Ce document de synthèse présente différents travaux de recherche centrés sur le comportement asymptotique de processus stochastiques. Ces travaux analysent des équations différentielles stochastiques ou des systèmes d'EDS dirigés par des mouvements browniens. Ils font effectivement appel au calcul asymptotique: dans les questions posées, il s'agit bien souvent de considérer la limite d'un paramètre du système dynamique. Cela peut être: le coefficient de diffusion qui tend vers $0$, le temps qui croît à l'infini, le nombre de particules dans un système de particules en interaction qui tend vers l'infini, le pas de temps d'une marche aléatoire qui tend vers $0$. Les techniques utilisées sont donc spécifiques à ces passages à la limite: grandes déviations, estimation d'intégrales par la méthode de Laplace, limite de McKean-Vlasov, propagation du chaos, critère de tension des lois de processus, décomposition spectrale des semi-groupes.

Cette thèse étudie les structures dont la théorie au second ordremonadique est décidable, et en particulier la hiérarchie à pile. Onpeut définir celle-ci comme la hiérarchie pour $n$ des graphesd'automates à piles imbriquées $n$ fois ; une définition externe, partransformations de graphes, est également disponible. Nous nousintéressons à l'exemple des ordinaux. Nous montrons que les ordinauxplus petits que $epsilon_0$ sont dans la hiérarchie, ainsi que des graphesporteurs de plus d'information, que l'on appelle "graphecouvrants''. Nous montrons ensuite l'inverse : tous les ordinaux de lahiérarchie sont plus petits que $epsilon_0$. Ce résultat utilise le fait queles ordres d'un niveau sont en fait isomorphes aux structures desfeuilles des arbres déterministes dans l'ordre lexicographique, aumême niveau. Plus généralement, nous obtenons une caractérisation desordres linéaires dispersés dans la hiérarchie. Dans un troisièmetemps, nous resserons l'intérêt aux ordres de type $omega$ --- les mots infinis --- pour montrer que les mots du niveau 2 sont les motsmorphiques, ce qui nous amène à une nouvelle extension au niveau 3

Les nouvelles architectures de calcul intensif intègrent de plus en plus de microprocesseurs qui eux-mêmes intègrent un nombre croissant de cœurs de calcul. Cette multiplication des unités de calcul dans les architectures ont fait apparaître des topologies fortement hiérarchiques. Ces architectures sont dites NUMA. Les algorithmes de simulation numérique et les solveurs de systèmes linéaires qui en sont une brique de base doivent s'adapter à ces nouvelles architectures dont les accès mémoire sont dissymétriques. Nous proposons dans cette thèse d'introduire un ordonnancement dynamique adapté aux architectures NUMA dans le solveur PaStiX. Les structures de données du solveur, ainsi que les schémas de communication ont dû être modifiés pour répondre aux besoins de ces architectures et de l'ordonnancement dynamique. Nous nous sommes également intéressés à l'adaptation dynamique du grain de calcul pour exploiter au mieux les architectures multi-cœurs et la mémoire partagée. Ces développements sont ensuite validés sur un ensemble de cas tests sur différentes architectures.

La procédure d'identification consiste à rechercher un modèle mathématique adéquat pour un système dynamique donné à partir de données expérimentales. Alors que l'identification de système est orientée majoritairement pour répondre aux problèmes de commande depuis les années 90, l'identification de systèmes naturels reste cruciale pour une meilleure compréhension de notre environnement. Cette thèse vise à apporter une solution au problème de modélisation de la relation pluie/débit dans un bassin versant rural. Un bassin versant est défini comme la portion de territoire délimitée par des lignes de crête, dont les eaux alimentent un exutoire commun : cours d'eau, lac, mer, etc. L'identification de la relation pluie/débit est un problème stimulant, de par la complexité à trouver une structure de modèle définissant le comportement du bassin dans son ensemble. De plus, dans les bassins ruraux, il y a une grande variabilité spatio-temporelle des propriétés du sol tant au niveau de la végétation, du type de sol ou de l'évapotranspiration et seulement une partie de la pluie totale ruisselle et contribue au débit à l'exutoire. Dans ce cas, les modèles linéaires ne sont pas adaptés et ne peuvent délivrer de modèle acceptable pour la relation pluie/débit. A cet effet, deux structures de modèles non-linéaires sont étudiées : les modèles Hammerstein et les modèles Linéaires à Paramètres variants (LPV). La contribution principale de cette thèse réside dans le développement de méthodes dédiées à l'estimation de ces modèles, à temps discret ou continu, opérant en boucle ouverte ou fermée, en se concentrant sur le cas réaliste où le bruit de sortie est coloré et indépendant du processus étudié : le cas Box--Jenkins (BJ). De plus, les méthodes proposées ont été conçues spécialement pour fournir des résultats utiles dans le cas réel où le modèle de bruit est inconnu ou mal évalué. Finalement, ces méthodes sont utilisées sur des données réelles, acquises sur un bassin versant rural situé à Rouffach, Alsace, France et un processus d'identification innovant est proposé pour la modélisation de la relation pluie/débit.

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles dispersives. On s'intéresse d'abord au problème du contrôle interne. Grâce à des méthodes d'analyse microlocale et à l'utilisation des espaces de Bourgain, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps de l'équation de Schrödinger non linéaire, d'abord sur un intervalle, puis sur des variétés de dimension 3. Dans le cas d'un intervalle, on raisonne à la régularité L^2, permettant ainsi de traiter une non-linéarité focalisante ou défocalisante. On obtient aussi des résultats de régularité supplémentaire pour le contrôle. De plus, on prouve la contrôlabilité aux trajectoires, dont on déduit une deuxième preuve de la contrôlabilité globale. On applique ensuite ces méthodes à l'équation de Korteweg-de Vries en données périodiques. Pour cette équation, on donne aussi un terme d'amortissement dépendant du temps permettant d'avoir un taux de décroissance exponentielle arbitraire. On étudie aussi l'équation de Klein-Gordon sur des variétés compactes avec une nonlinéarité critique. Sous des hypothèses légèrement plus fortes que la condition de contrôle géométrique, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps pour des données haute fréquence. La preuve nécessite la mise en oeuvre d'une décomposition en prols sur des variétés pour laquelle des effets géométriques doivent être analysés. Dans une dernière partie, on étudie le contrôle bilinéaire. Grâce à un effet régularisant, on établit la contrôlabilité locale de l'équation de Schrödinger sur un intervalle avec une preuve plus simple que dans la littérature existante, permettant ainsi d'atteindre les espaces optimaux et en temps arbitraire. La méthode est assez robuste pour être étendue à d'autres situations : les données radiales sur la boule, l'équation de Schrödinger non linéaire et des ondes non linéaire sur un intervalle.

Nous avons étudié les propriétés d'adhésion et de déformation de films de polymères adhésifs préparés à partir de particules de latex nanostructurées. Une méthodologie basée sur deux critères rhéologiques et applicable à tout type de PSA a été proposée pour optimiser les performances adhésives. Elle nous a permis d'identifier des stratégies permettant d'améliorer le compromis entre propriétés adhésives et cohésives dans le cas particulier de PSA préparés à partir de particules de latex ayant une morphologie cœur-écorce. Une stratégie intéressante est l'activation d'une réaction de réticulation interparticule pendant le séchage du latex. Nous avons fait varier l'hétérogénéité du réseau tout en gardant constante la composition en monomères. Nous avons montré l'effet remarquable de cette réaction de réticulation sur les propriétés en grandes déformations de nos matériaux. Ces propriétés sont assez bien décrites par un modèle non-linéaire combinant le modèle de Maxwell sur convecté et le modèle de Gent. Les meilleurs résultats d'adhésion sont obtenus pour des matériaux caractérisés par un net ramollissement à déformations intermédiaires suivi d'un rhéodurcissement. Ce comportement est notamment obtenu pour des PSA préparés à partir de particules de latex ayant une fine écorce assez réticulée et un cœur très mou. Dans un registre plus industriel, des performances adhésives prometteuses ont été obtenues avec des PSA préparés à partir de latex tackifiés in situ synthétisés par polymérisation en miniémulsion.

L'étude présentée dans ce travail de thèse aborde deux aspects du problème de Cauchy caractéristique en relativité générale. D'une part, une formule intégrale pour le problème de Cauchy caractéristique pour l'équation de Dirac est établie, généralisant les travaux de Penrose en espace-temps courbe. Ayant adapté le cadre fonctionnel pour obtenir une théorie des distributions adaptée à la structure algébriques des spineurs, le formalisme Geroch-Held-Penrose est utilisé pour décrire de la manière la plus précise possible la formule intégrale. La formule de Penrose en spin arbitraire sur l'espace-temps de Minkowski est retrouvée. D'autre part, une théorie de scattering conforme pour une équation des ondes non linéaire conformément invariante sur un espace asymptotiquement simple est construite. En effectuant un rééchelonnement conforme, l'espace-temps est complété en lui ajoutant une frontière constituée de deux hypersurfaces caractéristiques représentant respectivement les extrémités passées et futures des géodésiques de type lumière. Le comportement asymptotique des champs s'obtient alors en considérant les traces des solutions de l'équation conforme sur ces bords. L'inversibilité des opérateurs de trace s'obtient alors en résolvant un problème de Cauchy caractéristique sur ce bord et l'opérateur de scattering conforme par composition de ces opérateurs de trace.

Cette thèse vise à fournir et éprouver de nouveaux outils théoriques, numériques et informatiques de calculs de modes non linéaires pour des structures à non linéarité géométrique et discrétisées par éléments finis. La surface invariane de l'espace des phases caractérisant le mode non linéaire est décrite à partir d'une famille d'orbites périodiques solutions des équations du mouvement. Chaque orbite périodique est discrétisée en temps (schéma de Newmark et de Simo) et formulée à l'aide d'un système d'équation global contenant toutes les inconnues à tous les pas de temps, c'est la méthode simultanée, par opposition à la méthode de tir classique. Les familles d'orbites solutions du système global sont obtenues par la méthode de continuation MAN (Méthode Asymptotique Numérique). Des variations autour de la MAN sont aussi abordées. Il s'agit d'apports liés au contrôle de la continuation au passage des points de bifurcations à l'aide d'une perturbation ajoutée au système d'équation non linéaire. On présente un outil-logiciel, MANLAB, permettant la continuation interactive de diagrammes de bifurcation complexes, qui est appliquée à la continuation de famille d'orbites périodiques.

Nous présentons de nouveaux outils pour l'analyse de la stabilité et de la robustesse des systèmes dynamiques non-linéaires. Nous proposons un cadre précis pour l'étude de la stabilité uniforme semiglobale et/ou pratique asymptotique. Le terme ``semiglobal'' signifie que le domaine d'attraction n'est pas l'espace d'état tout entier, mais un ensemble compact pouvant être arbitrairement agrandi par le réglage de certains paramètres. Le mot ``pratique'' concerne le fait qu'un voisinage arbitrairement petit de l'origine (au lieu de l'origine elle-même) est asymptotiquement stable. Contrairement à de nombreux concepts similaires, ces propriétés autorisent que l'estimée des solutions dépende du paramètre de réglage et ainsi, potentiellement, des rayons du domaine d'attraction et de la boule attractive désirés. Comparativement aux résultats classiques sur la stabilité globale asymptotique, cette caractéristique impose une hypothèse supplémentaire sur les bornes de la fonction de Lyapunov. Nous illustrons l'importance de cette hypothèse en montrant que, lorsqu'elle est violée, aucune propriété de stabilité ne peut être garantie. Nous proposons aussi un résultat converse pour la classe des systèmes USPAS dont l'estimée des solutions est indépendante du rayon de la boule vers laquelle les solutions convergent. La fonction de Lyapunov ainsi générée est spécialement façonnée pour une utilisation dans un contexte cascade puisque son gradient est borné par un fonction indépendante du temps. A partir de ce cadre théorique pour la stabilité semiglobale et pratique, nous proposons des outils qui garantissent la préservation de ces propriétés sous l'interconnection en cascade. De la même manière que pour la stabilité globale asymptotique, il est supposé que les solutions de la cascade sont uniformément bornées et qu'une fonction de Lyapunov est connue pour le sous-système aval. Le théorème converse que nous proposons permet en outre de supprimer cette dernière hypothèse pour une large classe de systèmes. Ceci s'avère particulièrement efficace lors de l'utilisation de techniques de moyennage, ainsi que l'illustre l'exemple du contrôle par retour de sortie du double intégrateur affecté par un signal d'excitation persistante. Dans le cas de la stabilité uniforme globale pratique asymptotique, l'hypothèse de bornitude des solutions peut être avantageusement remplacée par des restrictions d'ordre de croissance sur le terme d'interconnection. Ceci fait de ce résultat un outil aisé à appliquer dans nombre d'applications spécifiques. Nous illustrons son utilisation en quantifiant l'effet du lissage des fonctions ``signe'' dans le rejet de perturbations. Nous montrons que, si des ensembles donnés (non nécessairement compacts) sont globalement asymptotiquement stables (GAS) pour deux sous-systèmes pris séparément, alors leur produit Cartésien est GAS pour la cascade correspondante si les solutions de cette dernière sont globalement bornées. Dans certaines situations, cette hypothèse peut être remplacée par une simple restriction de l'ordre de croissance du terme d'interconnection (plus la complétude positive). Ces travaux incluent, comme cas particulier, la stabilité partielle des systèmes en cascade. En guise d'illustration, nous proposons une preuve concise d'un résultat récemment établi sur le contrôle de la formation de navires le long d'une trajectoire rectiligne avec une vitesse prédéfinie. Nous analysons la stabilité des systèmes en cascade avec entrée en proposant des conditions suffisantes sous lesquelles la stabilité intégrale entrée-état est préservée par l'interconnection cascade. Ces conditions sont d'abord exprimées par rapport à des fonctions de Lyapunov, puis sur les estimées des solutions des sous-systèmes pris individuellement. Nous illustrons la pertinence de nos résultats théoriques en résolvant des problèmes de contrôle ouverts dans le domaine des systèmes mécaniques. Nous analysons la robustesse des robots manipulateurs contrôlés par PID vis-à-vis des frottements, des incertitudes de modèle, de la dynamique des actionneurs, etc. Une autre application concerne le contrôle d'une formation de véhicules spatiaux. Nous établissons la stabilité globale pratique asymptotique du système correspondant lorsque seules des bornes sur les paramètres orbitaux du véhicule leader sont disponibles. Enfin, nous montrons qu'une propriété de stabilité similaire peut être obtenue pour la synchronisation de deux navires lorsque peu d'information sur le navire leader est disponible.

L'une des principales difficultés dans l'utilisation de capteurs chimiques concerne le manque de sélectivité inhérent à ces dispositifs. La stratégie classique pour faire face à ce problème est fondée sur le développement de nouvelles membranes qui conduisent à des capteurs plus sélectifs. Toutefois, plus récemment, on a démontré que ce problème peut également être traité par une autre approche, dans laquelle l'acquisition de données est effectuée par un réseau de capteurs qui ne sont pas forcément sélectifs. Ainsi, dans une deuxième étape, les informations pertinentes sont récupérées à l'aide des outils de traitement de signal. L'un des bénéfices le plus remarquable dans cette démarche concerne la flexibilité du système de mesure : le même réseau de capteurs peut être utilisé pour réaliser différents types d'analyse. Dans cette thèse, nous étudions l'utilisation de réseaux de capteurs dans le problème de l'analyse chimique quantitative. Cependant, contrairement à la grande majorité des travaux dans cette ligne, notre approche envisage des solutions non-supervisées, n'ayant pas besoin d'une étape d'étalonnage. Cette situation peut être formulée comme un problème de séparation aveugle de sources. Puisque les capteurs chimiques considérés dans cette recherche présentent des réponses non-linéaires, le processus de mélange sous-jacent au réseau de capteurs est non-linéaire, ce qui rend le problème difficile. Les principales contributions de cette recherche sont liées justement au développement de méthodes de séparation des mélanges non-linéaires sur mesure pour les réseaux d'électrodes sélectives potentiométriques. Nous considérons des solutions fondées sur l'analyse en composantes indépendantes, mais également sur d'autres stratégies qui nous permettent de prendre en compte des connaissances a priori typiques dans l'application ciblée dans cette recherche, comme la positivité des activités chimiques.