Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Este trabalho aborda um problema ainda não explorado na literatura denominado 3L-FSMVRPTW (three-dimensional loading fleet sizing and mix vehicle routing problem with time windows), que compreende resolver simultaneamente o roteamento e carregamento tridimensional de veículos considerando frota heterogênea e janela de tempo. Foi desenvolvido um algoritmo específico para resolver o problema, denominado 3DC. Neste algoritmo foram introduzidas algumas inovações, entre elas, um novo operador de busca local (k-IntensiveSwap) e uma nova heurística de carregamento de contêiner. O algoritmo foi comparado aos melhores resultados disponíveis na literatura para problemas particulares ao apresentado. Houve bom desempenho no caso do CLP (container loading problem), bom resultado na redução do tamanho de frota no caso do 3L-VRP (threedimensional loading vehicle routing problem) e desempenho superior ao problema mais complexo estudado, o 3L-VRPTW (three-dimensional loading vehicle routing problem with time windows). Finalmente, apresentou-se um conjunto de avaliação, instâncias e soluções, para o problema completo com frota heterogênea e janela de tempo. / This work presents a problem not treated yet on the literature referenced as 3L-FSMVRPTW (three-dimensional loading fleet sizing and mix vehicle routing problem with time windows), which deals simultaneously with vehicle routing and its three-dimensional loading considering heterogeneous fleet and time windows. The algorithm developed for the specific problem is called 3DC. This algorithm introduces a new local search operator called k-IntensiveSwap and a new container loading heuristic. The results are compared with the best-known results from literature for particular problems embeeded on the general problem presented. The quality of solution was good in comparison other methods for CLP (container loading problem), it has good results in terms of reduction fleet sizing in the case of 3L-VRP (three-dimensional loading vehicle routing problem) and as for 3L-VRPTW (threedimensional loading vehicle routing problem with time windows) the performance was very superior. Finally, it is presented a solution set as benchmark for future comparison with the general problem, with heterogeneous fleet.

A seleção de fornecedores é um problema complexo e que vem ganhando importância estratégica nas organizações, principalmente devido à inclusão de diversos atributos que podem ser especificados de acordo com as necessidades da situação, pois o fator custo não é mais o único responsável pela decisão. A relevância da sustentabilidade, em termos econômicos, ambientais e sociais, traz ao tema ainda mais atributos que devem ser mapeados como parte da decisão. Neste trabalho é proposta uma abordagem baseada em otimização combinatória (programação linear inteira) aliada à análise de valor multicriterial que estabelece prioridades e compensações entre os atributos definidos, para seleção de fornecedores de um conjunto de embalagens de cosméticos para uma nova linha de produtos. A solução encontrada é comparada aos métodos de otimização tradicionais (monocriteriais) e à otimização multicriterial sem leilão combinatório. Também são realizadas análises de sensibilidade com o modelo, permitindo que sejam feitas validações de forma a justificar a decisão. / Supplier selection is a complex issue that has gained strategic importance in organizations, mainly due to the consideration of several criteria that can be specified according to the situation, since cost is no longer solely responsible for the decision. The sustainability relevance, in economical, environmental and social terms, brings to the theme even more criteria that should be included as part of the decision. This work proposes an approach based on combinatorial optimization (integer linear programming) combined with multi-criteria value analysis that establishes priorities and trade-offs among the defined criteria, to the supplier selection of a cosmetics packaging set for a new product line. The obtained solution is compared to traditional optimization methods (mono-criteria) and to the multi-criteria optimization without combinatorial auction. Sensitivity analyses are also performed with the model, allowing assessments to be made in order to justify the decision.

O problema de roteamento do ônibus escolar (PROE), é um importante problema de ordem prática, estudado em otimização combinatória. É formulado através de um conjunto de paradas, frotas de ônibus, escolas e garagem, onde a partir destes conjuntos, busca-se criar rotas otimizadas visando a redução do custo operacional do serviço. Este trabalho apresenta duas grandes contribuições para a melhoria da solução do PROE, sendo elas, o desenvolvimento de um algoritmo baseado na metaheurística GRASP + 2-Opt, para a geração de rotas otimizadas, e um sistema de apoio a decisão para o PROE, com a utilização de funções do Google Maps v3, para proporcionar uma visualização ágil da atual situação do problema para o administrador do sistema, isto, através do uso de marcadores de localizações para paradas de ônibus, escolas e garagem. O sistema foi testado de duas formas. A primeira, com a utilização de instâncias de referência da literatura e a segunda com uma simulação de um ambiente do mundo real. Os resultados são comparados com os principais trabalho da literatura do problema, assim conseguindo gerar soluções com uma redução significativa na quantidade de ônibus utilizados, bem como no tempo de processamento para a geração das rotas. / The school bus routing problem (SBRP) is an important practical problem, studied in combinatorial optimization. It is formulated through a set of stops, bus fleets, schools and garage, where from these sets, we seek to create optimized routes in order to reduce the operating cost of the service. This work presents two great contributions to the improvement of SBRP solution, are the following, the development of an algorithm based on GRASP + 2-Opt, for generating optimal routes and a system decision support for the SBRP, with the use of Google Maps v3 functions, to provide a agile view of the current situation of the problem to the system administrator, through the use of marker locations for bus stops, schools and garage. The system was tested in two ways. First, with the use of benchmark instances the literature and the second with a simulation of a real-world environment. The results are compared with the main work problem literature, thus achieving generate solutions with a significant reduction in the number of buses used and the computational time for generating the route.

Esta dissertação estuda o problema da programação de operações em sistemas job shop de manufatura onde itens com estruturas de materiais são produzidos a partir de componentes fabricados e montados. Tais sistemas são denominados assembly shops. O caso geral do problema de programação de operações em sistemas job shop, no qual não existem restrições quanto ao número de operações a serem programadas nem quanto ao número de máquinas a serem alocadas, é considerado, até o presente momento, intratável do ponto de vista computacional devido à explosão combinatória inerente ao processo de programação, independente da escolha do critério de desempenho. Isto significa dizer que não existe nenhum método eficiente de programação que resolva globalmente instâncias de porte real do problema dentro de um tempo computacional considerado satisfatório. Devido a este fato, nas últimas três décadas, diversos métodos aproximados e heurísticos foram propostos e avaliados para o problema. Nesta pesquisa, é proposto e avaliado um novo método heurístico de programação. Fundamentado na pressuposição de que a melhoria na sincronização de operações de montagem em sistemas assembly shop leva ao melhor atendimento de datas de entrega de pedidos, o método implementa duas abordagens de programação: uma abordagem backward que satisfaz completamente as datas de entrega e outra forward que satisfaz completamente a restrição de capacidade de máquina. Ambas trabalham iterativamente dentro de dois modelos de simulação do sistema de produção um determinístico e outro probabilístico na busca pela melhoria da sincronização das operações e no atendimento das datas de entrega. Os resultados experimentais demonstraram que o desempenho do novo método foi em média melhor que os dos métodos não iterativos (regras) avaliados e tão bom quanto o desempenho do melhor método não iterativo (regra) testado. / This dissertation studies the problem of scheduling operations in manufacturing job shop environments where items with bill of materials are made of many fabricated and assembled components. Such systems are known as assembly shops. The general job shop scheduling problem, which no restrictions exist neither for the number of operations to be scheduled nor for the number of machines to be allocated, is considered at the present date intractable from the computational point of view, whatever the performance criterion used, due to the combinatorial explosion inherent to the scheduling process. It means that there is not an efficient computational method that solves globally real size instances of the problem within a satisfactory period of time. Due to this fact, in the last three decades several approximated and heuristic methods were created and evaluated for the problem. This research proposes and evaluate a new heuristic method which is based on the assumption that the improvement in operations synchronization at the assembly stations brings forth better achievement of due dates. The method implements two scheduling approaches: a backward approach satisfying due date completely and a forward approach satisfying capacity restriction completely. The two approaches work iteratively within two different simulation models of the production system one deterministic e other probabilistic in searching for operations synchronization improvement and due date achievement. The experimental results have shown the new method was better than the single-pass methods (rules) on average and as good as the better single-pass method (rule) tested.

O problema de corte consiste no corte de objetos maiores para produção de peças menores, de modo que uma certa função objetivo seja otimizada, por exemplo, a perda seja minimizada. O problema de empacotamento pode também ser visto como um problema de corte, onde as peças menores são arranjadas dentro dos objetos. Uma abordagem em grafo E/OU para a resolução de problemas de corte e empacotamento foi proposta inicialmente por Morabito (1989) para problemas de corte bidimensionais e, mais tarde, estendida para problemas tridimensionais (Morabito, 1992). Nesta abordagem foi utilizada uma técnica de busca híbrida, onde se combinou a busca em profundidade primeiro com limite de profundidade e a busca hill-climbing, utilizando-se heurísticas baseadas nos limitantes superiores e inferiores. Experiências computacionais mostraram a viabilidade de uso na prática desta abordagem. Mais tarde, Arenales (1993) generalizou esta a abordagem em grafo E/OU mostrando como diferentes problemas de corte poderiam ser resolvidos, independentemente da dimensão, formas dos objetos e itens, baseado em simples hipóteses, sem realizar, entretanto, estudos computacionais. O presente trabalho tem por objetivo estender a abordagem em grafo E/OU para tratar outros casos não analisados pelos trabalhos anteriores, tais como situações envolvendo diferentes processos de corte, bem como a implementação computacional de métodos baseados na abordagem em grafo E/OU, mostrando, assim, a versatilidade da abordagem para tratar diversas situações práticas de problemas de corte e sua viabilidade computacional. / The cutting problem consists of cutting larger objects in order to produce smaller pieces, in such a way as to optimizing a given objective function, for example, minimizing the waste. The packing problem can also be seen as a cutting problem, where the position that each smaller piece is arranged inside of the objects can be seen as the place it was cut from. An AND/OR-graph approach to solve cutting and packing problems was initially proposed by Morabito (1989) for two-dimensional cutting problem and, later, extended to threedimensional problems (Morabito, 1992). That approach uses a hybrid search, which combines depth-first search under depth bound and hill-climbing strategy. Heuristics were devised based on upper and lower bounds. Computational experiences demonstrated its practical feasibility. The AND/OR-graph approach was later generalized by Arenales (1993) based on simple hypothesis. He showed that different cutting problems Gould be solved using the AND/ORgraph approach, independently of the dimension and shapes. The main objective of this thesis is the practical extension of the AND/OR-graph approach to handle other cases not considered by previous works. It was considered different cutting processes, as well as the analysis of computational implementation, showing how can it be adapted to many classes of practical cutting and packing problems.

Nesta dissertação estudamos --- do ponto de vista algorítmico --- o seguinte problema, conhecido como problema da partição conexa balanceada. Dado um grafo conexo G com pesos atribuídos a seus vértices, e um inteiro q >= 2, encontrar uma partição dos vértices de G em q classes, de forma que cada classe da partição induza um grafo conexo e que, ao considerar as somas dos pesos dos vértices de cada classe, a menor das somas seja o maior possível. Em outras palavras, o objetivo é encontrar q classes cujos pesos sejam tão balanceados quanto possível. Sabe-se que este problema é NP-difícil. Mencionamos alguns resultados sobre complexidade computacional e algoritmos que são conhecidos para este problema. Apresentamos algumas heurísticas que desenvolvemos, todas elas baseadas no uso do algoritmo polinomial para árvores, devido a Perl e Schach, que apresentamos com detalhe. Implementamos quatro heurísticas e um algoritmo de 3/4-aproximação conhecido para o caso q=2. Exibimos os resultados obtidos com os vários testes computacionais conduzidos com instâncias aleatórias, com grafos de diferentes pesos e densidades. Os resultados computacionais indicam que o desempenho dessas heurísticas --- todas elas polinomiais --- é bem satisfatório. No caso especial em que q=2, observamos que a heurística mais onerosa sistematicamente produziu soluções melhores ou iguais às do algoritmo de aproximação / In this dissertation we study algorithmic aspects of the following problem, known as the balanced connected partition. Given a connected graph G with weights defined on its vertices, and an integer q >= 2, find a partition of the vertices of G into q classes such that each class induces a connected graph, and furthermore, when we consider the sum of the weights of the vertices in each class, the smallest sum is as large as possible. In other words, the q classes must have weights that are as balanced as possible. This problem is known to be NP-hard. We mention some computational complexity and algorithmic results that are known for this problem. We present some heuristics that we designed, all of them based on the use of the polynomial algorithm for trees, due to Perl and Schach, which we show in detail. We implemented four heuristics and a 3/4-approximation algorithm that is known for q=2. We run tests on many random instances, of graphs with different weights and densities. The computational results indicate that the performance of these heuristics --- all of polynomial time complexity --- are very satisfactory. For q=2, we observed that the most expensive heuristic produced solutions with values which are systematically better or equal to those produced by the approximation algorithm.

Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-06-18T15:59:03Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-18T18:57:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-06-18T18:58:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-18T18:58:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Bruno Raphael Cardoso Dias.pdf: 2590139 bytes, checksum: cd42989e41c3aa52c2f6debcdfbd565d (MD5) Previous issue date: 2014-03-20 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The channel allocation problem is addressed, where, as a wireless mobile network with transmission antennas distributed in the region of interest and one or more given track limited frequency discretized broadcast channels, is to promote allocation of such channels by the antennas in such a way to meet the demand for calls optimizing the use of resources, which in this case prioritized to optimize the use of channels allocated in an optimization problem Min-Max distribution channel - the Span -, where the highest allocated channel must be as small as possible. This problem has a increasingly important given the large demand growth and limiting technological resources of communication involved. The approach to the problem is Optimization Combinatorics and related fields. Therefore, a literature study is presented on the topic, focusing on mobile phones and networks based on cognitive radio networks. The From this, it is proposed new theoretical model for the problem representation using special stains on graphs, task scheduling on parallel machines resource constraints and geometry distances with constraint programming, and possible to identify specific characteristics of some application scenarios of the problem general. Based on these models, the developed algorithms are presented and implemented, and approximate methods based on local search with emphasis on meta-heuristic simulated annealing, and exact methods, involving branch-and-cut with IBM / ILOG CPLEX tool and, finally, hybrid methods, prune-branch-and-bound. The computational experiments are presented with a comparative analysis of performance, either using classical literature instances, as set Philadelphia and its variants as well as artificial instances proposals to cover variants discussed, as well as larger involving network 70 to to 150 stations. The results validate the proposed theoretical models and algorithms developed and implemented, since, equal or better results to the literature were obtained with several great solutions proven, beyond theoretical discussion and variants proposals believed to strengthen the understanding of the problem and the related literature / O problema de alocação de canais é abordado, onde, dado uma rede móvel sem fio com antenas de transmissão distribuídas na região de interesse e dada uma ou mais faixa de frequência limitada discretizada em canais de transmissão, consiste em promover uma alocação de tais canais pelas antenas de tal modo a atender as chamadas em demanda otimizando o uso dos recursos, que neste caso priorizou-se a otimização do uso dos canais alocados, em um problema de otimização Min-Max da distribuição dos canais - o span -, onde o maior canal alocado deve ser o menor possível. Tal problema possui uma importância cada vez maior dado o grande crescimento da demanda e a limitação dos recursos tecnológicos de comunicação envolvidos. A abordagem ao problema é de Otimização Combinatória e áreas afins. Sendo assim, é apresentado um estudo da literatura sobre o tema, com enfoque em redes celulares e redes baseadas em rádios cognitivos. A partir disto, propõe-se novos modelos teóricos para representação do problema utilizando colorações especiais em grafos, escalonamento de tarefas em máquinas paralelas com restrições de recursos e geometria de distâncias com programação por restrições, sendo possível identificar características específicas de alguns cenários de aplicação do problema geral. Com base em tais modelos, são apresentados os algoritmos desenvolvidos e implementados, sendo métodos aproximados, baseados em busca local com ênfase na meta-heurística simulated annealing, e métodos exatos, envolvendo branch-and-cut com a ferramenta IBM/ILOG CPLEX e, por fim, métodos híbridos, branch-prune-and-bound. Os experimentos computacionais realizados são apresentados com uma análise comparativa de desempenho, usando tanto instâncias clássicas da literatura, como o conjunto Philadelphia e suas variantes, como também instâncias artificiais propostas para contemplar variantes abordadas, bem como de maior tamanho, envolvendo redes entre 70 a 150 estações. Os resultados obtidos validam os modelos teóricos propostos e os algoritmos desenvolvidos e implementados, uma vez que, resultados iguais ou melhores aos da literatura foram obtidos, com várias soluções ótimas comprovadas,além da discussão teórica e variantes propostas que se acredita robustecer o entendimento do problema e a literatura relacionada.

Esta dissertação trata do problema da k-árvore de custo mínimo (kMST): dados um grafo conexo G, um custo não-negativo c_e para cada aresta e e um número inteiro positivo k, encontrar uma árvore com k vértices que tenha custo mínimo. O kMST é um problema NP-difícil e portanto não se conhece um algoritmo polinomial para resolvê-lo. Nesta dissertação discutimos alguns casos em que é possível resolver o problema em tempo polinomial. Também são estudados algoritmos de aproximação para o kMST. Entre os algoritmos de aproximação estudados, apresentamos a 2-aproximação desenvolvida por Naveen Garg, que atualmente é o algoritmo com melhor fator de aproximação. / This dissertation studies the minimum cost k-tree problem (kMST): given a connected graph G, a nonnegative cost function c_e for each edge e and a positive integer k, find a minimum cost tree with k vertices. The kMST is an NP-hard problem, which implies that it is not known a polynomial algorithm to solve it. In this dissertation we discuss some cases that can be solved in polynomial time. We also study approximation algorithms for the kMST. Among the approximation algorithms we present the 2-approximation developed by Naveen Garg, which is currently the algorithm with the best approximation factor.

Neste trabalho são apresentadas contribuições para a estimação do desempenho elétrico na distribuição de energia elétrica, com implicações nos mais diversos problemas da operação e do planejamento da distribuição. Entende-se por desempenho elétrico, a avaliação dos parâmetros de congestionamento de redes, as perdas e o nível de tensão. A motivação deste trabalho está na agregação dos esforços advindos da campanha de medição compulsória das concessionárias de distribuição e da necessidade do órgão regulador de estabelecer parâmetros de avaliação do desempenho operacional das empresas, como previsto no documento intitulado “Procedimentos da Distribuição” da Aneel. A estimação do desempenho elétrico é formulada segundo um problema de otimização multiobjetivo onde as funções objetivo compõem uma avaliação de probabilidade de ocorrência e uma avaliação de proximidade dos parâmetros elétricos calculados com os valores obtidos por medição. Os valores das cargas são discretizados segundo probabilidades de ocorrência em cada intervalo, de modo que a formulação resulte em um problema de otimização combinatória multiobjetivo de dimensão exponencial. Propõe-se um procedimento de redução de rede, que diminua consideravelmente o espaço de decisões, e um procedimento de expansão de redes para recompô-la. Também são propostas heurísticas específicas para a obtenção de soluções com cargas diversificadas e desequilibradas. Para uma aplicação adequada destas heurísticas, propôs-se e aplicou-se um método evolucionário metaheurístico para composição das soluções factíveis, ordenadas de acordo com o conceito de dominância de Pareto. Para cada fronteira de dominância, ou conjunto de fronteiras, o aplicativo constrói a distribuição probabilística da corrente e fluxo de potência de cada trecho, o nível de tensão em todas as barras e as perdas técnicas totais do circuito. A formulação matemática de otimização é flexível o bastante para a aplicação prática, considerando os diversos estágios de implementação dos atuais sistemas supervisórios. O modelo evolucionário metaheurístico proposto foi aplicado para um caso ilustrativo evidenciando as suas potencialidades e os pontos a serem aprimorados. / This thesis aims at contributing for the estimation of electrical performance in the distribution of electrical energy. Electrical performance is assumed to be the evaluation of network congestion parameters, losses and voltage level. The development of this work was impelled due to distribution utilities compulsory measurement permanent campaigns, and due to the need of the regulatory agency in establishing operational performance standards, as stated in the Distribution Code of Aneel, the Brazilian Energy Regulatory Agency. The electrical performance estimation is formulated according to an optimization problem where the objective functions correspond to an evaluation of occurrence probability, and correspond to a proximity evaluation of calculated parameters with values obtained by measurement as well. Load values are discretized according to ocurrence probabilities within each interval, so that formulation results in a multiobjective combinatorial optimization of exponential dimension. Network reduction procedures to substantially reduce Decision Domain and network expansion procedures to recompose it are proposed. Specific heuristics are also proposed to get solutions with load diversity and unbalanced loads. In order to adequately apply these heuristics, a metaheuristic evolutionary method to build feasible solutions is proposed and applied, and ranked according to Pareto´s concept. For each dominance frontier or group of frontiers, the application builds the probabilistic: current and load flow distribution of for each branch, voltage level for each bar and circuit technical losses. The mathematical formulation of optimization is flexible enough to be effectively applied taking into account different levels of supervisory systems developed in the utilities. The metaheuristic evolutionary model proposed was applied to a representative case with main potentialities and weak points to be improved.