Plusieurs recherches sont effectuées sur la laitue commercialisée (Lactuca sativa L.), afin d’améliorer sa résistance aux ravageurs. L’objectif de cette étude est d’examiner les impacts de la résistance de la laitue sur le puceron de la laitue, Nasonovia ribisnigri (Mosley) (Hemiptera : Aphididae) et son parasitoïde, Aphidius ervi Haliday (Hymenoptera: Braconidae). La résistance de la laitue affecte négativement la valeur adaptative du puceron en augmentant sa mortalité et son temps de développement et en diminuant sa fécondité, sa taille et son poids. Cet impact sur la valeur adaptative du puceron affecte aussi négativement le parasitoïde qui s'y développe en diminuant le pourcentage d’émergence, la taille et le poids des adultes, et en diminuant la fécondité des femelles. La femelle parasitoïde estime de manière absolue la qualité de ses hôtes puisqu’elle peut discriminer entre des hôtes de bonne et de faible qualité, sans expérience préalable. L’acceptation des hôtes de bonne qualité est similaire lorsqu’ils sont présentés successivement à la femelle; l’estimation de la valeur des hôtes est donc adéquate dès la première rencontre. Cependant, cet estimé absolu est modifié par l'expérience, puisque la femelle peut changer son exploitation selon la qualité des agrégats rencontrés. Lorsque des hôtes de basse qualité sont présentés successivement, l’acceptation de la femelle augmente. Accepter des hôtes de mauvaise qualité pour l’oviposition peut être préférable que de risquer de ne pas pondre tous ses œufs. L’utilisation d’une estimation absolue et relative par A. ervi peut mener à une exploitation optimale des agrégats. / New cultivars of commercialized lettuce (Lactuca sativa L.) with an improved resistance to pests are now available. The objective of this study was to examine the impacts of lettuce resistance on the lettuce aphid, Nasonovia ribisnigri (Mosley) (Hemiptera: Aphididae) and one of its parasitoids, Aphidius ervi Haliday (Hymenoptera: Braconidae). Lettuce resistance negatively affects aphid fitness by: increasing its mortality and developmental time and decreasing its fecundity, size and mass. This impact on aphid fitness also negatively impacts the parasitoid by decreasing its proportion of emergence, the size and mass of adults and decreasing fecundity of females. Female parasitoids estimate hosts quality in an absolute way as they can discriminate between high and low quality hosts, without previous experience. High quality host acceptation remains constant when hosts are successively offered to a female, indicating that the female can adequately estimate host value without experience. However, this absolute estimate of host quality is modified through experience as the female changes her patch exploitation according to the quality of the patches she encounters. When low quality hosts are successively offered, female acceptation increases. Accepting low quality hosts for oviposition can be preferable to the risk of not using all her eggs. The two strategies combined, using an absolute and a relative estimation, could lead to optimal patch exploitation by A. ervi.

Refus global, le recueil, n’est pas « Refus global », le texte rédigé par Paul-Émile Borduas et cosigné par 15 membres du groupe automatiste. Partant de cette distinction entre le recueil automatiste et son texte éponyme et du constat selon lequel la partie éclipse le tout dans le discours critique, cette thèse a pour objectif d’expliquer l’occultation du recueil dans l’histoire sociale et artistique québécoise. À partir de l’étude de la réception de 1948 à 2008, j’interroge la constitution du récit commun entourant l’œuvre, duquel le recueil est exclu. Il s’agit donc de mettre au jour les obstacles qui se sont présentés dans le parcours de réception du recueil, nuisant à la formation d’un discours unifié et cohérent à son sujet et l’empêchant de s’inscrire dans l’histoire. Dégagés de l’étude du corpus composé de 639 objets sémiotiques secondaires (OSS, selon le concept proposé par Brigitte Louichon), les obstacles à la réception du recueil relèvent à la fois de facteurs pragmatiques, telles la composition hétérogène de l’œuvre ou sa disponibilité; de facteurs institutionnels ou historiographiques, comme la disciplinarisation du champ culturel ou l’impact du récit de la Révolution tranquille sur l’histoire littéraire; et de facteurs humains, reposant sur le rôle des auteurs et de certains critiques dans l’accueil réservé à l’œuvre. Les différentes étapes de la réception sont ainsi considérées : de l’horizon d’attente (Jauss) à la réception productive (Link), en passant par la publication, les premières critiques, les rééditions, les lectures savantes, l’historicisation et l’entrée de l’œuvre dans la mémoire à titre de symbole ou d’hypotexte. Or, plutôt qu’à ce parcours de réception exemplaire, c’est son envers qui est interrogé ici, c’est-à-dire les difficultés et les déviations de la réception du recueil Refus global. Cette thèse est divisée en trois parties. La première, théorique et méthodologique, situe mon propos dans les domaines de l’histoire culturelle et des études de réception, et présente diverses considérations concernant la constitution du corpus et le traitement des données. La deuxième aborde l’horizon d’attente et la première réception, moment crucial pour la survie de l’œuvre, comme l’ont montré Hans Robert Jauss et Daniel Chartier. On y observe notamment l’effet de verrou (Cambron) qu’a le renvoi de Borduas sur la constitution du récit de réception, de même que les critères éthiques et esthétiques en fonction desquels s’est opérée la hiérarchisation des composantes du recueil. La troisième partie couvre la réception subséquente (1950-2008). À l’étude des obstacles empêchant l’intégration du recueil dans l’histoire s’ajoute alors l’étude des réceptions parallèles, parcellaires et autonomes dont a bénéficié Refus global pour survivre – ponctuellement et partiellement – en dehors du récit commun formé autour de « Refus global ». Avec les différentes catégories d’OSS (directs, indirects, hypertextuels, métacritiques et parcellaires), ces trois types de réception font partie des outils heuristiques développés dans le but d’expliquer la réception partielle dont a fait l’objet le recueil. Selon l’approche quantitative et environnementaliste de l’histoire culturelle, Refus global est envisagé comme un microcosme de la culture, dans lequel certaines œuvres sont retenues et d’autres négligées. L’analyse d’un corpus critique large et varié permet ainsi de saisir non seulement les phénomènes conduisant à la consécration du texte éponyme ou à l’oubli relatif du recueil, mais aussi les tendances critiques, les parutions marginales, les critiques isolées, etc. qui, enfouies dans les angles morts de la réception, offrent au recueil et à ses composantes des voies de contournement du discours dominant. En somme, l’étude de la réception du recueil Refus global a permis à la fois de déplacer la focalisation critique depuis « Refus global » vers Refus global, de développer des outils pour envisager la réception d’œuvres marginalisées et de mettre en évidence des critères privilégiés dans la constitution de l’histoire et de la mémoire culturelles québécoises depuis 1948. / Total Refusal, the pamphlet, is not "Total Refusal", the text written by Paul-Émile Borduas and co-signed by 15 members of the group of artists called the Automatists. Based on this distinction between the pamphlet and its eponymous text, and from the observation that the part eclipses the whole in the critical discourse about this work, this thesis aims to explain the occultation of the pamphlet in Quebec’s social and artistic history. From the study of the reception from 1948 to 2008, I question the construction of the common narrative surrounding the work, from which the pamphlet is excluded. In this regard, I uncover which obstacles impeded the pamphlet’s path of reception, preventing the constitution of a unified and coherent discourse, and limiting its place in history. These obstacles, identified from a corpus that includes 639 secondary semiotic objects (« objets sémiotiques secondaires » (OSS), as proposed by Brigitte Louichon), derive from (1) pragmatic factors such as the heterogeneous composition of the work or its availability; (2) institutional or historiographical factors, such as the disciplinarisation of the cultural field and the influence of the Quiet Revolution’s narrative on the literary history; and (3) human factors, based on the role of writers and critics in the reception of the work. The different stages of the reception are thus considered: from the horizon of expectation (Jauss) to the productive reception (Link), through the publication, the first reviews, the reeditions, the academic lectures, the historicization and the entry of the work in the collective memory as a symbol or an hypotext. However, rather than this classic path of reception, I am concerned with its opposite side, that is, the difficulties and deviations of the reception of Total Refusal pamphlet. This thesis is divided in three parts. The first part, theoretical and methodological, positions my argumentation in the fields of cultural history and reception studies, and presents various considerations about the formation of the corpus and the processing of the data. The second part is concerned with the horizon of expectations and the first reception. Such is a critical time for the survival of the work, as showed by Hans Robert Jauss and Daniel Chartier. Notably presented are the lock effect (Cambron) of the dismissal of Borduas on the constitution of the reception narrative, as well as the ethical and aesthetic criteria throught which took place the hierarchization of the value of the components of the pamphlet. The third part covers the subsequent reception (1950-2008) in which I continue the study of the obstacles that still prevents the integration of the pamphlet in history. Furthermore, this section examines the parallel, fragmented and autonomous receptions which enable the survival of Total Refusal, occasionally and partially, outside the common narrative formed around "Total Refusal". These three types of reception, together with the different categories of OSS (direct, indirect, hypertextual, metacritical and fragmented), are part of heuristic tools developed to explain the partial reception of the pamphlet Total Refusal. In accordance with the quantitative and environmentalistic approach of the cultural history, Total Refusal is perceived as a microcosm of the culture in which some works are selected and others disregarded. The analysis of a wide and varied critical corpus enables the understanding of, not only the events leading to the consecration of the eponymous text or the relative neglect of the pamphlet, but also the critical trends, marginal publications, isolated critics, etc. which, embedded in the blind spots of the reception, provide the pamphlet and its components with a way to bypass the dominant discourse. Overall, the study of the reception of the pamphlet Total Refusal has helped change the critical focus from "Total Refusal" to Total Refusal. In addition, it lead to new ways of considering the reception of marginalized works and highlighted selected criteria in the constitution of the history and cultural memory in Quebec since 1948.

Dans un marché en permanente progression et pour répondre aux besoins des brasseurs en malt de qualité, la maîtrise du procédé de maltage est indispensable. La qualité du malt est fortement dépendante des conditions opératoires, en particulier des conditions de trempe, mais également de la qualité de la matière première : l'orge. Dans cette étude, nous avons établi des modèles polynomiaux qui mettent en relation les conditions opératoires et la qualité du malt. Ces modèles ont été couplés à nos algorithmes génétiques et nous ont permis de déterminer les conditions optimales de maltage, soit pour atteindre une qualité ciblée de malt (friabilité), soit pour permettre un maltage à faible teneur en eau (pour réduire la consommation en eau et maîtriser les coûts environnementaux de production) tout en conservant une qualité acceptable de malt. Cependant, la variabilité de la matière première est un facteur limitant de notre approche. Les modèles établis sont en effet très sensibles à l'espèce d'orge (printemps, hiver) ou encore à la variété d'orge utilisée. Les modèles sont surtout très dépendants de l'année de récolte. Les variations observées sur les propriétés d'une année de récolte à une autre sont mal caractérisées et ne sont donc pas intégrées dans nos modèles. Elles empêchent ainsi de capitaliser l'information expérimentale au cours du temps. Certaines propriétés structurelles de l'orge (porosité, dureté) ont été envisagées comme nouveaux facteurs pour mieux caractériser la matière première mais ils n'ont pas permis d'expliquer les variations observés en malterie.Afin de caractériser la matière première, 394 échantillons d'orge issus de 3 années de récolte différentes 2009-2010-2011 ont été analysés par spectroscopie MIR. Les analyses ACP ont confirmé l'effet notable des années de récolte, des espèces, des variétés voire des lieux de culture sur les propriétés de l'orge. Une régression PLS a permis, pour certaines années et pour certaines espèces, de prédire les teneurs en protéines et en béta-glucanes de l'orge à partir des spectres MIR. Cependant, ces résultats, pourtant prometteurs, se heurtent toujours à la variabilité. Ces nouveaux modèles PLS peuvent toutefois être exploités pour mettre en place des stratégies de pilotage du procédé de maltage à partir de mesures spectroscopiques MIR / In a continuously growing market and in order to meet the needs of Brewers in high quality malt, control of the malting process is a great challenge. Malt quality is highly dependent on the malting process operating conditions, especially on the steeping conditions, but also the quality of the raw material: barley. In this study, we established polynomial models that relate the operating conditions and the malt quality. These models have been coupled with our genetic algorithms to determine the optimal steeping conditions, either to obtain a targeted quality of malt (friability), or to allow a malting at low water content while maintaining acceptable quality of malt (to reduce water consumption and control the environmental costs of malt production). However, the variability of the raw material is a limiting factor for our approach. Established models are very sensitive to the species (spring and winter barley) or to the barley variety. The models are especially highly dependent on the crop year. Variations on the properties of a crop from one to another year are poorly characterized and are not incorporated in our models. They thus prevent us to capitalize experimental information over time. Some structural properties of barley (porosity, hardness) were considered as new factors to better characterize barley but they did not explain the observed variations.To characterize barley, 394 samples from 3 years of different crops 2009-2010-2011 were analysed by MIR spectroscopy. ACP analyses have confirmed the significant effect of the crop-years, species, varieties and sometimes of places of harvest on the properties of barley. A PLS regression allowed, for some years and for some species, to predict content of protein and beta-glucans of barley using MIR spectra. These results thus still face product variability, however, these new PLS models are very promising and could be exploited to implement control strategies in malting process using MIR spectroscopic measurements

Dans l’objectif d’évaluer le devenir de sédiments subduits variablement enrichis en soufre dans des conditions P-T (pression – température) correspondant au toit de la plaque sous un arc volcanique, des expériences de fusion et de cristallisation ont été réalisées en conditions hydratées en presse piston-cylindre(3 GPa ; 650 – 1000°C ; ƒO2 ~ NNO) sur des sédiments naturels (pélite et marne), non dopés en éléments en traces et variablement enrichis en soufre (0, 1 et 2 wt% Sin). Lors de la fusion du sédiment pélitique, des liquides trondhjémitiques à granitiques sont produits en équilibre avec un résidu composé de grenat +disthène ± phengite ± quartz + rutile. Lors de la fusion du sédiment marneux, des liquides granodioritiques sont produits en équilibre avec un résidu constitué de grenat ± épidote ± clinopyroxène ± disthène ± quartz +rutile. L’ajout de soufre dans le système pour une ƒO2 ~ NNO conduit à une précipitation de sulfures. La quantité de fer (Fe2+) disponible dans le système diminue fortement (augmentation du Mg#) et impactegrandement les relations de phases : le grenat, l’épidote et la phengite sont déstabilisées au profit des pyroxènes, de la biotite ou encore de l’amphibole. La distribution des éléments en traces dans le liquide silicaté par rapport au sédiment de départ est également très affectée pour les systèmes dopés en soufre(ex : fractionnement des terres rares). Nous proposons, à partir des données obtenues dans des xénolites mantelliques (Grenade, Petites Antilles) et lors de modélisations géochimiques, que la contribution dans lecoin mantellique de 1 à 3 % de liquides trondhjémitiques/granitiques issus de la fusion de sédiments pélitiques modérément enrichis en soufre (≤ 1 wt% Sin) peut expliquer la variabilité de composition des basaltes du sud de l’arc des Petites Antilles (Grenade et Grenadines). / The main issue of this study is to constrain the fate of subducted sediments variably enriched in sulphur for P-T (pressure – temperature) relevant for the slab at sub-arc depth. Using piston-cylinder apparatus, we performed melting and crystallisation experiments (3 GPa; 650 – 1000°C; ƒO2 ~ NNO) on natural, trace elementundoped and volatile-rich sediments (pelite and marlstone). Experiments were conducted with variable water (5 to 10 wt% H2Oin) and sulphur (0, 1 and 2 wt% Sin) contents. Silicate melts produced by the fluid-present melting of pelite range from trondhjemitic to granitic compositions, are broadly peraluminous and coexist with garnet + kyanite ± phengite ± quartz + rutile. Those produced by the fluid-present melting of marlstone are sodic (granodioritic composition), metaluminous to slightly peraluminous and coexist with garnet ± epidote ± clinopyroxene ± kyanite ± quartz + rutile. Sulphur addition at ƒO2 ~ NNO leads to sulphide precipitation. Thus, iron (Fe2+) contents decrease (Mg# increase) in the system and this strongly impacts phase relationships: garnet, epidote and phengite are consumed in favour of pyroxens, biotite and amphibole. Trace-element distribution between silicate melt and starting bulk for S-doped systems is largely impacted (e.g. rare earth elements fractionation). On the basis of data obtained in mantle xenoliths(Grenada, Lesser Antilles) and from geochemical modelisations, we are suggesting that a contribution in the mantle wedge of 1 to 3 % of trondhjemitic/granitic melts derived from pelitic sediments (≤ 1 wt% Sin) mayaccount for the composition of basalts in the southern part of Lesser Antilles (Grenada and Grenadines).

De nombreuses applications décisionnelles reposent sur des entrepôts de données. Ces entrepôts permettent le stockage de données multidimensionnelles historisées qui sont ensuite analysées grâce à des outils OLAP. Traditionnellement, les nouvelles données dans ces entrepôts sont chargées grâce à des processus d’alimentation réalisant des insertions en bloc, déclenchés périodiquement lorsque l’entrepôt est hors-ligne. Une telle stratégie implique que d’une part les données de l’entrepôt ne sont pas toujours à jour, et que d’autre part le système de décisionnel n’est pas continuellement disponible. Or cette latence n’est pas acceptable dans certaines applications modernes, tels que la surveillance de bâtiments instrumentés dits "intelligents", la gestion des risques environnementaux etc., qui exigent des données les plus récentes possible pour la prise de décision. Ces applications temps réel requièrent l’intégration rapide et atomique des nouveaux faits dans l’entrepôt de données. De plus, ce type d’applications opérant dans des environnements fortement évolutifs, les données définissant les dimensions d’analyse elles-mêmes doivent fréquemment être mises à jour. Dans cette thèse, de tels entrepôts de données sont qualifiés d’entrepôts de données dynamiques. Nous proposons un modèle de données pour ces entrepôts dynamiques et définissons un espace hiérarchique de données appelé Hierarchical Hybrid Multidimensional Data Space (HHMDS). Un HHMDS est constitué indifféremment de dimensions ordonnées et/ou non ordonnées. Les axes de l’espace de données sont non-ordonnés afin de favoriser leur évolution dynamique. Nous définissons une structure de regroupement de données, appelé Minimum Bounding Space (MBS), qui réalise le partitionnement efficace des données dans l’espace. Des opérateurs, relations et métriques sont définis pour permettre l’optimisation de ces partitions. Nous proposons des algorithmes pour stocker efficacement des données agrégées ou détaillées, sous forme de MBS, dans une structure d’arbre appelée le DyTree. Les algorithmes pour requêter le DyTree sont également fournis. Les nœuds du DyTree, contenant les MBS associés à leurs mesures agrégées, représentent des sections matérialisées de cuboïdes, et l’arbre lui-même est un hypercube partiellement matérialisé maintenu en ligne à l’aide des mises à jour incrémentielles. Nous proposons une méthodologie pour évaluer expérimentalement cette technique de matérialisation partielle ainsi qu’un prototype. Le prototype nous permet d’évaluer la structure et la performance du DyTree par rapport aux autres solutions existantes. L’étude expérimentale montre que le DyTree est une solution efficace pour la matérialisation partielle d’un cube de données dans un environnement dynamique. / Data warehouses are being used in many applications since quite a long time. Traditionally, new data in these warehouses is loaded through offline bulk updates which implies that latest data is not always available for analysis. This, however, is not acceptable in many modern applications (such as intelligent building, smart grid etc.) that require the latest data for decision making. These modern applications necessitate real-time fast atomic integration of incoming facts in data warehouse. Moreover, the data defining the analysis dimensions, stored in dimension tables of these warehouses, also needs to be updated in real-time, in case of any change. In this thesis, such real-time data warehouses are defined as dynamic data warehouses. We propose a data model for these dynamic data warehouses and present the concept of Hierarchical Hybrid Multidimensional Data Space (HHMDS) which constitutes of both ordered and non-ordered hierarchical dimensions. The axes of the data space are non-ordered which help their dynamic evolution without any need of reordering. We define a data grouping structure, called Minimum Bounding Space (MBS), that helps efficient data partitioning of data in the space. Various operators, relations and metrics are defined which are used for the optimization of these data partitions and the analogies among classical OLAP concepts and the HHMDS are defined. We propose efficient algorithms to store summarized or detailed data, in form of MBS, in a tree structure called DyTree. Algorithms for OLAP queries over the DyTree are also detailed. The nodes of DyTree, holding MBS with associated aggregated measure values, represent materialized sections of cuboids and tree as a whole is a partially materialized and indexed data cube which is maintained using online atomic incremental updates. We propose a methodology to experimentally evaluate partial data cubing techniques and a prototype implementing this methodology is developed. The prototype lets us experimentally evaluate and simulate the structure and performance of the DyTree against other solutions. An extensive study is conducted using this prototype which shows that the DyTree is an efficient and effective partial data cubing solution for a dynamic data warehousing environment.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit drei Klassen ausgewählter nichtlinearer Probleme, die Forschungsgegenstand der angewandten Mathematik sind. Diese Probleme behandeln die Minimierung von Integralen in der Variationsrechnung (Kapitel 3), das Lösen partieller Differentialgleichungen (Kapitel 4) und das Lösen nichtlinearer Optimierungsaufgaben (Kapitel 5). Mit deren Hilfe lassen sich unterschiedlichste Phänomene der Natur- und Ingenieurwissenschaften sowie der Ökonomie mathematisch modellieren. Als konkretes Beispiel werden mathematische Modelle der Theorie elastischer Festkörper betrachtet. Das Ziel der vorliegenden Arbeit besteht darin, ein gegebenes nichtlineares Problem durch polynomiale Probleme zu approximieren. Um dieses Ziel zu erreichen, beschäftigt sich ein großer Teil der vorliegenden Arbeit mit der polynomialen Approximation von nichtlinearen Funktionen. Den Ausgangspunkt dafür bildet der Weierstraßsche Approximationssatz. Auf der Basis dieses bekannten Satzes und eigener Sätze wird als Hauptresultat der vorliegenden Arbeit gezeigt, dass im Übergang von einer gegebenen Funktion zum approximierenden Polynom wesentliche Eigenschaften der gegebenen Funktion erhalten werden können. Die wichtigsten Eigenschaften, für die dies bisher nicht bekannt war, sind: Quasikonvexität im Sinne der Variationsrechnung, Quasimonotonie im Zusammenhang mit partiellen Differentialgleichungen sowie Quasikonvexität im Sinne der nichtlinearen Optimierung (Theoreme 3.16, 4.10 und 5.5). Schließlich wird gezeigt, dass die zu den untersuchten Klassen gehörenden nichtlinearen Probleme durch polynomiale Probleme approximiert werden können (Theoreme 3.26, 4.16 und 5.8). Die dieser Approximation zugrunde liegende Konvergenz garantiert sowohl eine Approximation im Parameterraum als auch eine Approximation im Lösungsraum. Für letztere werden die Konzepte der Gamma-Konvergenz (Epi-Konvergenz) und der G-Konvergenz verwendet. / In this thesis, we are concerned with three classes of non-linear problems that appear naturally in various fields of science, engineering and economics. In order to cover many different applications, we study problems in the calculus of variation (Chapter 3), partial differential equations (Chapter 4) as well as non-linear programming problems (Chapter 5). As an example of possible applications, we consider models of non-linear elasticity theory. The aim of this thesis is to approximate a given non-linear problem by polynomial problems. In order to achieve the desired polynomial approximation of problems, a large part of this thesis is dedicated to the polynomial approximation of non-linear functions. The Weierstraß approximation theorem forms the starting point. Based on this well-known theorem, we prove theorems that eventually lead to our main result: A given non-linear function can be approximated by polynomials so that essential properties of the function are preserved. This result is new for three properties that are important in the context of the considered non-linear problems. These properties are: quasiconvexity in the sense of the calculus of variation, quasimonotonicity in the context of partial differential equations and quasiconvexity in the sense of non-linear programming (Theorems 3.16, 4.10 and 5.5). Finally, we show the following: Every non-linear problem that belongs to one of the three considered classes of problems can be approximated by polynomial problems (Theorems 3.26, 4.16 and 5.8). The underlying convergence guarantees both the approximation in the parameter space and the approximation in the solution space. In this context, we use the concepts of Gamma-convergence (epi-convergence) and of G-convergence.

In dieser Arbeit untersuchen wir zwei Modelle, die das Laden und Entladen einer Lithium-Ionen Batterie beschreiben. Beide Modelle spiegeln eine Hysterese in dem Spannungs-Ladungs-Verlauf wider. Wir skizzieren den Modellierungsprozess von einem diskreten vielteilchen Modell sowie einem kontinuierlichen vielteilchen Modell. Das erste führt zu einer axiomatischen Beschreibung der Evolution makroskopischer Größen, während das zweite in eine nichtlineare Fokker-Planck Gleichung mündet. Wir zeigen die Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen der nichtlinearen Fokker-Planck Gleichung und untersuchen deren qualitative Eigenschaften. Wir benutzen Interpolationsräume und Halbgruppen sektorieller Operatoren um den semilinearen Charakter der partiellen Differentialgleichung auszunutzen. Um globale Existenz zu erhalten, schätzen wir die Dissipation einer mit dem Modell verknüpften Energie ab. Diese Energie ist verwandt mit der L-log-L Norm, welche wir mithilfe einer Gagliardo-Nirenberg Ungleichung zu der L^2 Norm in Verbindung setzen können. Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen zur globalen Existenz von Lösungen sind aus physikalischer Sicht plausibel. Der Ladezustand der Batterie muss innerhalb der Werte Voll und Leer sein. In numerischen Experimenten untersuchen wir das qualitative Verhalten von Lösungen. Wir zeigen die Konvergenz der numerischen Lösungen zu den exakten Lösungen. Dafür nutzen wir ähnliche Techniken wie bei der lokalen Existenztheorie. Wir beobachten die Tendenz von Lösungen sich um bestimmte Punkte zu konzentrieren. Unterstützt durch die formale Asymptotik zeigt dies für eine bestimmte Wahl von Parameter-Skalierungen, dass Lösungen gegen Dirac-Maße konvergieren. In diesem Grenzverhalten wird das System durch die Evolution von makroskopischen Größen beschrieben, welche wir auch in dem diskreten vielteilchen Modell wiederfinden. In diesen makroskopischen Größen lässt sich eine Hysterese beobachten. / We discuss two models which describe the charging and discharging of a lithium-ion battery and especially the hysteretical behaviour therein. We give an overview on the modelling process for a discrete many particle model and a continuous many particle model. The former results in an axiomatic description of macroscopic quantities while the latter gives a nonlinear Fokker-Planck equation. The nonlinear Fokker-Planck equation is analysed with respect to existence and uniqueness of solutions as well as qualitative behaviour of solutions. The nonlinearity in this partial differential equation stems from a coefficient which depends on the solution first non-local and second in a higher order. We use interpolation spaces and semigroups generated from sectorial operators to show the existence and uniqueness of solutions locally in time. The global existence in time relies on estimates for the dissipation of an energy. The suitable energy is related to the L-log-L norm and so a Gagliardo-Nirenberg inequality is needed to connect this back to L^2 estimates. It turns out that the conditions for global in time existence of solutions are physical reasonable. One needs that the loading state of the battery shall stay between totally empty and totally full. In numerical experiments we investigate the qualitative behaviour of solutions to the nonlinear Fokker-Planck equation. We are able to show convergence of the numerical solutions to the exact solution. We observe that solutions tend to concentrate at certain points. Supported by results from formal asymptotic expansions, we document the limiting behaviour in a certain scaling of the appearing parameters, which is the formation of Dirac measures. The evolution of the global quantities, which we observe in numerical simulations, is the same as what results from the discrete many particle model and one observes hysteretic behaviour in macroscopic quantities.

Diese Dissertation behandelt Fragen aus der stochastischen Analysis und der Finanzmathematik, die sich unter dem Begriff der Robustheit zusammenfassen lassen. Zunächst betrachten wir finanzmathematische Modelle mit Arbitragemöglichkeiten. Wir identifizieren die Abwesenheit von Arbitragemöglichkeiten der ersten Art (NA1) als minimale Eigenschaft, die in jedem finanzmathematischen Modell gelten muss, und zeigen, dass (NA1) äquivalent zur Existenz eines dominierenden lokalen Martingalmaßes ist. Als Beispiel für Prozesse, die (NA1) erfüllen, studieren wir stetige lokale Martingale, die darauf bedingt werden nie Null zu treffen. Anschließend verwenden wir eine modellfreie Version der (NA1) Eigenschaft, die es erlaubt, qualitative Eigenschaften von “typischen Preistrajektorien” zu beschreiben. Hier konstruieren wir ein pfadweises Itô-Integral. Dies deutet an, dass sich typische Preispfade als rough-path-Integratoren verwenden lassen. Nun entwickeln wir mittels Fourierentwicklungen einen alternativen Zugang zur rough-path-Theorie. Wir zerlegen das Integral in drei Operatoren mit verschiedenen Eigenschaften. So wird offensichtlich, dass Integratoren mit der Regularität der Brownschen Bewegung mit ihrer Lévy-Fläche versehen werden müssen, um ein pfadweise stetiges Integral zu erhalten. Daraufhin bemerken wir, dass die Integration zweier Funktionen gegeneinander äquivalent dazu ist, eine Funktion mit der Ableitung einer anderen (im Allgemeinen eine Distribution) zu multiplizieren. In höheren Dimensionen ist das Multiplikationsproblem jedoch allgemeiner. Wir verwenden Littlewood-Paley-Theorie, um unseren Fourier-Zugang zur rough-path-Theorie auf Funktionen mehrdimensionaler Variablen zu erweitern. Wir konstruieren einen Operator, der für Funktionen mit dem punktweisen Produkt übereinstimmt und in einer geeigneten Topologie stetig ist. Nun lassen sich stochastische partielle Differentialgleichungen lösen, die bisher aufgrund von Nichtlinearitäten nicht zugänglich waren. / This thesis deals with various problems from stochastic analysis and from mathematical finance that can best be summarized under the common theme of robustness. We begin by studying financial market models with arbitrage opportunities. We identify the weak notion of absence of arbitrage opportunities of the first kind (NA1) as the minimal property that every sensible asset price model should satisfy, and we prove that (NA1) is equivalent to the existence of a dominating local martingale. As examples of processes that satisfy (NA1) but do not admit equivalent local martingale measures, we study continuous local martingales conditioned not to hit zero. We continue by working with a model free formulation of the (NA1) property, which permits to describe qualitative properties of “typical asset price trajectories”. We construct a pathwise Itô integral for typical price paths. Our results indicate that typical price paths can be used as integrators in the theory of rough paths. Next, we use a Fourier series expansion to develop an alternative approach to rough path integration. We decompose the integral into three components with different behavior. Then it is easy to see that integrators with the regularity of the Brownian motion must be equipped with their Lévy area to obtain a pathwise continuous integral operator. We now note that integrating two functions against each other is equivalent to multiplying one with the derivative of the other, which will in general only be a distribution. In higher index dimensions however, the multiplication problem is more general. We use Littlewood-Paley theory to extend our Fourier approach from rough path integrals to multiplying functions of a multidimensional index. We construct an operator which agrees with the usual product for smooth functions, and which is continuous in a suitable topology. We apply this to solve stochastic partial differential equations that were previously difficult to access due to nonlinearities.

Les systèmes adaptatifs basés sur les architectures FPGA (Field-Programmable Gate Arrays) peuvent bénéficier grandement de la grande flexibilité offerte par la reconfiguration partielle dynamique (DPR). Grâce au DPR, les tâches matérielles composant un système adaptatif peuvent être allouées et re-allouées à la demande ou en fonction de l'environnement dynamique. Les flots de conceptions disponibles et les outils commerciaux ont évolué pour répondre aux exigences des architectures reconfigurables qui sont toutefois limitées dans leurs fonctionnalités. Ces outils ne permettent pas un placement et une relocation efficaces de tâches matérielles de tailles variables. L'objectif principal de ces travaux de thèse consiste à proposer des nouvelles méthodologies et de nouvelles approches pour faciliter au concepteur la phase de conception d'un système adaptatif reconfigurable opérationnelle, valide, optimisé et adapté aux changements dynamiques de l'environnement. La première contribution de cette thèse porte sur la problématique de la relocation des tâches matérielles de tailles différentes. Une méthodologie de conception est proposée pour répondre à un problème majeur des mécanismes de relogement : le stockage d'une unique bitstream de configuration pour réduire les besoins de la mémoire et pour accroître la réutilisable des modules matériels générés. Une technique de partitionnement de la région reconfigurable est appliquée dans la méthodologie de relogement proposée pour augmenter l'efficacité d'utilisation des ressources matérielles dans le cas des tâches reconfigurables de tailles variables. Cette méthodologie prend en compte aussi la communication entre différentes régions reconfigurables et la région statique. Pour valider la méthode, plusieurs études de cas sont implémentées. Cette validation montre une utilisation efficace des ressources matérielles ainsi une réduction importante du temps de reconfiguration. La deuxième partie de cette thèse présente et détaille une formulation mathématique afin d'automatiser le floorplanning des zones reconfigurables dans les FPGAs. Les algorithmes de recherche présentés dans cette thèse sont basés sur la technique d'optimisation PLMNE (programmation linéaire mixte en nombres entiers). Ces algorithmes permettent de définir automatiquement l'emplacement, la taille et la forme de la zone reconfigurable dynamique. Nous nous intéressons principalement dans cette recherche à la satisfaction des contraintes de placement des zones reconfigurables et celles liées à la relocation. De plus, nous considérons l’optimisation des ressources matérielles dans le FPGA en tenant compte des tâches de tailles variables. Finalement, une évaluation de l'approche proposée est présentée / Adaptive systems based on Field-Programmable Gate Arrays (FPGA) architectures can benefit greatly from the high degree of flexibility offered by dynamic partial reconfiguration (DPR). Thanks to DPR, hardware tasks composing an adaptive system can be allocated and relocated on demand or depending on the dynamically changing environment. Existing design flows and commercial tools have evolved to meet the requirements of reconfigurables architectures, but that are limited in functionality. These tools do not allow an efficient placement and relocation of variable-sized hardware tasks. The main objective of this thesis is to propose a new methodology and a new approaches to facilitate to the designers the design phase of an adaptive and reconfigurable system and to make it operational, valid, optimized and adapted to dynamic changes in the environment. The first contribution of this thesis deals with the issues of relocation of variable-sized hardware tasks. A design methodology is proposed to address a major problem of relocation mechanisms: storing a single configuration bitstream to reduce memory requirements and increasing the reusability of generating hardware modules. A reconfigurable region partitioning technique is applied in this proposed relocation methodology to increase the efficiency of use of hardware resources in the case of reconfigurable tasks of variable sizes. This methodology also takes into account communication between different reconfigurable regions and the static region. To validate the design method, several cases studies are implemented. This validation shows an efficient use of hardware resources and a significant reduction in reconfiguration time. The second part of this thesis presents and details a mathematical formulations in order to automate the floorplanning of the reconfigurable regions in the FPGAs. The algorithms presented in this thesis are based on the optimization technique MILP (mixed integer linear programming). These algorithms allow to define automatically the location, the size and the shape of the dynamic reconfigurable region. We are mainly interested in this research to satisfy the constraints of placement of the reconfigurable zones and those related to the relocation. In addition, we consider the optimization of the hardware resources in the FPGA taking into account the tasks of variable sizes. Finally, an evaluation of the proposed approach is presented

Wir betrachten Optimalsteuerungsprobleme, die von partiellen Differentialgleichungen beziehungsweise Variationsungleichungen mit Differentialoperatoren erster Ordnung abhängen. Wir führen die Reformulierung eines Tagebauplanungsproblems, das auf stetigen Funktionen beruht, ein. Das Resultat ist ein Optimalsteuerungsproblem für Viskositätslösungen einer Eikonalgleichung. Die Existenz von Lösungen dieses und bestimmter Hilfsprobleme, die von semilinearen PDG‘s mit künstlicher Viskosität abhängen, wird bewiesen, Stationaritätsbedingungen hergeleitet und ein schwaches Konsistenzresultat für stationäre Punkte präsentiert. Des Weiteren betrachten wir Optimalsteuerungsprobleme, die von stationären Variationsungleichungen erster Art mit linearen Differentialoperatoren erster Ordnung abhängen. Wir diskutieren Lösbarkeit und Stationaritätskonzepte für diese Probleme. Für letzteres vergleichen wir Ergebnisse, die entweder durch die Anwendung von Penalisierungs- und Regularisierungsansätzen direkt auf Ebene von Differentialoperatoren erster Ordnung oder als Grenzwertprozess von Stationaritätssystemen für viskositätsregularisierte Optimalsteuerungsprobleme unter passenden Annahmen erhalten werden. Um die Konsistenz von ursprünglichem und regularisierten Problemen zu sichern, wird ein bekanntes Ergebnis für Lösungen von VU’s mit degeneriertem Differentialoperator erweitert. In beiden Fällen ist die erhaltene Stationarität schwächer als W-stationarität. Die theoretischen Ergebnisse werden anhand numerischer Beispiele verifiziert. Wir erweitern diese Ergebnisse auf Optimalsteuerungsprobleme bezüglich zeitabhängiger VU’s mit Differentialoperatoren erster Ordnung. Hierfür wird die Existenz von Lösungen bewiesen und erneut ein Stationaritätssystem mit Hilfe verschwindender Viskositäten unter bestimmten Beschränktheitsannahmen hergeleitet. Die erhaltenen Ergebnisse werden anhand von numerischen Beispielen verifiziert. / We consider problems of optimal control subject to partial differential equations and variational inequality problems with first order differential operators. We introduce a reformulation of an open pit mine planning problem that is based on continuous functions. The resulting formulation is a problem of optimal control subject to viscosity solutions of a partial differential equation of Eikonal Type. The existence of solutions to this problem and auxiliary problems of optimal control subject to regularized, semilinear PDE’s with artificial viscosity is proven. For the latter a first order optimality condition is established and a mild consistency result for the stationary points is proven. Further we study certain problems of optimal control subject to time-independent variational inequalities of the first kind with linear first order differential operators. We discuss solvability and stationarity concepts for such problems. In the latter case, we compare the results obtained by either utilizing penalization-regularization strategies directly on the first order level or considering the limit of systems for viscosity-regularized problems under suitable assumptions. To guarantee the consistency of the original and viscosity-regularized problems of optimal control, we extend known results for solutions to variational inequalities with degenerated differential operators. In both cases, the resulting stationarity concepts are weaker than W-stationarity. We validate the theoretical findings by numerical experiments for several examples. Finally, we extend the results from the time-independent to the case of problems of optimal control subject to VI’s with linear first order differential operators that are time-dependent. After establishing the existence of solutions to the problem of optimal control, a stationarity system is derived by a vanishing viscosity approach under certain boundedness assumptions and the theoretical findings are validated by numerical experiments.