Ce travail doctoral est centré sur la régénération du foie en conditions normales et au cours de la stéatose hépatique. Ces dernières décennies, de nombreux travaux ont utilisé des modèles d’invalidations géniques afin d’identifier les acteurs important au cours de la régénération hépatique. Dans ce contexte, il avait été observé que des animaux dont le signal de l’hormone de croissance était inhibé présentait un défaut majeur de prolifération hépatocytaire après hépatectomie. Dans un premier temps, notre laboratoire s’est donc intéressé à comprendre comment l’hormone de croissance contrôle la régénération hépatique au niveau moléculaire. Pour cela, nous avons pratiqué des hépatectomies sur des animaux dépourvus en récepteur de l’hormone de croissance (GHrKO). Nous avons ainsi montré que l’hormone de croissance jouait un rôle majeur au cours de la régénération hépatique en contrôlant l’expression d’EGFR ainsi que l’activation de Erk1/2. Dans un second temps, je me suis intéressée à une situation pathologique associée à une dérégulation de la voie de l’hormone de croissance : la stéatose hépatique. De façon intéressante, de nombreux modèles murins de stéatose hépatique présentent également une inhibition importante de la prolifération après hépatectomie partielle. Chez l’Homme, cette maladie (NAFLD pour Non alcoholic fatty liver disease) représente un facteur de risque lors de transplantations hépatiques et de résections majeures du foie. Grâce à l’analyse quantifiée de plusieurs paramètres issue de biopsies de patients obèses, nous avons montré l’existence d’une forte corrélation entre stéatose hépatique et diminution de l’expression de l’EGFR sur l’Homme. Nous avons également pratiqué des hépatectomies sur deux modèles de stéatose, l’un génétique (ob/ob) l’autre induit par un régime déficient en méthionine et choline (MCD). Les cinétiques de régénération post hépatectomie nous ont permis de confirmer un défaut de régénération hépatique chez les souris ob/ob et MCD. D’autre part, l’étude de ces modèles de stéatose nous a amenés à valider la dérégulation de la voie de l’hormone de croissance et la diminution transcriptionnelle de l’EGFR avant et après hépatectomie partielle. En parallèle, nous avons souligné l’implication de la voie inhibitrice de prolifération TGF-β, dans l’altération de la prolifération hépatocytaire des animaux ob/ob. En effet, de nombreux acteurs de cette voie sont surexprimés après l’hépatectomie partielle, participant certainement au défaut de régénération plus drastique observé sur ce modèle. Pour finir, nous avons également montré que l’injection sur une courte période d’hormone de croissance sur les animaux ob/ob restaure la prolifération hépatocytaire post hépatectomie. Ce sauvetage phénotypique est associé à une réexpression transcriptionnelle et protéique de l’EGFR. A terme, ces travaux nous amènent à proposer que la dérégulation de l’axe hormone de croissance/EGFR représente un mécanisme général associé à la stéatose hépatique et responsable du défaut de régénération du foie lié à cette maladie. / This doctoral work focused on liver regeneration in physiological conditions and during steatosis. These last decades, several studies used gene invalidation models to identify important actors during the liver regeneration. In this context, it had been observed that animals displaying a defect of growth hormone pathway had a drastic defect of liver regeneration after partial hepatectomy. Initially, we started this work by focusing on understanding how growth hormone controls liver regeneration at the molecular level. To do so, we performed partial hepatectomies on animals deleted for the growth hormone receptor gene (GHrKO). These results showed that growth hormone plays a central role in the control of liver regeneration through the expression of EGFR and the activation of Erk1/2. Secondly, we focused our attention on a pathological situation showing a defect of growth hormone signaling : hepatic steatosis. Interestingly, many mice models of hepatic steatosis also present a drastic inhibition of hepatocytes proliferation after partial hepatectomy. In Humans, non-alcoholic fatty liver disease (NAFLD) represents an important risk factor regarding liver transplantations and resections. Through quantified analysis of several parameters from obese patient biopsies, we showed the existence of a strong correlation between hepatic steatosis and decrease in EGFR expression on humans. We also performed partial hepatectomies on two models of hepatic steatosis, one being genetic (ob/ob) and the other one being induced by a methionine choline deficient diet (MCD). Kinetics of regeneration post hepatectomy led us to confirm the defect of liver regeneration in on ob/ob and MCD mice. Moreover, the study of these steatotic models allowed us to corroborate the downregulation of the growth hormone signaling and the transcriptional decrease of EGFR expression. We also underlight the importance of TGF-β, a signaling pathway inhibiting proliferation, in the liver regeneration defect observed in ob/ob mice. Indeed, many members of this pathway have been found to be upregulated after partial hepatectomy, possibly being involved in the drastic regeneration defect observed in ob/ob mice. To finish, we also showed that growth hormone injections on a small period of time in ob/ob mice were capable of rescuing hepatocyte proliferation post hepatectomy. This phenotypic rescue was associated with a reexpression of EGFR at the transcription and protein level. This work led us to propose that the defect of the growth hormone/EGFR pathway represents a general mechanism associated with hepatic steatosis and is responsible for the liver regeneration defect linked to this disease.

Les dysplasies corticales focales de type 2 (DCF2) sont une cause fréquente d’épilepsie partielle pharmacorésistante pouvant bénéficier d’un traitement chirurgical. Leur détection en IRM est un facteur indépendant de bon pronostic. Leur diagnostic reste difficile avec jusqu’à 40% d’IRM négatives. Le travail de cette thèse a pour principal objectif d’améliorer la détection des DCF2 à partir des séquences conventionnelles, d’évaluer la pertinence d’une augmentation de champ magnétique, et de valider de nouveaux outils de détection, en particulier par l’identification d’anomalies des sillons associées aux DCF2 de manière automatique puis visuelles. Cette étude a été réalisée à partir d’une des plus importante cohorte de patients (>80 patients) porteurs de DCF2 prouvée histologiquement. L’évaluation de la fréquence de chacun des signes en IRM nous a permis de démontrer que, bien qu’aucune anomalie ne soit visible dans 41% des cas, les différents signes chez les patients avec une IRM positive n’étaient jamais isolés et que la combinaison des 3 signes les plus évocateurs de DCF2 (épaississement cortical, flou de l'interface blanc-gris et « transmantle sign »), était retrouvée chez 27 patients (64%) suggérant que l’IRM puisse être un examen très caractéristique. En augmentant le champ magnétique de 1,5 à 3T en IRM le taux de détection n’est que peu modifié mais la caractérisation des DCF2 est améliorée en raison d’une meilleure visualisation du « transmantle sign », considéré comme une signature en IRM des DCF2. L’analyse automatisée des sillons basés sur le calcul d’un nouveau paramètre appelé « énergie sulcale » permet d’identifier des motifs sulcaux anormaux chez les patients porteurs de DCF2 dans la région centrale en comparaison aux sujets sains. Ce résultat souligne l'importance d’une étude des sillons et pourrait fournir un critère supplémentaire pour détecter et localiser la lésion chez des patients à IRM négative. Enfin, l’analyse visuelle des sillons par un reformatage 3D du cortex nous a permis de décrire un nouveau marqueur des DCF2 de la région centrale : un motif sulcal dénommé le "Power Button Sign". Compte tenu de son excellente reproductibilité et de sa spécificité, il pourrait être utilisé comme un nouveau critère diagnostic majeur de DCF2 de la région centrale. L’ensemble de ces résultat participe à la meilleure compréhension des phénomènes développementaux impliqués dans la physiopathologie des DCF2 et offre de nombreuses perspectives pour l’amélioration de leur détection en imagerie. / Focal cortical dysplasia type 2 (FCD2) is a common cause of intractable partial epilepsy surgically treatable. Their detection by MRI is an independent factor of good prognosis. The MR imaging diagnosis remains difficult with up to 40% negative MRI. Our main objective is to improve the detection of FCD2from conventional sequences, to assess the relevance of increased magnetic field and validate new tools for detection, in particular by identifying sulcal abnormalities associated with FCD2 automatically and visually. This study was carried out from one of the largest cohort of patients (> 80 patients) with histologically proven FCD2. The evaluation of the frequency of each MR signs showed that, although no abnormality is seen in 41% of cases, the different signs in patients with a positive MRI were never isolated and the combination of the 3 most suggestive signs of FCD2 (cortical thickening, bluring of the gray-white matter interface and "transmantle sign") was found in 27 patients (64%), indicating that MRI can be very suggestive. By increasing the magnetic field from 1.5 to 3T MRI detection rate is only slightly changed but characterization of FCD2 is improved thanks to a better visualization of the " transmantle sign " considered as a MR signature of FCD2. The automated sulcus analysis based on the calculation of a new parameter called "sulcal energy" identifies abnormal sulcal patterns in patients with FCD2 in the central region in comparison to healthy subjects. This result underlines the importance of the identification of sulci and could provide an additional criterion for detecting and locating the lesion in patients with negative MRI. Finally, the visual analysis of sulci by 3D reformatting of the cortex allowed us to describe a new MR sign of FCD2 in the central region: a sulcal pattern called the "Power Button Sign". Given its excellent reproducibility and specificity, it could be used as a new major diagnostic criterion of FCD2 in the central region. All these results contribute to the better understanding of the developmental processes involved in the pathophysiology of FCD2 and offers many opportunities for improving their MR detection.

Empilant une couche multiprocesseur (MPSoC) et une couche de FPGA pour former un système sur puce reconfigurable en trois dimension (3DRSoC), est une solution prometteuse donnant un niveau de flexibilité élevé en adaptant l'architecture aux applications visées. Pour une application exécutée sur ce système, l'un des principaux défis vient de la gestion de haut niveau des tâches. Cette gestion est effectuée par le service d'ordonnancement du système d'exploitation et elle doit être en mesure de déterminer, lors de l'exécution de l'application, quelle tâche est exécutée logiciellement et/ou matériellement, quand (dimension temporelle) et sur quelles ressources (dimension spatiale, c'est à dire sur quel processeur ou quelle région du FPGA) pour atteindre la haute performance du système. Dans cette thèse, nous proposons des stratégies d'ordonnancement spatio-temporel pour les architectures 3DRSoCs. La première stratégie décide la nécessité de placer une tâche matérielle et une tâche logicielle en face-à-face afin que le coût de la communication entre tâches soit minimisé. La deuxième stratégie vise à minimiser le temps d'exécution globale de l'application. Cette stratégie exploits la présence de processeurs de la couche MPSoC afin d'anticiper, en temps-réel, l'exécution d'une tâche logicielle quand sa version matérielle ne peut pas être allouée sur le FPGA. Ensuite, un outil de simulation graphique a été développé pour vérifier le bon fonctionnement des stratégies développées et aussi nous permettre de produire des résultats. / Stacking a multiprocessor (MPSoC) layer and a FPGA layer to form a 3D Reconfigurable System-on- Chip (3DRSoC) is a promising solution giving a high flexibility level in adapting the architecture to the targeted application. For an application defined as a graph of parallel tasks running on the 3DRSoC system, one of the main challenges comes from the high-level management of tasks. This management is done by the scheduling service of the Operating System and it must be able to determine, on the fly, what task should be run in software and/or hardware, when (temporal dimension) and where (spatial dimension, i.e. on what processor or what area of the FPGA) in order to achieve high performance of the system. In this thesis, we propose online spatio-temporal scheduling strategies for 3DRSoCs. The first strategy decides, during the task scheduling, the need for a SW task and a HW task to communicate in face-to-face so that the communication cost between tasks is minimized. The second strategy aims at minimizing the overall execution time of the application. It exploits the presence of processors in the MPSoC layer in order to anticipate, at run-time, the SW execution of a task when its HW version cannot be allocated to the FPGA. Then, a graphical simulation tool has been developed to verify the proper functioning of the developed strategies and also enable us to produce results.

Le travail décrit dans cette thèse porte sur une nouvelle méthodologie de caractérisation des circuits sécurisés basée sur une rétro-conception matérielle partielle : d’une part afin d’améliorer l’injection de fautes laser, d’autre part afin de détecter la présence de Chevaux de Troie Matériels (CTMs). Notre approche est dite partielle car elle est basée sur une seule couche matérielle du composant et car elle ne vise pas à recréer une description schématique ou fonctionnelle de l’ensemble du circuit.Une méthodologie invasive de rétro-conception partielle bas coût, rapide et efficace est proposée. Elle permet d’obtenir une image globale du circuit où seule l’implémentation des caissons des transistors est visible. La mise en œuvre de cette méthodologie est appliquée sur différents circuits sécurisés. L’image obtenue selon la méthodologie déclinée précédemment est traitée afin de localiser spatialement les portes sensibles, voire critiques en matière de sécurité. Une fois ces portes sensibles identifiées, nous caractérisons l’effet du laser sur différentes parties de ces cellules de bases et nous montrons qu’il est possible de contrôler à l’aide d’injections de fautes laser la valeur contenue dans ces portes. Cette technique est inédite car elle valide le modèle de fautes sur une porte complexe en technologie 90 nm. Pour finir une méthode de détection de CTMs est proposée avec le traitement de l’image issue de la rétro-conception partielle. Nous mettons en évidence l’ajout de portes non répertoriées avec l’application sur un couple de circuits. La méthode permet donc de détecter, à moindre coût, de manière rapide et efficace la présence de CTMs. / The work described in this thesis covers an integrated circuit characterization methodology based on a partial hardware reverse engineering. On one hand in order to improve integrated circuit security characterization, on the other hand in order to detect the presence of Hardware Trojans. Our approach is said partial as it is only based on a single hardware layer of the component and also because it does not aim to recreate a schematic or functional description of the whole circuit. A low cost, fast and efficient reverse engineering methodology is proposed. The latter enables to get a global image of the circuit where only transistor's active regions are visible. It thus allows localizing every standard cell. The implementation of this methodology is applied over different secure devices. The obtained image according to the methodology declined earlier is processed in order to spatially localize sensible standard cells, nay critical in terms of security. Once these cells identified, we characterize the laser effect over different location of these standard cells and we show the possibility with the help of laser fault injection the value they contain. The technique is novel as it validates the fault model over a complex gate in 90nm technology node.Finally, a Hardware Trojan detection method is proposed using the partial reverse engineering output. We highlight the addition of few non listed cells with the application on a couple of circuits. The method implementation therefore permits to detect, without full reverse-engineering (and so cheaply), quickly and efficiently the presence of Hardware Trojans.

In den letzten fünfzig Jahren haben eine Vielzahl von Mathematikern, allen voran Brezis, Pazy und Crandall, eine Theorie der nichtlinearen Halbgruppen entwickelt. Die Ergebnisse dieser Theorie ähneln denen des linearen Gegenstücks stark. Insbesondere zeigten sie, dass jedes konvexe und unterhalbstetige Funktional auf einem Hilbertraum eine Kontraktionshalbgruppe erzeugt. Dies ist eine Verallgemeinerung des Satzes von Lumer-Phillips, aus dem sich folgern lässt, dass jede abgeschlossene Bilinearform eine Halbgruppe erzeugt. Eine solche Bilinearform heißt Dirichletform genau dann, wenn die erzeugte lineare Halbgruppe submarkovsch ist. Da solche Halbgruppen nicht nur eine wichtige Rolle in der Theorie parabolischer Differentialgleichungen spielen, sondern auch in der Analyse von Markovprozessen auftauchen, bildet die Theorie der bilinearen Dirichletformen eine fruchtbare Überschneidung aus Funktionalanalysis, Stochastik und der Theorie partieller Differentialgleichungen. In einem Artikel aus dem Jahr 2003 definieren F. Cipriani und G. Grillo nichtlineare Dirichletformen analog als genau die konvexen und unterhalbstetigen Funktionale, die nichtlineare submarkovsche Halbgruppen generieren. Sie zeigen auch, dass, ähnlich wie im bilinearen Fall, diese Definition durch Ungleichungen für das Funktional charakterisiert werden kann, ohne die Halbgruppe explizit zu untersuchen. Diese Dissertation baut auf dieser Publikation auf. Das Ziel ist, Konzepte und Resultate der bekannten linearen Theorie in diesem neuen Kontext wiederzugewinnen. Zum Beispiel definieren wir im ersten Teil einen Energieraum für eine große Klasse von Funktionalen. Im Falle einer Dirichletform nennen wir diesen Banachraum den Dirichletraum der Form. Der Dirichletraum ist, wie im bilinearen Fall, ein Verband unter der punktweisen Ordnung und die Verbandsoperationen sind in vielen Beispielen stetig. Danach führen wir eine Kapazität ein und nutzen diese, um quasistetige Funktionen zu definieren. All diese Konzepte ähneln ihrem bilinearen Gegenstück stark und erfüllen vergleichbare Eigenschaften. In den folgenden Kapiteln nutzen wir diese Potentialtheorie um eine Reihe von Resultaten, hauptsächlich über die Regularität bestimmter Störungen, zu beweisen. Diese Störungen sind oft mit Randwertproblemen assoziiert. Wichtige Beispiele für nichtlineare Dirichletformen sind die Energien der p-Laplaceoperatoren und deren fraktionellen Versionen auf Gebieten des Euklidischer Raums oder allgemeinen riemannschen Mannigfaltigkeiten.

Dans cette thèse, nous proposons une architecture reconfigurable scalable et flexible, avec un réseau de communication parallèle « full-duplex switched » ainsi que le modèle d’exécution approprié ce qui nous a permis de redéfinir les paradigmes de calcul, de communication et de reconfiguration dans les systèmes embarqués à haute performance (HPEC). Ces systèmes sont devenus très sophistiqués et consommant des ressources pour trois raisons. Premièrement, ils doivent capturer et traiter des données en temps réel à partir de plusieurs sources d’E/S parallèles. Deuxièmement, ils devraient adapter leurs fonctionnalités selon l’application ou l’environnement. Troisièmement, à cause du parallélisme potentiel des applications, multiples instances de calcul réparties sur plusieurs nœuds sont nécessaires, ce qui rend ces systèmes massivement parallèles. Grace au parallélisme matériel offert par les FPGAs, la logique d’une fonction peut être reproduite plusieurs fois pour traiter des E/S parallèles, faisant du modèle d’exécution « Single Program Multiple Data » (SPMD) un modèle préféré pour les concepteurs d’architectures parallèles sur FPGA. En plus, la fonctionnalité de reconfiguration dynamique est un autre attrait des composants FPGA permettant la réutilisation efficace des ressources matérielles limitées. Le défi avec les systèmes HPEC actuels est qu’ils sont généralement conçus pour répondre à des besoins spécifiques d’une application engendrant l’obsolescence rapide du matériel. Dans cette thèse, nous proposons une architecture qui permet la personnalisation des nœuds de calcul (FPGA), la diffusion des données (E/S, bitstreams) et la reconfiguration de plusieurs nœuds de calcul en parallèle. L’environnement logiciel exploite les attraits du réseau de communication pour implémenter le modèle d’exécution SPMD.Enfin, afin de démontrer les avantages de notre architecture, nous avons mis en place une application d’encodage H.264 sécurisé distribué évolutif avec plusieurs protocoles de communication avioniques pour les données et le contrôle. Nous avons utilisé le protocole « serial Front Panel Data Port (sFPDP) » d’acquisition de données à haute vitesse basé sur le standard FMC pour capturer, encoder et de crypter le flux vidéo. Le système mis en œuvre s’appuie sur 3 FPGA différents, en respectant le modèle d’exécution SPMD. En outre, nous avons également mis en place un système d’E/S modulaire en échangeant des protocoles dynamiquement selon les besoins du système. Nous avons ainsi conçu une architecture évolutive et flexible et un modèle d’exécution parallèle afin de gérer plusieurs sources vidéo d’entrée parallèles. / In this thesis, we propose a scalable and customizable reconfigurable computing platform, with a parallel full-duplex switched communication network, and a software execution model to redefine the computation, communication and reconfiguration paradigms in High Performance Embedded Systems. High Performance Embedded Computing (HPEC) applications are becoming highly sophisticated and resource consuming for three reasons. First, they should capture and process real-time data from several I/O sources in parallel. Second, they should adapt their functionalities according to the application or environment variations within given Size Weight and Power (SWaP) constraints. Third, since they process several parallel I/O sources, applications are often distributed on multiple computing nodes making them highly parallel. Due to the hardware parallelism and I/O bandwidth offered by Field Programmable Gate Arrays (FPGAs), application can be duplicated several times to process parallel I/Os, making Single Program Multiple Data (SPMD) the favorite execution model for designers implementing parallel architectures on FPGAs. Furthermore Dynamic Partial Reconfiguration (DPR) feature allows efficient reuse of limited hardware resources, making FPGA a highly attractive solution for such applications. The problem with current HPEC systems is that, they are usually built to meet the needs of a specific application, i.e., lacks flexibility to upgrade the system or reuse existing hardware resources. On the other hand, applications that run on such hardware architectures are constantly being upgraded. Thus there is a real need for flexible and scalable hardware architectures and parallel execution models in order to easily upgrade the system and reuse hardware resources within acceptable time bounds. Thus these applications face challenges such as obsolescence, hardware redesign cost, sequential and slow reconfiguration, and wastage of computing power.Addressing the challenges described above, we propose an architecture that allows the customization of computing nodes (FPGAs), broadcast of data (I/O, bitstreams) and reconfiguration several or a subset of computing nodes in parallel. The software environment leverages the potential of the hardware switch, to provide support for the SPMD execution model. Finally, in order to demonstrate the benefits of our architecture, we have implemented a scalable distributed secure H.264 encoding application along with several avionic communication protocols for data and control transfers between the nodes. We have used a FMC based high-speed serial Front Panel Data Port (sFPDP) data acquisition protocol to capture, encode and encrypt RAW video streams. The system has been implemented on 3 different FPGAs, respecting the SPMD execution model. In addition, we have also implemented modular I/Os by swapping I/O protocols dynamically when required by the system. We have thus demonstrated a scalable and flexible architecture and a parallel runtime reconfiguration model in order to manage several parallel input video sources. These results represent a conceptual proof of a massively parallel dynamically reconfigurable next generation embedded computers.

Les problèmes d’optimisation multi-objectifs mènent souvent à considérer des ensembles de points non-dominés très grands à mesure que la taille et le nombre d’objectifs du problème augmentent. Générer l’ensemble de ces points demande des temps de calculs prohibitifs. De plus, la plupart des solutions correspondantes ne sont pas pertinentes pour un décideur. Une autre approche consiste à utiliser des informations de préférence, ce qui produit un nombre très limité de solutions avec des temps de calcul réduits. Cela nécessite la plupart du temps une élicitation précise de paramètres. Cette étape est souvent difficile pour un décideur et peut amener à délaisser certaines solutions intéressantes. Une approche intermédiaire consiste à raisonner avec des relations de préférences construites à partir d’informations partielles. Nous présentons dans cette thèse plusieurs modèles de relations partielles de préférences. En particulier, nous nous sommes intéressés à la génération de l’ensemble des points non-dominés selon ces relations. Les expérimentations démontrent la pertinence de notre approche en termes de temps de calcul et qualité des points générés. / Multi-objective optimization problems often lead to large nondominated sets, as the size of the problem or the number of objectives increases. Generating the whole nondominated set requires significant computation time, while most of the corresponding solutions are irrelevant to the decision maker. Another approach consists in obtaining preference information, which reduces the computation time and produces one or a very limited number of solutions. This requires the elicitation of precise preference parameters most of the time, which is often difficult and partly arbitrary, and might discard solutions of interest. An intermediate approach consists in using partial preference models.In this thesis, we present several partial preference models. We especially focused on the generation of the nondominated set according to these preference relations. This approach shows competitive performances both on computation time and quality of the generated preferred sets.

In der vorliegenden Arbeit wird die Methode der Anwendung der hyperkomplexen Funktionentheorie zur Behandlung partieller Differentialgleichungen über beschränkten Gebieten unter Benutzung einer orthogonalen Zerlegung des Raumes L_2(U) verallgemeinert. Zum einen kann diese Zerlegung als direkte Zerlegung über dem Raum L_p(G),p>1, verallgemeinert werden, was die Untersuchung partieller Differentialgleichungen über allgemeinen Sobolev-Räumen W_p^k(G),p>1,k natürliche Zahl, ermöglicht. Dies wird am Beispiel des Stokes-Problems demonstriert. Zum anderen wird ein modifizierter Cauchy-Kern über unbeschränkten Gebieten eingeführt, deren Komplement eine nichtleere offene Menge enthält. Grundlegende Resultate der Cliffordanalysis über beschränkten Gebieten werden auf diese Situation verallgemeinert und eine orthogonale Zerlegung des Raumes L_2(G) bewiesen. Diese Resultate werden im weiteren dazu benutzt, das stationäre Stokes- bzw. Navier-Stokes-Problem in dem allgemeinen Fall eines unbeschränkten Gebietes zu untersuchen. Im weiteren wird gezeigt, dass sich die entwickelten Methoden auch auf partielle Differentialgleichungen höherer Ordnung anwenden lassen. Dies wird am Beispiel der biharmonischen Gleichung mit Randbedingungen, die Komponenten in Normalenrichtung und tangentieller Richtung besitzen, demonstriert. Am Ende beschäftigen wir uns mit der Verallgemeinerung der komplexen Methoden von Vekua. Dazu werden hyperkomplexe Verallgemeinerungen des komplexen Pi-Operators untersucht und auf die Lösung von hyperkomplexen Beltramigleichungen angewandt. / A modified Cauchy kernel is introduced over unbounded domains whose complement contain non-empty open sets. Basic results on Clifford analysis over bounded domains are now carried over to this more general context. In the end boundary value problems, e.g. for the Stokes-system or the Navier-Stokes-system, will be studied in the case of an unbounded domain without using weighted Sobolev spaces. In the latter part of this paper we deal with hypercomplex generalizations of the complex Pi-operator which turn out to have most of the useful properties of their complex origin. Afterwards the application of this operator to the solution of hypercomplex Beltrami equations will be studied.

The presentation shows sample paths of stochastic processes in form of animations. Those stochastic procsses are usually used to model financial quantities like exchange rates, interest rates and stock prices. In the second part the solution of the Black-Scholes PDE using the finite difference method is illustrated. / Der Vortrag zeigt Animationen von Realisierungen stochstischer Prozesse, die zur Modellierung von Groessen im Finanzbereich haeufig verwendet werden (z.B. Wechselkurse, Zinskurse, Aktienkurse). Im zweiten Teil wird die Loesung der Black-Scholes Partiellen Differentialgleichung mittels Finitem Differenzenverfahren graphisch veranschaulicht.

Continuing the previous work in the preprint 97-11 done for the 2D-approach in this paper we describe the Yserentant preconditioned conjugate gradient method as well as the BPX-preconditioned cg-iteration fastly solving 3D-elliptic boundary value problems on unstructured quasi uniform grids. These artificially constructed hierarchical methods have optimal computational costs. In the case of the sequential computing several numerical examples demonstrate their efficiency not depending on the finite element types used for the discretiziation of the original potential problem. Moreover, implementing the methods in parallel first results are given.