La limite semi-classique de la mécanique quantique est analogue à la limite des petits longueurs d'ondes de l'électromagnétisme, les trajectoires classiques des particules jouant le rôle des rayons optiques. Dans ce mémoire, des méthodes semi-classiques sont appliquées à la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel modulé périodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des énergies aux limites de la région permise classiquement. De même que l'optique géométrique n'est pas valable aux points focaux, où elle prédit une intensité infinie, les méthodes semi-classiques élémentaires comme BKW sont inapplicables près des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la méthode d'approximation uniforme, que nous avons généralisée au cas des problèmes périodiques Les résultats sont en bon accord avec les prédictions quantiques, aussi bien dans la région des énergies permises que dans celle des énergies interdites, où les trajectoires sont complexes.

Les techniques de refroidissement d'atomes par laser dans les mélasses optiques conduisent à des "températures" minimales de quelques microkelvins. Dans ce régime ultra-froid, le mouvement des atomes n'est plus descriptible en termes d'une force de friction visqueuse et d'une diffusion en impulsion. Pour obtenir les limites du refroidissement, nous avons donc développé de nouvelles approches, dont la plus fructueuse traite quantiquement le mouvement atomique dans le potentiel créé par la lumière. Les mélasses sont étudiées pour les deux configurations laser modèles à une dimension, σ+ — σ- et Ox — Oy. Les atomes ont alors une impulsion quadratique moyenne minimale d'environ 6\hbar k, où \hbar k est la quantité de mouvement d'un photon laser.

L'objet de cette thèse est l'étude de deux applications des atomes refroidis par laser. La première porte sur la production d'atomes refroidis à quelques microKelvins en microgravité. Un allongement considérable du temps de séjour des atomes dans un volume réduit a été ainsi démontré. La deuxième, plus fondamentale, met à profit les méthodes de l'optique non-linéaire pour étudier les mécanismes de refroidissement eux-mêmes. Les signaux de spectroscopies Raman et Rayleigh stimulées donnent accès à une mesure directe de la force subie par un atome dans une mélasse en "tire-bouchon"à une dimension. Ils permettent aussi, dans le cas des mélasses "Sisyphe"(à une, deux ou trois dimensions), la mise en évidence de la localisation des atomes au fond des puits du potentiel créé par la lumière. Ces derniers étant situés sur un réseau bien ordonné, l'image du milieu visqueux créé par les photons laser cède la place à l'image d'un cristal optique induit par la lumière.

Cette thèse concerne l'homogénéisation, ou limite semi-classique, des transformées de Wigner associées à des suites bornées L^2 solutions d'une équation de Schrödinger ou d'un système hyperbolique linéaire du premier ordre. On établit diverses équations de transport satisfaites par les mesures de Wigner limites lorsque qu'un petit paramètre tend vers zéro. <br /><br />Une première partie résume les propriétés générales de la transformation en rappelant son lien avec le calcul pseudo-différentiel. <br /><br />Une seconde partie étudie la perturbation des hamiltoniens périodiques par des potentiels réguliers apériodiques au moyen d'estimations de commutation concernant les décompositions de Bloch. <br /><br />Une troisième partie étudie sous une hypothèse de couplage faible l'homogénéisation de certains milieux aléatoires évoluant chaotiquement selon une dynamique réversible mais gouvernés en moyenne par une dynamique irréversible de type Bolztmann. <br /><br />Une quatrième partie clarifie au moyen du formalisme des transformées de Wigner un résultat connu d'existence-unicité pour la hiérarchie infinie BBGKY du problème de Schrödinger à N particules, lorsque N tend vers l'infini, dans l'approximation de champ moyen.

Le stockage en formation géologique profonde est l'une des solutions possibles pour la gestion à très long terme des déchets radioactifs de Haute Activité et à Vie Longue (HAVL). Son étude nécessite d'acquérir une bonne connaissance du comportement et des propriétés des formations géologiques potentielles ainsi que de leur évolution au cours du temps sous l'effet des sollicitations induites par une éventuelle installation de stockage.<br />La formation géologique hôte sera soumise à des chargements mécanique et thermique dus respectivement au creusement des ouvrages de stockage et au dégagement de chaleur des colis de déchets stockés. Ces chargements thermomécaniques vont engendrer une modification de la distribution des contraintes dans la couche hôte et les déformations des ouvrages ainsi que l'extension des zones endommagées (EDZ) pourraient provoquer des instabilités locales et globales. <br />Les objectifs de ce travail consistent en l'élaboration de techniques de calculs pour optimiser la modélisation numérique du comportement thermoélastique des ouvrages à grande échelle et en l'évaluation de la perturbation thermomécanique induite par le stockage sur la formation géologique hôte. Dans cette optique, après une présentation de l'état des connaissances sur les aspects thermomécaniques des roches liés au stockage souterrain, des modélisations numériques 2D et 3D du comportement thermoélastique d'ouvrage individuel et d'un réseau de galeries ont été réalisées par une approche discrète. Toutefois, cette approche classique est pénalisante pour l'étude du comportement global d'installations de stockage. Pour pallier à cela, une approche de modélisation numérique, basée sur la technique d'homogénéisation des milieux périodiques, a été proposée. Des formulations ainsi que des procédures numériques ont été élaborées pour déterminer le comportement thermoélastique effectif d'une structure hétérogène équivalente. Le modèle, obtenu par cette méthode, a été validé avec des méthodes d'homogénéisation existantes telles que le modèle auto-cohérent, ainsi que les bornes de Hashin-Shtrikman. La comparaison du comportement thermoélastique effectif avec le comportement thermoélastique réel de référence a montré une bonne cohérence des résultats. Pour une application au stockage profond, les coefficients thermoélastiques effectifs d'un réseau de galeries circulaires ont pu être déterminés en 2D pour différentes dimensions de l'entraxe des galeries.

Depuis le début du vingtième siècle, l'usage des matériaux sous la forme de plaques et de poutres s'est considérablement développé jusqu'à nos jours que ce soit dans l'industrie automobile, la construction, et plus récemment en aéronautique. Pourtant une des difficultés dans l'étude du comportement de ces structures réside essentiellement dans leur caractère hétérogène. L'utilisation de méthodes numériques classiques pour estimer les constantes élastiques globales des structures multicouches et hétérogènes est coûteuse en temps de calcul C'est pourquoi de nombreuses méthodes simplifiées ont vu le jour, notamment quand la taille de l'hétérogénéité est petite devant les dimensions caractéristiques de la structure. Dans ce cas cette dernière peut être perçue comme un milieu continu homogène et des méthodes d'homogénéisation peuvent donc très utilisées. En revanche, il existe des structures hétérogènes pour lesquelles la taille de l'hétérogénéité est du même ordre que l'épaisseur. Dans ce cas l'utilisation des méthodes d'homogénéisation n'est plus appropriée. Dans le cadre de cette thèse, nous étudions quelques nouvelles méthodes pour l'estimation des propriétés effectives des plaques hétérogènes. Nous proposons dans la première partie un modèle de plaque basé sur la théorie de déformation en cisaillement de premier ordre pour les matériaux fonctionnellement gradués où les coefficients de correction de cisaillement sont identifiés. Dans la deuxième partie, nous proposons une nouvelle méthode numérique pour calculer des propriétés élastiques effectives des plaques hétérogènes périodiques. La méthode est basée sur un nouvel opérateur de Green pour les milieux périodiques avec des conditions aux limites de bord libre, un procédé itératif et la Transformée de Fourier Rapide. Une étude de l'effet d'échelle des plaques hétérogènes est également effectuée. Le résultat obtenu montre que cet effet est faible

Il est bien connu que les particules inertielles dans un écoulement périodique ont tendance à se focaliser sur des trajectoires privilégiées. Le but de ce travail de thèse est d'étudier l'influence de cette focalisation sur le transport et la sédimentation de particules dans une fracture plane à rugosité périodique. Tout d'abord, un écoulement monophasique dans une fracture est analysé asymptotiquement dans le cas de faible rugosité. Les résultats classiques de la théorie de la lubrification inertielle sont généralisés au cas de fractures avec des parois asymétriques. Les corrections non linéaires à la loi de Darcy sont calculées explicitement en fonction des facteurs géométriques de la fracture. Le transport de particules dans une fracture horizontal est étudié asymptotiquement dans le cas de particules de faible inertie. Les particules se focalisent sur une trajectoire attractrice, si le débit d'écoulement est assez fort par rapport à la gravité. Un diagramme complet de focalisation a été obtenu, qui prédit l'existence de l'attracteur en fonction du nombre de Froude et des facteurs géométriques de la fracture. Les paramètres quantitatifs du transport ont été calculés également. L'influence de la force de portance sur la migration de particules a été étudiée également. Dans un canal vertical, la portance (provoquée par la gravité) modifie le nombre d'attracteurs et leurs positions. En absence de gravité, la portance peut provoquer une dynamique chaotique des particules. En outre, le captage des particules par une paire de tourbillons a été étudié. Le diagramme d'accumulation obtenu démontre que toute paire de tourbillons peut être un piège à particules.

Nous avons étudié le mélange de fluides visqueux dans des écoulements 2-D ouverts et fermés où des agitateurs créent de l'advection chaotique, i.e. des trajectoires lagrangiennes complexes. Notre étude, expérimentale, numérique et théorique, s'appuie sur deux types d'expériences de mélange chaotique, en domaine fermé et dans un canal ouvert. En système fermé, nous avons d'abord proposé une caractérisation topologique du mélange reposant sur l'enchevêtrement des trajectoires de points périodiques -- les "tiges fantômes". D'autre part, l'étude expérimentale du champ de concentration d'un colorant nous a permis de décrire le rôle des murs du domaine où se fait le mélange, pour les écoulements fermés comme ouverts. En fermé, la nature chaotique ou régulière des trajectoires initialisées près des bords détermine l'évolution du champ de concentration, même loin des bords. Nous avons ainsi observé une dynamique lente (algébrique) de l'homogénéisation quand la région chaotique s'étend jusqu'à des murs non-glissants. En ouvert, nous avons décrit l'évolution du champ de concentration dans, et en aval de la région de mélange, résultant de l'injection d'un blob de colorant. Nous avons décrit les éléments mal mélangés qui s'échappent aux temps courts, et l'apparition d'un motif permanent (auto-similaire) aux temps longs, déterminé par les orbites périodiques de la région de mélange. Des modifications de ce scénario apparaissent quand la région de mélange va jusqu'aux murs. Enfin, une modélisation à base de transformation du boulanger généralisée nous a permis de comprendre l'essentiel des mécanismes rencontrés.

L'origine de la variabilité observée dans l´émission X et Gammas des binaires X reste encore à ce jour un problème largement débattu en astrophysique des hautes énergies. Ces objets présentent notamment des fortes variations apériodiques et quasi-périodiques de leur luminosité sur d´aussi petites échelles de temps que la milliseconde et ce comportement erratique doit permettre de contraindre les modèles d´émission des zones les plus rapprochées des étoiles à neutrons ou des trous noirs de masse stellaire les constituant.<br /><br />Nous nous proposons dans ce manuscrit d´étudier le comportement de ces objets sous 3 angles différents : tout d´abord nous suivons l´évolution d´une source découverte par le satellite INTEGRAL, IGR J19140+0951. Par une étude spectro-temporelle et multi-instruments nous montrons que celle-ci doit vraisemblablement appartenir à la classe des binaires X de grande masse et abriter une étoile à neutron. Ensuite, nous proposons une nouvelle technique adaptée à l´étude temporelle des données provenant d´instruments à masques codés. Nous mettons en évidence par ce biais la présence de comportement périodiques et quasi-périodiques dans les données INTEGRAL/ISGRI de certains pulsars ou microquasars, jusqu'à des énergie proches de la centaine de keV.<br /><br />Enfin, nous proposons un modèle pour décrire la variabilité à basse fréquence des états les plus durs des binaires-X. Celui-ci est basé sur la comptonisation thermique de photons mous par une couronne chaude soumise à une onde de pression en géométrie cylindrique. Nous montrons alors par des solutions analytiques et une résolution numérique du problème qu´un tel modèle pourrait permettre de décrire certaines composantes observées dans les spectres de puissance des états durs ainsi que leur évolution tels que le bruit apériodique et certaines oscillations périodiques de basses fréquences.

Les travaux présentés dans ce mémoire constituent une contribution à la conception de méthodes systématiques pour l'analyse et la commande de systèmes périodiques et incertains. Une partie importante de cette thèse est également consacrée au contrôle d'attitude de satellites dont la dynamique se prête naturellement à une représentation sous forme de modèles périodiques soumis à des incertitudes. La première partie propose une présentation unifiée des résultats d'analyse et de synthèse de modèles périodiques et incertains à temps-discret via des méthodes basées sur des inégalités linéaires matricielles (LMI) et en s'appuyant sur la théorie de Lyapunov. Par la suite, l'accent est mis sur une nouvelle classe de correcteurs périodiques à mémoire pour lesquels l'entrée de commande est construite en utilisant l'historique des états du système conservés en mémoire. Des exemples numériques démontrent que ces nouveaux degrés de liberté permettent de repousser les limites des performances robustes. La seconde partie s'intéresse aux aspects de périodicité et de robutesse du contrôle d'attitude de satellite rencontrés notamment lors de l'utilisation des magnéto-coupleurs. Ces actionneurs s'appuient sur le champ géomagnétique variant périodiquement le long de l'orbite du satellite. Différentes stratégies de commande sont mises en oeuvre et comparées entre elles avec le souci constant de tenir compte des principales limitations des actionneurs. Cette démarche conduit à une nouvelle loi de commande périodique régulant le moment cinétique des roues à réactions sans perturber le contrôle d'attitude dont l'effort de commande est réparti sur l'ensemble des actionneurs.