<p> Trajectory planning is a field with widespread utility, and imitation learning pipelines<br> show promise as an accessible training method for trajectory planning. MPNet is the state<br> of the art for imitation learning with respect to success rates. MPNet has two general<br> components to its runtime: a neural network predicts the location of the next anchor point in<br> a trajectory, and then planning infrastructure applies sampling-based techniques to produce<br> near-optimal, collision-less paths. This distinction between the two parts of MPNet prompts<br> investigation into the role of the neural architectures in the Neural Motion Planning pipeline,<br> to discover where improvements can be made. This thesis seeks to explore the importance<br> of neural architecture choice by removing the planning structures, and comparing MPNet’s<br> feedforward anchor point predictor with that of a continuous model trained to output a<br> continuous trajectory from start to goal. A new state of the art model in continuous learning<br> is the Neural Flow model. As a continuous model, it possess a low standard deviation runtime<br> which can be properly leveraged in the absence of planning infrastructure. Neural Flows also<br> output smooth, continuous trajectory curves that serve to reduce noisy path outputs in the<br> absence of lazy vertex contraction. This project analyzes the performance of MPNet, Resnet<br> Flow, and Coupling Flow models when sampling-based planning tools such as dropout, lazy<br> vertex contraction, and replanning are removed. Each neural planner is trained end-to-end in<br> an imitation learning pipeline utilizing a simple feedforward encoder, a CNN-based encoder,<br> and a Pointnet encoder to encode the environment, for purposes of comparison. Results<br> indicate that performance is competitive, with Neural Flows slightly outperforming MPNet’s<br> success rates on our reduced dataset in Simple2D, and being slighty outperformed by MPNet<br> with respect to collision penetration distance in our UR5 Cubby test suite. These results<br> indicate that continuous models can compete with the performance of anchor point predictor<br> models when sampling-based planning techniques are not applied. Neural Flow models also<br> have other benefits that anchor point predictors do not, like continuity guarantees, the ability<br> to select a proportional location in a trajectory to output, and smoothness. </p>

<p dir="ltr">Our current constitutive models of material behavior fall short of being able to describe the mechanics of soft tissues. This is because soft tissues like skin and rubber, unlike traditional engineering materials, exhibit extremely nonlinear mechanical behavior and usually undergo large deformations. Developing accurate constitutive models for such materials requires using flexible tools at the forefront of science, such as machine learning methods. However, our past experiences show that it is crucial to incorporate physical knowledge in models of physical phenomena. The past few years has witnessed the rise of physics-informed models where the goal is to impose governing physical laws by incorporating them in the loss function. However, we argue that such "soft" constraints are not enough. This "persuasion" method has no theoretical guarantees on the satisfaction of physics and result in overly complicated loss functions that make training of the models cumbersome. </p><p dir="ltr">We propose imposing the relevant physical laws as "hard" constraints. In this approach the physics of the problem are "baked in" into the structure of the model preventing it from ever violating them. We demonstrate the power of this paradigm on a number of constitutive models of soft tissue, including hyperelasticity, viscoelasticity and continuum damage models. </p><p dir="ltr">We also argue that new uncertainty quantification strategies have to be developed to address the rise in dimensionality and the inherent symmetries present in most machine learning models compared to traditional constitutive models. We demonstrate that diffusion models can be used to construct a generative framework for physics-constrained hyperelastic constitutive models.</p>

l'équation de Schrödinger associée au laplacien de Dunkl trigonométrique unidimensionnel . Cette étude commence par des estimations optimales du noyau de la chaleur et de Schrödinger. A l'aide de ces résultats, ainsi que les outils d'analyse harmonique dévellopée dans le chapitre 2, on montre des éstimées de type Strichartz qui permettent de trouver des conditions d'admissibilité pour des équations de Schrödinger semi-linéaires.

Dans cette thèse, nous prouvons des résultats de théorie spectrale, directe et inverse, dans la limite semi-classique, pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces. Pour les opérateurs pseudo-différentiels, les résultats en question sont déjà connus, et il est naturel de vouloir les étendre aux opérateurs de Toeplitz. Les conditions de Bohr-Sommerfeld usuelles, qui caractérisent les valeurs propres proches d'une valeur régulière du symbole principal, ont été obtenues il y a quelques années seulement pour les opérateurs de Toeplitz. Notre contribution consiste en l'extension de ces conditions près de valeurs critiques non dégénérées. Nous traitons le cas d'une valeur critique elliptique à l'aide d'une technique de forme normale ; l'opérateur modèle est la réalisation de l'oscillateur harmonique sur l'espace de Bargmann, dont le spectre est bien connu. Dans le cas d'une valeur critique hyperbolique, la forme normale ne suffit plus et nous complétons l'étude en faisant appel à des arguments dus à Colin de Verdière et Parisse, à qui l'on doit le résultat analogue dans le cas pseudo-différentiel. Enfin, nous établissons un résultat de théorie spectrale inverse pour les opérateurs de Toeplitz autoadjoints sur les surfaces ; plus précisément, nous montrons que sous certaines hypothèses génériques, la connaissance du spectre à l'ordre deux dans la limite semi-classique permet de retrouver le symbole principal à symplectomorphisme près. Ce résultat s'appuie en grande partie sur l'écriture des règles de Bohr-Sommerfeld.

Les simulations numériques réalistes en électrophysiologie cardiaque ont un coût de calcul extrêmement élevé. Ce coût s’explique en grande partie par la raideur, à la fois en temps et en espace, d’une onde de « potentiel d’action » (PA). Par ailleurs, les phénomènes observés sont très instationnaires et s’étudient en temps long. Une description précise de la dynamique des PA est cruciale pour construire des modèles numériques pertinents d’un point de vue médical ou clinique. Cet aspect fondamental ne peut être contourné dans les études numériques réalistes.La raideur de l’onde de PA ne peut être captée numériquement qu’en ayant recours à des maillages très fins. Ces maillages très fins induisent un coût de calcul très important, et introduisent aussi des erreurs supplémentaires : les systèmes linéaires à résoudre deviennent très mal conditionnés. Au final, les erreurs numériques peuvent être particulièrement grandes dans les simulations alors que leur contrôle est évidemment essentiel pour assurer la fiabilité des résultats. Jusqu’à présent, très peu de résultats sont disponibles pour assurer cette fiabilité. Dans les faits, les erreurs sont la plupart du temps contrôlées par des procédés empiriques. Il existe quelques résultats théoriques étudiant la convergence et la stabilité des schémas numériques associés. En pratique, en plus d'avoir un contrôle de l'erreur sur le potentiel, il est aussi nécessaire d'avoir un contrôle de l’erreur sur des quantités macroscopiques décrivant la dynamique de l’onde de PA : temps d’activation, durée du PA, propriétés de restitution... Ces quantités ont en effet une interprétation physiologique qui permet de caractériser le caractère arythmogène des tissus.Les modèles sont des systèmes d’EDP de réaction-diffusion couplés avec des systèmes d’équations différentielles pouvant être très raides, les modèles ioniques. Ils sont actuellement discrétisés par éléments finis conforme (Lagrange) et par des schémas en temps d’ordre un ou deux. Dans ce travail, nous concevons et évaluons l’intérêt d'utiliser des méthodes d’ordre supérieure pour ces systèmes. Parallèlement nous introduisons d'une part une nouvelle classe de schémas appelé schémas exponentiel Adams Bashforth intégral (IEAB), et d'autre part des schémas Rush Larsen (RL) d'ordre élevé. Ces nouveaux schémas sont des schémas multipas de type exponentiels. Nous montrons qu'ils possèdent des bonnes propriétés de stabilité et permettent de faire face efficacement à la raideur des modèles ioniques. Les schémas que nous proposons sont comparés numériquement (en terme de précision, coût en temps de calcul et stabilité) à plusieurs schémas classiques, ainsi qu'aux schémas exponentiels (RL1, RL2) communément utilisés pour des simulations en électrophysiologie cardiaque. Nous proposons des techniques permettant de calculer avec précision les quantités d’intérêts cliniques (temps d’activation, de récupération, durée du potentiel d’action). Des résultats théoriques de convergence en temps et de convergence globale (espace et temps) sont énoncés et prouvés. Ces résultats sont ensuite illustrés numériquement à travers le modèle monodomaine et les modèles ioniques de Beeler Reuter, de Ten Tusscher et al. L’intérêt d'utiliser des schémas d'ordre élevés est aussi évalué sur des ondes spirales en 2D et 3D. / Realistic numerical simulations in cardiac electrophysiology have a computational cost of extremely high. This cost is largely explained by the stiffness both in time and space, of the action potential (AP) wave. Moreover, the observed phenomena are very unsteady and are studied in long time. A precise description of the dynamic of AP is crucial for constructing relevant numerical models, from a medical or clinical perspective. This fundamental aspect can not be circumvented in realistic numerical studies.The stiffness of AP wave can only be captured numerically, by using very fine meshes. In addition to the high computational cost, these very fine meshes also introduce additional errors : the linear systems to solve become very badly conditioned. In the end, the numerical errors can be particularly large whereas their control is obviously essential to ensure the reliability of the results. So far very few results are available to ensure this reliability. In practice, the errors are mostly controlled by empirical processes. In practice, in addition of having a control of the error on the potential, it is also necessary to have an error control on macroscopic quantities describing the dynamics of the AP wave : activation time, AP duration, properties of restitution ... These quantities have indeed a physiological interpretation which allows to characterize the arrhythmogenic character of the tissues.The models are systems of reaction diffusion PDE coupled with systems of differential equations that can be very stiffs (ionic models). They are currently discretized by conforming finite elements (Lagrange finite elements methods) and by schemes in time of order one or two. In this work, we design and evaluate the interest of using higher order methods for these systems. At the same time, we introduce on the one hand, a new class of schemes called Integral Exponential Adams Bashforth (IEAB) schemes and, on the other hand, high order Rush Larsen (RL) schemes. These new schemes are exponential time-stepping schemes. We show that they have good stability properties and can efficiently cope with the stiffness of ionic models. The schemes we propose are numerically compared (in terms of accuracy, CPU time and stability) with several classical schemes, as well as with the exponential schemes (RL1, RL2), commonly used for cardiac electrophysiology simulations. We propose good techniques for accurately calculating quantities of clinical interest (activation time, recovery time, duration of action potential). Theoretical results of convergence in time and global convergence (in space and time) are stated and proved. These results are then illustrated numerically through the monodomain model and the ionic models of Beeler Reuter, Ten Tusscher et al. The advantage of using high order schemes is also evaluated on spiral waves in 2D and 3D.

We first discuss some fundamental results such as equilibria, linearization, and stability of nonlinear dynamical systems arising in mathematical modeling. Next we study the dynamics in planar systems such as limit cycles, the Poincaré-Bendixson theorem, and some of its useful consequences. We then study the interaction between two and three different cell populations, and perform stability and bifurcation analysis on the systems. We also analyze the impact of immunotherapy on the tumor cell population numerically.

Le présent mémoire vise à démontrer que le projet des Cinq Grandes Odes de Paul Claudel et de l'Ode au Saint-Laurent de Gatien Lapointe est de retrouver, grâce à la parole poétique, une conscience mythique du monde, telle que définie par le philosophe Georges Gusdorf. Ces deux œuvres partagent en effet cette dimension fondamentale : enraciner l'être et la parole au cœur d'une expérience cosmogonique du langage et du réel. Nous expliquerons de manière plus générale ce qui fonde la spécificité de la parole poétique et en quoi elle rend possible l'expression de la conscience mythique. Cette réflexion préliminaire alimentera notre lecture de l'Ode au Saint-Laurent et des Cinq Grandes Odes. Nous tenterons de saisir les enjeux d'une poésie qui, chez Claudel comme chez Lapointe, puise la source de sa connaissance et son mouvement créateur au sein d'un imaginaire mythique.

This research effort develops a comprehensive computational framework to support the parametric optimal design of uncertain dynamical systems. Uncertainty comes from various sources, such as: system parameters, initial conditions, sensor and actuator noise, and external forcing. Treatment of uncertainty in design is of paramount practical importance because all real-life systems are affected by it; not accounting for uncertainty may result in poor robustness, sub-optimal performance and higher manufacturing costs. Contemporary methods for the quantification of uncertainty in dynamical systems are computationally intensive which, so far, have made a robust design optimization methodology prohibitive. Some existing algorithms address uncertainty in sensors and actuators during an optimal design; however, a comprehensive design framework that can treat all kinds of uncertainty with diverse distribution characteristics in a unified way is currently unavailable. The computational framework uses Generalized Polynomial Chaos methodology to quantify the effects of various sources of uncertainty found in dynamical systems; a Least-Squares Collocation Method is used to solve the corresponding uncertain differential equations. This technique is significantly faster computationally than traditional sampling methods and makes the construction of a parametric optimal design framework for uncertain systems feasible. The novel framework allows to directly treat uncertainty in the parametric optimal design process. Specifically, the following design problems are addressed: motion planning of fully-actuated and under-actuated systems; multi-objective robust design optimization; and optimal uncertainty apportionment concurrently with robust design optimization. The framework advances the state-of-the-art and enables engineers to produce more robust and optimally performing designs at an optimal manufacturing cost. / Ph. D.

Largely based on material recorded during an internationally sponsored inter-university research tour through the Sesotho speaking area of southern Africa in August 2000, this thesis explores the state of the Basotho oral poetry, the dithoko `praise poems', the difela `mine workers' chants' and the diboko `family odes' at the beginning of the 21st century. Unlike the classical dithoko which were inspired by the wars or the battles in which the Basotho fought as well as cannibalism, those composed at the beginning of the 21st century are inspired by socio-economic and political situations of the poets. Lack of wars has resulted in the poets turning the praising to their chiefs and themselves. Changing socio-economic conditions inspired the difela compositions. The diboko though still a living tradition among the rural Basotho are not adhered to by some who are affected by modernism. Performance of the three oral genres has shifted from the natural settings such as the battlefield, working parties, traditional courts, assemblies, etc., to organized annual festivals such as Morija Arts & Cultural Festival which constitute the Basotho's `popular culture'. The subject-matter and themes of the dithoko have shifted from warfare to traditional chiefs, current heroic deeds of the poets, current political situations and religion. The difela are characterized by inclusion of new subject-matter. The diboko still play an important function as carriers of the names of the ancestors, the tribal idiosyncrasy of the clan and the history associated with the clan's establishment. The three Basotho oral genres demonstrate an emergence of a new phenomenon whereby one genre penetrates another, a phenomenon which may be called `migration of texts'. The last chapter explores the insights emanating from the entire research, and discusses suggestions on what should be done to ensure that the Basotho oral genres are maintained and improved. The video footage of the poets recorded at various places of the Free State and Lesotho have contributed to the success of the research. The thesis serves as a contribution to the Basotho's dynamic oral poetry on which scholars will hopefully do further research in the near future. / African Languages / D. Litt et Phil. (African Languages)

Ce travail de thèse affronte l'étude de divers problèmes surgissant de la mécanique du milieu continu. La première partie du manuscrit est dédiée à l'étude mathématique de certains modèles à interfaces diffuses qui décrivent la séparation de phase de mixtures binaires (par exemple, le grossissement de la taille des grains dans un alliage ou bien l'écoulement des fluides polymériques bistables). La seconde partie examine le fonctionnement de certains dispositifs électroniques, comme les jonctions p-n, sous l'effet de déformations mécaniques. La troisième partie présente un model pour la prédiction de la durée de vie pour des métaux polycristallins en régime de chargement cyclique. Un modèle typique de séparation de phase est le modèle H, qui est constitué d'une équation de Cahn-Hilliard convective couplée avec le système de Navier-Stokes par la force dite de Korteweg. On considère des variations de ce modèle qui tiennent compte, par exemple, d'une viscosité du fluide dépendante du cisaillement ou de constituants réagissant chimiquement entre eux. Tout d'abord, on étudie des questions de base comme l'existence, l'unicité et la régularité des solutions. Par la suite, on analyse le comportement asymptotique des systèmes dynamiques infini-dimensionnels générés par les systèmes étudiés. Plus précisément, on démontre l'existence d'attracteurs globaux, d'attracteurs exponentiels, d'attracteurs pullback et d'attracteurs de trajectoires pour les systèmes dynamique correspondants. On discute aussi la robustesse de ces ensembles invariants par rapport à des perturbations de certains paramètres du modèle. Nos résultats constituent une extension naturelle des propriétés connues pour le cas de l'écoulement d'un fluide simple qui représentent le cas de référence pour toute nouvelle technique proposée en littérature. Enfin, comme description plus précise des phénomènes de séparation de phase, on considère une équation de Cahn-Hilliard modélisant des interactions non-locales à travers un noyau singulier. En ce cas, des résultats d'existence et de régularité sont donnés. La seconde partie de cette thèse est dédiée à l'étude des effets de couplage entre les propriétés mécaniques et électroniques des semi-conducteurs. La modélisation des dispositifs électroniques choisie se base sur le modèle de diffusion et transport pour les électrons et les trous. Le dispositif est décrit comme un continu macroscopique standard avec, pour objectif, la compréhension des effets des déformations sur les propriétés électroniques du semi-conducteur et, en particulier, sur la caractéristique d'une jonction p-n. Ceci permet de proposer une formulation variationelle du système classique de diffusion et transport et de dériver un modèle thermodynamiquement consistent pour les effets électromécaniques couplés. Les déformations ont des effets en particulier sur les coefficients de mobilité et sur le terme de génération et recombinaison des porteurs. Deux solutions approximées sont étudiées : une développé à partir d'hypothèses physiques et l'autre qui comporte une expansion asymptotique. Ces résultats constituent une étape préalable pour la compréhension des dispositifs électroniques flexibles. La dernière partie de la thèse présente une application de la théorie des systèmes dynamiques à la prédiction de la durée de vie des métaux polycristallins sous chargement périodique pour grand nombre de cycle de chargement. Un nouveaux model est proposé et ses prévisions comparées avec les résultats connus dans la littérature.