Die Dissertation behandelt methodische und algorithmische Aspekte der Spektralelementemethode zur räumlichen Diskretisierung partieller Differentialgleichungen. Die Weiterentwicklung einer symmetriebasierten Faktorisierung ermöglicht effiziente Operatoren für Tetraederelemente. Auf Grundlage einer umfassenden Leistungsanalyse werden Engpässe in der Implementierung der Operatoren identifiziert und durch algorithmische Modifikationen der Methode eliminiert.

Avec le développement récent des technologies 3D, les formes 3D sont devenues un type de données multimédia interactives de première importance. Leur représentation la plus courante, le maillage de polygones, souffre cependant de grande variabilité face à des transformations canoniques préservant la forme. Il est donc nécessaire de concevoir des techniques de modélisation intrinsèque de forme. Dans cette thèse, nous explorons la modélisation topologique par l'étude de structures basées sur les graphes de Reeb. En particulier, nous introduisons une nouvelle abstraction de forme, appelée squelette topologique avancé, qui permet non seulement l'étude de l'évolution topologique des lignes de niveau de fonctions de Morse mais aussi l'étude de leur évolution géométrique. Nous démontrons l'utilité de cette représentation intrinsèque de forme dans trois problèmes de recherche liés à l'Informatique Graphique et à la Vision par Ordinateur. Tout d'abord, nous introduisons la notion de calcul géométrique sur les graphes de Reeb pour le calcul automatique et stable de squelettes de con- trôle pour la manipulation interactive de forme. Ensuite, en introduisant les notions de cartes de Reeb et de motifs de Reeb, nous proposons une nouvelle méthode pour l'estimation de similarité partielle entre formes 3D. Nous montrons que cette approche dépasse les méthodes participant au concours international de reconnaissance de forme 2007 (SHREC 2007) par un gain de 14%. Enfin, nous présentons deux techniques permettant de fournir une dé- composition fonctionnelle d'une forme 3D, à la fois en considérant des heuristiques issues de la théorie de la perception humaine et des données 3D variant dans le temps. Des exemples applicatifs concrets viennent illustrer l'utilité de notre ap- proche pour chacun de ces problèmes de recherche.

Ziel der Arbeit war die Nutzbarmachung von Bioethanol zur Wandlung in Strom und Wärme in einer Hochtemperaturbrennstoffzelle. Dazu waren neben der Entwicklung eines langzeitstabilen, effektiven Katalysators zur Synthesegaserzeugung und dessen Testung sowie der Übertragung gewonnener Erkenntnisse auf in einem Reformer einsetzbare Konzepte die Verifizierung kommerzieller Katalysatorsysteme für die partielle Oxidation von Ethanol notwendig. Außerdem ist für die Entwicklung eines ethanolbetriebenen SOFC-Systems eine pulsations- und ablagerungsfreie Verdampfung von unvergälltem und vergälltem Ethanol – welche nicht Stand der Technik ist – erforderlich, für die ein geeignetes Verdampferkonzept entwickelt und getestet wurde. Experimentell konnte die Betreibbarkeit eines SOFC-Systems mit Ethanol an einem für den Betrieb mit LPG ausgelegten System nachgewiesen werden.

This thesis investigates the gradient flow of Dirac-harmonic maps. Dirac-harmonic maps are critical points of an energy functional that is motivated from supersymmetric field theories. The critical points of this energy functional couple the equation for harmonic maps with spinor fields. At present, many analytical properties of Dirac-harmonic maps are known, but a general existence result is still missing. In this thesis the existence question is studied using the evolution equations for a regularized version of Dirac-harmonic maps. Since the energy functional for Dirac-harmonic maps is unbounded from below the method of the gradient flow cannot be applied directly. Thus, we first of all consider a regularization prescription for Dirac-harmonic maps and then study the gradient flow. Chapter 1 gives some background material on harmonic maps/harmonic spinors and summarizes the current known results about Dirac-harmonic maps. Chapter 2 introduces the notion of Dirac-harmonic maps in detail and presents a regularization prescription for Dirac-harmonic maps. In Chapter 3 the evolution equations for regularized Dirac-harmonic maps are introduced. In addition, the evolution of certain energies is discussed. Moreover, the existence of a short-time solution to the evolution equations is established. Chapter 4 analyzes the evolution equations in the case that the domain manifold is a closed curve. Here, the existence of a smooth long-time solution is proven. Moreover, for the regularization being large enough, it is shown that the evolution equations converge to a regularized Dirac-harmonic map. Finally, it is discussed in which sense the regularization can be removed. In Chapter 5 the evolution equations are studied when the domain manifold is a closed Riemmannian spin surface. For the regularization being large enough, the existence of a global weak solution, which is smooth away from finitely many singularities is proven. It is shown that the evolution equations converge weakly to a regularized Dirac-harmonic map. In addition, it is discussed if the regularization can be removed in this case. / Die vorliegende Dissertation untersucht den Gradientenfluss von Dirac-harmonischen Abbildungen. Dirac-harmonische Abbildungen sind kritische Punkte eines Energiefunktionals, welches aus supersymmetrischen Feldtheorien motiviert ist. Die kritischen Punkte dieses Energiefunktionals koppeln die Gleichung für harmonische Abbildungen mit Spinorfeldern. Viele analytische Eigenschaften von Dirac-harmonischen Abbildungen sind bereits bekannt, ein allgemeines Existenzresultat wurde aber noch nicht erzielt. Diese Dissertation untersucht das Existenzproblem, indem der Gradientenfluss von einer regularisierten Version Dirac-harmonischer Abbildungen untersucht wird. Die Methode des Gradientenflusses kann nicht direkt angewendet werden, da das Energiefunktional für Dirac-harmonische Abbildungen nach unten unbeschränkt ist. Daher wird zunächst eine Regularisierungsvorschrift für Dirac-harmonische Abbildungen eingeführt und dann der Gradientenfluss betrachtet. Kapitel 1 stellt für die Arbeit wichtige Resultate über harmonische Abbildungen/harmonische Spinoren zusammen. Außerdem werden die zur Zeit bekannten Resultate über Dirac-harmonische Abbildungen zusammengefasst. In Kapitel 2 werden Dirac-harmonische Abbildungen im Detail eingeführt, außerdem wird eine Regularisierungsvorschrift präsentiert. Kapitel 3 führt die Evolutionsgleichungen für regularisierte Dirac-harmonische Abbildungen ein. Zusätzlich wird die Evolution von verschiedenen Energien diskutiert. Schließlich wird die Existenz einer Kurzzeitlösung bewiesen. In Kapitel 4 werden die Evolutionsgleichungen für den Fall analysiert, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Kurve ist. Die Existenz einer Langzeitlösung der Evolutionsgleichungen wird bewiesen. Es wird außerdem gezeigt, dass die Evolutionsgleichungen konvergieren, falls die Regularisierung groß genug gewählt wurde. Schließlich wird diskutiert, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann. Kapitel 5 schlussendlich untersucht die Evolutionsgleichungen für den Fall, dass die Ursprungsmannigfaltigkeit eine geschlossene Riemannsche Spin Fläche ist. Es wird die Existenz einer global schwachen Lösung bewiesen, welche bis auf endlich viele Singularitäten glatt ist. Die Lösung konvergiert im schwachen Sinne gegen eine regularisierte Dirac-harmonische Abbildung. Auch hier wird schließlich untersucht, ob die Regularisierung wieder entfernt werden kann.

The discretization of the stationary diffusion equation with random parameters by the Stochastic Finite Element Method requires the solution of a highly structured but very large linear system of equations. Depending on the stochastic properties of the diffusion coefficient together with the stochastic discretization we consider three solver cases. If the diffusion coefficient is given by a stochastically linear expansion, e.g. a truncated Karhunen-Loeve expansion, and tensor product polynomial stochastic shape functions are employed, the Galerkin matrix can be transformed to a block-diagonal matrix. For the solution of the resulting sequence of linear systems we study Krylov subspace recycling methods whose success depends on the ordering and grouping of the linear systems as well as the preconditioner. If we use complete polynomials for the stochastic discretization instead, we show that decoupling of the Galerkin matrix with respect to the stochastic degrees of freedom is impossible. For a stochastically nonlinear diffusion coefficient, e.g. a lognormal random field, together with complete polynomials serving as stochastic shape functions, we introduce and test the performance of a new Kronecker product preconditioner, which is not exclusively based on the mean value of the diffusion coefficient.

La caractérisation des magmas primitifs des laves a pour objectif de mieux contraindre les conditions physico-chimiques de la fusion partielle, les modes d'extraction et de transport des magmas et la composition chimique et minéralogique du manteau terrestre. L'intérêt de l'étude des inclusions magmatiques piégées dans les phénocristaux précoces des basaltes réside dans l'isolation de ces liquides silicatés vis à vis des processus secondaires de différenciation et de mélange. Ce travail avait pour but la caractérisation des inclusions magmatiques dans des olivines primitives dans deux contextes géodynamiques distincts - les rides médio-océaniques et les points chauds océaniques – en s'articulant autour de deux exemples régionaux : la zone FAMOUS (ride médio-Atlantique Nord) et le point chaud de la Réunion.<br />Les inclusions magmatiques piégées dans un échantillon de la zone FAMOUS (ride médio-Atlantique Nord) se caractérisent par une variabilité importante de leurs teneurs en éléments majeurs et traces, qui excède largement la variabilité chimique des laves émises en surface dans la région. Les liquides inclus sont très primitifs (Mg# = 0.70-0.78) et présentent des similitudes de composition avec les liquides expérimentaux issus de la fusion partielle de lherzolites à spinelle à 1 GPa. Les compositions en éléments en traces évoluent depuis des compositions relativement appauvries ((La/Sm)N<0.75) jusqu'à des compositions légèrement enrichies ((La/Sm)N>1.2). Des modélisations géochimiques suggèrent qu'une grande part de la diversité chimique des inclusions résulte du processus de fusion polybare d'une source de composition homogène. Toutefois, une variation locale de la température potentielle et de la teneur en H2O du manteau semble requise pour reproduire certaines variations en éléments majeurs. Nous n'avons pas décelé de modifications chimiques des magmas liées à des interactions magma/roche (dissolution du clinopyroxène) lors de la ségrégation et l'ascension.<br />L'étude des inclusions magmatiques dans les olivines d'échantillons de l'île Maurice et l'île de la Réunion a mis en évidence une transition entre des liquides alcalins à transitionnels vers des basaltes à affinité tholéiitique. Cette évolution peut vraisemblablement être expliquée par une augmentation du degré de fusion d'une source péridotitique. D'autre part, la composition chimique et isotopique homogène au cours du temps du panache de la Réunion nous a autorisés à calculer la séquence d'incompatibilité des éléments traces lors du processus de fusion partielle à l'origine des liquides inclus. Les résultats indiquent un comportement très incompatible du Pb, alors que celui-ci est généralement considéré comme voisin du celui du Ce lors de la fusion dans un environnement océanique. Cette observation implique l'absence de sulfure résiduel dans la source du panache lors de l'extraction des magmas, ce qui singulariserait la source du panache de la Réunion des autres sources d'îles océaniques. Enfin, une modélisation de la source du panache suggère une composition relativement comparable à celle du manteau primitif, mais toutefois légèrement appauvrie en éléments les plus incompatibles. Ainsi, la source de la Réunion est constituée d'un manteau faiblement appauvri par l'extraction de la croûte continentale, qui, par la suite, n'a pas ou peu été modifié par les processus de différenciation ou de recyclage.

Die Dissertation beschäftigt sich mit Parameteridentifikationsproblemen, wie sie häufig in Fragestellungen der Festkörpermechanik zu finden sind. Hierbei betrachten wir die Identifikation von Materialparametern -- die typischerweise die Eigenschaften der zugrundeliegenden Materialien repräsentieren -- aus gemessenen Verformungen oder Belastungen eines Testkörpers. In mathematischem Sinne entspricht dies der Lösung von Identifikationsproblemen, die eine spezielle Klasse von inversen Problemen bilden. Der Inhalt der Dissertation ist folgendermaßen gegliedert. Nach dem einführenden Abschnitt 1 wird in Abschnitt 2 ein Überblick von Optimierungs- und Regularisierungsverfahren zur stabilen Lösung nichtlinearer inverser Probleme diskutiert. In Abschnitt 3 betrachten wir die Identifikation von skalaren und stückweise konstanten Parametern in linearen elliptischen Differentialgleichungen. Hierbei werden zwei Testprobleme erörtert, die Identifikation von Diffusions- und Reaktionsparameter in einer allgemeinen elliptischen Differentialgleichung und die Identifikation der Lame-Konstanten in einem Modell der linearisierten Elastizität. Die zugrunde liegenden PDE-Modelle und Lösungszugänge werden erläutert. Insbesondere betrachten wir hier Newton-artige Algorithmen, Gradientenmethoden, Multi-Parameter Regularisierung and den evolutionären Algorithmus CMAES. Abschließend werden Ergebnisse einer numerischen Studie präsentiert. Im Abschnitt 4 konzentrieren wir uns auf die Identifikation von verteilten Parametern in hyperelastischen Materialmodellen. Das nichtlineare Elastizitätsproblem wird detailiert erläutert und verschiedene Materialmodelle werden diskutiert (linear elastisches St.-Venant-Kirchhoff Material und nichtlineare Neo-Hooke, Mooney-Rivlin und Modified-Fung Materialien. Zur Lösung des resultierenden Parameteridentifikationsproblems werden Lösungsansätze aus der optimalen Steuerung in Form eines Newton-Lagrange SQP Algorithmus verwendet. Die Resultate einer numerischen Studie werden präsentiert, basierend auf einem zweidimensionales Testproblem mit einer sogenannten Cook-Mebran. Abschließend wird im Abschnitt 5 die Verwendung adaptiver FEM für die Lösung von Parameteridentifikationsproblems kurz erörtert. / The dissertation is focussed on parameter identification problems arising in the context of structural mechanics. At this, we consider the identification of material parameters - which typically represent the properties of an underlying material - from given measured displacements and forces of a loaded test body. In mathematical terms such problems denote identification problems as a special case of general inverse problems. The dissertation is organized as follows. After the introductive section 1, section 2 is devoted to a survey of optimization and regularization methods for the stable solution of nonlinear inverse problems. In section 3 we consider the identification of scalar and piecewise constant parameters in linear elliptic differential equations and examine two test problems, namely the identification of diffusion and reaction parameters in a generalized linear elliptic differential equation of second order and the identification of the Lame constants in the linearized elasticity model. The underlying PDE models are introduced and solution approaches are discussed in detail. At this, we consider Newton-type algorithms, gradient methods, multi-parameter regularization, and the evolutionary algorithm CMAES. Consequently, numerical studies for a two-dimensional test problem are presented. In section 4 we point out the identification of distributed material parameters in hyperelastic deformation models. The nonlinear elasticity boundary value problem for large deformations is introduced. We discuss several material laws for linear elastic (St.-Venant-Kirchhoff) materials and nonlinear Neo-Hooke, Mooney-Rivlin, and Modified-Fung materials. For the solution of the corresponding parameter identification problem, we focus on an optimal control solution approach and introduce a regularized Newton-Lagrange SQP method. The Newton-Lagrange algorithm is demonstrated within a numerical study. Therefore, a simplified two-dimensional Cook membrane test problem is solved. Additionally, in section 5 the application of adaptive methods for the solution of parameter identification problems is discussed briefly.

The localized/delocalized duality of 5f electrons plays an important role in understanding the complex physics of actinides. Band-structure calculations based on the ad hoc assumption that 5f electrons are simultaneously localized and delocalized explained the observed dHvA experiments very well. This ad hoc assumption also gives the correct equilibrium volume for delta-Pu. Experimentally, the duality of 5f electrons is observed by inelastic neutron scattering experiments, or by soft X-ray angle-resolved photoelectron spectroscopy. It is worth recalling that the origin of partial localization in the 3d and 5f systems is quite different. In compounds with 3d electrons, the large crystalline electric field set up by the surrounding environment of transition metal ions plays a major role. On the other hand, in 5f systems, the Hund's rule correlations play the key role whilst the crystalline electric field is less important. In this thesis we have studied the effect of intra-atomic correlations on anisotropies in hopping matrix elements of different 5f orbitals. For that purpose, we used the effective model that includes on-site interactions that are responsible for Hund's rules and effective hopping terms that result from the hybridization of different 5f orbitals with the environment. Two different approximations, namely, rotationally invariant slave-boson mean-field (RISBMF) and infinite time-evolving block decimation (iTEBD), have been used to investigate the ground-state properties of the Hamiltonian. We have demonstrated that Hund's rule correlations enhance strongly anisotropies in hopping matrix elements. For a certain range of 5f bandwidth parameters this effect may result in a complete suppression of hopping processes for some of 5f orbitals, i.e., the system is in a partially localized phase. Within the RISBMF method, we calculated the ground-state properties and the phase diagram of the system. The suppression of hopping processes in some of 5f orbitals due to Hund's rule correlations can be seen through orbital-dependent quasiparticle weights. In a mean-field theory, a quasiparticle weight of zero for an orbital means a complete suppression of hopping processes in this orbital. Thus, quasiparticle weights and occupation numbers were used to classify partially localized phases. In the calculated phase diagram we obtain four partially localized phases that can be separated into two different sets. In the first set electrons in two orbitals are localized. In the second, electrons in one orbital are localized. The difference between the two sets is not simply the number of localized orbitals but the mechanism for the partial localization. For the first set, the Hund's rule mechanism applies: only those 5f electrons that enable the remaining ones to form a Hund's rule state will delocalize. This mechanism requires to have at least two localized orbitals, therefore it is definitely not applicable to those phases with only one localized orbital. For the second set, a situation similar to a single-band Mott-Hubbard transition applies. The direct on-site Coulomb interaction between jz and -jz electrons plays the key role for understanding the partial localization transition. In order to assess the validity of the RISBMF results we have used the iTEBD method to calculate the ground-state properties of a 1D system. Qualitatively, the two approaches agree with each other. However, we found an area where the RISBMF yields an artificial ground-state. Note that the mean-field method is worst for a 1D system. Therefore one shoud not judge from it the quality of the RISBMF method for the more general case.

Ausgehend von einer modularen Plattform zur Erfassung und Verarbeitung von Sensordaten bereichert die vorliegende Dissertationsschrift den Systementwurf eingebetteter Systeme um neue Facetten. Ihr besonderer Fokus liegt dabei auf rekonfigurierbaren Architekturen und Linux-basierten Systemen. Ein wesentlicher Beitrag ist die Darstellung und Diskussion von Konzepten und Architekturen vorgenannter Systeme durch ihre Betrachtung auf einer hohen Abstraktionsebene. Dazu schafft die Arbeit ein umfassendes Verständnis für Kommunikation und Konfiguration in heterogenen rekonfigurierbaren Systemen und überträgt die Erkenntnisse auf das Linux-Betriebssystem. Es erfolgt außerdem eine systematische Darstellung der etablierten Zusammenhänge und Abläufe beim Software-, Paket- und Versionsmanagement im Linux-Umfeld. Zur Verbesserung des Entwurfsflusses werden Konzepte und ein geeignetes Werkzeug zur High-Level Spezifikation von Linux-Systemen dargestellt. Die in der Arbeit gewonnenen wissenschaftlichen Erkenntnisse werden hinsichtlich praktischer Relevanz evaluiert und durch prototypische Implementierungen verifiziert. / Based on a modular platform for recording and processing of sensor data the present thesis enriches the field of system design of embedded systems with new facets. Its particular focus is on reconfigurable architectures and Linux-based systems. A major contribution is the presentation and discussion of concepts and architectures of aforementioned systems by investigating them on a high level of abstraction. To achieve this, the work creates a comprehensive understanding of communication and configuration in heterogeneous reconfigurable systems. This knowledge is transferred on the Linux operating system. In addition, a systematic presentation of the established relationships and processes in software, package and version management in the Linux environment takes place. To improve the design flow of Linux systems, the thesis presents appropriate concepts as well as a tool for high-level specification of embedded Linux systems. The gained scientific findings are evaluated in terms of practical relevance and verified by prototype implementations.

The subject of the thesis is the investigation of asymptotic properties of solutions of the Cauchy problem for structurally damped sigma-evolution operators with time dependent, monotonous, dissipation term. An appropriate energy for solutions of the sigma-evolution equations is defined and some estimates for energies of higher order are proved. In the scale invariant case the optimality of these estimates is shown. Further, the influence of properties of the time dependent dissipation on L^p-L^q estimates for the energy with p and q bigger or equal to 2 and from the conjugate line is clarified. Also smoothing properties of the operators under consideration are investigated. The connection between the regularity of the data and the regularity of the solution in terms of L^2 based Gevrey spaces is considered. Finally, L^1-L^1-estimates in the special case delta = sigma/2 and decreasing dissipative coefficient. / Thema der vorliegenden Dissertation ist die Untersuchung asymptotischer Eigenschaften von Lösungen des Cauchy Problems für strukturell gedämpfte sigma-Evolutions-Operatoren mit zeitabhängigem, monotonen Dissipationskoeffizienten. Es wird eine geeignete Energie definiert und für diese Abschätzungen, auf für entsprechende Energien höherer Ordnung gezeigt. Darüber hinaus wird der Einfluss des Dissipationskoeffizienten auf L^p-L^q Abschätzungen auf und entfernt von der konjugierten Linie untersucht. Im skaleninvarianten Fall wird die Schärfe der Abschätzungen bewiesen. Weiterhin wird der Zusammenhang zwischen der Regularität der Daten und der der Lösung in Termen von L^2-basierten Gevrey-Räumen untersucht. Schließlich werden L^1-L^1-Abschätzungen für den Spezialfall delta = sigma/2 und monoton fallenden Dissipationskoeffizienten gezeigt.