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Esta dissertação tem por objetivo apresentar a Criptografia RSA, que é o método de criptografia mais utilizado no mundo atualmente. Iniciamos a dissertação com um breve histórico sobre a criptografia e em seguida introduzimos a teoria matemática empregada no método pertencente a teoria dos números. Finalizamos a dissertação com a descrição de uma aplicação simples do método levado para uma sala de aula do ensino médio. Este texto pretende introduzir o tema de maneira simples e por esta razão, fazemos uso de muitos exemplos. Esperamos ainda que o leitor compreenda o que torna este método eficiente e seguro. / The main goal of this work is to introduce the RSA Criptography that is the most used method in Criptography nowadays. We begin the dissertation with a brief introduction about criptography and then we discuss concepts from number theory used in the method. Finally we present a description of a simple application of Criptography made in a High school classroom. This text intend to introduce the subject in a simple way for this reason we present several examples. We hope that the reader have the comprehension of the methods and of its security.

Kokybiška mokomoji medžiaga yra viena svarbiausių mokymo(-si) kokybės veiksnių, todėl mokomųjų objektų (toliau – MO) daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimas yra viena opiausių švietimo problemų. Problema yra aktuali visiems švietimo dalyviams – švietimo įstaigoms (pvz., mokykloms), kurios turi išrinkti kokybišką mokomąją medžiagą (MO) savo tikslams pasiekti, švietimo politikams, kuriems reikia aiškių kokybės kriterijų vykdant MO viešuosius pirkimus, mokomosios medžiagos autoriams (pvz., leidykloms), kurie turi žinoti kokybės reikalavimus, remdamiesi kuriais jie kurs MO, ir pan. Disertacinis darbas skirtas pasiūlyti ir išbandyti MO daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimo metodiką: kokybės modelį ir paprastus bei efektyvius ekspertinio kokybės vertinimo metodus (t.y., pagerinti edukologinių uždavinių sprendimo galimybes naudojant informatikos inžinerijos metodus). Tam analizuojamos MO daugkartinio panaudojamumo ir ekspertinio kokybės vertinimo sąvokos, kokybės modelio sudarymo principai, galimi paprasti ir efektyvūs kokybės ekspertinio vertinimo metodai. Darbe yra pateiktas sukurtas mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo kokybės modelis ir vertinimo metodas. Mokomųjų objektų kokybės modelį sudaro devyni trijų grupių (technologiniai, pedagoginiai, intelektinių teisių) kokybės kriterijai, kurie atspindi visapusišką kokybės kriterijų sistemą, kurioje yra svarbūs ne tik patys kriterijai, bet ir jų tarpusavio sąryšiai. Mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo... [toliau žr. visą tekstą] / Qualitative learning material (or Learning Objects – LOs) is one of the main factors of learning quality. Therefore, evaluation of LOs quality is one of the most relevant education problems. The problem is relevant for all participants of the educational sector – for educational institutions (e.g. schools) that have to select qualitative learning material for their needs, for education policy makers who need clear quality criteria while implementing LOs tenders, for authors of learning material (e.g. publishers) who need to know quality requirements to create LOs etc. The research work is aimed to propose and pilot LOs reusability and quality evaluation methodology, i.e., quality model, and simple and effective expert evaluation methods, thus improving solution of educational tasks using informatics engineering methods. To reach this aim, we have to analyse the notions of LOs reusability and expert evaluation of quality, principles of creating LOs reusability and quality model, and possible simple and effective methods for the expert evaluation of LOs quality and reusability. Both LO quality and reusability model and evaluation method are presented in the work. LO quality model created consists of 9 quality criteria divided into 3 groups i.e. technological, pedagogical, and IPR criteria. This model is comprehensive and matches scientific principles of creating a model. The following methods are selected and consecutively applied in the research while evaluating LOs quality... [to full text]

Qualitative learning material (or Learning Objects – LOs) is one of the main factors of learning quality. Therefore, evaluation of LOs quality is one of the most relevant education problems. The problem is relevant for all participants of the educational sector – for educational institutions (e.g. schools) that have to select qualitative learning material for their needs, for education policy makers who need clear quality criteria while implementing LOs tenders, for authors of learning material (e.g. publishers) who need to know quality requirements to create LOs etc. The research work is aimed to propose and pilot LOs reusability and quality evaluation methodology, i.e., quality model, and simple and effective expert evaluation methods, thus improving solution of educational tasks using informatics engineering methods. To reach this aim, we have to analyse the notions of LOs reusability and expert evaluation of quality, principles of creating LOs reusability and quality model, and possible simple and effective methods for the expert evaluation of LOs quality and reusability. Both LO quality and reusability model and evaluation method are presented in the work. LO quality model created consists of 9 quality criteria divided into 3 groups i.e. technological, pedagogical, and IPR criteria. This model is comprehensive and matches scientific principles of creating a model. The following methods are selected and consecutively applied in the research while evaluating LOs quality... [to full text] / Kokybiška mokomoji medžiaga yra viena svarbiausių mokymo(-si) kokybės veiksnių, todėl mokomųjų objektų (toliau – MO) daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimas yra viena opiausių švietimo problemų. Problema yra aktuali visiems švietimo dalyviams – švietimo įstaigoms (pvz., mokykloms), kurios turi išrinkti kokybišką mokomąją medžiagą (MO) savo tikslams pasiekti, švietimo politikams, kuriems reikia aiškių kokybės kriterijų vykdant MO viešuosius pirkimus, mokomosios medžiagos autoriams (pvz., leidykloms), kurie turi žinoti kokybės reikalavimus, remdamiesi kuriais jie kurs MO, ir pan. Disertacinis darbas skirtas pasiūlyti ir išbandyti MO daugkartinio panaudojamumo kokybės vertinimo metodiką: kokybės modelį ir paprastus bei efektyvius ekspertinio kokybės vertinimo metodus (t.y., pagerinti edukologinių uždavinių sprendimo galimybes naudojant informatikos inžinerijos metodus). Tam analizuojamos MO daugkartinio panaudojamumo ir ekspertinio kokybės vertinimo sąvokos, kokybės modelio sudarymo principai, galimi paprasti ir efektyvūs kokybės ekspertinio vertinimo metodai. Darbe yra pateiktas sukurtas mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo kokybės modelis ir vertinimo metodas. Mokomųjų objektų kokybės modelį sudaro devyni trijų grupių (technologiniai, pedagoginiai, intelektinių teisių) kokybės kriterijai, kurie atspindi visapusišką kokybės kriterijų sistemą, kurioje yra svarbūs ne tik patys kriterijai, bet ir jų tarpusavio sąryšiai. Mokomųjų objektų daugkartinio panaudojamumo... [toliau žr. visą tekstą]

Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-06-23T18:24:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-07T20:23:37Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Normando Silva Junior - 2014.pdf: 1908561 bytes, checksum: 892d0c609dce5de60fb3458349a15243 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2014-09-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This paper sought to systematically present knowledge on the number theory in a clear and acessible way to a broader community than the mathematical academics, the principle of mathematical induction PMI, was the background and the main tool to all demonstrations so to permeate almost all the results and, in each section, at least one numerical example was given, thus making it easier to readers beginning their studies in math and always seeking to at least encourage the investigative feeling on all readers. The continuous fractions, subject commonly overlooked, yet with vast applications in Physics and Calculus, proved to be familiar with the Fibonacci numbers. Sequentially, two classic game problems were presented, The Hanoi Tower and the problem of the false coin, which could, from simple examples be generalized demonstrating solutions for the problems at any given natural number. Finally, the linear recurrences of second order and the higher order arithmetic progression were shown to have deep connections with the Fibonacci sequence, so then, these numbers became the main motivators for all the paper, that prizes for demonstrable results through PMI or related to this sequence of numbers, and always sought to strengthen the admiration of the dialogues with branches apparently so fixed that are the familiar through the appearance of the Fibonacci numbers in these topics. / Neste trabalho procurou-se apresentar sistematicamente conhecimentos da teoria dos números de maneira clara e acessível a um público mais abrangente do que o usual em trabalhos acadêmicos dentro da matemática. O princípio de Indução Matemática, PIM, foi sempre o pano de fundo e abordado como ferramenta para demonstrações, de maneira a permear quase todos resultados, e em cada seção, ao menos um exemplo numérico foi dado facilitando assim o proeminente leitor que esteja iniciando seus estudos em matemática e intencionando sempre no mínimo instigar o sentimento investigativo em todos leitores. As frações contínuas, assunto não tão explorado mas extremamente rico em aplicações na física e cálculo, também mostrou-se familiar com os números de Fibonacci. Em sequência, foram apresentados dois problemas clássicos de caráter lúdicos, Torre de Hanoi e o Problema da Moeda Falsa, que a partir de exemplos simples conseguiu-se logo em sequência generalizar demostrando uma solução para os problemas para qualquer número natural. Por fim, as Recorrências Lineares de Segunda Ordem e Progressão Aritmética de Ordem Superior foram expostas e suas relações íntimas com a sequência de Fibonacci, e esses números então acabaram se tornando motivadores para todo o trabalho, que preza por resultados demonstráveis através do PIM ou que tenha relação com essa sequência, sendo que sempre se procurou fortalecer a admiração pelos seus diálogos com ramos tão aparentemente estanques e que são familiares senão pelo surgimento dos números de Fibonacci nesses tópicos.

Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-29T16:07:28Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) / Approved for entry into archive by Fernando Souza (fernandoafsou@gmail.com) on 2017-08-29T16:11:36Z (GMT) No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-29T16:11:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 945033 bytes, checksum: cab32f76c5a55b0c6400063ed6b40ff6 (MD5) Previous issue date: 2015-08-25 / We introduce and de ne the p-adics integer numbers as a result of a search for solutions, for a congruences system that derives from a variable polynomial equation with rational coe cients. We evidence that the p-adic integers set is strictly larger than the integers. We present a criterion so that a rational that holds a correspondent in a p-adic integers set. We search for the possibility to represent irrational and complex numbers as p-adics integers. Algebraically, the p-adic integers set will be an integral domain and, from this, we search for the construction of p-adic integers quotient eld so that shall form the p-adic rationals eld, from a purely algebraically point of view. In the second part, we will expose the bases for the construction of a norm that's di erent from the usual, establishing so a new metric in the rational numbers set and the construction of a non-archimedian eld. / Apresentamos e de nimos os números inteiros p-ádicos como o resultado de uma busca por soluções, para um sistema de congruências, que parte de uma equação polinomial de uma variável, com coe cientes racionais. Constatamos que o conjunto dos inteiros p-ádicos é estritamente maior que os inteiros. Mostramos um critério para que um racional possua um correspondente num conjunto de inteiros p-ádicos. Buscamos a possibilidade de representarmos números irracionais e números complexos como inteiros p-ádicos. Algebricamente, o conjunto dos inteiros p-ádicos será um domínio de integridade e, partindo disto, buscamos a construção de um corpo de frações dos inteiros p-ádicos, que formarão, assim, o corpo dos racionais p-ádicos, de um ponto de vista puramente algébrico. Na segunda parte, vamos expor os fundamentos para a construção de uma norma diferente da habitual, estabelecendo assim uma nova métrica, no conjunto dos números racionais, e a construção de um corpo não-arquimediano.

Tesis por compendio / [EN] The study of Complex Systems is one of the scientific fields that has had the highest productivity in recent decades and has not ceased to fascinate the community dedicated to studying its properties. In particular, Network Science has proven to be one of the most prolific areas within Complex Systems. In recent years, his methods have been applied to model multiple phenomena in real life, both naturally generated, such as in biology, and due to the actions and interactions of man, such as social networks or communication networks. Recently, it has been seen how the methods of Network Science can be applied in the context of mathematics, as is the case of Number Theory. One of the most studied cases is networks whose elements are numbers and which are related through the divisibility relation. The main objective of this thesis is to extend these studies to other sets of numbers. On the one hand, we study the divisibility in natural numbers when we obtain these from Pascal matrices of increasing size, which allows us to extract non-sequential sets of numbers with non-constant increments between them. On the other hand, we study the case of the divisibility relation of rational numbers. Cantor's diagonal argument provides a way to order all rational numbers, which allows us to check to what extent some of the properties observed for the divisibility of natural numbers are extensible to a more general context. The thesis is divided into 4 Chapters. Chapter 1 contains a general introduction to the thesis and it is structured into 6 sections. In Sections 1.1 and 1.2, we briefly introduce Network Science, show some application examples, and motivate the study of networks of numbers generated from the divisibility property. In Section 1.3, we define the objectives of this PhD thesis and its scope. In Section 1.4, we present the notion of network, its representations, and some measures that can be calculated on them, such as nodes degrees, their distribution, the assortativity and the clustering coefficients. In another hand, in Section 1.5, we review the best-known network models such as Erdo¿s and Re'nyi random networks, Watts and Strogatz small-world networks, Baraba'si and Albert scale-free networks, and hierarchical networks. Finally, at the end of this Chapter 1, we show in Section 1.6 a review of various studies carried out in order to apply Network Science methods to problems and properties that arise in Number Theory, such as divisibility networks or networks generated from Collatz's Conjecture. or Goldbach's Strong Conjecture. In Chapters 2 and 3, we show the results obtained and that have been published to date. Finally, in Chapter 4, we summarize the conclusions obtained and indicate some related problems that we consider of interest to address in the future. / [ES] El estudio de los Sistemas Complejos es uno de los campos científicos que ha tenido mayor productividad en las últimas décadas y no ha dejado de fascinar a la comunidad que se dedica al estudio de sus propiedades. En particular, la Ciencia de Redes se ha mostrado como una de las áreas más prolíficas dentro de los Sistemas Complejos. En los últimos años, sus métodos han sido aplicados para modelar múltiples fenómenos de la vida real tanto generados de manera natural, como puede ser en el caso de la biología, como debidos a las acciones e interacciones del hombre, como puede ser el caso de las redes sociales o las redes de comunicaciones. Recientemente, se ha visto cómo los métodos de la Ciencia de Redes pueden ser aplicados en el contexto de las matemáticas, como es el caso de la Teoría de Números. Uno de los casos que más se han estudiado es el de las redes cuyos elementos son números y que se relacionan mediante la relación de la divisibilidad. El objetivo principal de esta tesis es extender estos estudios a otros conjuntos de números. Por una parte, estudiamos la divisibilidad en los números naturales cuando obtenemos estos a partir de subconjuntos de números naturales extraídos de matrices de Pascal de orden creciente, lo que nos permite extraer conjuntos de números de manera no secuencial y con incrementos no constantes entre ellos. Por otra parte, estudiamos el caso de la relación de divisibilidad de los números racionales, dado que a partir del argumento diagonal de Cantor se pueden ordenar, lo que nos permite comprobar hasta qué punto algunas de las propiedades observadas para la divisibilidad de los números naturales son extensibles a un contexto más general. La tesis se divide en 4 capítulos. El capítulo 1 contiene una introducción general a la tesis y está estructurado en 6 secciones. En las secciones 1.1 y 1.2, presentamos brevemente la Ciencia de Redes, mostrando algunos ejemplos de aplicación y motivamos el estudio de redes de números generadas a partir de la propiedad de divisibilidad. En la Section 1.3, definimos los objetivos de esta tesis doctoral y su alcance. En la sección 1.4, presentamos la noción de red, sus formas de representación y algunas medidas que se pueden calcular sobre ellas, como son los grados de los nodos, la distribución de estos grados, la asortatividad y los coeficientes de clustering. Por otro lado, en la Sección 1.5, revisamos los modelos de redes más conocidos como son las redes aleatorias de Erdös y Rényi, las redes de pequeño mundo de Watts y Strogatz, las redes libres de escala de Barabási y Albert y las redes jerárquicas. Mostramos en la Sección 1.6, una revisión de diversos estudios realizados con el fin de aplicar métodos de la Ciencia de Redes a problemas y propiedades que surgen en la Teoría de Números, como son las redes de divisibilidad o redes generadas a partir de la Conjetura de Collatz o la Conjetura Fuerte de Goldbach. En los Capítulos 2 y 3, mostramos los resultados obtenidos y que han sido publicados hasta la fecha y, finalmente, en el Capítulo 4, resumimos las conclusiones obtenidas e indicamos algunos problemas relacionados que consideramos de interés abordar en un futuro. / [CAT] L'estudi dels Sistemes Complexos és un dels camps científiques que ha tingut major productivitat en les últimes dècades i no ha deixat de fascinar a la comunitat que es dedica a l'estudi de les seues propietats. En particular, la Ciència de Xarxes s'ha mostrat com una de les àrees més prolífica dins dels Sistemes Complexos. En els últims anys, els seus mètodes han sigut aplicats per a modelar múltiples fenòmens de la vida real tant generats de manera natural, com pot ser en el cas de la biologia, com deguts a les accions i interaccions de l'home, com pot ser el cas de les xarxes socials o les xarxes de comunicacions. Recentment, s'ha vist com els mètodes de la Ciència de Xarxes poden ser aplicats en el context de les matemàtiques, com és el cas de la Teoria de Números. Un dels casos que més s'han estudiat és el de les xarxes els elements de les quals són números i que es relacionen mitjançant la relació de la divisibilitat. L'objectiu principal d'aquesta tesi és estendre aquests estudis a altres conjunts de números. D'una banda, estudiem la divisibilitat en els nombres naturals quan obtenim aquests a partir de matrius de Pascal de grandària creixent, la qual cosa ens permet extraure conjunts de números de manera no sequëncial i amb increments no constants entre ells. D'altra banda, estudiem el cas de la relació de divisibilitat dels nombres racionals, atés que a partir de l'argument diagonal de Cantor es poden ordenar, la qual cosa ens permet comprovar fins a quin punt algunes de les propietats observades per a la divisibilitat dels nombres naturals són extensibles a un context més general. La tesi es troba dividida en 4 Capítols. El capítol 1, conté una introducció general a la tesi i está estructurat en 6 seccions. En les seccions 1.1 i 1.2, presentem breument la Ciència de Xarxes, mostrant alguns exemples d'aplicació i motivem l'estudi de xarxes de números generades a partir de la propietat de divisibilitat. En la Section 1.3, definim els objectius d'aquesta tesi doctoral y el seu abast. En la Secció 1.4, presentem la noció de xarxa, les seves formes de representació i algunes mesures que es poden calcular sobre elles, com són els graus dels nodes, la distribució d'aquests graus, la asortatividad i els coeficients de clustering. En la Sección 1.5, revisem els models de xarxes més coneguts com són les xarxes aleatòries de Erdös i Renyi, les xarxes de xicotet món de Watts i Strogatz, les xarxes lliures d'escala de Barabási i Albert i les xarxes jeràrquiques. Mostrem en la Sección 1.6 una revisió de diversos estudis realitzats amb la finalitat d'aplicar mètodes de la Ciència de Xarxes a problemes i propietats que sorgeixen en la Teoria de Números, com són les xarxes de divisibilitat o xarxes generades a partir de la Conjectura de Collatz o la Conjectura Forta de Goldbach. En els Capítols 2 i 3, vam mostrar els resultats obtinguts i que han sigut publicats fins hui i, finalment, en el Capítol 4, resumim les conclusions obtingudes i indiquem alguns problemes relacionats que considerem d'interés abordar en un futur. / Solares Hernández, PA. (2021). Sets of numbers from complex networks perspective [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/176015 / Compendio