En France les concepts de rapport et de proportion ont disparu des programmes du secondaire depuis 1970 où la fonction linéaire est censée reformuler la proportionnalité entre grandeurs. Mais dans la nouvelle organisation des savoirs à enseigner la " fonction linéaire " n'est qu'un exemple banal de relation numérique de telle sorte qu'aujourd'hui les professeurs de tous les niveaux n'ont ni l'usage de la " fonction linéaire " ni celui des " rapports et proportions " pour traiter convenablement les problèmes de l'arithmétique élémentaire. La recherche d'une articulation logique et fonctionnelle des notions de nombres, de variables et de fonctions pour un processus d'apprentissage à long terme fait apparaître qu'un traitement du milieu des grandeurs par une pratique des rapports, des mesures et de la proportionnalité est incontournable dans la genèse de ces concepts. Actuellement, l'enseignement obligatoire principalement orienté vers la scolarité future des élèves tend à ignorer les notions qui ont tenu une place importante dans l'organisation des mathématiques encore en usage dans la culture et le monde du travail. L'abandon des concepts de rapport et proportion ne s'est pas accompagné des avancées supplétives escomptées nécessaires autant aux institutions scolaires que sociétales ou professionnelles. Le sentiment d'échec ressenti par la société à la suite de cette " rupture conceptuelle " de l'objet proportionnalité n'a pas de solution pédagogique ou psychologique. Les différentes institutions concernées ont à traiter ce problème par une approche scientifique, technique et politique avec des connaissances de micro didactique mais aussi de macro didactique dont l'ignorance a été probablement une des causes des difficultés engendrées par les réformes successives.

Les travaux que nous présentons pour l'obtention du doctorat de didactique des mathématiques portent sur deux domaines d'inégale importance: les Expressions Symboliques de l'Algèbre élémentaire ("ESA") d'une part et les situations de Discussions Autour de Problèmes ("DAP") de l'autre. Le corps principal de la thèse expose "les principales caractéristiques de modèles structuraux, didactiquement plausibles des systèmes d'ESA". Ces travaux constituent essentiellement ce que nous appelons une recherche "prodidactique". Il ne s'agit pas d'une étude de didactique de l'algèbre au sens strict, qui serait plus ou moins directement applicable à ce qui se passe dans les classes, mais plutôt d'une recherche fondamentale sur la structure des expressions symboliques qu'emploient élèves et professeurs en algèbre élémentaire (ESA), destinée à servir d'outil aux études didactiques ultérieures. Cette étude est structurée en trois grandes parties. La première (chapitres I à III) expose le problème, le délimite et le resitue par rapport aux travaux existants. La seconde partie (chap. IV à VIII) présente nos propositions, à savoir une grammaire du système des ESA. La troisième et dernière partie (chap. IX à XIII) est la plus proche de la didactique, en ce qu'elle s'appuie sur des résultats d'enquêtes auprès d'élèves pour aborder le domaine de la signification des ESA. En annexe figurent deux articles: * "Recherche d'une démarche d'enseignement en mathématiques avec des adultes", réalisé en collaboration avec Y. Paquelier et paru en 1987 dans la revue Education Permanente, * "Quelques développements récents des recherches sur la Discussion Autour de Problèmes", réalisé en collaboration avec Y. Paquelier, H. Lymberopoulos et H. Nikolakarou et paru en 1988 dans les actes de la douzième conférence annuelle du Groupe International "Psychology of Mathematics Education" â Veszprém (Hongrie). Ces articles présentent une recherche d'ordre didactique (et non "pro "didactique). qui se situe dans un domaine tout â [ait différent, celui de la construction sociale des connaissances en mathématiques, dans le cadre de la classe. Cette recherche a été menée en collaboration avec Y. Paquelier. H. Lymberopoulos et H. Nikolakarou.

Cette note revisite mes trois thèmes de recherche : pratiques de formation, enseignement de la géométrie, résolution de problèmes, fondés sur une thématique commune, la formation à l'enseignement des mathématiques à l'école primaire (3 à 11 ans). La question du tissage entre mathématiques et didactique pour l'enseignement, et sa transposition en formation des enseignants, sont mes fils conducteurs. Le premier chapitre reprend mes travaux de thèse (1995) qui ont proposé une organisation des pratiques de formation des professeurs des écoles en quatre types, différents quant au savoir visé (mathématique, didactique ou pédagogique), au mode de communication (cours dialogué, confrontation à un problème...), aux appuis didactiques. Ils ont analysé des déterminants stratégiques des choix des formateurs. Le chapitre affine cette catégorisation des pratiques et des savoirs mathématiques et didactiques des enseignants, interroge leur transposition en formation et questionne les influences conjoncturelles sur les pratiques de formation. Mes travaux géométriques ont pointé un savoir spécifique pour l'enseignant : l'organisation de la géométrie élémentaire en trois paradigmes (différents quant à leur relation au réel, le statut donné aux dessins et le type de preuve constitutive du paradigme) et l'Espace de Travail Géométrique (ETG) qui intègre les jeux entre paradigmes et donne une place aux artefacts. Le deuxième chapitre de la note revient sur la potentialité de l'ETG comme outil de comparaison de curricula, comme outil d'explicitation des malentendus entre élève et enseignant, entre ordres d'enseignement. Le troisième chapitre de la note aborde la résolution de problèmes numériques à l'école de plusieurs points de vue, institutionnel, épistémologique, cognitif et didactique, repère des résonances et des frictions entre ces points de vue, réinterroge certaines pratiques issues de la recherche et de l'enseignement ordinaire. La pertinence d'une stabilisation d'une typologie des problèmes, en trois types (redéfinis) : basiques, complexes, a-typiques est questionnée en insistant sur la nécessité d'un enseignement assumé de la résolution de problèmes basiques. La note se conclut sur la question du tissage entre mathématiques et didactique, particulièrement cruciale en en formation continue.

De nombreux enseignants de l'université déclarent que les étudiants rencontreraient moins de difficultés en algèbre linéaire s'ils avaient développé " l'intuition géométrique " nécessaire. Notre recherche a pour objectif de répondre aux questions qu'une telle affirmation peut susciter. Nous précisons dans un premier temps ce que l'on peut entendre par l'expression " intuition géométrique ". Nous analysons ensuite les interventions d'une telle intuition dans la genèse historique de l'algèbre linéaire. Nous nous penchons alors sur le processus de transposition qui a conduit à l'introduction de l'algèbre linéaire dans l'enseignement supérieur et secondaire. Nous montrons que celui-ci a accentué les liens entre algèbre linéaire et géométrie. L'algèbre linéaire n'est plus enseignée actuellement au lycée en France ; cependant, certaines notions de géométrie rencontrées au lycée sont ensuite revues en algèbre linéaire. Nous étudions l'évolution de ces notions, et de types de tâches associés à ces notions, depuis le secondaire jusqu'en DEUG, voire en licence ou maîtrise. Nous soulignons les ruptures, mais également les continuités effectives ou possibles. Nous avons interrogé étudiants et enseignants afin de décrire les recours au géométrique faits par les enseignants dans leurs cours, et ceux faits par les étudiants dans leurs pratiques en algèbre linéaire. Pour les étudiants, nous observons de plus les liens entre recours au géométrique et compréhension de l'algèbre linéaire. Ces différents éléments nous permettent enfin de faire des propositions d'enseignement de l'algèbre linéaire mettant à profit autant que possible le recours au géométrique.

La récente réforme des lycées en France de 2009 s'est accompagnée d'un changement de programmes en mathématiques. Relativement à la classe de seconde, deux sujets nous questionnent : d'une part, la nouvelle place de l'algèbre, désormais plongée dans le domaine fonctionnel, lui conférant un rôle essentiellement d'outil, et d'autre part l'introduction d'une familiarisation avec l'algorithmique. De par l'intérêt de lier ces deux sujets, ce travail de thèse propose une étude didactique de la reprise de l'algèbre élémentaire en classe de seconde, et plus particulièrement des objets gravitant autour du concept d'équation, objets dont nous cherchons à affiner le sens par le détour de l'algorithmique. Nous situant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique de Chevallard, nous étudions les conditions et les contraintes de cette reprise. Au travers d'une ingénierie didactique mise en place avec la collaboration de trois enseignants de lycée, nous montrons comment la reprise de concepts d'algèbre élémentaire par le biais de l'algorithmique induit pour les élèves un geste de généralisation, tout en réalisant une certaine matérialisation des objets algébriques, en les manipulant au sein d'un programme informatique. Pour les enseignants, cette ingénierie provoque un questionnement sur les praxéologies de leur enseignement de l'algèbre, suscité par des tâches non routinières de catégorisation et de modélisation des équations. Enfin, nous mettons en évidence la question de l'intégration du domaine de l'algorithmique dans la discipline des mathématiques et le besoin d'une formation des professeurs pour assurer la viabilité de cet enseignement.

Les difficultés liées à la formation continue des professeurs de mathématiques se sont accentuées ces dernières années au Sénégal, avec le recrutement régulier et massif de vacataires, professeurs sans aucune formation pédagogique et avec un niveau académique insuffisant. Cette situation nécessite une formation continue très importante, mais la dispersion des vacataires dans tout le pays, et l'impossibilité de les éloigner trop longtemps de la classe, rend impossible une formation continue classique. La mise en place d'un dispositif de formation à distance, articulé avec des sessions de formations en présentiel apparaît comme une solution possible à ce problème. Nous étudions dans ce cadre les effets d'une formation basée sur un processus de conception collaborative de ressources pédagogiques. Ces ressources sont conçues par les vacataires eux-mêmes, accompagnés par un formateur, elles sont mises en œuvre dans les classes, puis révisées à la lumière des usages. Nous considérons ces ressources comme des artefacts, qui deviennent des instruments du travail professionnel de l'enseignant au cours d'une genèse que nous étudions dans plusieurs cas. Nous mettons ainsi en évidence l'importance du travail collaboratif pour le développement de ces genèses et la nécessité d'un modèle de ressource qui émerge d'interactions complexes. Pour analyser finement ce qui se passe dans la classe et donc pour mesurer la distance entre, d'une part les organisations mathématiques et didactiques décrites dans les ressources et, d'autre part, celles qui sont mises en œuvre par les professeurs dans leurs classes, nous avons étudié l'évolution des milieux didactiques en les considérant comme des artefacts tout à la fois soumis à l'action du professeur et ouvrant celle-ci. C'est sur l'intérêt, à plusieurs niveaux, de cette approche instrumentale pour l'étude de l'action du professeur que nous concluons ce travail.

CAPES / Este trabalho traz um relato a respeito da Hipótese de Riemann, com o objetivo de tornar os conceitos referentes a esse problema acessíveis ao professor da educação básica, que pretenda abordá-los em sala de aula quando tratar de conteúdos a ele relacionados. A pesquisa foi inteira bibliográfica, apoiada em sua grande parte em textos de História da Matemática, tornando este trabalho divulgador dos problemas que ocupam parte das pesquisas matemáticas deste século, em especial da Hipótese de Riemann. / This study presents a report about the Riemann Hypothesis, leaving the underlying concepts behind this problem more accessible to a high school teacher. The literature review was based mainly on History of Mathematics texts. This research aims to study significant topics of mathematical research throughout this century, particularly to popularize the Riemann Hypothesis.

Made available in DSpace on 2014-12-17T15:04:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 AlbimarGM_DISSERT.pdf: 3373987 bytes, checksum: 7c27635fd3aafbdd7457a8ba8b45b881 (MD5) Previous issue date: 2012-08-28 / This work has the main purpose of conducting a survey of educational products present in dissertations and doctoral theses focused on the use of history in mathematics teaching and Didactics of mathematics with a French foundation produced in graduate programs in the strict sense of the Brazil between 1990 and 2010, the areas of Education, Mathematics Education, school of Natural Sciences and Mathematics and related areas, according to the research proposal of Mendes (2010). Our interest was to select the products that present concrete proposals for educational activities that can be used in the classroom of Basic Education and Training of Teachers of Mathematics. The research was implemented through a bibliographic study documents the Bank of dissertations and theses from CAPES, libraries and archives of some Postgraduate programs in the country who focus their studies on the subject object of this research, besides the Brazilian Digital Library Theses and Dissertations (BDBTD). From this survey we selected works that present educational products materialized in blocks of activities based on the use of teaching history of mathematics to the classroom as well as the sequence of activities based on the Teaching of Mathematics. In possession of material, produce a CD-ROM containing the selected activities, in order to help support the work of teachers regarding the use of these activities, as a supplementary material to textbooks in their math classes / Este trabalho tem a finalidade principal de fazer um levantamento dos produtos educacionais presentes nas disserta??es de mestrado e teses de doutorado centradas no uso da Hist?ria no ensino da Matem?tica e na Did?tica da Matem?tica com fundamenta??o francesa, produzidas nos programas de P?s-Gradua??o stricto sensu do Brasil entre 1990 e 2010, das ?reas de Educa??o, Educa??o Matem?tica, Ensino de Ci?ncias Naturais e Matem?tica e ?reas afins, de acordo com a proposta de pesquisa de Mendes (2010). Nosso interesse foi selecionar os produtos que apresentem propostas concretas de atividades did?ticas que possam ser utilizadas na sala de aula da Educa??o B?sica e na Forma??o de Professores de Matem?tica. A pesquisa foi operacionalizada por meio de um estudo bibliogr?fico documental no Banco de disserta??es e teses da CAPES, nas bibliotecas e arquivos de alguns programas de P?s-gradua??o existentes no pa?s, que focam seus estudos no tema objeto desta pesquisa, al?m da Biblioteca Digital Brasileira de Teses e Disserta??es (BDBTD). A partir desse levantamento selecionamos os trabalhos que apresentavam produtos educacionais materializados em blocos de atividades baseadas no uso did?tico da Hist?ria da Matem?tica para a sala de aula, bem como nas sequ?ncias de atividades baseadas na Did?tica da Matem?tica. De posse do material, produzimos um CD-ROM contendo as atividades selecionadas, com vistas a contribuir para apoiar o trabalho dos professores com rela??o ao uso dessas atividades, na forma de um material complementar ao livro did?tico em suas aulas de Matem?tica

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Cette note de synthèse pour une Habilitation à Diriger des Recherches aborde, dans le cadre de la Théorie Anthropologique du Didactique, deux thématiques qui ont en commun d'être issues d'une réflexion sur la résolution de problèmes en mathématiques. La première s'intéresse aux développements praxéologiques que les élèves et étudiants doivent mener à bien pour utiliser avec une certaine réussite le savoir théorique mathématique, compte tenu du parcours de résolution de problèmes que leur font emprunter les systèmes scolaire et universitaire. Ces développements étant pour une large part non explicitement accompagnés par les systèmes didactiques, le travail personnel apparaît comme jouant un rôle déterminant, puisque les élèves doivent investir un espace d'étude autonome qui s'élargit de manière abrupte aux changements institutionnels collège/lycée//supérieur. Cette direction est présentée dans les deux premiers chapitres de la note de synthèse. La deuxième thématique situe la réflexion sur l'utilisation des savoirs dans les problèmes mathématiques au coeur d'une thématique beaucoup plus ample puisqu'il s'agit de s'intéresser, cette fois au niveau des institutions, aux dynamiques qui animent la vie des praxéologies : émergence, stabilisation et institutionnalisation dans une institution créatrice, diffusion, utilisation et transposition dans de nouvelles institutions. Prenant appui sur des exemples correspondant à des moments variés de la vie des praxéologies, le chapitre 3 propose une certaine réorganisation du modèle praxéologique, avec la double intention 1. d'expliciter la diversité des savoirs qui peuvent entrer dans le bloc technologico-théorique, 2. de figurer les liens de la praxéologie aux institutions qui la (co)déterminent. Ce modèle est succinctement mis en relation avec quelques travaux de didactique des mathématiques mais aussi d'ergonomie cognitive et de clinique de l'activité.