Cette thèse s'intéresse à plusieurs aspects concernant la régulation génétique sur les plans théorique et expérimental. Un premier travail théorique qui s'inscrit dans le cadre de la modélisation des systèmes biologiques se propose de trouver des réseaux de régulation simples qui puissent répondre de manière optimale lorsqu'ils sont soumis à une stimulation périodique. Le réseau appelé ``Incoherent Feed Forward Loop'' s'est avéré présenter la propriété intéressante de laisser passer des trains de pulses au profil temporel particulier. Des extensions de ce motif (``Diamond'', ``Double Diamond''...) ont été suggérées pouvant également présenter des propriétés intéressantes pour traiter des signaux plus complexes. Un travail de revue et d'observations concernant les boucles d'ADN est ensuite présenté. Après avoir observé des points communs dans les systèmes de boucle d'ADN déjà connus, nous avons interrogé les bases de données pour savoir quelles étaient les régions de régulation présentant les mêmes caractéristiques. Nous proposons une liste de plusieurs opérons qui mériteraient une démarche expérimentale pour la mise en évidence d'une boucle d'ADN. Un travail expérimental de biologie moléculaire est ensuite présenté. Il s'est attaqué à tester une hypothèse présente dans plusieurs travaux de bioinformatique ou de physique statistique. La question testée est la suivante: est-ce que des facteurs de transcription pourraient se lier à des sites de liaison appartenant non pas à la même région de régulation d'un gène (comme dans le cas de l'opéron lac) mais à des sites de liaison appartenant à des gènes différents? Nous avons testé cette hypothèse sur le système de régulation d'entrée en virulence de la bactérie Erwinia chrysanthemi. Les expériences reproduites et réalisées dans plusieurs conditions physiologiques différentes ont abouti à la conclusion que les régions de régulation supprimées ne semblent pas agir sur d'autres gènes par le mécanisme de boucle d'ADN. Le dernier chapitre propose une méthode expérimentale pour rechercher de telles interactions de façon large dans un génome de bactérie. La méthode est basée sur des techniques de biologie moléculaire couramment utilisées comme la mutagénèse aléatoire ou l'alpha-complémentation. Elle utilise le système enhancer du promoteur de glnA d'Escherichia coli et vise à trouver des interactions 3D significatives entre segments d'ADN au sein d'un génome de procaryote.

Cette thèse s'inscrit dans le contexte du contrôle de l'émission spontanée de fluorescence par des structures photoniques. Elle porte sur l'étude de cristaux photoniques et plasmoniques auto-organisés ainsi que sur le couplage de nanocristaux semi-conducteurs photoluminescents aux cristaux plasmoniques. La démarche adoptée consiste en une description des phénomènes observés par le biais de modèles simples permettant de mettre l'accent sur leur interprétation physique. Les structures étudiées sont réalisées à partir d'opales de silice auto-organisées. Il s'agit d'agencements 3D de micro-sphères de silice. Du fait de leur périodicité, ces objets présentent des propriétés optiques particulières et sont appelés "cristaux photoniques". Les outils théoriques permettant de comprendre leurs propriétés sont présentés et utilisés pour interpréter des résultats expérimentaux dont la compréhension n'était jusque là pas entièrement établie. Des "cristaux plasmoniques" sont aussi fabriqués en déposant une couche d'or sur des opales. Ici, ce sont les propriétés des plasmons polaritons de surface - des modes électromagnétiques de surface se propageant à la surface de métaux tels que l'or, l'argent et le cuivre - qui sont modifiées par la périodicité. Ces surfaces d'or aux structures micrométriques ont des propriétés plasmoniques originales et très large-bandes. Elles peuvent être réalisées sur des surfaces de dimensions macroscopiques, ce qui présente un intérêt pour des applications telles que le photovoltaïque, les LEDs, etc. Enfin, le couplage en champ proche de la photoluminescence de nanocristaux de CdSe/CdS aux cristaux plasmoniques est étudiée. La ré-émission des plasmons en champ lointain par le réseau est mise en évidence et un modèle est proposé pour quantifier le taux d'extraction associé.

Le problème principalement étudié dans ce manuscrit est la stabilisation d'orbites périodiques de systèmes dynamiques non linéaires à l'aide d'une commande de rétroaction (feedback). Le but des méthodes de contrôle proposées ici est d'obtenir une oscillation périodique stable. Ces méthodes de contrôle sont appliquées à des systèmes présentant des orbites périodiques instables dans l'espace d'état, et ces dernières sont les orbites destinées à être stabilisées. Les méthodes proposées ici sont telles que l'oscillation stable qui en résulte est obtenue avec un effort de contrôle faible, et que la valeur de la commande tend vers zéro lorsque la trajectoire tend vers l'orbite stabilisée. La stabilité locale des orbites périodiques est analysée par l'étude de la stabilité des systèmes linéaires périodiques à l'aide de la théorie de Floquet. Ces systèmes linéaires sont obtenus par linéarisation des trajectoires au voisinage de l'orbite périodique. Les méthodes de contrôle utilisées ici pour la stabilisation des orbites périodiques sont une loi de commande proportionnelle, une loi de commande de rétroaction retardée et une loi de commande de rétroaction basée sur une prédiction. Ces méthodes sont appliquées aux systèmes en temps discret et aux systèmes en temps continu avec les modifications nécessaires. Les contributions principales de cette thèse sont associées à ces méthodes, proposant une méthode alternative de design de gain, une nouvelle loi de commande et des résultats associés.

L'objectif de ce travail est d'étudier les phénomènes liés à la propagation acoustique dans deux types de milieux hétérogènes : les milieux multiplement diffuseurs aléatoires et ceux périodiques. Ces milieux comportent des inclusions cylindriques (diffuseurs) soit remplies d'air soit remplies d'eau. Les outils théoriques qui sont mis en œuvre sont ceux de la diffusion multiple, et la description de l'interaction des ondes élastiques avec un diffuseur est traitée à l'aide d'une analyse modale. Les résultats de cette thèse peuvent avoir des retombées en ce qui concerne la compréhension des phénomènes liés à la propagation en milieu poreux et dans les cristaux phononiques. Ils ouvrent également des perspectives intéressantes en ce qui concerne l'évaluation ultrasonore de matériaux composites. Les deux premiers chapitres de la thèse traitent des phénomènes d'interaction résonante tout d'abord pour un réseau de quelques diffuseurs, puis pour un réseau composé d'une distribution linéaire et périodique d'un grand nombre diffuseurs. La propagation d'ondes dans des réseaux bi-périodiques est étudiée dans le troisième chapitre. Le formalisme utilisé est exploité dans le chapitre final pour valider une théorie de milieu effectif décrivant originellement la réflexion et la transmission des ondes cohérentes par une couche de diffuseurs aléatoirement répartis. Pour cette validation, la théorie a été adaptée à une distribution semi-périodique et semi-aléatoire de diffuseurs.

Cette thèse se situe dans le cadre de l'analyse et de la synthèse des systèmes périodiques. Les contributions présentées dans ce mémoire portent sur la commande sous contraintes des systèmes linéaires discrets périodiques. Ces contraintes, portant sur l'état du système et/ou sur la commande, peuvent être des contraintes de positivité ou de bornitude. Dans ce travail, des conditions d'analyse en stabilité et positivité des systèmes périodiques en termes de LMI (Inégalité Matricielle Linéaire) strictes, sont présentées. Ces outils d'analyse ont ensuite permis d'élaborer une loi de commande par retour d'état périodique. Les résultats obtenus sont exploités par la suite pour développer une commande par retour d'état périodique robuste pour les systèmes périodiques incertains. Des conditions de stabilisation robuste sont élaborées en utilisant la S-procédure. En outre, des conditions de stabilité et stabilisation par retour d'état périodique des systèmes périodiques avec retards sont établies. Le problème de stabilisation de ce type de systèmes sous un certain nombre de contraintes est résolu en suivant deux approches, la première est basée sur les techniques de Lyapunov la seconde fait appel à la programmation linéaire. Outre la notion de stabilité, la notion de performance des systèmes en boucle fermée est traitée. Pour cela, nous proposons une commande de type Hinf pour résoudre le problème de rejet de perturbations.

Cette thèse porte sur l'étude des cocycles quasi-périodiques à valeurs dans des groupes de Lie compacts semi-simples. Nous nous restreindrons au cas des cocycles à une fréquence. Nous démontrons que, pour un ensemble de mesure de Lebesgue pleine de fréquences, l'ensemble des cocycles $C^{\infty }$ qui sont $C^{\infty }$-réductibles sont $C^{\infty }$-denses. Le premier pas sera l'obtention de deux invariants de la dynamique, qu'on appellera énergie et degré, qui distinguent en particulier les cocycles réductibles des cocycles non-réductibles. On entamera ensuite la démonstration du théorème principal. Nous démontrons dans un second temps qu'un algorithme dit de renormalisation permet de ramener l'étude de tout cocycle à celle des perturbations de modèles simples indexés par le degré. Nous analysons ensuite ces perturbations par des méthodes inspirés de la théorie K.A.M.. En particulier, nous démontrons qu'un cocycle $C^{\infty }$ mesurablement réductible à une constante diophantienne est alors $C^{\infty }$-réductible.

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Ce travail est dédié au calcul des propriétés de transfert thermique et de transport dans les milieux hétérogènes périodiques. Les résultats sont établis dans le cadre d'homogénéisation périodique pour lequel les propriétés macroscopiques sont obtenues par la résolution de problèmes élémentaires pour la cellule irréductible. Plusieurs contributions sont ainsi apportées, visant à établir de nouvelles estimations par des approches analytiques ou en développant des méthodes numériques adaptées. Ainsi dans une première partie, on s'intéresse à la modélisation des propriétés non linéaires de filtration dans les milieux poreux. A l'échelle microscopique l'écoulement est régi par l'équation de Navier-Stokes. En développant la solution en série, on obtient par homogénéisation, une loi de filtration polynomiale. Tous les coefficients constitutifs de cette loi sont alors obtenus en résolvant en cascade des problèmes élémentaires sur la cellule à l'aide de schémas itératifs utilisant sur la transformée de Fourier rapide. On propose ensuite de nouvelles expressions analytiques pour les propriétés de conductivité thermique de composites périodiques renforcés par des inclusions sphériques. On résout l'équation intégrale de Lippmann-Schwinger par des développements en série de Neumann et en choisissant une polarisation constante dans les inclusions. Des expressions analytiques sont alors obtenues pour diverses configurations spatiales : réseaux cubiques et répartitions aléatoires isotropes. Dans la dernière partie de ce travail, on détermine les propriétés de transfert thermique par conduction et convection dans les milieux poreux saturés par un fluide. A nouveau, on propose des schémas de résolution basés sur la transformée de Fourier rapide pour le calcul du tenseur de diffusivité de milieux poreux / In this work, we determine the macroscopic properties of thermal transfer and mass transport in periodic heterogeneous materials. All the results are established in the framework of periodic homogenization, for which, the macroscopic properties are deduced by solving elementary problems for the irreducible cell. Various contributions are provided, leading to the derivation of new closed-form expressions for the effective properties or by developing numerical tools. In the first part, we determine the nonlinear filtration properties of porous media. At the microscopic scale, the fluid flow obeys to the Navier-Stokes equation. By expanding the solution into power series, we obtain, after homogenization, a polynomial type macroscopic filtration law. All the constitutive coefficients of are determined by solving a hierarchy of cell problems by means of a numerical approach based on the Fast Fourier Transform algorithm. The problem of conductivity of periodic composites reinforced by spherical inclusions is thereafter considered by an analytic approach. We solve the Lippmann-Schwinger integral equation using Neumann series and a constant polarization in the inclusion. Closed-form estimate of the macroscopic conductivity are then obtain for different spatial configurations: cubic lattice and isotropic distribution of inclusions. In the last part, we determine the thermal transfer properties by conduction and convection of porous media fulfilled by a viscous fluid. Again, numerical tools based on FFT are considered to solve the unit cell problems and to compute the diffusivity tensor

Des panneaux sandwichs en nid d'abeilles sont largement utilisés, notamment dans l’industrie aérospatiale et aéronautique, à cause du très bon rapport entre rigidité en flexion et poids. Concernant leur modélisation, ils sont considérés classiquement comme de milieux homogénéisés équivalents afin d'éviter des modèles numériques prohibitifs en coûts de calculs. Cependant, des travaux précédents ont montré que, si le comportement dynamique en membrane des sandwichs peut être correctement représenté par des modèles homogénéisés classiques dans une large gamme de fréquences, ces mêmes modèles ne permettent malheureusement pas de bien décrire le comportement en flexion dans le domaine de hautes fréquences (HF). En effet, la couche centrale en nid d'abeilles joue un rôle important dans le comportement en flexion du sandwich, il est donc indispensable de la modéliser de manière appropriée. Or, lorsque les longueurs d’onde impliquées deviennent aussi petites que les longueurs caractéristiques des cellules du nid d’abeilles, cette microstructure cellulaire interagit fortement avec les ondes et génère des effets d’interaction non négligeables, qui ne sont malheureusement pas pris en compte par des modèles homogénéisés classiques. Dans le cadre de cette thèse, on s’intéresse donc à l'amélioration de l’analyse théorique et numérique de la propagation d’ondes élastiques HF dans ces panneaux composites. On exploite les caractéristiques périodiques du nid d'abeilles en utilisant sur une approche numérique basée sur la théorie des ondes de Bloch. En effet, en décomposant des solutions non périodiques sur une base composée de modes périodiques de Bloch, il est possible de développer des modèles numériques, qui considèrent des phénomènes de propagation des ondes à l’intérieur d’une seule cellule de base et captent toutes les interactions. Ces modèles numériques sont donc de taille raisonnable, par rapport aux dimensions souvent très importantes des structures industrielles. Des analyses théoriques et des outils de modélisation ont été développés pour des milieux périodiques composés de structures minces : poutres ou plaques. Notre approche a été développée et validée pour des structures périodiques uni- puis bi-dimensionnelles composées de poutres. Pour les cas 2D, la forme de la cellule est hexagonale ou rectangulaire. Nous avons aussi considéré des plaques sandwichs en nid d’abeilles. Pour toutes ces structures, en identifiant les valeurs propres et les modes propres de Bloch sur une cellule primitive pour tous les vecteurs d’onde de Bloch situés dans la première zone de Brillouin dans l’espace de phase, la relation de dispersion entre le vecteur d'onde de Bloch et la valeur propre est calculée. En analysant cette relation de dispersion, les résultats importants sont obtenus, tels que les bandes de fréquences passantes et bloquantes et les caractéristiques d'anisotropie et dispersives des structures périodiques, la comparaison quantitative entre les premiers modes de Bloch et ceux des modèles homogénéisés classiques en vue d’une définition précise du domaine validation en fréquence de ceux-derniers et la mise en évidence des modes de Bloch « rétro-propagatifs » munis d’une vitesse de groupe négative. / Honeycomb core sandwich panels are widely used in the aeronautic industry due to their excellent flexural stiffness to weight ratio. Generally, classical homogenized model is used to model honeycomb core sandwiches in order to have an efficient but not expensive numerical modeling. However, previous works have shown that, while the homogenized models could correctly represent the membrane waves’ behavior of sandwiches in a large frequency range, they could not give satisfying simulation results for the flexural waves’ behavior in the high frequency range (HF). In fact, the honeycomb core layer plays an important role in the propagation of the flexural waves, so that when the involved wavelengths become close to the characteristic lengths of honeycomb cells, the cellular microstructure starts interacting strongly with the waves and its effect should no longer be neglected, which is unfortunately not the case of the homogenized models. In the present work, we are interested in improving the theoretical and numerical analysis of HF elastic waves’ propagation in honeycomb core sandwich panels by a numerical approach based on the Bloch wave theorem, which allows taking into account the periodic characteristics of the honeycomb core. In fact, by decomposing non-periodic wave solutions into their periodic Bloch wave basis modes, numerical models are defined on a basic cell and solved in a efficient way, and provide a better description and so a better understanding of the interaction between HF wave propagation phenomena and the periodic structures. Our numerical approach is developed and validated in the cases of one-dimensional periodic beam structures, of two-dimensional periodic hexagonal and rectangular beam structures and of honeycomb core sandwich plates. By solving the eigenvalue problem of the Bloch wave modes in one primitive cell of the periodic structure for all the wave vectors located in the corresponding first Brillouin zone in the phase space, the dispersion relation between the wave vector and the eigenvalue is calculated. The analysis of the dispersion relation provides important results such as: the frequency bandgaps and the anisotropic and dispersive characteristics of periodic structures, the comparison between the first Bloch wave modes to those of the classical equivalent homogenized models and the existence of the retro-propagating Bloch wave modes with a negative group velocity.

Cette thèse est articulée autour de deux facettes de l’étude des équations auxdérivées partielles. Dans une première partie, on étudie la stabilité des solutionspériodiques pour des lois de conservation. On démontre d’abord la stabilité asymptotiquedans L1 des solutions périodiques de lois de conservation scalaires et inhomogènes.On montre ensuite un résultat de stabilité structurelle des roll-waves. Plusprécisément, on montre que les solutions périodiques d’un système hyperbolique sansviscosité sont limites des solutions du problème avec viscosité, quand le terme deviscosité tend vers 0. Dans une deuxième partie, on s’intéresse à un système d’équationsaux dérivées partielles issu de la biologie : le modèle de Patlak-Keller-Segelen dimension 2 ; il décrit les phénomènes de chimiotactisme. Pour ce modèle, onconstruit un schéma de type volume fini, ce qui permet d’approcher la solution touten gardant certaines propriétés du système : positivité, conservation de la masse,estimation d’énergie. / This thesis is organized around two aspects of the study of partial differentialequations. In a first part, we study the stability of periodic solutions for conservationlaws. First, we prove asymptotic L1-stability of periodic solutions of scalarinhomogeneous conservation laws. Then, we show a result on structural stability ofroll-waves. More precisely, we prove that periodic solutions of a hyperbolic systemwithout viscosity are the limits of the solutions of the problem with viscosity, as theviscous term tends to 0. In a second part, we study a system of partial differentialequations derived from biology: the model of Patlak-Keller-Segel in dimension 2, describingthe phenomena of chemotaxis. For this model, we construct a finite-volumescheme, which approaches the solution while keeping some properties of the system:positivity, conservation of mass, energy estimate.