Nous considérons un système mécanique en vibration non linéaire, pour lequel nous fournissons une solution approchée par l'utilisation des développements multiples échelles; nous proposons d'abord une étude avec double échelles puis avec triple échelles où nous comparons les deux approches. Une preuve rigoureuse de ces développements a été faite. L'étude de la stabilité de la solution est nécessaire pour montrer la convergence au voisinage de la résonance. Un lien entre l'amplitude de la réponse vibratoire et la fréquence du système en vibration libre a été mis en évidence. / We consider small solutions of a vibrating mechanical system with smooth non-linearities for which we provide an approximate solution by using multiple scale analysis; we first use a double scale analysis; in order to improve the approximation, then we perform a triple scale analysis; a rigorous proof of convergence of the triple scale method is included; for the forced response, a stability result is needed in order to prove convergence in a neighborhood of a primary resonance. The amplitude of the response with respect to the frequency forcing is described and it is related to the frequency of a free periodic vibration.

La Restauration est une période charnière pour la critique d'art en France. La législation de la presse se libéralise et le nombre de périodiques augmente considérablement. La création artistique elle-même connaît des transformations importantes : la remise en question de la hiérarchie des genres, le questionnement de l'imitation, l'affirmation de la sensibilité romantique, l'évolution du statut de l'artiste, etc. Ce travail propose une étude des critiques, de leurs pratiques d'écriture ainsi que des grands débats esthétiques du moment. Il repose sur un corpus renouvelé d'articles publiés sur les beaux-arts dans la presse parisienne de l'époque, englobant les comptes rendus des Salons mais également toutes les autres actualités artistiques (concours académiques, inaugurations de monuments, articles généraux sur les arts, etc.). La réflexion qui s'articule en trois temps a pour but de mettre en relief les principaux enjeux de la critique de cette période. L'étude de l'intertextualité des critiques mais aussi celle des débats du moment (les sujets et les sources d'inspiration à privilégier, le romantisme, la tension entre talent individuel et école française) permettent de tracer les différentes conceptions artistiques des critiques qui coexistent. Les débats politiques intenses de cette période ne sont pas sans effet sur les textes critiques, qui possèdent parfois une forte résonance idéologique. Enfin, le critique s'affirme comme une voix nécessaire et comme un régulateur du monde artistique, exigeant un droit de regard sur la politique artistique et plus largement sur toutes les initiatives visant à promouvoir les arts et les artistes. / The Restoration is a pivotal period for art criticism in France. Press Jaws are loosened and the number of periodicals raises significantly. The artistic practice itself faces profound changes: the progressive questioning of the hierarchy of pictorial genres and of imitation theory, the assertion of a romantic sensitivity and the evolution of the status of artists in society, etc. This thesis proposes a study of the critics, theirs writing practices and the most important artistic and aesthetic debates of the time. It draws upon a renewed corpus of articles on the fine arts published in the Parisian press of this period, taking into account not only Salons reviews but also other artistic events such as academic competitions, inaugurations of monuments, general articles on fine arts, etc. Following a tripartite structure, this study aims to put into perspective the major concerns of the criticism of the Restoration period. The study of the intertextuality of the critical texts as well as the main debates (prevalent subjects and sources of inspiration, romanticism, the tension between individual talent and French school) allows us to map the critics' various coexisting artistic concepts. The intense political debates of the time also have an impact on art criticism, and at times ideological motivations resonate strongly in the articles. Finally, the critics assert themselves as a necessary voice and as a regulator of the art world, claiming the right to judge not only the government's artistic policy but more generally ail the initiatives intended to promote arts and artists.

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés des oscillations quasi périodiques au kilo Hertz (kHz QPO) dans les systèmes binaires X de faible masse. Pour détecter les kHz QPO, mesurer leurs paramètres et suivre leur évolution dans le temps, j'ai développé des méthodes d'analyse qui s'appliquent aux données acquises par le satellite Rossi X-ray Timing Explorer (RXTE). J'ai validé ces méthodes sur des données simulées. L'analyse des données de sept sources observées pendant 15 ans avec l'instrument Proportional Counter Array a mis en évidence la chute de cohérence des oscillations au-delà de 700-850 Hz pour tous les systèmes étudiés. Ce résultat obtenu par les précédentes études sur les sources 4U 1636-536, 4U 1608-52, 4U 1728-34, 4U 1735-444 et 4U 1820-303 est confirmé en utilisant un ensemble de données plus important. Cette chute de cohérence est observée pour la première fois pour les systèmes 4U 0614+09 et Aquila X-1. Dans l'hypothèse où celle-ci est la signature de la dernière orbite stable prédite par la relativité générale, la masse de l'étoile à neutrons est évaluée à 1.9-2.1 M. Cette masse, quoique élevée, est compatible avec certaines équations d'état de la matière super condensée. J'ai étudié la séparation en fréquence entre les kHz QPO jumeaux dans les systèmes 4U 0614+09 et Aquila X-1. Pour le système Aquila X-1, cette séparation en fréquence est mesurée pour la première fois à 280 Hz, proche de la moitié de la fréquence de rotation de l'étoile à neutrons (\mu_spin/2). Pour 4U 0614+09, la séparation est constante à 320 Hz et très différente de la fréquence à 414 Hz de l'oscillation détectée dans un sursaut X observé avec le BAT de SWIFT et assimilée à \mu_spin. Cette séparation est comparable à celle mesurée à partir d'un ensemble de données moins important. Dans le système 4U 0614+09, la séparation en fréquence ne serait pas liée à la fréquence de rotation de l'objet compact. J'ai étudié la distribution des rapports de fréquences des kHz QPO dans les systèmes Sco X-1, 4U 1636-536 et 4U 0614+09. Ces distributions sont piquées autour de 1.5. Je montre pour la première fois que cette distribution piquée est la conséquence directe de la dépendance en fréquence de la significativité statistique des kHz QPO. Du fait de la sensibilité limitée de l'instrument PCA et bien que toujours présents, les kHz QPO jumeaux sont détectés simultanément sur une bande en fréquence étroite, correspondant à des rapports de fréquence autour de 1.5. Ces distributions ne sont donc pas liées à l'existence de fréquences préférées dans le système; une prédiction forte du modèle de résonance.

La miniaturisation est actuellement la voie de recherche la plus explorée dans divers domaines de la science et de la technologie. Les processus de fabrication comme la lithographie se sont prodigieusement développés au cours de ces dernières années et permettent ainsi une réduction importante de la taille des composants. Ce progrès technologique a créé systématiquement le besoin de techniques de caractérisation fiables, efficaces et si possible à moindre coût. L'objet de cette thèse porte sur l'étude d'un outil mathématique original, à savoir les réseaux de neurones, dans le cadre de la métrologie optique et dimensionnelle achevée par voie ellipsométrique. Dans le premier volet de ce travail nous avons montré que le réseau de neurones peut être efficacement employé pour la détermination des propriétés optiques et géométriques (indice de réfraction et épaisseur) des couches minces. A titre illustratif, la classification neuronale a été proposée pour estimer la gamme d'épaisseur des couches sans aucune information a priori sur la structure. Cette technique peut être couplée avec n'importe quel autre algorithme d'optimisation nécessitant une connaissance préalable de la solution. Le second volet montre clairement l'apport des réseaux de neurones dans le domaine de la scatterométrie pour la caractérisation des réseaux de diffraction possédant différents profils géométriques. La méthode neuronale peut également être employée pour la détermination de la période du réseau lorsque cela est nécessaire. La classification neuronale a ensuite été appliquée pour l'identification structurale du modèle géométrique, donnant ainsi une application directe en lithographie pour la détection automatique d'une couche résiduelle nuisible à l'étape de gravure.

Le sujet global de cette thèse est l'étude des solutions périodiques des systèmes plans d'équations différentielles ordianaires. Elle est divisée en deux grandes parties.<br />La première partie, (il s'agit d'un travail publié et écrit en collaboration avec R. Chouikha) est consacré à la recherche des solutions périodiques de « l'équation de Liénard généralisée ». On démontre un théorème qui asure dans certains cas l'existence de telles solutions.<br />La seconde partie est consacré à la recherche de centres isochrones de systèmes d'équations différentielles ordinaires polynomiaux plans. Grâce à l'usage de C-algorithme, on détermine huit nouveaux cas. On montre aussi l'efficacité de la méthode des formes normales dans de telles recherches, en examinant des systèmes d'ordre 2, 3, 4 et en retrouvant de manière uniforme plusieurs résultats déjà connus.

Cette thèse concerne la fissuration dynamique des matériaux à gradient de propriétés. Plus particulièrement, elle traite de la tenue des gaines de combustible, tubes minces et élancées, à fort taux de combustion lors de transitoires accidentels. La fissuration est étudiée à l'échelle locale et basée sur la notion de zone cohésive, laquelle est mise en oeuvre à l'aide d'une approche multicorps. Afin de prendre en compte une fissuration en mode mixte, les modèles de zone cohésive considérés sont couplés à du contact frottant. L'approche Non-Smooth Contact Dynamics est mise en oeuvre pour le traitement dynamique des problèmes de contact frottant non réguliers. Compte tenu des dimensions mises en jeu, une démarche multiéchelle permet de prendre en compte la microstructure dans un calcul de structure. A l'échelle microscopique, les propriétés effectives surfaciques, entre les corps, sont obtenues par homogénéisation numérique périodique. Une formulation à deux champs du problème Eléments Finis multicorps est ainsi obtenu. La méthode NSCD est alors étendue à cette formulation. L'outil de simulation numérique développé permet des simulations dynamiques en grandes transformations depuis l'amorçage de fissures jusqu'à la ruine du matériau. La mise en oeuvre à l'échelle microscopique est effectuée par calcul sur des cellules de bases pour plusieurs tirages de microstructures aléatoires. A l'échelle macroscopique, des calculs dynamiques de structures sur des portions de gaine en fonction du taux moyen et du gradient d'hydrogène mettent en évidence le rôle prépondérant de ces deux paramètres dans la tenue de la gaine sous chargement dynamique rapide.

Cette thèse a été préparée à l'Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides de l'Observatoire de Paris, de septembre 2001 à avril 2005, sous la direction de MM. Alain Chenciner et Alain Albouy. Elle traite du problème des N corps, qui consiste en l'étude des solutions des équations de Newton. Celles-ci décrivent le mouvement de N particules ponctuelles en interaction gravitationnelle. Cette thèse a plus précisément pour objet l'étude des solutions homographiques (les rapports entre les distances mutuelles sont constants) associées à des masses de signe quelconque. On étudie le cas des mouvements rigides (les distances mutuelles sont constantes). Ce problème est plus difficile que le problème à masses positives, car il n'est plus possible d'associer un produit scalaire aux masses.<br /><br />On s'intéresse au cas où la somme des masses est nulle. Le centre d'inertie devient alors un vecteur, invariant par translation. Ceci rend les équations de Newton "plus intégrables". Ainsi, sous une hypothèse sur les vitesses initiales, le problème colinéaire des trois corps devient intégrable. Cette propriété permet de calculer les configurations centrales (configurations qui engendrent un effondrement homothétique sur un centre) pour des masses x, -x, y, -y.<br /><br />On applique une propriété des équilibres absolus à somme des masses nulle au problème des chorégraphies. Une chorégraphie est une solution dans laquelle les corps se suivent sur la même courbe avec des intervalles de temps égaux. On montre que, pour le potentiel logarithmique, les masses d'une chorégraphie sont nécessairement égales.

On étudie l'opérateur de Schrödinger Ha + V(x) + W(x dans L où V est un potentiel périodique générique. On suppose que w est périodique et a (O, 1) de sorte que la perturbation W(x soit à oscillations asymptotiquement lentes. On étudie l'asymptotique des solutions de l'équation propre associée par deux approches différentes. La première approche, qui est basée sur une méthode de Sirnon---Zhu, utilise des approximations périodiques. On obtient une formule explicite pour la densité d'états intégrée pour Ha. Puis, on prouve l'existence et on donne une formule pour l'exposant de Lyapounov pour presque toutes les énergies. Nous décrivons aussi l'ensemble exceptionnel des énergies, qui contient le spectre singulier continu de Ha.La seconde méthode est nouvelle : elle utilise des approximations quasi- périodiques plutôt que périodiques. On approxime la résolvante de Ha par les résolvantes des opérateurs quasi-périodiques Hz,e + V(x) + W(Ex + z) pour des paramètres z et E bien choisis. Afin de pou- voir appliquer la méthode de la résolvante approchée à Ha, on étudie des solutions de l'équation propre pour à l'aide de la méthode BKW complexe de Fedotov--Klopp. On obtient les asymptotiques des solutions et des matrices de monodroimie quand tend vers zéro. Sous la condition c > , on construit des solutions de l'équation propre pour Ha ayant une asymptotique simple en x sur de grands intervalles. Puis, par l'étude des matrices de transfert associées, on obtient une nouvelle description, plus précise que la précédente, de l'ensemble exceptionnel des énergies.

La thèse est composée de deux parties présentées en quatre chapitres. La première partie traite de la modélisation, des simulations et des validations expérimentales d'un modèle de poutre en contact avec un ressort linéaire unilatéral sous une excitation périodique. C'est un modèle mécanique simplifié d'un panneau solaire d'une satellite et d'une cale élastique en phase de lancement. Le système est soumis à une excitation harmonique du support sous forme d'une accélération imposée ou d'une force ponctuelle. Le modèle est validé expérimentalement par des séquences d'essais sur une poutre en aluminium en contact avec une cale en Solithane. Les résultats montrent une cohérence avec les solutions numériques obtenues. La deuxième partie est centrée sur les modes normaux non-linéaires des systèmes mécaniques. Une nouvelle formulation est présentée pour trouver ces modes comme zéros d'une application non-linéaire. Un algorithme utilisant des algorithmes existants, basé sur la continuité des solutions périodiques, est développé pour le calcul des modes normaux. La technique de développement asymptotique par échelles multiples pour le calcul des solutions analytiques approchées d'une équation différentielle avec un terme unilatéral est introduit. On utilise ensuite cette technique pour le calcul des modes normaux non-linéaires d'un système autonome à un nombre n de degrés de liberté avec un contact unilatéral. On traite aussi le cas d'un système forcé, on conjecture ainsi que l'on obtient une procedure simple pour le calcul des modes non linéaires. L'ensemble fournit donc des outils mathématiques validés pour le calcul des modes non-linéaires du système traité dans la première partie de la thèse.

Cette thèse s'intéresse à plusieurs aspects concernant la régulation génétique sur les plans théorique et expérimental. Un premier travail théorique qui s'inscrit dans le cadre de la modélisation des systèmes biologiques se propose de trouver des réseaux de régulation simples qui puissent répondre de manière optimale lorsqu'ils sont soumis à une stimulation périodique. Le réseau appelé ``Incoherent Feed Forward Loop'' s'est avéré présenter la propriété intéressante de laisser passer des trains de pulses au profil temporel particulier. Des extensions de ce motif (``Diamond'', ``Double Diamond''...) ont été suggérées pouvant également présenter des propriétés intéressantes pour traiter des signaux plus complexes. Un travail de revue et d'observations concernant les boucles d'ADN est ensuite présenté. Après avoir observé des points communs dans les systèmes de boucle d'ADN déjà connus, nous avons interrogé les bases de données pour savoir quelles étaient les régions de régulation présentant les mêmes caractéristiques. Nous proposons une liste de plusieurs opérons qui mériteraient une démarche expérimentale pour la mise en évidence d'une boucle d'ADN. Un travail expérimental de biologie moléculaire est ensuite présenté. Il s'est attaqué à tester une hypothèse présente dans plusieurs travaux de bioinformatique ou de physique statistique. La question testée est la suivante: est-ce que des facteurs de transcription pourraient se lier à des sites de liaison appartenant non pas à la même région de régulation d'un gène (comme dans le cas de l'opéron lac) mais à des sites de liaison appartenant à des gènes différents? Nous avons testé cette hypothèse sur le système de régulation d'entrée en virulence de la bactérie Erwinia chrysanthemi. Les expériences reproduites et réalisées dans plusieurs conditions physiologiques différentes ont abouti à la conclusion que les régions de régulation supprimées ne semblent pas agir sur d'autres gènes par le mécanisme de boucle d'ADN. Le dernier chapitre propose une méthode expérimentale pour rechercher de telles interactions de façon large dans un génome de bactérie. La méthode est basée sur des techniques de biologie moléculaire couramment utilisées comme la mutagénèse aléatoire ou l'alpha-complémentation. Elle utilise le système enhancer du promoteur de glnA d'Escherichia coli et vise à trouver des interactions 3D significatives entre segments d'ADN au sein d'un génome de procaryote.