Diese Dissertation beinhaltet vier Aufsätze, die zur Literatur der Panelkointegrationsmethodik beitragen. Der erste Aufsatz vergleicht die Eigenschaften der vier Residuen-basierten Panelkointegrationstests von Pedroni (1995, 1999) mit dem Likelihood-basierten Panelkointegrationstest von Larsson et al. (2001) in endlichen Stichproben. Die Simulationsergebnisse zeigen, dass unter den fünf untersuchten Panelkointegrationsteststatistiken die Panel-t Teststatistik von Pedroni (1995, 1999) die besten Eigenschaften in endlichen Stichproben besitzt. Der zweite Aufsatz präsentiert eine Korrektur des Beweises von Larsson et al. (2001) bezüglich der Endlichkeit der Momente der asymptotischen Trace-Statistik für den Fall, dass die Differenz zwischen der Anzahl der Variablen und der Anzahl der existierenden Kointegrationsbeziehungen eins ist. Im dritten Aufsatz wird ein neuer Likelihood-basierter Panelkointegrationstest vorgestellt, der die Existenz eines linearen Trends in dem datengenerierenden Prozess erlaubt. Dieser neue Test ist eine Erweiterung des Likelihood-Quotienten-Tests von Saikkonen und Lütkepohl (2000a) für trendbereinigte Daten auf die Paneldatenanalyse. Unter der Nullhypothese folgt die Panel-SL Teststatistik einer standardisierten Normalverteilung, wenn die Anzahl der Beobachtungen über die Zeit (T) und die Anzahl der Querschnitte (N) sequentiell gegen unendlich gehen. In einer Monte-Carlo-Studie werden die Eigenschaften des Panel-SL Tests in endlichen Stichproben untersucht. Der neue Test hat ein annehmbares empirisches Signifikanzniveau für wachsende T und N sowie eine hohe Güte in kleinen Stichproben. Der letzte Aufsatz der Dissertation analysiert die langfristige Geldnachfragefunktion in OECD Ländern mit Hilfe von Paneleinheitswurzel- und Panelkointegrationstests. Um eine mögliche Existenz einer stationären langfristigen Geldnachfragefunktion zu untersuchen, werden der Panel-SL Kointegrationstest und die Tests von Pedroni (1999) verwendet. Im Anschluss daran wird eine Paneldatenschätzung für die Geldnachfragefunktion mittels der dynamischen Kleinste-Quadrate-Methode von Mark und Sul (2003) durchgeführt. / This thesis is composed of four essays which contribute to the literature in panel cointegration methodology. The first essay compares the finite sample properties of the four residual-based panel cointegration tests of Pedroni (1995, 1999) and the likelihood-based panel cointegration test of Larsson et al. (2001). The simulation results indicate that the panel-t test statistic of Pedroni has the best finite sample properties among the five panel cointegration test statistics evaluated. The second essay presents a corrected version of the proof of Larsson et al. (2001) related to the finiteness of the moments of the asymptotic trace statistic. The proof is corrected for the case, in which the difference between the number of variables and the number of existing cointegrating relations is one. The third essay proposes a new likelihood-based panel cointegration test in the presence of a linear time trend in the data generating process. This new test is an extension of the likelihood ratio test of Saikkonen and Lütkepohl (2000) for trend-adjusted data to the panel data framework, and is called the panel SL test. Under the null hypothesis, the panel SL test statistic is standard normally distributed as the number of time periods (T) and the number of cross-sections (N) tend to infinity sequentially. By means of a Monte Carlo study the finite sample properties of the test are investigated. The new test presents reasonable size with the increase in T and N, and has high power in small samples. The last essay of the thesis analyzes the long-run money demand relation among OECD countries by panel unit root and cointegration testing techniques. The panel SL cointegration test and the tests of Pedroni (1999) are used to detect the existence of a stationary long-run money demand relation. Moreover, the money demand function is estimated with the panel dynamic ordinary least squares method of Mark and Sul (2003).

In this thesis, we present a new existence result for Lévy-type processes. Lévy-type processes behave locally like a Lévy process, but the Lévy triplet may depend on the current position of the process. They can be characterized by their so-called symbol; this is the analogue of the characteristic exponent in the Lévy case. Using a parametrix construction, we prove the existence of Lévy-type processes with a given symbol under weak regularity assumptions on the regularity of the symbol. Applications range from existence results for stable-like processes and mixed processes to uniqueness results for Lévy-driven stochastic differential equations. Moreover, we discuss sufficient conditions for the existence of moments of Lévy-type processes and derive estimates for fractional moments.

Hoch manganhaltige Eisenbasislegierungen sind bei Raumtemperatur austenitisch und antiferromagnetisch (afm). Dabei besteht die Besonderheit, dass sich durch Legierung die afm Übergangstemperatur (Néeltemperatur) so einstellen lässt, dass sie nahe Raumtemperatur liegt. FeMn-Basislegierungen zeigen in Abhängigkeit von der Zusammensetzung Transformation Induced Plasticity (TRIP) und/oder Twinning Induced Plasticity (TWIP), d.h. die niedrige Stapelfehlerenergie dieser Legierungen führt zu verformungsinduzierter, metastabiler Phasenbildung (TRIP) bzw. zur Bildung von Verformungszwillingen (TWIP) und dadurch zu außerordentlich hoher Duktilität bei gleichzeitig hoher Verfestigung. Darüber hinaus haben FeMn-Basislegierungen einen ausgeprägten Magnetovolumeneffekt und magnetoelastischen Effekt durch magnetische Ordnung. Daher sind die untersuchten FeMnNiCr-Basislegierungen auch prototypisch für afm Élinvarlegierungen. Da Élinvar jedoch für invariable Elastizität steht, bedingt eine Anwendung als temperaturkompensierte Konstantmodullegierungen die Glättung der ausgeprägten magnetischen Anomalien, die industriell noch in keiner Anwendung realisiert wurde. Der Vorteil dies für eine Anwendung zu erreichen, läge in der Unempfindlichkeit feinmechanischer Bauelemente, gegenüber magnetischen Feldern, die bei den industriell verfügbaren ferromagnetischen Élinvarlegierungen nicht gewährleistet ist. Mit Bezug zu feinmechanischen Schwingsystemen spielen dabei neben der Einstellung der magnetoelastischen Eigenschaften die Prozessierbarkeit, Kaltumformbarkeit und Festigkeit sowie deren wechselseitige Beeinflussung eine große Rolle. Die vorliegende Arbeit befasst sich daher mit der Anwendbarkeit der untersuchten FeMnNiCr-Legierungen. Dabei wurden grundlegende Untersuchungen zur Plastizität durchgeführt, die die mechanische Zwillingsbildung in diesen Legierungen charakterisiert und ein Modell der mechanischen Zwillingsbildung bei kleinen plastischen Dehnungen vorschlägt, das eine Abschätzung der Stapelfehlerenergie erlaubt. Die Untersuchung des Antiferromagnetismus umgeformter Proben zeigt das Auftreten thermoremanenter Magnetisierung (TRM), deren Größe mit dem Umformgrad der untersuchten Proben skaliert. Sie wird den durch Umformdefekte erzeugten unkompensierten Momenten in der afm Spinstruktur zugeschrieben. Diese werden durch eine magnetische Feldkühlung magnetisiert und koppeln durch Austauschwechselwirkung an die umgebende antiferromagnetische Matrix unterhalb der Néeltemperatur. Das komplexe thermomagnetische Verhalten der unkompensierten Momente wird experimentell beschrieben und phänomenologisch gedeutet. Die Weiterentwicklung und Bewertung technischer, ausscheidbarer FeMnNiCrBe- und FeMnNiCr(Ti, Al)-Legierungen wird mit Bezug zu den grundlegenden Untersuchungen dargestellt. Es wird gezeigt, dass die neu entwickelten ausscheidbaren FeMnNiCr(Ti, Al)-Legierungen eine vielversprechende Ausgangsbasis darstellen, afm Élinvarlegierungen technisch umzusetzen. / High manganese iron-base alloys are austenitic and antiferromagnetic (afm) at room temperature. By further alloying it is possible to tune the afm transition temperature (Néel temperature) near room temperature. FeMn-base alloys show extraordinary strain hardening as well as ductility because of Transformation Induced Plasticity (TRIP) and/or Twinning Induced Plasticty (TWIP), i.e. in dependence on composition the generally low stacking fault energy in these alloys allows for the mechanically induced formation of metastable phases (TRIP) or deformation twinning (TWIP). Furthermore, magnetic order causes distinct magnetovolume and magnetoelastic effects in these afm FeMn-base alloys. The investigated FeMnNiCr-base alloys are therefore prototypic for afm Élinvar alloys. However, as Élinvar is meant for invariant elasticity, an application as temperature compensated alloy with constant elastic modulus requires the smoothing of the pronounced magnetic anomalies, that is not industrially available yet. The advantage of afm Élinvar alloys in precision mechanics applications, would be their impassiveness with respect to magnetic fields that is not achievable by their ferromagnetic counterparts. For precision components like mechanic oscillators not only the tuning of the magnetoelastic properties but also the processing, cold formability and mechanical properties as well as their interplay have strong influence. Therefore this work addresses the applicability of the studied FeMnNiCr alloys. Elementary investigations on plasticity characterise the occurrence of TWIP in these alloys and propose a modell for deformation twinning at low plastic strains that allows for an estimation of the stacking fault energy. The investigations on the antiferromagnetism of deformed samples show the appearance of thermoremanent magnetisation (TRM). Its magnitude scales with the degree of deformation. The TRM is therefore attributed to uncompensated moments in the afm spin structure due to deformation induced defects. These are magnetised by a magnetic field cooling and couple to the afm matrix by exchange interaction below the Néel temperature. The complex thermomagnetic behaviour of the uncompensated moments is experimentally described and phenomenologically explained. The further development and assessment of engineering-grade pecipitable FeMnNiCrBe and FeMnNiCr(Ti, Al) alloys is presented in relation to the aforementioned elementary investigations. It is shown that the newly developped precipitable FeMnNiCr(Ti, Al) alloys are good candidates for afm Élinvar alloys in application.

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden. Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden.:6. Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für verschieden verteilte Zufallsgrößen S. 1 7. Beweise zum Abschnitt 6 S. 2 8. Diskussion der Ergebnisse S. 6 Literatur S. 10 / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).:6. Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für verschieden verteilte Zufallsgrößen S. 1 7. Beweise zum Abschnitt 6 S. 2 8. Diskussion der Ergebnisse S. 6 Literatur S. 10

Der Beitrag unterteilt sich in zwei Teile: Teil 1 (vgl. Informationen/07; 1976,05) und Teil 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Teil 1 enthält eine Einleitung und Grenzwertsätze für unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen und die Übertragung der betrachteten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente. Teil 2 enthält Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen für Summen unabhängiger nichtidentisch verteilter Zufallsgrößen (Serienschema) und eine Diskussion der erhaltenen Ergebnisse und schließlich einige Literaturangaben. Sei F_n(x) die Verteilungsfunktion der Summe X_1+X_2+...+X_n, wobei X_1, X_2, ...,X_n unabhängige und identisch verteilte Zufallsgrößen mit Erwartungswert 0 und Streuung 1 und endlichen absoluten Momenten c_m, m>2, sind, und sei Phi die standardisierte Normalverteilungsfunktion. Es werden absolute Konstanten L_i derart berechnet, dass wir Fehlerabschätzungen im unleichmäßigen zentralen Grenzwertsätzen in verschiedenen Fällen angeben können, wobei sich der Index i in L_i auf folgende fünf Fälle bezieht: kleine x, mittlere Abweichungen für x, große Abweichungen für x, kleine n und große n. Im Fall der Existenz einseitiger Momente werden obere Schanken für 1-F_n(x) angegeben für x>D_m*n^(1/2)*ln(n) bzw. x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2), womit Ergebnisse von S.V.NAGAEV(1965) präzisiert werden.:1. Einführung S. 2 2. Grenzwertsätze für identisch verteilte Zufallsgrößen S. 3 3. Übertragung der formulierten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente S. 6 4. Beweis zum Abschnitt 2 S. 8 5. Beweise zum Abschnitt 3 S. 13 / The paper is divided in two parts: part 1 (cp. Informationen/07; 1976,05) and part 2 (cp. Informationen/07; 1976,06). Part 1 contains an introduction and limit theorems for iid random variables and the transfer of the considered limit theorems to the case of the existence of onesided moments. Part 2 contains limit theorems of moderate deviations for sums of series of non iid random variables and a discussion of all obtained results in part 1 and 2 and finally some references. Let F_n(x) be the cdf of X_1+X_2+...+X_n, where X_1, X_2, ...,X_n are iid random variables with mean 0 and variance 1 and with m-th absolute moment c_m, m>2, and Phi the cdf of the unit normal law. Explicit universal constants L_i are computed such that we have an error estimate in the nonuniform central limit theorem with the L_i, where i corresponds to the five cases considered: small x, moderate deviations for x, large deviations for x, small n , large n. Additional upper bounds for 1-F_n(x) are obtained if the one-sided moments of order m, m>2, are finite and if x>D_m*n^(1/2)*ln(n) and x>D_m*n^(1/2)*(ln(n))^(1/2) respectively improving results by S.V.NAGAEV (1965).:1. Einführung S. 2 2. Grenzwertsätze für identisch verteilte Zufallsgrößen S. 3 3. Übertragung der formulierten Grenzwertsätze auf den Fall der Existenz einseitiger Momente S. 6 4. Beweis zum Abschnitt 2 S. 8 5. Beweise zum Abschnitt 3 S. 13

We derive formulas for the moments of the ruin time in a Lévy risk model and use these to determine the asymptotic behavior of the moments of the ruin time as the initial capital tends to infinity. In the special case of the perturbed Cramér-Lundberg model with phase-type or even exponentially distributed claims, we explicitly compute the first two moments of the ruin time. All our considerations distinguish between the profitable and the unprofitable setting.

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.

Mit der vorgelegten Arbeit werden neue Beiträge zur Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgelegt. Grenzwertsätze für Summen unabhängiger Zufallsgrößen nehmen unter den verschiedenartigsten Forschungsrichtungen der Wahrscheinlichkeitstheorie einen bedeutenden Platz ein und sind in der heutigen Zeit nicht mehr allein von theoretischem Interesse. In der Arbeit werden Ergebnisse zu neuere Problemstellungen aus der Summationstheorie unabhängiger Zufallsgrößen vorgestellt, die erstmalig in den fünfziger bzw. sechzger Jahren des 20. Jahrhunderts in der Literatur auftauchten und in den zurückliegenden Jahren mit großem Interesse untersucht wurden. International haben sich in der Theorie der Grenzwertsätze zwei Hauptrichtungen herauskristallisiert: Zum Einen die Fragen zur Konvergenzgeschwindigkeit, mit der eine Summenverteilungsfunktion gegen eine vorgegebene Grenzverteilungsfunktion konvergiert, und zum Anderen die Fragen nach einer Fehlerabschätzung zur Grenzverteilungsfunktion bei einem endlichen Summationsprozeß. Zuerst werden unbegrenz teilbare Grenzverteilungsfunktionen betrachtet und dann wird speziell die Normalverteilung als Grenzverteilung diskutiert. Als charakteristische Kenngrößen werden sowohl Momente oder einseitige Momente bzw. Pseudomomente benutzt. Die Fehlerabschätzungen werden sowohl als gleichmäßige wie auch ungleichmäßige Restgliedabschätzungen angegeben, einschließlich einer Beschreibung der dabei auftretenden absoluten Konstanten. Als Beweismethoden werden sowohl die Methode der charakteristischen Funktionen als auch direkte Methoden (Faltungsmethode) weiter ausgebaut. Für eine 1965 von Bikelis angegebene Fehlerabschätzung gelang es nun erstmalig, die auftretende absolute Konstante C mit C=114,667 numerisch abzuschätzen. Weiterhin werden in der Arbeit sogenannte Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen studiert. Hier werden erstmalig auch Restgliedabschätzungen abgeleitet. Der in den letzten Jahren zum Beweis von Grenzwertsätzen eingeschlagene Weg über die Faltung von Verteilungsfunktionen erwies sich als bahnbrechend und bestimmte die Entwicklung sowohl der Theorie der Grenzwertsätze für mittlere und große Abweichungen als auch der Untersuchung zu den ungleichmäßigen Abschätzungen im zentralen Grenzwertsatz bedeutend. Die Faltungsmethode stellt in der vorliegenden Dissertationsschrift das hauptsächliche Beweisinstrument dar. Damit gelang es, eine Reihe neuer Ergebnisse zu erhalten und insbesondere mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. / With the presented work new contributions to basic research in the field of limit theorems of probability theory are given. Limit theorems for sums of independent random variables taking on the most diverse lines of research in probability theory an important place in modern times and are no longer only of theoretical interest. In the work results are presented to newer problems on the summation theory of independent random variables, at first time in the fifties and sixties of the 20th Century appeared in the literature and have been studied in the past few years with great interest. International two main directions have emerged in the theory of limit theorems: Firstly, the questions on the convergence speed of a cumulative distribution function converges to a predetermined limit distribution function, and on the other hand the questions on an error estimate for the limit distribution function at a finite summation process. First indefinite divisible limit distribution functions are considered, then the normal distribution is specifically discussed as a limit distribution. As characteristic parameters both moments or one-sided moments or pseudo-moments are used. The error estimates are stated both in uniform as well as non-uniform residual bounds including a description of the occurring absolute constants. Both the method of characteristic functions as well as direct methods (convolution method) can be further expanded as proof methods. Now for the error estimate, 1965 given by Bikelis, was the first time to estimate the appearing absolute constant C with C = 114.667 numerically. Furthermore, in the work of so-called limit theorems for moderate deviations are studied. Here also remainder estimates are derived for the first time. In recent years to the proof of limit theorems the chosen way of the convolution of distribution functions proved to be groundbreaking and determined the development of both the theory of limit theorems for moderate and large deviations as well as the investigation into the nonuniform estimates in the central limit theorem significantly. The convolution method is in the present thesis, the main instrument of proof. Thus, it was possible to obtain a series of results and obtain new numerical results in particular by means of electronic data processing.

Mit der vorgelegten Arbeit werden neue Beiträge zur Grundlagenforschung auf dem Gebiet der Grenzwertsätze der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgelegt. Grenzwertsätze für Summen unabhängiger Zufallsgrößen nehmen unter den verschiedenartigsten Forschungsrichtungen der Wahrscheinlichkeitstheorie einen bedeutenden Platz ein und sind in der heutigen Zeit nicht mehr allein von theoretischem Interesse. In der Arbeit werden Ergebnisse zu neuere Problemstellungen aus der Summationstheorie unabhängiger Zufallsgrößen vorgestellt, die erstmalig in den fünfziger bzw. sechzger Jahren des 20. Jahrhunderts in der Literatur auftauchten und in den zurückliegenden Jahren mit großem Interesse untersucht wurden. International haben sich in der Theorie der Grenzwertsätze zwei Hauptrichtungen herauskristallisiert: Zum Einen die Fragen zur Konvergenzgeschwindigkeit, mit der eine Summenverteilungsfunktion gegen eine vorgegebene Grenzverteilungsfunktion konvergiert, und zum Anderen die Fragen nach einer Fehlerabschätzung zur Grenzverteilungsfunktion bei einem endlichen Summationsprozeß. Zuerst werden unbegrenz teilbare Grenzverteilungsfunktionen betrachtet und dann wird speziell die Normalverteilung als Grenzverteilung diskutiert. Als charakteristische Kenngrößen werden sowohl Momente oder einseitige Momente bzw. Pseudomomente benutzt. Die Fehlerabschätzungen werden sowohl als gleichmäßige wie auch ungleichmäßige Restgliedabschätzungen angegeben, einschließlich einer Beschreibung der dabei auftretenden absoluten Konstanten. Als Beweismethoden werden sowohl die Methode der charakteristischen Funktionen als auch direkte Methoden (Faltungsmethode) weiter ausgebaut. Für eine 1965 von Bikelis angegebene Fehlerabschätzung gelang es nun erstmalig, die auftretende absolute Konstante C mit C=114,667 numerisch abzuschätzen. Weiterhin werden in der Arbeit sogenannte Grenzwertsätze für mittlere Abweichungen studiert. Hier werden erstmalig auch Restgliedabschätzungen abgeleitet. Der in den letzten Jahren zum Beweis von Grenzwertsätzen eingeschlagene Weg über die Faltung von Verteilungsfunktionen erwies sich als bahnbrechend und bestimmte die Entwicklung sowohl der Theorie der Grenzwertsätze für mittlere und große Abweichungen als auch der Untersuchung zu den ungleichmäßigen Abschätzungen im zentralen Grenzwertsatz bedeutend. Die Faltungsmethode stellt in der vorliegenden Dissertationsschrift das hauptsächliche Beweisinstrument dar. Damit gelang es, eine Reihe neuer Ergebnisse zu erhalten und insbesondere mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. / With the presented work new contributions to basic research in the field of limit theorems of probability theory are given. Limit theorems for sums of independent random variables taking on the most diverse lines of research in probability theory an important place in modern times and are no longer only of theoretical interest. In the work results are presented to newer problems on the summation theory of independent random variables, at first time in the fifties and sixties of the 20th Century appeared in the literature and have been studied in the past few years with great interest. International two main directions have emerged in the theory of limit theorems: Firstly, the questions on the convergence speed of a cumulative distribution function converges to a predetermined limit distribution function, and on the other hand the questions on an error estimate for the limit distribution function at a finite summation process. First indefinite divisible limit distribution functions are considered, then the normal distribution is specifically discussed as a limit distribution. As characteristic parameters both moments or one-sided moments or pseudo-moments are used. The error estimates are stated both in uniform as well as non-uniform residual bounds including a description of the occurring absolute constants. Both the method of characteristic functions as well as direct methods (convolution method) can be further expanded as proof methods. Now for the error estimate, 1965 given by Bikelis, was the first time to estimate the appearing absolute constant C with C = 114.667 numerically. Furthermore, in the work of so-called limit theorems for moderate deviations are studied. Here also remainder estimates are derived for the first time. In recent years to the proof of limit theorems the chosen way of the convolution of distribution functions proved to be groundbreaking and determined the development of both the theory of limit theorems for moderate and large deviations as well as the investigation into the nonuniform estimates in the central limit theorem significantly. The convolution method is in the present thesis, the main instrument of proof. Thus, it was possible to obtain a series of results and obtain new numerical results in particular by means of electronic data processing.