Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-24T14:12:47Z No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-24T14:12:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 NATAN DE ASSIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2010..pdf: 614405 bytes, checksum: d19b00bf4d0fb78e21179e363cfc96f8 (MD5) Previous issue date: 2010-03 / CNPq / Neste trabalho usaremos algumas técnicas da Análise Funcional Não-Linear para estudar a existência de solução para os chamados Problemas Elípticos Não-Locais, entre os quais destacamos aqueles que incluem o operador de Kirchhoff [...]. * Para visualizar o resumo recomendamos do download do arquivo uma vez que o mesmo utiliza formulas ou equações matemáticas que não puderam ser transcritas neste espaço. / In this work we will use same techniques of Nonlinear Analysis Functional to study the existence of solutions for the some Nonlocal Elliptic Problems, among then those which include Kirchhoff operator [...]. * To preview the summary we recommend downloading the file since it uses mathematical formulas or equations that could not be transcribed in this space.

Apresenta-se um estudo em Teoria de Domínios das equações integrais da forma geral f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy com h, a e b definidas para x ∈ [a0,b0], a0 ≤a(x)≤b(x)≤b0 e g definida para x, y ∈ [a0,b0], cujo lado direito define uma contração sobre o espaço métrico de funções reais contínuas limitadas. O ponto de partida desse trabalho é a reescrita da Análise Intervalar para Teoria de Domínios do problema de valor incial em equações diferenciais ordinárias que possuem solução como ponto fixo do operador de Picard. Com o conjunto dos números reais interpretados pelo Domínio Intervalar, as funções reais são estendidas para operarem no domínio de funçoes intervalares de variável real. Em particular, faz-se a extensão canônica do campo vetorial em relação à segunda variável. Nesse contexto, pela primeira vez tem-se o estudo das equações integrais de Fredholm e Volterra sobre o domínio de funções intervalares de variável real definida pelo operador integral intervalar com a participação da extensão canônica de g em relação à terceira variável. Adicionando ao domínio de funções intervalares sua função medição, efetua-se a análise da convergência do operador intervalar de Fredholm e Volterra em Teoria de Domínios com o cálculo da sua derivada informática em relação à medição no seu ponto fixo. Com a representação das funções intervalares em função passo constante a partir da partição do intervalo [a0,b0], reescrevese o algoritmo da Análise Intervalar em Teoria de Domínios com a introdução do cálculo da aproximação da extensão canônica de g e com o comprimento do intervalo da partição tendendo para zero. Estende-se essa abordagem mais completa do estudo das equações integrais na resolução de problemas de valores iniciais e valor de contorno em equações diferenciais ordinárias e parciais. Uma vez que para uma pequena variação do campo vetorial v ou do valor inicial y0 da equação diferencial f ′(x) = v(x, f (x)) com a condição inicial f (x0) = y0, pode-se ter uma solução tão próxima da solução f da equação quanto possível, formaliza-se pela primeira vez em Teoria de Domínios um algoritmo na resolução do problema inverso em que, conhecendo a função f , determina-se uma equação diferencial ordinária com o cálculo de um campo vetorial v tal que o operador de Picard associado mapeia f tão próxima quanto possível a ela mesma. / We present a study in Domain Theory of integral equations of the form f (x) = h(x)+g Z b(x) a(x) g(x, y, f (y))dy for a0 ≤ a(x) ≤ b(x) ≤ b0 with h, a, b defined for x ∈ [a0,b0] and g defined for x, y ∈ [a0,b0], in which the right-hand side defines a contraction on the metric space of continuous realvalued functions on [a0,b0]. The starting point of this work is to revisit Interval Analysis in Domain Theory for the initial-value problem in ordinary differential equations where a solution is expressed as a fixed point of the Picard operator. With the set of real numbers interpreted as the interval domain, real-valued functions are extended to work in the space of interval-valued functions of the real variable domain. In particular, the vector field is extended in the second argument. Under these conditions, for the first time Fredholm and Volterra integral equations have solutions expressed as fixed points of a contraction mapping in terms of the splitting on interval-valued functions of the real variable domain. The measurement for interval-valued functions of the real variable domain is considered where we can asssess the convergence properties of the interval integral operator by means of the informatic derivative. The proposed techniques are applied to more general methods in ordinary differencial equations (ODEs) and partial differential equations (PDEs). For the first time, an algorithm is proposed to provide solutions to the inverse problem for Odinary Differential Equation where, given a function f , it is found a vector field v that defines a Picard operator which maps the solution f as close as possible to itself, such that the ODE f ′(x) = v(x, f (x)) admits f as either an exact or, as closely as desired, an approximate solution.

nÃo hà / Esta tese de doutorado considera a crÃtica da racionalidade tÃcnico-cientÃfica e a formaÃÃo do sujeito autÃnomo em Adorno no contexto da sociedade capitalista, com o objetivo de explicitar a dupla funÃÃo da educaÃÃo, no pensamento de Adorno, que se efetiva pelo processo de adaptaÃÃo e de resistÃncia dos indivÃduos à realidade socialmente constituÃda. A adaptaÃÃo à o estÃgio que integra o indivÃduo ao coletivo social e a resistÃncia se configura pelo desenvolvimento de sua capacidade crÃtica para se contrapor ao que a ele se impÃe. Para atingir nosso objetivo analisamos, principalmente, as obras de Adorno: DialÃtica negativa (2009), DialÃtica do esclarecimento (1985), EducaÃÃo e emancipaÃÃo (1995) e Teoria da semicultura (1996). Nessa perspectiva, desenvolvemos a tese com base na racionalidade reflexiva e a racionalidade tÃcnico-cientÃfica. Pela primeira racionalidade se tem a autonomia intelectual do sujeito, mas desvinculada da realidade concreta, a sua subjetividade se efetiva sem as mediaÃÃes histÃricas, à constituÃda de forma abstrata. No caso da segunda racionalidade, na proporÃÃo em que o homem se apropria do saber cientÃfico, menos autonomia ele tem para se conduzir na vida e promover a emancipaÃÃo humana. Essa questÃo à reforÃada pelo processo educacional, agenciado pelo sistema capitalista, para adaptar o sujeito ao padrÃo de comportamento que à conveniente à sua conservaÃÃo. Nele, a cultura se converte em semicultura e a formaÃÃo em semiformaÃÃo, impedindo ao sujeito de se apropriar da cultura para pensar de forma crÃtica e se contrapor Ãquilo que o oprime. Para Adorno, nÃo hà autonomia do sujeito sem o exercÃcio da reflexÃo crÃtica e nem emancipaÃÃo humana enquanto os indivÃduos nÃo recuperarem as suas particularidades. Para isto, ele concebe a educaÃÃo em duas dimensÃes: ela serve para adaptaÃÃo dos indivÃduos à coletividade social e como resistÃncia a toda forma de dominaÃÃo. Fazendo uso da dialÃtica negativa, o desafio da educaÃÃo à promover no sujeito a capacidade de pensar criticamente os conceitos universais a partir de sua nÃo-identidade. / This doctoral thesis considers the criticism of technical-scientific rationality and the formation of the autonomous subject in Adorno in the context of capitalist society, with the objective of explaining the dual function of education, in Adornoâs thought, which is effected by the process of adaptation and resistance of individuals to the socially constituted reality. Adaptation is the stage that integrates the individual into the social collective and resistance is shaped by the development of his critical capacity to counteract what is imposed on him. In order to reach our objective we analyze, mainly, the works of Adorno: Negative dialectic (2009), Dialectics of enlightenment (1985), Education and emancipation (1995) and Theory of Semiculture (1996). From this perspective, we develop the thesis based on reflexive rationality and technical-scientific rationality. By the first rationality one has the intellectual autonomy of the subject, but detached from concrete reality, his subjectivity becomes effective without historical mediations, is constituted in an abstract form. In the case of the second rationality, in proportion as man appropriates scientific knowledge, he has less autonomy to conduct himself in life and to promote human emancipation. This question is reinforced by the educational process, under the influence of the capitalist system, to adapt the subject to the standard of behavior that is convenient for its conservation. In it, culture becomes semi- culture and semiformation training, preventing the subject from appropriating culture to think critically and oppose what oppresses. For Adorno, there is no autonomy of the subject without the exercise of critical reflection or human emancipation as long as individuals do not recover their particularities. For this, he conceives education in two dimensions: it serves to adapt individuals to social collectivity and as resistance to every form of domination. Using the negative dialectic, the challenge of education is to promote in the subject the ability to think critically of universal concepts from their non-identity.