京都大学 / 0048 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第18048号 / 理博第3926号 / 新制||理||1566(附属図書館) / 30906 / 京都大学大学院理学研究科数学・数理解析専攻 / (主査)教授 森 重文, 教授 玉川 安騎男, 教授 向井 茂 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DFAM

Spinal cord injury causes the partial or total loss of the anatomical and functional continuity of the spinal cord tissue, leading to the damage of the organs controlled by nerves that branch off downstream the injury. This thesis analyses the mechanics of two possible treatments based on two different approaches: intraspinal microstimulation (ISMS) and tissue engineering. These two approaches have a common rationale, the delivery of electrical stimuli to the injured spinal cord. In the literature, the feasibility of the electrodes for ISMS is often limited to the analysis of stiffness. The mechanical validation of the device is then focused on the step after the in vivo implantation, considering the interplay with the surrounding tissue. In this work, the mechanical performance of an innovative intraspinal microstimulation device is evaluated thoroughly before the in vivo step, to avoid the waste of material, animals, and time. The study involves the characterisation of the single components (electrodes), prototypes, and possible failure mechanisms. A work on silk fibroin hydrogels for the regeneration of the spinal cord is also presented. Silk fibroin is a highly versatile material for biomedical purposes, and thus largely used in tissue engineering. Moreover, it has piezolectric properties subjected to micro and nanostructure. Given the proven benefits of electrical stimulation in the regeneration of the spinal cord after injury, different approaches studied in literature often require the use of external devices to generate electrical stimuli. This thesis aims to study the mechanical properties of silk fibroin hydrogels obtained by applying an electric field to silk fibroin solutions, to investigate the eventual increase of the microstructure orientation and consequent improvement of the piezoelectric effects of fibroin.

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In this thesis we study the relation between algebraic torus actions on complex projective varieties and the birational geometry of their geometric quotients. Given a C*-action on a normal projective variety X, there exist two unique connected components of the fixed point locus, called the sink Y− and the source Y+, containing the limit at ∞ and 0 of the general orbit. Let GX− (resp. GX+) be the variety parametrizing the orbits converging to the sink (resp. the source). Since there exists an open subset of points converging to Y±, we obtain a birational map ψ: GX->GX+. By choosing different linearizations of ample line bundles on X, we obtain a factorization of the birational map ψ among inner geometric quotient, parametrizing different open subsets of stable points. In this setting, we investigate the local analytic geometry of the birational map ψ. On one hand we link certain birational transformations, called rooftop flips, with varieties with two projective bundles structures. On the other we study when the birational map ψ can be locally described by a toric flip of Atiyah type. If on one side a C*-action naturally induces a birational map among geometric quotients, it is meaningful to study the opposite direction: more precisely, given a birational map φ: Z+->Z− among normal projective varieties, how can we construct a normal projective variety X, endowed with a C*-action, such that Z− is the sink, Z+ is the source, and the natural birational map ψ constructed above coincide with φ? Such an X is called a geometric realization of the birational map φ. We propose a construction of a geometric realization of φ, whose geometry reflects the factorization of the map as a composition of flips, blow-ups and blow-downs. We describe in particular the case in which φ is a small modification of dream type, namely a birational map which is an isomorphism in codimension 1 associated to a finitely generated multisection ring. Moreover, we show that the cone of divisors associated to such multisection rings admits a chamber decomposition where the models are the geometric quotients of the C*-action. If in addition Z± are assumed to be toric varieties, we construct a function in SageMath to compute the polytope of the associated toric geometric realization.

Le béton se présente comme un matériau constitué de granulats, jouant le rôle d'inclusions, enchâssés dans une matrice correspondant à la pâte de ciment hydraté. A l'échelle de la pâte, l'hydratation du ciment génère un milieu multiphasique, constitué d'un squelette solide et de pores remplis ou partiellement remplis d'eau selon leur taille. Le composant principal du squelette solide est le gel de C-S-H, les autres composants étant de nature cristalline. La qualification de gel du composant C-S-H est liée à sa nanostructure dont la schématisation la plus admise consiste en une phase aqueuse adsorbée, en sandwich avec des feuillets solides de nature cristalline. Il est bien admis que la structure du C-S-H est à l'origine de son comportement viscoélastique et donc de celui du béton. Ce comportement viscoélastique peut s'expliquer par un réarrangement de sa nanostructure sous l'effet des contraintes mécaniques appliquées à l'échelle macroscopique. La modélisation macroscopique du fluage du béton ne permet pas d'expliquer la variabilité du fluage d'une formulation de béton à une autre. En effet, les paramètres des modèles macroscopiques ne peuvent être identifiés que par l'analyse de résultats expérimentaux obtenus par des essais réalisés sur des éprouvettes de béton. Ces paramètres ne sont valables que pour une formulation donnée. L'identification de ces paramètres conduit donc à des programmes expérimentaux très coûteux et ne fournit pas suffisamment d'informations sur la sensibilité des paramètres macroscopiques à la variabilité des caractéristiques mécaniques et morphologies des constituants. Dans ce travail, on suppose qu'il existe une échelle microscopique à laquelle les mécanismes moteurs du fluage ne sont pas impactés par la formulation du béton. A cette échelle, celle du C-S-H, les propriétés viscoélastiques peuvent être considérées avoir un caractère intrinsèque. L'influence de la formulation ne concerne alors que les concentrations des différents hydrates. Trois approches, analytiques, semi-analytiques et numériques sont alors proposées pour estimer, par une homogénéisation multi-échelle, les propriétés viscoélastiques macroscopiques du béton à partir des propriétés de ses constituants ainsi qu'à partir de sa microstructure. Ces approches sont basées sur l'extension des schémas d'homogénéisation élastique au cas viscoélastique au moyen du principe de correspondance qui utilise la transformée de Laplace-Carson. Les propriétés effectives sont alors déterminées directement dans l'espace de Carson. Par la suite, celles dans l'espace temporel sont obtenues par la transformée inverse. Les approches proposées apportent des solutions aussi bien dans un cadre général que sous certaines hypothèses restrictives : coefficient de Poisson viscoélastique microscopique ou macroscopique constant, module de compressibilité constant. Sur le plan théorique, deux schémas d'homogénéisation ont été étudiés : le schéma de Mori-Tanaka, basé sur le problème de l'inclusion d'Eshelby, et le schéma auto-cohérente généralisé basé sur la neutralité énergique de l'inclusion. Les résultats obtenus montrent que sous ces hypothèses restrictives, le spectre macroscopique se présente comme une famille de sous ensembles de temps caractéristiques bornés par les temps caractéristiques microscopiques. Par ailleurs, les propriétés thermodynamiques, de croissance monotone et de concavité, des fonctions de retard macroscopiques ne sont préservées par l'homogénéisation que sous certaines conditions de compatibilité des spectres microscopiques. Sur le plan pratique, les méthodes développées ont été appliquées pour construire la complaisance de fluage propre macroscopique du béton en connaissant les données communes de toutes sortes de bétons et celles correspondant à une formulation donnée. Les résultats expérimentaux disponibles sont alors exploités pour analyser le caractère intrinsèque des propriétés viscoélastiques à l'origine du fluage du béton / Concrete can be considered as a multiscale heterogeneous material in which elastic inclusions, i.e., aggregates, are embedded in a viscoelastic matrix which corresponds to the hardened cement paste. At the cement paste scale, the hydration process leads to a partially saturated porous multiphase medium whose solid skeleton is mainly constituted of the C-S-H gel, the other hydrates being crystalline solids. The gel-like properties of the C-S-H are essentially related to the existence of strongly adsorbed structural water in the interlayer nanospace. It is well admitted that this feature is the microscopic origin of the creep mechanism of C-S-H and therefore of concrete at the macroscale. This viscoelastic behavior can be explained by a rearrangement of the nanostructure of the C-S-H component due to a macroscopically applied loading. Therefore, the macroscopic modeling of concrete creep does not allow explaining the variability of creep with respect to the concrete mix. Indeed, the identi?cation of the viscoelastic parameters of macroscopic models requires performing creep tests at the concrete scale. Thus, the validity of the identi?ed parameters is limited to the concrete mix under consideration and the identi?cation process does not permit to carry out the influence of the microstructure and the mechanical constituent properties on the macroscopic creep. In this work, we assume that there exists a microscopic scale at which the driving creep mechanisms are not affected by the concrete mix. At this scale, the C-S-H one, the viscoelastic properties can be considered to be intrinsic. The concrete mix will essentially influence the volume fraction of the hydrates. Analytical, semi-analytical and numerical approaches are developed in order to derive, by multi-scale homogenization, the macroscopic viscoelastic properties of concrete on the basis of the knowledge of the microscopic properties, of the constituents together with the knowledge of the mix-dependent microstructure. These approaches consist in extending results of elastic homogenization schemes to viscoelasticity with the help of the correspondence principle using the Laplace-Carson transform. Therefore, the effective properties are obtained in a straightforward manner in the Carson transform space, which requires the transform inversion in order to determine the time evolution of these properties. The proposed models permit to answer to this requirement, both under some restrictive assumptions (constant Poisson's ratio at either microscopic or macroscopic scale, constant bulk microscopic modulus) and in a general way. At the theoretical level, two homogenization schemes are investigated : the Mori-Tanaka scheme based on the Eshelby solution and the Generalized Self Consistent scheme, based on the energetic neutrality condition of the inclusion. The obtained results show that under the aforementioned restrictive conditions, the macroscopic creep spectrum presents as a family of sets of retardation times which are bounded by two successive microscopic characteristic times. Furthermore, the monotonically increasing and concavity features of the macroscopic creep compliance, which derive from thermodynamic considerations, are not always preserved, except if some compatibility conditions are ful?lled by the microscopic spectrums. From the practical point of view, these methods developed are used to establish the complaisance creep function of concrete from the knowledge of the common data of all types of concrete, as well as the other parameters that characterize a given formulation. Hence, by a back-analysis of creep tests obtained on cement paste or on concrete, the intrinsic basic creep properties of the gel C-S-H are estimated

Diese Dissertation befasst sich mit Fragen über den Modulraum M_{0,n} der stabilen punktierten rationalen Kurven, die durch das Mori-Programm motiviert sind. Insbesondere studieren wir den nef-Kegel (Chapter 2), den Cox-Ring (Chapter 3), und den Kegel der beweglichen Kurven (Chapter 4). In Kapitel 2 beweisen wir Fultons Vermutung für M_{0,n}, n / We investigate questions motivated by Mori''s program for the moduli space of stable pointed rational curves, M_{0,n}. In particular, we study its nef cone (Chapter 2), its Cox ring (Chapter 3), and its cone of movable curves (Chapter 4). In Chapter 2, we prove Fulton''s conjecture for M_{0,n} for n less than or equal to 7, which states that any divisor on these moduli spaces non-negatively intersecting all so-called F-curves is linearly equivalent to an effective sum of boundary divisors. As a corollary, it follows that a divisor is nef if and only if the divisor intersects all F-curves non-negatively. By duality, we thus recover Keel and McKernan''s result that the F-curves generate the closed cone of curves when n is less than or equal to seven, but with methods that do not rely on negativity properties of the canonical bundle that fail for higher n. Chapter 3 initiates a study of relations among generators of the Cox ring of M_{0,n}. We first prove a `relation-free'' result that exhibits polynomial subrings of the Cox ring in boundary section variables. In the opposite direction, we exhibit multidegrees such that the corresponding graded parts meet the ideal of relations non-trivially. In Chapter 4, we study the so-called complete intersection cone for the three-fold M_{0,6}. For a smooth projective variety X, this cone is defined as the closure of curve classes obtained as intersections of the dimension of X minus one very ample divisors. The complete intersection cone is contained in the cone of movable curves, which is dual to the cone of pseudoeffective divisors. We show that, for a series of toric birational models for M_{0,6}, the complete intersection and movable cones coincide, while for M_{0,6}, there is strict containment.

Parmi les combustibles nucléaires irradiés dans les Réacteurs à Eau Pressurisée d'Électricité de France, on trouve le combustible MOX, acronyme anglais de Mixed Oxide car il combine du dioxyde de plutonium et d'uranium. On y distingue trois phases, correspondant à des teneurs massiques en plutonium différentes. La teneur en matière fissile y étant différente, ces phases évoluent différemment sous irradiation, tant du point de vue mécanique que du point de vue chimique. Pour modéliser correctement le comportement macroscopique du combustible MOX dans un code de calcul industriel, les modèles ont besoin d'être alimentés de façon pertinente en propriétés effectives, mais il est aussi intéressant de disposer d'informations sur les champs locaux afin d'établir des couplages entre les mécanismes (couplage mécanique physico-chimie). L'objectif de la thèse fut donc de développer une modélisation par changement d'échelles, basée sur l'approche NTFA (Michel et Suquet 2003). Ces développements ont été réalisés sur des microstructures tridimensionnelles (3D) représentatives du combustible MOX et pour un comportement local visco-élastique vieillissant avec déformations libres. Dans un premier temps, pour représenter le combustible MOX en 3D nous avons utilisé des méthodes existantes pour traiter et segmenter les images expérimentales 2D, puis nous avons remonté les informations 2D indispensables (fuseau diamétral des inclusions et fractions surfaciques respectives) en 3D par la méthode stéréologique de Saltykov (Saltykov 1967) et enfin nous avons développé des outils pour représenter et discrétiser un composite multiphasé particulaire, type MOX. / Among the nuclear fuels irradiated in the Pressure Water Reactor of Électricité de France, MOX fuel is used, a Mixed OXide of plutonium and uranium. In this fuel, three phases with different plutonium content can be observed. The different fissile plutonium content in each phase leads different mechanical and physico-chemical evolutions under irradiation. To predict correctly the macroscopic behavior of MOX nuclear fuels in industrial nuclear fuel codes, models need to be fed in effective properties. But it's also interresting to obtain the local fields to establish coupling between mechanisms (mechanical and physico-chemical coupling). The aim of the PhD was to develop homogenisation method based on Non uniform Transformation Field Analysis (NTFA Michel and Suquet 2003}). These works were realised on three dimensions MOX microstructures and for local ageing visco-elastic behavior with free strains. The first work of the PhD was the numerical representation of the MOX microstructure in 3D. Three steps were realized. The first one consisted in the acquisition and the treatment of experimental pictures thanks to two soft-wares already developed. The second used the stereological model of textit{Saltykov} cite{R2S67} to go back up the two-dimensional statistical information in three-dimensional. And the last step was to develop tools which are able to build a numerical representation of the MOX microstructure. The second work of the PhD was to develop the NTFA model. Some theoretical (three dimensional, free strains and ageing hadn't ever studied) and numerical (choice and reduction of plastic modes, impact of the microstructures) studies were realised.

La technologie flip chip est de plus en plus répandue dans l'industrie électronique [trois dimensions (3D) System in Package] et est principalement utilisée pour la fabrication de réseaux détecteurs de grand format (mégapixels) et faible pas. Pour étudier la fiabilité de ces assemblages, des simulations numériques basées sur des méthodes d'éléments finis semblent être l'approche la moins chère. Cependant, de très grands assemblages contiennent plus d'un million de billes de brasure, et le processus d'optimisation de ces structures par des simulations numériques se révèle être une tâche très fastidieuse. Dans de nombreuses applications, la couche d'interconnexion de tels assemblages flip chip se compose de microbilles de brasure noyées dans de l'époxy. Pour ces configurations, nous proposons une approche alternative, qui consiste à remplacer cette couche d'interconnexion hétérogène par un matériau homogène équivalent (MHE). Un modèle micromécanique pour l'estimation de ses propriétés thermoélastiques équivalentes a été mis au point. La loi de comportement obtenue pour le MHE a ensuite été implémentée dans le logiciel par éléments finis (Abaqus®). Les propriétés élastiques des matériaux de l'assemblage sont définies par la littérature et également déterminées expérimentalement par une méthode de caractérisation mécanique : la nano-indentation. Les réponses thermomécaniques des assemblages testés soumis à des chargements correspondant aux conditions de fabrication ont été analysées. La technique d'homogénéisation-localisation a permis d'estimer les valeurs moyennes des contraintes et des déformations dans chaque phase de la couche d'interconnexion. Pour accéder plus précisément aux champs de contraintes et déformations dans ces phases, deux modèles de zoom structurel (couplage de modèles et submodeling), en tenant compte de la géométrie réelle de la bille de brasure, ont été testés. Les champs de contrainte et de déformation locaux obtenus corroborent avec les initiations de dommage observées expérimentalement sur les billes de brasure / Flip chip technology is increasingly prevalent in electronics assembly [threedimensional (3D) system in package] and is mainly used at fine pitch for manufacture of megapixel large focal-plane detector arrays. To estimate the reliability of these assemblies, numerical simulations based on finite-element methods appear to be the cheapest approach. However, very large assemblies contain more than one million solder bumps, and the optimization process of such structures through numerical simulations turns out to be a very time-consuming task. In many applications, the interconnection layer of such flip-chip assemblies consists of solder bumps embedded in epoxy filler. For such configurations, we propose an alternative approach, which consists in replacing this heterogeneous interconnection layer by a homogeneous equivalent material (HEM). A micromechanical model for the estimation of its equivalent thermoelastic properties has been developed. The constitutive law of the HEM obtained was then implemented in finite-element software (Abaqus®). Elastic properties of materials that compose the assembly were found in literature and by using mechanical characterization method especially nano-indentation. Thermomechanical responses of tested assemblies submitted to loads corresponding to manufacturing conditions have been analyzed. The homogenization-localization process allowed estimation of the mean values of stresses and strains in each phase of the interconnection layer. To access more precisely to the stress and strain fields in these phases, two models of structural zoom (model coupling and submodeling), taking into account the real solder bump geometry, have been tested. The local stress and strain fields obtained corroborate the experimentally damage initiation of the solder bumps observed