Dans cette thèse, nous traitons le problème de la séparation de sources audio multicanale par réseaux de neurones profonds (deep neural networks, DNNs). Notre approche se base sur le cadre classique de séparation par algorithme espérance-maximisation (EM) basé sur un modèle gaussien multicanal, dans lequel les sources sont caractérisées par leurs spectres de puissance à court terme et leurs matrices de covariance spatiales. Nous explorons et optimisons l'usage des DNNs pour estimer ces paramètres spectraux et spatiaux. À partir des paramètres estimés, nous calculons un filtre de Wiener multicanal variant dans le temps pour séparer chaque source. Nous étudions en détail l'impact de plusieurs choix de conception pour les DNNs spectraux et spatiaux. Nous considérons plusieurs fonctions de coût, représentations temps-fréquence, architectures, et tailles d'ensembles d'apprentissage. Ces fonctions de coût incluent en particulier une nouvelle fonction liée à la tâche pour les DNNs spectraux: le rapport signal-à-distorsion. Nous présentons aussi une formule d'estimation pondérée des paramètres spatiaux, qui généralise la formulation EM exacte. Sur une tâche de séparation de voix chantée, nos systèmes sont remarquablement proches de la méthode de l'état de l'art actuel et améliorent le rapport source-interférence de 2 dB. Sur une tâche de rehaussement de la parole, nos systèmes surpassent la formation de voies GEV-BAN de l'état de l'art de 14%, 7% et 1% relatifs en terme d'amélioration du taux d'erreur sur les mots sur des données à 6, 4 et 2 canaux respectivement / This thesis addresses the problem of multichannel audio source separation by exploiting deep neural networks (DNNs). We build upon the classical expectation-maximization (EM) based source separation framework employing a multichannel Gaussian model, in which the sources are characterized by their power spectral densities and their source spatial covariance matrices. We explore and optimize the use of DNNs for estimating these spectral and spatial parameters. Employing the estimated source parameters, we then derive a time-varying multichannel Wiener filter for the separation of each source. We extensively study the impact of various design choices for the spectral and spatial DNNs. We consider different cost functions, time-frequency representations, architectures, and training data sizes. Those cost functions notably include a newly proposed task-oriented signal-to-distortion ratio cost function for spectral DNNs. Furthermore, we present a weighted spatial parameter estimation formula, which generalizes the corresponding exact EM formulation. On a singing-voice separation task, our systems perform remarkably close to the current state-of-the-art method and provide up to 2 dB improvement of the source-to-interference ratio. On a speech enhancement task, our systems outperforms the state-of-the-art GEV-BAN beamformer by 14%, 7%, and 1% relative word error rate improvement on 6-channel, 4-channel, and 2-channel data, respectively

Un certain nombre d'études ont étudié le lien entre cancer du sein et exposition aux dioxines et au cadmium. Toutefois, les résultats de ces études ne sont pas concluants et présentent des limites méthodologiques. L'objectif principal de cette thèse était de développer un indicateur spatial permettant d'estimer les expositions atmosphériques chroniques aux dioxines et au cadmium des femmes issues de la cohorte E3N en France, entre 1990 et 2008. Nous avons créé une base de données de 2620 sources de dioxines et 2700 sources de cadmium et estimé et géolocalisé leurs émissions. L'estimation des émissions à la source et leur localisation ont servi de base pour la construction de l'indicateur spatial. Nous avons identifié une sélection de paramètres permettant d'obtenir un accord « substantiel » entre les classifications des expositions des femmes de la cohorte E3N, localisées à l'adresse de résidence, estimées avec l'indicateur, et avec le modèle gaussien SIRANE. En utilisant le modèle SIRANE, nous avons également étudié la variabilité spatio-temporelle (1990-2008) des concentrations de dioxines et de cadmium sur la métropole de Lyon. Pour la première fois des concentrations modélisées ont été comparées à des mesures de concentrations de dioxines en air ambiant. L'indicateur développé dans cette thèse a été utilisé pour estimer le risque de cancer du sein associé à l'exposition atmosphérique aux dioxines dans une étude cas-témoins niché au sein de la cohorte E3N. Il est utilisé actuellement dans une étude sur le lien entre exposition au cadmium et risque de cancer du sein, et pourra être appliqué dans de futures études portant sur d'autres polluants ou d'autres pathologies / A number of studies have examined the link between breast cancer and exposure to air pollution, including dioxins and cadmium. However, the results of these studies are inconclusive and present a number of methodological limitations. The main objective of this thesis was to develop a spatial indicator to assess chronic atmospheric exposure to dioxins and cadmium of women from the E3N cohort in France between 1990 and 2008. We first performed an inventory and created a database of 2620 dioxins and 2700 cadmium emitting sources in France between 1990 and 2008 and estimated and geolocated their annual emissions. The location of the sources and their estimated emissions were used as the basis for the construction of the indicator. Combination of additional spatial parameters, allowed us to obtain a "substantial" agreement between the dioxin and cadmium exposure classifications of the E3N subjects geolocalised at their residential address, using the estimated bythe indicator and exposures estimates derived from the Gaussian model. We also evaluated the spatial-temporal variability of dioxin and cadmium concentrations over nearly two decades in the Lyon metropolitan area, taking into account a wide variety of source types. This is the first study comparing concentrations predicted by a dispersion model to dioxin concentrations measured in ambient air. The exposure indicator was used in a case-control study within the E3N cohort to estimate the risk of breast cancer associated with atmospheric exposure to dioxins. It is currently being used in another study on cadmium exposure and breast cancer risk and may be applied in future studies on other pollutants or pathologies

L’optimisation de la performance des voiliers est un problème difficile en raison de la complexité du systèmemécanique (couplage aéro-élastique et hydrodynamique) et du nombre important de paramètres à optimiser (voiles, gréement,etc.). Malgré le fait que l’optimisation des voiliers est empirique dans la plupart des cas aujourd’hui, les approchesnumériques peuvent maintenant devenir envisageables grâce aux dernières améliorations des modèles physiques et despuissances de calcul. Les calculs aéro-hydrodynamiques restent cependant très coûteux car chaque évaluation demandegénéralement la résolution d’un problème non linéaire d’interaction fluide-structure. Ainsi, l’objectif central de cette thèseest de proposer et développer des méthodes originales dans le but de minimiser le coût numérique de l’optimisation dela performance des voiliers. L’optimisation globale par méta-modèles Gaussiens est utilisée pour résoudre différents problèmesd’optimisation. La méthode d’optimisation par méta-modèles est étendue aux cas d’optimisations sous contraintes,incluant de possibles points non évaluables, par une approche de type classification. L’utilisation de méta-modèles à fidélitésmultiples est également adaptée à la méthode d’optimisation globale. Les applications concernent des problèmesd’optimisation originaux où la performance est modélisée expérimentalement et/ou numériquement. Ces différentes applicationspermettent de valider les développements des méthodes d’optimisation sur des cas concrets et complexes, incluantdes phénomènes d’interaction fluide-structure. / Sailing yacht performance optimization is a difficult problem due to the high complexity of the mechanicalsystem (aero-elastic and hydrodynamic coupling) and the large number of parameters to optimize (sails, rigs, etc.).Despite the fact that sailboats optimization is empirical in most cases today, the numerical optimization approach is nowconsidered as possible because of the latest advances in physical models and computing power. However, these numericaloptimizations remain very expensive as each simulation usually requires solving a non-linear fluid-structure interactionproblem. Thus, the central objective of this thesis is to propose and to develop original methods aiming at minimizing thenumerical cost of sailing yacht performance optimization. The Efficient Global Optimization (EGO) is therefore appliedto solve various optimization problems. The original EGO method is extended to cases of optimization under constraints,including possible non computable points, using a classification-based approach. The use of multi-fidelity surrogates isalso adapted to the EGO method. The applications treated in this thesis concern the original optimization problems inwhich the performance is modeled experimentally and/or numerically. These various applications allow for the validationof the developments in optimization methods on real and complex problems, including fluid-structure interactionphenomena.

Cette thèse aborde le problème de l'estimation de la probabilité de défaillance d'un système à partir de simulations informatiques. Lorsqu'on dispose seulement d'un modèle du système coûteux à simuler, le budget de simulations est généralement très limité, ce qui est incompatible avec l’utilisation de méthodes Monte Carlo classiques. En fait, l’estimation d’une petite probabilité de défaillance à partir de simulations très coûteuses, comme on peut rencontrer dans certains problèmes industriels complexes, est un sujet particulièrement difficile. Une approche classique consiste à remplacer le modèle coûteux à simuler par un modèle de substitution nécessitant de faibles ressources informatiques. A partir d’un tel modèle de substitution, deux opérations peuvent être réalisées. La première opération consiste à choisir des simulations, en nombre aussi petit que possible, pour apprendre les régions de l’espace des paramètres du système qui construire de bons estimateurs de la probabilité de défaillance. Cette thèse propose deux contributions. Premièrement, nous proposons des stratégies de type SUR (Stepwise Uncertainty Reduction) à partir d’une formulation bayésienne du problème d’estimation d’une probabilité de défaillance. Deuxièmement, nous proposons un nouvel algorithme, appelé Bayesian Subset Simulation, qui prend le meilleur de l’algorithme Subset Simulation et des approches séquentielles bayésiennes utilisant la modélisation du système par processus gaussiens. Ces nouveaux algorithmes sont illustrés par des résultats numériques concernant plusieurs exemples de référence dans la littérature de la fiabilité. Les méthodes proposées montrent de bonnes performances par rapport aux méthodes concurrentes. / This thesis deals with the problem of estimating the probability of failure of a system from computer simulations. When only an expensive-to-simulate model of the system is available, the budget for simulations is usually severely limited, which is incompatible with the use of classical Monte Carlo methods. In fact, estimating a small probability of failure with very few simulations, as required in some complex industrial problems, is a particularly difficult topic. A classical approach consists in replacing the expensive-to-simulate model with a surrogate model that will use little computer resources. Using such a surrogate model, two operations can be achieved. The first operation consists in choosing a number, as small as possible, of simulations to learn the regions in the parameter space of the system that will lead to a failure of the system. The second operation is about constructing good estimators of the probability of failure. The contributions in this thesis consist of two parts. First, we derive SUR (stepwise uncertainty reduction) strategies from a Bayesian-theoretic formulation of the problem of estimating a probability of failure. Second, we propose a new algorithm, called Bayesian Subset Simulation, that takes the best from the Subset Simulation algorithm and from sequential Bayesian methods based on Gaussian process modeling. The new strategies are supported by numerical results from several benchmark examples in reliability analysis. The methods proposed show good performances compared to methods of the literature.

L'oculométrie est un ensemble de techniques dédié à enregistrer et analyser les mouvements oculaires. Dans cette thèse, je présente l'étude, la conception et la mise en œuvre d'un système oculométrique numérique, non-intrusif permettant d'analyser les mouvements oculaires en temps réel avec une webcam à distance et sans lumière infra-rouge. Dans le cadre de la réalisation, le système oculométrique proposé se compose de quatre modules: l'extraction des caractéristiques, la détection et le suivi des yeux, l'analyse de la variété des mouvements des yeux à partir des images et l'estimation du regard par l'apprentissage. Nos contributions reposent sur le développement des méthodes autour de ces quatre modules: la première réalise une méthode hybride pour détecter et suivre les yeux en temps réel à partir des techniques du filtre particulaire, du modèle à formes actives et des cartes des yeux (EyeMap); la seconde réalise l'extraction des caractéristiques à partir de l'image des yeux en utilisant les techniques des motifs binaires locaux; la troisième méthode classifie les mouvements oculaires selon la variété générée par le Laplacian Eigenmaps et forme un ensemble de données d'apprentissage; enfin, la quatrième méthode calcul la position du regard à partir de cet ensemble d'apprentissage. Nous proposons également deux méthodes d'estimation:une méthode de la régression par le processus gaussien et un apprentissage semi-supervisé et une méthode de la catégorisation par la classification spectrale (spectral clustering). Il en résulte un système complet, générique et économique pour les applications diverses dans le domaine de l'oculométrie. / Gaze tracker offers a powerful tool for diverse study fields, in particular eye movement analysis. In this thesis, we present a new appearance-based real-time gaze tracking system with only a remote webcam and without infra-red illumination. Our proposed gaze tracking model has four components: eye localization, eye feature extraction, eye manifold learning and gaze estimation. Our research focuses on the development of methods on each component of the system. Firstly, we propose a hybrid method to localize in real time the eye region in the frames captured by the webcam. The eye can be detected by Active Shape Model and EyeMap in the first frame where eye occurs. Then the eye can be tracked through a stochastic method, particle filter. Secondly, we employ the Center-Symmetric Local Binary Patterns for the detected eye region, which has been divided into blocs, in order to get the eye features. Thirdly, we introduce manifold learning technique, such as Laplacian Eigen-maps, to learn different eye movements by a set of eye images collected. This unsupervised learning helps to construct an automatic and correct calibration phase. In the end, as for the gaze estimation, we propose two models: a semi-supervised Gaussian Process Regression prediction model to estimate the coordinates of eye direction; and a prediction model by spectral clustering to classify different eye movements. Our system with 5-points calibration can not only reduce the run-time cost, but also estimate the gaze accurately. Our experimental results show that our gaze tracking model has less constraints from the hardware settings and it can be applied efficiently in different real-time applications.

La classification spectrale consiste à créer, à partir des éléments spectraux d'une matrice d'affinité gaussienne, un espace de dimension réduite dans lequel les données sont regroupées en classes. Cette méthode non supervisée est principalement basée sur la mesure d'affinité gaussienne, son paramètre et ses éléments spectraux. Cependant, les questions sur la séparabilité des classes dans l'espace de projection spectral et sur le choix du paramètre restent ouvertes. Dans un premier temps, le rôle du paramètre de l'affinité gaussienne sera étudié à travers des mesures de qualités et deux heuristiques pour le choix de ce paramètre seront proposées puis testées. Ensuite, le fonctionnement même de la méthode est étudié à travers les éléments spectraux de la matrice d'affinité gaussienne. En interprétant cette matrice comme la discrétisation du noyau de la chaleur définie sur l'espace entier et en utilisant les éléments finis, les vecteurs propres de la matrice affinité sont la représentation asymptotique de fonctions dont le support est inclus dans une seule composante connexe. Ces résultats permettent de définir des propriétés de classification et des conditions sur le paramètre gaussien. A partir de ces éléments théoriques, deux stratégies de parallélisation par décomposition en sous-domaines sont formulées et testées sur des exemples géométriques et de traitement d'images. Enfin dans le cadre non supervisé, le classification spectrale est appliquée, d'une part, dans le domaine de la génomique pour déterminer différents profils d'expression de gènes d'une légumineuse et, d'autre part dans le domaine de l'imagerie fonctionnelle TEP, pour segmenter des régions du cerveau présentant les mêmes courbes d'activités temporelles. / The Spectral Clustering consists in creating, from the spectral elements of a Gaussian affinity matrix, a low-dimension space in which data are grouped into clusters. This unsupervised method is mainly based on Gaussian affinity measure, its parameter and its spectral elements. However, questions about the separability of clusters in the projection space and the spectral parameter choices remain open. First, the rule of the parameter of Gaussian affinity will be investigated through quality measures and two heuristics for choosing this setting will be proposed and tested. Then, the method is studied through the spectral element of the Gaussian affinity matrix. By interpreting this matrix as the discretization of the heat kernel defined on the whole space and using finite elements, the eigenvectors of the affinity matrix are asymptotic representation of functions whose support is included in one connected component. These results help define the properties of clustering and conditions on the Gaussian parameter. From these theoretical elements, two parallelization strategies by decomposition into sub-domains are formulated and tested on geometrical examples and images. Finally, as unsupervised applications, the spectral clustering is applied, first in the field of genomics to identify different gene expression profiles of a legume and the other in the imaging field functional PET, to segment the brain regions with similar time-activity curves.

Cette thèse s'intéresse à la résolution de problèmes inverses non linéaires exploitant un a priori de parcimonie ; plus particulièrement, des problèmes où les données se modélisent comme la combinaison linéaire d'un faible nombre de fonctions non linéaires en un paramètre dit de " localisation " (par exemple la fréquence en analyse spectrale ou le décalage temporel en déconvolution impulsionnelle). Ces problèmes se reformulent classiquement en un problème d'approximation parcimonieuse linéaire (APL) en évaluant les fonctions non linéaires sur une grille de discrétisation arbitrairement fine du paramètre de localisation, formant ainsi un " dictionnaire discret ". Cependant, une telle approche se heurte à deux difficultés majeures. D'une part, le dictionnaire provenant d'une telle discrétisation est fortement corrélé et met en échec les méthodes de résolution sous-optimales classiques comme la pénalisation L1 ou les algorithmes gloutons. D'autre part, l'estimation du paramètre de localisation, appartenant nécessairement à la grille de discrétisation, se fait de manière discrète, ce qui entraîne une erreur de modélisation. Dans ce travail nous proposons des solutions pour faire face à ces deux enjeux, d'une part via la prise en compte de la parcimonie de façon exacte en introduisant un ensemble de variables binaires, et d'autre part via la résolution " optimale " de tels problèmes sur " dictionnaire continu " permettant l'estimation continue du paramètre de localisation. Deux axes de recherches ont été suivis, et l'utilisation des algorithmes proposés est illustrée sur des problèmes de type déconvolution impulsionnelle et analyse spectrale de signaux irrégulièrement échantillonnés. Le premier axe de ce travail exploite le principe " d'interpolation de dictionnaire ", consistant en une linéarisation du dictionnaire continu pour obtenir un problème d'APL sous contraintes. L'introduction des variables binaires nous permet de reformuler ce problème sous forme de " programmation mixte en nombres entiers " (Mixed Integer Programming - MIP) et ainsi de modéliser de façon exacte la parcimonie sous la forme de la " pseudo-norme L0 ". Différents types d'interpolation de dictionnaires et de relaxation des contraintes sont étudiés afin de résoudre de façon optimale le problème grâce à des algorithmes classiques de type MIP. Le second axe se place dans le cadre probabiliste Bayésien, où les variables binaires nous permettent de modéliser la parcimonie en exploitant un modèle de type Bernoulli-Gaussien. Ce modèle est étendu (modèle BGE) pour la prise en compte de la variable de localisation continue. L'estimation des paramètres est alors effectuée à partir d'échantillons tirés avec des algorithmes de type Monte Carlo par Chaîne de Markov. Plus précisément, nous montrons que la marginalisation des amplitudes permet une accélération de l'algorithme de Gibbs dans le cas supervisé (hyperparamètres du modèle connu). De plus, nous proposons de bénéficier d'une telle marginalisation dans le cas non supervisé via une approche de type " Partially Collapsed Gibbs Sampler. " Enfin, nous avons adapté le modèle BGE et les algorithmes associés à un problème d'actualité en astrophysique : la détection d'exoplanètes par la méthode des vitesses radiales. Son efficacité sera illustrée sur des données simulées ainsi que sur des données réelles. / This thesis deals with solutions of nonlinear inverse problems using a sparsity prior; more specifically when the data can be modelled as a linear combination of a few functions, which depend non-linearly on a "location" parameter, i.e. frequencies for spectral analysis or time-delay for spike train deconvolution. These problems are generally reformulated as linear sparse approximation problems, thanks to an evaluation of the nonlinear functions at location parameters discretised on a thin grid, building a "discrete dictionary". However, such an approach has two major drawbacks. On the one hand, the discrete dictionary is highly correlated; classical sub-optimal methods such as L1- penalisation or greedy algorithms can then fail. On the other hand, the estimated location parameter, which belongs to the discretisation grid, is necessarily discrete and that leads to model errors. To deal with these issues, we propose in this work an exact sparsity model, thanks to the introduction of binary variables, and an optimal solution of the problem with a "continuous dictionary" allowing a continuous estimation of the location parameter. We focus on two research axes, which we illustrate with problems such as spike train deconvolution and spectral analysis of unevenly sampled data. The first axis focusses on the "dictionary interpolation" principle, which consists in a linearisation of the continuous dictionary in order to get a constrained linear sparse approximation problem. The introduction of binary variables allows us to reformulate this problem as a "Mixed Integer Program" (MIP) and to exactly model the sparsity thanks to the "pseudo-norm L0". We study different kinds of dictionary interpolation and constraints relaxation, in order to solve the problem optimally thanks to MIP classical algorithms. For the second axis, in a Bayesian framework, the binary variables are supposed random with a Bernoulli distribution and we model the sparsity through a Bernoulli-Gaussian prior. This model is extended to take into account continuous location parameters (BGE model). We then estimate the parameters from samples drawn using Markov chain Monte Carlo algorithms. In particular, we show that marginalising the amplitudes allows us to improve the sampling of a Gibbs algorithm in a supervised case (when the model's hyperparameters are known). In an unsupervised case, we propose to take advantage of such a marginalisation through a "Partially Collapsed Gibbs Sampler." Finally, we adapt the BGE model and associated samplers to a topical science case in Astrophysics: the detection of exoplanets from radial velocity measurements. The efficiency of our method will be illustrated with simulated data, as well as actual astrophysical data.

Cette thèse présente un framework d’optimisation pour la conception hydrodynamique de forme d’hydrofoils. L’optimisation d’hydrofoil par simulation implique des objectifs d’optimisation divergents et impose des compromis contraignants en raison du coût des simulations numériques et des budgets limités généralement alloués à la conception des navires. Le framework fait appel à l’échantillonnage séquentiel et aux modèles de substitution. Un modèle prédictif est construit en utilisant la Régression par Processus Gaussien (RPG) à partir des données issues de simulations fluides effectuées sur différentes géométries d’hydrofoils. Le modèle est ensuite combiné à d’autres critères dans une fonction d’acquisition qui est évaluée sur l’espace de conception afin de définir une nouvelle géométrie qui est testée et dont les paramètres et la réponse sont ajoutés au jeu de données, améliorant ainsi le modèle. Une nouvelle fonction d’acquisition a été développée, basée sur la variance RPG et la validation croisée des données. Un modeleur géométrique a également été développé afin de créer automatiquement les géométries d’hydrofoil a partir des paramètres déterminés par l’optimiseur. Pour compléter la boucle d’optimisation,FINE/Marine, un solveur fluide RANS, a été intégré dans le framework pour exécuter les simulations fluides. Les capacités d’optimisation ont été testées sur des cas tests analytiques montrant que la nouvelle fonction d’acquisition offre plus de robustesse que d’autres fonctions d’acquisition existantes. L’ensemble du framework a ensuite été testé sur des optimisations de sections 2Dd’hydrofoil ainsi que d’hydrofoil 3D avec surface libre. Dans les deux cas, le processus d’optimisation fonctionne, permettant d’optimiser les géométries d’hydrofoils et confirmant les performances obtenues sur les cas test analytiques. Les optima semblent cependant être assez sensibles aux conditions opérationnelles. / This thesis presents a practical hydrodynamic optimization framework for hydrofoil shape design. Automated simulation based optimization of hydrofoil is a challenging process. It may involve conflicting optimization objectives, but also impose a trade-off between the cost of numerical simulations and the limited budgets available for ship design. The optimization frameworkis based on sequential sampling and surrogate modeling. Gaussian Process Regression (GPR) is used to build a predictive model based on data issued from fluid simulations of selected hydrofoil geometries. The GPR model is then combined with other criteria into an acquisition function that isevaluated over the design space, to define new querypoints that are added to the data set in order to improve the model. A custom acquisition function is developed, based on GPR variance and cross validation of the data.A hydrofoil geometric modeler is also developed to automatically create the hydrofoil shapes based on the parameters determined by the optimizer. To complete the optimization loop, FINE/Marine, a RANS flow solver, is embedded into the framework to perform the fluid simulations. Optimization capabilities are tested on analytical test cases. The results show that the custom function is more robust than other existing acquisition functions when tested on difficult functions. The entire optimization framework is then tested on 2D hydrofoil sections and 3D hydrofoil optimization cases with free surface. In both cases, the optimization process performs well, resulting in optimized hydrofoil shapes and confirming the results obtained from the analytical test cases. However, the optimum is shown to be sensitive to operating conditions.

L’objectif de cette thèse est d’analyser le comportement de la décomposition modale empirique (EMD) et sa version multivariée (MEMD) dans le cas de processus stochastiques : bruit Gaussien fractionnaire (fGn) et processus symétrique alpha stable (SαS). Le fGn est un bruit large bande généralisant le cas du bruit blanc Gaussien et qui trouve des applications dans de nombreux domaines tels que le trafic internet, l’économie ou le climat. Par ailleurs, la nature «impulsive» d’un certain nombre de signaux (craquement des glaces, bruit des crevettes claqueuses, potentiel de champ local en neurosciences,…) est indéniable et le modèle Gaussien ne convient pas pour leur modélisation. La distribution SαS est une solution pour modéliser cette classe de signaux non-Gaussiens. L’EMD est un outil bien adapté au traitement et à l’analyse de ces signaux réels qui sont, en général, de nature complexe (non stationnaire,non linéaire). En effet, cette technique, pilotée par les données, permet la décomposition d’un signal en une somme réduite de composantes oscillantes, extraites de manière itérative, appelées modes empiriques ou IMFs (Intrinsic Mode Functions). Ainsi, nous avons montré que le MEMD s’organise spontanément en une structure de banc de filtres presque dyadiques. L'auto-similarité en termes de représentation spectrale des modes a aussi été établie. En outre, un estimateur de l’exposant de Hurst, caractérisant le fGn, a été construit et ses performances ont été comparées, en particulier à celles de l’approche ondelettes. Cette propriété de banc de filtres du MEMD a été vérifiée sur des données d'hydrodynamique navale (écoulement turbulent) et leur auto-similarité a été mise en évidence. De plus, l’estimation du coefficient de Hurst a mis en avant l’aspect longue dépendance (corrélation positive) des données. Enfin, l’aspect banc de filtres de l’EMD a été exploité à des fins de filtrage dans le domaine temporel en utilisant une mesure de similarité entre les densités de probabilités des modes extraits et celle du signal d’entrée. Pour éviter le problème du mode mixing de l'EMD standard, une approche de débruitage dans le domaine fréquentiel par une reconstruction complète des IMFs préalablement seuillées a été menée. L’ensemble des résultats a été validé par des simulations intensives (Monte Carlo) et sur des signaux réels. / The main contribution of this thesis is aimed towards understanding the behaviour of the empirical modes decomposition (EMD) and its extended versions in stochastic situations.

L'objectif d'un générateur de nombres aléatoires (RNG) est de produire une séquence binaire aléatoire indépendante, imprédictible et uniformément répartie. Les RNG sont nécessaires dans toutes sortes d'applications telles que la cryptographie, les télécommunications, les simulations numériques, le test de circuits VLSI ou encore les algorithmes probabilistes. Ainsi, le nombre d'applications embarquées nécessitant des RNG matériels augmente constamment, spécialement au sein des circuits reconfigurables. En vue de la conception matérielle d'un RNG, la solution est d'utiliser un générateur hybride composé d'un générateur vraiment aléatoire (TRNG) et d'un générateur pseudo-aléatoire (PRNG). Prouver mathématiquement qu'un générateur est aléatoire est généralement difficile, voire impossible. Les RNG sont souvent évalués via des tests statistiques. L'évaluation d'un TRNG est beaucoup plus complexe que celle d'un PRNG car la qualité d'un TRNG est fonction de la source de bruit utilisée, de l'environnement extérieur et de la qualité d'im- plantation au sein du circuit ciblé. Fischer et al. [FD03] ont proposé l'un des premiers TRNG totalement implantable au sein d'un circuit FPGA. Depuis, un grand nombre générateurs a été présenté dans la littérature. Un des objectifs de cette thèse a été de proposer une méthodologie objective analysant la qualité des TRNG sélectionnés au sein de circuits reconfigurables. La méthode d'évaluation, rapide et efficace est basée sur l'utilisation de tests statistiques matériels proposés par l'AIS 31 [AIS01]. L'intérêt de la méthode est d'évaluer les TRNG au sein du même circuit FPGA afin d'analyser ceux-ci dans des conditions similaires d'uti- lisation. La version matérielle de l'AIS 31 permet d'évaluer des TRNG présentant un débit maximal de 84.2 Mbits/s. Le coût matériel de celle-ci est de 4042 LUT, soit environ 10% d'un FPGA Xilinx Virtex 5 SX50. La méthode proposée permet de trouver facilement le débit optimal des TRNG au sein d'un circuit reconfigurable. Ainsi, l'intérêt d'une pré-caractérisation du fonctionnement d'un TRNG est prouvé. À partir de l'étude précédente, un TRNG est sélectionné pour ses propriétés statistiques. Une architecture de générateur hybride permettant de produire des nombres aléatoires uniformes à très haut débit est ensuite proposée. Cependant, malgré la qualité du générateur sélectionné, l'aléa en sortie du TRNG peut varier au cours du temps à cause d'attaques externes possibles sur le circuit, de la variation des conditions extérieures ou encore du vieillissement des composants. La qualité aléatoire de la séquence de germes produite par un TRNG est primordiale pour assurer l'imprédictibilité d'un PRNG. Afin d'améliorer la robustesse d'un TRNG, des mécanismes de tests statistiques en ligne doivent être mis en oeuvre. Ainsi, une évaluation en temps réel du comportement du générateur est réalisée et les séquences défaillances générées par celui-ci sont évitées. Cette étude propose d'utiliser une implantation efficace de la batterie du FIPS 140-2. La surface négligeable du circuit au sein des FPGA actuels et les performances obtenues par le composant permettent de contrôler la qualité du TRNG sélectionné en temps réel. Un RNG hybride à très aut débit implanté sur une cible reconfigurable et au sein d'un circuit VLSI est proposé. L'étude menée sur le RNG hybride a débouché sur un partenariat industriel et un transfert de technologie vers une société spécialisée dans le domaine de de la sécurité. Dans certaines applications, il est parfois nécessaire de générer des nombres aléatoires suivant une distribution de probabilité différente d'une loi uniforme. À partir de l'utilisation du RNG hybride proposé, l'implantation d'un générateur de nombres aléatoires gaussiens à très haut débit est présenté. Par ailleurs, le circuit implanté permet de générer efficacement des nombres aléatoires suivant une loi de Rayleigh. Après sélection d'un excellent TRNG, un PRNG à débit très élevé est recherché. La structure parallèle des automates cellulaires fait de ces PRNG une architecture très intéressante en vue d'une implantation matérielle. La seconde partie de la thèse est consacrée à la recherche de la règle optimale d'un automate cellulaire à cinq voisins. Le chapitre étudie, entre autres, le coût matériel engendré par l'implantation de tests statistiques très performants.