Le remodelage osseux est un processus très complexe qui fait intervenir plusieurs phénomènes interdépendants. Ce mémoire de thèse porte sur la modélisation mathématique d'un de ces phénomènes - la mé́canotransduction - et sur les simulations numériques associées. Pour mieux comprendre la nature de l'information que reçoit une cellule afin de reconstruire l'ostéon le mieux adapté aux sollicitations mécaniques locales, plusieurs études ont été réalisées à partir d'une modélisation déjà existante. L'os cortical humain est considéré comme un milieu poreux multi échelle. Trois niveaux architecturaux sont mis en avant et l'utilisation de la théorie de l'homogénéisation permet de déterminer numériquement les tenseurs de perméabilité pour chacun d'eux. Une analyse sur les lois viscoélastiques est développée au niveau nanoscopique. Afin de proposer une explication plausible de la mécanotransduction indépendamment de la localisation dans l'os, une étude permettant de calculer tous les grandeurs physiques existant à une échelle donnée suite à un chargement appliqué à l'échelle macroscopique, a été mise en place. Le seul aspect fluide ne permet pas à la cellule de connaître son environnement et donc d'avoir une réponse cellulaire adaptée. Par contre, cette étude montre que les fibres de collagène, de par leur caractère piézoélectrique, transforment les sollicitations mécaniques existantes dans son entourage en un potentiel électrique auquel la cellule est sensible et peut réagir.

La thèse de doctorat analyse l'étude des facteurs d'influence qui, par de grandes variations de température, mettent souvent en danger les structures routières, surtout celles avec des couches bitumineuses, en vue de déterminer les propriétés thermo-physiques (conductivité thermique, chaleur spécifique, diffusivité thermique, effusivité thermique et émissivité) et de concevoir et réaliser des couches d'asphalte avec des caractéristiques thermo-physiques et physico-mécaniques supérieures.Pratiquement, les études mises en évidence dans la thèse sont axées principalement sur la détermination des caractéristiques thermiques des enrobés bitumineux, des caractéristiques qui visent à lutter contre les facteurs d'influence résultant des conditions environnementales auxquelles les structures routières sont soumises constamment dans les étapes de construction, réparation, et au cours de leur durée de service. Grâce à la connaissance de la distribution de température dans chaque couche bitumineuse composant de la structure routière, les sollicitations qui apparaissent dues aux variations de température peuvent être contrôlées. Les fluctuations quotidiennes et saisonnières de la température de l'air, l'intensité de la radiation solaire, les matériaux qui composent les couches de la structure routière par leur géométrie et les conditions de surface sont quelques uns des facteurs les plus importants qui mettent en danger de manière significative la stabilité de la structure de la route.Des contributions positives ont été apportées quant à l'amélioration des caractéristiques thermiques par la conception et la mise en oeuvre des enrobés bitumineux dans la composition desquels on a utilisé, en plus de matériaux de base, des cendres volantes en remplaçant partiellement ou totalement le filler. Cela aide à obtenir de meilleures propriétés thermo-physiques qui ont un effet favorable sur les caractéristiques physiques et mécaniques.A base des résultats expérimentaux, on a formulé des conclusions intéressantes et en même temps extrêmement précieuses pour le domaine des infrastructures routières, qui ont ouvert sur une gamme de possibilités pour de nouvelles recherches dans ce domaine. / The doctoral thesis analyses certain factors of influence that, through large temperature variations, frequently have a negative impact upon road pavements, especially the bituminous layers, with a view to determine the thermal-physical properties (thermal conductivity, specific heat, diffusive thermal, thermal effusion and emissivity) and to design and realize asphalt layers with better thermo-physical, and physical and mechanical characteristics.Practically, the studies highlighted in the thesis focus mostly on determining the thermal characteristics of asphalt mixtures, characteristics which help to combat the influence factors resulting from environmental conditions to which road structures are subject continuously road in the construction and repair stages, as well as during their service life. Due to being aware of temperature distribution in each bituminous layer of the road structure, the stresses occurring from variations of temperature can be controlled. The daily and seasonal fluctuations of air temperature, the intensity of solar radiation, the materials that make up the road structure layers by their geometry and surface conditions are some of the most important factors that significantly endanger the stability of the road structure.Positive contributions have been made on improving the thermal characteristics through designing and realizing asphalt mixtures in the composition of which, in addition to basic materials, flying ash was used as partial or total replacement for filler. This helps to obtain higher thermo-physical properties that have a favorable effect on physical and mechanical characteristics.Based on experimental results, some interesting and in the same time extremely valuable conclusions have been formulated opening a range of opportunities for further research in the field of road infrastructures.

Ce document est consacré à l’étude de quelques écoulements de fluides complexes appliquée à la micro-fluidique. Deux études indépendantes sont effectuées : d’une part l’étude des mélanges de fluides Newtoniens dans des micro-canaux fins, et d’autre part l’étude d’écoulements de Micelles géantes (fluides non-Newtoniens). Dans chaque étude on traite tout d’abord des modèles en détail, puis on effectue une étude numérique des modèles en question. Dans la première partie nous traiterons de l’hydrodynamique de mélanges de fluides de différentes viscosités en régime de Stokes. Nous dériverons alors un modèle réduit de type Reynolds à partir du modèle complet de Stokes. Cette réduction de modèle est particulièrement adaptée à des écoulements dans des micro-canaux dont le rapport d’aspect largeur/hauteur est important. Les modèles obtenus au final peuvent être 2D ou bien 2.5D (2D pour la pression 3D pour le mélange) selon que l’on souhaite ou non prendre en compte les variations de viscosité dans la direction ”?ne”. De plus, les conditions aux limites en haut et au fond du canal pour le modèle complet (canal à reliefs, motifs de matériaux glissants) apparaissent dans le modèle réduit comme de simples coefficients de résistance à l’écoulement. Un résultat d’existence de solution est donné pour le modèle 2D. Une méthode numérique est alors donnée pour approcher ces modèles. Cette méthode numérique est basée sur une discrétisation des équations sur une grille cartésienne, ce qui permet une résolution rapide des systèmes linéaires obtenus après discrétisation. Deux études numériques sont alors menées, tout d’abord une étude de l’inter-diffusion de deux fluides dont les viscosités sont différentes dans des expériences dites de ”co-flow”, puis une autre étude sur des écoulements mono-fluides pour des canaux à reliefs et à surfaces glissantes utilisant des modèles 2.5D adaptées. La deuxième partie de ce document est consacrée à l’étude d’écoulements micro-fluidiques de micelles géantes en solution. Ce type particulier de fluide a tendance à former spontanément dans l’écoulement des phases dont les propriétés mécaniques peuvent être très différentes. (...) Cette étude a permis en particulier de déterminer le rôle exact de la diffusion dans le modèle. Une deuxième étude concernant des écoulements 3D dans des jonctions micro-fluidiques en T a permis de mieux comprendre les phénomènes étranges observés sur la répartition des débits dans les branches de sortie de ces jonctions. / Abstract

Le développement durable, défini à l'origine comme un mode de développement qui répond aux besoins du présent sans compromettre la capacité des générations futures à répondre aux leurs, souffre aujourd'hui des limites de cette définition. On dénombre en effet des centaines de définitions rendant le concept flou au point que mesures politiques et économiques les plus diverses se revendiquent durables.L'objectif de cette thèse est de modéliser le développement durable à l'aide des outils mathématiques de la théorie de la viabilité et de rendre sa définition opérationnelle. La théorie de la viabilité permet en effet d'intégrer les principales caractéristiques d'un développement durable : l'approche multi-objectifs, la prise en compte d'un horizon temporel infini, la possibilité de déterminer plusieurs politiques d'actions viables et le respect de l'équité intergénérationnelle. Le principe de la viabilité est l'étude de systèmes dynamiques contrôlés soumis à un ensemble de contraintes. Le concept central est celui de noyau de viabilité, ensemble regroupant tous les états initiaux à partir desquels il existe une évolution restant dans l'ensemble de contraintes. Après avoir mis en évidence les limites des méthodes utilisées dans la modélisation du développement durable telles que l'analyse multicritères, notre démarche scientifique s'appuie sur le développement de deux modèles mathématiques appliqués à la gestion durable du corridor forestier de Fianarantsoa (Madagascar). L'enjeu est alors de déterminer des politiques d'actions permettant de satisfaire un double objectif : la conservation de la forêt et la satisfaction des besoins de la population locale. Nous démontrons alors l'utilité de la théorie de la viabilité pour atteindre ces objectifs en définissant les contraintes adaptées et en calculant des noyaux de viabilité. / Sustainable development, initially defined as a mode of development that meets present needs without compromising the ability of future generations to meet their own needs, now suffers from the limitations of this definition. Since then, there are hundreds of definitions making the concept so vague that the most diverse political and economic measures claim to be sustainable. The aim of this thesis is to develop a model for sustainable development using the mathematical tools of the viability theory and to make this definition operational. The viability theory enables to integrate the main features of sustainable development : the multi-objective approach, the infinite time horizon, the possibility of determining several viable policies and actions and the respect of generational equity. The principle of viability is the study of dynamical controlled systems subjected to a constraint set. The main concept is the viability kernel, which is the set of all the initial states from which there is an evolution that remain in the constraint set. After underlying the limits of methods used in the modeling of sustainable development such as multi-criteria analysis, our scientific approach is based on the development of two mathematical models applied to the sustainable management of the forest corridor of Fianarantsoa (Madagascar). The challenge is to determine policy actions that meet two objectives : the conservation of the forest and the satisfaction of the needs of local people. Then, we demonstrate the usefulness of the theory of viability to achieve these objectives by defining the appropriate constraints and calculating the viability kernels.

L'athérosclérose est une maladie inflammatoire qui commence quand les lipoprotéines de faible densité (LDL) entrent dans l'intima du vaisseau sanguin où elles sont oxydées (ox-LDL). Le ox-LDL est considéré comme un agent dangereux par le système immunitaire provoquant ainsi une réponse immunitaire. Cette réponse immunitaire déclenche le recrutement des monocytes dans l'intima où elles se transforment en macrophages et ensuite en cellules spumeuses. Ce dernier amplifie la production des cytokines inflammatoires et davantage de recrutement des monocytes. Ce processus auto-amplifié est compensé par la sécrétion de cytokines anti-inflammatoires (anti-inflammation biochimique) et la migration des cellules musculaires lisses pour former une chape fibreuse qui couvre le noyau lipidique. Cette chape fibreuse avec le noyau lipidique s'appellent la plaque d'athérosclérose. Celle-ci change la géométrie du vaisseau sanguin en le rétrécissant et interagit avec du flux sanguin. Cette interaction peut avoir des conséquences dangereuses liées à la rupture de plaque ou à la formation du caillot de sang. La thèse est consacrée à la modélisation mathématique de ces phénomènes. Elle est composée de deux parties : Nous développons des modèles mathématiques basés sur des équations de réaction diffusion afin de décrire le processus inflammatoire. Le premier modèle est unidimensionnel. Il nous permet d'expliquer comment le développement de l'athérosclérose dépend de la concentration en cholestérol (ox-LDL). Si cette concentration dans l'intima est basse, alors la maladie ne se développera pas. Les concentrations intermédiaires de ox-LDL peuvent mener au développement de la maladie dans certaines conditions. Nous montrons que l'inflammation se propage en front d'ondes de réaction-diffusion. Les concentrations élevées de ox-LDL engendre le développement de la maladie. Même une petite perturbation du cas non inflammatoire mène à une propagation d'ondes qui correspond à l'inflammation. Ensuite nous étudions un modèle bidimensionnel qui représente un système d'équations type réaction-diffusion sur une bande. La deuxième dimension correspond à la section transversale de l'intima et une condition aux limites non-linéaire décrit le recrutement des monocytes. Cette condition aux limites est une fonction des concentrations des cytokines. Nous démontrons l'existence des fronts de propagation d'onde et confirmons les résultats précédents qui montrent que l'athérosclérose se développe en tant qu'onde de réaction-diffusion. Les résultats théoriques des deux modèles sont confirmés par des simulations numériques qui montrent que le cas bidimensionnel converge vers le cas unidimensionnel quand l'épaisseur de l'intima tend vers zéro. Une fois la plaque se forme, elle interagit avec le flux sanguin engendrant de différentes conséquences mécaniques et biochimiques. Nous développons un modèle d'interaction fluide-structure. La plaque d'athérome composée d'un dépôt lipidique couvert par une chape fibreuse, les deux étant modélisés en tant que matériaux hyper-élastiques. Le sang est considéré comme un fluide non-Newtonien avec une viscosité variable modélisée selon la loi de Carreau. Les paramètres utilisés dans nos simulations sont tirés de données expérimentales mentionnées dans la littérature. Nous étudions les effets non-Newtoniens sur les recirculations du sang en aval de la plaque d'athérome et aussi sur les contraintes sur celle-ci. Les simulations montrent que le modèle Newtonien surestime les recirculations de manière significative par rapport au modèle non-Newtonien. Elles montrent aussi que le modèle Newtonien sous-estime légèrement les contraintes sur la plaque pour des taux de cisaillement usuels, mais cette sous-estimation devient importante pour des taux de cisaillement bas. / Atherosclerosis is an inflammatory disease which starts when low density lipoproteins (LDL) enter the intima of blood vessel where they are oxidized (ox-LDL). The ox-LDL is considered as a dangerous agent by the immune system provoking an anti-inflammatory response. This immune response triggers the recruitment of monocytes into the intima where they differentiate into macrophages and foam cells. The latter amplifies the production of inflammatory cytokines and further recruitment of monocytes. This auto-amplified process is compensated by the secretion of anti-inflammatory cytokines (biochemical anti-inflammation) and triggers the migration of smooth muscle cells to form a fibrous cap that covers the lipid core. These fibrous caps with the lipid core are called atherosclerosis plaque. It changes the geometry of the blood vessel by narrowing it and interacts with the blood flow. This interaction may have dangerous consequences related to the plaque rupture or to the formation of blood clot. The PhD thesis is devoted to mathematical modelling of these phenomena. It consists of two major parts : We develop mathematical models based on reaction-diffusion equations in order to describe the inflammatory process. The first model is one-dimensional. It allows us to explain how the development of atherosclerosis depends on the cholesterol (ox-LDL) concentration. If its concentration in the intima is low, then the disease will not develop. Intermediate ox-LDL concentrations can lead to the disease development under certain conditions. We show that the inflammation propagates as a reaction-diffusion wave. High ox-LDL concentrations will necessary result in the disease development. Even a small perturbation of the non inflammatory case leads to a travelling wave propagation which corresponds to a chronic inflammatory response. We then study a two-dimensional model which represents a reaction-diffusion system in a strip. The second dimension corresponds to the cross-section of the intima, nonlinear boundary conditions describe the recruitment of monocytes as a function of the cytokines concentration. We prove the existence of travelling waves and confirm our previous results which show that atherosclerosis develops as a reaction-diffusion wave. The theoretical results of the two models are confirmed by numerical simulations that show that the two-dimensional model converge to the one-dimensional one if the thickness of the intima tends to zero. When the plaque is formed, it interacts with blood flow resulting in various mechanical and bio-chemical effects. We develop a fluid-structure interaction model. The atheroma plaque is composed of a lipid pool and a fibrous cap and both are modeled as hyper elastic materials. The blood is supposed to be a non-Newtonian fluid with a variable viscosity modeled by the Carreau law. The parameters used in our simulations are taken from experimental data found in literature. We investigate the non-Newtonian effects on the re circulations downstream of the atheroma plaque and on the stress over the plaque. The simulations show that the Newtonian model significantly overestimates the re circulations in comparison with the non-Newtonian model. They also show that the Newtonian model slightly underestimates the stress over the plaque for usual shear rates, but this underestimation can become significant for low shear rates.

Au cours des années, de nombreuses données ont été accumulées concernant le rôle et la régulation des facteurs de transcription MYB30 et MYB96 lors des réponses de défense de la plante Arabidopsis thaliana à l'attaque de bactéries pathogènes. Mon travail de thèse a consisté en la mise en place de méthodes de modélisation mathématique afin d'étudier l'effet de ces facteurs de transcription sur le métabolisme de la plante durant l'infection. Pour cela, j'ai développé des méthodes hybrides capables de combiner l'analyse de réseaux de régulation et du métabolisme. Ces études ont pu mettre en évidence l'importance de MYB96 qui semble réguler de nombreux gènes impliqués dans la biosynthèse d'acides gras à très longue chaîne et de leurs dérivés. / Over the years, a lot of data has been accumulated concerning the role and regulation of MYB30 and MYB96 transcription factors during the defence responses of the plant Arabidopsis thaliana in response to pathogenic bacteria. My PhD project consisted in using mathematical modelling methods to study the role of these transcription factors on plant metabolism during infection. I developed hybrid methods capable of combining analyses of regulatory and metabolic networks. These studies showed the importance of MYB96 which seems to positively regulate many genes involved in the biosynthesis of very long chain fatty acids and their derivatives.

L’ATP est synthétisée par les mitochondries à partir de réactions d’oxydoréduction catalysées les complexes de la chaîne respiratoire. Ces réactions impliquent des transferts d’électrons intra-protéine. Une capacité de production de l’anion superoxyde, formé par la réaction de l’oxygène avec un électron, a été identifiée pour les complexes I et III. Les espèces actives de l’oxygène (EAOs) sont des molécules dérivées de l’anion superoxyde. Si elles ne sont pas correctement régulées par les défenses antioxydantes de la cellule, ces EAOs peuvent réagir avec les composants de la cellule et nuire à son fonctionnement : ce déséquilibre est appelé stress oxydatif. L’altération d’un ou plusieurs complexes respiratoires associée à un stress oxydatif cellulaire est un mécanisme commun à de nombreuses maladies neurodégénératives. Dans ce travail nous nous intéressons plus particulièrement à l’atrophie optique autosomique dominante de type 1 (ADOA-1). L’ADOA-1 est une maladie neurodégénérative principalement causée par des mutations du gène codant la protéine mitochondriale OPA1 impliquée dans la dynamique mitochondriale. Les tableaux cliniques et l’âge de début de la maladie sont variables. Il n’existe pas de corrélation claire entre génotypes et phénotypes permettant d’expliquer cette variabilité ni de traitement à cette pathologie. L’hypothèse d’un stress oxydatif a été proposée pour expliquer la variabilité de ces symptômes. C’est pourquoi notre objectif est d’améliorer la compréhension des mécanismes physiopathologiques impliqués dans cette maladie en développant des modèles mathématiques de la production des EAOs par la chaîne respiratoire. Nous avons utilisé deux méthodes de modélisation. Dans le premier cas, nous modélisons l’activité des complexes respiratoires et la production d’anion superoxyde par les complexes I et III par des équations de vitesse que nous construisons en trois étapes. Nous analysons d’abord les données biochimiques disponibles dans la littérature. Nous proposons ensuite des interprétations physiques à ces comportements et les traduisons sous forme de règles floues. Nous modélisons enfin ces règles en utilisant des fonctions données par le formalisme de Michaelis-Menten. Les équations de vitesse sont fonction de variables chimiques telles que la concentration des espèces chimiques impliquées dans les réactions des complexes respiratoires et ne prennent pas en compte le détail des réactions intra-protéine impliquées dans le fonctionnement des complexes. Cette méthode permet de construire un modèle simple, permettant de simuler l’activité des complexes I et III et leur production de superoxyde dans différentes conditions, et qui est facilement modifiable ou intégrable dans un modèle plus complet de la mitochondrie. Le modèle du complexe I que nous avons créé, est capable de simuler l’activité catalytique et la production des EAOs en mode direct par le complexe I pour différentes configurations et concentrations de substrats et produits. / Mitochondria are cellular organelles involved in ATP (adenosine triphosphate) supply to cells. Mitochondrial ATP is produced by the oxidative phosphorylation which involves redox reactions catalysed by the four protein complexes of the mitochondrial respiratory chain. These redox reactions require intra-protein electron transfers. The complex I and complex III of the respiratory chain are able to generate superoxide anion, which is formed by the reaction of oxygen with one electron. Reactive oxygen species (ROS) are molecules derived from the superoxide anion. ROS which are not regulated by cellular antioxidant defences can react with the components of the cells and disturb its functioning: this imbalance between ROS and antioxidant defences has been termed “oxidative stress”. Dysfunctions of one or several respiratory complexes associated to an oxidative stress is a mechanism common to numerous neurodegenerative diseases. In this work, we focus on autosomal dominant optic atrophy 1 (ADOA-1 or DOA-1). DOA-1 is a neurodegenerative pathology mainly caused by mutations in the gene OPA1 which codes for a mitochondrial protein involved in mitochondrial dynamics. The symptoms and ages of onset of the disease are variable. There is no clear correlation between genotypes and phenotypes which can explain this variability and to date, there is no established medical treatment for the disease. The hypothesis of an oxidative stress has been proposed to explain the variability of symptoms observed in patients. Indeed, the mitochondrial energetic metabolism is altered in biological models (cell cultures and animal models) of DOA-1 and low levels of antioxidant defences have been measured in cells from patients suffering from severe forms of the pathology. Hence, our objective is to improve the understanding of the physio-pathological mechanisms involved in this disease by developing mathematical models of ROS production by the respiratory chain. We use two modelling methods. The first method consists in modelling the activities of respiratory complexes and the superoxide production by complexes I and III with rate equations that we build in three steps. We first analyse the biochemical data available in the literature. We subsequently interpret this data physically and translate them in the form of fuzzy rules. We then model these rules with mathematical functions provided by the formalism of Michaelis-Menten. The rate equations depend on chemical variables such as the concentrations of chemical species involved in the reactions catalysed by the respiratory complexes. They do not include the details of intra-protein electron transfers, occurring during the catalysis performed by the complexes. This method enables us to build a simple model simulating the activities and superoxyde productions of complexes I and III in different conditions and that can easily be modified or integrated in a more comprehensive model of the mitochondrion. Our model of complex I can simulate the forward and reverse activities and ROS productions of the enzyme for different concentrations of substrates and products.

Un modèle de comportement thermomécanique pour les alliages à mémoire de forme est présenté. Il prend en compte la transformation de phase martensitique, l'orientation des variantes de martensite ainsi que l'accommodation inélastique des macles au sein de la martensite formée sous une structure auto-accommodée. Un potentiel thermodynamique pour un volume élémentaire représentatif est proposé. Il est décrit à l'aide de trois variables internes définies à l'échelle macroscopique. Des forces thermodynamiques sont dérivées de ce potentiel et équilibrées en faisant intervenir des phénomènes dissipatifs. Le modèle est ensuite implanté dans un code de calcul par élément finis afin de dimensionner des structures en deux et trois dimensions. Ce modèle a servi par la suite de base à une description non locale du comportement superélastique permettant de prendre en compte les phénomènes de localisation observés dans les fils et les films minces d'AMF. Des éléments finis spécifiques sont développés afin de pouvoir prendre en compte ce type d'approche dans le cadre d'un calcul de structures.

Le travail réalisé dans cette thèse porte sur le choix de la meilleure configuration des activités logistiques au sein d'un établissement de santé. Nous nous intéressons particulièrement au service de stérilisation et nous considérons trois alternatives possibles pour ce service: l'internalisation (faire), l'externalisation (faire-faire) et la mutualisation (faire ensemble). Nous avons commencé par recenser les travaux qui abordé cette problématique dans le contexte hospitalier. Cette revue de la littérature nous a permis de distinguer deux approches principales : l'approche basée sur les analyses qualitatives et l'approche basée sur les évaluations économiques. L'absence du point de vue de l'ingénieur nous a permis d'opter pour l'utilisation des approches du génie industriel et des outils d'optimisation largement utilisés pour traiter des problèmes similaires dans le contexte manufacturier.<br />Nous avons distingué deux organisations possibles du système hospitalier : l'organisation en établissements de santé indépendants et l'organisation en réseau d'établissements de santé. Ces deux types d'organisation nous ont orientés vers l'étude de la problématique de choix de la meilleure configuration du service de stérilisation en deux étapes. Dans la première étape, nous considérons le choix entre internalisation ou externalisation lorsque l'hôpital est considéré comme un établissement indépendant. Nous considérons pour cela deux approches : (1) l'approche basée sur l'analyse des coûts et (2) l'approche basée sur la modélisation mathématique. Nous validons nos deux approches sur un cas d'étude réel, celui de l'hôpital de l'AIGLE (France) et nous effectuons des analyses de sensibilité pour tester la robustesse de nos modèle. Dans la deuxième étape, nous considérons le problème de choix entre internalisation ou mutualisation du service de stérilisation dans le cas d'un réseau d'établissements de santé. Nous modélisons ce problème sous formes d'un problème de localisation-allocation-dimensionnement et nous proposons une méthode heuristique basée sur la décomposition pour le résoudre.

Dans ce travail, on s'intéresse à la modélisation d'un problème de revêtement ``mince'' et à l'étude de méthodes de décomposition de domaine en mécanique du contact.\\<br />La première partie porte sur un problème de contact quasistatique avec loi de Coulomb pour un solide élastique revêtu d'une couche ``mince''. Après avoir établi un théorème d'existence, nous définissons un rapport critique entre les paramètres géométriques et élastiques du système. Pour ce rapport, nous établissons rigoureusement une loi de contact limite en faisant tendre l'épaisseur relative du revêtement vers zéro.\\<br />La deuxième partie est dédiée aux méthodes de décomposition ``naturelle'' de domaine pour des problèmes de contact. Celle-ci consiste à considérer la zone de contact comme interface de décomposition mathématique. Nous étudions d'abord un problème de contact sans frottement entre deux corps élastiques (Signorini) pour lequel on propose et on démontre la convergence d'un algorithme de type ``Neumann-Dirichlet''. Ce résultat est ensuite généralisé à un problème de contact avec frottement de Coulomb. Enfin, nous proposons et nous montrons la convergence d'un algorithme plus parallélisable ``Neumann-Neumann'' pour un problème de Signorini.<br /> Des résultats numériques montrent la validité de la méthode. \\