Optimierungsprobleme und Variationsungleichungen über Banach-Räumen stellen Themen von substantiellem Interesse dar, da beide Problemklassen einen abstrakten Rahmen für zahlreiche Anwendungen aus verschiedenen Fachgebieten stellen. Nach einer Einführung in Teil I werden im zweiten Teil allgemeine Approximationsmethoden, einschließlich verschiedener Diskretisierungs- und Regularisierungsansätze, zur Lösung von nichtglatten Variationsungleichungen und Optimierungsproblemen unter konvexen Restriktionen vorgestellt. In diesem allgemeinen Rahmen stellen sich gewisse Dichtheitseigenschaften der konvexen zulässigen Menge als wichtige Voraussetzungen für die Konsistenz einer abstrakten Klasse von Störungen heraus. Im Folgenden behandeln wir vor allem Restriktionsmengen in Sobolev-Räumen, die durch eine punktweise Beschränkung an den Funktionswert definiert werden. Für diesen Restriktionstyp werden verschiedene Dichtheitsresultate bewiesen. In Teil III widmen wir uns einem quasi-statischen Kontaktproblem der Elastoplastizität mit Härtung. Das entsprechende zeit-diskretisierte Problem kann als nichtglattes, restringiertes Minimierungsproblem betrachtet werden. Zur Lösung wird eine Pfadverfolgungsmethode auf Basis des verallgemeinerten Newton-Verfahrens entwickelt, dessen Teilprobleme lokal superlinear und gitterunabhängig lösbar sind. Teil III schließt mit verschiedenen numerischen Beispielen. Der letzte Teil der Arbeit ist der quasi-statischen, perfekten Plastizität gewidmet. Auf Basis des primalen Problems der perfekten Plastizität leiten wir eine reduzierte Formulierung her, die es erlaubt, das primale Problem als Fenchel-dualisierte Form des klassischen zeit-diskretisierten Spannungsproblems zu verstehen. Auf diese Weise werden auch neue Optimalitätsbedingungen hergeleitet. Zur Lösung des Problems stellen wir eine modifizierte Form der viskoplastischen Regularisierung vor und beweisen die Konvergenz dieses neuen Regularisierungsverfahrens. / Optimization problems and variational inequalities over Banach spaces are subjects of paramount interest since these mathematical problem classes serve as abstract frameworks for numerous applications. Solutions to these problems usually cannot be determined directly. Following an introduction, part II presents several approximation methods for convex-constrained nonsmooth variational inequality and optimization problems, including discretization and regularization approaches. We prove the consistency of a general class of perturbations under certain density requirements with respect to the convex constraint set. We proceed with the study of pointwise constraint sets in Sobolev spaces, and several density results are proven. The quasi-static contact problem of associative elasto-plasticity with hardening at small strains is considered in part III. The corresponding time-incremental problem can be equivalently formulated as a nonsmooth, constrained minimization problem, or, as a mixed variational inequality problem over the convex constraint. We propose an infinite-dimensional path-following semismooth Newton method for the solution of the time-discrete plastic contact problem, where each path-problem can be solved locally at a superlinear rate of convergence with contraction rates independent of the discretization. Several numerical examples support the theoretical results. The last part is devoted to the quasi-static problem of perfect (Prandtl-Reuss) plasticity. Building upon recent developments in the study of the (incremental) primal problem, we establish a reduced formulation which is shown to be a Fenchel predual problem of the corresponding stress problem. This allows to derive new primal-dual optimality conditions. In order to solve the time-discrete problem, a modified visco-plastic regularization is proposed, and we prove the convergence of this new approximation scheme.

Les falaises sont les derniers écosystèmes vierges de la zone tempérée. Elles représentent un réservoir de biodiversité et un refuge pour de nombreuses espèces végétales et peuvent abriter des espèces longévives. Dans le bassin méditerranéen, la rareté des populations anciennes et naturelles et même celle d’arbres isolés qui atteignent des âges importants s’explique par l’existence d’une pression anthropique forte depuis environ 10 000 ans. Pourtant, dans les gorges de l’Ardèche (sud de la France), des populations de Juniperus phoenicea en falaise présentent toutes les classes d’âges y compris des individus millénaires. Les falaises abritent de façon régulière des vieux arbres qui peuvent être identifiés à l’aide de critères morphologiques visuels. Néanmoins, les parois rocheuses imposent aux arbres qui s’y développent des contraintes importantes liées à la verticalité et à la compacité du substrat. Le sol y est absent ou très réduit et cela entraîne un apport en eau et en nutriments qui peut également être limité. De plus, la verticalité du milieu entraîne de nombreuses chutes de pierres qui blessent ou tuent les arbres. Les genévriers de Phénicie qui colonisent ces milieux très contraignants, répondent à cette pression par un très faible taux de croissance, une mortalité partielle de l’appareil aérien et du cambium, des caractéristiques morphologiques foliaires adaptées à la sécheresse, une capacité à utiliser l’eau des brouillards et des petites pluies qui mouillent uniquement le feuillage et ils possèdent également des communautés de champignons mycorhiziens à arbuscules adaptées à ce milieu et ce tout en pouvant atteindre des longévités exceptionnelles. / The cliffs are the last virgin ecosystems of the temperate zone. They represent a reservoir of biodiversity and a refuge for many plant and animal species and can harbor long-lived species. In the Mediterranean basin, the scarcity of old and natural forest populations and even that of isolated trees reaching great ages is explained by the existence of a strong anthropogenic pressure for about 10 000 years. However, in the gorges of the Ardèche (southern France), populations of Juniperus phoenicea in cliffs present all age classes including millennial individuals. Beyond this, the cliffs regularly shelter old trees that can be identified using visual morphological criteria. Nevertheless, the rock walls impose important stresses on the trees which develop therein due to the verticality and the compactness of the substrate. The soil is absent or very reduced and this leads to a supply of water and nutrients which can also be limited. Moreover, the verticality of the environment causes many rockfalls that injure or kill the trees. Juniperus phoenicea which colonize these very restrictive habitat respond to the pressure of such a medium by a very low growth rate, a partial mortality of the aerial system and the cambium, the leaf morphological characteristics adapted to the drought, the ability to use water from mists and small rains that only wet the foliage, and they also have arbuscular mycorrhizal fungal community adapted to this environment, while at the same time achieving exceptional longevity.

Une nouvelle méthode de haute précision pour analyser les isotopes de Sn à avec double-spike 117Sn-122Sn a été développée. / A new high-precision isotope method for analyzing Sn using the 117Sn-122Sn double-spike technique was developed.

Diese Arbeit behandelt zwei Gebiete: stochastische partielle Rückwerts-Differentialgleichungen (BSPDEs) und Mean-Field-Games (MFGs). Im ersten Teil wird über eine stochastische Variante der De Giorgischen Iteration ein Maximumprinzip für quasilineare reflektierte BSPDEs (RBSPDEs) auf allgemeinen Gebieten bewiesen. Als Folgerung erhalten wir ein Maximumprinzip für RBSPDEs auf beschränkten, sowie für BSPDEs auf allgemeinen Gebieten. Abschließend wird das lokale Verhalten schwacher Lösungen untersucht. Im zweiten Teil zeigen wir zunächst die Existenz von Gleichgewichten in MFGs mit singulärer Kontrolle. Wir beweisen, dass die Lösung eines MFG ohne Endkosten und ohne Kosten in der singulären Kontrolle durch die Lösungen eines MFGs mit strikt regulären Kontrollen approximiert werden kann. Die vorgelegten Existenz- und Approximationsresultat basieren entscheidend auf der Wahl der Storokhod M1 Topologie auf dem Raum der Càdlàg-Funktion. Anschließend betrachten wir ein MFG optimaler Portfolioliquidierung unter asymmetrischer Information. Die Lösung des MFG charakterisieren wir über eine stochastische Vorwärts-Rückwärts-Differentialgleichung (FBSDE) mit singulärer Endbedingung der Rückwärtsgleichung oder alternativ über eine FBSDE mit endlicher Endbedingung, jedoch singulärem Treiber. Wir geben ein Fixpunktargument, um die Existenz und Eindeutigkeit einer Kurzzeitlösung in einem gewichteten Funktionenraum zu zeigen. Dies ermöglicht es, das ursprüngliche MFG mit entsprechenden MFGs ohne Zustandsendbedinung zu approximieren. Der zweite Teil wird abgeschlossen mit einem Leader-Follower-MFG mit Zustandsendbedingung im Kontext optimaler Portfolioliquidierung bei hierarchischer Agentenstruktur. Wir zeigen, dass das Problem beider Spielertypen auf singuläre FBSDEs zurückgeführt werden kann, welche mit ähnlichen Methoden wie im vorangegangen Abschnitt behandelt werden können. / The thesis is concerned with two topics: backward stochastic partial differential equations and mean filed games. In the first part, we establish a maximum principle for quasi-linear reflected backward stochastic partial differential equations (RBSPDEs) on a general domain by using a stochastic version of De Giorgi’s iteration. The maximum principle for RBSPDEs on a bounded domain and the maximum principle for BSPDEs on a general domain are obtained as byproducts. Finally, the local behavior of the weak solutions is considered. In the second part, we first establish the existence of equilibria to mean field games (MFGs) with singular controls. We also prove that the solutions to MFGs with no terminal cost and no cost from singular controls can be approximated by the solutions, respectively control rules, for MFGs with purely regular controls. Our existence and approximation results strongly hinge on the use of the Skorokhod M1 topology on the space of càdlàg functions. Subsequently, we consider an MFG of optimal portfolio liquidation under asymmetric information. We prove that the solution to the MFG can be characterized in terms of a forward backward stochastic differential equation (FBSDE) with possibly singular terminal condition on the backward component or, equivalently, in terms of an FBSDE with finite terminal value, yet singular driver. We apply the fixed point argument to prove the existence and uniqueness on a short time horizon in a weighted space. Our existence and uniqueness result allows to prove that our MFG can be approximated by a sequence of MFGs without state constraint. The final result of the second part is a leader follower MFG with terminal constraint arising from optimal portfolio liquidation between hierarchical agents. We show the problems for both follower and leader reduce to the solvability of singular FBSDEs, which can be solved by a modified approach of the previous result.

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Ce travail de thèse est basé sur des observations de terrain, sur une étude pétrographique et géochimique des roches formées à la base du complexe filonien dans l'ophiolite d'Oman et au niveau du Site IODP 1256, ainsi que sur une étude expérimentale. De nouvelles contraintes sont apportées sur les processus se produisant à la transition magma / système hydrothermal dans la croute océanique formée au niveau des dorsales à expansion rapide. L'intrusion de gabbros isotropes dans la base du complexe filonien a provoqué son réchauffement et sa recrystallization en « dikes granoblastiques » jusqu'à des températures de 1030°C. Des xénolites de microgabbro à orthopyroxene dérivées des dikes granoblastiques sont souvent observées dans le niveau de gabbros isotropes épais de 100 mètres environ qui est présent à la base du complexe filonien. Ces différentes caractéristiques sont à relier à des migrations verticales vers le haut du sommet de la lentille magmatique supérieure qui est observée aux dorsales rapides. Les nombreuses évidences d'assimilation (xénolites et patchs granoblastiques) dans le niveau des gabbros isotropes appuient l'hypothèse que ce niveau représente la fossilisation de la lentille magmatique supérieure. L'étude expérimentale a consisté à tester l'effet de la fusion partielle du complexe filonien préalablement hydrothermalisé. Les résultats montrent que la fusion commence à 850°C, confirment l'origine résiduelle des dikes granoblastiques et des xénolites associées, et attestent de l'origine anatectique des plagiogranites océaniques qui sont couramment observés à proximité de la base du complexe filonien. La composition en éléments majeurs et traces du liquide anatectique a été déterminée. Ce liquide représente le principal contaminant pour les MORBs primitifs émis au niveau des dorsales rapides. La lentille magmatique supérieure présente au niveau des dorsales médio-océaniques à expansion rapide est ici décrite comme un système dynamique qui peut migrer verticalement, et qui est fossilisée lorsqu'elle se déplace hors axe.

Cette thèse se consacre à l'étude de théorèmes limites pour des suites de variables aléatoires stationnaires (en particulier issues d'un système dynamique). Nous nous concentrons sur deux résultats importants, notamment par leurs applications en statistiques. Nous étudions tout d'abord le comportement limite des sommes de variables aléatoires, plus précisément le théorème limite central et son principe d'invariance. Ensuite nous considérons le principe d'invariance pour les processus empiriques.<br />Dans le cadre du principe d'invariance faible de Donsker, plusieurs résultats s'obtiennent au travers d'approximations par des martingales et plus généralement par des critères projectifs. Nous comparons quatre de ces critères et montrons leur indépendance mutuelle. Les critères étudiés sont la décomposition martingale-cobord (Gordin, 1969), la condition de Hannan (1979), le critère de Dedecker et Rio (2000) et<br />la condition de Maxwell et Woodroofe (2000).<br />En ce qui concerne le comportement asymptotique des processus empiriques, nous établissons un principe d'invariance dans le cas des automorphismes du tore. Cela permet de sortir du cadre hyperbolique connu et d'obtenir un premier résultat pour une transformation partiellement hyperbolique.<br />Nous proposons également une nouvelle approche, basée sur des méthodes d'opérateurs, permettant d'établir un principe d'invariance empirique. Cette méthode s'applique en particulier aux cas où l'on a de bonnes propriétés pour une classe de fonctions ne contenant pas les fonctions indicatrices. C'est en particulier le cas de certains systèmes dynamiques dont l'opérateur de transfert admet un trou spectral.<br />En dernier lieu, suivant une question de Burton et Denker (1987), nous nous intéressons à la classe des processus pour lesquels le théorème limite central a lieu. En référence au cadre des processus empiriques, nous étudions en particulier les suites de sommes partielles des itérées d'une fonction indicatrice.

On admet que l'océan absorbe environ 30% de l'excès de dioxyde de carbone (CO2) atmosphérique d'origine anthropique. Une évaluation plus précise de ce pourcentage est actuellement très difficile. Des prévisions sont tentées à travers des modèles, mais la modélisation des échanges air-mer se heurte encore à de nombreuses inconnues: répartition des pressions partielles de CO2 dans les océans, vitesse d'échange, rôle de la production biologique...Il y a un besoin urgent de données pour valider les modèles et pour résoudre les différentes échelles spatio-temporelles des variabilités de CO2 liées à des processus physiques et biologiques. L'exemple de la Méditerranée offre un cadre favorable pour une telle démarche, car elle réunit sur une zone relativement peu étendue un échantillonnage assez complet de la diversité des processus qui interviennent dans le cycle du carbone à l'échelle globale. Nous avons abordé cette étude en un point fixe du bassin Liguro-Provençal dans le cadre du programme JGOFS "Dyfamed". Les mesures mensuelles de pCO2 faites en surface pendant deux années, mettent en évidence la très grande variabilité spatio-temporelle de pCO2 aussi bien à l'échelle d'une heure qu'à l'échelle de quelques jours. Malgré cette variabilité, les mesures mensuelles ont permis d'observer un cycle bien défini de pCO2 dans les eaux de surface, d'une amplitude de l'ordre de 120 µatm. L'analyse des processus responsables des variations saisonnières du cycle de pCO2 au site Dyfamed permet de mettre en place des relations saisonnières empiriques entre la distribution de pCO2 et celles d'autres paramètres, dans le but d'extrapoler à une autre région les résultats obtenus au site Dyfamed à l'aide de paramètres plus couramment mesurés ou que l'on peut obtenir à partir de mesures satellitales. A partir de l'analyse de la distribution superficielle de pCO2 à une plus large étendue de la Méditerranée, il est apparu impossible d'établir une relation unique traduisant les variations spatio-temporelles de pCO2, et qui permettrait ainsi de prédire la répartition de pCO2 à l'échelle de la Méditerranée. La principale limite actuelle réside dans le fait qu'il faudrait avoir des mesures de pCO2 à plusieurs saisons et si possible dans tous les bassins.

Propagation d'une onde cohérente dans les profils monocouches et multicouches: comportement interférentiel simplifie. Couches, substrats et ondes réelles. Interférences et couches minces en cohérence partielle: source spatialement incohérente, interférence a deux ondes, mesure visuelle sur l'axe de la source ; source rectangulaire, spatialement incohérente ; source spectralement et spatialement incohérente

La magnetoencephalographie (meg) et l'electroencephalographie (eeg) possèdent une resolution temporelle exceptionnelle qui les destine naturellement a l'observation et au suivi des processus electrophysiologiques sous-jacents. Cependant, il n'existe pas a ce jour de méthode d'exploitation des signaux meg et eeg qui puisse les faire prétendre au statut de veritables méthodes d'imageries. En effet, la modélisation de la production des champs magnétiques et des différences de potentiels électriques recueillis sur le champ necessite a priori la prise en compte de la géométrie complexe de la tete et des proprietes de conductivite des tissus. Enfin, l'estimation des générateurs est un probleme qui fondamentalement ne possede pas de solution unique. La motivation initiale de notre travail a concerne le developpement d'approches permettant d'obtenir une tomographie corticale de l'electrophysiologie. Nous avons alors mis en uvre une modelisation markovienne du champ d'intensite des sources en proposant des modeles spatio-temporels adaptes a la meeg, et notamment aux variations morphologiques locales des structures anatomiques corticales. De plus, nous avons exploite cette notion d'ajustement local afin de proposer une nouvelle méthode de fusion de données meg et eeg au sein d'un seul et unique problème inverse. Nous avons également accorde une importance particulière a l'évaluation des méthodes proposées. Ainsi, et pour aller au-dela des simulations numériques souvent trop limitatives, nous avons mis au point un fantôme physique adapte a la meg et a l'eeg qui nous a permis d'etudier les performances des estimateurs en association avec des modeles de tete a divers degres de realisme. Enfin, nous proposons une première application a ces méthodes dans le cadre de l'identification de réseaux épileptiques chez les patients souffrant d'épilepsie partielle.