admite un vector con órbita densa, es decir, si existe un vector de manera que el conjunto de todas sus iteraciones a través del operador es denso en el espacio. La existencia de órbitas densas está íntimamente relacionada con el concepto dinámico conocido como transitividad topológica ya que, toda aplicación continua definida en un espacio métrico completo sin puntos aislados es topológicamente transitiva, sí y solo si, admite puntos con órbita densa. Si además, el operador admite un conjunto denso de puntos periódicos, entonces se dice que es caótico en el sentido de Devaney. El objetivo general de esta tesis es continuar con el estudio de la dinámica caótica de los operadores desplazamiento a izquierda (operadores backward shift en inglés) definidos en espacios de sucesiones. Esta tesis doctoral se ha estructurado en cuatro capítulos. Los dos primeros proporcionan las definiciones, notaciones y técnicas básicas que se van a utilizar. Los dos últimos capítulos presentan los nuevos resultados que se han obtenido. Más detalladamente: En el primer capítulo se incluyen algunas definiciones y resultados, de carácter preliminar, que serán útiles en el desarrollo de la memoria. Se establecen también las notaciones a utilizar. En la primera parte del capítulo se recuerdan los conceptos básicos de dinámica topológica y, posteriormente, se describe el contexto de trabajo; que como ya se ha mencionado, será lineal e infinito dimensional. El Capítulo 2 está dedicado por completo al estudio de la dinámica básica del operador desplazamiento, en concreto, a la hiperciclicidad y el caos de dicho operador en espacios de sucesiones. El operador desplazamiento es sin duda el más utilizado a la hora de estudiar propiedades dinámicas. Aunque este capítulo no contiene resultados nuevos, parece procedente incluir aquí, de manera ordenada, los resultados y demostraciones básicas de la dinámica del operador desplazamiento, ya que ilustran las técnicas que se van a utilizar en capítulos posteriores. En el Capítulo 3 se estudian propiedades de recurrencia para operadores desplazamiento en espacios de sucesiones. Primero se prueba que el operador desplazamiento a izquierda es recurrente si y sólo si es hipercíclico, es decir, si es topológicamente transitivo. Se caracterizan también operadores desplazamiento que admiten puntos producto recurrentes no nulos como caóticos en el sentido de Devaney. Se dan ejemplos de operadores desplazamiento ponderados que admiten puntos que son recurrentes y distales, pero no producto recurrentes, en contraste con la dinámica en conjuntos compactos. Se observa también que existen operadores con vectores que son producto recurrente pero que tienen órbita no acotada. Se finaliza el capítulo generalizando los resultados probados para operadores desplazamiento definidos en espacios de Banach de sucesiones a un contexto más general, en concreto a F-espacios o espacios de Fréchet de sucesiones. En el Capítulo 4 se caracteriza caos para operadores de la forma f(B), definidos en espacios de sucesiones de Banach, donde f(z)=(a z+b)/(c z+d) es una Transformación Fraccional Lineal y B es el operador desplazamiento a izquierda usual. Las caracterizaciones que se obtienen son 'computables' ya que se expresan como condiciones que involucran sólo los cuatro números complejos que definen la transformación f. / [CA] Un operador lineal i continu definit en un espai de Banach és hipercíclic si admet un vector amb òrbita densa, és a dir, si existeix un vector de manera que el conjunt de totes les seues iteracions a través de l'operador és dens en l'espai. L'existència de òrbitas denses està íntimament relacionada amb el concepte dinàmic conegut com transitivitat topològica ja que, tota aplicació contínua definida en un espai mètric complet sense punts aïllats és topològicament transitiva, sí i solament si, admet punts amb òrbita densa. Si a més, l'operador admet un conjunt dens de punts periòdics, llavors es diu que és caòtic en el sentit de Devaney. L'objectiu general d'aquesta tesi és continuar amb l'estudi de la dinàmica caòtica dels operadors desplaçament a esquerra (operadors backward shift en anglès) definits en espais de successions. Aquesta memòria s'ha estructurat en quatre capítols. Els dos primers proporcionen les definicions, notacions i tècniques bàsiques que es van a utilitzar. Els dos últims capítols presenten els nous resultats que hem obtingut. Més detalladament: En el primer capítol s'inclouen algunes definicions i resultats, de caràcter preliminar, que seran útils en el desenvolupament de la memòria. S'estableixen també les notacions a utilitzar. En la primera part del capítol es recorden els conceptes bàsics de dinàmica topològica que anem a utilitzen i, posteriorment, es descriu el context de treball, que com ja hem esmentat, serà lineal i infinit dimensional. El Capítol 2 està dedicat per complet a l'estudi de la dinàmica bàsica de l'operador desplaçament, en concret a la hiperciclicitat i el caos d'aquest operador en espais de successions. L'operador desplaçament és sens dubte el més utilitzat a l'hora d'estudiar propietats dinàmiques. Encara que aquest capítol no conté resultats nous, sembla procedent incloure ací, de manera ordenada, els resultats i demostracions bàsiques de la dinàmica de l'operador desplaçament, ja que il·lustren les tècniques que es van a utilitzar en capítols posteriors. En el Capítol 3 s'estudien propietats de recurrència per a operadors desplaçament en espais de successions. Primer es prova que l'operador desplaçament a esquerra és recurrent si i només si és hipercíclic, és a dir, si és topològicament transitiu. Es caracteritzen també operadors desplaçament que admeten punts producte recurrents no nuls com a caòtics en el sentit de Devaney. Es donen exemples d'operadors desplaçament ponderats que admeten punts que són recurrents i distales, però no producte recurrents, en contrast amb la dinàmica en conjunts compactes. S'observa també que existeixen operadors amb vectors que són producte recurrent però que tenen òrbita no fitada. Es finalitza el capítol generalitzant els resultats provats per a operadors desplaçament definits en espais de Banach de successions a un context més general, en concret a F-espais o espais de Fréchet de successions. En el Capítol 4 es caracteritza caos per a operadors de la forma f(B), definits en espais de successions de Banach, on f(z)=(a z+b)/(c z+d) és una Transformació Fraccional Lineal i B és l'operador desplaçament a esquerra usual. Les caracteritzacions que s'obtenen són 'computables' ja que s'expressen com a condicions que involucren només els quatre nombres complexos que defineixen la transformació f. / Galán Céspedes, VJ. (2015). Dinámica y caos de operadores desplazamiento [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/58986

[ES] Desde 2006, las Instituciones de Educación Superior (IES), las políticas educativas y los agentes de interés han abordado las recomendaciones de la UE destinadas a proporcionar un marco para el aprendizaje permanente en una sociedad del conocimiento. Estrategias como "Europa 2020" o "Educación y formación 2020" (ET2020), centradas en el crecimiento inteligente a través del desarrollo del conocimiento y la innovación (COM, 2010), intentan responder a los nuevos desafíos globales que trae la era digital. Nuevos conceptos como la especialización inteligente, la competencia digital o la ciudadanía digital, entre otros, son piedras angulares para cumplir con las demandas del mercado laboral de la 4ª Revolución Industrial. Recientes encuestas a alumnos actuales evidencian altas tasas de abandono y repetidores (OCDE, 2016), y su baja motivación para acceder a nuestros campus siguiendo las metodologías existentes. La brecha entre lo que los estudiantes esperan y lo que reciben del profesorado es, hoy por hoy, insuperable; porque el modelo universitario fue creado, desarrollado y actualizado en la era pre-háptica, cuando se incorporó el proceso de Bolonia para la estandarización de la educación superior europea al diseño curricular (2010). Las universidades tecnológicas españolas, en un esfuerzo por satisfacer las necesidades de los futuros ingenieros, intentan diseñar estrategias que incorporen esas habilidades cruciales para que sus graduados puedan prosperar en una sociedad de trabajo digital (OCDE, 2019) de la mejor manera posible. Desde 2010, la irrupción de teléfonos inteligentes y tabletas en nuestros hogares (dispositivos hápticos) y la vida normal ha traído un nuevo gesto, la interacción háptica, a nuestro bienestar social y a nuestra forma de vida. Dentro de esa interacción hay elementos como conectividad global, formatos digitales, alfabetización en nuevos medios, comunicación instantánea, interactividad o personalización que ha afectado a todos los miembros de la sociedad sin importar la edad, incluidos los niños de la Generación Háptica que, en este momento, están observando e imitando todo tipo de gestos y comportamientos llevados a cabo mientras desarrollan su personalidad. El diseño etnográfico de la investigación desde una perspectiva de las Ciencias Sociales guía la labor realizada en esta disertación y confirma que la interacción háptica en manos de la primera infancia brinda increíbles posibilidades para impulsar la creatividad, la adquisición del idioma inglés y el aprendizaje experto, entre otras muchas posibilidades de aprendizaje si se usan estos dispositivos aprovechando al máximo sus características lecto-escritoras integradas que lo facilitan. Esta capacidad intrínseca motiva las preguntas de investigación de esta tesis. En poco tiempo esos niños, los iScholars, que han adquirido mucho de su aprendizaje mediante interacciones hápticas innatas desde muy pequeños, llenarán nuestros campus universitarios trayendo consigo unas necesidades de aprendizaje diferentes en un nuevo escenario que combina entornos educativos formales, informales y no formales con una perspectiva más amplia. Teniendo en cuenta este panorama, se configura un nuevo escenario de aprendizaje, el Atrium, para permitir que las asignaturas STEM acojan a la Generación Háptica: los iScholars. El Atrium, como un espacio polivalente, ofrece a la educación superior la posibilidad de configurar los títulos universitarios desde una perspectiva STEHEAM que se cree satisface las necesidades de los estudiantes universitarios de 2030 que anhelan conocimiento académico, habilidades profesionales y adquisición de competencias. / [CA] Des de 2006, les Institucions d'Educació Superior (IES), les polítiques educatives i els agents d'interés han abordat les recomanacions de la UE destinades a proporcionar un marc per a l'aprenentatge permanent en una societat del coneixement. Estratègies com "Europa 2020" o "Educació i formació 2020" (ET2020), centrades en el creixement intel·ligent a través del desenvolupament del coneixement i la innovació (COM, 2010), intenten respondre als nous desafiaments globals que porta l'era digital. Nous conceptes com l'especialització intel·ligent, la competència digital o la ciutadania digital, entre altres, són pedres angulars per a complir amb les demandes del mercat laboral de la 4a Revolució Industrial. Recents enquestes a alumnes actuals evidencien altes taxes d'abandó i repetidors (OCDE, 2016), i la seua baixa motivació per a accedir a nostres campus seguint les metodologies existents. La bretxa entre el que els estudiants esperen i el que reben del professorat és, ara com ara, insuperable; perquè el model universitari va ser creat, desenvolupat i actualitzat en l'era pre-hàptics quan el Procés de Bolonya per a l'estandardització de l'Educació Superior Europea es va incorporar al disseny curricular (2010). Les universitats tecnològiques espanyoles, en un esforç per satisfer les necessitats dels futurs enginyers, intenten dissenyar estratègies per a incorporar aqueixes habilitats crucials per a que el seus graduats puguen prosperar en una societat de treball digital (OCDE, 2019) de la millor manera possible. Des de 2010, la irrupció de telèfons intel·ligents i tauletes en les nostres llars (dispositius hàptics) i la vida normal ha portat un nou gest, la interacció hàptica, al nostre benestar social i a la nostra forma de vida. Dins de esa interacció hi ha elements com a connectivitat global, formats digitals, alfabetització en nous mitjans, comunicació instantània, interactivitat o personalització que ha afectat a tots els membres de la societat sense importar l'edat, inclosos els xiquets de la Generació Hàptica que, en aquest moment, estan observant i imitant tot tipus de gestos i comportaments que es realitzen al seu voltant mentre desenvolupen la seua personalitat. El disseny etnogràfic de la investigació des de una perspectiva de les Ciències Socials guia l'investigació realitzada en aquesta tesi i confirma que la interacció hàptica en mans de la primera infància brinda increïbles possibilitats per a impulsar la creativitat, l'adquisició de l'idioma de l'anglés i el aprenentatge expert, entre altres possibilitats d'aprenentatge, sempre que s'usen aquestos dispositius aprofitant al màxim les seves característiques lecto-escritores integrades que el faciliten. Aquesta capacitat intrinseca motiva les preguntes d'investigació d'aquesta dissertació. En poc temps, eixos xiquets: els iScholars, que han adquirit molt de la seva alfabetització amb gestos hàptics innats des de la primera infància, ompliran el nostres campuses universitaris portant amb ells unes necessitats d'aprenentatge differents en un nou escenari que combina entorns educatius formals, informals i no formals amb una perspectiva mes ampla. Tenint en compte aquest panorama, es configura un nou escenari d'aprenentatge, l'Atrium, per a permetre que les assignatures STEM s'enfronten a la Generació Hàptica: els iScholars. L'Atrium, com un espai polivalent, ofereix a l'educació superior la possibilitat de configurar els títols universitaris des d'un abast STEHEAM que es cree satisfarà les necessitats dels estudiants universitaris de 2030 a la recerca de coneixement acadèmic, habilitats professionals and acquisició de competències. / [EN] Since 2006, Higher Education Institutions (HEIs), educational policies, and stakeholders have addressed to the EU recommendations aimed to provide a framework for lifelong learning in the knowledge society. Strategies like "Europe 2020" or "Education and Training 2020" (ET2020), focusing on smart growth through the development of knowledge and innovation (COM, 2010), try to answer the new global challenges that the digital era brings. New concepts like smart specialization, digital competence, or digital citizenship, among others, are keystones to fulfil the labor market skills of the 4th Industrial Revolution. Recent surveys, among nowadays students, evidence high drop-out and repetition rates (OECD, 2016), and their low motivation to join our campuses following the existing methodologies. The gap between what the students expect and what they receive from faculty is nowadays insurmountable because the university model was created, developed, and updated in the pre-haptic era when the Bologna Process for standardization of European higher education was incorporated into the curricula design (2010). Technical Spanish universities, in an effort to meet the needs of the future engineers, are trying to design strategies that incorporate those crucial skills so that its graduates can prosper in a digital working society (OECD, 2019) in the best possible way. Since 2010, the irruption of smartphones and tablets in our households (haptic devices) and normal life has brought a new gesture, the haptic interaction, to our social well-being and to our way of living. Within that interaction there are elements like global connectivity, digital formats, new media literacies, instant communication, interactivity, or personalization that have affected to all members of society no matter the age, including the Haptic Generation children that are, right now, spying and imitating all sort of gestures and behaviors performed around them while developing their personalities. The ethnographic design from a Social Science perspective guides the research conducted in this dissertation confirming that haptic interaction in the hands of early childhood brings possibilities for boosting creativity, English language learning, and expert understanding, among other learning possibilities while using the device at its best capacity for literacy learning (using its in-built features). This capacity arises the research questions of this dissertation. In no time, those children: the iScholars, who have acquired literacy learning with innate haptic gestures since early childhood will be filling our university campuses bringing different learning needs in a new scenario that blends formal, informal, and non-formal educative settings within a broader scope. Having this landscape in view, a new learning scenario, the Learning Atrium is configurated to enable STEM subjects to face the Haptic Generation: the iScholars. The Atrium, like a polyvalent space, offers higher education the possibility to shape the university degrees from a STEHEAM scope that it is believed to meet the 2030 university student's needs in search of scholar knowledge, professional skills, and competencies acquisition. / Llobregat Gómez, N. (2020). STEM subjects face the Haptic Generation: the iScholar [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/139137

[ES] Uno de los objetivos más importantes en el análisis de la seguridad en el campo de la ingeniería nuclear es el cálculo, rápido y preciso, de la evolución de la potencia dentro del núcleo del reactor. La distribución de los neutrones se puede describir a través de la ecuación de transporte de Boltzmann. La solución de esta ecuación no puede obtenerse de manera sencilla para reactores realistas, y es por ello que se tienen que considerar aproximaciones numéricas. En primer lugar, esta tesis se centra en obtener la solución para varios problemas estáticos asociados con la ecuación de difusión neutrónica: los modos lambda, los modos gamma y los modos alpha. Para la discretización espacial se ha utilizado un método de elementos finitos de alto orden. Diversas características de cada problema espectral se analizan y se comparan en diferentes reactores. Después, se investigan varios métodos de cálculo para problemas de autovalores y estrategias para calcular los problemas algebraicos obtenidos a partir de la discretización espacial. La mayoría de los trabajos destinados a la resolución de la ecuación de difusión neutrónica están diseñados para la aproximación de dos grupos de energía, sin considerar dispersión de neutrones del grupo térmico al grupo rápido. La principal ventaja de la metodología que se propone es que no depende de la geometría del reactor, del tipo de problema de autovalores ni del número de grupos de energía del problema. Tras esto, se obtiene la solución de las ecuaciones estacionarias de armónicos esféricos. La implementación de estas ecuaciones tiene dos principales diferencias respecto a la ecuación de difusión neutrónica. Primero, la discretización espacial se realiza a nivel de pin. Por tanto, se estudian diferentes tipos de mallas. Segundo, el número de grupos de energía es, generalmente, mayor que dos. De este modo, se desarrollan estrategias a bloques para optimizar el cálculo de los problemas algebraicos asociados. Finalmente, se implementa un método modal actualizado para integrar la ecuación de difusión neutrónica dependiente del tiempo. Se presentan y comparan los métodos modales basados en desarrollos en función de los diferentes modos espaciales para varios tipos de transitorios. Además, también se desarrolla un control de paso de tiempo adaptativo, que evita la actualización de los modos de una manera fija y adapta el paso de tiempo en función de varias estimaciones del error. / [CA] Un dels objectius més importants per a l'anàlisi de la seguretat en el camp de l'enginyeria nuclear és el càlcul, ràpid i precís, de l'evolució de la potència dins del nucli d'un reactor. La distribució dels neutrons pot modelar-se mitjançant l'equació del transport de Boltzmann. La solució d'aquesta equació per a un reactor realístic no pot obtenir's de manera senzilla. És per això que han de considerar-se aproximacions numèriques. En primer lloc, la tesi se centra en l'obtenció de la solució per a diversos problemes estàtics associats amb l'equació de difusió neutrònica: els modes lambda, els modes gamma i els modes alpha. Per a la discretització espacial s'ha utilitzat un mètode d'elements finits d'alt ordre. Algunes de les característiques dels problemes espectrals s'analitzaran i es compararan per a diferents reactors. Tanmateix, diversos solucionadors de problemes d'autovalors i estratègies es desenvolupen per a calcular els problemes obtinguts de la discretització espacial. La majoria dels treballs per a resoldre l'equació de difusió neutrònica estan dissenyats per a l'aproximació de dos grups d'energia i sense considerar dispersió de neutrons del grup tèrmic al grup ràpid. El principal avantatge de la metodologia exposada és que no depèn de la geometria del reactor, del tipus de problema d'autovalors ni del nombre de grups d'energia del problema. Seguidament, s'obté la solució de les equacions estacionàries d'harmònics esfèrics. La implementació d'aquestes equacions té dues principals diferències respecte a l'equació de difusió. Primer, la discretització espacial es realitza a nivell de pin a partir de l'estudi de diferents malles. Segon, el nombre de grups d'energia és, generalment, major que dos. D'aquesta forma, es desenvolupen estratègies a blocs per a optimitzar el càlcul dels problemes algebraics associats. Finalment, s'implementa un mètode modal amb actualitzacions dels modes per a integrar l'equació de difusió neutrònica dependent del temps. Es presenten i es comparen els mètodes modals basats en l'expansió dels diferents modes espacials per a diversos tipus de transitoris. A més a més, un control de pas de temps adaptatiu es desenvolupa, evitant l'actualització dels modes d'una manera fixa i adaptant el pas de temps en funció de vàries estimacions de l'error. / [EN] One of the most important targets in nuclear safety analyses is the fast and accurate computation of the power evolution inside of the reactor core. The distribution of neutrons can be described by the neutron transport Boltzmann equation. The solution of this equation for realistic nuclear reactors is not straightforward, and therefore, numerical approximations must be considered. First, the thesis is focused on the attainment of the solution for several steady-state problems associated with neutron diffusion problem: the $\lambda$-modes, the $\gamma$-modes and the $\alpha$-modes problems. A high order finite element method is used for the spatial discretization. Several characteristics of each type of spectral problem are compared and analyzed on different reactors. Thereafter, several eigenvalue solvers and strategies are investigated to compute efficiently the algebraic eigenvalue problems obtained from the discretization. Most works devoted to solve the neutron diffusion equation are made for the approximation of two energy groups and without considering up-scattering. The main property of the proposed methodologies is that they depend on neither the reactor geometry, the type of eigenvalue problem nor the number of energy groups. After that, the solution of the steady-state simplified spherical harmonics equations is obtained. The implementation of these equations has two main differences with respect to the neutron diffusion. First, the spatial discretization is made at level of pin. Thus, different meshes are studied. Second, the number of energy groups is commonly bigger than two. Therefore, block strategies are developed to optimize the computation of the algebraic eigenvalue problems associated. Finally, an updated modal method is implemented to integrate the time-dependent neutron diffusion equation. Modal methods based on the expansion of the different spatial modes are presented and compared in several types of transients. Moreover, an adaptive time-step control is developed that avoids setting the time-step with a fixed value and it is adapted according to several error estimations. / Carreño Sánchez, AM. (2020). Integration methods for the time dependent neutron diffusion equation and other approximations of the neutron transport equation [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/144771

[ES] El diseño de métodos iterativos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales es una tarea importante y desafiante en el campo del Análisis Numérico. La no linealidad es una característica de muchos de los fenómenos físicos. Mecánica de fluidos y plasma, dinámica de gases, reacciones químicas, combustión, ecología, biomecánica, problemas de modelado económico, teoría del transporte y muchos otros fenómenos están todos gobernados inherentemente por ecuaciones no lineales. Por esta razón, una proporción cada vez mayor de la investigación matemática moderna se dedica al análisis de sistemas y procesos no lineales. En una era caracterizada por la disponibilidad de grandes cantidades de datos, el procesado y análisis de esta información se traduce de forma directa en la resolución de problemas cuya dimensión es cada vez mayor. Aunque en las últimas décadas se ha producido un desarrollo exponencial en la computación, sigue siendo esencial el diseño de algoritmos iterativos que garanticen la convergencia a la solución de un problema de forma rápida y eficiente. Siguiendo estas premisas, el objetivo fundamental que se persigue con el diseño de nuevos métodos iterativos, siendo también uno de los principales objetivos de la presente Tesis Doctoral, es la aproximación de soluciones de problemas no lineales garantizando un cierto equilibrio entre la velocidad con que se obtiene dicha aproximación, la fiabilidad de la misma y el coste computacional requerido en el conjunto de todo el proceso iterativo. Poder medir o cuantificar este equilibrio es, por tanto, una de las piezas esenciales de todo este proceso. Por medio del orden de convergencia, somos capaces de comparar la velocidad con que los esquemas iterativos se aproximan a la solución buscada. El coste computacional requerido a cada iteración del proceso es directamente proporcional al número de iteraciones que se necesitan para aproximar esta solución. Por tanto, acelerar la convergencia de un método se convierte en una necesidad en el diseño de esquemas eficientes. Por otro lado, todo algoritmo iterativo requiere de al menos un punto inicial para comenzar el proceso de cálculo de las iteraciones sucesivas. Por este motivo, el estudio de la influencia de las estimaciones iniciales en la convergencia de un método es también de una gran relevancia, ya que permite determinar la estabilidad de éste en función de los iterados iniciales. Este estudio se realiza utilizando herramientas de dinámica discreta, tanto real como compleja, para determinar, además de otras caracterizaciones, los puntos iniciales más adecuados y los métodos más estables de una familia de esquemas iterativos. El análisis numérico y dinámico realizado en esta memoria hace posible la propuesta de métodos iterativos eficientes que aproximen soluciones de problemas multidimensionales no lineales y ecuaciones en derivadas parciales de forma eficaz. A partir del estudio completo desarrollado utilizando las herramientas anteriormente descritas, presentamos esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas. / [EN] The design of iterative methods for solving nonlinear equations and nonlinear systems is an important and challenging task in the Numerical Analysis. Nonlinearity is a characteristic of many of the physical phenomena. Fluid and plasma mechanics, gas dynamics, chemical reactions, combustion, ecology, biomechanics, economic modeling problems, transport theory and many other phenomena are all inherently governed by nonlinear equations. For this reason, an increasing proportion of mathematical modern research is devoted to the analysis of systems and nonlinear processes. In a period characterized by the availability of large amounts of data, the processing and analysis of this information translates directly into the resolution of problems whose dimension is increasing. Although there has been an exponential development in computing in the last decades, it is still essential to design iterative algorithms that guarantee the convergence to the solution of a problem in a fast and efficient way. Following these assumptions, the main goal followed in the design of new iterative methods, being also one of the main objectives of this Doctoral Thesis, is the approximation of the solutions of nonlinear problems ensuring a certain balancing between the speed at which this approximation is obtained, the reliability of the approximation and the computational cost required in the whole iterative process. Being able to measure or quantify this balance is therefore one of the essential parts of this whole process. By means of the order of convergence, we are able to compare the speed with which the iterative schemes approximate the requested solution. The required computational cost for each iteration of the process is directly proportional to the number of iterations needed to approximate this solution. Therefore, accelerating the convergence of a method becomes a need in the design of efficient schemes. On the other hand, any iterative algorithm requires at least a starting point to begin the calculation of the successive iterations. For this reason, the study of the influence of initial estimates on the convergence of a method is also of high relevance, since it allows to determine the stability of the method depending on the initial iterations. This study is carried out using tools of discrete dynamics, both real and complex, to determine, in addition to other characterizations, the most suitable starting points and the most stable methods in a family of iterative schemes. The numerical and dynamical analysis carried out in this work makes it possible to propose efficient iterative methods that approximate solutions to nonlinear multidimensional problems and partial differential equations in an effective way. Based on the complete study developed using the tools described above, we present this Doctoral Thesis for gaining the title of Doctor in Mathematics. / [CA] El diseny de mètodes iteratius per resoldre equacions i sistemes d'equacions no lineals es una tasca important i desafiant al domini de l'Anàlisi Numèric. La no linealitat és una característica de molts dels fenòmens físics. Mecànica de fluids i plasma, dinàmica de gasos, reaccions químiques, combustió, ecologia, biomecànica, problemes de models econòmics, teoria del transport i molts altres fenòmens estan tots governats inherentment per equacions no lineals. Per aquest motiu, una proporció cada vegada major de la investigació matemàtica moderna es dedica a l'anàlisi de sistemes i processos no lineals. En una era caracteritzada per la disponibilitat de grans quantitats de dades, el processat i anàlisi d'aquesta informació es tradueix de forma directa en la resolució de problemes la dimensió dels quals es cada vegada major. Malgrat que a les últimes dècades s'ha produït un desenvolupament exponencial a la computació, segueix sent essencial el diseny d'algorismes iteratius que garanteixen la convergència a la solució d'un problema de forma ràpida i eficient. Seguint aquestes premisses, l'objectiu fonamental que es persegueix amb el disseny de nous mètodes iteratius, sent també un dels principals objectius de la present Tesi Doctoral, és l'aproximació de solucions de problemes no lineals garantint un cert equilibri entre la velocitat amb què obtenen aquesta aproximació, la fiabilitat de la mateixa i el cost computacional requerit al conjunt de tot el procés iteratiu. Poder medir o quantificar aquest equilibri és, per tant, una de les peces essencials de tot aquest procés. Mitjançant l'ordre de convergència, tenim la capacitat de comparar la velocitat amb la qual els esquemes iteratius s'aproximen a la solució buscada. El cost computacional requerit a cada iteració del procés és directament proporcional al nombre d'iteracions que es necessiten per a aproximar aquesta solució. Per tant, accelerar la convergència d'un mètode es converteix en una necessitat al disseny d'esquemes eficients. D'una altra banda, tot algorisme iteratiu requereix d'almenys un punt inicial per començar el procés de càlcul de les iteracions successives. Per aquest motiu, l'estudi de la influència de les estimacions inicials a la convergència d'un mètode és també molt rellevant, ja que permet determinar l'estabilitat d'aquest en funció dels iterats inicials. Aquest estudi es realitza utilitzant eines de dinàmica discreta, tant real com complexa, per determinar, a més d'altres caracteritzacions, els punts inicials més adients i els mètodes més estables d'una familia d'esquemes iteratius. L'anàlisi numèric i dinàmic realitzat en aquesta memòria fa possible la proposta de mètodes iteratius eficients que aproximen solucions de problemes multidimensionals no lineals i equacions en derivades parcials de forma eficaç. A partir de l'estudi complet desenvolupat utilitzant les eines descrites anteriorment, presentem aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques. / Garrido Saez, N. (2020). Diseño, análisis y estabilidad de métodos iterativos con memoria para la resolución de ecuaciones y sistemas no lineales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/149573

[ES] Durante las primeras décadas del siglo pasado se estudiaron las inversas generalizadas que hoy en día se conocen como inversas generalizadas clásicas. Entre ellas cabe mencionar la inversa de Moore-Penrose (1955) y la inversa de Drazin (1958). Mientras que la inversa de Moore-Penrose se definió originalmente para matrices complejas rectangulares, la inversa de Drazin fue tratada, en un primer momento, únicamente para matrices cuadradas. Más tarde, en 1980, Cline y Greville realizaron la extensión del caso cuadrado al caso rectangular, mediante la consideración de una matriz de ponderación rectangular. Diferentes propiedades, caracterizaciones y aplicaciones fueron obtenidas para estos tipos de inversas generalizadas hasta finales del siglo pasado. En la última década, han aparecido nuevas nociones de inversas generalizadas. La primera de ellas fue la inversa core, introducida en el año 2010 por los autores Baksalary y Trenkler. La misma tuvo una amplia repercusión en la comunidad matemática debido a la sencillez de su definición, a su aplicación en la resolución de algunos sistemas lineales con restricciones que surgen en la teoría de redes eléctricas y también por su conexión con la inversa de Bott- Duffin. Muchos trabajos de investigación han surgido a partir de la inversa core, incluyendo sus extensiones a conjuntos más generales como el álgebra de operadores lineales acotados sobre espacios de Hilbert y/o al ámbito de anillos abstractos. El objetivo principal de esta tesis doctoral es definir y estudiar en profundidad una nueva inversa generalizada para matrices rectangulares, llamada inversa inversa de grupo débil ponderada, la cual extiende al caso rectangular la inversa de grupo débil recientemente definida (para el caso cuadrado) por Wang y Chen. También se considera un amplio estudio de la inversa core-EP ponderada definida por Ferreyra, Levis y Thome en el año 2018, y que extiende al caso rectangular inversa core-EP introducida por Manjunatha-Prasad y Mohana en el año 2014. Para ambas inversas generalizadas se obtienen nuevas propiedades, representaciones, caracterizaciones como así también su relación con otras inversas conocidas en la literatura. Además, se presentan dos algoritmos que permiten realizar un cálculo efectivo de las mismas. / [CA] Durant les primeres dècades del segle passat es van estudiar les inverses generalitzades que hui dia es coneixen com a inverses generalitzades clàssiques. Entre elles cal esmentar la inversa de Moore-Penrose (1955) i la inversa de Drazin (1958). Mentre que la inversa de Moore-Penrose es va definir originalment per a matrius complexes rectangulars, la inversa de Drazin va ser tractada, en un primer moment, únicament per a matrius quadrades. Més tard, en 1980, Cline i Greville van realitzar l'extensió del cas quadrat al cas rectangular, mitjançant la consideració d'una matriu de ponderació rectangular. Diferents propietats, caracteritzacions i aplicacions van ser obtingudes per a aquests tipus d'inverses generalitzades fins a finals del segle passat. En l'última dècada, han aparegut noves nocions d'inverses generalitzades. La primera d'elles va ser la inversa core, introduïda l'any 2010 pels autors Baksalary i Trenkler. La mateixa va tindre una àmplia repercussió en la comunitat matemàtica a causa de la senzillesa de la seua definició, a la seua aplicació en la resolució d'alguns sistemes lineals amb restriccions que sorgeixen en la teoria de xarxes elèctriques i també per la seua connexió amb la inversa de Bott-Duffinn. Molts treballs de recerca han sorgit a partir de la inversa core, incloent les seues extensions a conjunts més generals com l'àlgebra d'operadors lineals delimitats sobre espais de Hilbert i/o a l'àmbit d'anells abstractes. L'objectiu principal d'aquesta tesi doctoral és definir i estudiar en profunditat una nova inversa generalitzada per a matrius rectangulars, anomenada inversa inversa de grup feble ponderada, la qual estén al cas rectangular la inversa de grup feble recentment definida (per al cas quadrat) per Wang i Chen. Tamb é es considera un ampli estudi de la inversa core-EP ponderada definida per Ferreyra, Levis i Thome l'any 2018, i que estén al cas rectangular inversa core-EP introduïda per Manjunatha-Prasad i Mohana l'any 2014. Per a totes dues inverses generalitzades s'obtenen noves propietats, representacions, caracteritzacions com així també la seua relació amb altres inverses conegudes en la literatura. A més, es presenten dos algorismes que permeten realitzar un càlcul efectiu d'aquestes. / [EN] Generalized inverses, known today as Classical Generalized Inverses, were studied during the first decades of the last century. Two important classical generalized inverses are the Moore-Penrose inverse (1955) and the Drazin inverse (1958). The Moore-Penrose inverse was originally defined for complex rectangular matrices. In turn, the Drazin inverse was studied, at first, only for square matrices. It was in 1980 when Cline and Greville extended the case of square matrices to the case of rectangular matrices by considering a weight rectangular matrix. Throughout the entire past century there appeared difierent properties, characterizations and applications of these types of generalized inverses. This last decade gave rise to new notions of generalized inverses. The first of these new notions is known as the core inverse. Core inverses were introduced in 2010 by Baksalary and Trenkler. Their work had a wide repercussion in the mathematical community due to the simplicity of its denition and its application in the solution of some linear systems with restrictions. The core inverse further gain in interest due to their connection to the Bott-Duffin inverse. There is a large body of work on the core inverse, including extensions to more general sets if such as the algebra of bounded linear operators on Hilbert spaces and/or abstract rings. The main goal of this thesis is to define and study in depth a new generalized inverse for rectangular matrices. This new inverse is called weighted weak group inverse (or weighted WG inverse). Weighted WG inverses extend weak group inverse, recently defined for the square case by Wang and Chen, to the rectangular case. We also consider an extensive study of the weighted core-EP inverse. The latter type of inverse was dened by Ferreyra, Levis, and Thome in 2018. This inverse extends the core-EP inverse introduced by Manjunatha- Prasad and Mohana in 2014 to the rectangular case. This thesis presents new properties, representations, characterizations, as well as their relation with other inverses known in the literature are obtained, for weighted WG inverses and weighted core-EP inverse. In addition, the thesis presents two algorithms that allow for an efiective computation weighted WG inverses and weighted core-EP inverse. / Orquera, V. (2022). La inversa core-EP y la inversa de grupo débil para matrices rectangulares [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/185227

[EN] One of the main challenges of drinking water utilities is to ensure high quality supply, in particular, in chemical and microbiological terms. However, biofilms invariably develop in all drinking water distribution systems (DWDSs), despite the presence of residual disinfectant. As a result, water utilities are not able to ensure total bacteriological control. Currently biofilms represent a real paradigm in water quality management for all DWDSs. Biofilms are complex communities of microorganisms bound by an extracellular polymer that provides them with structure, protection from toxics and helps retain food. Besides the health risk that biofilms involve, due to their role as a pathogen shelter, a number of additional problems associated with biofilm development in DWDSs can be identified. Among others, aesthetic deterioration of water, biocorrosion and disinfectant decay are universally recognized. A large amount of research has been conducted on this field since the earliest 80's. However, due to the complex environment and the community studied most of the studies have been developed under certain simplifications. We resort to this already done work and acquired knowledge on biofilm growth in DWDSs to change the common approaches of these studies. Our proposal is based on arduous preprocessing and posterior analysis by Machine Learning approaches. A multi-disciplinary procedure is undertaken, helping as a practical approach to develop a decision-making tool to help DWDS management to maintain, as much as possible, biofilm at the lowest level, and mitigating its negative effects on the service. A methodology to detect the more susceptible areas to biofilm development in DWDSs is proposed. Knowing the location of these hot-spots of the network, mitigation actions could be focused more specifically, thus saving resources and money. Also, prevention programs could be developed, acting before the consequences of biofilm are noticed by the consumers. In this way, the economic cost would be reduced and the service quality would improve, eventually increasing consumers' satisfaction. / [ES] Uno de los principales objetivos de las empresas encargadas de la gestión de los sistemas de distribución de agua potable (DWDSs, del inglés Drinking Water Distribution Systems) es asegurar una alta calidad del agua en su abastecimiento, tanto química como microbiológica. Sin embargo, la existencia de biofilms en todos ellos, a pesar de la presencia de desinfectante residual, hace que no se pueda asegurar un control bacteriológico total, por lo que, hoy en día, los biofilms representan un paradigma en la gestión de la calidad del agua en los DWDSs. Los biofilms son comunidades complejas de microorganismos recubiertas de un polímero extracelular que les da estructura y les ayuda a retener el alimento y a protegerse de agentes tóxicos. Además del riesgo sanitario que suponen por su papel como refugio de patógenos, existen muchos otros problemas asociados al desarrollo de biofilms en los DWDSs, como deterioro estético del agua, biocorrosión y consumo de desinfectante, entre otros. Una gran cantidad de investigaciones se han realizado en este campo desde los primeros años 80. Sin embargo, debido a la complejidad del entorno y la comunidad estudiada la mayoría de estos estudios se han llevado a cabo bajo ciertas simplificaciones. En nuestro caso, recurrimos a estos trabajos ya realizados y al conocimiento adquirido sobre el desarrollo del biofilm en los DWDSs para cambiar el enfoque en el que normalmente se enmarcan estos estudios. Nuestra propuesta se basa en un intenso pre-proceso y posterior análisis con técnicas de aprendizaje automático. Se implementa un proceso multidisciplinar que ayuda a la realización de un enfoque práctico para el desarrollo de una herramienta de ayuda a la toma de decisiones que ayude a la gestión de los DWDSs, manteniendo, en lo posible, el biofilm en los niveles más bajos, y mitigando sus efectos negativos sobre el servicio de agua. Se propone una metodología para detectar las áreas más susceptibles al desarrollo del biofilm en los DWDSs. Conocer la ubicación de estos puntos calientes de biofilm en la red permitiría llevar a cabo acciones de mitigación de manera localizada, ahorrando recursos y dinero, y asimismo, podrían desarrollarse programas de prevención, actuando antes de que las consecuencias derivadas del desarrollo de biofilm sean percibidas por los consumidores. De esta manera, el coste económico se vería reducido y la calidad del servicio mejoraría, aumentando, finalmente, la satisfacción de los usuarios. / [CA] Un dels principals reptes dels serveis d'aigua potable és garantir el subministrament d'alta qualitat, en particular, en termes químics i microbiològics. No obstant això, els biofilms desenvolupen invariablement en tots els sistemes de distribució d'aigua potable (DWDSs, de l'anglès, Drinking Water Distribution Systems), tot i la presència de desinfectant residual. Com a resultat, les empreses d'aigua no són capaces de garantir un control bacteriològic total. Actualment el biofilms representen un veritable paradigma en la gestió de la qualitat de l'aigua per a tots les DWDSs. Els biofilms són comunitats complexes de microorganismes vinculats per un polímer extracel·lular que els proporciona estructura, protecció contra els tòxics i ajuda a retenir els aliments. A més del risc de salut que impliquen els biofilms, com a causa del seu paper com a refugi de patògens, una sèrie de problemes addicionals associats amb el desenvolupament del biofilm en els DWDSs pot ser identificat. Entre altres, deteriorament estètic d'aigua, biocorrosión i decadència de desinfectant són universalment reconeguts. Una gran quantitat d'investigació s'ha realitzat en aquest camp des dels primers anys de la dècada del 80. No obstant això, a causa de la complexitat de l'entorn i la comunitat estudiada, la major part dels estudis s'han desenvolupat sota certes simplificacions. Recorrem a aquest treball ja realitzat i a aquest coneixement adquirit en el creixement de biofilms en els DWDSs per canviar el punt de vista clàssic del biofilm en estudis en els DWDSs. La nostra proposta es basa en l'ardu processament previ i posterior anàlisi mitjançant enfocaments d'aprenentatge automàtic. Es va dur a terme un procediment multidisciplinari, ajudant com un enfocament pràctic per desenvolupar una eina de presa de decisions per ajudar a la gestió dels DWDS a mantenir, en la mesura possible, els biofilm en els nivells més baixos, i la mitigació dels seus efectes negatius sobre el servei. Es proposa una metodologia per detectar les àrees més susceptibles al desenvolupament de biofilms en els DWDSs. En conèixer la ubicació d'aquests punts calents de la xarxa, les accions de mitigació podrien centrar-se més específicament, estalviant recursos i diners. A més, els programes de prevenció es podrien desenvolupar, actuant abans que les conseqüències del biofilm es noten pels consumidors. D'aquesta manera, el cost econòmic seria reduït i la qualitat del servei podria millorar, finalment augmentant la satisfacció dels consumidors. / Ramos Martínez, E. (2016). Assessing biofilm development in drinking water distribution systems by Machine Learning methods [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63257

[EN] The network topologies are present in different social, political, economic and technological phenomena. These network structures allow to share information, alliances generation, behavior influence, opinion spread and virus transmission, among other aspects. Online networks are a reflection of the offline world and they also show these kind of network structures, in such a way that they allow the information transmission, social circle or community detection, affinity prediction between individuals, generation of recommendations, detection of influence people and generation of viral phenomena. Although all of these networks exhibit heterogeneity, they have enough underlying structure to allow their modelization for the study and analysis of all the listed phenomena. Nowadays, the line between the offline world and the online world is becoming more diffuse and there are network structures where both natures are mixed: There are almost as many mobile phones as individuals and in developed societies, the pervasiveness of smartphones on day-to-day is unquestionable in such a way that almost everybody is almost always connected everywhere. This permanent connection means that the individual, simultaneously and in a continuous mode, is a node belonging to its social network and its social network online. A key aspect of smartphones are the mobile applications that can be downloaded to the device. There are many applications for a host of different uses and the user behavior with these applications is the factor that determines how these applications behave. Also, mobile applications are the main source of infection of viruses on smartphones and, in this case, also the user behavior is what determines the transmission of these viruses. That is, the number of downloads of the application, the retention time of the application without being uninstalled, weekly minutes of usage, the popularity of the application, the transmission of viruses between smartphones, etc., depend on user behavior and, since the user is part of a social "offline" network and a social online network, in which the information is shared, communities are generated, behavior is influenced, opinion is spread and viruses are transmitted, we can intuit that the application behaviors can be modeled considering the network structure which user belongs to, so it is possible to analyze and study issues such as predicting the retention and download of applications and/or the transmission of viruses between smartphones. The purpose of this thesis is to analyze the behavior of mobile applications through mathematical network models. The behavior of mobile applications will be defined by the network of the users, taking into account parameters such as user behavior and technical issues of the mobile devices, so for model the networks both factors will be taken into account. / [ES] Las estructuras de redes están presentes en multitud de fenómenos sociales, políticos, económicos y tecnológicos. Estas estructuras permiten compartir información, constituir alianzas, influir en comportamientos, generar corrientes de opinión, y transmitir virus, entre otros aspectos. Las redes online son un reflejo del mundo "analógico" y también presentan este tipo de estructura de red, de tal forma que permiten transmitir información, detectar comunidades, predecir afinidades entre individuos, generar recomendaciones, identificar individuos influyentes o producir fenómenos virales. Aunque todas estas redes son de naturaleza heterogénea, la estructura subyacente que presentan permiten su modelización para el estudio y análisis de los fenómenos indicados. Actualmente, la línea que divide el mundo "analógico" y el mundo online es cada vez más difusa produciéndose estructuras de redes donde se entremezclan ambas naturalezas: Existen casi tantos teléfonos móviles como individuos y, en las sociedades desarrolladas, la omnipresencia de los smartphones en el día día es incuestionable de tal forma que cualquier persona está conectada casi en todo momento y lugar. Esta conexión permanente conlleva que el individuo constituya simultáneamente y de un modo continuo un nodo de su estructura de red social y de su red social online. Una parte fundamental de los smartphones son las aplicaciones que se pueden descargar en el dispositivo. Existen multitud de aplicaciones para infinidad de utilidades distintas y el comportamiento del usuario frente a esas aplicaciones es el que determina cómo se comportan dichas aplicaciones. Asimismo, las aplicaciones móviles son la principal fuente de contagio de virus en los smartphones y en este caso, también el comportamiento del usuario es el que determina la transmisión de esos virus. Es decir, el número de descargas de la aplicación, el tiempo de retención de la aplicación sin ser desinstalada, los minutos semanales de uso, la popularidad de la aplicación, la transmisión de virus en smartphones, etc., dependen del comportamiento del usuario y, puesto que el usuario forma parte de una red social "offline" y una red social online, en las cuales se comparte y transmite información, se constituyen comunidades, se influye en los comportamientos, se generan corrientes de opinión y se transmiten virus, podemos intuir que los comportamientos de las aplicaciones pueden ser modelizados considerando la estructura de red de la que el usuario forma parte, de tal forma que sea posible analizar y estudiar aspectos tales como predecir la descarga y retención de aplicaciones y/o la transmisión de virus entre smartphones. El propósito de la presente tesis doctoral es modelizar y analizar el comportamiento de las aplicaciones móviles mediante estructuras de red. El comportamiento de las aplicaciones móviles vendrá definido por la red formada por los usuarios, teniendo en cuenta tanto parámetros de comportamiento de los usuarios como parámetros relacionados con aspectos técnicos de los dispositivos móviles, por lo que para la modelización de las redes se tendrán en cuenta ambos factores. / [CA] Les estructures de xarxes estàn presents en multitud de fenòmens socials, pol'itics, econòmics i tecnològics. Estes estructures permeten compartir informació, constituir aliances, influir en comportaments, generar corrents d'opinió, i transmetre virus, entre altres aspectes. Les xarxes online són un reflex del món analògic i també presenten este tipus d'estructura de xarxa, de tal forma que permet transmetre informació, detectar comunitats, predir afinitats entre individus, generar recomanacions, identificar individus influents o produir fenòmens virals. Encara que totes estes xarxes són de naturalesa heterogènia, l'estructura subjacent que presenten permeten la seua modelització per a l'estudi i anàlisi dels fenòmens indicats. Actualment, la línia que dividix el món analògic i el món online és cada vegada més difusa produintse estructures de xarxes on s'entremesclen ambós naturaleses: Existixen quasi tants telèfons mòbils com individus i, en les societats desenvolupades, l'omnipresència dels smartphones en el dia a dia és inqüestionable de tal forma que qualsevol persona està connectada quasi en tot moment i lloc. Esta connexió permanent comporta que l'individu constituïsca simultàniament i d'una manera contínua un node de la seua estructura de xarxa social i de la seua xarxa social online. Una part fonamental dels smartphones són les aplicacions que es poden descarregar en el dispositiu. Hi ha multitud d'aplicacions per a infinitat d'utilitats distintes i el comportament de l'usuari enfront d'eixes aplicacions és el que determina com es comporten aquestes aplicacions. Així mateix, les aplicacions mòbils són la principal font de contagi de virus en els smartphones i en este cas, també el comportament de l'usuari és el que determina la transmissió d'eixos virus. És a dir, el nombre de descàrregues de l'aplicació, el temps de retenció de l'aplicació sense ser esborrada, els minuts setmanals d'ús, la popularitat de l'aplicació, la transmissió de virus entre smartphones, etc., depenen del comportament de l'usuari i, ja que l'usuari forma part d'una xarxa social "offline" i una xarxa social online, en les quals es compartix i es transmet informació, es constituïxen comunitats, s'influïx en els comportaments, es generen corrents d'opinió i es transmeten virus, podem intuir que els comportaments de les aplicacions poden ser modelitzats considerant l'estructura de xarxa de què l'usuari forma part, de tal forma que siga possible analitzar i estudiar aspectes com ara predir la descàrrega i retenció d'aplicacions i/o la transmissió de virus entre smartphones. El propòsit de la present tesi doctoral és modelitzar i analitzar el comportament de les aplicacions mòbils per mitjà d'estructures de xarxa. El comportament de les aplicacions mòbils vindrà definit per la xarxa formada pels usuaris, tenint en compte tant paràmetres de comportament dels usuaris com paràmetres relacionats amb aspectes tècnics dels dispositius mòbils, per la qual cosa per a la modelització de les xarxes es tindràn en compte ambdós factors. / Alegre Sanahuja, J. (2016). Mathematical network models applied to the analysis of mobile applications behavior [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/67389

[EN] Increasing water demand due to population growth, reduction of available water resources due to pollution and climate change effects, which, in turn, increase the severity of external events, and poor management of water supply systems threaten the continuity of drinkable water supply. When a scenario under these conditions is set, water supply companies opt for intermittent supply and thus deliver water to users for just few hours during the day. However, intermittent water supply must be the last resort under water scarcity conditions mainly due to: damage caused to the system infrastructure, health risks, and supply equity impairment. Nevertheless, it is a fact that intermittent supply still remains a manner of water supply for millions of people around the world, mainly in developing countries. One third of Africa and Latin America population and more than a half of Asia's have intermittent water supply. In the literature, there are two approaches to face intermittent supply related problems. The first one looks for continuous supply by improving the infrastructure and by increasing the amount of water at the supply sources. The second one, based on the recognition of the intermittent supply as a reality, tries to improve management of intermittent supply systems. The first point of view, which focus upon reaching continuous supply, can, in turn, be subdivided into two: a direct way, which may be possible when enough resources are available to improve the infrastructure and increase water sources capacity within the short term; and, alternatively, a gradual transition, which considers the economic scarcity of the operator to reach continuous supply in a planned way in the medium term. Operators in systems with economic scarcity can hardly afford a direct transition due to economic limitations. Thus, other more feasible strategies must be considered and studied. In this thesis, we propose a transition from intermittent to continuous supply based on complementary conditions of both points of view mentioned before, and by incorporating the term gradual transition, under the following considerations: First, we look for improving the equity supply. Therefore, technical management, sectorization, system capacity analysis, and supply schedule management measures are set up strongly regarding intermittent supply conditions and, consequently, recognizing intermittent supply as a reality. Later, measures must be focused on the gradual transition itself. Consequently, intermittent supply sectors are selected to become continuous. Sector selection considers several criteria preserving equity in current intermittent sectors. By using this procedure, we show that a planned and agreed transition that considers the operator's economic limitations is possible. Incidentally, the development of these tools enables us to trace back and evaluate the origin of an intermittent water supply system. Although this thesis mainly focuses on systems with economic scarcity and poor management, our proposals can also be useful for better management of systems with water scarcity. / [ES] El aumento de la demanda de agua por el incremento de la población; la reducción en la disponibilidad de recursos hídricos debido a la contaminación y efectos del cambio climático, que aumenta la severidad de los eventos extremos; y las deficiencias en la gestión de los sistemas de abastecimiento de agua ponen en riesgo la continuidad del suministro de agua potable. Estas condiciones, imponen un escenario propicio para que las empresas de agua opten por tener un suministro intermitente, proporcionando agua a la población únicamente por algunas horas al día. Aunque el suministro intermitente debe ser la última medida a tomar en condiciones de escasez de agua, principalmente debido a: los daños que causa a la infraestructura del sistema, el riesgo a la salud que conlleva y los problemas de equidad en el suministro de agua; aún continua siendo la forma de acceso al agua para millones de personas alrededor del mundo, principalmente en países en vías de desarrollo. Una tercera parte de África y Latinoamérica y más de la mitad de la población de Asia tienen suministro intermitente. Dentro la bibliografía, existen dos enfoques para afrontar los problemas relacionados con el suministro intermitente: el primero busca llegar a un suministro de 24 horas mejorando la infraestructura e incrementando la cantidad de agua en las fuentes de suministro; el segundo enfoque considera al sistema intermitente como una realidad, de esta forma las soluciones planteadas buscan la mejora de la gestión del sistema trabajando como intermitente. A su vez, el primer enfoque puede ser dividido en dos: llegar al suministro continuo de forma directa, situación que puede darse cuando existen los recursos suficientes para mejorar la infraestructura y ampliar la capacidad de las fuentes de suministro a corto plazo; y alternativamente se tiene una transición gradual, que considera la escasez económica del operador, de tal forma que se logre un suministro por 24 horas de forma planificada a mediano plazo. Un operador de un sistema de agua con escasez económica, difícilmente puede optar por una transición directa, precisamente por las limitaciones económicas, por lo que deben buscarse y analizarse otro tipo de estrategias más rentables. En el presente trabajo se propone una transición de suministro intermitente a continuo, en base a la complementación de los dos enfoques mencionados anteriormente, incorporando el término de transición gradual, con las siguientes consideraciones: En primera instancia, se busca mejorar la equidad del suministro, por lo que se plantean medidas de gestión técnica, sectorización, análisis de la capacidad del sistema y gestión de horarios de suministro; enfocados a las condiciones que se dan en un suministro intermitente, esto implica su aceptación como una realidad. Posteriormente, las acciones deben ir dirigidas a realizar la transición gradual en sí; por lo que se seleccionarán las zonas o sectores que tendrán suministro por 24 horas, la selección debe considerar varios criterios que permitan mantener la equidad entre los sectores todavía intermitentes. Este procedimiento permitirá elaborar una transición planificada y ajustada a las limitaciones económicas del operador. El desarrollo de estas herramientas, también permite evaluar el origen de los sistemas con suministro intermitente. Aunque, el presente trabajo se centra en sistemas con escasez económica y con mala gestión, las propuestas planteadas también pueden ser útiles para una mejor gestión de los sistemas con escasez física de agua. / [CA] L'augment de la demanda d'aigua per l'increment de la població; la reducció en la disponibilitat de recursos hídrics a causa de la contaminació i efectes del canvi climàtic, que augmenta la severitat dels esdeveniments extrems; i les deficiències en la gestió dels sistemes d'abastament d'aigua posen en risc la continuïtat del subministrament d'aigua potable. Aquestes condicions, imposen un escenari propici perquè les empreses d'aigua opten per tenir un subministrament intermitent, proporcionant aigua a la població únicament per algunes hores al dia. Encara que el subministrament intermitent ha de ser l'última mesura a prendre en condicions d'escassetat d'aigua, principalment a causa de: els danys que causa a la infraestructura del sistema, el risc a la salut que comporta i els problemes d'equitat en el subministrament d'aigua; encara contínua sent la forma d'accés a l'aigua per a milions de persones al voltant del món, principalment en països en vies de desenvolupament. Una tercera part d'Àfrica i Llatinoamèrica i més de la meitat de la població d'Àsia tenen subministrament intermitent. Dins les referències bibliogràfiques, existeixen dos enfocaments per a afrontar els problemes relacionats amb el subministrament intermitent: el primer cerca arribar a un subministrament de 24 hores millorant la infraestructura i incrementant la quantitat d'aigua en les fonts de subministrament; el segon enfocament considera al sistema intermitent com una realitat, d'aquesta forma les solucions plantejades cerquen la millora de la gestió del sistema treballant com a intermitent. Al seu torn, el primer enfocament pot ser dividit en dos: arribar al subministrament continu de forma directa, situació que pot donar-se quan existeixen els recursos suficients per a millorar la infraestructura i ampliar la capacitat de les fonts de subministrament a curt termini; i alternativament es té una transició gradual, que considera l'escassetat econòmica de l'operador, de tal forma que s'aconsegueix un subministrament per 24 hores de forma planificada a mig termini. Un operador d'un sistema d'aigua amb escassetat econòmica, difícilment pot optar per una transició directa, precisament per les limitacions econòmiques, per la qual cosa han de cercar-se i analitzar-se un altre tipus d'estratègies més rendibles. En el present treball es proposa una transició de subministrament intermitent a continu, sobre la base de la complementació dels dos enfocaments esmentats anteriorment, incorporant el terme de transició gradual, amb les següents consideracions: En primera instància, se cerca millorar l'equitat del subministrament, per la qual cosa es plantegen mesures de gestió tècnica, sectorització, anàlisi de la capacitat del sistema i gestió d'horaris de subministrament; enfocats a les condicions que es donen en un subministrament intermitent, açò implica la seua acceptació com una realitat. Posteriorment, les accions han d'anar dirigides a realitzar la transició gradual en si; pel que se seleccionaran les zones o sectors que tindran subministrament per 24 hores, la selecció ha de considerar diversos criteris que permeten mantenir l'equitat entre els sectors encara intermitents. Aquest procediment permetrà elaborar una transició planificada i ajustada a les limitacions econòmiques de l'operador. El desenvolupament d'aquestes eines, també permet avaluar l'origen dels sistemes amb subministrament intermitent. Encara que, el present treball se centra en sistemes amb escassetat econòmica i amb mala gestió, les propostes plantejades també poden ser útils per a una millor gestió dels sistemes amb escassetat física d'aigua. / Ilaya Ayza, AE. (2016). PROPUESTA PARA LA TRANSICIÓN DE UN SISTEMA CON SUMINISTRO DE AGUA INTERMITENTE A SUMINISTRO CONTINUO [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/67931

[EN] The present PhD thesis is focused on numerical analysis and computing of finite difference schemes for several relevant option pricing models that generalize the Black-Scholes model. A careful analysis of desirable properties for the numerical solutions of option pricing models as the positivity, stability and consistency, is provided. In order to handle the free boundary that arises in American option pricing problems, various transformation techniques based on front-fixing method are applied and studied. Special attention is paid to multi-asset option pricing, such as exchange or spread option. Appropriate transformation allows eliminating of the cross derivative term. Transformation techniques of partial differential equations to remove convection and reaction terms are studied in order to simplify the models and avoid possible troubles of stability. This thesis consists of six chapters. The first chapter is an introduction containing definitions of option and related terms and derivation of the Black-Scholes equation as well as general aspects of theory of finite difference schemes, including preliminaries on numerical analysis. Chapter 2 is devoted to solve linear Black-Scholes model for American put and call options. A Landau transformation and a new front-fixing transformation are applied to the free boundary value problem. It leads to non-linear partial differential equation (PDE) in a fixed domain. Stable and consistent explicit numerical schemes are proposed preserving positivity and monotonicity of the solution in accordance with the behaviour of the exact solution. Efficiency of the front-fixing method demonstrated in Chapter 2 has motivated us to apply the method to some more complicated nonlinear models. A new change of variables resulting in a time dependent boundary instead of fixed one, is applied to nonlinear Black-Scholes model for American options, such as Barles and Soner and Risk Adjusted Pricing models. Chapter 4 provides a new alternative approach for solving American option pricing problem based on rationality of investor. There exists an intensity function that can be reduced in the simplest case to penalty approach. Chapter 5 deals with multi-asset option pricing. Appropriate transformation allows eliminating of the cross derivative term avoiding computational drawbacks and possible troubles of stability. Concluding remarks are given in Chapter 6. All the considered models and numerical methods are accompanied by several examples and simulations. The convergence rate is computed confirming the theoretical study of consistency. Stability conditions are tested by numerical examples. Results are compared with known relevant methods in the literature showing efficiency of the proposed methods. / [ES] La presente tesis doctoral se centra en la construcción de esquemas en diferencias finitas y el análisis numérico de relevantes modelos de valoración de opciones que generalizan el modelo de Black-Scholes. Se proporciona un análisis cuidadoso de las propiedades de las soluciones numéricas tales como la positividad, la estabilidad y la consistencia. Con el fin de manejar la frontera libre que surge en los problemas de valoración de opciones Americanas, se aplican y se estudian diversas técnicas de transformación basadas en el método de fijación de las fronteras (front-fixing). Se presta especial atención a la valoración de opciones de múltiples activos, como son las opciones ''exchange'' y ''spread''. Esta tesis se compone de seis capítulos. El primer capítulo es una introducción que contiene las definiciones de opción y términos relacionados y la derivación de la ecuación de Black-Scholes, así como aspectos generales de la teoría de los esquemas en diferencias finitas, incluyendo preliminares de análisis numérico. El capítulo 2 está dedicado a resolver el modelo lineal de Black-Scholes para opciones Americanas put y call. Para fijar las fronteras del problema de frontera libre se aplican transformaciones como la de Landau y un nuevo cambio de variable propuesto. La eficiencia del método front-fixing mostrada en el capítulo 2 ha motivado el estudio de su aplicación a algunos modelos no lineales más complicados. En particular, se propone un cambio de variables que lleva a una nueva frontera dependiente del tiempo en lugar de una fija. Este cambio se aplica a modelos no lineales de Black-Scholes para opciones Americanas, como son el de Barles y Soner y el modelo RAPM (Risk Adjusted Pricing Methodology). El capítulo 4 ofrece una nueva técnica para la resolución de problemas de valoración de opciones Americanas basada en la racionalidad de los inversores. Aparece una función de la intensidad que se puede reducir en el caso más simple a la técnica de penalización (penalty method). Este enfoque tiene en cuenta el posible comportamiento irracional de los inversores. En la sección 4.2 se aplica esta técnica al modelo de cambio de regímenes lo que lleva a un nuevo modelo que tiene en cuenta el posible ejercicio irracional, así como varios estados del mercado. El enfoque del parámetro de racionalidad junto con una transformación logarítmica permiten construir un esquema numérico eficiente sin aplicar el método front-fixing o la conocida formulación de LCP (Linear Complementarity Problem). El capítulo 5 se dedica a la valoración de opciones de activos múltiples. Una transformación apropiada permite la eliminación del término de derivadas cruzadas evitando inconvenientes computacionales y posibles problemas de estabilidad. Las conclusiones se muestran en el capítulo 6. Se pone en relieve varios aspectos de la presente tesis. Todos los modelos considerados y los métodos numéricos van acompañados de varios ejemplos y simulaciones. Se estudia la convergencia numérica que confirma el estudio teórico de la consistencia. Las condiciones de estabilidad son corroboradas con ejemplos numéricos. Los resultados se comparan con métodos relevantes de la bibliografía mostrando la eficiencia de los métodos propuestos. / [CA] La present tesi doctoral se centra en la construcció d'esquemes en diferències finites i l'anàlisi numèrica de rellevants models de valoració d'opcions que generalitzen el model de Black-Scholes. Es proporciona una anàlisi cuidadosa de les propietats de les solucions numèri-ques com ara la positivitat, l'estabilitat i la consistència. A fi de manejar la frontera lliure que sorgix en els problemes de valoració d'opcions Americanes, s'apliquen i s'estudien diverses tècniques de transformació basades en el mètode de fixació de les fronteres (front-fixing). Es presta especial atenció a la valoració d'opcions de múltiples actius, com són les opcions ''exchange'' i ''spread''. Esta tesi es compon de sis capítols. El primer capítol és una introducció que conté les definicions d'opció i termes relacionats i la derivació de l'equació de Black-Scholes, així com aspectes generals de la teoria dels esquemes en diferències finites, incloent aspectes preliminars d'anàlisi numèrica. El 2n capítol està dedicat a resoldre el model lineal de Black-Scholes per a opcions Americanes ''put'' i ''call''. Per a fixar les fronteres del problema de frontera lliure s'apliquen transformacions com la de Landau i s'ha proposat un nou canvi de variable proposat. Açò porta a una equació diferencial en derivades parcials no lineal en un domini fix. L'eficiència del mètode front-fixing mostrada en el 2n capítol ha motivat l'estudi de la seua aplicació a alguns models no lineals més complicats. En particular, es proposa un canvi de variables que porta a una nova frontera dependent del temps en compte d'una fixa. Este canvi s'aplica a models no lineals de Black-Scholes per a opcions Americanes, com són el de Barles i Soner i el model RAPM (Risk Adjusted Pricing Methodology). El 4t capítol oferix una nova tècnica per a la resolució de problemes de valoració d'opcions Americanes basada en la racionalitat dels inversors. Apareix una funció de la intensitat que es pot reduir en el cas més simple a la tècnica de penalització (penal method) . Este enfocament té en compte el possible comportament irracional dels inversors. En la secció 4.2 s'aplica esta tècnica al model de canvi de règims el que porta a un nou model que té en compte el possible exercici irracional, així com diversos estats del mercat. L'enfocament del paràmetre de racionalitat junt amb una transformació logarítmica permeten construir un esquema numèric eficient sense aplicar el mètode front-fixing o la coneguda formulació de LCP (Linear Complementarity Problem). El 5é capítol es dedica a la valoració d'opcions d'actius múltiples. Una transformació apropiada permet l'eliminació del terme de derivades mixtes evitant inconvenients computacionals i possibles problemes d' estabilitat. Les conclusions es mostren al 6é capítol. Es posa en relleu diversos aspectes de la present tesi. Tots els models considerats i els mètodes numèrics van acompanyats de diversos exemples i simulacions. S'estu-dia la convergència numèrica que confirma l'estudi teòric de la consistència. Les condicions d'estabilitat són corroborades amb exemples numèrics. Els resultats es comparen amb mètodes rellevants de la bibliografia mostrant l'eficiència dels mètodes proposats. / Egorova, V. (2016). Finite Difference Methods for nonlinear American Option Pricing models: Numerical Analysis and Computing [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/68501 / Premios Extraordinarios de tesis doctorales

[EN] This thesis addresses the treatment of perturbed problems with splitting methods. After motivating these problems in Chapter 1, we give a thorough introduction in Chapter 2, which includes the objectives, several basic techniques and already existing methods. In Chapter 3, we consider the numerical integration of non-autonomous separable parabolic equations using high order splitting methods with complex coefficients (methods with real coefficients of order greater than two necessarily have negative coefficients). We propose to consider a class of methods that allows us to evaluate all time dependent operators at real values of the time, leading to schemes which are stable and simple to implement. If the system can be considered as the perturbation of an exactly solvable problem and the flow of the dominant part is advanced using real coefficients, it is possible to build highly efficient methods for these problems. We show the performance of this class of methods for several numerical examples and present some new improved schemes. In Chapter 4, we propose splitting methods for the computation of the exponential of perturbed matrices which can be written as the sum A = D+epsilon*B of a sparse and efficiently exponentiable matrix D with sparse exponential exp(D) and a dense matrix epsilon*B which is of small norm in comparison with D. The predominant algorithm is based on scaling the large matrix A by a small number 2^(-s) , which is then exponentiated by efficient Padé or Taylor methods and finally squared in order to obtain an approximation for the full exponential. In this setting, the main portion of the computational cost arises from dense-matrix multiplications and we present a modified squaring which takes advantage of the smallness of the perturbation matrix B in order to reduce the number of squarings necessary. Theoretical results on local error and error propagation for splitting methods are complemented with numerical experiments and show a clear improvement over existing methods when medium precision is sought. In Chapter 5, we consider the numerical integration of the perturbed Hill's equation. Parametric resonances can appear and this property is of great interest in many different physical applications. Usually, the Hill's equations originate from a Hamiltonian function and the fundamental matrix solution is a symplectic matrix. This is a very important property to be preserved by the numerical integrators. In this chapter we present new sixth-and eighth-order symplectic exponential integrators that are tailored to the Hill's equation. The methods are based on an efficient symplectic approximation to the exponential of high dimensional coupled autonomous harmonic oscillators and yield accurate results for oscillatory problems at a low computational cost. Several numerical examples illustrate the performance of the new methods. Conclusions and pointers to further research are detailed in Chapter 6. / [ES] Esta tesis aborda el tratamiento de problemas perturbados con métodos de escisión (splitting). Tras motivar el origen de este tipo de problemas en el capítulo 1, introducimos los objetivos, varias técnicas básicas y métodos existentes en capítulo 2. En el capítulo 3 consideramos la integración numérica de ecuaciones no autónomas separables y parabólicas usando métodos de splitting de orden mayor que dos usando coeficientes complejos (métodos con coeficientes reales de orden mayor de dos necesariamente tienen coeficientes negativos). Proponemos una clase de métodos que permite evaluar todos los operadores con dependencia temporal en valores reales del tiempo lo cual genera esquemas estables y fáciles de implementar. Si el sistema se puede considerar como una perturbación de un problema resoluble de forma exacta y si el flujo de la parte dominante se avanza usando coeficientes reales, es posible construir métodos altamente eficientes para este tipo de problemas. Demostramos la eficiencia de estos métodos en varios ejemplos numéricos. En el capítulo 4 proponemos métodos de splitting para el cálculo de la exponencial de matrices perturbadas que se pueden escribir como suma A = D + epsilon*B de una matriz dispersa y eficientemente exponenciable con exponencial dispersa exp(D) y una matriz densa epsilon*B de noma pequeña. El algoritmo predominante se basa en escalar la matriz grande con un número pequeño 2^(-s) para poder exponenciar el resultado con métodos eficientes de Padé o Taylor y finalmente obtener la aproximación a la exponencial elevando al cuadrado repetidamente. En este contexto, el coste computacional proviene de las multiplicaciones de matrices densas y presentamos una cuadratura modificada aprovechando la estructura perturbada para reducir el número de productos. Resultados teóricos sobre errores locales y propagación de error para métodos de splitting son complementados con experimentos numéricos y muestran una clara mejora sobre métodos existentes a precisión media. En el capítulo 5, consideramos la integración numérica de la ecuación de Hill perturbada. Resonancias paramétricas pueden aparecer y esta propiedad es de gran interés en muchas aplicaciones físicas. Habitualmente, las ecuaciones de Hill provienen de una función hamiltoniana y la solución fundamental es una matriz simpléctica, una propiedad muy importante que preservar con los integradores numéricos. Presentamos nuevos integradores simplécticos exponenciales de orden seis y ocho tallados a la ecuación de Hills. Estos métodos se basan en una aproximación simpléctica eficiente a la exponencial de osciladores armónicos acoplados de dimensión alta y dan lugar a resultados precisos para problemas oscilatorios a un coste computacional bajo y varios ejemplos numéricos ilustran su rendimiento. Conclusiones e indicadores para futuros estudios se detallan en el capítulo 6. / [CA] La present tesi està enfocada al tractament de problemes perturbats utilitzant, entre altres, mètodes d'escisió (splitting). Comencem motivant l'oritge d'aquest tipus de problems al capítol 1, i a continuació introduïm el objectius, diferents tècniques bàsiques i alguns mètodes existents al capítol 2. Al capítol 3, consideram la integració numèrica d'equacions no autònomes separables i parabòliques utilitzant mètodes d'splitting d'ordre major que dos utilitzant coeficients complexos (mètodes amb coeficients reials d'ordre major que dos necesariament tenen coeficients negatius). Proposem una clase de mètodes que permeten evaluar tots els operadors amb dependència temporal explícita amb valors reials del temps. Esta forma de procedir genera esquemes estables i fàcils d'implementar. Si el sistema es pot considerar com una perturbació d'un problema exactament resoluble, i la part dominant s'avança utilitzant coeficients reials, es posible construir mètodes altament eficients per aquest tipus de problemes Demostrem la eficiència d'estos mètodes per a diferents exemples numèrics. Al capítol 4, proposem mètodes d'splitting per al càcul de la exponencial de matrius pertorbades que es poden escriure com suma A = D + epsilon*B (una matriu que es pot exponenciar fàcilment i eficientemente, com es el cas d'algunes matrius disperses exp(D), i una matriu densa epsilon*B de norma menuda). L'algorisme predominant es basa en escalar la matriu gran amb un nombre menut 2^(-s) per a poder exponenciar el resultat amb mètodes eficients de Padé o Taylor i finalment obtindre la aproximació a la exponencial elevant al quadrat repetidament. En este context, el cost computacional prové de les multiplicacions de matrius denses i presentem una quadratura modificada aprofitant la estructura de matriu pertorbada per reduir el nombre de productes. Resultats teòrics sobre errors locals i propagació d'error per a mètodes d'splitting son analitzats i corroborats amb experiments numèrics, mostrant una clara millora respecte a mètodes existens quan es busca una precisió moderada. Al capítol 5, considerem la integració numèrica de l'ecuació de Hill pertorbada. En este tipus d'equacions poden apareixer resonàncies paramètriques i esta propietat es de gran interés en moltes aplicacions físiques. Habitualment, les equacions de Hill provenen d'una función hamiltoniana i la solució fonamental es una matriu simplèctica, siguent esta una propietat molt important a preservar pels integradors numèrics. Presentams nous integradors simplèctics exponencials d'orden sis i huit construits especialmente per resoldre l'ecuació de Hill. Estos mètodes es basen en una aproxmiació simplèctica eficient a la exponencial d'osciladors harmònics acoplats de dimensió alta i donen lloc a resultats precisos per a problemas oscilatoris a un cost computacional baix. La eficiencia dels mètodes s'il.lustra en diferents exemples numèrics. Conclusions i indicadors per a futurs estudis es detallen al capítol 6. / Seydaoglu, M. (2016). Splitting methods for autonomous and non-autonomous perturbed equations [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/71358