Depuis que leur particularité a été mise en évidence, lesmatériaux non-linéaires mésoscopiques tels que le béton,les roches, les composites, les tissus biologiques, etc.suscitent un intérêt de plus en plus croissant. L’étude ducomportement dynamique de ces matériaux à l’aide de lathéorie classique de Landau s’est révélée incapabled’expliquer les différentes observations expérimentaleseffectuées sur cette “nouvelle classe“ de matériaux. Eneffet, ces derniers présentent des singularités(microfissures, contacts, joins de grains, dislocations, etc.)distribuées de manière hétérogène à l’échellemésoscopique. Par conséquent, différents mécanismesphysiques associés au comportement desdites singularitéspeuvent être à l’origine des non-linéarités observées.Ce travail de thèse s’intéresse à la réponse macroscopiquede différents matériaux mésoscopiques et ce dans le butd’extraire des indicateurs non-linéaires y dont ladépendance en fonction de l’amplitude d’excitation x estune loi de puissance y = axb indépendamment de laméthode expérimentale adoptée. En général, l’exposant bconnu pour être lié au mécanisme physique responsablede la non-linéarité varie de 1 à 3. Dans un premier temps,le lien existant entre les propriétés de la microstructure dechacun des matériaux étudiés et la valeur de l’exposant bnous a permis de définir différentes classes de matériaux.Par ailleurs, ce travail de thèse est également destiné àétudier la relation entre la valeur mesurée de l’exposent bet les mécanismes physiques microscopiques générés parla perturbation acoustique. A cet effet, le formalisme dePreisach-Mayergoyz a été généralisé pour définir desmodèles multi-états. Cela s’est effectué en discrétisant lesdifférentes équations continues qui décrivent différentsmécanismes physiques microscopiques tels que l’adhésionou le clapping entre les deux surfaces d’une microfissure,les forces capillaires dues à la présence de fluides ou lemouvement des dislocations au sein d’un polycristal. Danschaque modèle, on définit un ensemble statistiqued’éléments microscopiques où chaque élément estcaractérisé par ses constantes élastiques décrivant sonétat mécanique et ses paramètres de transition inter-états.La prise en compte de tous les éléments microscopiquespermet de décrire le comportement global mésoscopique.Moyennant cette démarche, il nous a ainsi été possible deremonter aux résultats expérimentaux par simplerésolution de l’équation de propagation dans un milieucomposé de plusieurs éléments mésoscopiques.L’un des résultats importants de cette thèse est que lavaleur de l’exposant b peut être théoriquement préditeconnaissant le nombre de paramètres de transition dans lemodèle, les contraintes géométriques ainsi que leurdistribution statistique. De plus, l’application de cetteétude dans le cas du béton de génie civil graduellementmicrofissuré a permis de montrer que la prise en compted’un seul mécanisme de non-linéarité n’était passuffisante pour expliquer les observations expérimentales.En effet, l’étude théorique a montré que l’évolution de lamicrofissuration entraine celle des mécanismesnon-linéaires mis en jeu où la combinaison“hystérésis-clapping“, par exemple, a permis d’expliquerl’évolution du comportement non-linéaire du béton degénie civil à l’échelle microscopique. / Nonlinear mesoscopic elastic (NME) materials present ananomalous nonlinear elastic behavior, which could not beexplained by classical theories. New physical mechanismsshould be individuated to explain NMEs response.Dislocations in damaged metals, fluids in rocks andadhesion (in composites) could be plausible. In this thesisI have searched for differences in the macroscopic elasticresponse of materials which could be ascribed to differentphysical processes. I have found that the nonlinearindicators follow a power law behavior as a function of theexcitation energy, with exponent ranging from 1 to 3 (thisis not completely new). This allowed to classify materialsinto well-defined classes, each characterized by a value ofthe exponent and specific microstructural properties. Tolink the measured power law exponent to plausiblephysical mechanisms, I have extended thePreisach-Mayergoyz formalism for hysteresis to multi-statemodels. Specific multi-state discrete models have beenderived from continuous microscopic physical processes,such as adhesion-clapping, adhesion-capillary forces,dislocations motion and hysteresis. In each model, themicroscopic behavior is described by a multistate equationof state, with parameters which are statisticallydistributed. Averaging over many microscopic elements theso-called mesoscopic equation of state is derived and, fromwave propagation simulations in a sample composed bymany mesoscopic elements, the experimental results couldbe reproduced. In the work of the thesis, I have shownthat model predictions of the exponent b ( the exponent bhas not been introduced before) are linked in a ‘a priori’predictable way to the number of states and the propertiesof the statistical distribution adopted. We have classifiedmodels into classes defined by a different exponent b andcomparing with experimental results we have suggestedplausible mechanisms for the nonlinearity generation.

Ce travail de thèse s'inscrit dans le domaine de l'imagerie photoacoustique en tant que modalité d'imagerie prometteuse pour la médecine. Il a consisté en l'expérimentation du guidage photoacoustique de la thérapie par ultrasons focalisés de haute intensité (HIFU), et en l'étude de la génération par des agents de contraste spécifiques que sont les nanoparticules d'or. Dans un premier temps lors d'expériences in vitro, une sonde conçue à la fois pour l'imagerie photoacoustique et la thérapie ultrasonore a été utilisée pour démontrer la faisabilité du guidage photoacoustique pour traiter par HIFU une zone tissulaire cible. L'usage de la photoacoustique pour le contrôle des HIFU révèle ainsi son caractère prometteur. Dans un second temps la modélisation physique de la génération photoacoustique par des nanoparticules d'or permet de quantifier les mécanismes non-linéaires thermoélastiques impactant le signal émis. Dans le cas d'une nanosphère d'or unique, nous décrivons en fonction des paramètres du problème l'importance de la contribution de ces phénomènes non-linéaires, qui sont causés par la dépendance en température de la dilatation thermique de l'eau. Nous en tirons un ensemble de prédictions quantitatives quant à l'influence et le poids de ces non-linéarités sur le signal photoacoustique. Puis nous généralisons ces résultats théoriques à une collection de nanosphères d'or, et les confrontons à nos résultats expérimentaux. Nous mettons ainsi en évidence une nouvelle forme prometteuse de contraste en imagerie photoacoustique: le contraste de non-linéarité thermoélastique. / This work falls within the field of photoacoustic imaging as a promising modality for biomedical applications. It consists in experimenting photoacoustic guidance of high intensity focused ultrasound (HIFU) for therapy, and in studying photoacoustic generation by gold nanoparticles as contrast agents. First of all, a probe designed for both photoacoustic imaging and ultrasound therapy was employed for \textit{in vitro} experiments. We demonstrate the feasability of photoacoustic guidance to treat a target embedded in biological tissue, as a promising tool for HIFU control. In a second part we model the physical mechanisms of photoacoustic generation by gold nanoparticles. This allows to quantify thermoelastic nonlinearities impacting the emitted signal, which origins derive from the temperature dependence of the thermal expansion coefficient of water. In the case of a single gold nanosphere, we describe the nonlinear contribution to the signal according to the different parameters of the problem. We infer a set of quantitative predictions concerning the weight of nonlinearities on photoacoustic signals. Then we generalize these theoretical results to a collection of gold nanospheres, and confront them to our experimental results. Thermoelastic nonlinearity thereby offers a promising new type of contrast for photoacoustic imaging.

Les microcavités à semiconducteurs apparaissent aujourd’hui comme une plateforme particulièrement propice à l’étude des fluides quantiques en interactions. Dans ces cavités, la lumière et les excitations électroniques sont confinées dans de petits volumes et leur couplage est rendu si fort que les propriétés optiques sont gouvernées par des quasi-particules hybrides lumière-matière appelées polaritons de cavité. Ces quasi-particules se propagent comme des photons, mais interagissent avec leur environnement via leur partie matière. Elles peuvent occuper massivement un même état quantique et se comporter comme une onde macroscopique cohérente et non-linéaire. On parle alors de fluide quantique de lumière. Dans cette thèse, nous étudions la dynamique de fluides quantiques de polaritons dans différentes microstructures unidimensionnelles. La technologie de gravure de microcavités planaires, développée au C2N, permet de réaliser une ingénierie complète du potentiel dans lequel nous générons ces fluides de polaritons et d’implémenter des géométries complexes. Dans une première partie, nous avons étudié les propriétés de localisation des états propres de réseaux synthétiques quasi-périodes. L’exploration théorique du diagramme de phase de localisation des modes propres a dévoilé une nouvelle transition de type délocalisation-localisation lors d’une déformation originale d’un quasi-cristal, transition que nous avons pu observer expérimentalement. Une deuxième partie de la thèse est consacrée à l’étude de la dynamique non-linéaire de deux fluides contra-propageant dans un canal unidimensionnel. La compétition entre énergie cinétique et énergie d’interactions conduit alors à l’apparition de solitons sombres, dont le nombre discret et la position peuvent être contrôlés optiquement. Nous avons mis en évidence une bistabilité contrôlée par la différence de phase imprimée sur les deux fluides. La dernière partie du travail concerne l’étude des non-linéarités pour un fluide de polaritons occupant une bande plate. L’énergie cinétique du fluide y est nulle, si bien que sa propagation est gelée. Nous observons alors la formation de domaines non-linéaires de taille quantifiée. Ce travail ouvre des perspectives prometteuses, tout particulièrement pour l’exploration de phases topologiques de bosons en interactions. De plus, augmenter les interactions permettrait d’utiliser notre plate-forme comme un simulateur quantique. / Semiconductor microcavities have emerged as a powerful platform for the study of interacting quantum fluids. In these cavities, light and electronic excitations are confined in small volumes, and their coupling is so strongly enhanced that optical properties are governed by hybrid light-matter quasiparticles, known as cavity polaritons. These quasiparticles propagate like photons and interact with their environment via their matter part. They can macroscopically occupy a single quantum state and then behave as an extended coherent nonlinear wave, i.e. as a quantum fluid of light. In this thesis, we study the nonlinear dynamics of polariton quantum fluids in various one-dimensional microstructures. The possibility to etch microstructures out of planar cavities, a technology developed at C2N, allows full engineering of the potential landscape for the polariton fluid, and implementing complex geometries. In a first part, we have studied the localization properties of the eigenstates in synthetic quasiperiodic lattices. Theoretical exploration of the localization phase diagram revealed a novel delocalization-localization transition in an original deformation of a quasicrystal and we have experimentally evidenced this transition. A second part of the thesis is dedicated to the study of the nonlinear dynamics of two counterpropagating polariton fluids in a one-dimensional channel. The interplay between kinetic and interaction energy is responsible for the formation of dark solitons, whose number and position can be controlled by optical means. We have evidenced a bistable behaviour controlled by the phase twist imprinted on the two fluids. The last part of this work addresses the study of nonlinearities for a fluid injected in a flat band. Therein, the kinetic energy of the fluid is quenched, so that propagation is frozen. We then observe the formation of nonlinear domains with quantized size. This work opens us exciting perspectives, specifically towards the exploration of topological phases of interacting bosons. Enhancing interactions would also allow using our platform for quantum simulation.

L'imagerie électromagnétique est le problème de la détermination de la distribution de matériaux à partir de champs diffractés mesurés venant du domaine les contenant et sous investigation. Résoudre ce problème inverse est une tâche difficile car il est mal posé en raison de la présence d'opérateurs intégraux (de lissage) utilisés dans la représentation des champs diffractés en terme de propriétés des matériaux, et ces champs sont obtenus à un ensemble fini et non nécessairement optimal de points via des mesures bruitées. En outre, le problème inverse est non linéaire simplement en raison du fait que les champs diffractés sont des fonctions non linéaires des propriétés des matériaux. Le travail décrit traite du caractère mal posé de ce problème d'imagerie électromagnétique en utilisant des techniques de régularisation basées sur la parcimonie, qui supposent que le(s) diffracteurs(s) ne capture(nt) de fait qu'une petite fraction du domaine d'investigation. L'objectif principal est d'étudier de manière approfondie la régularisation de parcimonie pour les problèmes inverses non linéaires. Par conséquent, nous nous concentrons sur la méthode de Tikhonov non linéaire normalisée qui résout directement le problème de minimisation non linéaire en utilisant les itérations de Landweber, où une fonction de seuillage est appliquée à chaque étape pour promouvoir la contrainte de parcimonie. Ce schéma est accéléré à l'aide d'une méthode de descente de plus grande pente projetée et remplace l'opération de seuillage pour faire respecter cette contrainte. Cette approche a également été implémentée dans un domaine d'ondelettes qui permet une représentation précise de la fonction inconnue avec un nombre réduit de coefficients. En outre, nous étudions une méthode corrélée à la parcimonie qui offre de multiples solutions parcimonieuses qui partagent un support commun non nul afin de résoudre le problème non linéaire concerné. / So-called quantitative electromagnetic imaging focused onto here is the problem of determining material properties from scattered fields measured away from the domain under investigation. Solving this inverse problem is a challenging task because it is ill-posed due to the presence of (smoothing) integral operators used in the representation of scattered fields in terms of material properties, and scattered fields are obtained at a finite set of points through noisy measurements. Moreover, the inverse problem is nonlinear simply due the fact that scattered fields are nonlinear functions of the material properties. The work described in this thesis deals with the ill-posedness of the electromagnetic imaging problem using sparsity-based regularization techniques, which assume that the scatterer(s) capture only a small fraction of the investigation domain and/or can be described in sparse fashion on a certain basis. The primary aim of the thesis is to intensively investigate sparsity regularization for nonlinear inverse problems. Therefore, we focus on sparsity-regularized nonlinear Tikhonov method which directly solves the nonlinear minimization problem using Landweber iterations, where a thresholding function is applied at every iteration step to promote the sparsity constraint. This scheme is accelerated using a projected steepest descent method and replaces the thresholding operation to enforce the sparsity constraint. This approach has also been implemented in wavelet domain which allows an accurate representation of the unknown function with a reduced number of coefficients. Additionally, we investigate a method correlated with the joint sparsity which gives multiple sparse solutions that share a common nonzero support in order to solve concerned nonlinear problem.

Les propriétés de transport linéaire et certaines lois de comportement non linéaires des milieux désordonnés sont étudiées à la lumière de progrès récents de la physique statistique des milieux hétérogènes. Une emphase particulière est mise sur les situations où les approches d'homogénéisation sont inapplicables dans la mesure où le concept même de volume élémentaire représentatif est pris en défaut. Nous utilisons en revanche les notions de point critique, de lois d'échelle, d'exposant critique, de fractals, et de structures auto-affinés à propos de nombreux modèles introduits et discutés. Sont successivement considérés, la théorie de la percolation de connexité et de forces centrales, la théorie des chemins minimaux, et finalement certains modèles de rupture fragile de milieux inhomogènes. Dans tous ces cas, le rôle joué par le désordre tant géométrique que dans les propriétés des constituants élémentaires, est souligné. Une place importante est réservée à une revue de nombreux résultats publiés dans la littérature ainsi qu'à des simulations numériques les concernant.

On développe dans ce travail un modèle de comportement pour le béton armé conçu pour le calcul des structures pour éléments finis dans le cadre de comportement à court terme et sans effets dynamiques. Le comportement du béton entre fissures est modélisé par une formulation élastoplastique avec paramètres multiples d'écrouissage. La fissuration est introduite au moyen de la formulation distribuée avec un diagramme de radoucissement qui tient compte de l'énergie de rupture et la géométrie de l'élément fini. On obtient ainsi l'objectivité des résultats vis-à-vis du maillage d'éléments fini. On incorpore à cette formulation l'effet de l'armature; on propose un modèle pour le comportement du béton armé: 1) la liaison de l'armature avec le béton armé fissuré incorpore l'effet dit tension stiffening; 2) on considère l'effet du glissement acier béton : l'énergie consommée par ce processus est considérée de façon conjointe avec l'énergie de rupture en traction dans le diagramme du radoucissement; 3) le modèle considère aussi l'effet de goujon et peut inclure n'importe quelle loi d'engrènement pour la fissure; 4) le modèle permet un nombre quelconque de directions de fissures et de couches d'armature. Finalement on montre les bonnes performances du modèle par comparaison de leurs résultats avec les données expérimentales sur structures planes en béton armé.

Cette thèse apporte une nouvelle contribution à la caractérisation non destructive des matériaux en béton endommagés par la réaction alcalis-silice (RAS). À cette fin, des techniques et outils de caractérisation non linéaire ont été mises au point. Un banc de test de résonance non linéaire a été développé. Des améliorations ont été apportées au niveau de la chaine d'excitation et au niveau du traitement du signal afin d'optimiser la sensibilité du banc de test. Les essais non linéaires ont été effectues sur sept échantillons de béton endommagés par la RAS, trois échantillons de béton endommagés thermiquement, deux échantillons de béton endommagés mécaniquement et trois échantillons de béton sains. La non-linéarité comportementale des matériaux étant souvent attribuée au comportement hystérétique des micro-défauts contenus dans ces derniers, il a été montré dans un premier temps, que le béton endommagé par la RAS présente un comportement hystérétique. Cette étude a été faite à partir des essais de l'acousto-élastique. Le banc de test de résonance non linéaire a été ensuite utilisé pour la caractérisation des bétons sains et endommagés par la RAS. II a été montré que la technique non linéaire, en plus de permettre une caractérisation sans avoir l'historique de l'état du matériau, permet également de détecter de façon précoce l'endommagement du matériau réactif. L'influence de la teneur en eau sur les paramètres non linéaires a également été étudiée. II a été montré que les valeurs mesurées sur des échantillons de béton conservés dans des conditions de forte teneur en eau sont plus faibles. Dans l'objectif de trouver une particularité à l'endommagement causé par la RAS, la nature visqueuse du gel produit par la RAS a été utilisée. Une démarche, qui s'inspire des essais de fluage en statique réalisés sur des matériaux, a été utilisée pour répondre à cette question de signature de la RAS, tout en appliquant la technique de résonance non linéaire. Le modèle ressort-amortissement de Maxwell a été utilise pour l'interpretation des résultats. Ainsi, le temps de réponse au fluage a été analysé sur des échantillons endommagés par la RAS. II en ressort que le gel issu de la RAS rallonge le temps de réponse au fluage. Enfin, les limites de la technique de résonance non linéaire pour une application in situ ont été expliquées et une nouvelle technique non linéaire estimée applicable sur site a été initiée. Cette technique consiste à utiliser une source externe telle une masse pour provoquer la non-linéarité dans le matériau, pendant qu'une onde ultrasonore sonde le milieu.||The aim of this thesis is to contribute to the non-destructive characterization of concrete materials damaged by alkali-silica reaction (ASR). For this purpose, some nonlinear characterization techniques have been developed, as well as a nonlinear resonance test device. In order to optimize the sensitivity of the test device, the excitation module and signal processing have been improved. The nonlinear tests were conducted on seven samples of concrete damaged by ASR, three samples of concrete damaged by heat, three concrete samples damaged mechanically and three sound concrete samples. Since, nonlinear behaviour of the material is often attribute to its micro-defects hysteretic behaviour, it was shown at first that concrete damaged by ASR exhibits an hysteresis behaviour. To conduct this study, an acoustoelastic test was set, and then nonlinear resonance test device was used for characterizing sound concrete and concrete damaged by ASR. It was shown that the nonlinear technique can be used for characterizing the material without knowing its initial state, and also for detecting early damage in the reactive material. Studies were also carried out on the effect of moisture regarding the nonlinear parameters; they allowed understanding the low values of nonlinear parameters measured on concrete samples that were kept in high moisture conditions. In order to find a specific characteristic of damage caused by ASR, the viscosity of ASR gel was used. An approach, based on static creep analysis, performed on the material, while applying the nonlinear resonance technique. The spring-damping model of Maxwell was used for the interpretation of the results. Then, the creep time was analysed on samples damaged by ASR. It appears that the ASR gel increases the creep time. Finally, the limitations of the nonlinear resonance technique for in situ application have been explained and a new applicable nonlinear technique was initiated. This technique use an external source such as a mass for making non-linearity behaviour in the material, while an ultrasound wave is investigating the medium.

Une solution pertinente afin d'alimenter des capteurs isolés consiste à récupérer l'énergie disponible dans leur environnement immédiat. Parmi les sources d'énergie envisageables, notre choix s'est porté sur les vibrations mécaniques ambiantes. Notre contribution porte sur l'étude et la réalisation, par un procédé de fabrication collective, d'un transducteur électrostatique sans électrets en technologie MEMS Silicium. Nous proposons une étude analytique permettant d'optimiser l'efficacité du générateur électrostatique, tout en considérant une limite sur la tension maximale aux bornes du transducteur afin de ne pas endommager le circuit de conditionnement. Le design proposé prend également en compte d'éventuelles variations de l'amplitude des vibrations externes. Le dispositif a été fabriqué au sein de ESIEE Paris et présente un volume total de moins de 100 mm3.Les tests expérimentaux ont montré un comportement fortement non-linéaire de la structure. Nous avons obtenu une conversion d'énergie mécanique en énergie électrique correspondant à une puissance maximale de 2.3 μW à 260 Hz, pour une accélération de 1 g et à une pression de 0.15 Torr, lorsque le système est pré-chargé avec une tension de 10 V. Une fois implémenté dans un circuit de pompe de charge et pour les mêmes conditions d'accélération et de pression, le système peut fonctionner en complète autonomie pendant plus de 500 secondes pendant lesquelles la puissance délivrée varie de 1.4 μW à 940 nW avec une tension de pré-charge de 10.6 V / A relevant solution to power isolated sensors is to harvest the energy available in their immediate environment. Among the possible sources of energy, our choice was made on ambient mechanical vibrations. We have designed and fabricated a silicon-based and batch-processed MEMS electrostatic transducer which does not use an electret. We present an analytical method to optimize the efficiency of the electrostatic generator, while a voltage limitation on the transducer's terminal is set to prevent any damage in the conditioning electronics. The proposed design also takes into account some possible variations in the amplitude of external vibration. The device was fabricated in ESIEE Paris and its volume is less than 100 mm3. The device was tested experimentally and exhibits a strong non-linear behavior. We obtained a conversion of mechanical energy into electrical energy corresponding to a power of 2.3 μW at 260 Hz, with an acceleration of 1 g and a pressure of 0.15 Torr, when the system is pre-charged with a voltage of10 V. When the device is implemented in a charge pump circuit and under the same parameters of acceleration and pressure, the system can operate in autonomous mode for more than 500 seconds during which the output power varies from 1.4 μW to 940 nW when the pre-charge voltage is 10.6 V

Dans le cadre des théories stables, il a été prouvé qu'une courbe pseudolinéaire était toujours, spécifiquement, linéaire (ce qui correspond dans ce cadre également à localement modulaire): on peut alors caractériser la géométrie de l'ensemble associé, qui est soit projective (avec le type associé à la courbe non-trivial et modulaire), soit affine (quand le type est non-modulaire) sur un corps gauche; lorsque le type associé est trivial, la géométrie est dégénérée. Cela nous permet donc de déduire de la simple pseudolinéarité d'un type la structure de l'ensemble sous-jacent: cette thèse étend ce résultat au cadre des théories simples, ce qui nous permettra à nouveau de détermé de la théorie), mais en se restreignant au cas où k < 4 / In the context of stable theories, it has been proven that a plane curve which is pseudolinear must be linear; it is then possible to deduce the geometry of the associated set, which is either projective (when the type associated to the plane curve is non-trivial and modular), or affine (when the type is non-modular) on a division ring; if the associated type is trivial, the geometry is degenerate. This means we can infer, from a type's pseudolinearity, the structure of the underlying set; this thesis extends this result to the context of simple theories, allowing us to determine the set's geometry (with several differences to account for the fact that the theory is simple and not stable) if we restrict ourselves to k < 4

Le modèle des Acteurs, introduit par HEWITT et AGHA à la fin des années 80, décrit un système concurrent comme un ensemble d'agents autonomes au comportement non uniforme et communiquant de façon point-à-point par l'envoi de messages étiquetés. Le calcul CAP, proposé par COLAÇO, est un calcul de processus basé sur ce modèle qui permet de décrire sans encodage complexe des systèmes réalistes non triviaux. Ce calcul permet, entre autre, la communication de comportements via les messages et est, en ce sens, un calcul d'ordre supérieur. L'analyse de propriétés sur ce calcul a déjà fait l'objet de plusieurs travaux, essentiellement par inférence de type en utilisant des types comportementaux et du sous-typage.<br /> Par ailleurs, des travaux plus récents, effectués par VENET puis FERET, proposent une utilisation de l'interprétation abstraite pour l'analyse de calculs de processus. Ces approches permettent de calculer des propriétés non uniformes : elles permettent, par exemple, de différencier les instances récursives d'un même processus.<br /> Cette thèse s'inscrit donc dans la suite de ces deux approches, en appliquant l'interprétation abstraite à l'analyse de CAP. Suivant le cadre proposé par FERET, CAP est, tout d'abord, exprimé dans une forme non standard facilitant les analyses. L'ensemble des configurations atteignables est ensuite sur-approximé via une représentation, correcte par construction, dans des domaines abstraits.<br /> Des domaines abstraits généraux sont ensuite introduits afin d'améliorer les analyses existantes ou de représenter des propriétés locales à un sous-terme.<br /> Des propriétés spécifiques à CAP, la linéarité des termes et l'absence de messages orphelins, sont alors étudiées dans ce cadre. Des domaines spécifiques sont définis et utilisés pour vérifier ces propriétés. Le cadre présenté permet de lever toutes les restrictions existantes des analyses précédentes quant à la forme des termes ou l'utilisation du passage de comportement.<br /> L'intégralité des analyses présentées a été implantée dans un prototype.