This thesis deals with value sets, i.e. the question of what the set of values that a set of functions can take in a prescribed point looks like. Interest in such problems has been around for a long time; a first answer was given by the Schwarz lemma in the 19th century, and soon various refinements were proven. Since the 1930s, a powerful method for solving such problems has been developed, namely Loewner theory. We make extensive use of this tool, as well as variation methods which go back to Schiffer to examine the following questions: We describe the set of values a schlicht normalised function on the unit disc with prescribed derivative at the origin can take by applying Pontryagin's maximum principle to the radial Loewner equation. We then determine the value ranges for the set of holomorphic, normalised, and bounded functions that have only real coefficients in their power series expansion around 0, and for the smaller set of functions which are additionally typically real. Furthermore, we describe the values a univalent self-mapping of the upper half-plane with hydrodynamical normalization which is symmetric with respect to the imaginary axis can take. Lastly, we give a necessary condition for a schlicht bounded function f on the unit disc to have extremal derivative in a point z where its value f(z) is fixed by using variation methods. / Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit Wertemengen, d.h. der Frage, welche Werte eine Menge von Funktionen in einem vorgegeben Punkt annehmen kann. Probleme dieser Art werden schon seit Langem behandelt; eine erste Antwort in Form des Lemmas von Schwarz wurde bereits im 19. Jahrhundert gegeben, und viele Verfeinerungen folgten. Seit den 30er Jahren des 20. Jahrhunderts steht ein mächtiges Instrument zur Lösung solcher Probleme in Form der Löwner-Theorie zur Verfügung. Wir benutzen diese sowie Variationsmethoden, die auf Schiffer-Variation zurückgehen, um die folgenden Fragestellungen zu klären: Wir beschreiben die Menge der Werte, die eine schlichte normalisierte Funktion mit fixierter Ableitung im Ursprung annehmen kann, durch Anwendung des Pontryagin-Maximumprinzip auf die radiale Löwner-Gleichung. Als Nächstes bestimmen wir die Wertemengen für holomorphe normalisierte beschränkte Funktionen, deren Taylor-Entwicklung um 0 nur reelle Koeffizienten hat, und für die kleinere Menge von Funktionen, die zusätzlich typisch reell sind. Außerdem beschreiben wir den Wertebereich schlichter Selbstabbildungen der oberen Halbebene mit hydrodynamischer Normalisierung, die symmetrisch bezüglich der imaginären Achse sind. Zuletzt geben wir mit Hilfe von Variationsmethoden eine notwenige Bedingung für schlichte beschränkte Funktionen auf dem Einheitskreis an, deren Ableitung in einem Punkt mit vorgegebenem Funktionswert extremal ist.

In dieser Dissertation lösen wir eine Klasse stochastischer Kontrollprobleme und konstruieren optimale Handelsstrategien in illiquiden Märkten. In Kapitel 1 betrachten wir einen Investor, der sein Portfolio nahe an einer stochastischen Zielfunktion halten möchte. Gesucht ist eine Strategie (aus aktiven und passiven Orders), die die Abweichung vom Zielportfolio und die Handelskosten minimiert. Wir zeigen Existenz und Eindeutigkeit einer optimalen Strategie. Wir beweisen eine Version des stochastischen Maximumprinzips und leiten damit ein Kriterium für Optimalität mittels einer gekoppelten FBSDE her. Wir beweisen eine zweite Charakterisierung mittels Kauf- und Verkaufregionen. Das Portfolioliquidierungsproblem wird explizit gelöst. In Kapitel 2 verallgemeinern wir die Klasse der zulässigen Strategien auf singuläre Marktorders. Wie zuvor zeigen wir Existenz und Eindeutigkeit einer optimalen Strategie. Im zweiten Schritt beweisen wir eine Version des Maximumprinzips im singulären Fall, die eine notwendige und hinreichende Optimalitätsbedingung liefert. Daraus leiten wir eine weitere Charakterisierung mittels Kauf-, Verkaufs- und Nichthandelsregionen ab. Wir zeigen, dass Marktorders nur benutzt werden, wenn der Spread klein genug ist. Wir schließen dieses Kapitel mit einer Fallstudie über Portfolioliquidierung ab. Das dritte Kapitel thematisiert Marktmanipulation in illiquiden Märkten. Wenn Transaktionen einen Einfluß auf den Aktienpreis haben, dann können Optionsbesitzer damit den Wert ihres Portfolios beeinflussen. Wir betrachten mehrere Agenten, die europäische Derivate halten und den Preis des zugrundeliegenden Wertpapiers beeinflussen. Wir beschränken uns auf risikoneutrale und CARA-Investoren und zeigen die Existenz eines eindeutigen Gleichgewichts, das wir mittels eines gekoppelten Systems nichtlinearer PDEs charakterisieren. Abschließend geben wir Bedingungen an, wie diese Art von Marktmanipulation verhindert werden kann. / In this thesis we study a class of stochastic control problems and analyse optimal trading strategies in limit order markets. The first chapter addresses the problem of curve following. We consider an investor who wants to keep his stock holdings close to a stochastic target function. We construct the optimal strategy (comprising market and passive orders) which balances the penalty for deviating and the cost of trading. We first prove existence and uniqueness of an optimal control. The optimal trading strategy is then characterised in terms of the solution to a coupled FBSDE involving jumps via a stochastic maximum principle. We give a second characterisation in terms of buy and sell regions. The application of portfolio liquidation is studied in detail. In the second chapter, we extend our results to singular market orders using techniques of singular stochastic control. We first show existence and uniqueness of an optimal control. We then derive a version of the stochastic maximum principle which yields a characterisation of the optimal trading strategy in terms of a nonstandard coupled FBSDE. We show that the optimal control can be characterised via buy, sell and no-trade regions. We describe precisely when it is optimal to cross the bid ask spread. We also show that the controlled system can be described in terms of a reflected BSDE. As an application, we solve the portfolio liquidation problem with passive orders. When markets are illiquid, option holders may have an incentive to increase their portfolio value by using their impact on the dynamics of the underlying. In Chapter 3, we consider a model with competing players that hold European options and whose trading has an impact on the price of the underlying. We establish existence and uniqueness of equilibrium results and show that the equilibrium dynamics can be characterised in terms of a coupled system of non-linear PDEs. Finally, we show how market manipulation can be reduced.

An assessment study of a novel approach is presented that combines discrete state-space Dynamic Programming and Pontryagin’s Maximum Principle for online optimal control of hybrid electric vehicles (HEV). In addition to electric energy storage and gear, kinetic energy and travel time are considered states in this paper. After presenting the corresponding model using a parallel HEV as an example, a benchmark method with Dynamic Programming is introduced which is used to show the solution quality of the novel approach. It is illustrated that the proposed method yields a close-to-optimal solution by solving the optimal control problem over one hundred thousand times faster than the benchmark method. Finally, a potential online usage is assessed by comparing solution quality and calculation time with regard to the quantization of the state space.

Durch die Integration mindestens eines weiteren Energiewandlers in den Antriebsstrang gewinnen parallele Hybridfahrzeuge einen zusätzlichen Freiheitsgrad gegenüber konventionellen Fahrzeugen. Neben der Auslegung und Effizienz der einzelnen Antriebskomponenten, ist vor allem die Nutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrades entscheidend dafür verantwortlich, inwiefern die beim Betrieb eines Hybridfahrzeugs erwünschten Ziele, wie die Minimierung des Kraftstoffverbrauchs oder der Abgasemissionen, erreicht werden können. Zuständig dafür sind sogenannte Betriebsstrategien. In einem ersten Schritt gibt die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick aktueller Betriebsstrategieansätze für Fahrzeuge mit einer parallelen Hybridarchitektur und stellt ausgewählte Beiträge wertend gegenüber. Anschließend wird mit der optimierungsbasierten Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) ein vielversprechender Ansatz in ein MATLAB/Simulink-Längsdynamikmodell umgesetzt. Die für diesen Ansatz maßgebliche Bestimmung des Äquivalenzfaktors erfolgt dabei ohne Verwendung von Prädiktionsdaten. Eine Gegenüberstellung der erzielten Kraftstoffverbrauchswerte zu denen einer regelbasierten Betriebsstrategie, zeigt die Vorteile des implementierten ECMS-Ansatzes. Um den unterschiedlichen Ladezuständen am Fahrtende gerecht zu werden, wird eine ladungsabhängige Kraftstoffkorrektur vorgestellt. / By integrating at least one additional energy converter into the drive train, parallel hybrid vehicles gain an additional degree of freedom compared to conventional vehicles. In addition to the design and efficiency of the individual drive train components, especially the use of this additional degree of freedom is the key responsible to achieve the desired goals in the operation of a hybrid vehicle, such as minimizing fuel consumption and exhaust emissions. Responsible for this are so-called supervisory strategies. In a first step, the present thesis provides an overview of current supervisory control strategies for vehicles with a parallel hybrid architecture and compares selected approaches. In a second step, a promising Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) is chosen and implemented in a MATLAB/Simulink-longitudinal dynamics model. This approach relates on the determination of the equivalence factor which is carried out without the use of prediction data. A comparison of the fuel consumption, obtained for a rule-based supervisory strategy, shows the advantages of the implemented ECMS approach. To consider the different states of charge at the end of the trip, a charge-dependent fuel correction will be presented.

An assessment study of a novel approach is presented that combines discrete state-space Dynamic Programming and Pontryagin’s Maximum Principle for online optimal control of hybrid electric vehicles (HEV). In addition to electric energy storage and gear, kinetic energy and travel time are considered states in this paper. After presenting the corresponding model using a parallel HEV as an example, a benchmark method with Dynamic Programming is introduced which is used to show the solution quality of the novel approach. It is illustrated that the proposed method yields a close-to-optimal solution by solving the optimal control problem over one hundred thousand times faster than the benchmark method. Finally, a potential online usage is assessed by comparing solution quality and calculation time with regard to the quantization of the state space.

Diese Dissertation analysiert das optimale Zusammenspiel dynamischer Preissetzung, dynamischer Werbung und Bestandsmanagement. Wir betrachten verschiedene Optimierungsprobleme für einen monopolistischen Händler bei gegebener zeitabhängiger deterministischer Nachfrage. In Kapitel 2 erweitern wir das Modell von Rajan et al. (1992). Der Händler darf einen dynamischen Preis, eine dynamische Werberate und die Lagergröße bei fester Verkaufsdauer wählen, so dass der Barwert von Umsatz minus Lager-, Einkaufs- und (nichtlinearen) Werbekosten maximiert wird; zusätzlich zerfällt der Lagerbestand mit exponentieller Rate. Wir ermitteln die optimale Preis-Werbe-Steuerung und die optimale Lagergröße und betrachten auch semi-statische Situationen. Wir führen eine Sensitivitätsanalyse im Hinblick auf den Einfluss der Modellparameter auf die optimalen Ergebnisse durch und vergleichen die Ergebnisse des dynamischen Modells mit denen der semi-statischen Modelle. In Kapitel 3 interpretieren wir den Verkaufsprozess als gesteuerten Diffusionsprozess eines neuen Produktes und die Lagergröße als unerschlossenen Marktanteil. Der Anfangszustand ist exogen gegeben und die Nachfrage hängt zusätzlich vom gegenwärtigen Zustand des Systems ab. Ein Zerfall des Lagerbestandes und alle Kosten bis auf Werbekosten sind ausgenommen. Anders als in Helmes et al. (2013) leiten wir die optimale Steuerung mithilfe des Pontrjaginschen Maximumprinzips her. Als Anwendung betrachten wir das Modell von von Bertalanffy. In Kapitel 4 erweitern wir die Analyse von einperiodigen Modellen auf langfristige Modelle. Die Länge des Verkaufszyklus und die Lagergröße sind Entscheidungsvariablen, wobei die optimalen Steuerungen aus Kapitel 2 bzw. Kapitel 3 während eines Zyklus angewandt werden. Existenzbedingungen für ein optimales Paar aus Zykluslänge und Lagergröße werden hergeleitet. Wir analysieren verschiedene Anwendungs- und Illustrationsbeispiele und verifizieren Strukturaussagen der optimalen Entscheidungsgrößen. / This dissertation analyzes the optimal coordination of dynamic pricing, dynamic advertising, and inventory management. We consider different optimization problems for a monopolistic retailer who faces a time-dependent deterministic demand. In Chapter 2, we generalize the model of Rajan et al. (1992). The retailer is allowed to choose a dynamic price, a dynamic advertising rate, and the inventory capacity for a sales period of fixed length so that the present value of revenue minus inventory, purchasing and (nonlinear) advertising costs is maximized; in addition, the inventory deteriorates at an exponential rate. We derive the optimal dynamic price-advertising control and the optimal capacity and also consider partially static cases. For the optimally controlled dynamic model we carry out a sensitivity analysis with respect to the model parameters and we compare the results of the dynamic model with those of the partially static models. In Chapter 3, we interpret the sales process as the controlled adoption process of a new product and the inventory capacity as untapped market share. The initial state is assumed to be exogenously given and the demand depends on the current state of the system. We exclude, however, deterioration effects and any other costs but the cost of advertising. We derive the optimal controls using a different technique than Helmes et al. (2013) - we apply Pontryagin’s maximum principle. As an interesting application we consider the controlled von Bertalanffy model. In Chapter 4, we extend the analysis of one-period models to multi-period and longterm average models. Assuming that the optimal controls derived in Chapter 2 and Chapter 3 are applied throughout a cycle, we treat the cycle length and the capacity as decision variables. We derive conditions that ensure the existence of an optimal pair of cycle length and capacity. Various examples and illustrations are given, and structural properties of the optimal pair are verified.

Diese Arbeit behandelt zwei Gebiete: stochastische partielle Rückwerts-Differentialgleichungen (BSPDEs) und Mean-Field-Games (MFGs). Im ersten Teil wird über eine stochastische Variante der De Giorgischen Iteration ein Maximumprinzip für quasilineare reflektierte BSPDEs (RBSPDEs) auf allgemeinen Gebieten bewiesen. Als Folgerung erhalten wir ein Maximumprinzip für RBSPDEs auf beschränkten, sowie für BSPDEs auf allgemeinen Gebieten. Abschließend wird das lokale Verhalten schwacher Lösungen untersucht. Im zweiten Teil zeigen wir zunächst die Existenz von Gleichgewichten in MFGs mit singulärer Kontrolle. Wir beweisen, dass die Lösung eines MFG ohne Endkosten und ohne Kosten in der singulären Kontrolle durch die Lösungen eines MFGs mit strikt regulären Kontrollen approximiert werden kann. Die vorgelegten Existenz- und Approximationsresultat basieren entscheidend auf der Wahl der Storokhod M1 Topologie auf dem Raum der Càdlàg-Funktion. Anschließend betrachten wir ein MFG optimaler Portfolioliquidierung unter asymmetrischer Information. Die Lösung des MFG charakterisieren wir über eine stochastische Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichung (FBSDE) mit singulärer Endbedingung der Rückwärtsgleichung oder alternativ über eine FBSDE mit endlicher Endbedingung, jedoch singulärem Treiber. Wir geben ein Fixpunktargument, um die Existenz und Eindeutigkeit einer Kurzzeitlösung in einem gewichteten Funktionenraum zu zeigen. Dies ermöglicht es, das ursprüngliche MFG mit entsprechenden MFGs ohne Zustandsendbedinung zu approximieren. Der zweite Teil wird abgeschlossen mit einem Leader-Follower-MFG mit Zustandsendbedingung im Kontext optimaler Portfolioliquidierung bei hierarchischer Agentenstruktur. Wir zeigen, dass das Problem beider Spielertypen auf singuläre FBSDEs zurückgeführt werden kann, welche mit ähnlichen Methoden wie im vorangegangen Abschnitt behandelt werden können. / The thesis is concerned with two topics: backward stochastic partial differential equations and mean filed games. In the first part, we establish a maximum principle for quasi-linear reflected backward stochastic partial differential equations (RBSPDEs) on a general domain by using a stochastic version of De Giorgi’s iteration. The maximum principle for RBSPDEs on a bounded domain and the maximum principle for BSPDEs on a general domain are obtained as byproducts. Finally, the local behavior of the weak solutions is considered. In the second part, we first establish the existence of equilibria to mean field games (MFGs) with singular controls. We also prove that the solutions to MFGs with no terminal cost and no cost from singular controls can be approximated by the solutions, respectively control rules, for MFGs with purely regular controls. Our existence and approximation results strongly hinge on the use of the Skorokhod M1 topology on the space of càdlàg functions. Subsequently, we consider an MFG of optimal portfolio liquidation under asymmetric information. We prove that the solution to the MFG can be characterized in terms of a forward backward stochastic differential equation (FBSDE) with possibly singular terminal condition on the backward component or, equivalently, in terms of an FBSDE with finite terminal value, yet singular driver. We apply the fixed point argument to prove the existence and uniqueness on a short time horizon in a weighted space. Our existence and uniqueness result allows to prove that our MFG can be approximated by a sequence of MFGs without state constraint. The final result of the second part is a leader follower MFG with terminal constraint arising from optimal portfolio liquidation between hierarchical agents. We show the problems for both follower and leader reduce to the solvability of singular FBSDEs, which can be solved by a modified approach of the previous result.

Durch die Integration mindestens eines weiteren Energiewandlers in den Antriebsstrang gewinnen parallele Hybridfahrzeuge einen zusätzlichen Freiheitsgrad gegenüber konventionellen Fahrzeugen. Neben der Auslegung und Effizienz der einzelnen Antriebskomponenten, ist vor allem die Nutzung dieses zusätzlichen Freiheitsgrades entscheidend dafür verantwortlich, inwiefern die beim Betrieb eines Hybridfahrzeugs erwünschten Ziele, wie die Minimierung des Kraftstoffverbrauchs oder der Abgasemissionen, erreicht werden können. Zuständig dafür sind sogenannte Betriebsstrategien. In einem ersten Schritt gibt die vorliegende Diplomarbeit einen Überblick aktueller Betriebsstrategieansätze für Fahrzeuge mit einer parallelen Hybridarchitektur und stellt ausgewählte Beiträge wertend gegenüber. Anschließend wird mit der optimierungsbasierten Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) ein vielversprechender Ansatz in ein MATLAB/Simulink-Längsdynamikmodell umgesetzt. Die für diesen Ansatz maßgebliche Bestimmung des Äquivalenzfaktors erfolgt dabei ohne Verwendung von Prädiktionsdaten. Eine Gegenüberstellung der erzielten Kraftstoffverbrauchswerte zu denen einer regelbasierten Betriebsstrategie, zeigt die Vorteile des implementierten ECMS-Ansatzes. Um den unterschiedlichen Ladezuständen am Fahrtende gerecht zu werden, wird eine ladungsabhängige Kraftstoffkorrektur vorgestellt.:Abbildungsverzeichnis VII Tabellenverzeichnis IX Abkürzungs- und Symbolverzeichnis X 1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Zielstellung der Arbeit 1.3 Struktur der Arbeit 2 Energiemanagement paralleler Hybridfahrzeugarchitekturen 2.1 Hybridfahrzeuge 2.2 Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3 Betriebsstrategien für parallele Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3.1 Betriebsstrategie - Begriffsbestimmung und Einordnung in das Energiemanagement 2.3.2 Bewertungskriterien von Betriebsstrategien 2.3.3 Überblick Betriebsstrategien 3 Optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.1 Mathematischer Ansatz 3.1.1 Das parallele HEV als Anwendungsfall 3.1.2 Neben- und Randbedingungen 3.2 Globale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.2.1 Dynamische Programmierung (DP) 3.2.2 PONTRJAGINsches Maximumsprinzip (PMP) 3.2.3 Approximation der Kennfelder 3.2.4 Suchheuristiken 3.3 Lokale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.3.1 Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) 3.3.2 Gegenüberstellung ECMS und PMP 3.3.3 Bestimmung des Äquivalenzfaktors 3.4 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile optimierungsbasierter Ansätze 4 Regelbasierte Betriebsstrategien 4.1 Deterministisch 4.1.1 Regeladaption mittels Suchheuristiken 4.1.2 Regeldefinition mittels PMP/ECMS 4.2 Fuzzy-Logik 4.3 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile regelbasierter Ansätze 5 Auswahl eines zu implementierenden Strategieansatzes 6 Vorstellung des verwendeten Simulationsmodells 6.1 Betrachtete Fahrzyklen 6.2 Fahrzeugmodell 6.3 Implementierung der ECMS 6.3.1 Korrektur des Kraftstoffverbrauchs bei Ladungsabweichung 6.3.2 Auswahl der Strafkosten für den Gangwechsel und den VM- Betriebszustand 7 Simulation und Auswertung des implementierten Strategieansatzes. 7.1 Erweiterung der ECMS durch die nichtprädiktive Anpassung des Äquivalenzfaktors nach PEI 7.1.1 Auswahl des Skalierungsfaktors a - ohne Anpassung des Referenzwerts (λref = const) 7.1.2 Auswahl der Proportionalverstärkung Kp - Anpassung des Referenzwerts (λref ≠ const) 7.2 Vergleich der ECMS mit einer regelbasierten Betriebsstrategie 8 Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Anhang / By integrating at least one additional energy converter into the drive train, parallel hybrid vehicles gain an additional degree of freedom compared to conventional vehicles. In addition to the design and efficiency of the individual drive train components, especially the use of this additional degree of freedom is the key responsible to achieve the desired goals in the operation of a hybrid vehicle, such as minimizing fuel consumption and exhaust emissions. Responsible for this are so-called supervisory strategies. In a first step, the present thesis provides an overview of current supervisory control strategies for vehicles with a parallel hybrid architecture and compares selected approaches. In a second step, a promising Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) is chosen and implemented in a MATLAB/Simulink-longitudinal dynamics model. This approach relates on the determination of the equivalence factor which is carried out without the use of prediction data. A comparison of the fuel consumption, obtained for a rule-based supervisory strategy, shows the advantages of the implemented ECMS approach. To consider the different states of charge at the end of the trip, a charge-dependent fuel correction will be presented.:Abbildungsverzeichnis VII Tabellenverzeichnis IX Abkürzungs- und Symbolverzeichnis X 1 Einleitung 1.1 Motivation 1.2 Zielstellung der Arbeit 1.3 Struktur der Arbeit 2 Energiemanagement paralleler Hybridfahrzeugarchitekturen 2.1 Hybridfahrzeuge 2.2 Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3 Betriebsstrategien für parallele Hybridfahrzeugarchitekturen 2.3.1 Betriebsstrategie - Begriffsbestimmung und Einordnung in das Energiemanagement 2.3.2 Bewertungskriterien von Betriebsstrategien 2.3.3 Überblick Betriebsstrategien 3 Optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.1 Mathematischer Ansatz 3.1.1 Das parallele HEV als Anwendungsfall 3.1.2 Neben- und Randbedingungen 3.2 Globale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.2.1 Dynamische Programmierung (DP) 3.2.2 PONTRJAGINsches Maximumsprinzip (PMP) 3.2.3 Approximation der Kennfelder 3.2.4 Suchheuristiken 3.3 Lokale optimierungsbasierte Betriebsstrategien 3.3.1 Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) 3.3.2 Gegenüberstellung ECMS und PMP 3.3.3 Bestimmung des Äquivalenzfaktors 3.4 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile optimierungsbasierter Ansätze 4 Regelbasierte Betriebsstrategien 4.1 Deterministisch 4.1.1 Regeladaption mittels Suchheuristiken 4.1.2 Regeldefinition mittels PMP/ECMS 4.2 Fuzzy-Logik 4.3 Zusammenfassung der Vor- und Nachteile regelbasierter Ansätze 5 Auswahl eines zu implementierenden Strategieansatzes 6 Vorstellung des verwendeten Simulationsmodells 6.1 Betrachtete Fahrzyklen 6.2 Fahrzeugmodell 6.3 Implementierung der ECMS 6.3.1 Korrektur des Kraftstoffverbrauchs bei Ladungsabweichung 6.3.2 Auswahl der Strafkosten für den Gangwechsel und den VM- Betriebszustand 7 Simulation und Auswertung des implementierten Strategieansatzes. 7.1 Erweiterung der ECMS durch die nichtprädiktive Anpassung des Äquivalenzfaktors nach PEI 7.1.1 Auswahl des Skalierungsfaktors a - ohne Anpassung des Referenzwerts (λref = const) 7.1.2 Auswahl der Proportionalverstärkung Kp - Anpassung des Referenzwerts (λref ≠ const) 7.2 Vergleich der ECMS mit einer regelbasierten Betriebsstrategie 8 Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Anhang

M-matrices are extensively employed in numerical analysis. These matrices can be generalized by corresponding operators on a partially ordered normed space. We extend results which are well-known for M-matrices to this more general setting. We investigate two different notions of an M-operator, where we focus on two questions: 1. For which types of partially ordered normed spaces do the both notions coincide? This leads to the study of positive-off-diagonal operators. 2. Which conditions on an M-operator ensure that its (positive) inverse satisfies certain maximum principles? We deal with generalizations of the "maximum principle for inverse column entries". / M-Matrizen werden in der numerischen Mathematik vielfältig angewandt. Eine Verallgemeinerung dieser Matrizen sind entsprechende Operatoren auf halbgeordneten normierten Räumen. Bekannte Aussagen aus der Theorie der M-Matrizen werden auf diese Situation übertragen. Für zwei verschiedene Typen von M-Operatoren werden die folgenden Fragen behandelt: 1. Für welche geordneten normierten Räume sind die beiden Typen gleich? Dies führt zur Untersuchung außerdiagonal-positiver Operatoren. 2. Welche Bedingungen an einen M-Operator sichern, dass seine (positive) Inverse gewissen Maximumprinzipien genügt? Es werden Verallgemeinerungen des "Maximumprinzips für inverse Spalteneinträge" angegeben und untersucht.

M-matrices are extensively employed in numerical analysis. These matrices can be generalized by corresponding operators on a partially ordered normed space. We extend results which are well-known for M-matrices to this more general setting. We investigate two different notions of an M-operator, where we focus on two questions: 1. For which types of partially ordered normed spaces do the both notions coincide? This leads to the study of positive-off-diagonal operators. 2. Which conditions on an M-operator ensure that its (positive) inverse satisfies certain maximum principles? We deal with generalizations of the "maximum principle for inverse column entries". / M-Matrizen werden in der numerischen Mathematik vielfältig angewandt. Eine Verallgemeinerung dieser Matrizen sind entsprechende Operatoren auf halbgeordneten normierten Räumen. Bekannte Aussagen aus der Theorie der M-Matrizen werden auf diese Situation übertragen. Für zwei verschiedene Typen von M-Operatoren werden die folgenden Fragen behandelt: 1. Für welche geordneten normierten Räume sind die beiden Typen gleich? Dies führt zur Untersuchung außerdiagonal-positiver Operatoren. 2. Welche Bedingungen an einen M-Operator sichern, dass seine (positive) Inverse gewissen Maximumprinzipien genügt? Es werden Verallgemeinerungen des "Maximumprinzips für inverse Spalteneinträge" angegeben und untersucht.