Les missions d'exploration planétaire utilisent des véhicules spatiaux pour acquérir les données scientifiques qui font avancer notre connaissance du système solaire. Depuis les années 90, ces missions ciblent non seulement les planètes, mais aussi les corps célestes de plus petite taille comme les astéroïdes. Ces astres représentent un défi particulier du point de vue des systèmes de navigation, car leur environnement dynamique est complexe. Une sonde spatiale doit réagir rapidement face aux perturbations gravitationnelles en présence, sans quoi sa sécurité pourrait être compromise. Les délais de communication avec la Terre pouvant souvent atteindre plusieurs dizaines de minutes, il est nécessaire de développer des logiciels permettant une plus grande autonomie d'opération pour ce type de mission. Ce mémoire présente un système de navigation autonome qui détermine la position et la vitesse d'un satellite en orbite autour d'un astéroïde. Il s'agit d'un filtre de Kalman étendu adaptatif à trois degrés de liberté. Le système proposé se base sur l'imagerie optique pour détecter des"points de repères" qui ont été préalablement cartographiés. Il peut s'agir de cratères, de rochers ou de n'importe quel trait physique discernable à la caméra. Les travaux de recherche réalisés se concentrent sur les techniques d'estimation d'état propres à la navigation autonome. Ainsi, on suppose l'existence d'un logiciel approprié qui réalise les fonctions de traitement d'image. La principale contribution de recherche consiste en l'inclusion, à chaque cycle d'estimation, d'une mesure de distance afin d'améliorer les performances de navigation. Un estimateur d'état de type adaptatif est nécessaire pour le traitement de ces mesures, car leur précision varie dans le temps en raison de l'erreur de pointage. Les contributions secondaires de recherche sont liées à l'analyse de l'observabilité du système ainsi qu'à une analyse de sensibilité pour six paramètres principaux de conception. Les résultats de simulation montrent que l'ajout d'une mesure de distance par cycle de mise à jour entraîne une amélioration significative des performances de navigation. Ce procédé réduit l'erreur d'estimation ainsi que les périodes de non-observabilité en plus de contrer la dilution de précision des mesures. Les analyses de sensibilité confirment quant à elles la contribution des mesures de distance à la diminution globale de l'erreur d'estimation et ce pour une large gamme de paramètres de conception. Elles indiquent également que l'erreur de cartographie est un paramètre critique pour les performances du système de navigation développé.

Abstract : The harsh conditions of electrolytic bath in aluminium electrolysis cell have been an obstacle against the understanding of mass transfer that is at the origin of the aluminium production process. This knowledge is of great importance due to the impact that it could have on the functional parameters of the cell like current efficiency. Numerical modelling is a way to overcome the difficulties and to shed light over the hidden aspects of the electrochemical process. The electrolyte typically used in an aluminum electrolysis cell is composed of different ions moving in the electromagnetic field generated by the high intensity current needed for this industrial application. The behaviour of these ions is under the influence of concentration gradients (diffusion) and depends also on other phenomena in the cell like bath flow (convection) and electric field (migration). In this study, the coupling between these fields is treated for 1D and 2D models of the cell. The relative importance of migration and diffusion are compared for two different categories of electroactive and electroinactive ions in a transient model. For both categories of ions, migration is the dominant form of mass transfer in the very first stages of electrochemical process. However, diffusion becomes the dominant mechanism of mass transfer for electroactive ions in developed boundary layers. In 2D model, there is a concentration gradient between interelectrode and near sidewalls region. Consequently, there is a diffusion of ions in and out of the interelectrode space to diminish the depletion or overconcentration of certain electroactive ions like Al[subscript 2]OF[subscript 6][superscript -2] and AlF[subscript 4][superscript -] at the electrodes. Furthermore, the impact of convection and bath equilibrium in addition to a more suitable mass transfer model has been studied on a parallel plate electrodes reactor. Finally, an open source library is developed and built on OpenFoam (an open source C++ CFD platform) that is capable of solving mass transfer equations for different models. The description and findings of this thesis will shed light on the mass transfer mechanisms in both bulk region and boundary layers, and can be used for further studies in this field. / Résumé : L’étude des mécanismes de transfert de masse des ions dans le bain électrolytique dans une cellule d’électrolyse d’aluminium se heurte aux conditions sévères qui y sont rencontrées : haute température, milieu corrosif, etc. Cependant, il est important de connaitre ces mécanismes de transfert en raison de leurs grands impacts sur les paramètres indicatifs du procédé d’électrolyse, par exemple l’efficacité du courant. Le calcul numérique est une façon de surmonter ces difficultés et d’éclairer les aspects moins connus du procédé de production d’aluminium. L’électrolyte utilisé pour l’électrolyse est composé par différents ions qui se déplacent dans un champ électromagnétique. Ce dernier est généré par le courant électrique intense qui passe par la couche d’aluminium et le bain. Le comportement dynamique des ions est sujet à leur gradient de concentration (la diffusion), à l’écoulement du bain (la convection) et au champ électrique (la migration). Dans le cadre de cette étude, le mouvement des ions est analysé et l’importance relative de la diffusion et de la migration est comparée en régime transitoire pour deux classes d’espèces électroactives et non-électroactives. Pour ces deux types d’espèces, on observe que la migration est le mécanisme dominant de transfert de masse dès les premières phases de l’électrolyse. Cependant, la diffusion devient graduellement le mécanisme le plus important aux électrodes pour des espèces électroactives comme Al[indice inférieur 2]OF[indice inférieur 6][indice supérieur -2] et AlF[indice inférieur 4][indice supérieur -]. Le champ électrique et le champ de concentration ont été simulés à partir d’un modèle 2-D. Les résultats montrent qu’il y a un gradient de concentration entre l’espace inter-électrodes et la région proche de la couche de gelée. Par conséquent, il y a diffusion des espèces entre ces deux régions qui vient diminuer le gradient de concentration et ainsi éviter l’épuisement des ions Al[indice inférieur 2]OF[indice inférieur 6][indice supérieur -2] ou la surconcentration des ions AlF[indice inférieur 4][indice supérieur -]. En outre, un code libre a été développé et implémenté sur OpenFOAM (une plateforme libre de librairies C++). Ce code est capable de résoudre simultanément les équations du champ électrique, du transfert de masse et de Navier-Stokes. Les principaux apports de cette thèse, tel que les modèles et résultats obtenus, peuvent éclairer les mécanismes de transfert de masse dans le bain et aux électrodes et ainsi améliorer leur compréhension.

Résumé: Tel que le notent si bien Oliver et al. (1990), la plupart des méthodes d’interpolation classiques sont basées sur les modèles des méthodes numériques différents des modèles probabilistes de variation spatiale. Les distributions des variables des données spatiales se comportent plus comme des variables aléatoires et la théorie des variables régionalisées comporte un ensemble de méthodes stochastiques pour les analyser. Le krigeage et le cokrigeage, basés sur cette théorie, expriment les variations spatiales de variables en termes de variogrammes et ils minimisent les erreurs de prédiction qui sont elles-mêmes estimées. Appliquées aux données des variables pédologiques des champs de la Station de recherches de Lennoxville, les méthodes ou techniques d’interpolation de la géostatistique: les krigeages et cokrigeages ordinaires, universels et par bloc, ainsi dénommées, sont explorées et comparées en vue d’en identifier la méthode appropriée intégrable dans un système d’information géographique, pour obtenir l’optimum de la modélisation, la présentation et celui de l’analyse spatiale. Les valeurs krigées et cokrigées des techniques choisies sont obtenues à l’aide de l’algorithme Cokri (Marcotte, 1991, 1993) et sont comparées aux valeurs initiales dont elles en sont les estimations. Des tests de similarité appliqués à ces données et résultats attestent la similarité de leurs distributions respectives. En d’autres termes, les types de krigeage et de cokrigeage examinés bénéficient de la même homogénéité des données qui est vérifiée par des outils de comparaison visuels et des traitements géostatistiques. De plus l’utilisation de ces méthodes donne des erreurs minimes proches de la réalité. Ainsi, selon la nature spécifique des données spatiales, en l’occurence les données homogènes sans structure spatiale particulière cachée, un estimateur linéaire simple ou la moyenne arithmétique de ces données, suffit pour représenter les variables étudiées.||Abstract: As Oliver et al. (1990) pointed it out so well, most of iraditional methods of interpolation are based on numerical method models as distinct from stochastic models of spatial variation. Spatially distributed data behave more like random variables, however, and regionalized variable theory provides a set of stochastic methods for analyzing them. Kriging and cokriging, based on that theory, depend on expressing spatial variation of the property in terms of variograms, and they minimize the prediction erros which are themselves estimated. Used on pedological parameters data, oridinary, universai and block krigings and cokrigings, geostatistical interpolation methods or techniques, are expiored and compared in order to identify the appropriate method which can be integrated into a Geographic Information System to provide optimum modelting, presentation and spatial analysis. Kriged and cokriged values are obtained by Cokri algorithm (Marcotte, 1991, 1993), and are compared to estimated initial data. Similarity tests applied to these data and values show that their respective distributions are similar. In othe words, the examined kriging and cokriging types perfom equally well. They ail take advantage of the data homogeneity, verified by visual comparison and geostatiatical tools or techniques, for providing doser minimum error terms. Thus, according to the special nature of spatial data, namely the homogeneous ones without a hiden particular spatial structure, a simple linear estimator, such as the data arithmetical mean, is sufficient for representing die variables under consideration.

L’étude présentée s’inscrit dans un programme de recherche mené par l’Université de Sherbrooke (UdeS) pour le ministère des Transports du Québec (MTQ) sur la détection de l’endommagement par des mesures de vibrations ambiantes sur un pont routier en service. La méthode s’appuie sur la mise à jour automatique des propriétés physiques d’un modèle numérique d’un pont de façon à reproduire les fréquences et modes propres de la structure mesurés expérimentalement. Pour cette étude, le logiciel commercial FEMtools a été utilisé. L’ouvrage ciblé est le pont Est de la Rivière-aux-Mulets situé à Sainte-Adèle (Qc) sur l’autoroute des Laurentides (autoroute 15) sur lequel des essais d’analyse modale ont été effectués sous vibrations ambiantes en novembre 2013. L’étude présentée porte essentiellement sur la phase d’ingénierie la plus délicate du processus de détection d’endommagement par mise à jour d’un modèle numérique, soit la définition et le recalage du modèle initial. Pour cela, un modèle du pont par éléments finis a été développé sous le logiciel Abaqus, puis a été exporté vers FEMtools selon une procédure qui a été établie. Avant d’utiliser le logiciel FEMtools pour le recalage automatique du modèle, une brève étude de vérification des capacités du logiciel à recaler un modèle et à détecter de l’endommagement est effectuée à partir d’un cas d’étude connu étudié antérieurement à l’UdeS (cadre de deux étages en béton armé endommagé sismiquement). Puisque les algorithmes de recalage automatique de modèles par éléments finis sont très sensibles à plusieurs variables et choix définis par l’utilisateur et que le problème de recalage est fortement sous-déterminé, le risque d’obtenir des résultats incohérents est grand si on ne suit pas une démarche rigoureuse. Une méthodologie en cinq étapes adaptée aux problématiques de pont est donc proposée et appliquée au cas du pont de la Rivière-aux-Mulets. Les résultats du recalage en termes de réductions de rigidité des sections de béton par rapport aux rigidités initiales supposées sont cohérents avec les comportements statique et dynamique attendus d’un pont routier en service. Pour en arriver à ce résultat, plusieurs tentatives de recalage ont été effectuées. Un échantillon de ces cas d’études est présenté, montrant notamment l’influence dans le processus de la définition et du nombre des paramètres de recalage, de leurs valeurs initiales, de la complexité des modes expérimentaux et du critère de convergence utilisé. Il est aussi montré que des résultats de recalage manifestement erronés permettent parfois d’identifier des erreurs majeures de modélisation, ce qui est un atout important de la méthode. Finalement, plusieurs scénarios d’endommagement fictifs imposés numériquement sont étudiés pour évaluer brièvement la capacité de FEMtools à détecter de l’endommagement sur le pont. Les résultats montrent notamment que la précision de la détection est grandement améliorée par l’utilisation d’un nombre croissant de modes expérimentaux.

Le travail de cette thèse se place dans un contexte de modélisation et de simulation numérique du transport d'électrons dans un nano-composant. Ce transport est décrit en mécanique quantique à l'aide de systèmes de Schrödinger-Poisson. La majeure partie du travail se concentre sur le cas de la diode à effet tunnel résonnant (RTD) dont les puits quantiques donnent lieu à des résonances de l'Hamiltonien mis en jeu.<br />Dans une première partie, nous proposons des méthodes numériques pour la simulation de RTD. Pour résoudre le problème de Shrödinger-Poisson -- en une variable d'espace et en domaine non borné -- qui correspond, nous proposons une méthode de référence valide pour un maillage fin en fréquence autour des résonances. Le travail est motivé par l'écriture d'un algorithme permettant de retrouver les résultats de la méthode de référence en s'affranchissant de la contrainte de raffinement en fréquence qui rend les temps de calcul excessifs. Nous proposons une méthode consistant en la décomposition des fonctions d'onde en une partie non résonnante et une partie résonnante, la dernière nécessitant un calcul précis du mode résonnant et de la valeur de la résonance. En régime stationnaire, la totalité de l'information résonnante est captée sans avoir à raffiner le maillage en fréquence. La principale nouveauté a été d'adapter cette méthode en régime instationnaire.<br />Dans une deuxième partie, nous comparons notre algorithme de référence à l'algorithme de Bonnaillie-Noël, Nier et Patel basé sur un modèle réduit obtenu en réalisant la limite semi-classique h tend vers 0 et intéressant par son temps de calcul. En régime stationnaire, la comparaison a permis de vérifier l'existence de certaines branches de la courbe courant/tension de la RTD prévues par le modèle réduit. Dans le cas de deux puits, nous avons utilisé notre algorithme instationnaire dans une région de la différence de potentiel où un croisement des énergies résonnantes associées à chaque puits se produit donnant une évidence numérique de l'occurrence de phénomènes de battement de la charge d'un puits à l'autre.<br />En vue d'obtenir des modèles réduits similaires à celui étudié dans la deuxième partie, on réalise, dans une troisième partie, l'étude asymptotique d'un système de Schrödinger-Poisson stationnaire considéré sur un domaine borné inclus dans R^d, d<=3, avec un potentiel extérieur décrivant un puits quantique. L'Hamiltonien du système est composé de contributions -- le puits du potentiel extérieur plus un terme non linéaire répulsif -- qui s'étendent sur des échelles de longueurs différentes dont le rapport est donné en fonction du paramètre semi-classique h destiné à tendre vers 0. Avec une fonction de distribution en énergie qui force les particules à rester dans le puits quantique, la limite h tend vers 0 dans le système non linéaire conduit à différents comportements asymptotiques dont l'analyse nécessite une renormalisation spectrale et dépendant de la dimension d'espace d=1, 2 ou 3.

Au cours des cinq dernières années, mes thèmes de recherche furent orientés autour des trois axes suivants : •la conception et l'optimisation asymptotique de récepteurs itératifs pour les communications numériques, comme par exemple l'analyse et l'optimisation des codes LDPC ou familles dérivées pour différents types de canaux, turbo-égalisation, décodage source-canal conjoint ; •la conception, le décodage et l'optimisation de codes définis sur les graphes pour les tailles finies, comme par exemple l'optimisation des codes LDPC non binaires à taille finie et certaines familles dérivées ou le décodage itératif non binaire de codes binaires ; •l'allocation de ressources, la conception et l'optimisation de systèmes à composantes itératives pour les canaux sans fil (par exemple système à retransmissions (HARQ) pour canaux sélectifs en fréquence, AMC pour l'ultra-large bande, protection inégale contre les erreurs et allocation de codes correcteurs).

Le remodelage osseux est un processus très complexe qui fait intervenir plusieurs phénomènes interdépendants. Ce mémoire de thèse porte sur la modélisation mathématique d'un de ces phénomènes - la mé́canotransduction - et sur les simulations numériques associées. Pour mieux comprendre la nature de l'information que reçoit une cellule afin de reconstruire l'ostéon le mieux adapté aux sollicitations mécaniques locales, plusieurs études ont été réalisées à partir d'une modélisation déjà existante. L'os cortical humain est considéré comme un milieu poreux multi échelle. Trois niveaux architecturaux sont mis en avant et l'utilisation de la théorie de l'homogénéisation permet de déterminer numériquement les tenseurs de perméabilité pour chacun d'eux. Une analyse sur les lois viscoélastiques est développée au niveau nanoscopique. Afin de proposer une explication plausible de la mécanotransduction indépendamment de la localisation dans l'os, une étude permettant de calculer tous les grandeurs physiques existant à une échelle donnée suite à un chargement appliqué à l'échelle macroscopique, a été mise en place. Le seul aspect fluide ne permet pas à la cellule de connaître son environnement et donc d'avoir une réponse cellulaire adaptée. Par contre, cette étude montre que les fibres de collagène, de par leur caractère piézoélectrique, transforment les sollicitations mécaniques existantes dans son entourage en un potentiel électrique auquel la cellule est sensible et peut réagir.

Cette thèse se place dans le cadre des expériences simulées auxquelles on a recours lorsque des expériences physiques ne sont pas réalisables. Une expérience simulée consiste à évaluer une fonction déterministe type boîte-noire coûteuse qui décrit un modèle physique. Les entrées de ce modèle, entachées d'incertitude, forment un vecteur aléatoire. Cela implique que les sorties que nous souhaitons étudier sont aléatoires. Une technique standard pour rendre possibles de nombreux traitements statistiques, est de remplacer la fonction type boîte-noire par un métamodèle d'évaluation quasi-instantanée l'approchant. Nous nous concentrons plus particulièrement sur les métamodèles d'interpolateurs à noyaux dont nous étudions la construction et l'utilisation. Dans ce cadre, une première contribution est la proposition d'une définition plus générale de noyau conditionnellement positif qui permet une vraie généralisation du concept de noyau défini positif et des théorèmes associés. Nous donnons ensuite, dans une deuxième contribution, un algorithme de construction de plans d'expérience dans des domaines éventuellement non hypercubiques suivant un critère maximin pertinent pour ces métamodèles. Dans une troisième contribution, nous traitons un problème statistique inverse en utilisant un métamodèle d'interpolateurs à noyaux dans un algorithme stochastique EM puisque le modèle liant les entrées aux sorties est de type boîte-noire coûteux. Enfin, nous proposons aussi, dans la dernière contribution, l'utilisation d'un tel métamodèle pour développer deux stratégies d'estimation et de majoration de probabilités d'événements rares dépen\-dant d'une fonction type boîte-noire coûteuse.

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